（2012 届）
本科毕业论文（设计）
题目：柯西积分定理与柯西积分公式的由来及其应用
学院：教师教育学院
专业：数学与应用数学（师范）
班级：数学082
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柯西积分定理与柯西积分公式的由来及其应用
王莉莉
（嘉兴学院数学与信息工程学院）
摘要:复变函数是综合性大学或师院类院校理工专业的必修课，是实变函数微积分的推广和发展.其中柯西积分定理和柯西积分公式是复变函数理论的基础，是研究复变函数理论的关键.它的核心内容是柯西积分定理,即解析函数沿围线的积分值为零.本文研究了柯西积分定理和柯西积分公式的相关概念、证明、推广及在代数基本定理证明、实积分计算中的应用，论述了柯西积分定理与复变函数的积分有着密切的联系，利用柯西积分定理很容易导出著名的柯西积分公式，还对留数定理作了简要介绍，利用留数定理可以分别得到复变函数中的柯西积分定理、柯西积分公式和高阶导数公式.
关键词:复变函数；柯西积分定理；柯西积分公式；留数定理
Cauchy Integral Theorem and Cauchy Integral Formulas of
the Origin and its Application
Wanglili
（College of Mathematics and Information Engineering , Jiaxing University）
Abstract:Complex-variable function is a comprehensive university or institute of technology of normal colleges and universities professional required courses. It is real veriables function of the promotion and development of calculus. One cauchy integral theorem and cauchy integral formula is a complex function theory foundation. It is the key of sresearching complex function theory. One of its important contents is the cauchy integral theorem, which says that the integral along a contour of an analytic function is zero. This paper studies the cauchy integral theorem and cauchy integral formula related concepts and prove, promotion and in algebra fundamental theorem of integral proof, in the calculation of the application. It discusses the closely related of the cauchy integral theorem and cauchy complex functions. The famous cauchy integral formula can follows easily from the cauchy integral theorem. Also residue theorem are briefly introduced. Use of residue theorem can get the complex functions respectively cauchy integral theorem and cauchy integral formulas and high derivatives formula.
Key words:Complex-variable function;cauchy integral theorem;cauchy integral formula;residue theorem
目录
1 绪论 (1)
1.1 研究背景 (1)
1.1.1 复变函数概况 (1)
1.1.2 复积分的定义 (2)
1.1.3 柯西积分定理的引入 (3)
1.2 本文的研究工作 (4)
1.3 本文的未来工作 (4)
2 柯西积分定理 (5)
2.1 柯西积分定理 (5)
2.2 柯西积分定理的证明 (5)
2.3 柯西积分定理的推广 (6)
2.4 柯西积分定理的应用 (9)
3 柯西积分公式 (12)
3.1 柯西积分公式 (12)
3.2 柯西积分公式的证明 (12)
3.3 柯西积分公式的推广 (13)
3.4 柯西积分公式的应用 (14)
4 复变函数积分之间的关系 (18)
4.1 柯西积分定理与柯西积分公式的关系 (18)
4.2 复变函数积分与留数定理的关系 (19)
参考文献 (22)
