云霄四中2016-2017学年高三上学期第三次月考理科数学

2015-2016学年福建省四地六校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}则A∩B=（）A．（2，3）B．（2，3]C．（﹣3，﹣2）D．[﹣3，﹣2）2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函数的值域为（﹣∞，0]∪[4，+∞），则a的值是（）A．B．C．1 D．24．在等比数列{a n}中，a3a7=8，a4+a6=6，则a2+a8=（）A．﹣9 B．﹣6 C．6 D．95．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为（）A． B．C．32πD．8π6．在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E为BC的中点，点F在边CD上，若•=2，则•的值是（）A．2 B．C．0 D．17．若函数f（x）=x+alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）8．若a=ln2，b=，c=sinxdx，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a9．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]10．对于数列{a n}，定义数列{a n﹣a n}为数列{a n}的“等差列”，若a1=2，{a n}的“等差列”的通项公式为2n，则+1数列{a n}的前2015项和S2015=（）A．22016﹣1 B．22016 C．22016+1 D．22016﹣211．定义行列式运算：=a1a4﹣a2a3．若将函数f（x）=的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A． B．C．πD．12．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b+c=8，1+=，则△ABC面积的最大值为（）A．4 B．4C．D．二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）.13．已知等差数列{a n}中，，则cos（a1+a2+a6）=．14．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN 所成角的正弦值为．15．已知变量x，y满足，则的最大值为．16．在数列{a n}中，a1=1，a n+（﹣1）n a n=1．记S n是数列{a n}的前n项和，则S200=．+2三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n，a n，成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log2a n+2，设数列{}的前n项和T n，证明．18．如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，AB=2，CD=4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点，若OQ=4，OP=，PQ=．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移2个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，3]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的值域．20．已知函数．（1）求函数f（x）的图象在点（3，f（3））处的切线方程．（2）若曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，求实数m的取值范围．21．设函数f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）如果对于任意的，都有x1•f（x1）≥g（x2）成立，试求实数a的取值范围．请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．选修4-5：不等式选讲23．设函数的最小值为a．（1）求a；（2）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求的最小值．2015-2016学年福建省四地六校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}则A∩B=（）A．（2，3）B．（2，3]C．（﹣3，﹣2）D．[﹣3，﹣2）【考点】交集及其运算．【分析】求出A，B中x的范围确定出A，B，再求出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即A=[﹣1，3]，由log2（x2﹣x）＞1，得到x2﹣x﹣2＞0，即x＜﹣1或x＞2，∴B=（﹣∞，﹣1）∩（2，+∞），由B中则A∩B=（2，3]，故选：B．2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】欧拉公式的应用．【分析】由欧拉公式e ix=cosx+isinx，可得e4i=cos4+isin4，结合三角函数的符号，即可得出结论．【解答】解：由欧拉公式e ix=cosx+isinx，可得e4i=cos4+isin4，∵π＜4＜π，∴cos4＜0，sin4＜0，∴e4i表示的复数在复平面中位于第三象限，故选C．3．已知函数的值域为（﹣∞，0]∪[4，+∞），则a的值是（）A．B．C．1 D．2【考点】函数的值域．【分析】利用勾勾函数的性质求解．，当x＞0时，y的最小值为2，当x＜0时，y的最大值为﹣2，可得答案．【解答】解：由题意：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），值域为（﹣∞，0]∪[4，+∞），令，当x＞0，a＞0时，y的最小值2，则当x＞0，a＞0时，的最小值为2+2，由题意：，解得a=1．满足题意．当x＜0，a＞0时，y的最大值为﹣2+2，由题意：﹣2+2=﹣1，解得a=1．满足题意．因此得a=1．故选：C．4．在等比数列{a n}中，a3a7=8，a4+a6=6，则a2+a8=（）A．﹣9 B．﹣6 C．6 D．9【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由a3a7=8=a4a6，a4+a6=6，解得，．可得q2．于是a2+a8=+a6q2【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3a7=8=a4a6，a4+a6=6，解得，．∴q2=2或．则a2+a8=+a6q2=9．故选：D．5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为（）A． B．C．32πD．8π【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，，2的长方体的外接球，计算出球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，，2的长方体的外接球，故外接球的半径R==，故球的体积V==，故选B．6．在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E为BC的中点，点F在边CD上，若•=2，则•的值是（）A．2B．C．0 D．1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，写出A，B，C，D，E的坐标，设F（x，4），利用向量的数量积求出F，然后求解所求向量的数量积．【解答】解：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），E（，2），设F（x，2），则=（2，0），=（x，4），由•=2，2x=2，则x=1，即F（1，4），=（1﹣2，4），=（，2），则•=（2，2）•（1﹣，4）=2﹣8+8=．故选：A．7．若函数f（x）=x+alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，函数的导数，利用导数值求解a的范围．【解答】解：函数f（x）=x+alnx的定义域为：x＞0．函数f（x）=x+alnx的导数为：f′（x）=1+，当a≥0时，f′（x）＞0，函数是增函数，当a＜0时，函数f（x）=x+alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．故选：C．8．若a=ln2，b=，c=sinxdx，则a，b，c的大小关系（）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a 【考点】定积分；不等关系与不等式．【分析】利用定积分求解c ，判断a ，b 与c 的大小即可． 【解答】解：，，，所以a ＞c ＞b ， 故选：D ．9．已知ω＞0，函数f （x ）=sin （ωx +）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．（0，2]【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果． 法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．【解答】解：法一：令：不合题意 排除（D ）合题意 排除（B ）（C ）法二：，得：．故选A ．10．对于数列{a n }，定义数列{a n +1﹣a n }为数列{a n }的“等差列”，若a 1=2，{a n }的“等差列”的通项公式为2n ，则数列{a n }的前2015项和S 2015=（ ）A ．22016﹣1B ．22016C ．22016+1D ．22016﹣2 【考点】数列的求和．【分析】利用“累加求和”及其等比数列的前n 项和公式可得a n ，再利用等比数列的前n 项和公式即可得出． 【解答】解：∵a 1=2，{a n }的“等差列”的通项公式为2n ， ∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 =2n ﹣1+2n ﹣2+…+2+2=+1=2n ．∴数列{a n }的前2015项和S 2015=2+22+…+22015==22016﹣2．故选：D ．11．定义行列式运算：=a 1a 4﹣a 2a 3．若将函数f （x ）=的图象向左平移m （m ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）A． B．C．πD．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知利用二阶行列式的展开式法则及函数平移的性质得到y=2sin（x+m﹣）是奇函数，从而m﹣=kπ，k∈Z，由此能求出m的最小值．【解答】解：∵函数f（x）==sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），函数f（x）=图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，∴y=2sin[2（x+m）﹣]是奇函数，∴2m﹣=kπ，k∈Z，∵m＞0，∴m的最小值是．故选：B．12．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b+c=8，1+=，则△ABC面积的最大值为（）A．4 B．4C．D．【考点】余弦定理．【分析】1+=，利用同角三角函数基本关系式、两角和差公式、正弦定理可得，可得=即可得出．．利用基本不等式的性质可得：b+c=8≥2，利用S△ABC【解答】解：∵1+=，∴==，化为，∴=．∵b+c=8≥2，化为bc≤16，当且仅当b=c=4时取等号．==≤4．∴S△ABC故选：B．二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）.13．已知等差数列{a n}中，，则cos（a1+a2+a6）=．【考点】数列与三角函数的综合．【分析】利用等差数列的性质求出a1+a2+a6的值，然后求解三角函数值．【解答】解：等差数列{a n}中，，则a1+a2+a6=a3﹣2d+a3﹣d+a3+3d=3a3=．cos（a1+a2+a6）=cos=﹣．故答案为：．14．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的正弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】已知ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，取BC的中点0，连接A0，NM，BM，BM∥NO，BC∥NM，那么AN和NO所成角即为BM与AN所成角．求出边长，利用余弦定理求解角的大小．【解答】解：∵M，N分别是A1B1，A1C1的中点，取BC的中点0，连接AO，NM，BM，∴BM∥NO，BC∥NM且BC=2NM，那么AN和NO所成角即为BM与AN所成角．∵设BC=CC1=CA=2，∠BCA=90°，ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴AO=，AN=，BM=NO=cos∠ANO==sin∠ANO=．故答案为．15．已知变量x，y满足，则的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，化简目标函数，利用它的几何意义，即可求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域：=1+的几何意义为区域内的点到P（﹣2，﹣1）的斜率加上1．，由图象知，PB的斜率最大由，得，即B（0，2），故PB 的斜率k==．则的最大值为：．故答案为：．16．在数列{a n }中，a 1=1，a n +2+（﹣1）n a n =1．记S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 200= 5100 ． 【考点】数列递推式．【分析】a n +2+（﹣1）n a n =1，可得n 为偶数时，a n +2+a n =1．n 为奇数时，a n +2﹣a n =1．是公差为1的等差数列．利用分组求和S 200=（a 1+a 3+…+a 199）+[（a 2+a 4）+（a 6+a 8）+…+（a 198+a 200）]，即可得出． 【解答】解：∵a n +2+（﹣1）n a n =1，∴n 为偶数时，a n +2+a n =1． n 为奇数时，a n +2﹣a n =1．是公差为1的等差数列．∴S 200=（a 1+a 3+…+a 199）+[（a 2+a 4）+（a 6+a 8）+…+（a 198+a 200）]=100×1++50=5100．故答案为：5100．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =log 2a n +2，设数列{}的前n 项和T n ，证明．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由S n ，a n ，成等差数列，可得2a n =S n +，利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知，可得．利用“裂项求和方法”与数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵S n ，a n ，成等差数列，∴2a n =S n +．，当n=1时，2a 1=a 1+，解得a 1=．=﹣，当n≥2时，2a n﹣2a n﹣1．化为：a n=2a n﹣1∴正项数列{a n}为等比数列，公比为2，首项为，∴．（2）证明：由（1）知，∴．则，即．18．如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，AB=2，CD=4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）运用面面垂直的性质定理和判定定理，即可得证；（2）以D为原点，DA，DC，DE为x，y，z轴，建立空间的直角坐标系，求得A，B，C，D，E，F的坐标，运用向量垂直的条件，求得平面BDM和平面CDE的法向量，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求值．【解答】（1）证明：在正方形ADEF中，ED⊥AD．∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴BC⊥ED．∵ED⊥平面ABCD，∠EBD为BE与平面ABCD所成的角，设ED=a，则AD=a，DB=，在Rt△EDB中，tan∠EBD==，∴a=2，…在直角梯形ABCD中，BC=2，在△BDC中，BD=2，BC=2，CD=4，∴BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD．又ED∩BD=D，故BC⊥平面BDE．又BC⊂平面BEC，则平面BDE⊥平面BEC．…（2）解：由题知，DA，DC，DE两两垂直，如图，以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，…则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），F（2，0，2），C（0，4，0），E（0，0，2），取平面CDE的一个法向量=（2，0，0），…设平面BDF的一个法向量=（x，y，z），则．令x=1，则y=z=﹣1，所以=（1，﹣1，﹣1）．…、设平面BDF与平面CDE所成锐二面角的大小为θ，则cosθ=|cos＜， |=，…所以平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值是．…19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点，若OQ=4，OP=，PQ=．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移2个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，3]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）从给出的三角函数图象中给出三个线段信息，从中可以求出图象最高点的坐标，的长度，由此推理出三角函数的解析式；（2）由题意先求出g（x），h（x）的函数解析式，由x的范围求出x﹣的范围，同时结合三角函数的图象进行分析，即可求出其函数值域．【解答】解：（1）由条件知cos∠POQ==，所以P（1，2）．由此可得振幅A=2，周期T=4×（4﹣1）=12，又=12，则ω=．将点P（1，2）代入f（x）=2sin（x+φ），得sin（x+φ）=1，因为0＜φ＜，所以φ=，于是f（x）=2sin（x+）．（2）由题意可得g（x）=2sin[（x﹣2）+]=2sin x．所以h（x）=f（x）•g（x）=4sin（x+）•sin x=2sin2x+2sin x•cos x=1﹣cos x+sin x=1+2sin（x﹣）．当x∈[0，3]时，x﹣∈[﹣，]，所以sin（x﹣）∈[﹣，1]，即1+2sin（x﹣）∈[0，3]．于是函数h（x）的值域为[0，3]．20．已知函数．（1）求函数f（x）的图象在点（3，f（3））处的切线方程．（2）若曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求导数，确定切线斜率、切点坐标，即可求函数f（x）的图象在点（3，f（3））处的切线方程．（2）令f（x）=2x+m，即x3﹣x2+2x+5=2x+m，设g（x）=x3﹣x2+5，若曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，转化为函数y=g（x）与y=m有三个不同的交点，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数，∴f'（x）=x2﹣3x+2，…f'（3）=2，…f（x）在（3，f（3））处的切线方程是，…即4x﹣2y+1=0…（2）令f（x）=2x+m，即x3﹣x2+2x+5=2x+m，∴x3﹣x2+5=m，设g（x）=x3﹣x2+5，…∵曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，∴函数y=g（x）与y=m有三个不同的交点，令g'（x）=0，解得x=0或x=3，当x＜0或x＞3时，g'（x）＞0，当0＜x＜3时，g'（x）＜0，∴g（x）在（﹣∞，0），（3，+∞）单调递增，在（0，3）单调递减，…∵g（0）=5，g（3）=，即，…画出函数g （x ）的大致图象如图，∴实数m 的取值范围为．…21．设函数f （x ）=+lnx ，g （x ）=x 3﹣x 2﹣3．（Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）如果对于任意的，都有x 1•f （x 1）≥g （x 2）成立，试求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），，对参数a 讨论得到函数的单调区间．（Ⅱ）由题对于任意的，都有x 1•f （x 1）≥g （x 2）成立，则x 1•f （x 1）≥g （x ）max ，然后分离参数，求出a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），，当a ≤0时，f'（x ）＞0，函数f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增；当a ＞0时，若，则f'（x ）≥0，函数f （x ）单调递增；若，则f'（x ）＜0，函数f （x ）单调递减；所以，函数f （x ）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…（Ⅱ），，可见，当时，g'（x ）≥0，g （x ）在区间单调递增，当时，g'（x ）≤0，g （x ）在区间单调递减，而，所以，g （x ）在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，xf （x ）≥1恒成立，即恒成立，亦即a≥x﹣x2lnx；…令，则h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，显然h'（1）=0，当时，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0，即h（x）在区间上单调递增；当x∈（1，2]时，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上单调递减；所以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1，故a≥1，即实数a的取值范围是[1，+∞）．…请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）首先，对于曲线C：根据极坐标与直角坐标变换公式，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，化成直角坐标方程，对于直线l：消去参数t即可得到普通方程；（2）首先，联立方程组，消去y整理，然后，设点M，N分别对应参数t1，t2，从而，得到|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|，然胡，结合一元二次方程根与系数的关系，建立含有a的关系式，求解a的取值．【解答】解：（1）∵，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．（2）联立方程组，消去y并整理，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0 （*）△=8a（4+a）＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由题设得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，则有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．∵a＞0，∴a=1．选修4-5：不等式选讲23．设函数的最小值为a．（1）求a；（2）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）求出f（x）的分段函数的形式，通过讨论x的范围，求出a的值即可；（2）根据基本不等式的性质求出其最小值即可．【解答】解：（1）函数，当x∈（﹣∞，1]时，f（x）单调递减；当x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=1时，f（x）的最小值a=．（2）由（Ⅰ）知m2+n2=，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥，故有+≥2≥，当且仅当m=n=时取等号，所以的最小值为．2016年11月10日。

第三次月考数学文试题一、选择题。

每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。

（本题共12小题，共60分。

） 1、设集合2{|430},{|213},A x x x B x x AB =-+->=->=则（ ）A ．{|11}x x x <->或B ．{|12}x x x <->或C ．{|23}x x <<D ．R 2、复数i ia 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．1D ．一13、设向量(,1),(2,3)a m b ==-，若//a b ，则m =（ ）A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 4、四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④5、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．26、设()23xf x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（ ）Ａ. []0,1 B []1,2 C. []2,1-- D. []1,0-7、阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( )A. S<8?B. S<12?C. S<14?D. S<16?8、 已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象9、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 6 m(如图)，则旗杆的高度为( ) A ．10 m B ．30 m C ．10 3 m D ．10 6 m 10、直线021=++y aax 与圆222r y x =+相切，则圆的半径最大时，a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．a 可为任意非零实数2,4AB BC ==，则球O 的表面积为( )A ．π24B ．π32C ．π48D ．π96 12、定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21xf x =-，则2(log 20)f =（ ） A ．15 B ．15- C ．41 D ．14- 二、填空题。

云霄县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知数列，则5是这个数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第25项2．设a∈R，且（a﹣i）•2i（i为虚数单位）为正实数，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．0或﹣13．设函数f（x）在x0处可导，则等于（）A．f′（x0）B．f′（﹣x0）C．﹣f′（x0）D．﹣f（﹣x0）4．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（）A．B．9 C． D．﹣95．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B 两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）6． 下列命题中正确的是（ ）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小 C．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=7． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ） A ．1B．C．D．8． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．9． 如图，从点M （x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y 2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线l ：x ﹣y ﹣10=0上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则x 0等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0 D ．0＜a ＜1且b ＜011．下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（ ）12．已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð二、填空题13．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．14．某城市近10年居民的年收入x 与支出y 之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是 亿元．15．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．16．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．17．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．18．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是 ．三、解答题19．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数 的取值范围．20．设圆C 满足三个条件①过原点；②圆心在y=x 上；③截y 轴所得的弦长为4，求圆C 的方程．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．22．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p•3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列．（1）求p的值及数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，证明b n≤．23．（本小题满分12分）∆的内角,,ABCa b c，(sin,5sin5sin)A B C所对的边分别为,,m B A C=+，n B C C A=--垂直.(5sin6sin,sin sin)（1）求sin A的值；∆的面积S的最大值.（2）若a=ABC24．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．云霄县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】由题知，通项公式为，令得，故选B答案：B2．【答案】B【解析】解：∵（a﹣i）•2i=2ai+2为正实数，∴2a=0，解得a=0．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：=﹣=﹣f′（x0），故选C．4．【答案】C【解析】解：∵圆心O是直径AB的中点，∴+=2所以=2•，∵与共线且方向相反∴当大小相等时点乘积最小．由条件知当PO=PC=时，最小值为﹣2×=﹣故选C【点评】本题考查了向量在几何中的应用，结合图形分析是解决问题的关键．5．【答案】【解析】选B.取AP的中点M，则P A＝2AM＝2OA sin∠AOM，＝2sin x2PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos x2，∴y＝f（x）＝P A＋PB＝2sin x2＋2cos x2＝22sin（x2＋π4），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.6．【答案】C【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R．B．实数是复数，实数能比较大小．C．∵=，则z1=z2，正确；D．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C．7．【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．8．【答案】A【解析】9．【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为x轴，F（2，0），∴MP 所在的直线方程为y=4在抛物线方程y 2=8x 中，令y=4可得x=2，即P （2，4） 从而可得Q （2，﹣4），N （6，﹣4）∵经抛物线反射后射向直线l ：x ﹣y ﹣10=0上的点N ，经直线反射后又回到点M ， ∴直线MN 的方程为x=6 故选：B ．【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用．10．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a ＞1，a 0﹣b ﹣1＜0，即a ＞1，b ＞0， 故选：B11．【答案】D 【解析】考点：平面的基本公理与推论． 12．【答案】A【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ．二、填空题13．【答案】 [0，2] ．【解析】解：∵|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤|（x ﹣m ）﹣（x ﹣1）|=|m ﹣1|，故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，求得0≤m≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．【答案】18.2【解析】解：∵某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是=0.9x+0.2，∵x=20，∴y=0.9×20+0.2=18.2（亿元）．故答案为：18.2．【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题．15．【答案】x﹣y﹣2=0．【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．16．【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内17．【答案】﹣12．【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，∴==， 解得x=﹣6，y=6， x ﹣y=﹣6﹣6=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．18．【答案】 9 ．【解析】解：双曲线﹣=1的a=2，b=3，可得c 2=a 2+b 2=13，又||MF1|﹣|MF 2||=2a=4，|F 1F 2|=2c=2，∠F 1MF 2=90°，在△F 1AF 2中，由勾股定理得： |F 1F 2|2=|MF 1|2+|MF 2|2=（|MF 1|﹣|MF 2|）2+2|MF 1||MF 2|，即4c 2=4a 2+2|MF 1||MF 2|， 可得|MF 1||MF 2|=2b 2=18，即有△F 1MF 2的面积S=|MF 1||MF 2|sin ∠F 1MF 2=×18×1=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a 、b 、c 之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】[]1,2-． 【解析】试题分析：先化简条件p 得31x -≤<，分三种情况化简条件，由p 是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析：由411x ≤--得:31p x -≤<，由22x x a a +<-得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦，当12a =时，:q ∅；当12a <时，():1,q a a --；当12a >时，():,1q a a --由题意得，p 是的一个必要不充分条件，当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦综上，[]1,2a ∈-． 考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断p 是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件，二是由条件能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的. 20．【答案】【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C 1在第一象限时，过C 1作C 1D 垂直于x 轴，C 1B 垂直于y 轴，连接AC 1，由C 1在直线y=x 上，得到C 1B=C 1D ，则四边形OBC 1D 为正方形， ∵与y 轴截取的弦OA=4，∴OB=C 1D=OD=C 1B=2，即圆心C 1（2，2），在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC 1=2，则圆C 1方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=8；当圆心C 2在第三象限时，过C 2作C 2D 垂直于x 轴，C 2B 垂直于y 轴，连接AC 2，由C 2在直线y=x 上，得到C 2B=C 2D ，则四边形OB ′C 2D ′为正方形，∵与y 轴截取的弦OA ′=4，∴OB ′=C 2D ′， =OD ′=C 2B ′=2，即圆心C 2（﹣2，﹣2）， 在直角三角形A ′B ′C2中，根据勾股定理得：A ′C 2=2， 则圆C 1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，∴圆C 的方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．21．【答案】【解析】解：（1）若x＞0，则﹣x＜0…（1分）∵当x＜0时，f（x）=（）x．∴f（﹣x）=（）﹣x．∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（）﹣x=﹣2x．…（4分）（2）∵（x）是定义在R上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0，∴f（x）=．…（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分）无增区间…（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．22．【答案】【解析】（1）解：∵数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p•3n（n∈N*，p为常数），∴a 2=3+3p ，a 3=3+12p ，∵a 1，a 2+6，a 3成等差数列．∴2a 2+12=a 1+a 3，即18+6p=6+12p 解得p=2．∵a n+1=a n +p •3n，∴a 2﹣a 1=2•3，a 3﹣a 2=2•32，…，a n ﹣a n ﹣1=2•3n ﹣1，将这些式子全加起来 得 a n ﹣a 1=3n ﹣3，∴a n =3n．（2）证明：∵{b n }满足b n =，∴b n =．设f （x ）=，则f ′（x ）=，x ∈N *，令f ′（x ）=0，得x=∈（1，2）当x ∈（0，）时，f ′（x ）＞0；当x ∈（，+∞）时，f ′（x ）＜0，且f （1）=，f （2）=，∴f （x ）max =f （2）=，x ∈N *．∴b n ≤．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．23．【答案】（1）45；（2）4． 【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，利用数量积的坐标运算公式可得关于sin ,sin ,sin A B C 的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得cos A ，由同角关系得sin A ；（2）由于已知边及角A ，因此在（1）中等式22265bc b c a +-=中由基本不等式可求得10bc ≤，从而由公式 1sin 2S bc A =可得面积的最大值．试题解析：（1）∵(sin ,5sin 5sin )m B A C =+，(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--垂直， ∴2225sin 6sin sin 5sin 5sin 0m n B B C C A ∙=-+-=，考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式．111]24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：（Ⅱ）=，==80，=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，=[（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，∵=，，∴在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去．。

普宁侨中2017届高三级第一学期第三次月考试卷•文科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。

2、答案填写在答卷上，必须在指左区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超岀指泄区域或在非指左区域作答，否则答案无效。

第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•）1.复数z满足zi-z=4+2i的复数z为（）A. 3-i 「B. 1+31C. 3+iD. -l-3i2.已知集合A=[x\x2-2x>6]t B = {xl —<1},则AC\B= ()2xA. [-2,0)C. (YO,—2]U (2, +=o) B. (_2,0)U(2，SD. [-lO]U[2,+oo)3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A・ y=x+sin 2x B・ y=x —cos x 4・下列4个命题：伽题“若疋―x = 0,贝b = l”的逆否命题为“若XH1,则疋―xHO”；②若r或g”是假命题…则。

且是真命题；③若P ： x（^-2）<0, qz log2x<l,则”是g的必要不充分条件；④若命题P：存在XWR,使得2' < x2,则r八任意ve/?,均有2J>x2；其中正确命题的个数是（）A・1个B・2个 C. 3个D・4个5.已知函数f(x) = \nx+x-2的零点x Q e[a.b]9且b-a = \9 a.beN4f则a+b=()A・2 B・3 C・4 D. 56.已知向量厅与向量5夹角为？，且65±(a-2b)9则区1= ()A. 73B. 2^3C. 1D. 27.复平面上平行四边形的四个顶点中，A, B, C所对应的复数分别为2+31, 3+2i, —2—3匚D. y=x+sin x则刀点对应的复数是()A. -2+3iB. -3-2iC. 2-3i D ・「3-2i8.已知正项等「差数列｛©｝满足则丄+ 丄 的最小值为()・«2心6A. 1B. 2C. 2016D. 20179・设 a = \n/r.b = log 7 e,c = log (anl sin 1,则()A ・ a>b>cB ・ b>c> aC ・ a >c>b D. c>b>a 10. 已知函数/(x) = 2cosx(sinx+cosx),则下列说法正确的是( )A. /(x)的最小正周期为2龙B. /(劝的图象关于点(-?,0)对称 c. /w 的图象关于直线x =-对称8D. /G)的图象向左平移仝个单位长度后得到一个偶函数图像4 l-2\x<0 亠11. 若函数fW = \ *的值域为0+s),则实数"的取值范围是()x -3x + a.x>0A ・ 2<a<3 B. a>2 C. a>2 D. 2<a<312. 已知函数/(x)的定义域为心 且/r (x)>l-/(x),解集为二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分•不要求写出解题步骤，只要求将题目的答案 /(0) = 2r 则不等式/⑴>1 +严A. (-1,+oc)B. (0,+s)C. (1,+oc)D. (G+s)写在答题卷■的相应位置上)13.某高三年级有500名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分 布直方图(如图)，若在身高[160, 170), [170, 180), [180, 190]三组内 的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在1160.170) 内的学生中选取的人数应为 ________________________log 9x,x>0114•函数fM = .-，则/[/(-)]的值是 __________•3<0o0.0350.0200.010 0.0051601 0180190第13題y<215.己知变量V,y满足约束条件x + y>4,贝k = 3x+>-的最大值为___________________x-y<l一，一z/r 、3 . c、 12 z 7T 3/r、/兀兀、…16•己知cos( ----- a) = —9 sin(— + 0) = —9 e (—,—) 9 0 w (——9—) 9则4 5 4 13 4 4 4 4sin(& + J3) = ____________ •三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列J和b n满足，a、= 2,也=l,6/n+j = 2t/;I(n e N )9b、—b7—® +…—b n = — l(n e N ).2 "3 n(1)求匕与b”；(2)记数列a n b n的前n项和为7；,求7；18.(本小题12分)某校高三文科学生参加了9月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩，抽出100 名学生的数学.外语成绩统计，其结果如下表：(1)若数学成绩优秀率为35%,求g 〃的值；(2)在外语成绩为良的学生中，已知川> 12曲> 10,求数学成绩优比良的人数少的概率.19.(本小题12分)如图■三棱柱A3C-AQC冲，C4丄平面ABQA”四边形ABBR为菱形,(2)若CA = 2. AA} = 4.求Q到平面AEF的距离.20.(本小题12分)已知圆C经过点A(l,3), B(2,2),并且直线m: 3x- 2y = 0平分圆C. (1)求圆C的标准方程；(2若过点D(0J),且斜率为k的直线/与圆C有两个不同的交点M, N.①求实数k的取值范围；②若丽・师= 12,求k的值.21.(本小题12分)设函数f(x) = e x-x t h(x) = f(x)+x-a\nx.⑴求函数./(x)在区间［-1,1］上的值域；(2)证明：当Q0 时，h(x)>2a-a\na.22.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数/(%)=川一Ix-21丿疋, K/(x + 2)>0的解集为［一1」］•(I )求〃7的值；(H)若“血ce/T, K- + —+ — = ///,求证：a + 2b + 3c>9. u 2h 3c普宁侨中奇三级第三次月考文科数学参考答案及评分标准1 厂5613.15 14. —15. 11 16.—27 65三、解答题:17.略解:(1)・.・^1±^ = 0・35,・・・〃2 1&100又・・・8+9+8+18+n+9+9+ll+ll = 100, z.n = 17(2)由题,m+n = 35,Km>12.n>10, A满足条件的(m9n)有(12,23),(13,22),(14,21),(15,20),(16,19),(17,18),(1& 17),(19,16),(20,15),(21,14),(22,13), (23,12), (24,11),(25,10),共14 种, 记M :”在外语成绩为良的学生中,数学成绩优比良的人数少”，则M包含的基本事件有(12,23),(13,22), (14,21),(15,20),(16,19),(17,18)共6 种，P(M) = —1419•解:(1) v四边形为菱形，严60，, AE丄BB X :. AE丄AA,又CA 丄平面ABBR, 丄C4,又丁AA}(yCA = A:.AE丄平面CAA}C{, AE u W\AEF :.平面AEF丄平面CAA}C}.(2)设$到平面AEF的距离为d,设A,Br>AB}=O,连接F0则FO丄面且FO二丄=2••• AE=2 屈EF = -BC =屈AF =-B X C= y/5 92 2y }・y 2 =(鋼+ 1)(化E +1)=疋勺兀2 +饥州+x 2)+l,：.OM ・ ON = XjX 2+ y\y 2 二伙'+ 1)兀内 +殳3 +吃)+11 + /1 +疋1+疋解得“1,此时A>0,"121.解：•.•/'(x) = K—l, 4/*(A )=0,得x = 0,在(—1,0)上，f \x) <0, /(x)单调递减；在(0,1) ±, /G)>0, /(x)单调递增. 二当"［一 1, 1］时，/⑴聞=/(°)T ，又・■• /(-I)=1+丄，/(1)=—1 ,/(一1) < /(I)e函数的值域为［1,0-1］.(2) 9： h(x) = e x -a\nx 9 h\x) = e x -- = 0 9 即e x = -(x> 0),3 520•解：(1) -AB 中点为k AH = -\9：.AB 中垂线的方程为x-y + l=0. 由〔一 1 =()解得圆心 C(2,3), r = \BC\ = 1,3x-2y = 0I 1(2)设/:)匸也+ 1,圆心C 到/的距离dI②由4(\7设则.勺 + 左= ------------------------- 曲•匕=一—1+^■ 1+L当d > 0时该方程有唯一零点记为%0 ,即疋=—,当兀e （0,无）时,h\x ） < 0, h （x ）单调递减；当x e （心+辺）时，（兀）> 0, h （x ）单调递增.-a\na vcix^-a\na > 2a-a\na.22•解：(I )因为/(x + 2) = m-lxl,所以/(x + 2)>0等价于lxl</», -2分由I x l< 111有解，得〃z no,且其解集为［x I -m <x< /?/}.・・・4分 又f(x + 2)> 0的解集为［-1,1］,故m = \.…(5分)(D)由(IJ 知丄 + —+ —= 1,又-7分a 2b 3c:.a + 2b + 3c = (a + 2b + 3c)(丄+ 丄 + 丄)MQo 丄 +」2/?•丄 +』3c •丄)'=9・ —9 分 a 2b 3c V« V 2b Y 3c(或展开运用基本不等式)A a + 2b + 3c > 9.•••• 10 分/. /?(%) nun=h(x Q ) = e X{}一alnx 。