2020年湖南省长沙市长郡双语实验中学中考数学模拟试卷

湖南省长沙市长郡双语实验中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A.a 5﹣a 3＝a 2B.6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2C.2212a 2a-= D.（﹣2a ）3＝﹣8a 3 2．如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若AB ＝7，AC ＝5，BC ＝6，则MN 的长为（ ）A.3.5B.4C.5D.5.5 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）A. B.C. D.4．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y ＝6的解，则k 的值为（ ） A.34 B.43 C.﹣34 D.﹣435．如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，AB 边上的高DE ＝3cm ，垂直于AB 的直线l 从点A 出发，以1cm/s 的速度向右移动到点C 停止若直线l 的移动时间为x （s ），直线l 扫过菱形ABCD 的面积为y （cm 2），则下列能反映y 关于x 函数关系的大致图象是（ ）A. B.C. D.6．如图，点O 是△ABC 的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM ＝CB ，AN ＝AB ，若∠B ＝100°，则∠MON ＝（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．100°7．方程组21230x y x y -=⎧⎨++=⎩①②的解是（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．12x y =-⎧⎨=-⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩ 8．如图，正方形ABCD中，AB =O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE ，CF ．则线段OF 长的最小值（ ）A．B2 C． D．9．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)k y k x=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）A ．3B ．4 C．D ．610．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）A.6B.5C.4D.711．如图，AB∥CD，点EF平分∠BED，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF的度数是（）A.70°B.60°C.50°D.35°12．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a8÷a4＝a2C．（2a3）2﹣a•a5＝3a6D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣6二、填空题13．﹣3的绝对值的倒数的相反数是_____．14．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）15．如图，点E、F在函数y＝2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则△EOF的面积是___________．16．计算:= ____________.17．如图，直线y=－2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线kyx在第一象限经过点D，则k=_______．18．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．三、解答题19．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m 的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h ，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？20．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：（1）求表中a 的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案．21．计算：2112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭22．计算：()022)sin 45︒23．（1）计算：（12）﹣2（π+2019）0 （2）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中a ＝2020． 24．为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．（2）设租用x 辆乙种客车，租车总费用为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．25．据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。

长郡双语实验中学2020年中考第二次模拟考试一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．2-的绝对值是（ ）A ．2-B ．12-C ．2D ．122．与30︒的角互为余角的角的度数是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．70︒D ．90︒3．在平面直角坐标系中，将点()2,3-向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ）A ．()2,3B ．()6,3-C ．()2,7-D ．()2,1-- 4．计算下列代数式，结果为5x 的是（ ）A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x - 5．下列各选项中因式分解正确的是（ ）A ．221(1)x x -=-B ．3222(2)a a a a a -+=-C ．2242(2)y y y y -+=-+D ．222(1)m n mn n n m -+=- 6．若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在E 处，BE 交AD 于点F ，已知62BDC ∠=︒，则DFE ∠的度数为（ ）A ．31︒B ．28︒C ．62︒D ．56︒8．如图图形中的轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．36︒C ．60︒D ．72︒10．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根1x ，2x ，若()()1212122223x x x x x x -+--+=-，则k 的值为（ ）A ．0或2B ．2-或2C ．2-D ．211．如图，一次函数1y kx b =+()0k ≠的图象与反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()1,2A -，()2,1B -，结合图象，则不等式m kx b x+>的解集是（ ）A ．1x <-B ．10x -<<C ．1x <-或02x <<D ．10x -<<或2x > 12．如图，AB 为O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线PE ，切点为M ．过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ．连接AM 、则下列结论正确的个数是（ ）①AM 平分CAB ∠；③若4AB =，30APE ∠=︒，则BM 的长为3π；②2AM AC AB =⋅；④若3AC =，1BD =，则有CM DM ==A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．函数y =的自变量x 的取值范围是_______．14．64的立方根为_______．15．2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为______．16．八边形的内角和为_______．17．抽样调查某班0名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是_______．18．已知一次函数(3)1y k x =-+的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是_______．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分．第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分）19．计算：0(2)2cos30π--︒ 20．解不等式组并把解集在数轴上表示：3(2)45521142x x x x -≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② 21．某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）九年级（1）班学生人数为______，扇形图中的m =______，补全两个统计图；（2）求这个班的学生投中次数的平均数、中位数和极差；（3）在4名投中1次的人中，有男生2人，女生2人，求从这4人中随机抽出3人，刚好是2名男生1名女生的概率．22．某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m，从顶棚的D 处看E 处的仰角1830α'=︒，竖直的立杆上C 、D 两点间的距离为4m ，E 处到观众区底端A 处的水平距离AF 为3m ．求：（1）观众区的水平宽度AB ；（2）顶棚的E 处离地面的高度EF ．（sin18300.32'︒≈，tan18300.33'︒≈结果精确到0.1m ）23．为落实“美丽长沙”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？24．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交DC 于G ．（1）求证：BG DE =；（2）若点G 为CD 的中点，求HG GF的值． 25．对某一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a x b ≤≤，函数值y 满足m y n ≤≤，且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 型闭函数”．例如：正比例函数3y x =-，当13x ≤≤时，93y -≤≤-，则3(9)(31)k ---=-，求得：3k =，所以函数3y x =-为“3型闭函数”．（1）①已知一次函数21y x =-()15x ≤≤为“k 型闭函数”，则k 的值为______；②若一次函数1y ax =-()15x ≤≤为“1型闭函数”，则a 的值为______；（2）反比例函数k y x =（0k >，a x b ≤≤且0a b <<）是“k 型闭函数”，且a b +=，请求22a b+的值；（3）已知二次函数22362y x ax a a =-+++，当11x -≤≤时，y 是“k 型闭函数”，求k 的取值范围．26．已知抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A 和点()3,0B -，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上的动点．图1 图2 图3（1）抛物线的解析式为_______，抛物线的顶点坐标为_________；（2）如图1，连接OP 交BC 于点D ，当1:2CPD BPD S S ∆∆==时，请求出点D 的坐标；（3）如图2、点E 的坐标为()0,1-，点G 为x 轴负半轴上的一点，15OGE ∠=︒，连接PE ，若2PEG OGE ∠=∠，请求出点P 的坐标；（4）如图3，是否存在点P ，使四边形BOCP 的面积为8？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．长郡双语实验中学2020年中考第二次模拟考试数学参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1-5：CBADD 6-10：ADBBD 11-12：CC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．3x ≥14．4 15．41.110⨯ 16．108017．160 18．3k <三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分）19．【解析】原式1241)2=-⨯--2=-．20．【解析】由①解得1x ≥-，由②解得2x <．∴不等式的解集在数轴上表示为21．【解析】（1）40；45（2）平均数为1.8，中位数为2，极差为3．（3）12P = 22．【解析】（1）观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ， ()220AB BC m ∴==．（2）作CM EF ⊥于M ，DN EF ⊥于N ，则四边形MFBC 、MCDN 为矩形，10MF BC ∴==，4MN CD ==，23DN MC BF ===，在Rt END ∆中，tan EN EDN DN∠=， 则tan 7.59EN DN EDN =⋅∠≈7.5941021.6()EF EN MN MF m ∴=++=++≈23．【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米， 根据题意得360360332x x -= 解得40x =．经检验，40x =是原分式方程的解，且符合题意，33406022x ∴=⨯=． 答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天 根据题意得1200607514540m m -+⨯≤， 解得10m ≥． 答：至少安排甲队工作10天．24．【解析】（1）BF DE ⊥，90GFD ∴∠=︒，90BCG ∠=︒，BGC DGF ∠=∠，CBG CDE ∴∠=∠，在BCG ∆与DCE ∆中，CBG CDE BC CD BCG DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BCG DCE ASA ∴∆≅∆，BG DE ∴=．（2）设CG a =，G 为CD 的中点，GD CG a ∴==，由（1）可知BCG DCE ∆≅∆，CE CG a ∴==，∴由勾股定理可知DE BG ==，sin 5CE GF CDE DE GD ∠====，GF ∴=， //AB CG ，ABH CGH ∴∆∆，21AB BH CG GH ∴==BH ∴=，GH =，53HG GF ∴== 25．【解析】（1）①一次函数21y x =-，当15x ≤≤时，19y ≤≤， 91(51)k ∴-=-，2k ∴=．②当0a >时，15x ≤≤，151a y a ∴-≤≤-．函数1y ax =-()15x ≤≤为“1型闭函数”，(51)(1)51a a ∴---=-，1a ∴=．当0a <时，(1)(51)51a a ---=-，1a ∴=-．（2）反比例函数k y x=， 0k >，y ∴随x 的增大而减小当a x b ≤≤且0a b <<是“k 型闭函数”，()k k k b a a b∴-=-，1ab ∴=．a b +=222()22020212018a b a b ab ∴+=+-=-⨯=．（3）二次函数22362y x ax a a =-+++的对称轴为直线x a =， 当11x -≤≤时，y 是“k 型闭函数”，∴当1x =-时，243y a a =--，当1x =时，283y a a =+-，当x a =时，242y a a =+． ①如图1，当1a ≤-时，当1x =-时，有2max 43y a a =--， 当1x =时，有2min 83y a a =+-， ()()2243832a a a a k ∴---+-=，6k a ∴=-，6k ∴≥． 图1②如图2，当10a -<≤时，当x a =时，有2max 42y a a =+，当1x =时，有2min 83y a a =+-， ()()2242832a a a a k ∴+-+-=，23(1)2k a ∴=-， 362k ∴≤<． 图2③如图3，当01a <≤时，当x a =时，有2max 42y a a =+，当1x =-时，有2min 43y a a =--， ()()2242432a a a a k ∴+---=，23(1)2k a ∴=+，362k ∴<≤．图3④如图4，当1a >时，当1x =时，有2max 83y a a =+-，当1x =-时，有2min 43y a a =--， ()()2283432a a a a k ∴+----=， 6k a ∴=，6k ∴>，图4即：k 的取值范围为32k ≥． 26．【解析】（1）函数的表达式为()2(1)(3)23y a x x a x x =-+=+-， 即33a -=，解得1a =-，故抛物线的表达式为223y x x =--+ ①， 顶点坐标为()1,4-．（2）OB OC =，45CBO ∴∠=︒:1:2CPD BPD S S ∆∆=，2233BD BC ∴==⨯=sin 2D y BD CBO =∠=，则点()1,2D -． （3）如图，设直线PE 交x 轴于点H ， 15OGE ∠=︒，230PEG OGE ∠=∠=︒， 45OHE ∴∠=︒，1OH OE ∴==，则直线HE 的表达式为1y x =-- ②，联立①②解得12x --=（舍去正值），故点P ⎝⎭．（4）不存在，理由：连接BC ，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，直线BC 的表达式为3y x =+， 设点()2,23P x x x --+，点(,3)H x x +， 则()2 1133233322OBC PBC BOCP S S S x x x ∆∆=+=⨯⨯+--+--⨯四边形 8=，整理得23970x x ++=，解得0∆<，故方程无解，则不存在满足条件的点P ．。

湖南省长沙长郡双语中学2020年中考全真模拟卷（二）数学满分:120分 考试时间:120分钟一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作（ ） A ．﹣20B ．+20C ．﹣10D ．+10【详解】解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作﹣20， 故选：A ．2．（3分）在下列运算中，正确的是（ ） A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2 B ．（a +2）（a ﹣3）＝a 2﹣6C ．（a +2b ）2＝a 2+4ab +4b 2D ．（2x ﹣y ）（2x +y ）＝2x 2﹣y 2【详解】解：A 、（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy +y 2，故本选项错误； B 、（a +2）（a ﹣3）＝a 2﹣a ﹣6，故本选项错误； C 、（a +2b ）2＝a 2+4ab +4b 2，故本选项正确； D 、（2x ﹣y ）（2x +y ）＝4x 2﹣y 2，故本选项错误； 故选：C ．3．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ） A ．60°B ．65°C ．75°D ．85°【详解】解：如图：∵∠BCA ＝60°，∠DCE ＝45°， ∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°， ∵HF ∥BC ， ∴∠1＝∠2＝75°， 故选：C ．4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．2√6÷4√3=√22 B ．√419=213C ．√5−√3=√2D ．√(2−√5)2=2−√5【详解】解：（B）原式=√379=√373，故B错误；（C）原式=√5−√3，故C错误；（D）原式＝|2−√5|=√5−2，故D错误；故选：A．5．（3分）已知空气的单位体积质量为1.34×10﹣3克/厘米3，将1.34×10﹣3用小数表示为（）A．0.000134B．0.0134C．﹣0.00134D．0.00134【详解】解：1.34×10﹣3＝0.00134，故选：D．6．（3分）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确的说法有（）个．A．4B．3C．2D．1【详解】解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样查的方式，此结论错误；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏也不一定会中奖，此结论错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，此结论正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，此结论错误；故选：D．7．（3分）一组数据3，5，6，7，9，9的中位数和众数分别是（）A．6和9B．5.5和9C．6.5和9D．7和9【详解】解：将数据从小到大排列为3、5、6、7、9、9，则这组数据的中位数为（6+7）÷2＝6.5、众数为9．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【详解】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=12×4×2π×2＝8π（cm2）．故选：C ．9．（3分）如图，正六边形的内切圆半径与外接圆半径之比为（ ） A ．14B ．12C ．23D ．√32【详解】解：设正六边形的半径是r ， 则外接圆的半径r ，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是√32r ， 因而正六边形的内切圆半径与外接圆半径之比为√3：2． 故选：D ．10．（3分）如图，正方形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到正方形BEFG ，EF 与AD 相交于点H ，延长DA 交GF 于点K ．若正方形ABCD 的边长为√3，则HD 的长为（ ） A ．√3−1 B ．√2−1C ．1−√32D ．1−√22【详解】解：连接BH ，如图所示： ∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形， ∴∠BAH ＝∠ABC ＝∠BEH ＝∠F ＝90°， 由旋转的性质得：AB ＝EB ，∠CBE ＝30°， ∴∠ABE ＝60°，在Rt △ABH 和Rt △EBH 中， {BH =BH AB =EB， ∴Rt △ABH ≌△Rt △EBH （HL ），∴∠ABH ＝∠EBH =12∠ABE ＝30°，AH ＝EH ， ∴AH ＝AB •tan ∠ABH =√3×√33=1， ∴HD ＝AD ﹣AH =√3−1． 故选：A ．11．（3分）如果不等式组{3x −a ≥02x −b ＜0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）的个数是（ ） A ．5B ．6C ．12D ．4【详解】解：解不等式组{3x −a ≥02x −b ＜0得{x ≥a3x ＜b 2， ∵不等式组的整数解仅为1，2，3， ∴{0＜a3≤13＜b2≤4， 解得：0＜a ≤3、6＜b ≤8，则整数a 的值有1、2、3，整数b 的值有7、8，所以有序数对（a ，b ）有（1，7）、（1，8）、（2，7）、（2，8）、（3，7）、（3，8）这6组， 故选：B ．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，若AB ＝8，AC ＝12，则BD 的长是（ ） A ．22B ．16C ．18D ．20【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ＝12， ∴OA =12AC ＝6，BD ＝2OB ， ∵AB ⊥AC ，AB ＝8， ∴OB =√82+62=10， ∴BD ＝2OB ＝20． 故选：D ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．（3分）把多项式a 4﹣a 2分解因式的结果是 a 2（a +1）（a ﹣1） ． 【详解】解：原式＝a 2（a 2﹣1）＝a 2（a +1）（a ﹣1）， 故答案为：a 2（a +1）（a ﹣1）14．（3分）如表记录了甲、乙、丙丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数x （cm ）378 356 378 356 方差s 29.210.52.15.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛应该选择 丙 ． 【详解】解：∵乙和丁的平均数最小， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小， ∴选择丙参赛， 故答案为：丙．15．（3分）100个数之和为2001，把第一个数减1，第二个数加2，第三个数减3，…，第一百个数加100，则所得新数之和为 2051 ．【详解】解：∵﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣99+100＝50， ∴2001+（﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣99+100）＝2051， 故答案为2051．16．（3分）如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD ，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠ADC ＝60°，∠ACB ＝45°，连接BD ，则tan ∠CBD 的值为√3−12． 【详解】解：如图所示，连接BD ，过点D 作DE 垂直于BC 的延长线于点E ， ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝45°，在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90° ∴∠DCE ＝45°，∵DE ⊥CE ， ∴∠CED ＝90°，∠CDE ＝45° ∴设DE ＝CE ＝1，则CD =√2， 在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝30°， ∴tan ∠CAD =CDAC，则AC =√6， 在Rt △ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ＝45°， ∴BC =√3，∴在Rt △BED 中，tan ∠CBD =DE BE =1+√3=√3−12故答案为：√3−12．17．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx +c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为 x 1＝﹣2，x 2＝1 ．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx +c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1），∴方程组{y =ax 2y =bx +c的解为{x 1=−2y 1=4，{x 2=1y 2=1，即关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为x 1＝﹣2，x 2＝1． 故答案为x 1＝﹣2，x 2＝1． 三．解答题（共7小题，满分69分）18．（6分）计算：√27÷√3+8×2﹣1﹣（√2015+1）0+2•sin60°．【详解】解：原式=√27÷3+8×12−1+2×√32＝3+4﹣1+√3 ＝6+√3．19．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，点E 为AC 下方一点，AE ∥BC 且CE ⊥CD 于点C ．（1）若AC ＝6，BC ＝8，求CD 的长；（2）过点D 作FD ∥EC ，交EA 延长线于点F ，连接CF ，求证：EF +AF ＝BC ． 【详解】解：（1）∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴AB =√BC 2+AC 2=10，∵点D 为AB 的中点，∴CD =12AB ＝5； （2）延长FD 交BC 于点G ， ∵EF ∥BC ， ∴∠F AD ＝∠GBD ， 在△ADF 和△BDG 中， {∠FAD =∠GBD AD =BD ∠ADF =∠BDG， ∴△ADF ≌△BDG ，（ASA ） ∴AF ＝BG ，∵EF ∥BC ，DF ∥CE ， ∴∠CFE ＝∠BCF ，∠CFD ＝∠FCE ， 在△CFG 和△FCA 中， {∠CFE =∠BCF CF =FC ∠CFD =∠FCE， ∴△CFG ≌△FCE （ASA ）， ∴EF ＝CG ，∵BC＝BG+CG，∴BC＝EF+AF．20．（11分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3C1≤t＜1.51400.35D 1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a＝120，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【详解】解：（1）∵被调查的学生总人数为20÷0.05＝400，∴a＝400×0.3＝120，补全图形如下：（2）每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000×（0.05+0.3）＝2800（名）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种． ∴P （抽到1名男生和1名女学生）=612=12．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y =kx 的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1． （1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M 作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标．【详解】解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1， ∴AD ＝AO +OD ＝3， ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°．在Rt △ADC 中，CD ＝AD •tan ∠OAB ＝6．． ∴C （1，﹣6），∴该反比例函数的表达式是y =−6x ． （2）如图所示，设点M （a ，−6a ），∵MN ⊥y 轴， ∴S △OMN =12×|﹣6|＝3，S △ABN =12×OA ×BN =12×2×|4−6a |＝|4−6a|， ∵S △ABN ＝2S △OMN ，∴|4−6a|＝6， 解得：a ＝﹣3或a =35，当a ＝﹣3时，−6a =2，即M （﹣3，2）， 当a =35时，−6a =−10，即M （35，﹣10），故点M 的坐标为（﹣3，2）或（35，﹣10）．22．（10分）随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A、B两种型号的货车，A型货车的满载量是B型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同．（1）1辆A型货车和1辆B型货车的满载量分别是多少？（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？【详解】解：（1）设1辆B型货车的满载量为x吨，则1辆A型货车的满载量为（2x+4）吨，依题意，得：14002x+4=560x，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴2x+4＝20．答：1辆A型货车的满载量为20吨，1辆B型货车的满载量为8吨．（2）设选用A型货车m辆，B型货车n辆，依题意，得：20m+8n＝120，∴n＝15−5m 2．∵m，n均为非负整数，∴当m＝0时，n＝15；当m＝2时，n＝10；当m＝4时，n＝5；当m＝6时，n＝0．∴共有4种方案．答：有4种方案可以一次性运完．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAD ，∵AD ̂=AD ̂， ∴∠AED ＝∠ABD ，∴∠AED ＝∠CAD ； （2）证明：∵点E 是劣弧BD 的中点，∴DÊ=BE ̂，∴∠EDB ＝∠DAE ，∵∠DEG ＝∠AED ， ∴△EDG ∽△EAD ，∴ED EG=EA ED，∴ED 2＝EG •EA ； （3）解：连接OE ， ∵点E 是劣弧BD 的中点， ∴∠DAE ＝∠EAB ，∵OA ＝OE ， ∴∠OAE ＝∠AEO ，∴∠AEO ＝∠DAE ， ∴OE ∥AD ，∴OF OA=EF DE，∵BO ＝BF ＝OA ，DE ＝2，∴21=EF 2，∴EF ＝4．24．（14分）综合与探究如图，抛物线y =−√33x 2−2√33x +√3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B 、C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD 、BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题：（1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①请直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时t 的值； ②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值．【详解】解：（1）当y ＝0时，−√33x 2−2√33x +√3=0， 解得x 1＝1，x 2＝﹣3，∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣3，0），B （1，0）， 当x ＝0时，y =√3，即C （0，√3），设直线l 的表达式为y ＝kx +b ，将B ，C 两点坐标代入得，{k +b =0b =√3， 解得，{k =−√3b =√3， 则直线l 的表达式为y =−√3x +√3；（2）①如图1，当点M 在AO 上运动时，过点D 作DN ⊥x 轴于N ， 由题意可知，AM ＝t ，OM ＝3﹣t ，MC ⊥MD ，则∠DMN +∠CMO ＝90°，∠CMO +∠MCO ＝90°，∴∠MCO ＝∠DMN ，在△MCO 与△DMN 中，{∠OCM =∠NMD ∠COM =∠MND MC =MD，∴△MCO ≌△DMN （AAS ），∴MN ＝OC =√3，DN ＝OM ＝3﹣t ，∴D （t ﹣3+√3，t ﹣3）；同理，如图2，当点M 在OB 上运动时，点D 的坐标为：D （﹣3+t +√3，t ﹣3）将D 点坐标代入直线BC 的解析式y =−√3x +√3得，t ﹣3=−√3×（﹣3+t +√3）+√3， t ＝6﹣2√3，即点D 落在直线l 上时，t ＝6﹣2√3；②∵△COD 是等腰直角三角形，∴CM ＝MD ，∴线段CM 最小时，线段CD 长度的最小，∵M 在AB 上运动，∴当CM ⊥AB 时，CM 最短，CD 最短，即CM ＝CO =√3，根据勾股定理得，CD的最小值为√6．。

2024年湖南省长沙市长郡实验中学中考模拟数学试题一、单选题1．13的绝对值是（ ）A ．13-B ．-3C ．13D ．32．“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算一定正确的是（ ） A ．()222xy x y -=- B ．324·x x x = C ．()437x x =D ．2222x x x +=4．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为0.0000084m ，将数据0.0000084用科学记数法表示为8.410n ⨯，则n 的值是（ ） A ．6B ．7-C ．5-D ．6-5．把不等式231x +≥的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，160∠=︒，365∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．30︒B ．55︒C ．60︒D ．80︒7．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD ，相交于点O ，8,6AC BD ==，则CBD ∠的余弦值为（ ）A ．2425B ．1225 C ．35D ．658．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．25x x +B ．()36x x ++C ．()232x x ++D ．()()322x x x ++-9．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.12S =甲，20.25S =乙，20.35S =丙，20.46S =丁，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++>与x 轴的交点坐标分别为()()1030-，，，，则2a b +的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2二、填空题11x 的取值范围是．12．把一次函数21y x =--向上平移4个单位长度，得到函数解析式为．13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,2-，将点A 绕原点O 顺时针旋转90︒，得到点A '，则点A '的坐标为．14．如图，O e 是ABC V 的外接圆，OD AB ⊥，垂足为E ，交O e 于点D ，连接OA ．若60ACB ∠=︒，AB =OE 的长度为．15．如图，在ABC V 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ，若40C ∠=︒，80A ∠=︒，则ABD ∠=．16．小志和小强进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小志出了6次石头，1次剪刀，3次布：②小强出了4次石头，3次剪刀，3次布：③10次对决中没有平局；④你不知道他们的出拳顺序，则这十次对决中小志赢了次．三、解答题17．计算：214cos 452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭18．解不等式组12(23)5133x x x x -<+⎧⎪+⎨≥+⎪⎩，并写出满足条件的正整数解．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC V 的顶点均为格点（网格线的交点），其中点A B C ，，的坐标分别为(11)，，(61)，，(24)，．(1)在给定的网格中，以点A 为位似中心，将ABC V 扩大为原来的2倍，得到A B C '''V ，请画出A B C '''V ；(2)画出以AB AC ，为邻边的平行四边形ABDC ，则顶点D 的坐标为； (3)在图中标出边BC 的中点M ．20．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67； 乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75； 【整理与分析】(1)由上表填空：=a ______，b =______． (2)这两人中，_______的成绩更为稳定． 【判断与决策】(3)经预测，跳高1.69m 就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．21．桑梯一登以採桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知 1.6AB AC ==米，1.2AD =米，设BAC α∠=，为保证安全，a 的调整范围是3090α︒≤≤︒．（参考数据：sin 750.97,cos750.26,tan 75 1.41︒≈︒≈︒≈≈≈，精确到0.1米）(1)当60α=︒时，若人站在AD 的中点E 处，求此人离地面（BC ）的高度． (2)在安全使用范围下，求桑梯顶端D 到地面BC 的距离范围．22．如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，O e 是ABE V 的外接圆，过点E 作ED AC ⊥于点D 交AB 的延长线于点P ．(1)求证：PE 是O e 的切线； (2)若2sin 5P =，3BP =，求CD 的长． 23．某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设计，利用一个边长为30cm 的正方形硬纸板，在正方形纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．(1)若无盖纸盒的底面积为2484cm ，则剪掉的小正方形的边长为多少？(2)折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由． 24．阅读短文，解决问题．若平行四边形的四个顶点都在三角形的边上，且有一个角与三角形的一个角重合，另一个顶点在三角形的这个重合角的对边上，我们就称这个平行四边形是该三角形的“相依四边形”．例如：如图1，在平行四边形AEFD 中，BAC ∠与DAE ∠重合，点F 在BC 上，则称平行四边形AEFD 为ABC V 的“相依四边形”．(1)如图1，平行四边形AEFD 为ABC V 的“相依四边形”，AF 平分BAC ∠，判断四边形AEFD 的形状，并进行证明．(2)在（1）的条件下，如图2，90B ??． ①若6AC =，FC AEFD 的周长；②如图3，M N ，分别是DF AC ，的中点，连接MN ，若32MN =，求22AD CF +的值． 25．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的顶点是()0,6C -，与x 轴交于A ，B 两点，连接AC ，BC ，ABC S =△(1)求抛物线的解析式；(2)已知点(),2P t ，其中t >P 作直线l 1：()110y kx b k =+>，且直线l 1与抛物线只有唯一的公共点M ．①若点M 的坐标为()2,2-，求点P 的坐标；②过点P 作直线2l ：22y k x b =+交抛物线于D ，E 两点，且1212k k =-，N 是DE 的中点，求证：直线MN 过定点，并求出这个定点的坐标．。

长郡双语实验中学2020年中考第二次模拟考试数 学考试时间： 2020年7月5日 9：00-11：00总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.2-的绝对值是( )A.2-B.12- C.2 D.122.与30的角互为余角的角的度数是( )A.30 C.60 C.70 D.903.在平面直角坐标系中，将点()2,3-向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( )A.()2,3B.()6,3-C.()2,7-D.()2,1--4.计算下列代数式，结果为5x 的是( )A.23x x +B.5x x ⋅C.6x x -D.552x x -5.下列各选项中因式分解正确的是( )A.()2211x x -=-B.()32222a a a a a -+=-C.()22422y y y y -+=-+D.()2221m n mn n n m -+=-6.若一组数据,3,1,6,3x 的中位数和平均数相等，则x 的值为( )A.2B.3C.4D.57.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在E 处，BE 交AD 于点F ，已知62BDC ∠=，则DFE ∠的度数为( )A.31B.28C.62D.568.如图形中的轴对称图形是( )A. B. C. D.9.如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为DE 上的一点(点P 不与点D 重合)，则CPD ∠的度数为( ) A.30 B.36C.60D.72 10.关于x 的一元二次方程()2120x k x k ---+=有两个实数根1x ，2x ，若()()121222x x x x +---1223x x +=-，则k 的值为( )A.0或2B.2-或2C.2-D.211.如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=(m 为常数且0m ≠)的图象都经过()1,2A -，()2,1B -，结合图象，则不等式m kx b x +>的解集是( ) A.1x <- B.10x -<< C.1x <-或02x << D.10x -<<或2x >第9题图 第11题图 第12题图12.如图，AB 为O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的个数是( ) ①AM 平分CAB ∠；②2AM AC AB =⋅；③若4AB =，30APE ∠=，则BM 的长为3π；④若3AC =，1BD =，则有CM DM ==. A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.函数y =的自变量x 的取值范围是__________.14.64的立方根为__________.15.2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林.将11000用科学记数法表__________.16.八边形的内角和为__________.17.抽样调查某班10名同学身高(单位：厘米)如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是__________.18.已知一次函数()31y k x =-+的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是__________.三、解答题(本大题共8个小题，共66分)19.(6分)计算：()022cos301613π-----.20.(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示：()3245,5211.42x xxx-≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②21.(8分)某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次.现对九年级(1)班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题.(1)九年级(1)班学生人数为________，扇形图中的m=________，补全两个统计图；(2)求这个班的学生投中次数的平均数、中位数和极差；(3)在4名投中1次的人中，有男生2人，女生2人，求从这4人中随机抽出3人，刚好是2名男生1名女生的概率.22.(8分)某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ，从顶棚的D 处看E 处的仰角1830α'=，竖直的立杆上C 、D 两点间的距离为4m ，E 处到观众区底端A 处的水平距离AF 为3m .求：(1)观众区的水平宽度AB ；(2)顶棚的E 处离地面的高度EF .(sin18300.32'≈，tan18300.33'≈，结果精确到0.1m )23.(9分)为落实“美丽长沙”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？24.(9分)如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交DC 于G .(1)求证：BG DE =；(2)若点G 为CD 的中点，求HG GF 的值.25.(10分)对某一个函数给出如下定义：对于函数y ；若当a x b ≤≤，函数值y 满足m y n ≤≤，且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 型闭函数”.例如：正比例函数3y x =-，当13x ≤≤时，93y -≤≤-，则()()3931k ---=-，求得：3k =，所以函数3y x =-为“3型闭函数”.(1)①已知一次函数(2115)y x x =-≤≤为“k 型闭函数”，则k 的值为__________；②若一次函数()115y ax x =-≤≤为“1型闭函数”，则a 的值为__________；(2)反比例函数k y x=(0k ＞，a x b ≤≤且0a b ＜＜)是“k 型闭函数”，且a b +=，请求22a b +的值； (3)已知二次函数22362y x ax a a =-+++，当11x -≤≤时，y 是“k 型闭函数”，求k 的取值范围.26.(10分)已知抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A 和点()3,0B -，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上的动点.(1)抛物线的解析式为_________，抛物线的顶点坐标为_________；(2)如图1，连接OP 交BC 于点D ，当1:2CPD BPD S S ∆∆=:时，请求出点D 的坐标；(3)如图2，点E 的坐标为()0,1-，点G 为x 轴负半轴上的一点，15OGE ∠=，连接PE ，若2PEG OGE ∠=∠，请求出点P 的坐标；(4)如图3，是否存在点P ，使四边形BOCP 的面积为8？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。

湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为72．在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（）A．B．C．D．4．下列说法中：7和8之间；②六边形的内角和是外角和的2倍；③2的相反数是﹣2；④若a＞b，则a﹣b＞0．它的逆命题是真命题；⑤一个角是126°43'，则它的补角是53°17'；正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a13=，b14=，c15=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4．A．2个B．3个C．4个D．5个6．合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130分:150分；B等，110分:129分；C等，90分:109分；D 等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ）A ．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩B ．这次一模考试中，考试数学成绩为B 等次的频率为0.4C ．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C 所占的圆心角为105︒D ．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B 等次及以上的人数有12000人7．一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗. 设共有x 名学生，树苗共有y 棵. 根据题意可列方程组（ ）A ．5365x y x y =+⎧⎨=-⎩B ．5365x y x y =+⎧⎨=+⎩C ．5365x y x y =-⎧⎨=-⎩D ．5365x y x y =-⎧⎨=+⎩ 8．30269精确到百位的近似数是( ) A ．303B ．30300C ．330.230⨯D ．43.0310⨯ 9．如图，幼儿园计划用30m 的围栏靠墙围成一个面积为100m 2的矩形小花园（墙长为15m ），则与墙垂直的边x 为（ ）A ．10m 或5mB ．5m 或8mC ．10mD ．5m 10．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a x与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A． B．C．D．11．计算a2•（a2）3的结果是（）A.a7B.a10C.a8D.a1212．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．因式分解：1﹣4a2＝_____．14．若x1=﹣1是关于x的方程2x mx50+-=的一个根，则方程的另一个根x2= ．15．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为_____.16．如图，在平面直角坐标系xoy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数3(0)y xx=>的图象上，则△OAB的面积等于_____ .17．如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为4，则AC＝_____．18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红色球、黄色球的频率分别是0.2、0.3．则可估计纸箱中蓝色球有_____个．三、解答题19．某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？20．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′.（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF=BF；（2）当时，求证：△AC′D′是等腰三角形；（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．21．计算：﹣12018+4cos45°﹣21()3-- 22．某校数学课外实践小组一次活动中，测量一座楼房的高度．如图，在山坡坡脚A 处测得这座楼房的楼顶B 点的仰角为60°，沿山坡往上走到C 处再测得B 点的仰角为45°，已知山坡的坡比i ＝1OA ＝200m ，且O 、A 、D 在同一条直线上．(1)求楼房OB 的高度；(2)求山坡上AC 的距离(结果保留根号)23．如图，在ABC △中，90ACB ︒∠=，:4:3AC BC =，点D 在ABC △外部，且90D ︒∠=.（1）尺规作图：作ABC △的外接圆O （保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若:12:25CD AB =，求证：CD 是O 的切线. 24．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中不超过200元的不打折，超过200元后的价格部分打7折. 设商品原价为x 元，顾客购物金额为y 元.(I).根据题意，填写下表：(Ⅲ).若x≥500时，选择哪家商场去购物更省钱？并说明理由.【参考答案】***一、选择题13．（1﹣2a）（1+2a）．14．515．1 916．9 217．18．三、解答题19．该校捐款的平均年增长率为50%【解析】【分析】设该校捐款的平均年增长的百分率为x，根据增长后的面积＝增长前的面积×（1+增长率），即可得到2006年的捐款是（1+x）万元，2007年的捐款数是（1+x）2，本题首先由题意得出题中的等量关系即三年共捐款4.75万元，列出方程，解出即可．【详解】解：设该校捐款的平均年增长率为x．则：1+（1+x）+（1+x）2＝4.75，解得：x1＝﹣3.5（应舍去），x2＝0.5，故该校捐款的平均年增长率为50%．【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的性质得：∠FBE＝∠FEB，则EF＝BF；（2）如图1，先根据勾股定理计算BE的长，根据直角边和斜边的关系可得：∠ABE＝30°，则△BEF是等边三角形，最后根据平行线分线段成比例定理，由FC'∥AH∥ED'，得C'H＝D'H，从而得结论；（3）如图1，根据三角形面积公式可知：当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，计算AC'＝2，根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：（1）证明：如图1，由折叠得：∠FBE＝∠CBE，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴EF＝BF；（2）在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE∴BE3=，∴∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，由（1）知：EF＝BF，∴△BEF是等边三角形，∵AB⊥EF，∴AE＝AF，过A作AH⊥C'D'，∵FC'⊥C'D'，ED'⊥C'D'，∴FC'∥AH∥ED'，∴C'H＝D'H，∵AH⊥C'D'，∴AC'＝AD'，∴△AC′D′是等腰三角形；（3）如图1，S△C'D'A＝12AH•C'D'＝12×4C′D′＝2C'D'，当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，由折叠得：BC＝BC'＝6，∠C＝∠C'＝90°，∵AB＝4，∴AC'＝6−4＝2，△AC′D′面积的最小值＝12•AC′•C′D′＝12×2×4＝4．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定及性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用折叠得：∠FBE＝∠CBE；（2）得△BEF是等边三角形；（3）确定当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键．21．﹣先算乘方、特殊三角函数，二次根式化简，再算加减.【详解】解：﹣12018+4cos45°﹣21()3--＝﹣1+4×2﹣﹣1＝﹣﹣﹣1＝﹣．【点睛】考核知识点：含有锐角三角函数值的混合运算.22．(1)楼房OB 的高度为；(2)山坡上AC 的距离为400(2．【解析】【分析】（1）根据正切的定义计算，求出OB ；（2）作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥OD 于F ，设CF=xm ，根据坡度的定义用x 表示出AF 、AC ，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【详解】解：(1)在Rt △AOB 中，tan ∠BAO ＝OB OA，则OB ＝OA•tan∠BAO ＝答：楼房OB 的高度为m ；(2)作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥OD 于F ，则四边形EOFC 为矩形，∴CE ＝OF ，CF ＝OE ，设CF ＝xm ，∵AC 坡的坡比i ＝1∴AF ，AC ＝2x ，在Rt △BEC 中，∠BCE ＝45°，∴BE ＝CE ，即OB ﹣OE ＝OA+AF ，∴x ＝，解得，x ＝200(2∴AC ＝2x ＝400(2，答：山坡上AC 的距离为400(2．熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（1）如图所示，O 为所求作的圆，见解析；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据圆的定义，确定圆心和半径即可；（2）根据相似三角形判定证Rt ABC Rt CBD △△∽，证90BCD OCB ︒∠+∠=可得结论.【详解】（1）如图所示，O 为所求作的圆：（2）由作图可知，OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠.∵在ABC △中，90ACB ︒∠=，:4:3AC BC =，∴可设4AC a =，3BC a =，则5AB a =又∵:12:25CD AB =， ∴12 2.425CD AB a ==. ∵90D ︒∠=，∴ 1.8BD a ===， ∴ 2.441.83CD a BD a ==. ∵:4:3AC BC =， ∴CD AC BD BC =. ∵90ACB D ︒∠=∠=，∴Rt ABC Rt CBD △△∽，∴OBC CBD ∠=∠.∴OCB CBD ∠=∠.∵90BCD CBD ︒∠+∠=，∴90BCD OCB ︒∠+∠=，即CD OC ⊥，∵OC 为O 的半径， ∴CD 是O 的切线.【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质，切线判定.600x =时，选择这两家商场一样合算；当x 600>时，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，选择甲商场更省钱【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意分别求出购物金额即可；(Ⅱ)根据题意可得y 1的解析式，分别讨论0200x ≤≤时和x>200时，根据题意可得y 2的解析式；（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元，得出x≥500时y 关于x 的解析式，根据一次函数的性质解答即可.【详解】(Ⅰ)150×80%=120（元），150×100%=150（元），250×80%=200（元），200+（250-200）×70%=235（元），故答案为：120，150，200，235（Ⅱ）甲商场()0.80y x x =≥；乙商场：当0≤x≤200时，y=x ，当x>200时，y=200+(x-200)×70%=0.7x+60,∴y=()02000.760(200)x x x x ⎧≤≤⎨+>⎩（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元.∵x 500≥，()y 0.8x 0.7x 60∴=-+，即y 0.1x 60=-.当y=0时，即0.1x 600-=，得600x =.∴当600x =时，选择这两家商场一样合算.∵0.10>，∴y 随x 的增大而增大.∴当600x >时，有0y >，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，有0y <，选择甲商场更省钱【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.25．（1）1；（2）2a+4．【解析】【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案,（2）直接去括号,进而分解因式化简即可.【详解】解：（1）原式＝2+2﹣4×﹣1＝1;（2）原式＝×﹣×,＝3（a+1）﹣（a ﹣1）,＝2a+4．。

湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知平行四边形的对角线交于点.2cm BD =，将AOB 绕其对称中心旋转180︒.则点所转过的路径长为( )km.A ．B ．C ．D ．3．如图，已知△ABC 的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12BC D4．在数﹣3，﹣（﹣2），01和2之间的数是（ ）A.﹣3B.﹣（﹣2）C.0 5．今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.6．图为歌神KTV 的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有( )A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人 7．一次函数y 1＝x ＋1与y 2＝－2x ＋4图像交点的横坐标是（ ）A.4B.2C.1D.0 8．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ）A ．前一组数据的中位数是200B ．前一组数据的众数是200C ．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D ．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2009．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）A 32- ）B ．（32-）C ．（32，D ．（3，10．下列说法正确的个数是（ ）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个11．二次函数y ＝ax 2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y 轴交于点A ，且过点B （3，6）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ，那么tan ∠CBA 的值是（ ）A ．23B ．43C ．2D ．3412．若一元二次方程26-0x kx +=的一个根是2x =，则原方程的另一个根是（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．4x =D ．4x =-二、填空题13．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2018的值为_____．14．如图，∠3=40°，直线b 平移后得到直线a ，则∠1+∠2=_____°．15．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 的位置观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为______米．16．等腰△ABC 的腰AC 边上的高BD=3，且CD=5，则tan ∠ABD=_____．17．如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ；把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 边长按原法延长一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如图（2）)；以此下去，则正方形 A n B n C n D n 的面积为________．18．关于x 的一元二次方程2x 2﹣3x+m ＝0有两个相等的实数根，则实数m ＝_____．三、解答题19．计算：（1）()-201-3.14-4cos303π⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭； （2）x 2-4x=-3 20．如图所示，以BC 为直径的⊙O 中，点A 、E 为圆周上两点，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，作AF ⊥CE 的延长线于点F ，垂足为F ，连接AC 、AO ，已知BD ＝EF ，BC ＝4．（1）求证：∠ACB ＝∠ACF ；（2）当∠AEF ＝ °时，四边形AOCE 是菱形；（3）当AC ＝ 时，四边形AOCE 是正方形．21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，分别交AC ，AB 的延长线于点E ，F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线．(2)①当∠BAC 的度数为_____时，四边形ACDO 为菱形；②若⊙O 的半径为5，AC=3CE ，则BC 的长为______．22．先化简再求值：22a a 2a 11a 2a 1a 1a --⎛⎫÷+- ⎪-+-⎝⎭，并从0，12四个数中，给a 选取一个恰当的数进行求值．23．已知：二次函数y ＝2x 2+bx+c 的图象经过点A(1，0)，B(2，3)．求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴．24．如图，在直角坐标系中，点P 的坐标为（2，0），⊙P 与x 轴相交于原点O 和点A ，又B 、C 两点的坐标分别为（0，b ），（﹣1，0）．（1）当b ＝2时，求经过B 、C 两点的直线解析式；（2）当B 点在y 轴上运动时，直线BC 与⊙P 位置关系如何？并求出相应位置b 的值25．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC ＝∠BCD ？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题13．202014．22015．216或815 17．5n18．98三、解答题19．（1）10；（2）x 1=1，x 2=3．【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项运用负整数指数幂运算法则进行计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程移项后，运用因式分解法求解即可.【详解】（1）1410=+=原式 （2) ∵x 2-4x=-3∴x 2-4x+3=0∴（x-1）（x-3）=0∴x 1=1，x 2=3【点睛】此题考查了实数的运算和运用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（1）见解析；（2）60；（3）12x x . 【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△AEF ，可得AB ＝AE ，则结论得证；（2）根据菱形的判定方法，当OC ＝CE ＝AE ＝OA 时，四边形OAEC 为菱形，则可判断△OCE 为等边三角形，所以∠OCE ＝60°，可得∠AEF ＝60°；（3）利用正方形的判定方法，当∠AOC ＝90°时，四边形AOCE 为正方形，则根据正方形的性质计算出此时AC 的长．【详解】解：（1）证明：∵∠ABC+∠AEC ＝∠AEC+∠AEF ＝180°，∴∠ABC ＝∠AEF ，在△ABD 和△AEF 中，ABC AEF BD EF ADB AFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△AEF （ASA ）∴AB ＝AE ，（2）60，如图所示，连接OE ，∵四边形AOCE 是菱形，∴OA ＝OC ＝CE ＝AE ，∵OC ＝CE ＝OE ，∴△ECO 是等边三角形，∴∠OCE ＝60°，∴AE ∥BC ，∴∠AEF ＝∠OCE ＝60°．故答案为：60；（3）∵BC ＝4，∴OC ＝()2a b a b 2b ⊕=++＝2，∵四边形AOCE 是正方形，∴∠AOC ＝90°，∴cos 45OC AC ︒== 故答案为：12x x ．【点睛】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．21．（1）详见解析；（2）①60°；②8．【解析】【分析】（1）连接OD ，由等腰三角形的性质可得∠OAD ＝∠ODA ，由AD 是角平分线可得∠DAE ＝∠DAO ，即可证明∠DAE ＝∠ADO ，可得OD//AE ，根据AE ⊥EF 即可证明OD ⊥EF ，可得EF 是⊙O 的切线；（2）由菱形的性质可得AC=OA ，由AB 是直径可得AB=2OA ，∠ACB=90°，即可得出AC=12AB ，可得∠ABC=30°，进而可得∠B AC=60°，可得答案；（3）由AB 是直径可得∠ACB=90°，由DE ⊥AC ，OD ⊥EF 可证明四边形CEDG 是矩形，DG ＝CE ，根据垂径定理及平行线分线段成比例定理可得OG=1.5CE ，即可的OD=2.5CE ，可求出CE 的长，进而可得AC 的长，利用勾股定理求出BC 的长即可.【详解】（1）如图，连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠EAF ，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线.（2）①连接CD∵四边形ACDO为菱形；∴AC=OA，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，AB=2OA，∴AC=12 AB，∴∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，②设OD与BC交于G，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AC，OD⊥EF，∴四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE，∵OG⊥BC，∴BG=CG，OG//AC，∴OG＝12AC∵AC＝3CE，∴OG＝12AC＝1.5CE，∴OD＝2.5CE＝5，∴CE＝2，∴AC＝6，∵AB＝2×5＝10，∴BC8．故答案为：60°，8．【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理的讨论、垂径定理及菱形的性质，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；直径所对的圆周角等于90°；90°角所对的弦是直径；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握相关性质和定理是解题关键.22．12a -,2. 【解析】【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a 的值代入求值即可．【详解】 原式＝22(1)121(1)1a a a a a a ---+÷-- ═2(1)1(1)(2)a a a a a a --⨯-- ＝12a -， ∵a≠0，1，2，当a 2=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a 的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义．23．这个二次函数的解析式为y ＝2x 2﹣3x+1，对称轴为直线34x =. 【解析】【分析】利用待定系数法把点A （1，0）和B （2，3）代入二次函数y ＝2x 2+bx+c 中，可以解得b ，c 的值，从而求得函数关系式，在利用x ＝﹣2b a求出图象的对称轴； 【详解】∵二次函数y ＝2x 2+bx+c 的图象经过点A(1，0)，B(2，3)， ∴02382b c b c =++⎧⎨=++⎩解得31b c =-⎧⎨=⎩∴这个二次函数的解析式为y ＝2x 2﹣3x+1，这个函数图象的对称轴为直线34x =． 【点睛】 题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，题目比较基础，难度不大．24．（1）y ＝2x+2；（2）当b 时，直线BC 与⊙P 相切；当b 或b 时，直线BC与⊙P ＜b 时，直线BC 与⊙P 相交． 【解析】【分析】（1）由待定系数法求一次函数解析式；（2）分直线BC 与⊙O 相切，相交，相离三种情况讨论，可求b 的取值范围．【详解】解：（1）设BC 直线的解析式：y ＝kx+b 由题意可得： b=20=-k+b ⎧⎨⎩∴解得：k ＝2，b ＝2∴BC 的解析式为：y ＝2x+2（2）设直线BC 在x 轴上方与⊙P 相切于点M ，交y 轴于点D ，连接PM ，则PM ⊥CM ．在Rt △CMP 和Rt △COD 中，CP ＝3，MP ＝2，OC ＝1，CM ＝∵∠MCP ＝∠OCD∴tan ∠MCP ＝tan ∠OCP∴ODOC ＝MCMP ，b ＝OD由轴对称性可知：b∴当b 时，直线BC 与⊙P 相切；当b 或b 时，直线BC 与⊙P 相离；＜b 时，直线BC 与⊙P 相交．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，待定系数法求解析式，设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，①直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ，②直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ，③直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．关闭25．(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为278；②存在，点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【解析】【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.。

2020年长沙市岳麓区长郡双语实验中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是()A. −2B. |−2|C. (−1)2D. 3×10−22.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. 2(a+b)=2a+bB. (a−b)2=a2−b2C. a5÷a3=a2D. a2b+ab2=a3b34.下列说法中正确的是()A. 数据6，10，8，2，2的中位数是8B. 数据10，6，19，3，6，6的众数是6C. 为准确了解某班学生的体育成绩，应采用抽样调查D. 甲、乙两人10次测验成绩的方差分别为s甲2=1.5,s乙2=2，说明乙的成绩比甲稳定5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC=8，BC=6，则∠ACD的正切值是()A. 43B. 35C. 53D. 346.如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.7. 如图，BC 是⊙O 的直径，点A ，D 在⊙O 上，如果∠D =36°，那么∠BCA的度数是( )A. 36°B. 45°C. 54°D. 72°8. 已知不等式组{x −3>0x +1⩾0，其解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.9. 如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD.若CD =AC ，∠B =25°，则∠A 的度数为( )A. 25°B. 45°C. 50°D. 105°10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，√3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为()A. 47mB. 51mC. 53mD. 54m11.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为()A. x2−3=(10−x)2B. x2−32=(10−x)2C. x2+3=(10−x)2D. x2+32=(10−x)212.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x=−1，则这个二次函数的解析式为()A. y=−x2+2x+3B. y=x2+2x+3C. y=−x2+2x−3D. y=−x2−2x+3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在函数y=1中，自变量x的取值范围是______．√2x−314.分解因式：5x3−10x2+5x=______．15.将数0.0000078用科学记数法表示为______．16.如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么∠GCD的正切值为______．17.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于___________．18.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD.若∠AFD=145°，则∠EDF=___．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1+aa−2，再从−1，1，2中选一个合适的数作为a的值，求原式的值．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算：−12018+(12)−2−|√3−2|−2sin60°．21.我市自从去年九月实施高中新课程改革以来，高中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高．张老师为了了解所教班级学生的“自主学习、合作交流”的具体情况，对该班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，张老师一共调查了______名学生，其中C类女生有______名；(2)请将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．23.“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价(元/只)售价(元/只)A型1012B型1523(1)小张如何进货，使进货款恰好为1300元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润最大值是多少？24.如图，C、D为⊙O上两点，AB为直径，E在AB延长线上，且AD平分∠CAB，过D点的直线EF⊥AF，交AC的延长线于点F，连接BD．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若EB:ED=1:√3，⊙O的半径为r，当r=4时，求FC的长．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，于y轴交于点C(0,−3)，顶点为D．(1)求此抛物线的表达式．(2)试问对称轴上是否存在一点P，使得以点P，D，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．26.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示)；(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 5，求a的值；4(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．首先化简各项，然后根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答．解：∵|−2|=2，(−1)2=1，3×10−2=0.03，∴−2<0.03<1<2，∴最小的数是−2，故选A.2.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3.答案：C解析：解：A、2要乘括号里的每一项，故A错误；B、差的平方等于平方和减乘积的二倍，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．根据乘法分配律，可判断A；根据完全平方公式，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4.答案：B解析：本题考查了众数、中位数、方差与抽样调查，是基础题目．根据题意，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．解：将选项A中的数据按从小到大的顺序排列为2，2，6，8，10，中位数是6，故A错误；在选项B中的数据中，6出现的次数最多，故这组数据的众数是6，故B正确；为准确了解某班学生的体育成绩，应采用全面调查，故C错误；方差代表数据的波动大小，故方差越小，数据波动越小．因为s甲2<s乙2，所以甲的成绩比乙稳定，故D错误．故选B．5.答案：D解析：本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A=∠ACD是解本题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，再根据等边对等角的性质可得∠A=∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．解：∵CD是AB边上的中线，∴CD=AD，∴∠A=∠ACD，∵∠ACB =90°，BC =6，AC =8，∴tan∠A =BC AC =68=34， ∴tan∠ACD 的值34．故选D ．6.答案：C解析：解：如图所示的几何体的俯视图是，故选：C ．从上边看几何体得到俯视图即可．此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体上边看的试图． 7.答案：C解析：本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．由圆周角定理可得∠B =∠D =36°，再结合直径所对的圆周角是90°，从而求出∠BCA 即可解决问题． 解：∵BC 是直径，∴∠BAC =90°，∵∠B =∠D =36°，∴∠BCA =90°−36°=54°，故选C ．8.答案：B解析：解：{x −3>0 ①x +1≥0 ②∵解不等式①得：x >3，解不等式②得：x ≥−1，∴不等式组的解集为：x >3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式(组)的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．9.答案：C解析：此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠DCB=∠DBC=25°是解题关键．利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，故选：C．10.答案：B解析：此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC−∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD⋅sin60°=60×√3=30√3≈51(m)．2故选B．11.答案：D解析：解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，根据勾股定理得：x2+32=(10−x)2．故选：D．竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．12.答案：D解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0)，则可设交点式y=a(x+3)(x−1)，然后把(0,3)代入求出a即可．解：点(−3,0)关于直线x=−1的对称点的坐标为(1,0)，设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−1)，把(0,3)代入得3=a⋅3⋅(−1)，解得a=−1，所以抛物线解析式为y=−(x+3)(x−1)，即y=−x2−2x+3．故选D．13.答案：x>1.5解析：解：由题意得2x−3>0，解得x>1.5．故答案为：x>1.5．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.答案：5x(x−1)2解析：解：5x3−10x2+5x=5x(x2−2x+1)=5x(x−1)2．故答案为：5x(x−1)2．先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15.答案：7.8×10−6解析：解：0.0000078用科学记数法表示：a值为7.8，n为从原数的小数点向右数起到7这个数字一共有6位，则n=−6故答案为：7.8×10−6小数的科学记数法的形式是：a×10n(1≤|a|<10，且n为负整数)；这题考查科学记数法，掌握不同的数字的科学记数法的表示方法！16.答案：√3+1解析：解：连接FD，设正多边形的边长为a，∵在△FED中，EF=ED=a，∠FED=120°，∴FD=√3a.∴DG=DF+FG=(√3+1)a．=√3+1．在Rt△GCD中，tan∠GCD=GDCD故答案为√3+1．设正多边形的边长为a，求出GD长，根据正切值算出GD与CD的比．本题主要考查正多边形的内角和及解直角三角形，解题的关键是在正六边形中求出DF长度．17.答案：65°解析：本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．解：如下图：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°−25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．18.答案：55°解析：本题主要考查全等三角形的性质和判定.全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，解答此题先证明△BED和△CDF全等，得出∠CFD=∠BDE=35°，即可求出∠EDF．解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BED=90°，∠CDF=∠BDF=90°，∵BE=CD，BD=CF，∴△BED≌△CDF，∴∠CFD=∠BDE，∵∠AFD=145°，∴∠CFD=35°，∴∠BDE=35°，∴∠EDF=90°−∠BDE=55°．故答案为55°．19.答案：解：原式=−(a+2)(a−2)a+1⋅a+1(a−2)2+aa−2=−a+2a−2+aa−2=−2a−2，当a=1时，原式=2．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：原式=−1+2−(2−√3)−2×√32=−1+2−2+√3−√3=−1．解析：直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：(1)20 2(2)C类女生有2人，C类所占的百分比为1−10%−15%−50%=25%．补充统计图如下图所示；(3)根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，画树状图如下：一共有6种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有3种，P(一男一女)=36=12．故答案为：20，2．解析：解：(1)调查学生数为3÷15%=20(人)，“C”类别学生数为20×(1−10%−15%−50%)=5(人)，其中男生有3人，C类女生有5−3=2(人)；(2)见答案(3)见答案(1)用A类人数÷A类所占的百分比，得出调查的学生总数，再根据扇形图得出“C”类人数，减去“C”类男生数，即可得出“C”类女生数；(2)根据(1)中求出的“C”类别女生数，可将条形图补充完整，用1减去A、B、D类所占的百分比，得出C类所占的百分比，可将扇形统计图补充完整；(3)由条形图可知，A类别1男2女，D类别1男1女，画出树状图，根据概率公式求解即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=12∠ABD=∠FDB，∴EB//DF，∵ED//BF，∴四边形BFDE为平行四边形．(2)解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE=√3=2√33，BF=BE=2AE=4√33，故菱形BFDE的面积为：4√33×2=8√33．解析：本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．(1)根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB//DF，DE//BF，根据平行四边形判定推出即可；(2)求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案．23.答案：解：(1)设A文具为x只，则B文具为(100−x)只，可得：10x+15(100−x)=1300，解得：x=40．答：A文具为40只，则B文具为100−40=60只；(2)设A文具为x只，则B文具为(100−x)只，可得(12−10)x+(23−15)(100−x)≤40%[10x+15(100−x)]，解得：x≥50，设利润为y，则可得：y=(12−10)x+(23−15)(100−x)=2x+800−8x=−6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=−50×6+800=500元．解析：此题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，关键是根据题意列出方程和不等式，根据函数是减函数进行解答．(1)设A文具为x只，则B文具为(100−x)只，根据题意列出方程解答即可；(2)设A文具为x只，则B文具为(100−x)只，根据题意列出不等式，得到x≥50，然后列出函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．24.答案：(1)证明：如图，连接OD，则OD=OA，∴∠，2=∠3，∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴OD//AF，又∵EF⊥AF，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠3+∠ODB=90°，由(1)可知，∠ODB+∠EDB=90°，∴∠EDB=∠3=∠2，∵∠E=∠E，∴△EDB∽△EAD，∴EBED =EDEA，∵EBED =√3，∴EDEA =√3，∴EA=√3ED=√3×√3EB=3EB，∴EB=r=4，在Rt △ODE 中，，∴∠E =30°，连接BC ，则BC ⊥AF ，∴BC//EF ，∴∠ABC =∠E =30°，在Rt △ACB 中，AC =12AB =4，在Rt △AFE 中，AF =12AE =6，∴FC =AF −AC =6−4=2．解析：本题考查了圆周角定理，切线的判定和性质，角平分线定义，平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，掌握和灵活运用圆周角定理是解题关键．(1)连接OD ，只要证明OD ⊥EF 即可证明EF 是⊙O 的切线；(2)首先证明△EDB∽△EAD ，得到EB =4，然后利用解直角三角形证明∠E =30°，再根据直角三角形的性质即可求出FC 的长．25.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y 轴交于点C(0,−3)，∴{a ×(−1)2+b ×(−1)+c =0a ×32+3b +c =0c =−3，解得，{a =1b =−2c =−3，即此抛物线的解析式是y =x 2−2x −3；(2)存在一点P ，使得以点P 、D 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，由题意D(1,−4)，设点P 的坐标为(1,y)，当PA =PD 时，√(−1−1)2+(0−y)2=√(1−1)2+(−4−y)2，解得，y =−32，即点P 的坐标为(1,−32)；当DA=DP时，√(−1−1)2+[0−(−4)]2=√(1−1)2+(−4−y)2，解得，y=−4±2√5，即点P的坐标为(1,−4−2√5)或(1,−4+2√5)；当AD=AP时，√(−1−1)2+[0−(−4)]2=√(−1−1)2+(0−y)2，解得，y=±4，即点P的坐标是(1,4)或(1,−4)，当点P为(1,−4)时与点D重合，故不符合题意，由上可得，以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为(1,−32)或(1,−4−2√5)或(1,−4+2√5)或(1,4)．解析：本题考查二次函数综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．(1)根据抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点，可以求得抛物线的解析式；(2)首先写出存在，然后运用分类讨论的数学思想分别求出各种情况下点P的坐标即可．26.答案：解：(1)令y=0，则ax2−2ax−3a=0，解得x1=−1，x2=3∵点A在点B的左侧，∴A(−1,0)，如图1，作DF⊥x轴于F，∴DF//OC，∴OFOA =CDAC，∵CD=4AC，∴OFOA =CDAC=4，∵OA=1，∴OF=4，∴D点的横坐标为4，代入y =ax 2−2ax −3a 得，y =5a ，∴D(4,5a)，把A 、D 坐标代入y =kx +b 得{−k +b =04k +b =5a， 解得{k =a b =a， ∴直线l 的函数表达式为y =ax +a ．(2)如图1，过点E 作EN ⊥y 轴于点N设点E(m,a(m +1)(m −3))，y AE =k 1x +b 1，则{a(m +1)(m −3)=mk 1+b 10=−k 1+b 1， 解得：{k 1=a(m −3)b 1=a(m −3)， ∴y AE =a(m −3)x +a(m −3)，M(0,a(m −3))∵MC =a(m −3)−a ，NE =m∴S △ACE =S △ACM +S △CEM =12[a(m −3)−a]+12[a(m −3)−a]m =12(m +1)[a(m −3)−a]=a 2(m −32)2−258a ， ∴有最大值−258a =54， ∴a =−25； (3)令ax 2−2ax −3a =ax +a ，即ax 2−3ax −4a =0，解得x 1=−1，x 2=4，∴D(4,5a)，∵y =ax 2−2ax −3a ，∴抛物线的对称轴为x =1，设P 1(1,m)，①若AD 是矩形的一条边，由AQ//DP 知x D −x P =x A −x Q ，可知Q 点横坐标为−4，将x =−4带入抛物线方程得Q(−4,21a)， m =y D +y Q =21a +5a =26a ，则P(1,26a)，∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠ADP =90°，∴AD 2+PD 2=AP 2，∵AD 2=[4−(−1)]2+(5a)2=52+(5a)2，PD 2=[4−(−1)]2+(5a)2=52+(5a)2，∴[4−(−1)]2+(5a)2+(1−4)2+(26a −5a)2=(−1−1)2+(26a)2，即a 2=17，∵a <0，∴a =−√77， ∴P 1(1,−26√77).②若AD 是矩形的一条对角线，则线段AD 的中点坐标为(32,5a2)，Q(2,−3a)，m =5a −(−3a)=8a ，则P(1,8a)，∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠APD =90°，∴AP 2+PD 2=AD 2，∵AP 2=[1−(−1)]2+(8a)2=22+(8a)2，PD 2=(4−1)2+(8a −5a)2=32+(3a)2，AD 2=[4−(−1)]2+(5a)2=52+(5a)2，∴22+(8a)2+32+(3a)2=52+(5a)2，解得a 2=14，∵a <0，∴a =−12，∴P 2(1,−4)．综上可得，P 点的坐标为P 1(1,−4)，P 2(1,−26√77).解析：本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及矩形的判定，根据平行线分线段成比例定理求得D 的坐标是本题的关键．(1)由抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)与x轴交于两点A、B，求得A点的坐标，作DF⊥x轴于F，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标，然后利用待定系数法法即可求得直线l的函数表达式．(2)设点E(m,a(m+1)(m−3))，y AE=k1x+b1，利用待定系数法确定y AE=a(m−3)x+a(m−3)，从而确定S△ACE=12(m+1)[a(m−3)−a]=a2(m−32)2−258a，根据最值确定a的值即可；(3)分以AD为对角线、以AP为边，AP为对角线、以AD为边，两种种情况利用矩形的性质确定点P的坐标即可．。

长郡双语实验中学2020年初三第一次中考模拟考试试卷数学一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．下列各数中，最小的数是（）A．3-B．4-C．13-D．132．以下是中国四大银行（工、农、中、建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2（a+1）＝2a+1C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a6÷a3＝a34．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝6，CD＝5，则∠ACD的正切值是（）A．43B．35C．53D．346．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ACD＝32°，则∠BAD的度数是（）A．48°B．58°C．60°D．64°8．不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．第7题图第9题图第10题图C ．D ．9．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．如果CD ＝AC ，∠ACB ＝105°，那么∠B 的度数为（ ） A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°10．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B 处，测得仰角为60 1.7≈，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为（ ） A ．47mB ．51mC ．53mD ．54m11．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（ ） A ．5.45尺B ．4.55尺C ．5.8尺D ．4.2尺12.已知抛物线()02>++=a c bx ax y 与直线()214k y k x =--，无论k 取任何实数,此抛物线与直线都只有一个公共点.那么,抛物线的解析式是( )A ． 2x y =B ． x x y 22-=C ． 122+-=x x yD ． 2422+-=x x y二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．函数y =x 的取值范围是 . 14．因式分解：x 3﹣4x 2y +4xy 2＝ .15．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为. 16．圆内接正六边形的边心距为23，则这个正六边形的面积为.17．如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若∠1＝56°，则∠2的度数为.18.如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ 交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB BNBM+为定值2．一定成立的是.三、解答题(共66分)19．计算：2202011322sin602-⎛⎫-+-︒⎪⎝⎭．第17题图第18题图20．先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，从1-，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入．21．王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D（较差）．学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：（1）这次随机抽取的样本容量是，其中C类女生有名，D类男生有名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．22.准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将ABE∆沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M 点；将CDF∆沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，2AB，求菱形BFDE的边长．=23．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入﹣投入总成本）24.如图，AB为⊙O直径，AC为弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点H，且∠D＝2∠A．（1）求证：DC与⊙O相切；（2）若⊙O半径为4，4cos5D=，求AC的长．25．定义：（i）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；（ii）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．（1）判断函数y＝x+m与3yx=是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝2时它们的合作点；如果不是，请说明理由；（2）判断函数y＝x+m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；（3）已知函数y＝x+m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+3m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．①求出m的取值范围；②若它们的“共赢值”为18，试求出m的值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；5，求a的值；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为4（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．。

2020届人教版初中毕业学业水平考试模拟试卷一．选择题（共12小题）1．给出下列四个数：﹣1，0，3.14，，其中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．3.14 D．2．下面四个图形分別是可回收垃圾、其它垃圾、厨余垃圾、有害垃圾标志，在这四个标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．B．（﹣xy2）3＝﹣x3y6C．（﹣x）5÷（﹣x）2＝x3D．＝﹣44．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差5．若点P（a﹣3，a﹣1）是第二象限内的一点，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜3 C．a＞1 D．1＜a＜36．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形7．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°8．若一个圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．6cm9．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．10．近年来，快速业成为我国经济的一匹“黑马“，2018年我国快递业务量为507亿件，2020年快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为x．则下列方程中正确的是（）A．507（1+x）＝700 B．507（1+2x）＝700C．507（1+x）2＝700 D．700（1﹣x）2＝50711．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（）A．B．C．D．12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x （min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（）A．①④B．①②③C．①③④D．①②④二．填空题（共6小题）13．分解因式：ab2+a2b＝．14．不等式组的非负整数解是．15．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝．16．一个密闭不透明的盒子里有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，在不允许将球倒出来的情况下，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则从中随机摸出一个球是白球的概率为．17．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y ＝上，且OA⊥OB，，则k的值为．18．如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF：S▱ABCD＝．三．解答题（共8小题）19．计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣20．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣．21．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF．（2）若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．23．某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？24．如图，AB是⊙O的一条弦，点E是AB的中点，过点E作EC⊥AO于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：BD＝DE；（2）若∠BDE＝60°，DE＝，求⊙O的半径．25．如图，一次函数y1＝k1x+b，与反比例函数交于点A（3，1）、B（﹣1，n），y1交y轴于点C，交x轴于点D．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求△OBD的面积；（3）根据图象直接写出k1x+b＞的解集．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于A，B 两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣6，点P是抛物线上位于直线AB上方的一动点（不与点A，B重合）．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PA，PB，在点P运动的过程中，是否存在某一位置，使得△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径的⊙E与直线AB相交于点G，求DG的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．给出下列四个数：﹣1，0，3.14，，其中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．3.14 D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：在所列实数中，无理数是，故选：D．2．下面四个图形分別是可回收垃圾、其它垃圾、厨余垃圾、有害垃圾标志，在这四个标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．B．（﹣xy2）3＝﹣x3y6C．（﹣x）5÷（﹣x）2＝x3D．＝﹣4【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、二次根式的加减运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、（﹣xy2）3＝﹣x3y6，故此选项错误；C、（﹣x）5÷（﹣x）2＝﹣x3，故此选项错误；D、＝﹣4，正确．故选：D．4．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A．5．若点P（a﹣3，a﹣1）是第二象限内的一点，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜3 C．a＞1 D．1＜a＜3【分析】根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点P（a﹣3，a﹣1）是第二象限内的一点，∴，解得：1＜a＜3，故选：D．6．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵360÷40＝9，∴这个正多边形的边数是9．故选：D．7．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠D＝40°，∴∠B＝∠D＝40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°．故选：C．8．若一个圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．6cm【分析】由于圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为180°扇形，设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrvm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，然后利用扇形的面积公式即可得到关于r的方程，解方程即可求解．【解答】解：设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，S圆锥侧面积＝×2πr×6＝，解得：r＝3，故选：C．9．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有三行两列，再根据俯视图即可求解．【解答】解：由三视图可知，这个几何体是．故选：D．10．近年来，快速业成为我国经济的一匹“黑马“，2018年我国快递业务量为507亿件，2020年快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为x．则下列方程中正确的是（）A．507（1+x）＝700 B．507（1+2x）＝700C．507（1+x）2＝700 D．700（1﹣x）2＝507【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：507（1+x）2＝700．故选：C．11．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（）A．B．C．D．【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD＝150°，∴∠DCF＝30°，又CD＝4，∴DF＝2，CF＝，由题意得∠E＝30°，∴EF＝，∴BE＝BC+CF+EF＝6+4，∴AB＝BE×tan E＝（6+4）×＝（2+4）米，故选：B．12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x （min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（）A．①④B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由x＝0时y＝1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度＝路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度＝路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③根据路程＝二者速度和×运动时间，即可求出b＝800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间＝两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a＝34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④正确．故结论正确的有①④．故选：A．二．填空题（共6小题）13．分解因式：ab2+a2b＝ab（a+b）．【分析】通过提取公因式ab进行因式分解．【解答】解：原式＝ab（a+b）．故答案是：ab（a+b）．14．不等式组的非负整数解是0，1，2 ．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．【解答】解：解不等式①得x≤2；解不等式②得x＞﹣2∴原不等式组的解是﹣2＜x≤2，∴不等式组的非负整数解0，1，2，故答案为0，1，2．15．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝a+b+c．【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a＜b+c，b＜a+c，c＜a+b，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c；故答案是：a+b+c．16．一个密闭不透明的盒子里有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，在不允许将球倒出来的情况下，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则从中随机摸出一个球是白球的概率为．【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【解答】解：∵共摸球400次，其中80次摸到黑球，∴320次摸到白球，∴从中随机摸出一个球是白球的概率为，故答案为：17．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y ＝上，且OA⊥OB，，则k的值为﹣．【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，证明Rt△OBD∽Rt△AOC，利用相似三角形的性质得到＝，利用反比例函数k的几何意义得到＝，从而解绝对值方程得到满足条件的k的值．【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC＝90°，∵∠BOD+∠OBD＝90°，∴∠AOC＝∠OBD，∴Rt△OBD∽Rt△AOC，∴＝（）2＝（）2＝，∵S△OBD＝|k|，S△AOC＝×4＝2，∴＝，而k＜0，∴k＝﹣．故答案为﹣．18．如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF：S▱ABCD＝1：24 ．【分析】设CF＝a，DF＝2a，S△CEF＝S，则CD＝3a．利用相似三角形的性质求出平行四边形的面积，即可解决问题．【解答】解：设CF＝a，DF＝2a，S△CEF＝S，则CD＝3a．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3a，AB∥CF，∴△CFE∽△ABE，∴＝＝，∴＝，∴S△ABE＝9S，∴S△BCE＝3S，∴S平行四边形ABCD＝2•S△ABC＝24S，∴S△CEF：S▱ABCD＝1：24，故答案为1：24．三．解答题（共8小题）19．计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣【分析】根据特殊角的三角函数值和负整数指数的意义进行计算．【解答】解：原式＝2﹣2×1+4×﹣2＝2﹣2+2﹣2＝0．20．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a和b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝+＝+＝，当a＝2，b＝﹣时，原式＝＝．21．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50 人，在扇形统计图中，m的值是30% ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m 的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），15÷50＝30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%＝10（人），50×10%＝5（人），如图所示：（3）∵5﹣2＝3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1 男2 男3 女1 女2 男1 ﹣﹣﹣男2男1 男3男1 女1男1 女2男1男2 （男1男2）﹣﹣﹣男3男2 女1男2 女2男2男3 （男1男3）男2男3 ﹣﹣﹣女1男3 女2男3女1 （男1，女1）男2女1 男3女1 ﹣﹣﹣女2女1女2 （男1女2）男2女2 男3女2 女1女2 ﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）＝＝．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF．（2）若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明有一组邻边相等，然后结合∠EFG＝90°，即可证得该平行四边形是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四边形HEFG为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，又∵∠EFG＝90°，∴平行四边形EFGH是正方形．∴四边形EFGH是正方形．23．某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？【分析】（1）根据题意可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据费用不超过8000元，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】（1）解：设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意得，解得：答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．（2）解：设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100﹣m）个，依题意得60（100﹣m）+100m≤8000，解得m≤50，答：最多购买垃圾箱50个．24．如图，AB是⊙O的一条弦，点E是AB的中点，过点E作EC⊥AO于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：BD＝DE；（2）若∠BDE＝60°，DE＝，求⊙O的半径．【分析】（1）欲证明DB＝DE，只要证明∠DEB＝∠DBE；（2）连接OE．只要证明△BDE是等边三角形，可得BE＝DE＝，再解直角三角形即可求得OB．【解答】（1）证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵EC⊥AO，∴∠ACE＝90°，∴∠A+∠AEC＝90°，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∴∠OBA+∠DBE＝90°，∴∠AEC＝∠DBE，∵∠AEC＝∠BED，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE；（2）解：连接OE，∵OA＝OB，E是AB的中点，∴∠OEB＝90°，∵BD＝DE，∠BDE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∠OBE＝30°，∴BE＝DE＝，∴OB＝＝＝2．25．如图，一次函数y1＝k1x+b，与反比例函数交于点A（3，1）、B（﹣1，n），y1交y轴于点C，交x轴于点D．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求△OBD的面积；（3）根据图象直接写出k1x+b＞的解集．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，然后求出点B的坐标，将A、B的坐标代入一次函数中即可求出一次函数的解析式；（2）求出点D的坐标，然后根据B、D的坐标结合三角形的面积公式即可求出△OBD的面积；（3）根据图象找出一次函数在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（3，1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为；把B（﹣1，n）代入反比例函数解析式，可得n＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），把A（3，1），B（﹣1，﹣3）代入一次函数y1＝k1x+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y1＝x﹣2；（2）令y1＝0，有0＝x﹣2，即x＝2，∴D（2，0），OD＝2，如图，过B作BE⊥x轴于点E，∵B（﹣1，﹣3），∴BE＝3，∴S△BOD＝×OD×BE＝×2×3＝3；（3）由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时，一次函数图象落在反比例函数图象的上方，所以k1x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于A，B 两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣6，点P是抛物线上位于直线AB上方的一动点（不与点A，B重合）．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PA，PB，在点P运动的过程中，是否存在某一位置，使得△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径的⊙E与直线AB相交于点G，求DG的最大值．【分析】（1）在函数y＝x﹣1中，求出A（2，0）、B（﹣6，﹣4），将A（2，0），B（﹣6，﹣4）代入y＝﹣x2+bx+c中，即可求解；（2）存在，理由：由A、B点坐标得：则点E（﹣2，﹣2），则AE＝＝2，tan∠OAC＝，即：＝，则AF＝5，可得直线EF的表达式为：y ＝﹣2x﹣6…②，联立①②即可求解；（3）GD＝PD sin∠DPG＝（﹣x2﹣x+4﹣x+1），即可求解．【解答】解：（1）在函数y＝x﹣1中，当y＝0时，x＝2，∴A（2，0），当x＝﹣6时，y＝﹣4，∴B（﹣6，﹣4），将A（2，0），B（﹣6，﹣4）代入y＝﹣x2+bx+c中，得，解得，∴该抛物线得解析式为y＝﹣x2﹣x+4…①；（2）存在，理由：设直线AB交y轴于点C，则点C（0，﹣1），如图所示，作线段AB的垂直平分线交x轴于点F、交y轴于点E，由A、B点坐标得：则点E（﹣2，﹣2），则AE＝＝2，tan∠OAC＝，即：＝，则AF＝5，故点F（﹣3，0），由点E（﹣2，﹣2）、F（﹣3，0）得直线EF的表达式为：y＝﹣2x﹣6…②，联立①②并解得：x＝﹣4或6（舍去x＝6），故点P的坐标为（﹣4，2），PE＝＝2；（3）如下图所示，PD为直径，则∠PGD＝90°，即：PG⊥AC∠OAC＝90°﹣∠PDC＝∠DPG，在Rt△AOC中，sin∠OAC＝＝sin∠DPG，则GD＝PD sin∠DPG，设点P坐标为（x，﹣x2﹣x+4），则点D（x，x﹣1），GD＝PD sin∠DPG＝（﹣x2﹣x+4﹣x+1），当x＝﹣＝﹣2时，GD最大，最大值为：．。