几何光学习题

习题九 几何光学（习题参考解答）[9-1] 将一物置于长柱形玻璃的凸球面前25cm 处，设这个凸球面曲率半径为5cm ，玻璃前的折射率n=1.5，玻璃前的媒质是空气，求：（1） 像的位置，是实像还是虚像？（2） 该折射面的焦距。

已知：5.11525====n n cm r cm u o 求：①?=v ②??21==f f 解：∵ rn n v n u n 1221-=+ ∴ 515151251-=+.v . )(25cm v = 成实像当：时∞=u 2f v =515.112-=f cm f 152=当：1f u v =∞=时55.15.111=∞+f cm f 101=答：像的位置在球面后25cm 外 为实像焦距cm f 101= cm f 152=[9-2] 有一厚度为3cm ，折射率为1.5的共轴球面系统，其第一折射面是半径为2cm 的球面，第二折射面是平面，若在该共轴球面系统前面对第一折射面8cm 处放一物，像在何处？ 已知：cm d 3= 1=o n 5.1=n cm r 21= ∞=2rcm u 81=求：?=v解：∵ rn n v n u n 1221-=+ ∴ 215151811-=+.v . cm v 121=又 ∵ ∞-=+--5.111)312(5.1v ∴ cm v 6=答：像最后成在第二折射面后6cm 处。

[9-3] 一个双凸透镜，放在空气中，两面的曲率半径分别为15cm 和30cm ，如玻璃折射率为1.5，物距为100cm ，求像的位置和大小，并作图验证之。

已知：cm r 151= cm r 302-= 5.1=n cm u 100=求：像的位置?=v 像的大小解：∵ 透镜的焦距f 为：()121111-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=r r n f ∴ 1)301151)(15.1(-⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=f )(20cm =又 ∵ fv u 111=+ ∴20111001=+v )(25cm v =又 ∵ 放大率 uv m = 10025= 41=答：像的位置在透镜后20cm 外，实像且放大率为41[9-4] 一对称的双凸透镜折射率为1.5它在空气中的焦距为12cm ，其曲率半径为多大？另一双凸薄透镜置下列介质中，其左边为折射率为n 1=4/3的水，右边为空气，且右侧球面的半径与上一透镜的相同。

几何光学练习题一．选择题1．关于光的反射，下列说法中正确的是 （ C ）A ．反射定律只适用于镜面反射B ．漫反射不遵循反射定律C ．如果甲能从平面镜中看到乙的眼睛，则乙也能同时通过镜面看到甲的眼睛D ．反射角是指反射光线与界面的夹角2．光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，指出下列图光路图哪个是可能的（ C ）3．光线以某一入射角从空气射入折射率为3的玻璃中，折射光线恰好跟反射光线垂直，则入射角等于A 450B 300C 600D 1504．光线由一种介质Ⅰ射向另一种介质Ⅱ，若这两种介质的折射率不同，则 （ C ）A ．一定能进入介质Ⅱ中传播B ．若进入介质Ⅱ中，传播方向一定改变C ．若进入介质Ⅱ中，传播速度一定改变D ．不一定能进入介质Ⅱ中传播5．如图所示，竖直放置的平面镜M 前，放有一点光源S ，设S 在平面镜中的像为S ′，则相对于站在地上的观察点来说（A C ）A ．若S 以水平速度v 向M 移动，则S ′以－v 移动B ．若S 以水平速度v 向M 移动，则S ′以－２v 移动C ．若M 以水平速度v 向S 移动，则S ′以２v 移动D ．若M 以水平速度v 向S 移动，则S ′以v 移动6．三种介质I 、II 、III 的折射率分别为n 1、n 2和n 3，且n 1＞n 2＞n 3，则 （ B ） A ．光线由介质III 入射II 有可能发生全反射 B ．光线由介质I 入射III 有可能发生全反射 C ．光线由介质III 入射I 有可能发生全反射D ．光线由介质II 入射I 有可能发生全反射A DMSⅠ7．一条光线在三种介质的平行界面上反射或折射的情况如 图所示，若光在 I 、II 、III 三种介质中的速度分别为 v 1、v 2和v 3，则 （ C ）A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＜v 2＜v 3C ．v 1＞v 3＞v 2D ．v 1＜v 3＜v 28.下图是四位同学画的光的色散示意图。

几何光学试题精选及答案1.两种单色光由水中射向空气时发生全反射的临界角分别为θ1、θ2，已知θ1>θ2.用n 1、n 2分别表示水对两单色光的折射率，v 1、v 2分别表示两单色光在水中的传播速度，则（B ）A ．n 1<n 2，v 1<v 2B ．n 1<n 2，v 1>v 2C ．n 1>n 2，v 1<v 2D ．n 1>n 2，v 1>v 22.两束单色光A 、B 同时由空气射到某介质的界面MN 上，由于发生折射而合成一复色光C ，如图所示，下列判断中正确的是（D ） ①A 光的折射率小于B 光的折射率 ②A 光的折射率大于B 光的折射率③∠AOM 和∠BOM 均大于∠NOC ④∠AOM 和∠BOM 均小于∠NOC A .①③ B.①④ C .②③ D .②④3.由折射率为2的材料构成的半圆柱的主截面如图所示，沿半径方向由空气射入的光线a 射到圆柱的平面后，光线b 和c 分别是它的反射光线和折射光线.若半圆柱绕垂直纸面过圆心O 的轴转过15º，而光线a 不动，则（B ）A .光线b 将偏转15ºB .光线b 将偏转30ºC .光线c 将偏转30ºD .光线c 将偏转45º4.如图所示，直角三角形ABC 为一透明介质制成的三棱镜的截面，且∠A =300，在整个AC 面上有垂直于AC 的平行光线射入．已知这种介质的折射率n >2，则(BC )A .可能有光线垂直AB 面射出B .一定有光线垂直BC 面射出C .一定有光线垂直AC 面射出D .从AB 面和BC 面射出的光线能会聚于一点5.如图所示，水盆中盛有一定深度的水，盆底处水盆放置一个平面镜.平行的红光束和蓝光束斜射入水中，经平面镜反射后，从水面射出并分别投射到屏MN 上两点，则有（B ）A .从水面射出的两束光彼此平行，红光投射点靠近M 端B .从水面射出的两束光彼此平行，蓝光投射点靠近M 端C .从水面射出的两束光彼此不平行，红光投射点靠近M 端D .从水面射出的两束光彼此不平行，蓝光投射点靠近M 端6.如图所示，两束单色光a 、b 分别照射到玻璃三棱镜AC 面上，穿过三棱镜后互相平行，则（C ） A .a 光的频率高B .b 光的波长大C .a 光穿过三棱镜的时间短D .b 光穿过三棱镜的时间短7.MN 是空气与某种液体的分界面.一束红光由空气射到分界面，一部分光线被反射，一部分进入液体中.当入射角是450 时，折射角为300， 如图所示.以下判断正确的是（C ） A .反射光线与折射光线的夹角为900 B .该液体对红光的全反射临界角为600 C .在该液体中，红光的传播速度比紫光大介质 空气O A B N M C M 红光 蓝光 a b C A红光450 空气 300 O M 液体D .当紫光以同样的入射角从空气射到分界面，折射角也是3008.光从介质1通过两种介质的交界面进入介质2的光路如图所示.下列论述：①光在介质1中的传播速度较大；②光在介质2中的传播速度较大；③光从介质1射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象；④光从介质1射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象。

几何光学练习（一）1、有一直径为4cm 的实心玻璃球，球内有一小气泡，当观察者的眼睛与球心、气泡在同一条直线上时，气泡似相距球面1cm ，试求此气泡距球面的真实距离。

玻璃的折射率为1.5。

2、如图所示，一个半径为R 的球型玻璃鱼缸放置在直立的平面镜前，缸壁很薄，其中心距镜面3R ，缸中充满水，观察者在远处通过球心并与镜面垂直的方向注视鱼缸，一条小鱼以速度v 0射率n=4/3。

3、某人将折射率n=1.50、半径为10cm的玻璃球放在书上看字。

试求：（1）看到的字在什么地方？放大率为多少？（2）若将玻璃球切成两半并取其一，令其平面向上，而让球面和书面接触，这时看到的字在何处？放大率等于多少？4、如图所示，凸透镜焦距为f=15cm ，OC=25cm ，以C 点为圆心，r=5cm 为半径的发光圆环与主轴共面，试求出该圆环通过透镜折射后所成的像。

5、若一会聚透镜在空气中的焦距为5cm ，平置于离水箱底面40cm 高处，水箱充水至60cm ，试问：（1）水箱底面经过这一系统成像于何处？设透镜的折射率为1.52，水的折射率为1.33。

（2）假定水面以2cm/s 的速率向下降至透镜处，求这段时间内像的变化情况。

6、如图所示，一个小会聚透镜紧靠在凹面镜上，遮住面镜反射面的中央部分，当物体位于面镜前某一位置时，此光具组成两个实像。

一个像到面镜的距离为v 1=50cm ，另一个像到面镜的距离为v 2=10cm 。

求透镜的焦距。

7、平面镜M 1与凸透镜L 的主光轴的夹角α=45°，L 的焦距f=15cm ，AO=24cm ，BO=32cm ，N 是一挡光板，发光点P 在A 点正上方16cm 处，但发出的光线不能直接射到凸透镜上，如图所示，求发光点P 通过此光学系统最终成像的位置。

2 2题图 4题图几何光学练习题（二）1、平行光束垂直射在等腰棱镜的底面上，如图所示。

如果在离棱镜距离L=100cm 处放一个屏M ，在屏幕中央形成宽为2d=1cm 的暗纹，求棱镜的折射角α。

几何光学习题及解答1．证明反射定律符合费马原理。

证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。

⎰=BAnds 或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。

设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。

从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。

又∵CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。

2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。

证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQ Q '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证 3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 103．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10En=1题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11 =38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。

几何光学笔试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 光在真空中的传播速度是多少？A. 299,792,458 m/sB. 300,000,000 m/sC. 299,792,458 km/sD. 300,000,000 km/s答案：A2. 以下哪个现象不是光的折射？A. 彩虹B. 透镜成像C. 影子D. 光的全反射答案：C3. 光的三原色是哪三种颜色？A. 红、黄、蓝B. 红、绿、蓝C. 红、白、黑D. 绿、蓝、紫答案：B4. 以下哪个设备不是利用光的反射原理工作的？A. 镜子B. 潜望镜C. 光纤通信D. 激光打印机答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 光的直线传播现象包括______、______和______。

答案：影子、日食、月食2. 光的折射定律是______定律。

答案：斯涅尔3. 光的反射定律中，入射角等于______角。

答案：反射4. 光的色散现象是指光通过______介质时，不同波长的光会因折射率不同而发生______。

答案：透明、分离三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述光的干涉现象。

答案：光的干涉现象是指两束或多束光波在空间相遇时，由于波的叠加作用，某些区域的光强增强，某些区域的光强减弱，形成明暗相间的条纹。

这种现象是由于光波的相位差引起的。

2. 什么是光的偏振现象？答案：光的偏振现象是指光波的电场振动方向在空间中具有特定的方向性。

自然光的电场振动方向是随机的，而偏振光的电场振动方向则是有序的，通常只在一个平面内振动。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一束光从空气进入水中，入射角为30°，求折射角。

答案：根据斯涅尔定律，n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)，其中n1为空气的折射率（约为1），n2为水的折射率（约为1.33），θ1为入射角，θ2为折射角。

代入数据得：1 * sin(30°) = 1.33 *sin(θ2)，解得θ2 ≈ 22.5°。

几何光学习题及答案几何光学习题及答案光学是物理学的一个重要分支，研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象。

几何光学是光学中的一个重要概念，它主要研究光在直线传播时的规律。

在几何光学中，有许多有趣的习题可以帮助我们更好地理解光的行为。

下面，我将提供一些几何光学习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。

习题一：平面镜反射假设有一面平面镜，光线以45度的角度入射到镜面上，求出反射光线的角度。

答案：根据平面镜反射定律，入射角等于反射角，因此反射光线的角度也是45度。

习题二：球面镜成像一面凸透镜的焦距为20cm，物体距离透镜20cm，求出成像的位置和倍率。

答案：根据透镜公式1/f = 1/v - 1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。

代入数据计算可得1/20 = 1/v - 1/20，解得v = 40cm。

根据倍率公式m = v/u，代入数据计算可得m = 40/20 = 2。

因此成像位置在距离透镜40cm处，倍率为2。

习题三：折射定律光线从空气射入折射率为1.5的介质中，入射角为30度，求出折射角。

答案：根据折射定律n1sinθ1 = n2sinθ2，其中n1为入射介质折射率，n2为出射介质折射率，θ1为入射角，θ2为折射角。

代入数据计算可得1sin30 =1.5sinθ2，解得θ2 = arcsin(1sin30/1.5) ≈ 19.47度。

因此折射角约为19.47度。

习题四：薄透镜成像一面凸透镜的焦距为10cm，物体距离透镜20cm，求出成像的位置和倍率。

答案：根据透镜公式1/f = 1/v - 1/u，代入数据计算可得1/10 = 1/v - 1/20，解得v = 20cm。

根据倍率公式m = v/u，代入数据计算可得m = 20/20 = 1。

因此成像位置在距离透镜20cm处，倍率为1。

习题五：干涉条纹两束光线以相同的频率和相位差为0的情况下通过两个狭缝，观察到干涉条纹。

如果将狭缝之间的距离减小一半，观察到的干涉条纹间距会发生什么变化？答案：干涉条纹的间距与狭缝之间的距离成正比。

几何光学笔试题及答案高中一、选择题1. 光的直线传播规律适用于哪些情况？A. 真空中B. 均匀介质中C. 真空和均匀介质中D. 非均匀介质中答案：C2. 镜面反射和漫反射的主要区别是什么？A. 镜面反射是光滑表面反射，漫反射是粗糙表面反射B. 镜面反射是粗糙表面反射，漫反射是光滑表面反射C. 镜面反射和漫反射都是光滑表面反射D. 镜面反射和漫反射都是粗糙表面反射答案：A3. 折射率n的定义是什么？A. n = sinθ1/sinθ2B. n = sinθ2/sinθ1C. n = c/vD. n = v/c答案：D二、填空题1. 光的折射定律是_________，其中θ1是入射角，θ2是折射角。

答案：sinθ1/sinθ2 = n2. 光线通过凸透镜的焦点后，将_________。

答案：平行于主光轴传播3. 光线通过凹透镜后，将_________。

答案：发散三、简答题1. 请简述光的干涉现象及其条件。

答案：光的干涉现象是指两束或多束相干光波在空间相遇时，由于光波的叠加而产生明暗相间的干涉条纹的现象。

产生干涉的条件包括：光源的相干性、频率相同、相位差恒定。

2. 什么是全反射现象？请举例说明。

答案：全反射现象是指当光线从光密介质射向光疏介质，且入射角大于临界角时，光线将完全反射回光密介质，不会产生折射。

例如，当光线从水射向空气时，如果入射角足够大，就会发生全反射，形成水面上的“彩虹”。

四、计算题1. 已知一束光线从空气射入水中，折射率为1.33。

求光线在水中的传播速度。

答案：根据折射率的定义，n = c/v，其中c是光在真空中的速度，约为3×10^8 m/s。

将已知的折射率代入公式，v = c/n = 3×10^8m/s / 1.33 ≈ 2.25×10^8 m/s。

2. 已知一束光线通过一个焦距为20cm的凸透镜，求焦点到透镜的距离。

答案：凸透镜的焦点到透镜的距离即为焦距，所以焦点到透镜的距离为20cm。

可编辑修改精选全文完整版
51几何光学
授课内容：
例题１、求视深。

设水下h处有一物体，从它的正上方水面观察，看到的物体的像在什么位置？设水的折射率为n。

例题2、如图一个储油桶的底面直径与高均为d，当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。

当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，CB两点距离d/4。

求油的折射率和光在油中传播的速度。

Ａ
d
Ｂ
例题3、假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与存在大气层的情况相比（）
A、将提前
B、将延后
C、不变
D、在某些地区将提前，在另一些地区将延后。

例题4、如图所示，两块同样的的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质。

一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中
A．1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能
B．4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能
C．7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可能
D．只能是4、6中的某一条
例题5、例题5. 光线由介质A进入介质B，入射角小于折射角，由此可知（）
A、介质A是光密介质
B、光在介质A中的速度大些
C、介质A的折射率比介质B的小
D、光从介质A进入介质B不可能发生全反射
例题6. 如图所示，一立方体玻璃砖，放在空气中，平行光束从立方体的顶面斜射入玻璃砖，然后投射到它的一个侧面，若全反射临界角为42°，问：
（1）这光线能否从侧面射出?
（2）若光线能从侧面射出，
玻璃砖折射率应该满足何条件?
i r。

几何光学练习题几何光学是光学中的重要分支，它研究了光的传播和反射原理。

通过解决几何光学练习题，我们可以更好地理解和应用这些原理。

本文将提供几个几何光学练习题，并附上解答，帮助读者巩固所学知识。

练习题一：一束光线从玻璃进入水中，观察到折射角为45度。

已知玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33。

求入射角。

解答：根据折射定律，入射角i、折射角r和介质的折射率n之间有关系：n1*sin(i) = n2*sin(r)，其中n1和n2分别表示两个介质的折射率。

代入已知条件，得到1.5*sin(i) = 1.33*sin(45°)。

解方程，求得入射角i ≈ 48.43度。

练习题二：一束光线从空气射向玻璃表面，入射角为60度，折射角为30度。

已知空气的折射率为1，求玻璃的折射率。

解答：根据折射定律，入射角i、折射角r和介质的折射率n之间有关系：n1*sin(i) = n2*sin(r)，其中n1和n2分别表示两个介质的折射率。

代入已知条件，得到1*sin(60°) = n2*sin(30°)。

解方程，求得玻璃的折射率n2 ≈ 1.73。

练习题三：一个玻璃球的半径为5厘米，放置在水中，观察到球的视深为3厘米。

水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.5。

求球的物理深度。

解答：根据折射定律，球的视深d、球的物理深度h和介质的折射率n之间有关系：d/n = h/(n-1)，其中n表示介质的折射率。

代入已知条件，得到3/1.33 = h/(1.5-1)。

解方程，求得球的物理深度h ≈ 8.25厘米。

练习题四：一束光线通过一个凹透镜后变为发散光。

已知透镜的焦距为20厘米，物体距离透镜为40厘米，求像的位置。

解答：根据透镜公式，光线通过凹透镜后成像的位置由以下关系确定：1/f = 1/v - 1/u，其中f表示透镜的焦距，v表示像的位置，u表示物体的位置。

代入已知条件，得到1/20 = 1/v - 1/40。

高中物理几何光学练习题学校:___________姓名：___________班级：_____________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．光纤通信是光的色散的应用P原子核经过一个半衰期后，一定剩下4个没有衰变的原子核B．8个3015C．原子核的比结合能越大，原子核就越稳定D．光的干涉、衍射现象证实了光具有波动性，偏振现象证实光是纵波2．如图甲所示，每年夏季我国多地会出现日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，发生折射或反射形成的。

一束太阳光射到截面为六角形的冰晶上发生折射，其光路图如图乙所示，a、b为其折射出的光线中两种单色光，下列说法正确的是（）A．在冰晶中，b光的传播速度较大B．从同种玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角较大C．通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻条纹间距较小D．用同一装置做单缝衍射实验，b光的中央亮条纹更宽3．如图所示，一细束白光经过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是（）A．a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越大B．若b光照射某金属可发生光电效应，则c光照射该金属也一定能发生光电效应C．若分别让a、b、c三色光经过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最大D．若让a、b、c三色光以同一入射角，从同一介质射入空气中，b光恰能发生全反射，则c光也一定能发生全反射4．关于下列现象说法正确的是（）A．晨光照射下的露珠显得特别“明亮”是由于光的折射B．火车进站鸣笛时，车站中的乘客听到的频率小于火车鸣笛发出的频率C．电视台发射信号要使用频率较高的电磁波是因为高频电磁波在真空中传播速度更快D．光纤通信及医用纤维式内窥镜都利用了光的全反射原理5．如图所示，光束沿AO方向从空气射向某种介质，折射光线沿OB方向。

下列说法正确的是（）A．这束光从空气进入介质后速度会增大B．这束光从空气进入介质后频率会减小C．这束光从空气进入介质后波长会减小D．若这束光沿BO方向从介质射向空气，可能会发生全反射现象6．物理来源于生活又服务于生活，下列生活和科技现象中涉及到不同的物理知识，其中说法正确的是（）A．当急救车从我们身边疾驰而过，我们听到的急救车鸣笛的音调会先高变低B．刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是光的干涉现象造成的C．篮球运动员伸出双手迎接传来的篮球，然后两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以减小篮球对手的冲量D．在水中的潜水员斜向上看岸边物体时，根据光的折射定律得出，看到的物体的像将比物体所处的实际位置低7．如图所示，某透明液体深1 m，一束与水平面成30°角的光线从空气射向该液体，进入该液体的光线与水平面的夹角为45°。

几何光学练习题及答案教学内容：1.球面折射：单球面折射；共轴球面折射系统。

2.透镜：薄透镜及薄透镜组合成像；透镜的像差和纠正方法。

3.眼睛：人眼的光学结构。

眼的调节、人眼的分辨本领及视力；4.光学仪器：放大镜；光学显微镜的放大率、分辨本领和数值孔径。

一、填空题1．把焦距为2．0×10－１m的凸透镜和焦距为4．0×10－１m的凹透镜紧密粘合，它们的焦度为；一个会聚透镜的焦距为10 cm，物距为30 cm，则像距为。

2．不易引起眼睛过度疲劳的最适宜距离约为 ,这个距离称为视力正常人的。

3．正常视力的人，其远点在，近点距离约为 10～12cm,远视眼是近点变远，近视眼。

4．从物体上两点发出的光线对人眼所张的角称为视角。

眼睛能分辩的称为眼的分辨本领．5．当观察国际标准视力表所张视角为10’时，国际标准视力为，标准对数视力为。

6．近视眼的矫正方法是配戴一副适当焦度的，远视眼矫正需配戴一副适当焦度的。

7．用放大镜观察物体时，物体置于处，眼睛所看到的像虚实、正倒、大小如何？。

8．显微镜的放大率等于与的乘积。

9．显微镜物镜所能分辨出的两点之间的最短距离为，称为显微镜物镜的数值孔径。

10．提高显微镜分辨本领的方法有和。

二、选择题1．单球面折射成像公式适用条件是( )。

A．平行光入射 B．近轴光线入射 C．n2>nlD．nl>n22．如图所示，物体在A点，对左球面而言，物距u１、像距v１>2r和曲率半径r１的正、负为( )。

A．u１、v１、r１均为负B．u１、r１为正，v１为负Ｃ．r１为正，u１、v１为负Ｄ．u１、v１、r１均为正3．同3题一样，对右球面而言，物距u２、像距v２和曲率半径r２的正、负为( )。

A．u２、v２、r２均为正 B．u２、r２为负，v２为正Ｃ．U２、v２、r２均为负Ｄ．U２为负，r２、v２为正4．单球面、薄透镜的物方焦距是像距为无限时的（）。

A．物距，只能与物同侧 B．物距，只能与物异侧C．物距，可与物同侧或异侧 D．以上均不对5、一曲率半径为50cm、折射率为1.5的薄平凸透镜使一物形成大小为物体2倍的蚀像，则该物的位置应在镜前（）。

Ⅰ几何光学练习题一．选择题1．关于光的反射,下列说法中正确的是 ( C ）A ．反射定律只适用于镜面反射B ．漫反射不遵循反射定律C ．如果甲能从平面镜中看到乙的眼睛，则乙也能同时通过镜面看到甲的眼睛D ．反射角是指反射光线与界面的夹角2．光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，指出下列图光路图哪个是可能的（ C ）3．光线以某一入射角从空气射入折射率为3的玻璃中，折射光线恰好跟反射光线垂直,则入射角等于A 450B 300C 600D 1504．光线由一种介质Ⅰ射向另一种介质Ⅱ，若这两种介质的折射率不同，则 （ C ）A ．一定能进入介质Ⅱ中传播B ．若进入介质Ⅱ中，传播方向一定改变C ．若进入介质Ⅱ中，传播速度一定改变D ．不一定能进入介质Ⅱ中传播5．如图所示，竖直放置的平面镜M 前，放有一点光源S ，设S 在平面镜中的像为S ′,则相对于站在地上的观察点来说（A C ）A ．若S 以水平速度v 向M 移动,则S ′以－v 移动B ．若S 以水平速度v 向M 移动，则S ′以－２v 移动C ．若M 以水平速度v 向S 移动，则S ′以２v 移动D ．若M 以水平速度v 向S 移动，则S ′以v 移动6．三种介质I 、II 、III 的折射率分别为n 1、n 2和n 3，且n 1＞n 2＞n 3，则 （ B ） A ．光线由介质III 入射II 有可能发生全反射 B ．光线由介质I 入射III 有可能发生全反射 C ．光线由介质III 入射I 有可能发生全反射D ．光线由介质II 入射I 有可能发生全反射7．一条光线在三种介质的平行界面上反射或折射的情况如 图所示，若光在 I 、II 、III 三种介质中的速度分别为 v 1、v 2和v 3，则 （ C ）A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＜v 2＜v 3C ．v 1＞v 3＞v 2D ．v 1＜v 3＜v 2A DMS8。

下图是四位同学画的光的色散示意图。

几何光学习题及解答1．证明反射定律符合费马原理。

证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。

⎰=BAnds 或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。

设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。

从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。

又∵CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。

2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。

证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s 同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQQ '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 103．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少? 解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10En=1题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11 =38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。

几何光学习题及答案几何光学是研究光在不同介质中的传播规律和成像特性的学科。

以下是一些几何光学的习题及答案，供学习者参考。

# 习题1：光线的折射一束光线从空气斜射入水中，入射角为30°，求折射角。

答案：根据斯涅尔定律，\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中\( n_1 \)和\( n_2 \)分别是空气和水的折射率，\( \theta_1 \)和\( \theta_2 \)分别是入射角和折射角。

空气的折射率为1，水的折射率约为1.33。

将已知数值代入公式，得到：\[ 1 \times \sin(30°) = 1.33 \times \sin(\theta_2) \]\[ \sin(\theta_2) = \frac{1}{1.33} \times \sin(30°) \]\[ \theta_2 = \arcsin\left(\frac{1}{1.33} \times\frac{1}{2}\right) \]\[ \theta_2 \approx 22.09° \]# 习题2：凸透镜的焦距已知凸透镜的焦距为20cm，物体距离透镜30cm，求像的性质。

答案：根据透镜公式\( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \)，其中\( f \)是焦距，\( d_o \)是物距，\( d_i \)是像距。

已知\( f = 20cm \) 和 \( d_o = 30cm \)，代入公式得到：\[ \frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \]\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} \]\[ d_i = \frac{30}{20 - 30} = -45cm \]由于像距是负值，表示像在透镜的同侧，且是实像。

几何光学（参考答案）一、知识清单1． 【答案】同一，两侧，可逆，正弦，介质，cv，大于，小于2． 【答案】光密介质 ；光疏介质；等于或大于；折射光；反射光；2、不；可逆；反射；增强，减弱 3． 【答案】 二、选择题 4． 【答案】D【解析】 由图可知a 光偏折程度比b 光偏折程度大，所以a 光的折射率大于b 光的折射率．选项中只有紫光的折射率大于蓝光的折射率，所以选项D 正确． 5． 【答案】ABE【解析】由图可知，光线在D 点的入射角为i ＝30°，折射角为r ＝60°，由折射率的定义得n ＝sin rsin i ＝3，A 正确；光线在玻璃中的传播速度为v ＝c n ＝33c ，由图知BD ＝3R ，所以光线从B 到D 所用的时间为t ＝BD v＝3Rc，B 正确，C 错误；增大∠ABD 时，光线射向DM 段时的入射角增大，射向M 点时的入射角为45°，而临界角C 满足sin C ＝1n ＝33<22＝sin45°，故光线可以在DM 段发生全反射现象，D 错误；要使出射光线平行于AB ，则入射角必须为30°，E 正确． 6． 【答案】ADE【解析】由图可知折射角θ＝30°，则3＝sin i sin30°，所以sin i ＝32，i ＝60°，选项A 正确；当入射角i <90°时，折射角θ均小于临界角，根据几何知识可知光线在D 点的入射角不可能大于临界角，所以在D 点不可能发生全反射，选项B 错误；光子的频率由光源决定，与介质无关，所以光子穿越玻璃球时频率不变，选项C 错误；此激光束在玻璃中的波速为v ＝c n ，由v ＝λf 得此激光在玻璃中的波长为λ＝v f ＝c nf ＝3c3f，选项D 正确；从C 点射入玻璃球的激光束，在玻璃球中不经反射传播的最长路程为s ＝2R ，则最长时间为t ＝s v ＝2R c 3＝23Rc，选项E 正确． 7． 【答案】B【解析】光从水射向空气可能发生全反射，sin C ＝1n，知全反射的临界角C ＝45°，入射角小于45°的光线能射出水面，由对称性知，能射出水面的入射光的最小夹角θ＝90°，故时间t ＝14T ＝8 s ，B 正确．8． 【答案】C【解析】由sin θ1sin θ2＝n ＞1，折射角θ2＜θ1＝40°，由反射定律得θ3＝θ1＝40°，如图所示，故折射光线与反射光线的夹角φ＝180°－θ3－θ2＝140°－θ2，则100°＜φ＜140°. 9． 【答案】BD【解析】由棱镜材料的折射率n ＝2可知，全反射临界角为45°，平行细光束在ab 面上入射角为60°，大于临界角，发生全反射，反射光在ac 面上入射角为30°，小于临界角，既有反射又有折射，光线在bc 面上垂直出射，选项B 、D 正确。