几何光学习题

习题九 几何光学（习题参考解答）[9-1] 将一物置于长柱形玻璃的凸球面前25cm 处，设这个凸球面曲率半径为5cm ，玻璃前的折射率n=1.5，玻璃前的媒质是空气，求：（1） 像的位置，是实像还是虚像？（2） 该折射面的焦距。

已知：5.11525====n n cm r cm u o 求：①?=v ②??21==f f 解：∵ rn n v n u n 1221-=+ ∴ 515151251-=+.v . )(25cm v = 成实像当：时∞=u 2f v =515.112-=f cm f 152=当：1f u v =∞=时55.15.111=∞+f cm f 101=答：像的位置在球面后25cm 外 为实像焦距cm f 101= cm f 152=[9-2] 有一厚度为3cm ，折射率为1.5的共轴球面系统，其第一折射面是半径为2cm 的球面，第二折射面是平面，若在该共轴球面系统前面对第一折射面8cm 处放一物，像在何处？ 已知：cm d 3= 1=o n 5.1=n cm r 21= ∞=2rcm u 81=求：?=v解：∵ rn n v n u n 1221-=+ ∴ 215151811-=+.v . cm v 121=又 ∵ ∞-=+--5.111)312(5.1v ∴ cm v 6=答：像最后成在第二折射面后6cm 处。

[9-3] 一个双凸透镜，放在空气中，两面的曲率半径分别为15cm 和30cm ，如玻璃折射率为1.5，物距为100cm ，求像的位置和大小，并作图验证之。

已知：cm r 151= cm r 302-= 5.1=n cm u 100=求：像的位置?=v 像的大小解：∵ 透镜的焦距f 为：()121111-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=r r n f ∴ 1)301151)(15.1(-⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=f )(20cm =又 ∵ fv u 111=+ ∴20111001=+v )(25cm v =又 ∵ 放大率 uv m = 10025= 41=答：像的位置在透镜后20cm 外，实像且放大率为41[9-4] 一对称的双凸透镜折射率为1.5它在空气中的焦距为12cm ，其曲率半径为多大？另一双凸薄透镜置下列介质中，其左边为折射率为n 1=4/3的水，右边为空气，且右侧球面的半径与上一透镜的相同。

几何光学练习题一．选择题1．关于光的反射，下列说法中正确的是 （ C ）A ．反射定律只适用于镜面反射B ．漫反射不遵循反射定律C ．如果甲能从平面镜中看到乙的眼睛，则乙也能同时通过镜面看到甲的眼睛D ．反射角是指反射光线与界面的夹角2．光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，指出下列图光路图哪个是可能的（ C ）3．光线以某一入射角从空气射入折射率为3的玻璃中，折射光线恰好跟反射光线垂直，则入射角等于A 450B 300C 600D 1504．光线由一种介质Ⅰ射向另一种介质Ⅱ，若这两种介质的折射率不同，则 （ C ）A ．一定能进入介质Ⅱ中传播B ．若进入介质Ⅱ中，传播方向一定改变C ．若进入介质Ⅱ中，传播速度一定改变D ．不一定能进入介质Ⅱ中传播5．如图所示，竖直放置的平面镜M 前，放有一点光源S ，设S 在平面镜中的像为S ′，则相对于站在地上的观察点来说（A C ）A ．若S 以水平速度v 向M 移动，则S ′以－v 移动B ．若S 以水平速度v 向M 移动，则S ′以－２v 移动C ．若M 以水平速度v 向S 移动，则S ′以２v 移动D ．若M 以水平速度v 向S 移动，则S ′以v 移动6．三种介质I 、II 、III 的折射率分别为n 1、n 2和n 3，且n 1＞n 2＞n 3，则 （ B ） A ．光线由介质III 入射II 有可能发生全反射 B ．光线由介质I 入射III 有可能发生全反射 C ．光线由介质III 入射I 有可能发生全反射D ．光线由介质II 入射I 有可能发生全反射A DMSⅠ7．一条光线在三种介质的平行界面上反射或折射的情况如 图所示，若光在 I 、II 、III 三种介质中的速度分别为 v 1、v 2和v 3，则 （ C ）A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＜v 2＜v 3C ．v 1＞v 3＞v 2D ．v 1＜v 3＜v 28.下图是四位同学画的光的色散示意图。

几何光学试题精选及答案1.两种单色光由水中射向空气时发生全反射的临界角分别为θ1、θ2，已知θ1>θ2.用n 1、n 2分别表示水对两单色光的折射率，v 1、v 2分别表示两单色光在水中的传播速度，则（B ）A ．n 1<n 2，v 1<v 2B ．n 1<n 2，v 1>v 2C ．n 1>n 2，v 1<v 2D ．n 1>n 2，v 1>v 22.两束单色光A 、B 同时由空气射到某介质的界面MN 上，由于发生折射而合成一复色光C ，如图所示，下列判断中正确的是（D ） ①A 光的折射率小于B 光的折射率 ②A 光的折射率大于B 光的折射率③∠AOM 和∠BOM 均大于∠NOC ④∠AOM 和∠BOM 均小于∠NOC A .①③ B.①④ C .②③ D .②④3.由折射率为2的材料构成的半圆柱的主截面如图所示，沿半径方向由空气射入的光线a 射到圆柱的平面后，光线b 和c 分别是它的反射光线和折射光线.若半圆柱绕垂直纸面过圆心O 的轴转过15º，而光线a 不动，则（B ）A .光线b 将偏转15ºB .光线b 将偏转30ºC .光线c 将偏转30ºD .光线c 将偏转45º4.如图所示，直角三角形ABC 为一透明介质制成的三棱镜的截面，且∠A =300，在整个AC 面上有垂直于AC 的平行光线射入．已知这种介质的折射率n >2，则(BC )A .可能有光线垂直AB 面射出B .一定有光线垂直BC 面射出C .一定有光线垂直AC 面射出D .从AB 面和BC 面射出的光线能会聚于一点5.如图所示，水盆中盛有一定深度的水，盆底处水盆放置一个平面镜.平行的红光束和蓝光束斜射入水中，经平面镜反射后，从水面射出并分别投射到屏MN 上两点，则有（B ）A .从水面射出的两束光彼此平行，红光投射点靠近M 端B .从水面射出的两束光彼此平行，蓝光投射点靠近M 端C .从水面射出的两束光彼此不平行，红光投射点靠近M 端D .从水面射出的两束光彼此不平行，蓝光投射点靠近M 端6.如图所示，两束单色光a 、b 分别照射到玻璃三棱镜AC 面上，穿过三棱镜后互相平行，则（C ） A .a 光的频率高B .b 光的波长大C .a 光穿过三棱镜的时间短D .b 光穿过三棱镜的时间短7.MN 是空气与某种液体的分界面.一束红光由空气射到分界面，一部分光线被反射，一部分进入液体中.当入射角是450 时，折射角为300， 如图所示.以下判断正确的是（C ） A .反射光线与折射光线的夹角为900 B .该液体对红光的全反射临界角为600 C .在该液体中，红光的传播速度比紫光大介质 空气O A B N M C M 红光 蓝光 a b C A红光450 空气 300 O M 液体D .当紫光以同样的入射角从空气射到分界面，折射角也是3008.光从介质1通过两种介质的交界面进入介质2的光路如图所示.下列论述：①光在介质1中的传播速度较大；②光在介质2中的传播速度较大；③光从介质1射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象；④光从介质1射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象。

几何光学练习（一）1、有一直径为4cm 的实心玻璃球，球内有一小气泡，当观察者的眼睛与球心、气泡在同一条直线上时，气泡似相距球面1cm ，试求此气泡距球面的真实距离。

玻璃的折射率为1.5。

2、如图所示，一个半径为R 的球型玻璃鱼缸放置在直立的平面镜前，缸壁很薄，其中心距镜面3R ，缸中充满水，观察者在远处通过球心并与镜面垂直的方向注视鱼缸，一条小鱼以速度v 0射率n=4/3。

3、某人将折射率n=1.50、半径为10cm的玻璃球放在书上看字。

试求：（1）看到的字在什么地方？放大率为多少？（2）若将玻璃球切成两半并取其一，令其平面向上，而让球面和书面接触，这时看到的字在何处？放大率等于多少？4、如图所示，凸透镜焦距为f=15cm ，OC=25cm ，以C 点为圆心，r=5cm 为半径的发光圆环与主轴共面，试求出该圆环通过透镜折射后所成的像。

5、若一会聚透镜在空气中的焦距为5cm ，平置于离水箱底面40cm 高处，水箱充水至60cm ，试问：（1）水箱底面经过这一系统成像于何处？设透镜的折射率为1.52，水的折射率为1.33。

（2）假定水面以2cm/s 的速率向下降至透镜处，求这段时间内像的变化情况。

6、如图所示，一个小会聚透镜紧靠在凹面镜上，遮住面镜反射面的中央部分，当物体位于面镜前某一位置时，此光具组成两个实像。

一个像到面镜的距离为v 1=50cm ，另一个像到面镜的距离为v 2=10cm 。

求透镜的焦距。

7、平面镜M 1与凸透镜L 的主光轴的夹角α=45°，L 的焦距f=15cm ，AO=24cm ，BO=32cm ，N 是一挡光板，发光点P 在A 点正上方16cm 处，但发出的光线不能直接射到凸透镜上，如图所示，求发光点P 通过此光学系统最终成像的位置。

2 2题图 4题图几何光学练习题（二）1、平行光束垂直射在等腰棱镜的底面上，如图所示。

如果在离棱镜距离L=100cm 处放一个屏M ，在屏幕中央形成宽为2d=1cm 的暗纹，求棱镜的折射角α。

几何光学习题及解答1．证明反射定律符合费马原理。

证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。

⎰=BAnds 或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。

设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。

从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。

又∵CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。

2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。

证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQ Q '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证 3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 103．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10En=1题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11 =38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。

几何光学笔试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 光在真空中的传播速度是多少？A. 299,792,458 m/sB. 300,000,000 m/sC. 299,792,458 km/sD. 300,000,000 km/s答案：A2. 以下哪个现象不是光的折射？A. 彩虹B. 透镜成像C. 影子D. 光的全反射答案：C3. 光的三原色是哪三种颜色？A. 红、黄、蓝B. 红、绿、蓝C. 红、白、黑D. 绿、蓝、紫答案：B4. 以下哪个设备不是利用光的反射原理工作的？A. 镜子B. 潜望镜C. 光纤通信D. 激光打印机答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 光的直线传播现象包括______、______和______。

答案：影子、日食、月食2. 光的折射定律是______定律。

答案：斯涅尔3. 光的反射定律中，入射角等于______角。

答案：反射4. 光的色散现象是指光通过______介质时，不同波长的光会因折射率不同而发生______。

答案：透明、分离三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述光的干涉现象。

答案：光的干涉现象是指两束或多束光波在空间相遇时，由于波的叠加作用，某些区域的光强增强，某些区域的光强减弱，形成明暗相间的条纹。

这种现象是由于光波的相位差引起的。

2. 什么是光的偏振现象？答案：光的偏振现象是指光波的电场振动方向在空间中具有特定的方向性。

自然光的电场振动方向是随机的，而偏振光的电场振动方向则是有序的，通常只在一个平面内振动。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一束光从空气进入水中，入射角为30°，求折射角。

答案：根据斯涅尔定律，n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)，其中n1为空气的折射率（约为1），n2为水的折射率（约为1.33），θ1为入射角，θ2为折射角。

代入数据得：1 * sin(30°) = 1.33 *sin(θ2)，解得θ2 ≈ 22.5°。

几何光学习题及答案几何光学习题及答案光学是物理学的一个重要分支，研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象。

几何光学是光学中的一个重要概念，它主要研究光在直线传播时的规律。

在几何光学中，有许多有趣的习题可以帮助我们更好地理解光的行为。

下面，我将提供一些几何光学习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。

习题一：平面镜反射假设有一面平面镜，光线以45度的角度入射到镜面上，求出反射光线的角度。

答案：根据平面镜反射定律，入射角等于反射角，因此反射光线的角度也是45度。

习题二：球面镜成像一面凸透镜的焦距为20cm，物体距离透镜20cm，求出成像的位置和倍率。

答案：根据透镜公式1/f = 1/v - 1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。

代入数据计算可得1/20 = 1/v - 1/20，解得v = 40cm。

根据倍率公式m = v/u，代入数据计算可得m = 40/20 = 2。

因此成像位置在距离透镜40cm处，倍率为2。

习题三：折射定律光线从空气射入折射率为1.5的介质中，入射角为30度，求出折射角。

答案：根据折射定律n1sinθ1 = n2sinθ2，其中n1为入射介质折射率，n2为出射介质折射率，θ1为入射角，θ2为折射角。

代入数据计算可得1sin30 =1.5sinθ2，解得θ2 = arcsin(1sin30/1.5) ≈ 19.47度。

因此折射角约为19.47度。

习题四：薄透镜成像一面凸透镜的焦距为10cm，物体距离透镜20cm，求出成像的位置和倍率。

答案：根据透镜公式1/f = 1/v - 1/u，代入数据计算可得1/10 = 1/v - 1/20，解得v = 20cm。

根据倍率公式m = v/u，代入数据计算可得m = 20/20 = 1。

因此成像位置在距离透镜20cm处，倍率为1。

习题五：干涉条纹两束光线以相同的频率和相位差为0的情况下通过两个狭缝，观察到干涉条纹。

如果将狭缝之间的距离减小一半，观察到的干涉条纹间距会发生什么变化？答案：干涉条纹的间距与狭缝之间的距离成正比。