大连理工大学入学测试机考高起点数学模拟题

2019年大连市高三第一次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题得B=(-1,2)，再求A∩B.【详解】由题得B=(-1,2)，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.若的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】先化简已知得，所以，解之即得a的值.【详解】由题得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.3.下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】化简函数，利用对称性的特点进行验证即可.【详解】，当时，，故A适合题意，故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的对称性，考查三角函数的恒等变换，属于基础题.4.执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p为（）A. 6B. 24C. 120D. 720【答案】B【解析】【分析】直接模拟程序框图运行.【详解】由题得p=1,1＜4，k=2,p=2,2＜4,k=3,p=6,3＜4，k=4,p=24,4=4,p=24.故选：B【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A. 0B. 10C. 15D. 30【答案】C【解析】【分析】由题得再利用等差数列的前n项和求.【详解】由题得故选：C【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出α∥β的是（）A.，， B. ，，C.，， D. ，，【答案】B【解析】【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行可知正确.【详解】当时，若，可得又，可知本题正确选项：【点睛】本题考查面面平行的判定，属于基础题.7.科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比.这12年间的研发投入（单位：十亿元）用下图中的条形图表示，研发投入占营收比用下图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论错误．．的是（）A. 2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大B. 2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小C. 该企业连续12年来研发投入逐年增加D. 该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加【答案】D【解析】【分析】结合折线图对每一个选项分析判断得解.【详解】对于选项A, 2012年至2013年研发投入占营收比增量为2%，2017年至2018年研发投入占营收比增量为0.3%,所以该选项正确；对于选项B, 2013年至2014年研发投入增量为2,2015年至2016年研发投入增量为19，所以该选项正确；对于选项C, 该企业连续12年来研发投入逐年增加,所以该选项是正确的；对于选项D, 该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加，如2009年就比2008的研发投入占营收比下降了.所以该选项是错误的.故选：D【点睛】本题主要考查折线图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知，是两个单位向量，且夹角为，，则与的数量积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题得与的数量积为，再利用二次函数的图像和性质求其最小值.【详解】由题得与的数量积为，所以当时，数量积最小为.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和二次函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.9.我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵。

2021届辽宁省大连市高三第一次模拟数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得：，∴故选：C2．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A. 1B. 0C.D. -1【答案】D【解析】设，得到：+∴，且解得：故选：D3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则8771 用算筹可表示为，故选：C．4．如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（）A. 和6B. 和6C. 和8D. 和8【答案】D【解析】空白框中n依次加2可保证其为偶数，排除A，C时，，时，所以D选项满足要求．故选：D．5．函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数是偶函数，排除A，C，当，.排除B故选：D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．6．等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前9项和是（）A. 9B. 81C. 10D. 90【答案】B【解析】设等差数列的公差是和的等比中项，，解得则数列的前项和故选7．某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，. 故选：B.8．已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，即即故选9．过曲线上一点作曲线的切线，若该切线在轴上的截距小于0，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，切线斜率为切线方程为当时，则的取值范围是故选点睛：本题考查了导数的几何意义，运用导数先求出在切点处的切线方程，然后根据题意满足在轴上的截距小于0，从而计算出结果，本题较为简单，理清题目意思即可求解答案。

辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试理数试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

已知复数12z i =+，则z z =（ )A ．5B ．54i +C ． —3D ．34i - 【答案】A2.已知集合2{|230}A x xx =--<，1{|0}xB x x -=<，则A B =（)A ．{|13}x x <<B ．{|13}x x -<<C ．{|1003}x x x -<<<<或D ．{|103}x x x -<<<<或1 【答案】D 【解析】,所以,选D 。

3.设,a b 均为实数,则“||a b >”是“33a b >”的（）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，所以充分性成立;,所以必要性不成立，因此选A. 4。

若点P 为抛物线21:2C x y=上的动点,F为抛物线C 的焦点，则||PF 的最小值为（ ） A ． 2 B ．12C. 14D ．18【答案】D【解析】由抛物线定义得 ，所以的最小值为 选D.5。

已知数列{}na 满足12n n aa +-=,15a =-，则126||||||a a a +++=（）A ． 9 B15． C. 18 D ．30 【答案】C【解析】由题意得数列为等差数列，,因此选C.6.在平面内的动点(,)x y 满足不等式30100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值是（ ）A ． 6B ．4C 。

2D ．0 【答案】A7。

某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ． 4B ．73C 。

43D ．83【答案】D【解析】几何体为一个四棱锥，其中高为2,底面为边长为2的正方形,因此体积为，选D。

17．解：（1）∵OP =，cos ,1sin )QP x x =-， ∴π()31sin 42sin()f x x x x =+-=-+， （2）∵()=4f A ，∴3A =， 又∵3BC =，∴2222π2cos 3a b c bc =+-，∴29()b c bc =+-． 2()4b c bc +≤，∴23()94b c +≤， ∴b c +==b c 取等号，．（）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人任取3人，记评分小于90分的人数为X ，则X 取值为1，2，3，1242361(1)5C C P X C ===；2142363(2)5C C P X C ===；3242361(3)5C C P X C ===．所以X 的分布列为4()326E X =⨯=或163()2555E X =++=． 19．解：（1）证明：∵PA ABCD ⊥底面，AB ABCD ⊂底面，∴PA AB ⊥，又∵底面ABCD 为矩形，∴AB AD ⊥，PA AD A =I ，PA PAD ⊂平面，AD PAD ⊂平面，∴AB PAD ⊥平面，又PD PAD ⊂平面，∴AB PD ⊥，AD AP =，E 为PD 中点，∴AE PD ⊥，AE AB A =I ，AE ABE ⊂平面，AB ABE ⊂平面，∴PD ABE ⊥平面．（2）以A 为原点，以AB u u u r ，AD u u u r ，AP u u u r 为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系A BDP -，令||2AB =， 则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,0,2)P ，(2,2,0)C ，(0,1,1)E ，(1,0,0)F ，(1,0,2)PF =-u u u r ，(2,2,2)PC =-u u u r ，(2,2,2)PM λλλ=-u u u u r ，(2,2,22)M λλλ-设平面PFM 的法向量111(,,)m x y z =u r ，=0=0m PF m PM ⎧⎪⎨⎪⎩u r u u u r g u r u u u u r g ，即202220x z x y z λλλ-+=⎧⎨+-=⎩，(2,1,1)m =-u r 设平面BFM 的法向量222(,,)n x y z =r ，=0=0n BF n FM ⎧⎪⎨⎪⎩r u u u r g ru u u u rg ，即()()0212220x x y z λλλ=⎧⎪⎨-++-=⎪⎩，(0,1,)n λλ=-r|cos ,|||||||m n m n m n <>===u r r u r r g u r r，解得12λ=． 20．解：（1）∵椭圆Q 的长轴长为a设00(,)P x y ，∵直线P A 与OM的斜率之积恒为12-012y =-， ∴22001x y +=，∴1b =， （2）设直线l 方程为(1)(0)y k x k =+≠，代入2212x y +=有2222(12)4220k x k x k +++-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点00(,)N x y ， ∴21224()12k x x k +=-+，21222212k x x k -=+g ． ∴2012212()212k x x x k =+=-+，002(1)12k y k x k=+=+ ∴CD 的垂直平分线方程为001()y y x x k-=--， 令0y =，得00211242G x x ky k =+=-++ ∵1[,0)4G x ∈-，∴21114242k -≤-++，∴2102k <≤．21|||CD x x =-=2112[+]22(21)k =≥+，21．解：（1）()e (2)e 24x x f x x ax a '=+-++∵函数()f x 在区间(0)+∞，上单调递增，∴()f x '在(0)+∞，上恒成立． ∴e (2)e 240x xx ax a +-++≥，∴(1)e 24xx a x -≥+， 令(1)e ()24xx g x x -=+，222[(1)e e ](24)2(1)e e (222)()0(24)(24)x x x x x x x x x g x x x --+-----'==<++， ∴1()(0)4g x g <=，∴14a ≥． （2）[()]e 20x f x x a ''=+>g ∴=()y f x '在(0)+∞，上单调递增又(0)=410f a '-<，(1)=60f a '>∴存在(,1)t ∈0使()=0f t '∴(0,)x t ∈时，()0f x '<，(0,)x t ∈时，()0f x '>当=x t 时，2min ()=()=(2)e +(2)t f x f t t a t -+g且有()=e (1)+2(2)0tf t t a t '-+=g ，∴e (1)=2(2)t t a t -+． 由（1）知e (1)=()=2(2)t t a g t t -+在(0,)t ∈+∞上单调递减，1(0)=4g ，(1)=0g ，且104a <<，∴(0,1)t ∈． ∴22min e (1)(2)()=()=(2)e +(2)e 2(2)2t tt t t t f x f t t t t --+--+=+g g ， 2e ()=(1)02tf t t t '---<g ， ∴(1)()(0)f f t f <<，e ()1f t -<<-， ∴()f x 的最小值的取值范围是(e,1)--．22．解：（1）由1C ：2240x y x +-=，l ：230x y +-=．（2）π)4P ，直角坐标为(2,2)， (2cos ,sin α)Q α，1(1cos ,1sin )2M αα++，l ：230x y +-=．∵|||||()()|222b b b x a x x a x a ++-≥+--=+且||02b x -≥， ∴()2b f x a ≥+，当2b x =时取等号，即()f x 的最小值为2b a +， ∴12b a +=，22a b +=． 法二：∵2b a -<，∴3,()|||2|=,23,2x a b x a b f x x a x b x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪=++--++-≤<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩， 显然()f x 在(,]2b -∞上单调递减，()f x 在[,)2b +∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()22bb f a =+， ∴12b a +=，22a b +=． （2）∵2a b tab +≥恒成立，∴2a b t ab +≥恒成立，21212112219()(2)(14)(142222a b a b a b ab b a b a b a +=+=++=+++≥++= 当23a b ==时，2a b ab +取得最小值92， ∴92t ≥，即实数t 的最大值为92．。

Z题库建议搜索作业帮[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号01[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号02[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号03[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号04[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号05[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号06[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号07[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号08[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号09[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号10[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号11[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号12[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号13[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号14[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号15[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号16[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号17[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号18[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号19[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号20[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号21[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号22[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号23[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号24[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号25[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号26[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号27[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号28[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号29[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号30[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号31[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号32[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号33[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号34[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号35[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号36[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号37[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号38[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号39[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号40[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号41[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号42[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号43[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号44[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号45[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号46[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号47[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]易[分数]2[题干][选项][答案][解析][分数][题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号48[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号49[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号50[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号51[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号52[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号53[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号54[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号55[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号56[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号57[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号58[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号59[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号60[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号61[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号62[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号63[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号64[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号65[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号66[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号67[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号68[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号69[选项]A.AD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号70[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号71[选项]C.CD.D[答案]D[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号72[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号73[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号74[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号75[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号76[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号77[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号78[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号79[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号80[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号81[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号82[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号83[选项]A.AB.BC.C[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号84[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号85[选项]A.AC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号86[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号87[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号88[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号89[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号90[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号91[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号92A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号93[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号94[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号95[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号96[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号97[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号98[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号99[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D。

高起点考试：2022理科数学真题及答案(5)共41道题1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门课程，则一位新生不同的选课方案共有（单选题）A. 7种B. 4种C. 5种D. 6种试题答案：C2、设甲：函数y=kx+b的图像过点（1,1），乙：k+b=1，则（单选题）A. 甲是乙的充分必要条件B. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件D. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件试题答案：A3、（单选题）试题答案：B4、（单选题）试题答案：A5、（单选题）试题答案：B6、已知正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为5，则该六棱锥的体积为() （单选题）试题答案：A7、设tanθ =2，则tan（θ+π）=（单选题）A. -2B. 2C. 1/2D. -1/2试题答案：B8、函数y=2sinxcosx的最小正周期是() （单选题）试题答案：B9、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AD，D1D的中点，则直线EF与BD1所成角的正弦值是() （单选题）试题答案：A10、下列函数在各自定义域中为增函数的是 A．y=1+2 x B．y=1-x C．y=1+x 2D．y=1+2 -x（单选题）试题答案：A11、（单选题）试题答案：C12、若等比数列{a n}的公比为3， a 4=9，则a 1= A．27 B．1/9 C．1/3 D．3（单选题）试题答案：C13、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AD，D1D的中点，则直线EF与BD1所成角的正弦值是() （单选题）试题答案：A14、已知正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为5，则该六棱锥的体积为() （单选题）试题答案：A15、（单选题）16、等差数列{an)中，若a1=2，a3=6，则a7=() （单选题）A. 14B. 12C. 10D. 8试题答案：A17、（单选题）A. 8B. 10C. 12D. 14试题答案：D18、过点(0，1)且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为() （单选题）A. y=xB. y=2x+1C. y=x+1D. y=x-1试题答案：C19、设f（x）为偶函数，若f（-2）=3，则f（2）=（单选题）A. 6B. -3C. 0D. 320、将一颗骰子抛掷1次，则得到的点数为偶数的概率为() （单选题）试题答案：B21、（单选题）试题答案：A22、（单选题）A. 2B. 1/2C. -2D. -4试题答案：C23、已知点A（1,1），B（2,1），C（-2,3），则过点A及线段BC中点的直线方程为（）（单选题）A. x-y+2=0B. x+y-2=0C. x+y+2=0D. x-y=0试题答案：B24、设甲：函数y=kx+b的图像过点（1,1），乙：k+b=1，则（单选题）A. 甲是乙的充分必要条件B. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件D. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件试题答案：A25、等差数列{an)中，若a1=2，a3=6，则a7=() （单选题）A. 14B. 12C. 10D. 8试题答案：A26、（单选题）A. -3B. 1C. 2D. 3试题答案：D27、已知随机变量ξ的数学期望Eξ=23，其分布列如下表，则()（单选题）A. a=0．4，b=0．3B. a=0．3，b=0．4C. a=0．2，b=0．5D. a=0．5，b=0．2试题答案：A28、（单选题）试题答案：B29、设函数y=k/x的图像经过点（2，-2），则k=（单选题）A. 4B. -4C. 1D. -1试题答案：B30、设tanθ =2，则tan（θ+π）=（单选题）A. -2B. 2C. 1/2D. -1/2试题答案：B31、（单选题）试题答案：C32、（单选题）A. 8B. 10C. 12D. 14试题答案：D33、（单选题）试题答案：B34、下列函数中，为偶函数的是( ) （单选题）试题答案：D35、已知平面向量ɑ=（-2，1）与b=（λ，2）垂直，则λ= （）（单选题）A. 4B. -4C. -1D. 1试题答案：D36、曲线y=x 3-4x+2在点(1，-l)处的切线方程为() （单选题）A. x-y-2=0B. x-y=0C. x+y=0D. 27+y-2=0试题答案：C37、（单选题）试题答案：C38、已知平面向量ɑ=（-2，1）与b=（λ，2）垂直，则λ= （）（单选题）A. 4B. -4C. -1D. 1试题答案：D39、若等比数列{a n}的公比为3， a 4=9，则a 1= A．27 B．1/9 C．1/3 D．3（单选题）试题答案：C40、在(1+2x) 8的展开式中，x²的系数为()（单选题）A. 16B. 28C. 56D. 112试题答案：D41、log 5 10-log 5 2= A．8 B．0 C．1 D．5（单选题）试题答案：C。

2019 年大连市高三双基测试数学（理科）参照答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，可依据试题的主要考察内容对比评分标准制定相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超出该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题二．填空题 13. 2414.815. 0 16. y x三．解答题 17.解：（ Ⅰ）由于 a nS 1, n 1，S nS n,n1 1因此 a n4,n 14, n 1分n 25n( n 1)25(n 1),n 12n 6, n2n 6(n N + )41（Ⅱ）由于 a nn n 3 ，n 12 2 因此 T n2 1 n 4 n 321 22 2n 1 2n1 2 1n 4 n 3 2Tn2223 2n 2n 1两式作差得： 12 11n 3T n12 22 n2 n 1 8 分2 2化简得 1T n1n n 11，222所以T n1nn1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯122分18.（ Ⅰ） 取方案二更适合 ,原因以下：(1) 中介 了，跟着 子 的普及 , 媒遇到了 烈的冲 ,从表格中的数据中能够看出从 2014 年开始，广告收入呈 逐年降落的 ，能够 ， 2019 年的 广告收入会接着下跌，前四年的增 已 不可以作 后 数据的依照 . (2) 有关系数 | r |越靠近 1， 性有关性越 ,因 依据 9 年的数据获得的有关系数的0.666 ,我 没有原因y 与 t 拥有 性有关关系；尔后5 年的数据获得的相关系数的,因此有99%的 把 握y 与t 具 有性相 关关系 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 用（ 1）解 得 3 分， 用（2）解 或许用（1）（ 2）解 得6 分）(Ⅱ) 从 网站 籍的大批 者中任取一位， 子 的概率3 ，只5的概率2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5⋯⋯ 8 分子 人数多于只 人数有两种状况：3 人 子 ， 2 人 子一人只 .概率： C 33( 3)3C 32(3) 2 2 81 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分5 5 5 12519.解：（ Ⅰ ）由 可知 O 只好 的上下 点，因此 焦距等于短 ，即a 2 2b 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又点 (b, 1) 在 C 上，因此b 21 1，解得2 2，aa 2a 2b 2 a 2, b 1即C 的 方程 x 2 y 2 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分2（ Ⅱ） O 的方程 x 2y 2 1，当直 l 不存在斜率 ， 解得 | MN |2 ，不切合 意；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当直 l 存在斜率，其方程 y kx m ，因直 l 与 O 相切，因此| m | 1 ，k 2 1即m2 1 k 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分将直 l 与 C 的方程立，得：(1 2k 2 ) x24kmx 2m2 2 0 ，判式8m28 16k 28k 20 ，即 k 0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分M ( x1 , y1), N ( x2 , y2 ) ，因此 | MN | ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2 1 k 2 | x1 x2 | 1 k 28k 2 4，1 2k 2 3解得k 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分所以直l 的斜角或43 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分420.解（Ⅰ）法一：如，在平面 ACC1 A1内 A1作 AO1 AC与AC A1 C1 交于点 O，B1因平面 ACC1 A1 平面 ABC ，且平面ACC1A1平面EA OCABC AC ，AO1 平面 ACC1A1， B所以 1 平面ABC ，所以 1 1与平面ABC 所成AO A AC AA角，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分由公式 cos BAA1 cos A1 AC cos BAC ，解得cos A1 AC 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23 分因此 A AC 45 ， AOAA sin 45 1，111又 ABC 的面122 2 1 ，因此三棱柱 ABC A 1 B 1C 1 的体 1 11. ⋯⋯⋯224 分法二：如 ，在平面 ACC 1 A 1 和平面 ABC 内，分A 作 AC 的垂 ，由面面垂直性 ，能够以 两条垂以及AC 坐成立空直角坐系，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分可得 A(0,0,0), B(1,1,0) ， C (0,2,0) ， A 1(0, b, c) ，AB (1,1,0), AA 1(0, b,c), 由 BAA 1 60,得b 1 ， 又 b 2c 22 ， 解 得2(b 2c 2 ) 2b c1，即三棱柱的高 1 ，又ABC 的面12221，因此三棱柱22ABC A 1B 1C 1 的体 11 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ Ⅱ）接（ Ⅰ）法一：由（ Ⅰ）得在 ABC 中， O AC 中点， 接 OB ，由余弦定理得 BC 2 AB 2 AC 2 2 AB AC cos452 ，解得 BC 2 ，因此 ABBC ，BO AC ，（或许利用余弦定理求 OB ）以 O 坐 原点，以OB ，OC ，OA 1 分 x ，y ， z ，成立空 直角坐 系，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分A(0, 1,0), B(1,0,0), A 1 (0,0,1), C(0,1,0) ，因此 AA 1 BB 1=(0,1,1), BC=( 1,1,0),BEBB 1 =(0, , ),[0,1] ， 平面 BCC 1 B 1 的法向量 n (x, y, z) ，n BB 1，即y z 0 ，不如令 x 1 , y 1,z1 ，即 n (1,1, 1) .n BCx y 0AE 1 AB 1BB 1 (1, , 1) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分又因 A 1E 与平面 BCC 1 B 1 所成角的余弦7 ，7因此 |cos A 1E, n ||1 1|42 ，3 12(1)27解得1或32，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分3又因BE B 1 E， 所 以BE2 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分321.解：（ Ⅰ） f '(x)1 2ax 1 2ax 2x 1( x 0) ， g(x)2ax 2x 1(x 0)x x(1) 当 0 a1 ， g( x) 在 (0,11 8a )(11 8a , ) 上大于零，在84a4a1 1 8a 1 1 8a) 上小于零，因此 f ( x) 在 (0, 1 1 8a 1 1 8a ) 上(4a， 4a 4a),(,4a增，在11 8a 1 1 8a)(4a ， 4a减；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分(2) 当 a1， g (x)0( 当且 当 a1, x 2 g( x) 0 ) ，因此 f ( x) 在 (0,) 上88增；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(3) 当 a 0 ， g ( x) 在 (0,1) 上大于零，在 (1， ) 上小于零，因此 f (x) 在 (0,1) 上增，在(1， )减；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(4) 当 a 0 ， g( x) 在 (0,1 1 8a) 上大于零，在 (1 1 8a, ) 上小于零，因此 f (x)4a4a在(0,1 18a ) 上增 ，在 (11 8a ,) 上4a4a减 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ Ⅱ）曲 yf ( x) 在点 (t , f (t )) 的切 方程 y(12at1)(x t) ln t at 2 t ，切t方程和 yf (x) 立可得： ln x ax2(12at ) x ln t at 2 1 0 ， 方程根的t个数：h( x) ln xax2(12at ) x ln t at 2 1(x0) ， 因此 h(t )0 .t法一： h '( x)1 2ax (12at ) ( x t )(2atx 1) ，xtxt(1) 当 a 0 ， h '(x) 在 (0, t) 上大于零，在 (t , ) 上小于零，因此 h(x) 在 (0, t ) 上增，在 (t ,) 上 减 .又 h(t) 0 ，因此 h( x) 只有独一的零点 t ，由 t 的随意性，因此不切合 意；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ 6 分 (2) 当 a 0 ，①当 t2a，可得 h '( x) 0 ，因此 h(x) 在(0,) 上 增，因此其只有独一的零2a点2a；2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ 7 分②当 t2a， h '( x) 在(0, t ) 和 (1,) 上大于零，在 (t,1) 上小于零，因此h(x) 在2a2at2at(0, t) 和 ( 1 ,) 上 增， 在 (t, 1 ) 上 减， 因此 h( x) 在 (0, 1) 上小于或等于2at2at 2at零，且有独一的零点 t .函 数 y ax 2(12at ) xat 21的 两 个 零 点 t 和 t1， 所 以t ath(t1) ln( t 1 ) ln t 0 ，因此函数 h( x) 在区 ( 1 ,t 1) 上存在零点， 上 h(x) 的atat2atat零点不独一；（或许 么 明：当x，ln x且 ax 2(12at )xln tat 21，因此th( x)，因此h( x)在 (1,) 上存在零点，酌情 分）2at⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ 9 分③当 t2a ， h '( x) 在 (0,1) 和 (t, ) 上大于零，在 ( 1， t) 上小于零，因此 h(x) 在2a 2at2at(0, 1 ) 和 (t, ) 上 增，在 (1 ， t ) 上 减，因此 h(x) 在 ( 1,) 上大于或2at2at2at等于零，且有独一的零点t .函数yax 2(12at ) xat 21 在区[0, t ]上最大at21 ，当x teat 21，th( x)0 ，因此在区(0,1) 上，h(x)存在零点， 上h(x)的零点不独一. 2at（或许 么 明：当x0 ，ln x且 ax 2(12at ) x ln t at 2 1 ln t at 21， t是个常数，因此h( x)，因此h( x)在 (0,1) 上存在零点，酌情 分） 2at⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ 11 分上，当 a(0,) ，曲 yf ( x) 上存在独一的点 M (2a, f (2a)) ，使得曲 在2a2a点的切与曲只有一个公共点 M . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分法二：h '( x) 1 2ax 1 ，h '(x) p(x) ，p'( x)2ax 21 .x ( t 2at ) x 2(1) 当 a 0 ， p '(x) 0 ，因此 h '( x) 在 (0, ) 上 减，又 h '(t ) 0 ，因此 h '( x) 在 (0, t ) 上大于零，在 (t , ) 上小于零，因此 h(x) 在 (0, t) 上增，在 (t ,) 上 减，又 h(t) 0 ，因此 h( x) 只有独一的零点 t ，由 t 的随意性，因此不切合 意；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ 6 分(2) 当a0 ，p '(x)在 (0,2a ) 上小于零，在(2a,)上大于零，因此h '( x)在2a2a(0,2a) 上 减，在 (2a,) 上 增，2a2a①当 t2a ， h '( x) 在 (0, t ) 上大于零，在 (t,2a) 上小于零，因此 h( x) 在 (0, t) 上2a2a增，在 (t,2a) 上 减，因此 h(x) 在 (0,2a) 上小于或等于零，且有独一的零点 t .2a2a函数 yax2(12at ) x ln t at 21张口向上，若其判 式不大于零， 随意x 0 1 ，t有 h( x 0 ) 0 ；若其判 式大于零， 其右 的零点m ， 随意的 x 0max{ m,1} ，有h( x 0 )0 ，因此在区 (2a , ) 上，存在零点， 上 h( x) 的零点不独一；2a（或许 么 明：当 x， ln x且 ax2(12at )x ln t at 21，因此th( x)，因此 h( x) 在 (2a,) 上存在零点，酌情 分）2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分②当 t2a，可得 h '(x) h '(t ) 0 ，因此 h( x) 在(0,) 上 增，因此其只有唯2a一 的零 点2a；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2a⋯ 9 分③当 t2a ， h '( x) 在 (t , ) 上大于零，在 (2a, t ) 上小于零，因此 h( x) 在 (t ,) 上2a2a增，在 (2a,t ) 上 减，因此 h(x) 在 (2a, ) 上大于或等于零，且有独一2a2a的零点 t .函数 y ax2(12at ) x ln tat 21在区 [0,1] 上必定存在最大 ， n ，若 n 0 ，th( x) 在 (0,1) 上小于零 . 若 n 0 ，当 0x 0 e n ， h( x 0 )0 ，因此在区 ( x 0 ,2a) 上，2ah( x) 存在零点， 上 h( x) 的零点不独一 .（或许 么 明：当 x0 ，ln x 且 ax2(12at ) x ln t at 21ln t at 2 1，t是个常数，因此 h( x)，因此 h( x) 在 (0,2a) 上存在零点，酌情 分）2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ 11 分上，当 a (0,) ，曲 yf ( x) 上存在独一的点 M (2a, f (2a)) ，使得曲 在2a2a点的切与曲只有一个公共点 M . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分22.1 c o s , ((0, )) 21 0，解得解(Ⅰ) 立曲C 3,C 4 的极坐 方程2 得 : c o s 115 1 5,即交点到极点的距离.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分22(Ⅱ)曲 C 1 的极坐 方程,(0, ),0 ,2曲 C 2 的极坐 方程2sin ,(0, ) 立得2sin ,(0, )22即 | OP | 2sin ,(0, )2曲 C 1 与曲 C 3 的极坐 方程 立得1 cos,(0, ),2即|OQ| 1cos, (0, ) ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2因此 |OP ||OQ | 1 2sin cos 15sin() ,此中的 点 (2,1) ,当2 5 |OQ |获得最大 1 5 .2k , k Z ，即arcsin ， |OP |25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分23.解：（ Ⅰ） a 1 ， f (x) 0 可得 | 2x 1| | x 2 | ，即 (2 x 1)2 ( x 2)2 ，化 得： (3x3)( x1) 0，因此不等式 f ( x) 0 的解集 (, 1)(1,) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ Ⅱ）x a 2, x2(1) 当 a4 ， f ( x)3x a 2,2xa，由函数 性可得2x a 2, x a2f ( x) minf ( a) a21 ，解得 6a4 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 25 分(2) 当 a4 ， f ( x)|x2 | ， f ( x)min0 1 ，因此 a4 切合 意；⋯⋯⋯⋯⋯ 7分x a2, xa2(3) 当 a4，f ( x) 3x a2,ax 2 ， 由 函 数性 可 得 ，2x a2, x 2f ( x) minf (a )a21，解得4a2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯922分上，数a的 取范[6,2]. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分。

高起点考试：2021高起点《理科数学》真题及答案(5)1、如图，一质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F的作用下在水平地面上移动。

已知物体与地面问动摩擦因数为μ。

当物体移动距离L时，恒力F对物体做的功和地面摩擦力对物体做的功分别是（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D2、下列说法正确的是（）（单选题）A. 温度是分子热运动平均动能的标志B. 温度高的物体具有较多的热量C. 物体吸热，温度一定升高D. 物体吸热，内能一定增加试题答案：A3、在(1+2x) 8的展开式中，x²的系数为()（单选题）A. 16B. 28C. 56D. 112试题答案：D4、要除去FeCl 2溶液中含有的少量Fe 3+和Cu 2+，应选择的试剂是（）（单选题）A. 锌粉B. 铁粉C. 氯气D. 氢氧化钠试题答案：B5、曲线y=x 3-4x+2在点(1，-l)处的切线方程为() （单选题）A. x-y-2=0B. x-y=0C. x+y=0D. 27+y-2=0试题答案：C6、某同学每次投篮投中的概率为2/5，该同学投篮2次，只投中1次的概率为（单选题）试题答案：A7、如图，R1和R2为定值电阻，R为滑动变阻器，E为电源。

电路接通后，电流表A 和电压表V均有示数。

现将R上的滑片由c点向a端滑动，则（）（单选题）A. A的示数增大，V的示数减小B. A的示数增大，V的示数增大C. A的示数减小，V的示数增大D. A的示数减小，V的示数减小试题答案：C8、下列物质的水溶液不能跟二氧化碳反应的是（）（单选题）A. 硅酸钠B. 偏铝酸钠C. 氯化钙D. 碳酸钠9、设二次函数y=ax 2+bx+c的图像过点（-1,2）和（3,2），则其对称轴的方程为 A．x=-1 B．x=3 C．x=2 D．x=1（单选题）试题答案：D10、如图，一质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F的作用下在水平地面上移动。

已知物体与地面问动摩擦因数为μ。

机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2015年3月份《高等数学》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、C2、A3、C4、B5、B6、C7、D8、B9、C 10、A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、21-=x y2、03、dx x x x x x x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---2222121)23(arccos 6 4、>（或写成“大于”）5、C x x +-3sin 31sin6、13-=x y7、x 2sin 2ππ 8、C e x+--9、必要 10、22y x xy+三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、解：所给极限为“00”型，注意当0→x 时，x x ~)1ln(+（4分）。

因此211sin lim sin lim )1ln(sin lim 000=+=⎪⎭⎫⎝⎛+=+=++→→→x x x x x xx x xx x x x （4分）2、解：本题为第一类换元法计算不定积分解法Ⅰ 做变量代换，令,1,ln du dx x u x ==（4分）C x C u udu dx x x+=+==⎰⎰ln sin sin cos ln cos （4分）解法Ⅱ 凑微分法，使用凑微分公式⎰⎰+===Cx x xd dx x xx d dx x ln sin )(ln ln cos ln cos ),ln(13、解：依前述求定义域的原则，需有⎩⎨⎧>+-≥--01204222x y y x ，（4分）即⎩⎨⎧>+≤+x y y x 214222（4分） 从几何图形来看，已给函数的定义域为介于圆422≤+y x （包括边界）内，在抛物线x y 212=+右侧（不包括抛物线上的点）的区域，如下图所示。

4、解法一：利用全微分公式，设y z y z x z y x F ++=2222),,(，则z y x F yz F xz F z y x 2224,14,2+='+='='。

大连市2017年高三第一次模拟考试数学（理科）能力测试 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数12z i =+，则z z =（ ）A ．5B ．54i +C ． -3D ．34i - 2.已知集合2{|230}A x x x =--<，1{|0}xB x x-=<，则A B =（ ） A ．{|13}x x << B ．{|13}x x -<<C ．{|1003}x x x -<<<<或D ．{|103}x x x -<<<<或1 3.设,a b 均为实数，则“||a b >”是“33a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 4.若点P 为抛物线21:2C x y =上的动点，F 为抛物线C 的焦点，则||PF 的最小值为（ ） A ． 2 B ．12 C. 14 D ．185.已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，15a =-，则126||||||a a a +++=（ ）A ． 9 B15． C. 18 D ．306.在平面内的动点(,)x y 满足不等式30100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ． 6B ．4 C. 2 D ．0 7.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ． 4B ．73 C. 43 D ．838.将一枚硬币连续抛掷n 次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于1516，则n 的最小值为（ ）A ． 4B ．5 C. 6 D ．7 9.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）A ．118 B ．54 C. 32 D ．231610.若方程2sin(2)6x m π+=在[0,]2x π∈上有两个不相等的实数解12,x x ，则12x x +=（ ） A ．2π B ．4π C. 3πD ．23π11.已知向量(3,1)OA =，(1,3)OB =-，OC mOA nOB =-(0,0)m n >>，若[1,2]m n +∈，则||OC 的取值范围是（ ）A ．[5,25]B ．5,10) C. 5,10) D ．[5,10] 12.已知定义在R 上的函数2()(0)xf x e mx m m =+->，当121x x +=时，不等式12()(0)()(1)f x f f x f +>+恒成立，则实数1x 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2 C. 1(,1)2D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有 种不同的分法（用数字作答）．14.函数()sin xf x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程是 ．15.我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数是 ．16.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点F 且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于,A B 两点，若2BF FA =，则双曲线的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知点(3,1)P ，(cos ,sin )Q x x ，O 为坐标原点，函数()f x OP QP =•. （1）求函数()f x 的最小值及此时x 的值；（2）若A 为ABC ∆的内角，()4f A =，3BC =，求ABC ∆的周长的最大值.18. 某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，AD AP =，E 为棱PD 中点.（1）求证：PD ⊥平面ABE ；（2）若F 为AB 中点，(01)PM PC λλ=<<，试确定λ的值，使二面角P FM B --的余弦值为33-. 20. 已知点P 是长轴长为22Q ：22221(0)x y a b a b+=>>上异于顶点的一个动点，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，点M 为线段PA 的中点，且直线PA 与OM 的斜率之积恒为12-. （1）求椭圆Q 的方程；（2）设过左焦点1F 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆于,C D 两点，线段CD 的垂直平分线与x 轴交于点G ，点G 横坐标的取值范围是1[,0)4-，求||CD 的最小值. 21. 已知函数2()(2)(2)xf x x e a x =-++(0)x >.（1）若()f x 是(0,)+∞的单调递增函数，求实数a 的取值范围；（2）当1(0,)4a ∈时，求证：函数()f x 有最小值，并求函数()f x 最小值的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l的参数方程为1515x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程； （2）若曲线2C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），曲线1C 上点P 的极角为4π，Q 为曲线2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线l 距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知0,0a b >>，函数()|||2|f x x a x b =++-的最小值为1. （1）求证：22a b +=；（2）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值.2017年大连市高三一模测试 数学（理科）参考答案与评分标准一．选择题（1）A ；（2）D ；（3）A ；（4）D ；（5）C ；（6）A ；（7）D ；（8）A ；（9）B ；（10）C ；（11）B ；（12）D ． 二.填空题（13）48；（14） y x =；（15）128；（16） 233． 三.解答题 （17）解：（I ）∵(3,1),(3cos ,1sin )OP QP x x ==--， ∴()33cos 1sin 42sin()3f x x x x π=-+-=-+，∴当2()6x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最小值2．(2) ∵()=4f A ，∴23A =π，又∵3BC =，∴22222cos 3a b c bc =+-π，∴29()b c bc =+-．2()4b c bc +≤，∴23()94b c +≤，．∴23b c +≤，当且仅当=b c 取等号， ∴三角形周长最大值为323+.(18)解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X ，则X 取值为1,2,3，1242361(1)5C C P X C ===；2142363(2)5C C P X C ===；3242361(3)5C C P X C ===. 所以X 的分布列为326EX =⨯=或2555EX =++=.(19)解：(I)证明：∵PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂底面ABCD ，∴PA AB ⊥， 又∵底面ABCD 为矩形，∴AB AD ⊥，PAAD A =，PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴AB ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面PAD ，∴AB PD ⊥，AD AP =，E 为PD 中点，∴AE PD ⊥，AEAB A =，AE ⊂平面ABE ，AB ⊂平面ABE ，∴PD ⊥平面ABE .(II) 以A 为原点，以,,AB AD AP 为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系A BDP -，令||2AB =，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,0,2)P ，(2,2,0)C ，(0,1,1)E ，(1,0,0)F ，(1,0,2)PF =-，(2,2,2)PC =-，(2,2,2)PM λλλ=-，(2,2,22)M λλλ-设平面PFM 的法向量111(,,)m x y z =，=0=0m PF m PM ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩，即202220x z x y z λλλ-+=⎧⎨+-=⎩，(2,1,1)m =-设平面BFM 的法向量222(,,)n x y z =，=0=0n BF n FM ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩，即()()0212220x x y z λλλ=⎧⎪⎨-++-=⎪⎩，(0,1,)n λλ=-|cos ,|||||6m nm n m n ⋅<>===，解得12λ=. (20)解：（Ⅰ）∵椭圆Q 的长轴长为，∴a=设00(,)P x y ，∵直线PA 与OM 的斜率之积恒为12-00122y =-， ∴220012x y +=，∴1b =， 故椭圆的方程为2212x y +=. (Ⅱ) 设直线l 方程为(1)(0)y k x k =+≠，代入2212x y +=有2222(12)4220k x k x k +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 中点00(,)N x y ，∴22121222422(),1212k k x x x x k k -+=-⋅=++.∴2012002212(),(1)21212k kx x x y k x k k =+=-=+=++ ∴CD 的垂直平分线方程为001()y y x x k -=--， 令0y =，得00211242G x x ky k =+=-++ ∵1[,0)4G x ∈-，∴21114242k-≤-++，∴2102k <≤． 21|||CD x x =-= 2112[+]22(21)2k =≥+，min ||CD =． (21)解：（Ⅰ）()(2)24x x f x e x e ax a '=+-++ ∵函数)f x （在区间0+∞（，）上单调递增， ()00+f x '∴≥∞在（，）上恒成立. ∴(2)240xxe x e ax a +-++≥，∴(1)24x x e a x -≥+，令(1)()24xx e g x x -=+，222[(1)](24)2(1)(222)()0(24)(24)x x x x x e e x x e e x x g x x x --+-----'==<++， ∴1()(0)4g x g <=，∴14a ≥. （Ⅱ）()20x f x x e a ''⎡⎤=⋅+>⎣⎦ ∴()=0+y f x '∞在（，）上单调递增 ()0=410f a '-<又 ()1=60f a '> ∴()=0t f t '∈存在（0,1）使∴0x t ∈（，）时，()0f x '<，+x t ∈∞（，）时，()0f x '>=x t 当时，()()2min ==-2+(2)t f x f t t e a t ⋅+（）()=-1+2(2)0tf t e t a t '⋅+=且有（） ，∴(1)=2(2)t e t a t -+．由（Ⅰ）知(1)=()=2(2)t e t a g t t -+在(0,)t ∈+∞上单调递减，1(0)=,(1)=04g g ，且104a <<，∴(0,1)t ∈．∴()()22min (1)(2)==-2+(2)2(2)2t tt e t t t f x f t t e t e t --+-⋅+=⋅+（）， ()2=(1)02te f t t t '⋅---<，∴(1)()(0)f f t f <<，()1e f t -<<-, ∴()f x 的最小值的取值范围是(,1)e --． (22)解：（Ⅰ）由221:40,C x y x +-=:230l x y +-=.（Ⅱ）),4P π直角坐标为(2,2)，1(2cos ,sin ),(1cos ,1sin )2Q M αααα++，:230l x y +-=．M 到l的距离|sin()|54d πα==+，(23)解：（Ⅰ）法一：()|||2|=||||||22b bf x x a x b x a x x =++-++-+-， ∵|||||()()|222b b b x a x x a x a ++-≥+--=+且||02bx -≥， ∴()2b f x a ≥+，当2b x =时取等号，即()f x 的最小值为2ba +，∴12ba +=，22ab +=.法二：∵2ba -<，∴3,()|||2|=,23,2x a b x a b f x x a x b x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪=++--++-≤<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩，显然()f x 在(,]2b-∞上单调递减，()f x 在[,)2b +∞上单调递增， ∴()f x 的最小值为()22b bf a =+， ∴12ba +=，22a b +=. （Ⅱ）∵2a b tab +≥恒成立， ∴2a bt ab+≥恒成立， 212121122()(2)(14)22a b a ba b ab b a b a b a+=+=++=+++19(1422≥++= 当23a b ==时，2a b ab +取得最小值92，9 2t ，即实数t的最大值为92.∴2017年大连市高三一模测试 数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题（1）A ；（2）D ；（3）A ；（4）D ；（5）C ；（6）A ；（7）D ；（8）A ；（9）B ；（10）C ；（11）B ；（12）D ． 二.填空题（13）48；（14） y x ；（15）128；（16）23．三.解答题（17）(本小题满分12分)解：（I ）∵(3,1),(3cos ,1sin )OP QP xx ==--，3分∴()31sin 42sin()3f x x x x π=+-=-+，········ 5分 ∴当2()6x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最小值2．········· 6分 (2) ∵()=4f A ，∴23A =π， 7分 又∵3BC =，∴22222cos 3a b c bc =+-π，∴29()b c bc =+-． 9分2()4b c bc +≤，∴23()94b c +≤，．10分∴b c +≤，当且仅当=b c 取等号， ∴三角形周长最大值为3+ 12分(18)(本小题满分12分)解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：12分………………………………………………………………………………………4分由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大. ……………………………………6分 （Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X ，则X 取值为1,2,3，1242361(1)5C C P X C ===；2142363(2)5C C P X C ===；3242361(3)5C C P X C ===.…………9分 所以X 的分布列为326EX =⨯=或2555EX =++=.…………………………12分(19)(本小题满分12分)解：(I)证明：∵PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂底面ABCD ，∴PA ⊥AB ，又∵底面 ABCD 为矩形，∴AB ⊥AD ，PA ∩AD =A ，PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴AB ⊥平面PAD ， 又PD ⊂平面PAD ，∴AB ⊥PD ，AD=AP ，E 为PD 中点，∴AE ⊥PD ，AE ∩AB =A ，AE ⊂平面ABE ，AB ⊂平面ABE ，∴PD ⊥平面ABE . ………………………………6分(II) 以A 为原点，以,,AB AD AP 为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系A BDP -，令||2AB =，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,0,2)P ，(2,2,0)C ，(0,1,1)E ，(1,0,0)F ，(1,0,2)PF =-，(2,2,2)PC =-，(2,2,2)PM λλλ=-，(2,2,22)M λλλ-设平面PFM 的法向量111(,,)m x y z =，=0=0m PF m PM ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩，即202220x z x y z λλλ-+=⎧⎨+-=⎩，(2,1,1)m =-设平面BFM 的法向量222(,,)n x y z =，=0=0n BF n FM ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩，即()()0212220x x y z λλλ=⎧⎪⎨-++-=⎪⎩，(0,1,)n λλ=-|cos ,|3||||6m nm n m n ⋅<>===，解得12λ=. (20) （本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵椭圆Q 的长轴长为，∴a =设00(,)P x y ，∵直线PA 与OM的斜率之积恒为12-，0122y =-，…………………………………………2分 ∴220012x y +=，∴1b =， 故椭圆的方程为2212x y +=.…………………………………………4分(Ⅱ) 设直线l 方程为(1)(0)y k x k =+≠，代入2212x y +=有2222(12)4220k x k x k +++-=， ………………………………5分设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 中点00(,)N x y ，∴22121222422(),1212k k x x x x k k -+=-⋅=++.…………………………………6分∴2012002212(),(1)21212k kx x x y k x k k =+=-=+=++……………………7分 ∴CD 的垂直平分线方程为001()y y x x k -=--， 令0y =，得00211242G x x ky k =+=-++………………………………9分 ∵1[,0)4G x ∈-，∴21114242k -≤-++，∴2102k <≤．………………10分21|||CD x x =-=2112[+]22(21)2k =≥+，min ||CD =．…………………………………………………………12分(21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()(2)24x x f x e x e ax a '=+-++ ··············· 1分)0+f x ∞函数（在区间（，）上单调递增，()00+f x '∴≥∞在（，）上恒成立.∴(2)240xxe x e ax a +-++≥，∴(1)24x x e a x -≥+， ··········· 2分令(1)()24xx e g x x -=+，222[(1)](24)2(1)(222)()0(24)(24)x x x x x e e x x e e x x g x x x --+-----'==<++， ∴1()(0)4g x g <=，∴14a ≥. ···················· 4分 （Ⅱ）()20x f x x e a ''⎡⎤=⋅+>⎣⎦ ∴()=0+y f x '∞在（，）上单调递增 ()0=410f a '-<又 ()1=60f a '> ∴()=0t f t '∈存在（0,1）使∴0x t ∈（，）时，()0f x '<，+x t ∈∞（，）时，()0f x '>=x t 当时，()()2min ==-2+(2)t f x f t t e a t ⋅+（）…………………………6分 ()=-1+2(2)0tf t e t a t '⋅+=且有（） ，∴(1)=2(2)t e t a t -+．……………………6分由（Ⅰ）知(1)=()=2(2)t e t a g t t -+在(0,)t ∈+∞上单调递减，1(0)=,(1)=04g g ，且104a <<，∴(0,1)t ∈．……………………………………8分∴()()22min (1)(2)==-2+(2)2(2)2t tt e t t t f x f t t e t e t --+-⋅+=⋅+（），…………………10分 ()2=(1)02te f t t t '⋅---<，………………………………………………………11分∴(1)()(0)f f t f <<，()1e f t -<<-,∴()f x 的最小值的取值范围是(,1)e --．………………………………………12分．(22)（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由221:40,C x y x +-=………………………………………2分:230l x y +-=. ……………………………………………………5分（Ⅱ）),4P π直角坐标为(2,2)，…………………………………6分1(2cos ,sin ),(1cos ,1sin )2Q M αααα++，:230l x y +-=．……8分M 到l的距离sin()|4d πα==+，…9分从而最大值为5. ………………………………………10分 (23)（本小题满分10分）解：（Ⅰ）法一：()|||2|=||||||22b b f x x a x b x a x x =++-++-+-， ……2分∵|||||()()|222b b b x a x x a x a ++-≥+--=+且||02b x -≥， ∴()2b f x a ≥+，当2b x =时取等号，即()f x 的最小值为2b a +，……4分∴12b a +=，22a b +=. …………5分 法二：∵2b a -<， ∴3,()|||2|=,23,2x a b x a b f x x a x b x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪=++--++-≤<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩，……………3分 显然()f x 在(,]2b -∞上单调递减，()f x 在[,)2b +∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()22b b f a =+， … …………4分 ∴12b a +=，22a b +=. ………………………5分 （Ⅱ）∵2a b tab +≥恒成立，∴2a b t ab+≥恒成立， ……………7分212121122()(2)(14)22a b a b a b ab b a b a b a+=+=++=+++19(1422≥++= …………………………………………9分当23a b ==时，2a b ab +取得最小值92， ∴92t ≥，即实数t 的最大值为92.………………………………………5分。

2017年大连市高三一模测试数 学（理科）说明：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高． 球的表面积公式：24R S π=，其中R 为半径.一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合{}12≥=x x A ，则∁R A =( )A. (-∞,0]B. (-∞,0)C. [0，+∞)D. (0，+∞)2．复数311iz +=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为( ) A.1-i B.1+i C.i 2121+ D. i 2121-3．某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生．这里运用的抽样方法是( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样4．向量a =)1,(m ,b =)1,(n ,则1=nm是a //b 的( )A. 充分而不必要条件B.C. 充分必要条件D.5．若角α的终边过点)2,1(-，则)2cos(απ-的值为( ) A.53 B.53- C.55 D.55- 6．执行如图所示的程序框图,若输入]2,0[π∈x ，则输出y 的取值范围是( ) A.[0,1] B. [-1,1] C. [-22,1] D. [-1,22] 7．4个人站成一列，重新站队时各人都不站在原来的位置，共有( )种不同的站法．A. 6个B. 9个C.12 个D. 18个 8．在区间[-1,1]内随机取两个实数y x ,，则满足12-≥x y 的概率是( ) A. 92B. 97 C. 61 D.65 9． 函数)40)(3sin()(<<-=ωπωx x f 图象的一条对称轴方程是125π=x ，将函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π得到函数)(x g 的图象，则函数)(x g 的解析式是( ) A. ()g x =x 2sin B. ()g x =)sin(62π-xC. ()g x =)sin(654π-x D. ()g x =)sin(3054π-x10．已知双曲线:C )(014222>=-b b y x 的一条渐近线方程为x y 26=，21,F F 分别为双曲线C 的左右焦点，P 为双曲线C 上的一点，1:3:21=PF PF ,+的值是( ) A. 4 B. 26 C. 210 D.5106 11．若x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数（如[ 1.5]2,[5.1]5-=-=）．设{}[]x x x =-，则对函数{}x x f =)(，下列说法中正确的个数是（ ） ①定义域为R ，值域[0,1) ②它是以1为周期的周期函数③若方程k kx x f +=)(有三个不同的根，则实数k 的取值范围是1111(,][,)3443-- ④若121n x x n <+≤≤(n Z)Î,则12f(x )f (x )£A. 1B.2C. 3D. 412．已知212+==x x g e x f x ln )(,)(，对R,(0,)a b ∀∈∃∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为（ ）A. 11ln 22+B. 11ln 22-12 D. 2124e -第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，该几何体的表面积为 ．14．焦点在x 轴的椭圆()x y a a a +=>+2221041，则它的离心率的取值范围为 ． 15．设ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足,53cos cos a C b B c =- 则=CBtan tan ．16．如图，在棱柱111ABC A B C -的侧棱11A A B B 和上各有一个动点P 、Q ，且满足1A P BQ =，M 是棱CA 上的 动点，则111M ABPQABC A B C M ABPQV V V ----的最大值是 ．1APB C AQ1CM1B （第16题图）（第13题图）三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，等比数列{}n b 的公比21，有153=S ,3211=+b a ，6422=+b a ． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式n n b a ,； （Ⅱ）求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）为了调查某厂数万名工人独立生产某种产品的能力，随机抽查了m 位工人某天独立生产该产品的数量，产品数量的分组区间为)15,10[，),25,20[),20,15[),30,25[)35,30[，频率分布直方图如图所示，已知独立生产的产品数量在)25,20[之间的工人有6位． （Ⅰ）求m ；（Ⅱ）工厂规定：若独立生产能力当日不小于25，则该工人当选今日“生产之星”． 若将这天独立生产该产品数量的频率视为概率，随机从全厂工人中抽取3人， 这3人中当日“生产之星”人数为X ，求X 的分布列及数学期望)(X E ．（第18题图）19.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -,底面ABCD 为直角梯形，AD BC //,CD BC ⊥,AD CD BC 21==,APB ∆是等腰直角三角形，,90o =∠APB H 是AB 中点， PD PC =．（Ⅰ）证明：⊥PH 平面ABCD ;（Ⅱ）求平面PCD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值．20. （本小题满分12分）已知过抛物线2:4C x y =的焦点F 直线与C 交于,A B 两点．HAB CPD（第19题图）（Ⅰ）求线段AB 中点Q 的轨迹方程；（Ⅱ）动点P 是抛物线C 上异于,A B 的任意一点，直线,PA PB 与抛物线C 的准线l 分别交于点,M N ，求⋅的值．21.（本小题满分12分）. f(x)=2cosx 12x +-（Ⅰ）求证： x 0,f(x)0≥≥;（Ⅱ）若不等式2cos sin +-≥x x e ax 对任意的0≥x 恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，以R t △ABC 直角边AC 上一点O 为圆心OC 为半径的⊙O 与AC 另一个交点E ，D 为斜边AB 上一点，且OD=OC ，2AD AE AC =⋅.（Ⅰ）证明AB 是⊙O 的切线； （Ⅱ）若8DE OB ⋅=，求⊙O 的半径．23. 选修4－4：极坐标与参数方程选讲（本小题满分10分） 在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为t t y t x (,2,1⎩⎨⎧+=+=为参数），以该直角坐标系的原点（第22题图）DEABOCO 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆2C 的方程为θθρsin 32cos 2+-=．（Ⅰ）求直线1C 的普通方程和圆2C 的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线1C 和圆2C 的交点为A 、B ，求弦AB 的长．24. 选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分） 设不等式)(32*∈<-+-N a a x x 的解集为A ,且32A,A 2蜗.（Ⅰ）求a 的值;（Ⅱ）求函数()2f x x a x =++-的最小值.2017年大连市高三一模测试 数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题1.B2.D3.C4.A5.A6.C7.B8.D9.A 10.C 11.C 12.A 二．填空题 13.π3314.(,0215.4116.21三．解答题 17． 解：（Ⅰ）设{}n a 公差为d ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+,,,6232511111b d a b a d a解得,,,213211===b d a ………………4分所以.)(,n n n b n a 2113=-= ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知⨯+⨯+⨯=82152122)(n S 321)(+n n n n ))(())((211321431-+-+⋅⋅⋅- ①①21⨯得+⨯+⨯=3221521221)()(n S 121132143+-+-+⋅⋅⋅n n n n ))(())(( ②……8分①-②得1322113212121321221+--+⋅⋅⋅++⨯+⨯=n n n n S ))((])()()[( 1121132112114131+-----+=n n n ))((])([， ………………10分整理得52153++-=n n n S ))((． ………………12分18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在)25,20[之间的频率为0.3， 所以,.306=m即.20=m ………………4分 （Ⅱ）由频率分布直方图可得产品数量不小于25的频率为0.4，所以三人中每人是“生产之星”的概率都是,52 ………………6分X 的取值为0,1,2,3，由题知X~),,(523B()(),()(),()(),()()p X p X C p X C p X =====⨯⨯===⨯====3123223332723540151255512523362823551255125所以X 的分布列为………………10分所以)(X E =56． ………………12分19.证明：（Ⅰ）取CD 中点G ，连接,PG HG 。

机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《高等数学》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（B ）☆ 注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。

学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、当0→x 时，与3223x x +等价的无穷小量是（ ）。

A 、32xB 、23xC 、2xD 、3x 2、设x ey 3-=，则dy 等于（ ） A 、dx e x 3- B 、dx e x 3-- C 、dx e x 33-- D 、dx e x 33-3、设函数)(x f y =，若)(0x f '存在，且A x f =')(0，则=∆-∆+→∆xx f x x f x )()2(lim000（ ） A 、A B 、2A C 、-A D 、A 21 4、设曲线13-=x y 在点（-2，-9）的切线斜率是（ ）A 、9)2(-=-fB 、7)2(=fC 、12)2(=-'fD 、12)2(='f 5、设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，则（ ）A 、至少存在一点),(b a ∈ξ，使0)(='ξfB 、当),(b a ∈ξ时，必有0)(='ξfC 、至少存在一点),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=')()()(ξ D 、当),(b a ∈ξ时，必有a b a f b f f --=')()()(ξ6、函数x e y -=在定义域内是单调（ ）A 、增加且凹的B 、增加且凸的C 、减少且凹的D 、减少且凸的7、设)(x f 的一个原函数为x 1，则=')(x f （ ） A 、||ln xB 、x 1C 、21x -D 、32x 8、函数)ln(1y x z +=的定义域是（ ） A 、0>+y xB 、0)ln(≠+y xC 、1>+y xD 、1≠+y x 9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 处可导（偏导数存在）与可微的关系是（ ）A 、可导必可微B 、可导一定不可微C 、可微必可导D 、可微不一定可导 10、设}10,10|),{(≤≤≤≤=y x y x D ，则=-⎰⎰dxdy e x y D 2（ ） A 、21--e B 、412--e C 、212--e D 、212--e二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、设x ey -=，则=''y 。

Z题库建议搜索作业帮［题型］单选题［章节］［类别］模拟［题干］题目编号01已知曲线防X2—"上的一条切线平（亍于直线衣—，十X 0 ,则i亥切线方程为（A、3x+y-4 =0 B. 3x+y+4 =0c. 3x-y+4 =0 D.3x-y-4 =0［选项］A. AB. BC. CD. D［答案］D［解析］［难度］易［分数］2［题型］单选题［章节］［类别］模拟题干］题目编号02定积分|：ln泌=< ）* 1扒1D. &-1［选项］A. AB. BC. CD. D［答案］A［解析］［难度］易［分数］2［答案］D［解析］［难度］中［分数］2［答案］D ［解析］ ［难度］中 ［分数］2［题型］单选题 ［章节］［类别］模拟［题干］题目编号03谡『⑴二幽X,则八0的全休駆数是< A> —cos x+ C C> cosx+C ［选项］ A. A B. B C. C D. D［答案］A ［解析］ ［难度］易［分数］2 ［题型］单选题 ［章节］［类别］模拟 题干］题目编号04A-H ,C 、s［选项］ A. A B. B C. C D. DD 、- cosx叭oc［答案］D ［解析］ ［难度］中 ［分数］2［题型］单选题 ［章节］ ［类别］模拟［题干］题目编号05下列不定积分计算正确的是（ ）L 、(Hdx: =x~ 十 C& ［pfc-十 C■ X Xc. +c (^> oa 口芒D［选项］ A.A B.B C.C D.D ［答案］D ［解析］ ［难度］易 ［分数］2 D 、［ cos xdx- sin A +C［题型］单选题［章节］ ［类别］模拟［题干］题目编号06在区间仇耳内如果则下列格式一定成立的是（）航 f （X ）=g （x ） 叭 /（x ）= ^（y ）+i J ［“3磁「二［|巩心纤 D 、』八功处二肚©腔［选项］ A. A B. B C. C D. D［题型］单选题 ［章节］ ［类别］模拟 ［题干］题目编号07 设函数 /(x) = x 3,则 lim A 3A. 0［选项］A. AB. BC. CD. D［答案］C［解析］［难度］易［分数］2 ［题型］单选题［章节］［类别］模拟［题干］题目编号08J —2 x v 1 ‘ ~在"1连為则应等于( )a:x > 1A-^ —2 B > —1 C. 1 D、2［选项］A. AB. BC. CD. D［答案］B［解析］［难度］中［分数］2［题型］单选题［章节］［类别］模拟题干］题目编号09r sin 2x zLrai ----------- =(u 5rC. 1 D、二2 ［选项］A. AB. BC. C{［答案］B［解析］［难度］中［分数］2［题型］单选题［章节］［类别］模拟题干］题目编号101已純欢＞)二血—，则广(二〉二( )A. 0—c、L4、—- n 斗D［选项］A. AB. BC. CD. D［答案］A［解析］［难度］中［分数］2［题型］单选题［章节］［类别］模拟［题干］题目编号11设/(X)的一个原因数为,则/(力=( )1 1从B、(2x- Y)e xi i6 (2x+ 10D°2工护［选项］A. AB. BD. D［答案］B［解析］［难度］中［分数］2［题型］单选题［章节］［类别］模拟［题干］题目编号12设曲线，=在点兰处的切线斜率,则该曲线过点@7的方程対＜)XA、y = 2血丄兀一1) y = - 0n ' 1)2 —C、y -—(bi1x—3)D、y -—(In ;x + 3)［选项］A. AB. BC. CD. D［题型］单选题［章节］［类别］模拟题干］题目编号13已知圏数/（乂）在点％处可导‘且八％）= 2』则县十专—乳左〉［选项］A. AB. BC. CD. D［答案］D［解析］［难度］中［答案］C［解析］［难度］中［分数］2［答案］C ［解析］ ［难度］中 ［分数］2［分数］2［题型］单选题 ［章节］ ［类别］模拟［题干］题目编号14已知/（2旬=丸总五，则厂（務=（ )A. 2产Bt —e r (l 4-x) C.站(1 +功叭 0(1+Q［选项］ A.A B.B C.C D.D［答案］C ［解析］ ［难度］中 ［分数］2［题型］单选题 ［章节］ ［类别］模拟 ［题干］题目编号15设函数f(x)在点如处连^、则函数/仕)在点址处］) 眼老可导氐必不可导S 可导与否不确定 乩可导与否与在牝灶连^无关［选项］ A. A B. B C. C D. D ［答案］C ［解析］ ［难度］易［分数］2 ［题型］单选题 ［章节］ ［类别］模拟 ［题干］题目编号16 下列槻限存在的是()IA. 曲/ C 、lim sin 工 ［选项］ A. AB. BC. CD. D［题型］单选题 ［章节］［类别］模拟［题干］题目编号17设有任意阶导数,且= ［/(r)］1,则=()心 3［/«］*乩 4［/(x)］4EK Hui InJCI -MT D 、Em arctan x［答案］D ［解析］ ［难度］中 ［分数］2J 6［/«］4 臥 12［/(Y)］4［选项］ A. A B. B C. C D. D ［答案］C ［解析］ ［难度］中 ［分数］2［题型］单选题 ［章节］［类别］模拟 题干］题目编号18 已知?LA 、=上・则广心=<)ztr x jc* 2 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2［选项］ A. A B. B C. C D. D［类别］模拟 ［题干］题目编号19 下列定积分等于霧的是<>肝］■h\ | 斗* - B 、 ［\cosxcfv坷」违C, I I 兀尸 dx D 、+ 2x)dx［选项］ A. A B. B C. C D. D［答案］C ［解析］［答案］D ［解析］ ［难度］中 ［分数］2［难度］中 ［分数］2［题型］单选题 ［章节］ ［类别］模拟 题干］题目编号20F 面等式正确的杲( )6 dn e^cbc — sin s'de"Ek - -^dx —J 兀(X x^_J 'dx- (-X 1)［选项］ A.A B.B叭严^血耳缶之如成gw 力C. CD. D［类别］模拟 ［题干］题目编号21 设函数乎八o 则在点十o 处（＞ 恵、/co 无定义鉄 现不存在G /⑻连续D 、im/W 存在，但才仗）不连续I —frU［选项］ A. A B. B C. C D. D ［答案］B ［解析］ ［难度］中 ［分数］2 ［题型］单选题 ［章节］［答案］D ［解析］ ［难度］中 ［分数］2［类别］模拟 题干］题目编号22 设 j=ln x ,则屮"=C )1 1 航一H 、—JCX"1 1C 、［选项］ A.A B.B C.C D.D［类别］模拟 ［题干］题目编号23［1-戶 0J 则广(0)=()O.x = O L亠氛 1B 、0［选项］ A. A B. B C. C D. D［答案］A ［解析］ ［难度］中 ［分数］2［题型］单选题 ［章节］ ［类别］模拟 题干］题目编号24［答案］D ［解析］ ［难度］中 ［分数］2已知八则ta/G + 2Av)_/C1)=( 熨Ay)止、—2E 、0 C 、2 讥4［选项］ A.A B.B C.C D.D［章节］ ［类别］模拟［题干］题目编号27Word 文档［类别］模拟［题干］题目编号25谴F 二d 十则“二（ ）乩-6Bx 0 C. 03&［选项］A.AB.BC.CD.D［答案］B［解析］［难度］易［分数］2［题型］单选题 ［章节］ ［类别］模拟题干］题目编号26设疋£的一个博国数,则（)人、2xxn1 J X*D 、一X［选项］ A. A B. B C. C D. D［答案］A ［解析］ ［难度］易［分数］2 ［题型］单选题［章节］ ［类别］模拟［题干］题目编号29Word 文档［选项］ A. A B. B C. C D. D ［答案］C ［解析］ ［难度］中 ［分数］2［题型］单选题 ［章节］ ［类别］模拟 题干］题目编号28曲线v= 1,在点处的;去线方程星(1" 2 >A 、4x - 2v + 3 =0B 、 4x — 2y —3 = 0c 、-3 = 0D 、-HJ -0［选项］ A. A B. B C. C D. D［答案］B ［解析］ ［难度］中［分数］2 ［题型］单选题［章节］ ［类别］模拟［题干］题目编号31Word T 列尊式计算正确的是( )A 、= k + C［cos xdx- sin r + C［选项］D 、= x~: + CA. AB. BC. CD. D［答案］C ［解析］ ［难度］中 ［分数］2［题型］单选题 ［章节］ ［类别］模拟 题干］题目编号30对区间内的任一点A 如总有J\X )- g r(X )成立,PTF 列J&式中必正成Q 的是〔>氛 / W = g WBv /(X )= g(x) -h 1g= c叭(［=(［［选项］ A. A B. B C. C D. D［答案］C ［解析］ ［难度］中 ［分数］2［题型］单选题［章节］ ［类别］模拟［题干］题目编号33iSf g)二 1,则輕传-独二( )-2C. 1 …S 0［选项］ A. A B. B C. C D. D［答案］A ［解析］ ［难度］中 ［分数］2［题型］单选题 ［章节］ ［类别］模拟题干］题目编号32已知= 几则 f r (p)=()取1氏2C< 3D 、4［选项］ A. A B. B C. C D. D［答案］D ［解析］ ［难度］易［分数］2 ［题型］单选题［章节］ ［类别］模拟［题干］题目编号35邊片" + / + h 则FL 严（蝕、3C. 1 ［选项］ A. A B. B C. CD. D［答案］B ［解析］ ［难度］易 ［分数］2［题型］单选题 ［章节］ ［类别］模拟题干］题目编34 I x = +1设.‘则学二＜L ，= sm $dxCOSfsiil tcosr R. -------4sin rc% ------Ih ——44f［选项］ A. A B. B C. C D. D［答案］A ［解析］ ［难度］易［分数］2 ［题型］单选题Bt 5 D 、0+ jr x<0设A,且只力在点工=0处连箒则"（?0 Bx 16 2 D、3［选项］A. AB. BC. CD. D［答案］A［解析］［难度］中［分数］2 ［题型］单选题［章节］［类别］模拟题干］题目编号36■1 Ys/w为连续国数，则J o r（-）A=（■A. /4）-/（0）6斗虫）-/⑼］［选项］A. AB. BC. CD. D［答案］B［解析］［难度］中［分数］2 ［题型］单选题［章节］［类别］模拟［题干］题目编号37Word文档［章节］ ［类别］模拟［题干］题目编号39若严3 =、即的一个原也数，厠rn 特式成立的是()［选项］ A. A B. B C. C D. D［答案］B ［解析］ ［难度］易 ［分数］2［题型］单选题 ［章节］ ［类别］模拟 题干］题目编号38若［+C * 则［sin xf(ccsx)dx -( ) ky 站r 亦-hC趴—sin+CC-K — C-OS X&~ '°tT+ CD 、CDS XG~ A十 Q［选项］ A. A B. B C. C D. D［答案］C ［解析］ ［难度］中［分数］2［题型］单选题［章节］ ［类别］模拟［题干］题目编号41设八工41〉= / +豪斗2,则刨/(%)=( 航0 J 3 ［选项］ A. A B. B C. C D. D［答案］A ［解析］ ［难度］中［分数］2 ［题型］单选题 ［章节］［类别］模拟 题干］题目编号40设函数g 心均可导，则t (w ):r= < A 、2uv-u r v r以 2uv(it r 4-v^)［选项］ A. A B. B C. C D. D［答案］D ［解析］ ［难度］中［分数］2 ［题型］单选题Dx 2t (v{t4,v+uv ,)［选项］A. AB. BC. CD. D［答案］B［解析］［难度］中［分数］2 ［题型］单选题［章节］［类别］模拟题干］题目编号42iSM/W在〔一込十功內可星且/(月二童亠+3ta/(x) s则广CO二( )A. —2严+3 J -詁氐B、—严D、—2严［选项］A. AB. BC. CD. D［答案］D［解析］［难度］中［分数］2 ［题型］单选题［章节］［类别］模拟题干］题目编号43已知仪为常数'八刃=厂则Lu c)40 JiA. 2a B、说2J C、2"比2［选项］A. AB. BC. CD. D［答案］D［解析］［难度］中［分数］2［题型］单选题［章节］［类别］模拟题干］题目编号44丄如果等式| /R dx -1二一◎ *亠匸成乂』则囲数/XX)= < )1A.—DC x2C. -1XD'［选项］A. AB. BC. CD. D［答案］D［解析］［难度］中［分数］2 ［题型］单选题［章节］［类别］模拟题干］题目编号45设国数/(x—1)=/ + 严，= < >X 2x-护B、J 2<x4-5-^r+l D、2&+l〉一/Z［选项］A. AB. BC. CD. D［答案］D［解析］ ［难度］中［分数］2 ［题型］单选题 ［章节］［类别］模拟题干］题目编号46下於症积分的11等于零的是（ r 1 arctanx ,A.----- 1十存C 、----- （txj-i 2 ［选项］" A. A B. B C. C D. D［答案］A ［解析］ ［难度］中 ［分数］2［题型］单选题 ［章节］ ［类别］模拟 题干］题目编号47函数y = /W 在点也处的左、右极限存在且相等是函数在该点极限存在的（)A.好条件 充分条件J 充分必要条件0.既菲充井条件也菲必要条件［选项］A. AB. BC. CD. D［答案］C ［解析］D、-T| ,（工*十工）哎血xdx［题干］［选项］ ［答案］ ［解析］ ［分数］ ［题型］单选题 ［章节］ ［类别］模拟题干］题目编号48函数才（工）=| 2尤一1在点工二+处的导数是（ >A. 01 Bx - 2C. 2［选项］ A. A B. B C. C D. D［答案］D ［解析］ ［难度］中 ［分数］2［题型］单选题 ［章节］ ［类别］模拟 题干］题目编号49 定积分必工＜）J-］J 0 J -］J 0［选项］ A. A［分数］2 ［子题］ ［子题B. BC. CD. D［答案］B［解析］［难度］易［分数］2 ［题型］单选题［章节］［类别］模拟［题干］题目编号50定积分］=/（/）必二（）As 好（丸眩臥『50必D、I ^xf{x)dx ［选项］A. AB. BC. CD. D［答案］A［解析］［难度］中［分数］2［题型］单选题［章节］［类别］模拟［题干］题目编号511= ( }XT。

大连理工大学入学测试机考高起点数学模拟题1、题目B1-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C2、题目B1-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D3、题目B1-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C4、题目B1-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D5、题目B1-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A6、题目B1-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C7、题目B1-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C8、题目B1-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C9、题目B1-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B10、题目D1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B11、题目B1-10：（2）（）A．AB．BC．C标准答案：C12、题目D1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B13、题目B1-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C14、题目D1-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C15、题目D1-4（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D16、题目D1-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C17、题目D1-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C18、题目D1-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C19、题目D1-8（2）（）A．AC．CD．D标准答案：C20、题目D1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B21、题目D1-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B22、题目D1-11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C23、题目D1-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A24、题目D1-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A25、题目D1-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C26、题目D1-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D27、题目D1-16（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D28、题目D1－17（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D29、题目D1-18（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A30、题目B1-12：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A31、题目B1-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B32、题目B1-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D33、题目B1-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A34、题目B2-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C35、题目B2-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A36、题目B2-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A37、题目B2-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C38、题目B2-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B39、题目B2-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A40、题目B2-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C41、题目B2-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C42、题目B2-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A43、题目B2-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A44、题目B2-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D45、题目B2-12：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D46、题目B2-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C47、题目B2-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B48、题目B2-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B49、题目B3-1：（2）（）A．AB．BC．C标准答案：B50、题目B3-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B51、题目B3-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A52、题目B3-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D53、题目B3-5：（2）（）A．AC．CD．D标准答案：A54、题目B3-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C55、题目B3-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B56、题目B3-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C57、题目B3-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B58、题目B3-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A59、题目B3-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C60、题目B3-12：（2）（）A．AB．BD．D标准答案：D61、题目B3-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D62、题目B3-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B63、题目B3-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D64、题目D3-6（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D65、题目D3-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D66、题目D3-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B67、题目D3-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A68、题目D3-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A69、题目G1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D70、题目G1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A71、题目G1-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D72、题目G1-4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B73、题目G1-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A74、题目G1-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C75、题目G1-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B76、题目G1-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A77、题目G1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A78、题目G1-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B79、题目G1-11（2）（）A．AB．BC．C标准答案：B80、题目G1-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C81、题目G1-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A82、题目G1-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C83、题目G1-15（2）（）A．AB．BD．D标准答案：D84、题目G1-16（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D85、题目G1-17（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D86、题目G1-18（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A87、题目G1-19（2）（）A．AB．BD．D标准答案：C88、题目W1-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D89、题目W1-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A90、题目W1-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B91、题目W1-4：（2）（）B．BC．CD．D标准答案：C92、题目W1-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D93、题目W1-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C94、题目W1-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C95、题目W1-8（2）（）B．BC．CD．D标准答案：C96、题目W1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A97、题目W1-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C98、题目W1-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C99、题目W1-12：（2）（）B．BC．CD．D标准答案：B100、题目W1-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D。

第一套：满分150分2020-2021年大连理工大学附属高级中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

2021-2022学年辽宁省大连市理工大学附属高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是（）A. B. 或C. 或D.参考答案：B【分析】由,可得,进一步得到不等式的解集.【详解】解:因为,所以,所以或.故选:B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,属基础题.2. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在线段BC上，则△ABC的周长是（）(A) 8 (B) (C) 16 (D) 24参考答案：C3. 现有四个函数:①;②;③; ④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是（▲ ）A．④①②③ B．①④②③ C．①④③② D ．③④②①参考答案：B略4. 双曲线C的方程为为其渐近线，F为右焦点，过F作且交双曲线C于R，交于M。

若，则双曲线的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B略5. 设双曲线的一条渐进线方程为2x﹣y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线的一条渐进线方程为2x﹣y=0，可得，解得a=2．6. 设数列的前n项和为，且，（n∈），则的值是（）A．1 B．3 C．9D．4参考答案：C解：∵∴.7. 如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（）A. B.2 C. D.参考答案：A8. 已知等比数列a1，a2，…a8各项为正且公比q≠1，则（）A．a1+a8=a4+a5B．a1+a8＜a4+a5C．a1+a8＞a4+a5D．a1+a8与a4+a5大小关系不能确定参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】把数列的各项用首项和公比表示，然后直接作差得答案．【解答】解：由题意可知，a1＞0，q＞0，=＞0．∴a1+a8＞a4+a5．故选：C．9. 不等式3+5x﹣2x2＞0的解集为（）A．（﹣3，）B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）C．（﹣，3）D．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为一般形式，求出解集即可．【解答】解：不等式3+5x﹣2x2＞0可化为2x2﹣5x﹣3＜0，即（2x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣＜x＜3，所以原不等式的解集为（﹣，3）．故选：C．10. 过点作曲线的切线，则切线方程为（）A. 或B. 或C. 或D.参考答案：A【分析】设切点坐标，求函数的导数，可得切线斜率和切线方程，代入点P，解方程可得切点和斜率，进而得到所求切线方程．【详解】设切点为（m，m3-3m），的导数为，可得切线斜率k＝3m2-3，由点斜式方程可得切线方程为y﹣m3+3m＝(3m2-3)（x﹣m），代入点可得﹣6﹣m3+3m＝(3m2-3)（2﹣m），解得m＝0或m＝3，当m=0时，切线方程为，当m=3时，切线方程为，【点睛】本题考查导数的几何意义，考查过某一点的切线方程的求法，步骤为：一：设切点，求导并且表示在切点处的斜率；二：根据点斜式写切点处的切线方程；三：将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；四：将切点代入切线方程，得到具体的表达式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记，，…，．若，则的值为.参考答案：12. 曲线y=e x 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；指数函数的图象与性质．【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解析：依题意得y′=e x，因此曲线y=e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故答案为：．13. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为．参考答案：②③④【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线．【解答】解：①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆，∴①不正确；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，∴③正确④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线，且a=4，b=3，c=5．故答案为：②③④．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，同时考查了椭圆、双曲线与抛物线的性质，考查的知识点较多，属于中档题．14. 在平面直角坐标系xOy中，若D表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E表示到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D内随机地投一点，则落在E中的概率．参考答案：15. 设函数f (x )＝ax 3＋2，若f ′(－1)＝3，则a ＝________.参考答案：1 略16. 在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R =__________．参考答案：试题分析：若三棱锥表面积为S ，体积为V ，则其内切球半径”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴∴内切球半径考点：类比推理17. 已知椭圆上一动点P ，与圆上一动点Q ，及圆上一动点R,则的最大值为 ;参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年辽宁省大连市理工大学附属学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是（）A．B．－C．3 D．－3参考答案：B2. 分别是双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点。

若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B． C. D．参考答案：D3. 已知数列中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（A）（B）（C）（D）参考答案：C【考点】集合的运算【试题解析】该数列的第2016项，即n=2015，是，否。

所以判断框内的条件是。

4. 平面内有∠BOC=600，OA是的斜线，OA与∠BOC 两边所成的角都是450，且OA=1，则直线OA与平面所成的角的正弦值是（）A． B． C． D．参考答案：C5. 已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，则（?R A）∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，0） C．[﹣1，3] D．（3，4）参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|0＜x＜4}，∴?R A={x|﹣1≤x≤3}，∴（?R A）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．故选：A．6. （5分）（2013?兰州一模）执行右面的程序框图，若输入的n=6，m=4那么输出的p是（）C略7. 若为虚数单位，则（）A． B． C．D．参考答案：C8. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）A．①②B．①③C．②④D．①④参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用祖暅原理分析题设中的四个图形，能够得到在①和④中的两个几何体满足祖暅原理．【解答】解：在①和④中，夹在两个平行平面之间的这两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，截面面积都相等，∴①④这两个几何体的体积一定相等．故选：D．【点评】本题考查满足祖暅原理的两个几何体的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9. 已知，，与的夹角为，则（）A．2 B． 3 C. 4 D．5参考答案：B10. 已知等差数列{a n}中，a2+a4=6，则前5项和S5为（）A．5 B．6 C．15 D．30参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知结合等差数列的性质求得a3，再由等差数列的前n项和公式得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a4=6，得2a3=6，a3=3．∴前5项和S5=5a3=5×3=15．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质，关键是对性质的应用，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则．参考答案：12. （x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为．参考答案：16【考点】二项式系数的性质．【分析】（x﹣）4展开式的通项公式：T r+1==x4﹣2r，分别令4﹣2r=2，4﹣2r=1，解得r，进而得出．【解答】解：（x﹣）4展开式的通项公式：T r+1==x4﹣2r，令4﹣2r=2，解得r=1；令4﹣2r=1，解得r=舍去．∴（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为=16．故答案为：16．13. 已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__ ．参考答案：114. 算法流程图如图所示，则输出的值是 .参考答案：5【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数基本知识.【知识内容】方程与代数/算法初步/程序框图.【试题分析】执行第一次，，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，满足判断条件，输出k，故答案为5.15. 如图为某商场一天营业额的扇形统计图，根据统计图你能得到服装鞋帽和百货日杂共售出元．参考答案：29000【考点】绘制统筹图的方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用统计图，求出副食品的比例，然后求解服装鞋帽和百货日杂共售出的金额．【解答】解：由题意可知：副食品的比例：10%．一天营业额为：5800元．服装鞋帽和百货日杂共售出：5×5800=29000元．故答案为：29000【点评】本题考查统计图的应用，考查计算能力．16. 某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元．参考答案：1200【考点】一次函数的性质与图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解方程求得x的值，即为所求．【解答】解：设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解得 x=1200，故答案为 1200．【点评】本题主要考查一次函数的性质应用，属于基础题．17. 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1——160编号。