2019-2020学年四川省绵阳南山中学高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．cos 210︒=（ ）A ．B ．12-C ．12D ．2【答案】A【解析】直接利用诱导公式化简即得解. 【详解】cos 210cos(18030)cos302︒=+=-=-o o o . 故选：A 【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x <<C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<【答案】A0>可得集合B ,求出补集R C B ,再求出()R A C B ⋂即可. 【详解】0>,得2x >,即(2,)B =+∞,所以R C B (,2]=-∞, 所以()R A C B ⋂=(1,2]. 故选:A 【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.3．下列函数中，既是偶函数又在区间∞（0，+）上单调递增的函数是（ ）A ．23y log x =+（） B ．2||1y x =+ C ．21y x =-- D ．||3x y -=【答案】B【解析】对于A ：函数不是偶函数，不合题意；对于B ：函数是偶函数，且0x ＞时，21y x =+递增；符合题意；对于C ：函数是偶函数，在∞（0，+）递减，不合题意； 对于D ：函数是偶函数，在∞（0，+）递减，不合题意； 本题选择B 选项.4．下列大小关系正确的是（ ）A ．30.440.43log 0.3<<B ．30.440.4log 0.33<<C ．30.44log 0.30.43<< D ．0.434log 0.330.4<<【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于30.44log 0.30,00.41,31<<那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为30.44log 0.30.43<<，选C.【考点】指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题。

2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1.下列四个关系中，正确的是A. B. C. D.2.已知全集1，2，3，，集合2，，3，，则A. B. C. 2，3， D. 2，3，3.已知集合3，，，，则A. 0或B. 0或3C. 1或D. 1或34.下列各组函数中，表示同一个函数的是A. 和B. 和C. 和D. 和5.已知集合，，则A. B. C. D.6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A. B. C. D.7.已知函数，则的值为A. B. 0 C. 1 D. 28.已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是A. B. C. D.9.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中，较符合该学生的走法的是A. B.C. D.10.已知，则的解析式为A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且11.奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是A. B.C. D.12.已知函数，满足对任意的，都有成立，则a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.函数的定义域为______．14.函数的单调增区间为______．15.______．16.函数在区间上有最小值3，则______．三、解答题（本大题共4小题）17.设集合，，其中p、q为常数，，当时，求p、q的值和．18.已知集合或，，．求，；若，求实数a的取值范围．19.已知函数是定义在上的奇函数，且，求实数m，n的值用定义证明在上是增函数．20.某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量成正比例，其关系如图注：利润与投资量的单位：万元．分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？答案和解析1.【答案】A【解析】解：选项B应为，选项C应为，选项D应为．故选：A．区分是集合还是元素，再由定义判定关系．考查了集合与集合，元素与集合的关系．2.【答案】C【解析】解：1，2，3，，2，，3，；；2，3，．故选：C．进行并集、补集的运算即可．考查列举法表示集合的定义，以及并集、补集的运算．3.【答案】B【解析】解：因为集合3，，，，所以或，若，3，，，满足，若，解得或，若，则3，，，满足．若，则A，B不满足集合中元素的互异性，舍去综上，或．故选：B．由子集定义得到或，再利用集合中元素的性质能求出m．本题考查实数值的求法，考查子集、元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】D【解析】【分析】通过对各选项的函数求出定义域、对应法则、值域，若三者相同时同一个函数．本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则．利用函数的三要素判断两个函数是否是同一函数．【解答】解：对于A，定义域为R，的定义域为，故不是同一个函数；对于B，定义域为，的定义域为R，故不是同一个函数；对于C，两个函数的对应法则不同，故不是同一个函数；对于D，定义域都是而法则，是同一函数．故选D．5.【答案】B【解析】解：由题意可得，，，则．故选：B．结合二次函数与幂函数的性质可分别求A，B，进而可求．本题主要考查了函数的值域的求解及集合的基本运算，属于基础试题．6.【答案】D【解析】解：由于函数是非奇非偶函数，故排除A；由于是奇函数，且在R上是减函数，故排除B；由于在上不具有单调性，故排除C；A，B，C都不对，对于D，，故函数在R递增且为奇函数；故选：D．根据函数的单调性和奇偶性，对各个选项中的函数逐一做出判断，从而得出结论．本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：函数，，故选：B．推导出，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】B【解析】解：已知R是实数集，集合，阴影部分表示的集合是：；即：故选：B．由图观察利用集合的表示法中的描述法表达阴影部分即可；本题考查对集合的概念和运算的理解，属基础知识的考查．9.【答案】D【解析】解：根据题意：某学生开始时匀速跑步前进，再匀速步行余下的路程；路程逐步减少为0．故路程s先快速减小，再较慢减小，最后为0．分析可得答案为D．故选：D．根据某学生的行驶情况，先跑步快速，再步行慢速，从路程减少的情况来看，先陡后平缓，而图象表示离学校的路程S与时间t之间的函数关系，所以S越来越小，由此即可作出判断．本小题主要考查函数单调性的应用、函数的图象与图象变化、不等式的解法等基础知识，考查利用函数图象解决实际问题的能力．属于基础题．10.【答案】C【解析】解：设，，则，；的解析式为，且；故选：C用换元法，设，则，求出，即得f的解析式本题考查了用换元法求函数的解析式的问题，是基础题11.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，正确画出函数的示意图是解题的关键．根据奇函数的性质求出，由条件画出函数图象示意图，结合图象即可求出不等式的解集．【解答】解：为奇函数，且，在是减函数，，在内是减函数，函数图象示意图，不等式的解集为，故选A．12.【答案】D【解析】解：根据题意知，在R上单调递减；；解得；的取值范围为．故选：D．由已知条件及减函数的定义便可判断在R上为减函数，从而根据一次函数、反比例函数的单调性，及减函数的定义可以得出a应满足，解该不等式组即可得到a的取值范围．考查减函数的定义，以及一次函数、反比例函数的单调性，分段函数的单调性．13.【答案】【解析】解：由题意可得，，解可得，故函数的定义域为故答案为：建立关系x的不等式，即可求解函数的定义域．本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础试题．14.【答案】【解析】解：函数的二次项的系数小于零，抛物线的开口向下，二次函数的对称轴是，定义域为R函数的单调递增区间是故答案为：．根据所给的二次函数的二次项系数小于零，得到二次函数的图象是一个开口向下的抛物线，根据对称轴，可得结论．本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最基本的运算，是一个基础题，千万不要忽视这种问题，它可以以各种身份出现在各种题目中．15.【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用有理指数幂的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．16.【答案】或【解析】解：函数对称轴为，当时，即时，，解得舍或．当时，即时，，解得或舍．当时，即时，，解得舍．故答案为：或．求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得a的值．本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力，属于中档题．17.【答案】解：，且，，，解得，，，，2【解析】，得到且，代入即可求得p，q的值，从而求得集合A，B，进而求得此题是中档题．考查集合的交集的定义和一元二次方程的解法，体现了方程的思想和转化的思想，同时考查了运算能力．18.【答案】解．，或，．，，当时，满足，此时，得；当时，要使，则解得．由，得．实数a的取值范围是．【解析】直接求解即可；易知，分及两种情况讨论即可．本题考查集合的混合运算，考查集合间的关系，需要注意的是要讨论C为空集的情形，属于基础题．19.【答案】解：为上的奇函数，，，，；；；设，，且，则：；，，且；，；，即；在上是增函数．【解析】本题考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程．属于一般题．奇函数在原点有定义时，，从而可求得，而由可求出m；根据增函数的定义，设，，且，通过作差的方法证明即可．20.【答案】解设投资x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，依题意可设，由图1，得，即，．由图2，得，即．故，．设A产品投入x万元，则B产品投入万元，设企业利润为y万元，由得．，．当，即时，．因此当A产品投入4万元，B产品投入6万元时，该企业获得最大利润为万元．【解析】设投资x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，利用已知条件，结合函数的图象求解函数的解析式即可．设A产品投入x万元，则B产品投入万元，设企业利润为y万元，由得利用二次函数的性质求解函数的最大值即可．本题考查函数与方程的应用，实际问题的解决方法，考查函数的最值的求法，是中档题．。

2020-2021学年四川省绵阳市南山中学高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,3，5，7}，B ={x|(2x −1)(x −5)>0}，则A ∩(∁R B)=( )A. {1,3}B. {1,3，5}C. {3,5}D. {3,5，7} 2. 下列各组函数中f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A. f(x)=x,g(x)=x 2−x x−1B. f(x)=x,g(x)=√x 2C. f(x)=x 2，g(x)=(x +1)2D. f(x)=x,g(x)=3x 3 3. 研究人员想要确定水流过试验土床的速度(升/秒)是否能够用来预测土壤流失量(千克).在这个研究中，解释变量是( )A. 被侵蚀的土壤量B. 水流的速度C. 土床的大小D. 土床的深度 4. 已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是A.B. C. D. 5. 已知集合A ={x|log 2x ≥0}，B ={x|x(x −2)≤0}，则(∁R A)∩B =( ) A. [0,2]B. (0,1)C. [0,1)D. (1,2] 6. 已知函数f(x)=4−x 2，g(x)是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，当x >0时，g(x)=lnx ，则函数y =f(x)⋅g(x)的大致图象为( )A. B.C. D.7. 某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是( )(下列数据仅供参考：√2=1.41，√3=1.73，√33=1.44，√66=1.38)A. 38%B. 41%C. 44%D. 73% 8. 已知函数f(x)=ae x −x 2−(2a +1)x ，若函数f(x)在区间(0,ln2)上有极值，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−1)B. (−1,0)C. (−2,−1)D. (−∞,0)∪(0,1) 9. 设a =log 2√3，b =30.01，c =ln √22，则( ) A. c <a <b B. a <b <c C. a <c <b D. b <a <c10. 设a ，b ∈R ，定义运算“⊗”和“♁”如下：若m ⊗n ≥2，p♁q ≤2，则( )A. mn ≥4且p +q ≤4B. m +n ≥4且pq ≤4C. mn ≤4且p +q ≥4D. m +n ≤4且pq ≤411. 已知函数g(x)是定义在区间[−3−m,m 2−m]上的偶函数(m >0)，且f(x)={x 2+1,(x <0)f(x −|m|),(x ≥0)，则f(2016)=( ) A. 1 B. 2 C. 9 D. 1012. 已知函数f(x)=3−2|x|，g(x)=x 2−2x.构造函数y =F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=g(x)；当f(x)<g(x)时，F(x)=f(x).那么y =F(x)( )A. 有最大值3，最小值−1B. 有最大值3，无最小值C. 有最大值7−2√7，无最小值D. 有最大值7−2√7，最小值3−2√3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=l2√x ⋅og 空格/√22x)的小值为______ ．14. 幂函数f(x)=x n 2−3n n ∈Z 且在(0,+∞)上，f(x)是减函数，则n =____________．15. 设集合U ={1,2，3，4，5}，A ={1,2，3}，B ={2,3，4}，则∁U (A ∩B)=________．16. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个说法：①D 1P//平面A 1BC 1；②D 1P ⊥BD ；③平面PDB1⊥平面A1BC1；④三棱锥P−A1BC1的体积为定值．则其中所有正确说法的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=ln(e x+a+1)(a为常数)是实数集R上的奇函数．(1)求实数a的值；=x2−2ex+m有且只有一个实数根，求m的值．(2)若关于x的方程1nxf(x)18.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x−1，求f(x)及f(2)．19.已知函数f(x)=−x+1，求证：2x(1)函数f(x)是奇函数；(2)函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数．20.某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为O，半径为R(米)的球形灯泡.该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托EA⏜，EB⏜，EC⏜，ED⏜所在圆的圆心都是O、半径都是R(米)、圆弧的圆心角都是θ(弧度)；灯杆EF垂直于地面，杆顶E到地面的距离为ℎ(米)，且ℎ>R；灯脚FA1，FB1，FC1，FD1是正四棱锥F−A1B1C1D1的四条侧棱，正方形A1B1C1D1的外接圆半径为R(米)，四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为θ(弧度).已知灯杆、灯脚的造价都是每米a(元)，(元)，其中R，h，a都为常数.设该灯架的总造价为y(元)．灯托造价是每米a3(1)求y关于θ的函数关系式；(2)当θ取何值时，y取得最小值？21.设a为实数，函数f(x)=√1−x2+a√1+x+a√1−x．(1)设t=√1+x+√1−x，求t的取值范图；(2)把f(x)表示为t的函数ℎ(t)；(3)设f(x)的最大值为M(a)，最小值为m(a)，记g(a)=M(a)−m(a)求g(a)的表达式．22.已知二次函数f(x)=3x2+2(1−a)x−a(a+2)在区间(−1,1)内存在零点，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵A={1,3，5，7}，B={x|(2x−1)(x−5)>0}={x|x<1或x>5}，2≤x≤5}，∴∁R B={x|12则A∩(∁R B)={1,3，5}．故选：B．求解一元二次不等式化简B，再由交、并、补集的混合运算得答案．本题考查交、并、补集的混合运算，考查一元二次不等式的解法，是基础题．2.答案：D=x(x≠1)的定义域不同，不是同一函数；解析：解：对于A，函数f(x)=x(x∈R)，与g(x)=x2−xx−1对于B，函数f(x)=x，与g(x)=√x2=|x|的对应关系不相同，不是同一函数；对于C，函数f(x)=x2(x∈R)，与g(x)=(x+1)2(x∈R)的对应关系不同，不是同一函数；对于D，函数f(x)=x(x∈R)，与g(x)=3x3=x(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．3.答案：B解析：解：因为水流的速度只能解释部分土壤流失量的变化，所以水流的速度为解释变量，土壤流失量为预测变量．故选：B．根据解释变量的定义进行判断即可．本题考查变量之间的相关关系，属于基础题．4.答案：D解析：试题分析：命题：抛物线的准线方程为是假命题；命题：若函数为偶函数，则关于对称是真命题。

13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）当m=2时，A={x|log2x＞m}={x|x＞4}，B={x| 4＜x 4＜4}={x|0＜x＜8}．
∴A∪B={x|x＞0}，A∩B={x|4＜x＜8}；
（2）A={x|log2x＞m}={x|x＞2m}，∁RB={x|x≤0或x≥8}，若A⊆∁RB，则2m＞8，∴m≥3．
17．已知集合 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
18．冬季雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响．经研究，发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓．为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染．已知过滤过程中废气的污染物数量 (单位：mg/L)与过滤时间 (单位：小时)间的关系为 ( ， 均为非零常数， 为自然对数的底数)，其中 为 时的污染物数量．若经过5小时过滤后还剩余90%的污染物．
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1． （ ）
A． B． C． D．
2．已知实数集 ，集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列大小关系正确的是（ ）
（2）由 得 ，从而 .
恒成立等价于 ，∴
20.解：（1）由 且 可得 ， ， ，解得 ，则 在 上单调递减， 在 上单调递增， 在 上单调递减， ，由 有对任意 解得
由 可得 ，即 ，又 易知 在 单调递增.
令 则 令 则 ， ， 在 有意义 对任意的 都有 恒成立， 即 ， .

2019年11月绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试数学试题1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共100分,考试时间100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第Ⅰ卷(客观题,共48分)一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.设集合{|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,则AB 等于( )A.{|34}x x ≤<B.{|3}x x ≥C.{|2}x x >D.{|2}x x ≥ 2.函数12x y a-=+ (a ＞0且a ≠1)一定经过的定点是( )A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1) 3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A. y ＝x ＋1 B. y ＝－x 3 C.1y x=D. y ＝x 4.令0.760.76,0.7,log 6a b c ===,则三个数a 、b 、c 的大小顺序是( ) A.b ＜c ＜a B.b ＜a ＜c C.c ＜a ＜b D.c ＜b ＜a 5.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.11,e ⎛⎫⎪⎝⎭和(3,4) D.(),e +∞6.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ,则)]41([f f 的值是( )A.91B. 9C.9-D.91-7. 设lg2＝a ,lg3＝b ,那么( )(用关于,a b 的代数式表示) A.12(a ＋2b －1) B.a ＋b －1 C. 12(2a ＋b －1) D.a ＋b 8. 已知函数f (x )是奇函数,当x >0时,f (x )＝a x (a >0且a ≠1),且⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4log 21f ＝－3,则a 的值为( )A. 3B.3C.9D.329. 已知函数2()4,f x x =-()g x 是定义在(),0(0,)-∞+∞上的奇函数,当0x >时2()log ,g x x =则函数()()y f x g x =⋅的大致图象为( )10.已知函数31()log 2ax f x x -=-在（3,4）上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 12∞（-,） B. 11]32（, C. 11[)32, D. 1[)2∞,+11. 已知函数266,0()33,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若不相等的实数123,,x x x 满足123()=()()f x f x f x =，则123++x x x 的取值范围是（ ）A.]（4,6B. 46)（,C. 11]3（,6 D. 113（,6) 12.对实数a 和b ,定义运算“⊗”为:,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩,设函数()()()122-⊗-=x x x f ，若函数()c x f y -=的图像与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围为( )A.(]()∞+-,21,1B.()(]2,12, -∞-C.(](]2,11,2 --D.[]1,2--第Ⅱ卷(主观题,共52分)二.填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13函数212log (32)y x x =-+的单调递增区间为______________.14. 若定义域为R 的偶函数()f x 在［0,＋∞)上是增函数,且1()0,2f =则不等式0)(log 4>x f 的解集是 .15.已知不等式22log (22)2ax x -+>在[]1,2x ∈上恒成立,则实数a 的取值范围是 .16. 已知函数2|1|,0()1,0x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，若方程2[()]()10f x af x ++=有四个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 .三.解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤) 17.函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ,函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集 合B .(1)求集合A 、B ； (2)若A B B =,求实数a 的取值范围.18.已知函数1()22x x f x =+(1)判断函数f (x )在[0,＋∞)上的单调性,并用函数单调性的定义证明； (2)判断f (x )的奇偶性,并求f (x )的值域.19.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式y ＝f (t )； (2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间是多长？20.已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数. (1)求k 的值；(2)若函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+没有交点,求实数b 的取值范围；(3)设()94()log 33x h x a a =⋅-,若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围.绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试数学试题参考答案及评分标准一.选择题.二.填空题.13.(,1)-∞ 14.1(0,)(2,)2+∞15(4,)+∞ 16.(,2)-∞-三.解答题.17.(本小题满分10分)解：(1)2{|230}A x x x =-->={(3)(1)0}x x x -+>={|13}x x x <->或………..3分 因为2x ≤，所以20224x<≤=，所以24xa a a -<-≤- 所以}{4B y a y a =-<≤-…….….….….….….….….….….….….….….6分(2)因为AB B =,所以B A ⊆,所以413a a -<--≥或即35a a ≤->或所以实数a 的取值范围为(,3](5,)-∞-+∞….….….….….….….….….….10分18. (本小题满分10分)解： (1) 函数()f x 在[0，＋∞)上的单调递增……………………………………..1分 证明:设任意的12,[0,)x x ∈+∞,且12x x <，则……………………………………..2分12()()f x f x -=121211(2)(2)22x x x x +-+=12121221(22)2x x x x x x ++--⋅…………………4分120x x ≤<,∴1221x x +>,12220x x -<,∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，故函数()f x 在[0,)+∞单调递增.……..5分(2)11()22()22x x x x f x f x ---=+=+=，∴()f x 是偶函数…………………….7分 又函数()f x 在[0，＋∞)上的单调递增，∴当0x ≥时，001()(0)222f x f ≥=+=………………………………………….9分 又()f x 是偶函数，图像关于y 轴对称，∴()f x 的值域为[2,)+∞…………..10分19.(本小题满分10分)解：(1)根据题意得，当014t y t ≤<=时，，……………………………….2分3112t t y -⎛⎫≥= ⎪⎝⎭当时，………………………………………………….4分∴34,01()1,12t t t y f t t -≤<⎧⎪==⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩……………………………………………..5分 (2)根据题意得()0.25f t ≥ 当10140.25,116t t t ≤<≥≤<时，所以……………………………..6分 3110.25,152t t t -⎛⎫≥≥≤≤ ⎪⎝⎭当时，所以……………………………..8分∴1516t ≤≤即服药一次治疗疾病有效时间为17951616-=个小时.…………10分 20.(本小题满分10分)解：(1)因为()y f x =为偶函数，所以()()f x f x -=，即99log (91)log (91)x x kx kx -+-=++对于任意x ∈R 恒成立…………………..2分于是9999912log (91)log (91)log log (91)9xx x x x kx x -+=+-+=-+=-恒成立, 而x 不恒为零，所以12k =-. ………………………………………………………4分(2)由题意知方程911log (91)22x x x b +-=-+即方程9log (91)x b +=无解.因为9()log (91)0x g x =+>，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点.∴b 的取值范围是(],0.-∞………………………………………………….6分(3)由题意知方程143333x x x a a +=⋅-有且只有一个实数根． 令30x t =>，则关于t 的方程24(1)103a t at ---=(记为(*))有且只有一个正根……8分若a =1，则34t =-，不合题意, 舍去；若1a ≠，因为0不是方程(*)的根，所以方程(*)的两根异号或有两相等正根.由304a ∆=⇒=或－3；但3142a t =⇒=-，不合，舍去；而132a t =-⇒=，满足条件方程(*)的两根异号()()110 1.a a ⇔-⋅-<⇔>综上所述，实数a 的取值范围是{3}(1,)-+∞……………………………………10分。

2020-2021学年四川省绵阳南山中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}12A =，，{}2,3B =，则()UA B =（ ）A ．{}2B ．{}4,5C ．{}2,3D ．{}1【答案】D 【详解】由题意得{}1,4,5,6UB =，所以(){}1UA B =，故选D.2．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ） A ．2(),()f x x g x x ==B ．2(),()x f x x g x x== C ．2(),()ln 2ln f x g x x x == D ．332()log 2,()x f x g x x ==【答案】D【解析】试题分析：由函数的定义可知，两个函数要为同一函数则其三要素必须相同．选项A 中的值域为，的值域为；选项B 中的定义域为，的定义域为；选项C 中的定义域为，的定义域为；故排除A,B,C ，选项D 中和的定义域都是，且.故选D.【解析】函数的三要素3．某研究小组在一项实验中获得一组关于,y t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画y 与t 之间关系的是（ ）A ．22y t =B ．2t y =C ．2log y t =D ．3y t =【答案】C【分析】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）即可得解.【详解】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）,通过选项可知只有C ：2log y t =满足题意.故选C.【点睛】本题考查了由函数图象写解析式，可以进行选项验证，属于基础题. 4．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．3x y = B ．3y x = C ．2log y x =- D ．1y x=-【答案】B【分析】由函数的奇偶性、单调性逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，函数3xy =为非奇非偶函数，故A 错误； 对于B ，函数3y x =是奇函数且在定义域内单调递增，故B 正确； 对于C ，函数2log y x =-为非奇非偶函数，故C 错误； 对于D ，函数1y x=-在定义域内不单调，故D 错误. 故选：B. 5．函数1()2lg f x x x=+- ） A ．(0,2] B ．(0,2) C ．(0,1)(1,2]⋃ D ．(,2]-∞【答案】C【分析】对数的真数大于零，分母不为零，偶次根式要求被开方式大于等于零，依据以上三点，列不等式求解.【详解】欲使函数有意义，则0lg 020x x x >⎧⎪≠⎨⎪-≥⎩，即012x x x >⎧⎪≠⎨⎪≤⎩解得()(]0,11,2x ∈⋃ 故选：C .【点睛】方法点睛：该题考查的是有关求函数定义域的问题，在求解的过程中，注意： （1）对数要求真数大于0； （2）分式要求分母不等于0； （3）偶次根式要求被开方式大于等于0. 6．函数11+=-xy x的图象大致为 A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】求出函数的定义域与值域，从而得出答案． 【详解】y ＝12111x x x+=-+--，∴该函数的定义域为{x|x≠1}，值域为{y|y≠﹣1}， 故选A ．【点睛】本题考查了函数的图象，主要从定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等方面判断，属于基础题．7．若2log 31x =，则39x x +的值为 （ ） A ．3 B ．52C ．6D ．12【答案】C【解析】由32log 1x =，可得：3x 2log =∴33223939246log log x x +=+=+= 故选C8．函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于区间（ ） A ．()1,2 B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,5【答案】B【分析】函数()f x lnx 2x 6=+-在其定义域上连续，同时可判断f （2）＜0，f （3）＞0；从而可得解．【详解】函数f （x ）＝lnx 2x 6+-在其定义域上连续， f （2）＝ln 2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0， f （3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；故函数()f x lnx 2x 6=+-的零点在区间（2，3）上， 故选B ．【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题．9．设1a >，则0.2log a ，0.2a ，0.2a 的大小关系是（ ）． A ．0.20.20.2log a a a << B ．0.20.2log 0.2a a a <<C ．0.20.2log 0.2a a a <<D ．0.20.20.2log a aa <<【答案】B【解析】由题意得，当1a >时，0.20.2log 0,00.21,1aa a<<，因此0.20.2log 0.2a a a <<，故选B.10．已知函数()()233,1log ,1a a x a x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩满足12x x ≠时恒有1212()()0f x f x x x ->-成立，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,2B ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．()1,+∞D ．5,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】由函数单调性的定义可得函数()f x 在R 上单调递增，结合分段函数、对数函数的单调性即可得解.【详解】因为函数()f x 满足12x x ≠时恒有1212()()0f x f x x x ->-成立，所以函数()()233,1log ,1a a x a x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩在R 上单调递增，所以()201233log 1a a a a a ⎧->⎪>⎨⎪--+≤⎩，解得5,24a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故选：D.11．已知()f x 为偶函数，它在[)0,+∞上是减函数，若有()()lg 1f x f >，则x 的取值范围是（ ） A ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭B ．()10,1,10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞【答案】A【分析】利用偶函数的基本性质将所求不等式变形为()()lg 1f x f >，再由该函数的单调性得出lg 1x <，可得出1lg 1x -<<，利用对数函数的单调性即可解出该不等式. 【详解】函数()y f x =为偶函数，由()()lg 1f x f >，可得()()lg 1f x f >，又函数()y f x =在[)0,+∞上是减函数，lg 1x ∴<，则1lg 1x -<<，解得11010x <<.因此，所求x 的取值范围是1,1010⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，涉及对数函数单调性的应用，考查运算求解能力，属于中等题.12．已知3()2log ,[1,9]f x x x =+∈，则函数()22[()]y f x f x =+的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．13D ．22【答案】C【分析】求出函数()22[()]y f x f x =+的定义域，化简解析式，配方根据二次函数性质求最值.【详解】由()f x 的定义域为[1,9]x ∈，可得()22[()]y f x f x =+的定义域为[1,3]x ∈，又()()()2223332 log 2log log 33 y x x x =+++=+-∵[1,3]x ∈，∴30log 1x∴当3x =时，()22[()]y f x f x=+有最大值13.【点睛】本题考查复合函数的值域.此题需先求()22[()]y f x f x =+的定义域再化简.二、填空题13．计算：410.25lg83lg52-⎛⎫⨯-++= ⎪⎝⎭_______. 【答案】7【分析】利用指数的运算法则和对数的运算法则进行化简计算即得结果. 【详解】原式()4123lg 23lg543lg 2lg54374=⨯++=++=+=. 故答案为：7.【点睛】本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题.14．幂函数253(1)m y m m x --=--的图象不经过坐标原点，则实数m 的值为_________． 【答案】2【分析】由幂函数的定义及性质即可得解. 【详解】因为函数253(1)m y m m x --=--为幂函数， 所以211m m --=，解得2m =或1m =-， 当2m =时，函数13y x -=的图象不过原点，符合题意；当1m =-时，函数2y x 的图象经过原点，不符合题意；故2m =. 故答案为：2.15．已知集合{A x y ==，集合21{2}x B y y -+==，则A B =_________（用区间表达）．【答案】(1,2]-【分析】利用对数函数的性质和指数函数的性质解出集合A 和B ，然后根据集合性质求解即可求解【详解】{A x y ==，故x 符合0.710log (1)0x x +>⎧⎨+≥⎩，得111x x >-⎧⎨+≤⎩⇒10x x >-⎧⎨≤⎩，得到(]1,0A =-；21{2}x B y y -+==}{02B y y ⇒=<≤；A B =(1,2]-故答案为：(1,2]- 16．给出下列命题：①函数2xy =与2log y x =互为反函数，其图象关于直线y x =对称；②已知函数2(1)21f x x x -=-+，则(5)26f =；③当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-的图象必过定点（2，－2）；④用二分法求函数()ln 26f x x x =+-在区间(2，3)内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1；⑤函数2()2x f x x =-的零点有2个． 其中所有正确命题．．．．的序号是_________． 【答案】①③【分析】由反函数的概念可判断①，代入运算可判断②，由指数函数的性质可判断③，由二分法的概念可判断④，由零点存在性定理可判断⑤.【详解】对于①，由反函数的定义可得函数2xy =与2log y x =互为反函数，其图象关于直线y x =对称，故①正确；对于②，由2(1)21f x x x -=-+可得()()2561626125f f =-=-⨯+=，故②错误；对于③，因为0(2)32f a =-=-，所以函数2()3x f x a -=-的图象必过定点(2,2)-，故③正确；对于④，用二分法求函数()ln 26f x x x =+-在区间(2,3)内的零点近似值，至少经过4次二分后精确度达到0.1，故④错误；对于⑤，由1(1)210f --=-<，0(0)20f =>，所以函数()f x 在()1,0-上存在零点， 且22(2)220=-=f ，42(4)240f =-=，所以2，4也是函数()f x 的零点，故⑤错误. 故答案为：①③.三、解答题 17．已知集合12324x A x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{16}B x x =-≤≤（Ⅰ）求A B（Ⅱ）若{}11C x m x m =-≤≤+，且C A ⊆，求实数m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）{}15x x -≤≤；（Ⅱ）3m ≤．【分析】（Ⅰ）由指数不等式可得{}25A x x =-≤≤，再由交集的概念即可得解； （Ⅱ）由集合间的关系，按照C =∅、C ≠∅分类，运算即可得解. 【详解】（Ⅰ）由题意，12324x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭{}25x x =-≤≤，{16}B x x =-≤≤， ∴AB {}15x x =-≤≤；（Ⅱ）∵{}11C x m x m =-≤≤+，且C A ⊆， ①当C =∅时，有11m m ->+，∴此时0m <，②当C ≠∅时，则有111215m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得03m ≤≤，综上可知，实数m 的取值范围为3m ≤.18．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-+． （Ⅰ）求函数()f x 在R 上的解析式；（Ⅱ）作出函数()f x 的草图（不用列表），并指出它的单调递减区间； （Ⅲ）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩；（Ⅱ）图象见解析，单调区间为(,1],[1,)-∞-+∞；（3）(]1,3．【分析】（Ⅰ）由奇函数的性质运算即可得解； （Ⅱ）作出图象，数形结合即可得函数的单调区间；（Ⅲ）根据函数的单调性，数形结合即可得121a -<-≤，即可得解. 【详解】（Ⅰ）∵()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴(0)0f =， 又当0x >时，2()2f x x x =-+，∴当0x <时，()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦∵()0f 满足()22f x x x =+，()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>∴=⎨+≤⎩；（Ⅱ）作出函数()f x 的图象，如图，由图象可知，函数的单调递减区间为(,1],[1,)-∞-+∞； （Ⅲ）()f x 在区间[1,2]a --上单调递增∴由函数的图象可得121a -<-≤，解得(]1,3a ∈a ∴的取值范围为(]1,3.19．已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--．其中01a << （Ⅰ）求函数()f x 的定义域;（Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性，并给予证明；（Ⅲ）利用复合函数的单调性，指出函数()f x 的单调性（不必证明）．【答案】（Ⅰ）(1,1)-；（Ⅱ）奇函数，证明见解析；（Ⅲ）()f x 是(1,1)-上的减函数． 【分析】（Ⅰ）利用对数函数的性质求解定义域即可 （Ⅱ）利用函数的奇偶性定义进行求解即可 （Ⅲ）利用复合函数的单调性定义进行求解即可【详解】解：（Ⅰ）要使原式有意义，需1010x x +>⎧⎨->⎩，即11x -<<，∴函数()f x 的定义域为(1,1)-．（Ⅱ）∵()log (1)log (1)a a f x x x =+--，定义域(1,1)-关于原点对称 ∴()log (1)log (1)()a a f x x x f x -=-+-+=-∴函数()f x 是奇函数 （Ⅲ）∵()log (1)log (1)a a f x x x =+--12log log (1)11a a x x x +==---- 易知211u x =---是(1,1)-上的增函数 又01a <<，∴()f x 是(1,1)-上的减函数【点睛】关键点睛：解题关键在于理解函数的定义域和奇偶性、单调性定义，属于基础题20．已知某零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）()020t ≤≤的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量()g t 近似满足函数()1604g t t =-（件）.（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系式()y f t =；（2）试问这20周内哪周的周销售额最大？并求出最大值. （注：周销售额=周销售价格⨯周销售量） 【答案】（1）260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，()t N ∈；（2）第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元.【分析】（1）根据图象，可得销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系； （2）结合周销售量()g t 与时间t 之间的关系，可得周销售额函数，分段求最值，即可得到结论．【详解】解：（1）根据图象，销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系为：260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，()t N ∈；（2）设20周内周销售额函数为()h t ，则()()()()2601604,010()()()21001604,1020t t t h t f t g t t t t ⎧+-≤<⎪==⎨-+-≤≤⎪⎩，若010t ≤<，t N ∈时，()()()2614060t t h t =-+，∴当5t =时，max ()9800h t =； 若1020t ≤≤，t N ∈时，()()()21001604h t t t =--+，∴当10t =时，max ()9600h t =，因此，这种产品在第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元．【点睛】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数32()32x xx xf x ---=+（Ⅰ）判断函数()f x 在定义域上的单调性，并利用定义加以证明；（Ⅱ）若对于任意t R ∈，不等式22(2)(2)f t t f t k ->-+恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）()f x 是R 上的增函数，证明见解析；（Ⅱ）13k <-． 【分析】（Ⅰ）分离常数得()2161xf x =-+，利用函数单调性的定义即可证明； （Ⅱ）由函数的单调性可转化条件为2min (32)k t t <-，求得232t t -的最小值即可得解.【详解】（Ⅰ）∵32()32x x x xf x ---=+3216132161x x x x x x ⋅--==⋅++2161x =-+，其定义域为R ， ∴()f x 是R 上的增函数，证明如下：任取12,x x R ∈且12x x <，则211222()()6161x x f x f x -=-++12212(66)(61)(61)x x x x -=++ ∵12x x <，∴12660x x -<，2610x +>，1610x +>，∴12212(66)0(61)(61)x x x x -<++，即12()()f x f x <， 故()f x 是R 上的增函数； (Ⅱ）因为函数()f x 是R 上的增函数，所以不等式22(2)(2)f t t f t k ->-+恒成立⇔2222t t t k ->-+对任意t R ∈恒成立，⇔2min (32)k t t <-，而当13t =时，221132333y t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭取最小值为13-，故13k <-.22．已知函数4()log (41)x f x kx =++与44()log (2)3xg x a a =⋅-，其中()f x 是偶函数．（Ⅰ）求实数k 的值； （Ⅱ）求函数()g x 的定义域；（Ⅲ）若函数()()()F x f x g x =-只有一个零点，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）12k =-；（Ⅱ）分类讨论，答案见解析；（Ⅲ）{}()31,-⋃+∞． 【分析】（Ⅰ）由偶函数的性质，运算即可得解；（Ⅱ）转化条件为4203xa a ⋅->，按照0a >、0a <分类，即可得解； （Ⅲ）由对数的运算性质转化条件得方程()()22421223x xx a a +=-⋅有且只有一个实根，换元后，结合一元二次方程根的分布即可得解. 【详解】（Ⅰ）∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x =-，∴44log (41)log (41)x xkx kx -++=+-，∴441log 241x x kx -+=-+，∴44(41)log 241x x x x kx +==-+，即(21)0k x +=对一切x ∈R 恒成立，∴12k =-； （Ⅱ）要使函数()g x 有意义，需4203xa a ⋅->，当0a >时，423x>，解得24log 3x >，当0a <时，423x<，解得24log 3x <，综上可知，当0a >时，()g x 的定义域为24log ,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； 当0a <时，()g x 的定义域为24,log 3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（Ⅲ）∵()()()F x f x g x =-4414log (41)log 223x xx a a ⎛⎫=+--⋅-⎪⎝⎭只有一个零点， ∴方程4414log (41)log 223xx x a a ⎛⎫+=+⋅- ⎪⎝⎭有且只有一个实根， 即方程2444444log (41)log 4log 2log 2233xxxx x a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+⋅-=⋅- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦有且只有一个实根， 亦即方程()()22421223xxxa a +=-⋅有且只有一个实根， 令2x t =（0t >），则方程24(1)103aa t t ---=有且只有一个正根， ①当1a =时，34t =-，不合题意； ②当1a ≠时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，由0∆=可得244(1)03a a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得34a =或3- 若34a =，则2t =-不合题意，舍去； 若3a =-，则12t =满足条件； 若方程有两根异号，则244(1)03101a a a ⎧⎛⎫∆=+->⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨-⎪<⎪-⎩，∴1a >， 综上所述，实数a 的取值范围是{}()31,-⋃+∞.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.。

四川省绵阳市南山中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.已知集合M ={x ∈N |x 2-1=0}，则有（ ） A. {}1M ∈ B. 1M -∈C. {}1,1M -⊆D. {1,-0，{}1}1M ⋂= 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合M ，由此能求出结果．【详解】解：由集合{}2M N |10{1}x x =∈-==，知： 在A 中，{1}M ⊆，故A 错误； 在B 中，1M -∉，故B 错误； 在C 中，{1,1}M -⊇，故C 错误； 在D 中，{1,0,1}M {1}-=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知函数f （x ）=2x的反函数为y =g （x ），则g （12）的值为（ ） A. 1- B. 1C. 12D. 2【答案】A 【解析】 【分析】由已知函数解析式求得x ，再把x 与y 互换可得原函数的反函数，取12x =得答案．【详解】解：∵由()2x y f x ==，得2log x y = ∴原函数的反函数为2()log g x x =， 则211log 122g ⎛⎫==-⎪⎝⎭． 故选：A ．【点睛】本题考查函数的反函数的求法，是基础题．3.在用二次法求方程3x+3x -8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f （1）＜0，f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ） A. ()1,1.25 B. ()1.25,1.5 C. ()1.5,2D. 不能确定【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的零点存在性定理，由f （1）与f （1.5）的值异号得到函数f （x ）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程0833=-+x x 的根所在的区间．【详解】解：∵f （1）＜0，f （1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数()338xf x x =+-存在一个零点 又∵f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数()338x f x x =+-存在一个零点， 由此可得方程0833=-+x x 的根落在区间（1.25，1.5）内， 故选：B ．【点睛】本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间．着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题．4.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（ ） A. ()1f x x=-B. ()3f x x =C. ()f x x =D.()332x xf x -+=【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可． 【详解】解：A ．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数 B ．函数是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数，满足条件． C ．)()(x f x f =-，函数是偶函数，不满足条件． D ．)()(x f x f =-，函数是偶函数，不满足条件． 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性．5.设P 是平面内的动点，AB 是两个定点，则属于集合{P |PA =PB }的点组成的图形是（ ） A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 线段AB 的垂直平分线D. 直线AB【答案】C 【解析】 【分析】利用集合与线段的垂直平分线点性质即可得出结论．【详解】解：P 是平面内的动点，AB 是两个定点，则属于集合{P|PA=PB}的点组成的图形是线段AB 的垂直平分线． 故选：C ．【点睛】本题考查了集合与线段的垂直平分线点性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c <<B. c a b <<C. b c a <<D.a cb <<【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a ，b ，c 的取值范围，即得到它们的大小关系． 【详解】解：由对数和指数的性质可知，0.10 1.302log 0.3022100.20.21a b c a c b =<=>=<=<=∴<<，，，故选：D ．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．7.若3a=5b=225，则1a +1b=（ ） A.12B. 14C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】先化对数式，再由换底公式可得结果. 【详解】解：35225a b ==35log 225,log 225a b ∴==则225225225111log 3log 5log 152a b +=+== 故选：A ．【点睛】本题主要考查了指数与对数运算性质及对数的换底公式的简单应用，属于基础试题8.已知f （x ）=()202(0)xx log x x ≤⎧⎪>⎨⎪⎩，若f （a ）+f （1）=12，则a =（ ）A. 1B. 1-或11-【答案】D 【解析】 【分析】直接利用分段函数以及函数值转化求解即可． 【详解】解：211(1)log 10,()(1)()22f f a ff a ==+=∴=可得：0,122a a ≤⎧⎪⎨=⎪⎩或20,1log 2a a >⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1a =-或2a =，故选：D ．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．9.如图中阴影部分的面积S 是h 的函数（其中0≤h ≤H ），则该函数的大致图象为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法求解．首先确定当h H =时，阴影部分面积为0，排除A 与B ，又由当2Hh =时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除C ，从而得到答案D ． 【详解】解：∵当h H =时，对应阴影部分的面积为0， ∴排除A 与B ； ∵当2Hh =时，对应阴影部分的面积小于整个区域面积的一半，且随着h 的增大，S 随之减小，减少的幅度不断变小， ∴排除C ． 从而得到答案D ． 故选：D ．【点睛】此题考查了函数问题的实际应用．注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用．10.已知函数f （x ）的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 A. a >13 B. –12<a ≤0C. –12<a <0D. a ≤13【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不为零列不等式，再根据不等式恒成立转化实数a 的满足条件，解得结果.【详解】2a 30x ax +-≠由题意得恒成立，因此a =0或()20430a a a ≠⎧⎨∆=-⨯-<⎩，可得a =0或–12<a <0，即–12<a ≤0，故选B ．【点睛】本题考查函数定义域以及不等式恒成立，考查转化化简与求解能力.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11.若幂函数y =f （x ）的图象经过点（9，13），则f （25）的值是______． 【答案】15【解析】幂函数()y f x =的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，设幂函数(),f x x αα=为常数，119,32αα∴=∴=-，故()()()11221,25255f x x f --===，故答案为15.12.函数213log (23)y x x =+-的单调增区间为 ． 【答案】()--3∞，【解析】 试题分析：，3x <-或1x >，在3x <-时递减，在1x >时递增，又13log y u =单调递减，所以原函数的单调减区间是(,3)-∞-．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数(),y g t t M =∈，()t h x =，()t h x =的值域为N ，且N M ⊆，则复合函数(())y g h x =的单调性与(),()g t h x 的关系是：(),()g t h x 同增或同减时，(())y g h x =是单调递增，当(),()g t h x 的单调性相反时，(())y g h x =是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得3x <-或1x >，然后在区间(,3)-∞-和(1,)+∞上分别研究其单调性即可．13.关于x 的方程2015x =235aa+-有实数根，则实数a 的取值范围为______． 【答案】（-23，5） 【解析】 【分析】先求2015xy =的值域,再解不等式得结果.【详解】解：设2015xy =，则y 的值域为（0，+∞），即3220,(32)(5)0.,5.53a a a a a ∴+⎛⎫<∴+-<∈- ⎪-⎝⎭【点睛】本题考查了指数函数的值域，分式不等式的解法，属于基础题．14.给出下列五个命题：①函数f （x ）=2a 2x -1-1的图象过定点（12，-1）； ②已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=x （x +1），若f （a ）=-2则实数a =-1或2． ③若log a12＞1，则a 的取值范围是（12，1）； ④若对于任意x ∈R 都f （x ）=f （4-x ）成立，则f （x ）图象关于直线x =2对称； ⑤对于函数f （x ）=ln x ，其定义域内任意x 1≠x 2都满足f （122x x +）≥()()122f x f x + 其中所有正确命题的序号是______． 【答案】③④⑤ 【解析】 【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤． 【详解】解：①函数21()21x f x a-=-，则1()12f =，故①错误；②因为当0≥x 时， ()(1)0f x x x =+≥，且(1)2f =，所以由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数得(1)2()1f f a a -=-=∴=-，故②错误； ③若1log 12a>，可得112a >>，故③正确； ④因为)4()(x f x f -=，则f （x ）图象关于直线x=2对称，故④正确；⑤对于函数()()12121212ln ln ()ln ,ln ln 2222f x f x x x x x x x f x x f ++++⎛⎫==≥== ⎪⎝⎭当且仅当12x x =取得等号，其定义域内任意12x x ≠都满足()1212()22f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭，故⑤正确．故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象，考查运算能力和推理能力，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分） 15.已知集合A ={x |x 2-4x +3≤0}，B ={x |log 2x ＞1}， （I ）求A∩B，（∁R B ）∪A；（II ）若{x |1＜x ＜a }⊆A ，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）A ∩B ={x |2＜x ≤3}，（∁R B ）∪A ={x |x ≤3}．（Ⅱ）a ≤3． 【解析】 【分析】（Ⅰ）先解不等式得集合A ，B ，再根据交集、补集、并集定义求结果，（II ）根据子集为空集与非空分类讨论，解得结果.【详解】解：（Ⅰ）{}{}22|430{|13},|log 1{|2}A x x x x x B x x x x =-+≤=≤≤=>=>则{|23},{|2}R AB x xC B x x =<≤=≤,(){|3}R C B A x x =≤（Ⅱ）若{|1}x x a <<=∅,即1a ≤，满足条件, 若{|1}x x a <<≠∅，则需1313a a a >≤∴<≤， 综上3≤a ．【点睛】本题考查集合交并补运算以及解不等式，考查基本运算求解能力，属基础题.16.某种树苗栽种时高度为A(A 为常数)米，栽种n 年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足 f(n)＝9n A a bt+，其中232t -=，a ，b 为常数，n∈N，f(0)＝A ．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍； （2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．【答案】（1）栽种9年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）第5年的增长高度最大． 【解析】试题分析：（1）由题中所给条件()()033f A f A ＝，＝，运用待定系数法不难求出18a b ＝，＝，进而确定出函数9f(n)+18n A t+⨯，其中2-3t 2=．由()8f n A ＝，运用解方程的方法即可求出9n ＝，问题得解; （2）由前面（1）中已求得9f(n)=18nAt+⨯，可表示出第n 年的增长高度为()(1)f n f n ∆＝－－＝1991818n n A A t t --+⨯+⨯，这是一个含有较多字母的式子，这也中本题的一个难点，运用代数化简和整体思想可得：n172(1)1+64t +8(t+1)n A t t --∆＝，观察此式特征能用基本不等式的方法进行求它的最值，即：n 172(1)1+64t +8(t+1)n A t t--≤，成立的条件为 当且仅当n1164t n t-=时取等号，即可求出5n ＝．试题解析： （1）由题意知()()033f A f A ＝，＝． 所以9=A {9=3A 1b 4Aa b A a ++解得18a b ＝，＝． 4分所以9f(n)+18nA t +⨯，其中2-3t 2=． 令()8f n A ＝，得9=8A 18nA t +⨯，解得n1t 64=， 所以9n ＝．所以栽种９年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍． 6分 （2）由（1）知9f(n)=18nAt +⨯．第n 年的增长高度为()(1)f n f n ＝－－＝1991818n n A At t--+⨯+⨯． 9分 所以11112172(1)72(1)(18)(18)18(1)64n n n n n n At t At t t t t t t -------∆+⨯+⨯+++＝＝n172(1)=1+64t +8(t+1)n A t t--12分≤当且仅当n1164t n t -=，即2(21)-31264n -=时取等号，此时5n ＝． 所以该树木栽种后第5年的增长高度最大． 14分 考点：1.待定系数法求解;2.函数的最值;3.基本不等式的运用17.已知函数()f x 是二次函数，且满足()()()01,125f f x f x x =+-=+；函数()()01x g x a a a =>≠且.（1）求()f x 的解析式； （2）若()124g =，且()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦对[]1,1x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）2()41f x x x =++（2）【解析】试题分析：（1）用待定系数法设()f x 的解析式，由已知条件可求得三个系数；(2)由()f x 的解析式可得当[]1,1x ∈-时()f x 的值域，由()124g =可得的解析式，由的单调性可得的最小值，由()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦可得.试题解析：（1）设()()20f x mx bx c m =++≠.()()20 1.1f c f x mx bx ==∴=++.()()()()2211111f x f x m x b x mx bx ∴+-=++++---22 5.mx m b x =++=+ 1,4m b ∴==.()241f x x x ∴=++.（2）()()24121112...422x x g a a g f x ++⎛⎫⎡⎤==∴=∴= ⎪⎣⎦⎝⎭()f x 开口向上，对称轴2x =-．()f x ∴在[]1,1-上单调递增，()()max 16f x f ∴==．()6min12g f x ⎛⎫⎡⎤∴= ⎪⎣⎦⎝⎭，611264.k ⎛⎫∴≤=⎪⎝⎭． 考点：二次函数的值域、指数函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查了二次函数图象与性质及指数函数的单调性的阴功，其中第一问主要考查待定系数求二次函数，由题中的条件很容易求出函数的解析式；第二问由()124g =求出的解析式，只要注意()f x 的值域和的单调性很容易求出[]1,1x ∈-时的值域，这样的能求.本题也是围绕着函数的性质来进行考查的，着重了值域的考查，难度中等.18.已知函数f （x ）=log m33x x -+（m ＞0且m ≠1）， （I ）判断f （x ）的奇偶性并证明； （II ）若m=12，判断f （x ）在（3，+∞）的单调性（不用证明）； （III ）若0＜m ＜1，是否存在β＞α>0，使f （x ）在[α，β]的值域为[log m m （β-1），log m （α-1）]？若存在，求出此时m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）f （x）是奇函数（Ⅱ）见解析（Ⅲ）0⎛ ⎝⎭． 【解析】 【分析】（Ⅰ）先求定义域，再判断()f x -与f （x ）关系，最后根据奇偶性定义作判断与证明，（Ⅱ）根据单调性定义进行判断，（Ⅲ）先根据单调性确定方程组，转化为一元二次方程有两正根，再根据二次方程实根分布列方程，最后解不等式组得结果. 【详解】解：（Ⅰ）f （x ）是奇函数；证明如下： 由303x x -+＞解得x ＜-3或x ＞3， 所以f （x ）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），关于原点对称． ∵()3333mm x x f x log log x x --+-==-+-=()13()3m x log f x x -+=--， 故f （x ）为奇函数/（Ⅱ）任取x 1，x 2∈（3，+∞）且x 1＜x 2，()()1212123333mm x x f x f x log log x x ---=-++=()()()()12123333m x x log x x -++-，∵（x 1-3）（x 2+3）-（x 1+3）（x 2-3）＜0，∴（x 1-3）（x 2+3）＜（x 1+3）（x 2-3），即()()()()121233133x x x x -++-＜， 当m =12时，()()()()12112233033x x log x x -++-＜，即f （x 1）＜f （x 2）．故f （x ）在（3，+∞）上单调递减．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当0＜m ＜1时，f （x ）在[α，β]上单调递减．假设存在β＞α＞0，使f （x ）在[α，β]的值域为[log m m （β-1），log m （α-1）]．则有()()313313m m m m log log m log log m αααβββ-⎧=-⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪⎩，∴()()313313m m αααβββ-⎧=-⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪⎩．所以α，β是方程()313x m x x -=-+的两正根， 整理得mx 2+（2m -1）x -3m +3=0在（0，+∞）有2个不等根α和β． 令h （x ）=mx 2+（2m -1）x -3m +3，则h （x ）在（0，+∞）有2个零点，()010*********m h m m m h m ⎧⎪⎪⎪--⎨⎪⎪-⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎩＜＜．＞，＞，＜，解得230m -＜＜，故m 的取值范围为230⎛- ⎝⎭，．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及一元二次方程实根分布，考查数形结合思想方法以及等价转化思想方法，考查综合综合分析与求解能力，属难题.。

2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列四个关系中，正确的是（ ） A ．{},a a b ∈ B ．{}{},a a b ∈C ．{}a a ∉D ．{},a a b ∉【答案】A【解析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案. 【详解】元素a 与集合{}{}a a b 、，是属于关系，故A 对，C 、D 错误，而{}{},a a b 、之间是包含关系，所以B 错误，故本题选A. 【点睛】本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.2．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}0,2,3,4B ．{}2,3C ．{}4D ．{}1,2,3,4【答案】A【解析】根据补集和并集的定义可得出集合()U A B ð.【详解】全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则{}0,4U A =ð， 因此，(){}0,2,3,4U A B =ð.故选：A. 【点睛】本题考查补集与并集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.3．已知集合{{},1,,A B m B A ==⊆，则m = ( )A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3【答案】B【解析】利用子集的定义，得到参数所满足的条件，得到相应的等量关系式，之后应用元素的互异性求得结果. 【详解】因为集合{A =，{}1,B m =，且B A ⊆，所以3m =或m =若3m =，则{{},1,3A B ==，满足B A ⊆；若m =0m =或1m =，当0m =时，{}{}1,3,0,1,0A B ==，满足B A ⊆； 当1m =时，集合A 中元素不满足互异性，舍去， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关集合中参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有子集的概念，集合中元素的互异性，注意对参数回代检验. 4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．1y x =-和211x y x -=+B ．0y x =和1y =C ．()2f x x =和()()21g x x =+D ．()2f x x=和()()2xg x =【答案】D【解析】根据同一函数的要求，定义域相同，对应法则相同，分别对四个选项进行判断，得到答案. 【详解】表示同一个函数，要求两个函数的定义域相同，对应法则相同，选项A 中，1y x =-定义域为x ∈R ，211x y x -=+定义域为()(),11,-∞--+∞，故不是同一函数，选项B 中，0y x =定义域为()(),00,-∞⋃+∞，1y =定义域为x ∈R ，故不是同一函数，选项C 中，()2f x x =和()()21g x x =+对应法则不同，故不是同一函数，选项D 中，()2f x x=和()()2xg x =定义域相同，都是()0,∞+，化简后()()1,1f x g x ==，对应法则也相同，故是同一函数，故选D 项. 【点睛】本题考查对两个函数是否是同一函数的判断，属于简单题.5．已知集合2{|22}A y y x x ==++，{|B y y ==，则A B =( )A ．{}1y y > B ．{|1}y y ≥ C ．{}0y y >D ．{|0}y y ≥【答案】B【解析】结合二次函数与幂函数的性质可分别求A ，B ，进而可求A B ．【详解】 解：由题意可得2{|111}{|1}A y y x y y ==++≥=≥（）{|0}{|0}B y y y y ===≥，则{|1}A B y y ⋂=≥． 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解及集合的基本运算，属于基础题． 6．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（ ） A ．1y x =+ B ．3y x =-C ．1y x=D ．y x x =【答案】D【解析】根据题意判断给定的函数既是奇函数又是定义域上的增函数，进行逐个判断即可． 【详解】解：选项A 中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B 中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意； 选项C 中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意； 选项D 中，如图所示：函数为奇函数，且在R 上为增函数，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查函数的性质，涉及函数的奇偶性与单调性，考查学生对熟知函数的掌握情况，属于简单题目.7．已知函数21,0()(2),0x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(1)f 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】推导出(1)(1)f f =-，由此能求出结果. 【详解】解：函数21,0()(2),0x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，2(1)(1)(1)10f f ∴=---==故选：B 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题. 8．已知R 是实数集，集合{}3|12,|02A x x B x x ⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎩⎭，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．[]0,1B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(0,1)【答案】B【解析】阴影部分对应的集合为R C A ∩B ，利用集合的基本运算即可得到结论． 【详解】由题可知阴影部分对应的集合为R C A ∩B ， ∵R C A ＝{x |x 1≤或x 2≥}， B ＝{x |0＜x 32＜}，∴R C A ∩B ＝{x |0＜x 1≤}=(0，1]， 故选B ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键． 9．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为0t =可知C,D 错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案. 【详解】当时间0t =时，0s =，故排除C,D ； 由于刚开始时速度较快，后面速度较慢， 所以前段时间的直线的倾斜角更大. 故选：A. 【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.10．已知1()1xf x x =-，则()f x 的解析式为（ ）A ．1()(0x f x x x -=≠，且1)x ≠B ．1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠ C ．1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠ D ．()(01x f x x x =≠-，且1)x ≠ 【答案】C 【解析】令t =1x ，得到x =1t，∵x ≠1，∴t ≠1且t ≠0， ∴()11(1111t f t t t t ==≠--且t ≠0) ∴()1(01f x x x =≠-且x ≠0)， 故选C.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)方程法：已知关于f (x )与1f x ⎛⎫⎪⎝⎭或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．11．奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式()0f x >的解集是（ ）． A ．(,2)(02)-∞-， B ．(,0)(2,)-∞+∞C ．(2,0)(02)-，D ．(2,0)(2,)-+∞【解析】因为函数式奇函数，在(),0-∞上单调递减，根据奇函数的性质得到在()0,+∞上函数仍是减函数，再根据()20f =可画出函数在()0,+∞上的图像，根据对称性画出在(),0-∞上的图像。

大小顺序是 c b a ，故选 C.
f (x) ln x 2
5.函数
x 的零点所在的大致区间是（ ）
A. (1, 2)
B. (2,3)
C. (1, e) 和 (3, 4)
D. (e, )
【答案】B
【解析】
试题分析：函数的定义域为 (0, ) ，且函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一
1 2 lg 3 lg 2 1
2
1 2b a 1
2
故选:A
【点睛】本题考查了对数的运算,属于基础题.
8.已知函数
f
(x)
是奇函数，当
x
0
时，
f
(x)
ax
（
a
0且a
1），且
f
(log 1
2
4)
3
，
则 a 的值为（ ）
3
A. 2
B. 3
C. 3
D. 9
【答案】B
【解析】
试题分析：因为
f
(log 1
【详解】因为 B {x | 3x 7 8 2x},即 B {x | x 3}
集合 A {x | 2 x 4}
由并集运算可得 A B {x | 2 x 4}{x | x 3} {x | 2 x}
故选:D
【点睛】本题考查了集合并集的简单运算,属于基础题.
2.函数 y ax1 2 (a＞0 且 a≠1)一定经过的定点是（ ）
4.令 a 60.7 ， b 0.76 ， c log0.7 6 ，则三个数 a, b, c 的大小顺序是（
）
A. b c a
B. b a c
C. c b a
D.
cab

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13．2 14．23,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．()1,4 16．②③④17．(1)由已知得{}32＜＜x x A -=,{}42-≤≥=x x x B 或…………2分所以{}32＜x x B A ≤=⋂…………5分 (2)因为{}24＜＜x x B C R -=…………7分 所以{}34＜＜x x B C A R -= …………10分18．(1)0………………6分(2)3x =………………12分(不舍0x =扣4分) 19．(1)设12,x x 为(－1,1)内任意两实数，且12x x <，则22121221121212222222121212(1)(1)()(1)()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++ 又因为1211x x -<<<，所以120x x -<，1210x x -> 所以12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <所以函数()f x 在(－1，1)上是增函数；………………5分(2)由函数()f x 是定义在(－1,1)上的奇函数且(1)()0f t f t -+<得：(1)()()f t f t f t -<-=-又由(1)可知函数()f x 是定义在(－1,1)的增函数，所以有111111021t t t t t-<-<⎧⎪-<<⇒<<⎨⎪-<-⎩．…………………………………12分20．由已知得：y =所以()222225(lg )(lg )(lg )lg lg 14t x y x x x =+=+=-+……4分 令lg m x =，因为110x ≤≤所以01m ≤≤………………6分 既求01m ≤≤时2514t m m =-+的最值 所以当25m =，既2510x =时t 有最小值45；当1m =，既10x =时t 有最大值54………………12分 21．(1)令x t 2log =则tx 2=，因为2142≤≤≤≤t x 则()()4224222122+-=+⋅-=+t t t tt f所以()x f 的解析式为()42212+-=+x xx f ，定义域为[]2,1………………6分(2)因为()42212+-=+x xx f 在[]2,1上的值域为[]12,4所以若方程()a x f =有实数根，则a 的取值范围为[]12,4………………12分22．(1)因为函数aa x f x +-=241)((0>a 且1≠a )是定义在),(+∞-∞上的奇函数，所以4(0)102f a=-=+，解得2a =．………………4分 (2)由(1)得21()21x x f x -=+，当01x <≤时，()0f x >．所以当01x <≤时22)(-≥⋅xx f t 恒成立，⇔22(22)(21)()21x x x x t f x --+≥=- 当01x <≤时恒成立 令21,01xm m =-<≤⇔11t m m ≥-+当01m <≤时恒成立 既11t y m m ≥=-+在(]0,1上的最大值，易知11y m m =-+在(]0,1上单调递增，所以当1m =时11y m m=-+有最大值1，所以1t ≥，所以，若]1,0(∈x 时，22)(-≥⋅x x f t 恒成立，则1t ≥．………………12分2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案注意事项： 1．本卷共22小题,满分100分，考试时间为90分钟。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共120分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计48分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合()(){}0312<-+=x x x A |，{}5≤∈=+x N x B |，则=⋂B A ( ).A {}321,, .B {}21, .C {}54, .D {}54321,,,,2.函数xy 3=与xy )(31=的图象（ ）.A 关于x 轴对称 .B 关于y 轴对称 .C 关于原点对称 .D 关于直线x y =对称3.已知c a b 212121log log log <<，则（ ）.A b a c 222>> .B c b a 222>> .C a b c 222>> .D c a b 222>>4.用二分法研究函数13)(3-+=x x x f 的零点时第一次经计算0)5.0(,0)0(><f f 可得其中一个零点∈0x 第二次应计算 以上横线处应填的内容为（ ）.A ())25.0(5.0,0f .B ())25.0(1,0f .C ())75.0(1,5.0f .D ())125.0(5.0,0f5已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值 ( ) .A 13- .B 13 .C 7 .D 7- 6.已知b a ==3lg ,2lg 则12log 15=（ ）.A b a b a +++12 .B b a b a +++12 .C b a b a +-+12 .D ba ba +-+127.函数11+-=x xx f lg )(的奇偶性是（ ）.A 奇函数 .B 偶函数 .C 既是奇函数又是偶函数 .D 既不是奇也不是偶函数8.如果)(x f 是偶函数，它在(]0,∞-上是增函数，若()()1lg f x f >，则x 的取值范围是（ ）.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,101 .B ()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛,,11010 .C ⎪⎭⎫⎝⎛10,101 .D ()()+∞⋃,,1010 9．到银行存入a 元，若年利率为x ，且按复利计算，到可取回款（ ）元.（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.） .A 81)(x a + .B 91)(x a + .C 9)1(x a ++ .D 8)1(x a ++10.如图在直角梯形OABC 中OC AB //,1=AB ,2==BC OC ，直线t x l =:，],[20∈t 截得此梯形所得位于l 左方的图形面积为S ，那么函数()t f S =的图象大致可为下列图中的（ ）11.方程03lg =-+x x 的实数解为0x ，则0x 所在的一个区间为（ ）.A ()+∞,3 .B ()3,2 .C ()2,1 .D ()1,012.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=12)214(1x x a x a x f x是R 上的增函数，求a 的取值范围（ ） .A ()+∞,1 .B ()8,1 .C ()8,4 .D [)84,第II 卷(非选择题，共计72分)二、填空题（本小题共4个小题。

2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高一上学期10月月考数学试题及答案解析版一、单选题1．下列四个关系中，正确的是（ ） A ．{},a a b ∈ B ．{}{},a a b ∈C ．{}a a ∉D ．{},a a b ∉【答案】A【解析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案. 【详解】元素a 与集合{}{}a a b 、，是属于关系，故A 对，C 、D 错误，而{}{},a a b 、之间是包含关系，所以B 错误，故本题选A. 【点睛】本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.2．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()UA B =（） A ．{}0,2,3,4 B ．{}2,3C ．{}4D ．{}1,2,3,4【答案】A【解析】根据补集和并集的定义可得出集合()U A B .【详解】全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则{}0,4UA =，因此，(){}0,2,3,4U A B =.故选：A. 【点睛】本题考查补集与并集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.3．已知集合{{},1,,A B m B A ==⊆，则m = ()A ．0B ．0或3 C ．1D ．1或3【答案】B【解析】利用子集的定义，得到参数所满足的条件，得到相应的等量关系式，之后应用元素的互异性求得结果. 【详解】因为集合{A =，{}1,B m =，且B A ⊆，所以3m =或m =若3m =，则{{},1,3A B ==，满足B A ⊆；若m =0m =或1m =，当0m =时，{}{}1,3,0,1,0A B ==，满足B A ⊆； 当1m =时，集合A 中元素不满足互异性，舍去， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关集合中参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有子集的概念，集合中元素的互异性，注意对参数回代检验.4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．1y x =-和211x y x -=+B ．0y x =和1y =C ．()2f x x =和()()21g x x =+D ．()2f x x=和()()2xg x =【答案】D【解析】根据同一函数的要求，定义域相同，对应法则相同，分别对四个选项进行判断，得到答案. 【详解】表示同一个函数，要求两个函数的定义域相同，对应法则相同，选项A 中，1y x =-定义域为x ∈R ，211x y x -=+定义域为()(),11,-∞--+∞，故不是同一函数，选项B 中，0y x =定义域为()(),00,-∞⋃+∞，1y =定义域为x ∈R ，故不是同一函数，选项C 中，()2f x x =和()()21g x x =+对应法则不同，故不是同一函数，选项D 中，()2f x x=和()()2xg x =定义域相同，都是()0,∞+，化简后()()1,1f x g x ==，对应法则也相同，故是同一函数， 故选D 项. 【点睛】本题考查对两个函数是否是同一函数的判断，属于简单题.5．已知集合2{|22}A y y x x ==++，{|B y y ==，则A B =()A ．{}1y y >B ．{|1}y y ≥C ．{}0y y >D ．{|0}y y ≥【答案】B【解析】结合二次函数与幂函数的性质可分别求A ，B ，进而可求A B ．【详解】解：由题意可得2{|111}{|1}A y y x y y ==++≥=≥（）{|0}{|0}B y y y y ===≥，则{|1}A B y y ⋂=≥． 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解及集合的基本运算，属于基础题．6．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（ ） A ．1y x =+ B ．3y x =-C ．1y x =D ．y x x =【答案】D【解析】根据题意判断给定的函数既是奇函数又是定义域上的增函数，进行逐个判断即可． 【详解】解：选项A 中，函数为非奇非偶函数，不符合题意； 选项B 中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；选项C 中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；选项D 中，如图所示：函数为奇函数，且在R 上为增函数，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查函数的性质，涉及函数的奇偶性与单调性，考查学生对熟知函数的掌握情况，属于简单题目. 7．已知函数21,0()(2),0x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(1)f 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】推导出(1)(1)f f =-，由此能求出结果. 【详解】 解：函数21,0()(2),0x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，2(1)(1)(1)10f f ∴=---==故选：B 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.8．已知R 是实数集，集合{}3|12,|02A x x B x x ⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎩⎭，则阴影部分表示的集合是（）A．[]0,1B．(0,1]C．[0,1)D．(0,1)【答案】B【解析】阴影部分对应的集合为R C A∩B，利用集合的基本运算即可得到结论．【详解】由题可知阴影部分对应的集合为R C A∩B，∵R C A＝{x|x1≤或x2≥}，B＝{x|0＜x3＜}，2∴R C A∩B＝{x|0＜x1≤}=(0，1]，故选B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键．9．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为0t =可知C,D 错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案. 【详解】当时间0t =时，0s =，故排除C,D ； 由于刚开始时速度较快，后面速度较慢， 所以前段时间的直线的倾斜角更大. 故选：A. 【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.10．已知1()1xf x x =-，则()f x 的解析式为（ ） A ．1()(0x f x x x -=≠，且1)x ≠ B ．1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠C ．1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠D ．()(01xf x x x =≠-，且1)x ≠ 【答案】C【解析】令t =1x ，得到x =1t ，∵x ≠1，∴t ≠1且t ≠0， ∴()11(1111t f t t t t ==≠--且t ≠0) ∴()1(01f x x x =≠-且x ≠0)，故选C.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)方程法：已知关于f (x )与1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．11．奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式()0f x >的解集是（）．A ．(,2)(02)-∞-，B ．(,0)(2,)-∞+∞C ．(2,0)(02)-，D ．(2,0)(2,)-+∞【答案】A【解析】因为函数式奇函数，在(),0-∞上单调递减，根据奇函数的性质得到在()0,+∞上函数仍是减函数，再根据()20f =可画出函数在()0,+∞上的图像，根据对称性画出在(),0-∞上的图像。

2020-2021学年四川省绵阳市南山中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩（∁U B）＝（）A．{4，5}B．{2，3}C．{4}D．{1}2．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A．B．C．f（x）＝lnx2，g（x）＝2lnxD．3．某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画y与t之间关系的是（）A．y＝2t2B．ky＝2t C．y＝log2t D．y＝t34．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y＝x3B．y＝3x C．y＝﹣log2x D．5．函数f（x）＝+定义域为（）A．（0，2]B．（0，2）C．（0，1）∪（1，2]D．（﹣∞，2] 6．函数y＝的图象大致为（）A．B．C．D．7．若x log23＝1，则3x+9x的值为（）A．3B．6C．2D．8．函数f（x）＝lnx+2x﹣6的零点一定位于下列哪个区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）9．设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．log0.2a＜0.2a＜a0.2B．log0.2a＜a0.2＜0.2aC．0.2a＜log0.2a＜a0.2D．0.2a＜a0.2＜log0.2a10．已知函数满足x1≠x2时恒有成立，那么实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．C．（1，+∞）D．11．若f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，且f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（0，1）∪（10，+∞）D．（，10）12．已知f（x）＝2+log3x，x∈[1，9]，则函数y＝[f（x）]2+f（x2）的最大值为（）A．6B．22C．﹣3D．13二、填空题（共4小题）.13．计算：0.25×（﹣）﹣4+lg8+3lg5＝．14．幂函数y＝（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3的图象不经过坐标原点，则实数m的值为．15．已知集合，集合，则A∪B＝（用区间表达）．16．给出下列命题：①函数y＝2x与y＝log2x互为反函数，其图象关于直线y＝x对称；②已知函数f（x﹣1）＝x2﹣2x+1，则f（5）＝26；③当a＞0且a≠1时，函数f（x）＝a x﹣2﹣3的图象必过定点（2，﹣2）；④用二分法求函数f（x）＝lnx+2x﹣6在区间（2，3）内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1；⑤函数f（x）＝2x﹣x2的零点有2个．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（共6个小题。