七年级数学下册第七章平面直角坐标系教材回归坐标系中的规律探索问题课件新人教版

7.3 平面直角坐标系小结初中数学七年级下册 RJ(a ，b )用有序数对表示位置有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对有序数对概念表示方法应用知识梳理水平的数轴称为 x 轴或横轴，竖直的数轴称为 y 轴或纵轴在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点平面直角坐标系概念原点坐标轴点的坐标由点的坐标确定点的位置由点的位置确定点的坐标坐标平面内点的特征象限内的点第一象限：(+，+)第二象限：(−，+)第三象限：(−，−)第四象限：(+，−)坐标轴上的点x轴上的点：(x，0)y轴上的点：(0，y)利用平面直角坐标系表示建立平面直角坐标系确定比例尺用方向和距离表示表示地理位置写出各点的坐标确定各点的位置图形在坐标系中的平移沿x 轴平移沿y 轴平移纵坐标不变横坐标不变向右平移向左平移向上平移向下平移横坐标加上一个正数a 横坐标减去一个正数a 纵坐标加上一个正数a 纵坐标减去一个正数a图形在坐标系中的平移横坐标加上一个正数a向右平移横坐标减去一个正数a 向左平移纵坐标加上一个正数a 向上平移纵坐标减去一个正数a向下平移有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做_________.记作_______.注意：有序数对中的两个数的位置不能随意交换，否则其意义会发生改变.1. 有序数对有序数对(a ，b )平面内每一个点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着平面内的一个点，因此，利用有序数对可以准确地描述物体的位置.2. 平面直角坐标系在平面内画两条_________、_________的数轴，组成平面直角坐标系. ______的数轴称为 x 轴或横轴. ______的数轴称为 y 轴或纵轴. 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____.互相垂直原点重合水平竖直原点由坐标找点的方法(1) 先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2) 然后过这两点分别作 x 轴与 y 轴的垂线； (3) 垂线的交点就是该坐标对应的点.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ 四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限Oy1 2 3 4-4 -3 -2 -14321-1-2-3-4x各象限内的点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+++−−−+−坐标轴上的点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号(或值)纵坐标的符号(或值)x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴0 ++−−3. 坐标方法的简单应用(1) 用坐标表示地理位置：①建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；②根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．点的位置变化与坐标变化的关系(其中 >0，>0)：(2) 用坐标表示平移点 P (x ，y )P 2(x −a ，y )向左平移 a 个单位P 3(x ，y+b )向上平移 b 个单位P 1(x+a ，y )向右平移 a 个单位P 4(x ，y −b )向下平移 b 个单位一个图形依次沿x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形对应点的坐标之间的关系：平移方向和平移距离对应点的坐标向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度(x+a , y+b) (x+a , y−b) (x−a , y+b) (x−a , y−b)1.（2020•邵阳中考）已知a +b ＞0，ab ＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A. (a ，b) B. (−a ，b)C. (−a ，−b)D. (a ，−b)B 重难点1：平面直角坐标系中点的坐标特征重点解析a +b >0,ab >0a >0, b >0−a <0, b >02. 若点 A ( −2，n +3)在 x 轴上，则点 B (n −1，n +1) 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限C n +3=0n −1<0n +1<0n =−3如图所示，三架飞机 P ，Q ，R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(−1，1)，(−3，1)，(−1,−1).30秒后，飞机 P 飞到 P' (4，3)位置，则飞机 Q ，R 的位置Q'，R' 分别为( )A. Q' (2，3)，R' (4，1)B. Q' (2，3)，R' (2，1)C. Q' (2，2)，R' (4，1)D. Q' (3，3)，R' (3，1)A 重难点2：平面直角坐标系中的平移重点解析向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度1. 已知 A (4，0)，点 B 在 x 轴上，且 AB =5.(1) 若点 C 在 y 轴上，且 S 三角形ABC =10，求点 C 的坐标；解：∵ S 三角形ABC =10，且 AB =5，∴ AB 边上的高为 4.∵ AB 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，∴ 点 C 到 x 轴的距离是 4，∴ 点 C 的坐标为 (0，4) 或 (0，−4).重难点3：平面直角坐标系中图形的面积问题重点解析可以知道什么呢？(2) 若D (a−3，a+2)，且S三角形ABD =15，求点D 的坐标.解：∵S三角形ABD=15，且AB=5，∴AB 边上的高为 6.∵AB 在x 轴上，∴点D 到x 轴的距离是 6，∴点D 的纵坐标为 6 或−6.当a+2=6 时，a=4，点D 的坐标为(1，6)；当a+2=−6 时，a=−8，点D 的坐标为(−11，−6).2. 如图，四边形ABCD 顶点的坐标分别为A (−2，5)，B (−5，−3),C (−2，−4),D (4，−1), 求四边形ABCD 的面积.解：如图，连接AC，∵点A 与点C 的横坐标相同，∴AC//y 轴.过点B 作BE⊥AC 于点E，过点D 作DF⊥AC 于点F，则BE=−2−(−5) =3，DF=4−(−2) =6.E F∵A (−2，5)，C (−2，−4)，∴AC=5−(−4) =9.∴S四边形ABCD= S三角形ACB + S三角形ACD= 12×9×3+12×9×6=40.5.我采用分割法解这道题.我还可以用补形法解此题.E F解：如图，分别过点A、C 作x轴的平行线EH、GF，分别过点B、D 作y 轴的平行线EF、GH. EH 分别与EF、GH 交于点E、H，GF 分别与EF、GH 交于点F、G .∴E H=G H=G F=E F=9，HA=DH=GC=6，EA=DG=FC=3，BE=8，BF=1. E HF G∴S四边形ABCD= S正方形EHGF − S三角形ABE − S三角形ADH− S三角形CGD − S三角形CBF= 9×9−12×3×8−12×6×6−12×3×6−12×3×1E HF G（2020•广安中考）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 OA 1B 1C 1 的两边在坐标轴上，以它的对角线 OB 1 为边作正方形 OB 1B 2C 2，再以正方形 OB 1B 2C 2的对角线 OB 2 为边作正方形 OB 2B 3C 3…以此类推，则正方形 OB 2020B 2021C 2021的顶点 B 2021 的坐标是_____．重难点4：点的坐标的规律探索题重点解析解：观察，发现：B1（2，2），B2（0，4），B3（−4，4），B4（−8，0），B5（−8，−8），B6（0，−16），B7（16，−16），B8（32，0），B9（32，32），…，∴B8n+1（24n+1，24n+1）（n 为自然数）．∵ 2021＝8×252+5，∴B2021 的纵横坐标符号与点B5 的相同，∴点B2021 的坐标为（−21011，−21011）．故答案为 (−21011，−21011)．1. 已知点 A (−3+a ，2a +9) 在第二象限，且到 x 轴的距离为 5，则点 a 的值是 .−2 深化练习2a +9=5a =−22. 点 P (a −1，a 2−9) 在 x 轴负半轴上，则点 P 的坐标是 . (−4，0)3. 将点 P (−3，y )向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位得到点 Q (x ，−1)，则 xy = .−10a −1<0，a 2−9=0a =−3y −3=−1y =2−3−2=x x =−54. 如图所示，直角坐标系中四边形的面积是( )A ．15.5B ．20.5C ．26D ．31解析：图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为：12×2×3+ 12×(3+4)×3+ 1×1×4=3+ 21+2=15.5．A O x y-2345. 如图，点 A 1(1，1)向上平移 1 个单位，再向右平移 2 个单位，得到点 A 2；点 A 2 向上平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位，得到点 A 3；点 A 3 向上平移 4 个单位，再向右平移 8 个单位，得到点 A 4，…，按这个规律平移得到点 A 2020，则点 A 2020 的横坐标为 ( )A. 22019B. 22020−1C. 22020D. 22020O y x A 1A 2A 3A 4解：点 A 1 的横坐标为 1=21−1，点 A 2 的横坐为标 3=22−1，点 A 3 的横坐标为 7=23−1，点 A 4 的横坐标为 15=24−1，…按这个规律平移得到点 A n 的横坐标为 2n −1，∴ 点 A 2020 的横坐标为 22020O y xA 1A 2A 3A 4谢谢观看 Thank You。