初三数学百题竞赛试题及答案

长治市九年级下学期数学百题竞赛姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题2分，共60分，请考生用铅笔将所有选择题的答案涂 (共30题；共60分)1. （2分） (2020七上·安图期末) 若a、b互为倒数，则2ab-5的值为（）A . 1B . 2C . -3D . -52. （2分） (2020九下·江阴期中) 下列六个数：0、中，无理数出现的频数是（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）(2020·和平模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·百色) 今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A . 3.89×102B . 389×102C . 3.89×104D . 3.89×1055. （2分）(2018·徐州) 下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A .B .C .D .6. （2分）以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A . 1，5，6B . 4，3，3C . 2，5，4D . 5，8，47. （2分） (2019七下·鼓楼月考) 下列运算正确的是（）A . x +2x ＝3xB . （x ）＝xC . x •x ＝xD . x÷x ＝x8. （2分） (2017八上·宁河月考) 如图，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A . SSSB . SASC . AASD . ASA9. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 对顶角相等B . 两直线平行，内错角相等C . 同角的余角相等D . 两个锐角的和等于直角10. （2分）(2012·南通) 已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y= 上，且 y1＞y2 ，则m 的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . m＞﹣D . m＜﹣11. （2分） (2017八上·阿荣旗期末) 化简（x+y）﹣1的结果是（）A . x﹣1+y﹣1B .C . +D .12. （2分）已知关于的不等式组的整数解只有三个，则a的取值范围是（）A . 或B .C .D .13. （2分） (2017八下·丛台期末) 甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）A . ＞B . ＜C . =D . 无法确定14. （2分）一个等腰三角形有一个角是40°，则它的底角是（）A . 40°B . 70°C . 60°D . 40°或70°15. （2分）如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A .B .C .D .16. （2分）直线y=2x+1与直线y=﹣3x+6交于点（a，b），则是方程组（）的解．A .B .C .D .17. （2分）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）A . 假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B . 假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C . 假设三角形三内角中至少有一个角大于60°D . 假设三角形三内角中没有一个角不大于60°（即假设三角形三内角都大于60°）18. （2分） (2017七上·巫山期中) 按照下图的运算顺序，输入，最后输出的结果为（）A .B .C .D .19. （2分）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BD E：S△CDE=1：3，则的值为（）A .B .C .D .20. （2分）(2017·青山模拟) 下列方程中，没有实数根的是（）A . 2x+3=0B . x2﹣1=0C . = ﹣3D . x2+x﹣1=021. （2分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A . AE=BEB . =C . OE=DED . ∠DBC=90°22. （2分） (2018九上·永定期中) 某市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（）A . 300（1+ x）=363B . 300（1+2 x）=363C . 300（1+ x）2=363D . 363（1﹣x）2=30023. （2分） (2016九上·苍南月考) 对于函数使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）A . x≥-1B . x≤-1C . x≥0D . x≤024. （2分） (2016九上·绵阳期中) 如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A . 8B . 4C . 10D . 525. （2分）周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（）A . S3＞S4＞S6B . S6＞S4＞S3C . S6＞S3＞S4D . S4＞S6＞S326. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则弧AC的长（）.A . 2πB . πC .D .27. （2分）△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且c2﹣4ac+4a2=0，则sinA+cosA 的值为（）A .B .C .D .28. （2分）(2020·沙河模拟) 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根。

初三数学竞赛试题班级 姓名一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．要使方程组⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（ ）（A ）334<<a （B ）34<a （C ）3>a （D ）343<>a a 或 2．一块含有︒30AB ＝8cm, 里面空 心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么DEF ∆的周长是（ ）(A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( )(A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y(C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( ) (A)32 (B) 31 (C) 21 (D) 61 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。

如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D 。

依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( )(A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.7．一元二次方程)a (c bx ax 002≠=++中，若b ,a 都是偶数，C 是奇数，则这个方程( )(A)有整数根 (B)没有整数根 (C)没有有理数根 (D)没有实数根8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由54⨯ 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是( )(A)16 (B) 32 (C) 48 (D) 64二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm.10．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时)，或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是11.ABC ∆中，c ,b ,a 分别是C ,B ,A ∠∠∠的对边，已知232310-=+==C ,b ,a ，则C s i n c B s i n b +的值是等于 。

全国初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)842.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．1003.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．4.若不等式ax2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是( ).A．2≤x≤3B．2<x<3C．-1≤x≤1D．-1<x<15.在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于( ).(A) (B) (C) (D)6.在3×5的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，有( )个可以是这枚棋子出发的小方格.A．6B．8C．9D．10二、填空题1.正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.则PB= .2.设a、b、c为整数，且对一切实数x，(x-a)(x-8)+1="(x-b)(x-c)" 恒成立.则a+b+c的值为 .3.如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP= 1，MA=AB=BC，则△MBQ的面积为 .4.从1， 2，…， 2 006中，至少要取出个奇数，才能保证其中必定存在两个数，它们的和为2 008.三、解答题1.(20分)实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.2.(25分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，联结AD与内切圆相交于另一点P，联结PC、PE、PF.已知PC⊥PF.求证:(1)EP/DE=PD/DC;(2)△EPD是等腰三角形.3.(25分)在中，有多少个不同的整数(其中，[x]表示不大于x的最大整数)?全国初三初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)84【答案】D【解析】分析：首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a2+b2=352，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．解答：解：如图，设BC=a，AC=b，则a2+b2=352=1225．①又Rt△AFE∽Rt△ACB，所以=，即=，故12（a+b）=ab．②由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），解得a+b=49（另一个解-25舍去），所以a+b+c=49+35=84．故答案为D．2.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．100【答案】C【解析】由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+" =10+102+103+…1099-99×1．然后据此等式求出n的值后，即能得出n的十进制表示中，数码1有多少个．解：n=9+99+999+…+=10+102+103+…1099-99×1，=1111111…10（99个1）-99，=11111…1011（99个1）．所以在十进制表示中，数码1有99个．故答案为：99．根据式中数据的特点将式中的数据变为10的n次方相加的形式是完成本题的关键．3.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．【答案】D【解析】本题考查二次函数与一元二次方程关系的综合应用问题。

九年级数学竞赛试题（满分100）姓名： 班级： 成绩：一、选择题（''4832⨯=，每道题目只有一个正确选项） 1.若||0a a +=，则化简22(1)a a -+的结果为（ ） A.1 B.-1 C.21a - D.12a -2.若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为（ ）A.-13B.-9C.6D.03.若三角形三边的长均能使代数式2918x x -+的值为0，则此三角形的周长是（ ）A.9或18B.12或15C.9或15或18D.9或12或15或184.已知2210m n mn m n +++-+=，则11m n+的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.25.若实数,a b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是（ ）A.2a ≤-B.4a ≥C.2a ≤-或4a ≥D.24a -≤≤6.如果方程210(0)x px p ++=>有实数根且它的两根之差是1，那么p 的值为（ ）A.2B.4C.3D.57.设512a -=，则5432322a a a a a a a+---+=-（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.28.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒,20A ∠=︒，将ACB 绕点C 按逆时针方向旋转角α到'''A B C 的位置，其中'A ,'B 分别是,A B 的对应点，B 在''A B 上，'CA 交AB 于D ，则BDC ∠的度数为（ ）A.40︒B.45︒C.50︒D.60︒二、填空题（''4416⨯=，填写你认为最完美的答案）9.已知非零实数,a b 满足2|24||2|(3)42a ba b a -+++-+=，则a b +等于 .10.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则x y z ++= .11.已知关于x 的方程2210x px ++=的两个实数根，一个小于1，另一个大于1，则实数p 的取值范围是 .12.已知方程210090x x a -+=有两个质数根，则常数a = . 三、解答题（3大题，共'48，解答题需要详细的解题过程） 13. 1)（6分）化简：2323++-2)（6分）已知方程2220132014201210x x -⨯-=的较大根是r ，方程22013201410x x -+=的较小根为s ，求r s -的值.14.已知关于x 的方程220x kx k n -++=有两个不相等的实数根12,x x ，且21212(2)8(2)150x x x x +-++=，请问： （1）（4分）求证：0n <；（2）（6分）试用k 的代数式表示1x ； （3）（6分）当3n =-时，求k 的值.15.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF BD⊥交BC于F，连结DF，G为DF中点，连接,EG CG.（1）（6分）求证：EG CG=；（2）（10分）将BEF绕点B逆时针旋转45︒，如图二所示，取DF中点G，连接,EG CG，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）（4分）将图一中BEF绕B点旋转任意角度，如图三所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察，你还能得出什么结论？（只写结论，不需要证明）图一图二图三。

初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -13. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 54. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm5. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0或正数7. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-18. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -110. 一个数的平方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。

12. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。

13. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

14. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。

15. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算：(3+2√2)(3-2√2)。

17. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

18. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求第三边的长度。

19. 一个圆的面积是π，求这个圆的半径。

20. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”20XX 年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．已知非零实数a ，b 满足24242a b a -+++=，则a b +等于（ ）．（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）22．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）．（A）12 （B（C ）1 （D ）2 3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩， 只有正数解的概率为（ ）． （A ）121 （B ）92 （C ）185 （D ）36134．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒. 动点P 从点 B 出发，沿梯形的边由B →C →D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y . 把y 看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）．（A ）10 （B ）16 （C ）18 （D ）325．关于x ，y 的方程22229x xy y ++=的整数解（x ，y ）的组数为（ ）．（A ）2组 （B ）3组 （C ）4组 （D ）无穷多组二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．7．已知线段AB 的中点为C ，以点A 为圆心，AB 的长为半径作圆，在线段AB 的延长线上取点D ，使得BD ＝AC ；再以点D 为圆心，DA 的长为半径作圆，与⊙A 分别相交于F ，G 两点，连接FG 交AB 于点H ，则AH AB 的值为 ． 8．已知12345a a a a a ，，，，是满足条件123459a a a a a ++++=的五个不同的整数，若b 是关于x 的方程()()()()()123452009x a x a x a x a x a -----=的整数根，则b 的值为 ．9．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线．若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，则CE 的长等于 ．10．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．三、解答题（共4题，每题20分，共80分） 11．函数22(21)y x k x k =+-+的图象与x 轴的两个交点是否都在直线1x =的右侧？若是，请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线1x =的右侧时k 的取值范围．12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数2(90)4907y x =--的图象上所有“好点”的坐标．13．如图，给定锐角三角形ABC ，BC CA <，AD ，BE 是它的两条高，过点C 作△ABC 的外接圆的切线l ，过点D ，E 分别作l 的垂线，垂足分别为F ，G ．试比较线段DF 和EG 的大小，并证明你的结论．14．n个正整数12n a a a ，，，满足如下条件：1212009n a a a =<<<=；且12n a a a ，，，中任意n －1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n 的最大值．答案1.【答】C ．解：由题设知a ≥3，所以，题设的等式为20b +=，于是32a b ==-，，从而a b +＝1．2.【答】A ．解：因为△BOC ∽ △ABC ，所以BO BC AB AC =，即 11a a a =+， 所以， 210a a --=．由0a >，解得a =3.【答】D ．解：当20a b -=时，方程组无解．当02≠-b a 时，方程组的解为62,223.2b x a b a y a b -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩由已知，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-->--,0232,0226b a a b a b 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>>-,3,23,02b a b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<-.3,23,02b a b a 由a ，b 的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得2345612a b =⎧⎨=⎩，，，，，，，共有 5×2＝10种情况；或1456a b =⎧⎨=⎩，，，，共3种情况． 又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为3613． 4.【答】B ．解：根据图像可得BC ＝4，CD ＝5，DA ＝5，进而求得AB ＝8，故 S △ABC ＝12×8×4＝16. 5.【答】C ．解：可将原方程视为关于x 的二次方程，将其变形为22(229)0x yx y ++-=．由于该方程有整数根，则判别式∆≥0，且是完全平方数．由 2224(229)7116y y y ∆=--=-+≥0， 解得 2y ≤11616.57≈．于是 显然，只有216y =时，4∆=是完全平方数，符合要求．当4y =时，原方程为2430x x ++=，此时121,3x x =-=-；当y ＝－4时，原方程为2430x x -+=，此时341,3x x ==．所以，原方程的整数解为111,4;x y =-⎧⎨=⎩ 223,4;x y =-⎧⎨=⎩ 331,4;x y =⎧⎨=-⎩ 443,4.x y =⎧⎨=-⎩ 6.【答】3750．解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km 磨损量为5000k ,安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为3000k .又设一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了y km .分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有,50003000,50003000kx ky k ky kx k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相加，得()()250003000k x y k x y k +++=， 则 237501150003000x y +==+． 7.解：如图，延长AD 与⊙D 交于点E ，连接AF ，EF ． 由题设知13AC AD =，13AB AE =，在△FHA 和△EF A 中， 90EFA FHA ∠=∠=︒，FAH EAF ∠=∠所以 Rt △FHA ∽Rt △EF A ， AH AF AF AE =.而AF AB =，所以AH AB 13=. 8.【答】 10． 解：因为()()()()()123452009b a b a b a b a b a -----=，且12345a a a a a ，，，，是五个不同的整数，所有12345b a b a b a b a b a -----，，，，也是五个不同的整数．又因为()()2009117741=⨯-⨯⨯-⨯，所以1234541b a b a b a b a b a -+-+-+-+-=．由123459a a a a a ++++=，可得10b =．9.． 解：如图，由勾股定理知AD ＝9，BD ＝16，所以AB ＝AD ＋BD ＝25 ．故由勾股定理逆定理知△ACB 为直角三角形，且90ACB ∠=︒．作EF ⊥BC ，垂足为F ．设EF ＝x ，由1452ECF ACB ∠=∠=︒，得CF ＝x ，于是BF ＝20－x ．由于EF ∥AC ，所以E F B F A C B C=， 即 201520x x -=， 解得607x =．所以7CE ==． 10.【答】2-．解：设报3的人心里想的数是x ，则报5的人心里想的数应是8x -．于是报7的人心里想的数是 12(8)4x x --=+，报9的人心里想的数是 16(4)12x x -+=-，报1的人心里想的数是 20(12)8x x --=+，报3的人心里想的数是4(8)4x x -+=--．所以4x x =--，解得2x =-．11.解：不一定，例如，当k ＝0时，函数的图象与x 轴的交点为（0，0）和 （1，0），不都在直线1x =的右侧． ………………5分设函数与x 轴的两交点的横坐标为12,x x ，则21212(21),x x k xx k +=--=，当且仅当满足如下条件12120,(1)(1)0,(1)(1)0x x x x ∆⎧⎪-+->⎨⎪-->⎩≥ ………………10分时，抛物线与x 轴的两交点都在直线1x =的右侧．由 222(21)40,210,20,k k k k k ⎧--⎪-->⎨⎪+>⎩≥解之，得 1,41,220.k k k k ⎧⎪⎪⎪<-⎨⎪<->⎪⎪⎩≤或 ………………15分 所以当2k <-时，抛物线与x 轴的两交点在直线1x =的右侧．………………20分12.解：设2,y m =22(90)x k -=，m ，k 都是非负整数，则22770114907k m -=⨯=⨯，即 ()()7701149k m k m -+=⨯=⨯． ……………10分 则有 701,49077; 1.k m k m k m km +=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩ 解得 1212354,2454,347;2453.k k m m ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 所以 312412342544,444,264,2364,120409;120409;6017209;6017209.x x x x y y y y ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩ 故“好点”共有4个，它们的坐标是：4441204092641204092544601720923646017209--（，），（，），（，），（，）. ………………20分13.解法1：结论是DF EG =．下面给出证明． ………………5分因为FCD EAB ∠=∠，所以Rt △FCD ∽ Rt △EAB ．于是可得CD DF BE AB=⋅． 同理可得 CE EG AD AB =⋅． ………………10分 又因为tan AD BE ACB CD CE ∠==，所以有BE CD AD CE ⋅=⋅DF EG =． ………………20分解法2：结论是DF EG =．下面给出证明．……………… 5分连接DE ，因为90ADB AEB ∠=∠=︒，所以A ，B ，D ，E四点共圆，故 CED ABC ∠=∠． ………………10分又l 是⊙O 的过点C 的切线，所以ACG ABC ∠=∠． ………………15分 所以，CED ACG ∠=∠，于是DE ∥FG ，故DF ＝EG ．………………20分14.解：设12n a a a ，，，中去掉i a 后剩下的n －1个数的算术平均数为正整数i b ，12i n =，，，．即 12()1n i i a a a a b n +++-=-． 于是，对于任意的1≤i j <≤n ，都有1j ii j a a b b n --=-，从而 1()j i n a a --． ………………5分由于 11200811n n a a b b n n --==--是正整数，故 312251n -⨯． ………………10分 由于 ()()()112211n n n n n a a a a a a a ----=-+-++- ≥()()()2111(1)n n n n -+-++-=-，所以，2(1)n -≤2008，于是n ≤45.结合312251n -⨯，所以，n ≤9． ………………15分另一方面，令123801,811,821a a a =⨯+=⨯+=⨯+，…，8871a =⨯+，982511a =⨯+，则这9个数满足题设要求．综上所述，n 的最大值为9. ………………20分（第13题）。

初三竞赛数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc，则该三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 已知a、b、c是实数，且a+b+c=0，那么下列式子中一定成立的是（）A. ab+bc+ca=0B. (a+b)(b+c)(c+a)=0C. a²+b²+c²=ab+bc+caD. a³+b³+c³=3abc3. 一个等腰三角形的两边长分别为6和8，那么这个三角形的周长是（）A. 16B. 20C. 22D. 244. 已知x²-3x+1=0，那么x³-5x+1的值为（）A. 0B. 1C. -4D. -85. 一个数的平方根是2和-2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 0D. 26. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其图像开口向上，且与x轴有两个交点，那么下列说法正确的是（）A. a>0，b²-4ac>0B. a<0，b²-4ac>0C. a>0，b²-4ac<0D. a<0，b²-4ac<07. 一个圆的半径为r，那么这个圆的面积是（）A. πrB. πr²C. 2πrD. 2πr²8. 已知一个等差数列的首项为a，公差为d，那么这个数列的第n项是（）A. a+(n-1)dB. a-(n-1)dC. a+ndD. a-nd9. 已知一个等比数列的首项为a，公比为q，那么这个数列的第n项是（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. a/q^(n-1)D. a/q^n10. 已知一个函数y=f(x)，那么下列说法正确的是（）A. f(a)=f(b) 则a=bB. f(a)≠f(b) 则a≠bC. f(a)=f(b) 则a≠bD. f(a)≠f(b) 则a=b二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是_________。

全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。

以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里。

不填、多填或错填得零分）1、方程组⎩⎨⎧=+=+6||12||y x y x 的解的个数为（ ）A 、1B 、 2C 、3D 、4答案：A解析：若0≥x ，则⎩⎨⎧=+=+6||12y x y x ，于是6||-=-y y ，显然不可能若0 x ，则⎩⎨⎧=+=+-6||12y x y x于是18||=+y y ，解得9=y ，进而求得3-=x 所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=93y x ，只有1个解． 故选（A ）．2、口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）A 、 14B 、 16C 、18D 、20答案：B解析：用枚举法：红球个数 白球个数 黑球个数 种 数5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，8 3，2，1，0 4 所以，共16种． 故选（B ）．3、已知ABC ∆为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相交于点D ，E ． 若⊙O 的半径与ADE ∆的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经过ABC ∆的（ ）A 、内心B 、外心C 、重心D 、垂心 答案：B解析： 如图，连接BE∵ABC ∆为锐角三角形 ∴BAC ∠，ABE ∠均为锐角又∵⊙O 的半径与ADE ∆的外接圆的半径相等，且DE 为两圆的公共弦 ∴ABE BAC ∠=∠∴BAC ABE BAC BEC ∠=∠+∠=∠2 若ABC ∆的外心为1O 则BAC C BO ∠=∠21∴⊙O 一定过ABC ∆的外心 故选（B ）． 4、已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx 恰有一个公共实数根，则abc ca b bc a 222++的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 答案：D解析：设0x 是它们的一个公共实数根，则02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx把上面三个式子相加，并整理得()()01020=++++x x c b a因为0432112002+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++x x x所以0=++c b a于是()()33333333222=+-=+-+=++=++abcb a ab abc b a b a abc c b a ab c ca b bc a 故选（D ）．5、方程256323+-=++y y x x x 的整数解（x ，y ）的个数是（ ）A 、0B 、1C 、3D 、无穷多 答案：A解析：原方程可化为()()()()()2113212++-=++++y y y x x x x x因为三个连续整数的乘积是3的倍数，所以上式左边是3的倍数，而右边除以3余2，这是不可能的。

中考百题竞赛数学试题考生须知：1．全卷共8页，有两大题，75小题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．一、选择题（本题有40小题，每小题2分，共80分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．实数2019的相反数是（ ▲ ）A ．－2019B ．2019C ．20191- D ． 20191 2．点P （-4，3）所在的象限是（ ▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．化简224a a +的结果是（ ▲ ）A ．4a 2B ．4a 4C ．5a 2D ．5a 4．已知∠A =50°，则∠A 的余角为（ ▲ ）A ．130°B ．50°C ．40°D ．30° 5．下列选项中的四个实数，最小的实数是（ ▲ ）A ．21-B ．0C ．－2D ．26．化简2(3)x 的结果是（ ▲ ）A ．3x 2B ．6x 2C ．9xD ．9x 27．如图，由五个小立方体搭成的几何体的左视图是（ ▲ ）A．B ．C ．D ． 8．下列选项中的图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．直角三角形B ．正五边形C ．正方形D ．平行四边形 9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的初赛成绩如下表所示． 则这些运动员成绩的众数为（ ▲ ）A ．1.65米B ．1.70 米C ．1.75米D ．1.80米10．方程组⎩⎨⎧=+=+42823y x y x 的解是（ ▲ ）（第7题图）A ．⎪⎩⎪⎨⎧-==213y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=321y x C ．⎩⎨⎧==21y x D ．⎩⎨⎧==12y x 11．反比例函数xk y 1-=的图象在每一象限内，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可能是（ ▲ ） A ．-1B ．1C ．2D ．312．二次函数1)2(2--=x y 的最小值是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－113．如图，直线32501//∠=∠︒=∠，，b a ，则∠2 =（ ▲ ）A ．50°B ． 60°C ． 65°D ． 75°14．如图，点A 的坐标为（3，4），则cos α=（ ▲ ）A ．34 B ．43 C ．35 D ．4515．如图，在△ABC 中，∠B=90°，D 为AC 的中点，过点D 作DE ⊥AC 交AB 于点E ，连结CE ．已知∠A=35°，则∠ECB=（ ▲ ）A ．20°B ．27.5°C ．30°D ．35°16．用一条长60cm 的绳子围成一个面积为200cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为（ ▲ ）A ．200)60(=-x xB ．200)30(=-x xC ．100)60(=-x xD ．100)30(=-x x17．已知a ，b 是方程0)2)(4(=--x x 的两个不同实数根，则以a ，b 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ▲ ）A ．12B ．10C ．8D ． 10或8 18．用反证法证明“若3<a ，则92<a ”时，应假设（ ▲ ）A ．92≥aB ．92>aC ．3≥aD ．3>a19．已知甲、乙两数的差是8，甲数是乙数的3倍．设甲数为x ，乙数为y ，则可列方程组为（ ▲ ）A ．⎩⎨⎧==-y x y x 38B ．⎩⎨⎧==-y x y x 383C ．⎩⎨⎧==-y x y x 38D ．⎩⎨⎧==-y x y x 383 （第15题图）BC（第13题图）（第14题图）4）20．将抛物线2x y =向右平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ▲ ）A ．2)3(-=x y B ．2)3(+=x y C ．3+=2x y D ．32-=x y 21．已知一个三角形三个内角的度数之比为2：7：9，则这个三角形一定是（ ▲ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 22．在平面直角坐标系中，将点A （2，1）绕原点O 顺时针旋转180°后得到点A 1，则点A 1的坐标为（ ▲ ）A ．（-1，-2）B ．（2，-1）C ．（-2，1）D ．（-2，-1）23．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC =14米，∠B =35°，则中柱AD （D为底边BC 中点）的长是（ ▲ ）米A ．7sin35°B ．7cos35°C ．7tan35°D ．︒35tan 724．如图，在正五边形ABCDE 中，连结BE ，则∠ABE =（ ▲ ）A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°25．已知直线y =2x -8与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是（ ▲ ）A ．32B ．16C ．8D ． 626．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD =60°，AD =1，则矩形的面积是（ ▲ ）A ．2B ．4C ．3D ．3227．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠ABC 的外角∠CBE =40°，则∠DAC =（ ▲ ）A ．140°B ．80°C ．70°D ．40°28．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A =40°，∠C =32°，则∠B =（ ▲ ）A ．64°B ．68°C ．72°D ．80°（第26题图）（第24题图）EB （第23题图）B（第27题图）（第28题图）292a（▲）A B C D30．若抛物线y=x2x x2+▲A．x1=3，x2=-x2=-631．在同一个班的概率是（▲）A．61B．31C．21D．3232．如图，已知∠ACB=∠DBC，添加下列条件还不能．．判定△ABC≌△DCB的是（▲）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．AC=BD D．AB=DC33．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若BO=5，BC=6，sin∠DBC=53，则□ABCD 的面积是（▲）A．36 B．48 C．72 D．9634．如图，△ABC是等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，以AD为直径做⊙O，BC=8，则图中阴影部分的面积是（▲）A．16 B．8 C．4 D．2π+435．商家花费285元购进某种水果60千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为（▲）A．4.75元/千克B．4.98元/千克C．5元/千克D．9.5元/千克36．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，点A，B的坐标分别为（1，0）、（4，0），点C在x轴上方，BC=5，将△ABC沿x轴向右平移m个单位，使点C落在直线y=2x-6上，则m的值为（▲）A．3.5 B．4 C．4.5 D．5（第33题图）（第34题图）（第32题图）Bx37．A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则可列方程为（ ▲ ） A ．1%)501(180180=+-x x B ．1180%)501(180=-+x x C ．1%)501(180180=--x x D ．1180%)501(180=--xx 38．如图，R t △OAB 的直角顶点A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，且tan ∠AOB =2，以OA ，OB 为一组邻边作□OACB ，若抛物线 y=ax 2+bx 经过点B ，C ，则b 的值为（ ▲ ） A ．23B ．2C ．3D ．4 39．如图，△ABC 是等边三角形，F 是AC 中点，点D 从点B 出发沿BA 向点A 运动，将CD 绕点C顺时针旋转60°，点D 落在点G 处，连结DF ，GF ，则在点D 运动的过程中，阴影部分的面积变化情况是（ ▲ ）A ．一直减小B ．一直不变C ．先减小后增大D ．先增大后减小40．为了响应学校垃圾不落地的号召，某同学设计了一个简易垃圾桶，其截面示意图如图．AB 是垃圾桶的盖子，当盖子下压时，纸团可进入桶内，然后盖子回弹到原来的位置．记盖子旋转的角度为θ，当θ达到最大值时，纸团恰好可进入桶内，此时tan θ=43．已知 BC =20cm ，CD =4cm ，∠B =∠CDA =90°，tan ∠BAD =34．现有一个球形纸团要进入桶内，则该纸团的直径最大为（ ▲ ）A ．1.6 cmB ．2 cmC ．2.4cmD ．4cm二、填空题（本题有35小题,每小题2分,共70分） 41．计算：=327 ▲ ．42．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，数据11700000可用科学记数法表示为 ▲ ．B（第39题图） （第38题图）B'ADC B（第40题图）43．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 ▲ ． 44．要使代数式3-x 有意义，则x 的取值应满足 ▲ ． 45．分解因式：=+-122x x ▲ ．46．若直线4+=kx y 过点（3，－2），则k 的值为 ▲ ．47．计算：()=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---012431)2( ▲ ．48．比较大小：215- ▲ 0.5 (填“>”或 “<”)． 49．化简：=+-+1112x x x ▲ ． 50．某学习小组共8人，数学测验的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是 ▲ ． 51．分式方程143+=x x 的解是 ▲ ． 52．不等式组21630x x +>⎧⎨->⎩的解集是 ▲ ．53．关于x 的一元二次方程0622=-++m m x x 的一个根是0，则m 的值是 ▲ ． 54．如图，菱形ABCD 的边长是4，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，则DE 的长为 ▲ ． 55．如图，△ABC 的周长是12，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知21=BD AD ，则△ADE 的周长是 ▲ ．56．已知132=+b a ，则代数式764-+b a 的值为 ▲ ．57．如图，圆锥的母线为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为 ▲ ． 58．如图，点A ，B 在数轴上所表示的数分别是 -1，1，在B 的右侧取点C ，使AC =2AB ，则点C 表示的数是 ▲ ．（第54题图）A（第58题图）1-1（第57题图）（第55题图）B59．若关于x 的一元二次方程022=++k x x 没有实数根，则k 的取值范围 ▲ ． 60．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AB =2，点P 是△ABC 的重心，则点P 到AB 所在直线的距离等于 ▲ ．61．某企业2015年底缴税40万元，2017年底缴税48.4万元，则这两年该企业缴税的年平均增长率为▲ ．62．已知抛物线2)1(32+-=x y 上的P ，Q 两点关于它的对称轴对称，点P 的横坐标为2，则点Q 的坐标为 ▲ ．63．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 的延长线上，BD=BE ，则∠CDE = ▲度． 64．某中学对学生 “校园安全”知识的了解程度，进行抽样调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图．已知该中学共有学生900人，由图可知，该中学学生对校园安全知识 “基本了解”和“了解”程度的总人数约是 ▲． 65．如图，AB //CD //MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，DM =BN ，AM =4，CN =3，则AD 的长是 ▲ ．66．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的是 ▲ 超市．67．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上且∠ADE =30°，以BC 为直径作半圆切DE 于点F ，若AB =2，则BC 的长为 ▲ ．68．王同学花了10元钱购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，购买的中性笔件数比笔记本少，则中性笔买了 ▲ 支．69．已知二次函数y =-（x -1）²+6，当0≤x ≤m 时，y 的最小值为2m ，则m 的值为 ▲ ． 70．如图，以⊙O 的弦BC 为边作等边△ABC ，点A 在⊙O 外，AB ，AC 交⊙O 于点D ，E ．已知⊙O 的半径为2，⌒DE ：⌒BD =1：3，则BC 的长为 ▲ ．AA （第60题图）（第63题图）（第64题图）（第65题图） E（第67题图）（第70题图）71．如图，等边△EFG的边叠，点C，D分别与点O，D＇的长为▲．72．如图，抛物线2y ax=+∠DEB，则点P的坐标是▲．73．如图，直线y=-x+b与双曲线）（06>=xxy交于点A，B，与x轴，y轴分别交于点C，D，过A作AG//OB交线段OD于点G，作AF//OD交OC于点F，交OB于点E，过B作BH⊥x轴于点H，若图中两阴影部分面积之和为6，则b的值为▲．74．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC=4，D为AB的中点，点E在边BC上，过点D 作DF⊥DE交直线AC于点F．若△DEF被△ABC的某一边分为面积相等的两部分，则BE 的长为▲．75．如图，直线y=-x+m(m>0)与x轴、y轴分别交于点A，B，C是AB的中点，点D在直线y= -2上，以CD为直径的圆与直线AB的另一交点为E，交y轴于点F，G．已知CE+DE=26，FG=52，则CD的长是▲．（第71题图）FE（第74题图）2017 学年第二学期九年级数学百题竞赛（参考答案）一、选择题（每小题2分，共80分）二、填空题（每小题2分，共70分） 41． 342． 71017.1⨯43． 53 44． 3≥x45． 2)1(-x46． -247． 2 48． >49． 1-x 50． 101 51． 3=x52． 21<<-x53． 0或1 54． 3255． 4 56． -557． 2π58． 3 59． 1>k60． 31 61． 10% 62． （0，5）63． 22.5 64． 30065． 466． 乙67． 334 68． 269． 570． 31+71． 2172． （23，825） 73． 3374．3101或75．53。

图1A B C D温州市九年级数学百题竞赛试卷一、选择题（每题2分，共80分）1．－4的绝对值是（ ▲ ）A ．41 B ．－4 C ．4 D ．41- 2.10,,,0.10100100013π-（每相邻两个1之间依次多一个0），则这五个实数中无理数个数为（ ▲ ）.A ．1个 B.2个 C ．3个 D.4个 3. 下列计算正确的是（ ▲ ）A. 523a a a =+B. a a a =÷45C. 44a a a =⋅ D ．632)(ab ab = 4. 某校九（1）班同学举行“祖国在我心中”演讲比赛．第三小组的六名同学成绩如下（单位：分）：9.1， 9.3， 9.5， 9.2， 9.4， 9.2．则这组数据的众数是（ ▲ ） A ．9.1 B. 9.2C. 9.3D. 9.55. 当x 2=-时，代数式x x +2的值是（ ▲ ）A. －6B.6C. －2D.26．2015年底，我市大门大桥建成通车，总投资2040 000 000元，数据2040 000 000用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．204×107B ．20.4×108C ．2.04×109D ．2.04×10107.若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-6的值为（ ▲ ）A. 12B.6C. 3D.0 8．如图1几何体的俯视图是（ ▲ ）9．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( ▲ ) A ．x ﹣3＞y ﹣3 B ．x+3＞y+3 C ．﹣3x ＞﹣3y D ．＞10．以下五个图形中，是中心对称的图形共有（ ▲ ）A.2个B.3个C.4个D.5个11.一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，－2的球，这些球除数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和．．为负数的概率是（ ▲ ） A ．12 B ．13 C ．23 D ．1612.不等式组2x ＞-3 x-1≤8-2x 的最小整数解是（ ▲ ）A. －1B.0C. 2D.3 13．点P （2，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标为( ▲ )A ．（﹣2，5）B ．（2，5）C ．（﹣2，﹣5）D ．（2，﹣5） 14. 一次函数y =3x ﹢2的图像不经过（ ▲ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限15．若二次根式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ▲ )A. x ≥3B. x ≤3C. x ＜3D. x ≠316.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2，AC =1，则sin B 的值是（ ▲ ）.23C.12D. 2 17. 若反比例函数xky =的图象经过点(2,3)，则它的图象也一定经过的点是( ▲ )A. (-3,-2)B. (2,-3)C.(3,-2)D. (-2,3)18．如图2，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ▲ ）A ．AE=CFB ．BE=FDC ．BF=DED ．∠1=∠219. 二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（ ▲ ）.A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 20.如果一个等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°A B C D21.已知图3中的两个三角形全等，则∠ 的度数是（ ▲ ） A ．72° B ．60°C ．58°D ．50°22.如图4，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是（3，4）则点M ，N 的坐标是（ ▲ ）A ．M(5,0)N （7,4）B ．M(4,0)N （8,4）C ．M(5,0)N （8,4）D. M(4,0)N （7,4）23．下列各点中，在函数y =2x-1的图象上的点是（ ▲ ）A ．（1，0.5）B ．（1，﹣2）C ．（﹣1，1）D ．（﹣2，-5）24．用配方法将函数y=x 2﹣2x+1写成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式是（ ▲ ） A ．y=（x ﹣2）2﹣1B ．y=（x ﹣1）2﹣1C ．y=（x ﹣2）2﹣3D ．y=（x ﹣1）2﹣325．已知k 1＞0＞k 2，则函数y =k 1x 和y =2k x的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ▲ ）26.如图5,是小刚一天中作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（ ▲ ）A ．15分钟B ．48分钟C ．60分钟D ．105分钟27．下列命题中，属于假命题．．．的是（ ▲ ） A ．等腰三角形两底角相等 B ．内错角相等，两直线平行 C ．矩形的对角线相等 D ．相等的角是对顶角 28．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：容易看出，(-2，0)是它与x 轴的交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为（ ▲ ）A . (1，0)B . (2，0)C . (3，0)D . (4，0)29.已知二次函数y=ax ²+bx+c ，交x 轴于（3,0）（7,0）两点，当x=5时，y ＜0.则当4＜x1＜5,6＜x2＜7时，y1与y2的大小关系是（ ▲ ）A. y1＞y2 B . y1＜ y2 C ．y1≥y2 D ．y1≤y230. 如图6.1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC →CB 运动，到点B 停止. 过点P 作PD ⊥AB 于点D ，PD 的长y (cm)与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图6.2所示. 当点P 运动5秒时，PD 的长是( ▲ )A. 1.2cmB. 1.5cmC. 1.8cmD. 2cm31.如图7，是一个圆形人工湖，弦AB 是湖上一座桥，已知桥AB 长100米，测得∠ACB =45°，则这个湖的直径AD 为（ ▲ ） A ．100 B .1002 C.150 D.200 32. 如图8，AB 是⊙O 直径，∠AOC =130°，则∠D 的度数是（ ▲ ）A.15B.25C.35D.6533．如图9，△ABC 是面积为18cm 2的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（▲ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8 cm 2D ．10 cm 234．如图10，在正方形ABCD 外侧，作等边△ADE ，AC ，BE 交于点F ，则∠BFC 为( ▲ ) A ．55︒ B ．60︒ C ．65︒ D ．75︒35.如图11，AB 是圆O 的直径，BC 切圆O 于点B ，AC 交圆O 于点E ，OD ⊥AC ， AE=8，tanC= 43,则OD 的长为（ ▲ ）A. 3B.4C. 163D.92D BOAC图8A图936．已知AB 是两个同心圆中大圆的弦，也是小圆的切线，设AB=a ，用a 表示这两个同心圆中圆环的面积为（ ▲ ）A ．14πa 2 B πa 2 C ．12πa 2 D ．34πa 2 37．已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a （a ＜20）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a 的值为（ ▲ ） A ．5B ．5、8C ．5、8、15D ．5、8、12、1538.已知扇形OAB ，AC ⊥OB 于点C ，点F 、D 、E 分别在边AC 、OB 和弧AB 上，且FCDE 是边长为2的正方形，若AC=2OC ，则扇形的半径OA=（ ▲ ）39.如图13，已知等腰△FEB 的一条腰经过正方形ABCD 的边CD 的中点G ，另一条腰BF 与BC 重合，点E 落在边AD 上（不包括A 、D 两点），则tan ∠ABE=（ ▲ ）.A.13 B.14C.24D.56 40.如图14，已知圆心在△ABC 的边AB 上的圆O 过点A 且与△ABC 的边BC 相切于点D ，若AD 平分∠BAC ，sinB=13,则BD=（ ▲ ） A.12BC B.23BC C.34BC D.45BC 二、填空题（每小题2分，共70分）41.计算:)82--+＝ ▲ .42. 已知a 2-b 2=6，a -b =1，则a +b = ▲ ． 43．如果 =，那么= ▲ ．44.方程02=-x x 的解是 ▲ . 45.当a=-1时，分式 2a-1a2+1的值为 ▲ . 46.化简：(a +2b )(a -2b )＋2b 2= ▲ .47.计算：（1-2）2+（2-3）2+……+（2015-2016）2= ▲ . 48.如图，∠B ＝25°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，则∠ACD ＝ ▲ 度.49．如图，已知1502110A B C D ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ▲ ．50．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是____▲______．51．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于____▲______．52.已知一组数据从小到大排列为13,14,19，x,23,27,28,31其中中位数为22，则x 的值为___▲_______．53.已知一组数据的频率为0.3，数据总数为500个，则这组数据的频数为___▲_______．54.已知一次函数y=kx+b 的图像交y 轴于正半轴，且y 随着x 的增大而减小，请写出符合条件的一个表达式：___▲_______．55. 已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x =1，则实数b 的值为 ▲ . 56.用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n 个图形需要 ▲ 根火柴棒（用含n 的代数式表示）.57.如图，矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为___▲______． 58. 已知⊙O 的弦AB =8cm ，弦心距OC =3cm ，那么该圆的半径是 ▲ cm.59．如果两个相似三角形面积的比是4：9，那么它们的对应高线之比是 ▲ ．60．一个圆锥的母线是15cm ，侧面积是75πcm 2，这个圆锥底面半径是 ▲ cm ．61．已知点M （1，4）在抛物线y=ax 2﹣4ax+1上，如果点N 和点M 关于该抛物线的对称轴对称，那么点N 的坐标是 ▲ ．62. 二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ≤0时，自变量x 的取值范围是___▲_____ .63. 如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED =1，BD =4，那么AB = _▲_ . 64．上图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A B 、两点，分别以A B 、两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点A 的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是 ▲_ ．65．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为 ▲_m ．66.如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB =AC =5，AD =4，则⊙O 的直径AE = ▲ ．67.如图，等腰直角△ABC 三个顶点坐标分别为)5,3(-A ，)0,3(-B ，)0,2(C ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后使点A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在xky =的图像上，则k 的值为 ▲ . 68．在“祖国在我心中”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书．已知购买1本甲种书恰好用1张购书券，购买1本乙种或丙种书恰好都用2张购书券．某班用4张购书券购书，如果用完这4张购书券共有_ _▲____种不同购法（不考虑购书顺序．．．．．．．）．69.已知二次函数的图像顶点是（2，-3），与x 轴的一个交点为（-1,0），则这个二次函数的图像与y 轴的交点坐标为 ▲ .70．若点(,)m n 在函数24y x =-的图象上，则22m n +的最小值是 ▲ . 71．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED=，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．72．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，CosB=，将△ABC 绕着点A 旋转得△ADE ，点B 的对应点D 落在边BC 上，连接CE ，那么CE 的长是 ▲ ．73.如图，ABCD 为正方形，E 是BC 边上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，如果tan ∠AEN =31，DC +CE =10，那么△ANE 的面积为 ▲ . 74.如图，在平面直角坐标中，已知长方形ABCD ，沿着图中虚线AE 折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC边的点F 处，已知AB ＝8ｃｍ，BC ＝10ｃｍ,设点M 为直线AF 上的一点，过点M 作AE 的平行线，交y 轴于点N ，当以M 、N 、A 、E 为顶点的四边形是平行四边形时，点M 坐标是 ▲ .75.在平面直角坐标系中，将抛物线234y x =绕着点A 顺时针旋转180°，得到新抛物线23(4)64y x =--+，若点B 的坐标为（1，0），现以AB 为边作矩形ABCD 如图所示，且1A B A D k=，当点D 恰好落在抛物线234y x =上时，则k= ▲ .。