2014年杭州市第十四中学保送生考试数学试卷

2014-杭州四中-保送生考试一、仔细选一选（本题有6个小题，每小题5分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等．②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2．③若点A 在23y x =-上，且点A 到两坐标轴的距离相等时，则点A 在第一象限．④半径为5的圆中，弦8AB =，则圆周上到直线AB 的距离为2的点共有四个．正确命题有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】2．在2 288y x x =的“”中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图像的顶点在x 轴上的概率为 （ ）．A ．14B ．13C ．12D ．1【答案】C 【解析】3．已知a ，b 为实数，且1ab =，设11a b M a b =+++，1111N a b =+++，则M ，N 的大小关系是（ ）． A ．M N >B ．M N =C ．M N <D ．无法确定【答案】B【解析】4．如图，A 、B 是双曲线(0)k y k x=>上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若3ABC S =△，则k 的值为（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．无法确定【答案】B【解析】5．函数2y x x m =-+（m 为常数）的图像如图，如果x a =时，0y <；那么1x a =-时，函数值（ ）．A ．0y <B ．0y m <<C ．y m >D ．y m = 【答案】C【解析】6、如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE ，BF ，DF ，CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设BPQ △，DKM △，CNH △的面积依次为1S ，2S ，3S ．若1320S S +=，则2S 的值为（ ）． A ．24B ．20C ．16D ．10【答案】C 【解析】二、认真填一填（本题有5个小题，每小题5分，共25分）7有意义，则a 的取值范围为__________． 【答案】2a -≥且0a ≠ 【解析】8．用一张半径为24cm 的扇形纸片做一个如图所示的圆锥小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸片的面积是__________2cm ．【答案】2240πcm【解析】9．如图，矩形ABCD 由3*4个小正方形组成，此图中不是正方形的矩形有__________个．【答案】40 【解析】10．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆经过(13,0)A ，直线43y kx k =-+与圆O 交于B 、C 两点，则弦BC 的最小值是__________．【答案】24【解析】11．如右图所示，每个小正方形的变成都是1厘米，现有一半径为1厘米的圆沿着图形内测运动．如果此圆作旋转（无滑动的滚动）运动，则它经过部分的面积是__________平方厘米．（答案保留π）【答案】34 2.5π+【解析】二、解答题（本大题有4个小题，共45分）12．（本小题10分）（1）计算：31sin 301)tan 602-⎛⎫⋅︒︒ ⎪⎝⎭． （2）解关于x 的方程：222(1)160x x x x ----=． 【答案】（1）（2）11x =；20.4x =-【解析】13．（本小题10分）如图所示，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且PA PB =，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线．（2）设AOQ α=∠，若4cos 5α=，15OQ =，求AB 的长． CBAD【答案】（1）解：AB 【解析】14．（本小题10分）在研究问题“已知37438a b c a b c ++=⎧⎨--=⎩，求a b c +-的值”时，三个同学各提出了自己的看法．甲说：“三个未知数，两个方程，条件不够，不能求出a ，b ，c 的值，a b c +-的值很难确定”；乙说：“是求a b c +-的值，可以把a b c +-看做一个整体，设a b c m +-=，应该可以求解”；丙说：“可以把其中一个未知数c 当作已知量，三元一次方程组化为二元一次方程组，从而求出a ，b ，的表达式，再求a b c +-的值”．（1）根据他们的说法，请用合适的方法求a b c +-的值．（2）若已知b c ≤，你能确定22c a b +-是否有最值，若有，请求出最值和相应的a ，b ，c 的值．【答案】（1）4a b c +-=；（2）当1c =-时取得最小值7，无最大值，此时1b =-，4a =【解析】15、（本小题15分）如图，在梯形AOBC 中，AC OB ∥，AO OB ⊥，4OA =，10OB =，tan OBC ∠是方程23102x x +-=的一个根，以O 为坐标原点，OB 、OA 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．（1）求经过O 、C 、B 三点的抛物线解析式．（2）点D 是（1）中抛物线上一动点，且在线段BC 的上方，求BCD △的面积的取值范围． （3）M 是（1）中抛物线上一动点，过M 作x 轴的平行线交（1）中的抛物线于另一点N （M 在N 左侧）．问：是否存在点M 使得以MN 为直径的圆正好与x 轴相切？若不存在，请说明理由；若存在，求此圆的半径．【答案】（1）1(10)4y x x =-；（2）016S <≤； （3）当MN 在x 轴上方时，(5,)M r r -，则2r =-，当MN 在x 轴上方时，(5,)M r r --，则2r =+【解析】。

注意事项：1．考试时间：2014年4月22日8时至9时30分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．其中本卷满分100分，附加题20分，共120分．共4页； 5．本试卷不得使用计算器。

一、选择题：共10小题，每小题3分，满分30分。

1．函数()sin cos f x x x =的最小值是(▲)A ．1 B.－1 C ．12 D ．－122．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且 41016a a =，则6a =(▲)A ．1B ．2C ．4D ．8 3．函数()cos()cos()44f x x x ππ=+--是(▲) A ．周期为π的偶函数 B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且244,20S S ==,则该数列的公差d =(▲) A ．2 B.3 C ．6 D ．7 5．已知3(,),sin 25παπα∈=,则tan()4πα-=(▲) A ．7-B ．17- C ．7D ．176．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列, 且2c a =, 则cos B =(▲)A ．34B C D ．147．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是(▲)A ．(0,]6πB ．[,)6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ8．已知函数()2cos 2f x x x m +-在[0,]2π上有两个零点,则m 的取值范围是(▲)A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[l,2]9．在ABC ∆中，已知tan tan 1A B ⋅>，则ABC ∆是(▲) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．最小内角大于45°的三角形 10．在数列{}n a 中，若对任意的*n N ∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =(▲)A ．132B ．299C ．68D ．99二、填空题：共7小题，每小题4分，满分28分。

浙江杭州十四中2014-2015学年第 二学期高三5月考试题卷数学（文科）本试卷分为选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分种. 请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上. 参考公式：球的表面积公式：24S R π=（其中R 表示球的半径）；球的体积公式：343V R π=（其中R 表示球的半径）；锥体的体积公式：1h3V S =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）；柱体的体积公式V S h =⋅（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）；台体的体积公式：121()3V h S S =（其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积、h 表示台体高）.选择题部分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“1x <”是“21x <”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．为了得到函数sin 2cos2y x x =-的图象，可以将函数y x 的图象( ) A ．向左平移3π8个单位 B ．向右平移3π8个单位C ．向左平移3π4个单位D ．向右平移3π4个单位3．设某几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为( ) A ．12 B ．8 C ．4 D ．24．当实数,x y 满足不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩时，则2x y +A ．4B ．3C ．83D ．435．如图所示，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在 边长为2的正方形''''A B C D 的边''A B 和''A D 上移动，则''A B A C ⋅的最大值是( )A ．2 B．1C ．π D ．46．若关于x 的不等式23||x a x -->至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是( )A ．1334a -<<B ．131344a -<<C ．33a -<<D ．1334a -<< 7．设12F F ，是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使得()220OP OF PF +⋅=(O 为坐标原点)，且123PF PF =，则双曲线的离心率是( )ABCD8．已知函数11,[2,0]()2(2),(0,)x x f x f x x ⎧-+∈-⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若方程()f x x a =+在区间[2,4]-内有3个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A ．20a -<<B ．20a -<≤C ．20a -<<或12a <<D ．20a -<<或1a =非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，共36分。

杭十四中二〇一三学年第一学期期末考试高一年级数学学科试卷须知事项：1．考试时间：2014年1月20日8时至9时30分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、某某号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．本卷总分为120分．其中本卷100分，附加题20分，共4页； 5．本试卷不得使用计算器。

一、选择题：共10小题，每一小题3分，计30分。

1．假设角︒600的终边上有一点()a ,4-，如此a 的值是〔 〕.A ．34-B ．34±C ．3D ．342．函数32)(2++-=x x x f 的定义域是( )A.)3,1[-B. ]3,1[-C ．)3,1(-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞3．设00,a b 分别是与,a b 同向的单位向量，如此如下结论中正确的答案是〔 〕A ．00a b =B ．001a b ⋅=C ．00||||2a b +=D ．00||2a b +=4．函数1()2xx y x=的图象的大致形状是 〔 〕5．将函数y =sin x 的图像上所有的点向左平移3π个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，如此所得图像的函数解析式为〔 〕A ．sin()23x y π=+B ．sin()26x y π=+C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=-6．1e ，2e 为不共线的非零向量，且|1e |=|2e |，如此以下四个向量中模最小者为〔 〕A ．121122e e +B ．122133e e +C ．122355e e +D ．121344e e + 7．函数()log [1,2]xa f x a x =+在上的最大值和最小值之差为21a a -+,如此a 值为〔 〕A ．2或21B ． 2或4 C ． 21或4 D ． 2 8．函数(4)(2)()2(2)x f x x f x x -->-⎛= ≤-⎝在[2，+∞〕上为增函数，且(0)0f =，如此()f x 的最小值为〔 〕A ．(2)fB ．(0)fC ．(2)f -D ．(4)f9．()2sin(),(0,||)2f x x πωφωφ=+>≤在4[0,]3π上单调，且()03f π=，4()23f π=，如此(0)f 等于〔 〕A ．﹣2B ．﹣1C．2-D ．12-10．函数1()2(0)f x x x=->，假设存在实数,()a b a b <，使()y f x =的定义域为(,)a b 时, 值域为(,)ma mb ，如此实数的取值范围是〔 〕 A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．1(0,)4D ．(1,1)-二、填空题：共7小题，每一小题4分，计28分。

2014年省市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a32．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．（3分）（2014•）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．（3分）（2014•）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．（3分）（2014•）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．（3分）（2014•）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）8．（3分）（2014•）已知2001年至2012年市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9．（3分）（2014•）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•）2012年末统计，市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为_________ 人．12．（4分）（2014•）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= _________ ．13．（4分）（2014•）设实数x、y满足方程组，则x+y= _________ ．14．（4分）（2014•）已知市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_________ ℃．15．（4分）（2014•）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_________ ．16．（4分）（2014•）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于_________ （长度单位）．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．18．（8分）（2014•）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．（8分）（2014•）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．20．（10分）（2014•）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．21．（10分）（2014•）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．22．（12分）（2014•）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P 在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．23．（12分）（2014•）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．2014年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•）3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．解答：解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故选：C．2．（3分）（2014•）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2解答：解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选B．3．（3分）（2014•）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选D．4．（3分）（2014•）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组解答：解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选D．5．（3分）（2014•）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．故选D．6．（3分）（2014•）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．7．（3分）（2014•）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）解解：根据题意得：W==答：=﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．8．（3分）（2014•）已知2001年至2012年市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④解答：解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选B．9．（3分）（2014•）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C10．（3分）（2014•）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF﹣BC=﹣1，∴2BC=2×1=2，5CF=5（﹣1），∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt△ABD中，BD===，sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF，∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误．故选A．二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•）2012年末统计，市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802×106人．解答：解：880.2万=880 2000=8.802×106，故答案为：8.802×106．12．（4分）（2014•）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= 139°10′．解答：解：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．13．（4分）（2014•）设实数x、y满足方程组，则x+y= 8 ．解答：解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，∴方程组的解为，则x+y=9﹣1=8．故答案为：814．（4分）（2014•）已知市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃．解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃；故答案为：15.6．15．（4分）（2014•）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 ．解答：解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，则，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，则，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．16．（4分）（2014•）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r （长度单位）．解答：解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠H=∠C，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，∵BH=AC，∴=，∴∠ABC=30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ABC所对的弧长==πr．如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长==πr．故答案为：πr或r．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．解答：解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．18．（8分）（2014•）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．解答：解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=BF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．19．（8分）（2014•）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．解答：解：能．（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．20．（10分）（2014•）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．解答：解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．21．（10分）（2014•）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．解答：解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．∴OH=．∴点P的坐标为（，﹣1）．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∴该图形的周长=12×（﹣）=8．22．（12分）（2014•）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P 在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．解答：解：（1）①当点P在BO上时，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD•AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP===sin60°=．∴FP=x．∴BF=．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=4S△BFP=4××x•=．∴S2=8﹣．②当点P在OD上时，如图2所示．∵AB=4，BF=，∴AF=AB﹣BF=4﹣．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．∴tan∠FAM==tan30°=．∴FM=（4﹣）．∴S△AFM=AF•FM=（4﹣）•（4﹣）=（4﹣）2．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S2=4S△AFM=4×（4﹣）2=（x﹣8）2．∴S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；当点P在OD上时，S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．（2）①当点P在BO上时，0＜x≤2．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S1=4．∴S1==4．解得：x1=2，x2=﹣2．∵2＞2，﹣2＜0，∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．②当点P在OD上时，2＜x≤4．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S2=4．∴S2=（x﹣8）2=4．解得：x1=8+2，x2=8﹣2．∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∴x=8﹣2．综上所述：若S1=S2，则x的值为8﹣2．23．（12分）（2014•）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．。

2014年杭州市各类高中招生文化考试数 学 【解析】一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.23(2)a a -= （ ）3A.12a - 3B.6a - 3C.12a 3D.6a考点：整式的乘法解析： 2)2(*3a a -=122a答案：C2.已知某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的侧面积等于（ ）2A.12cm π 2B.15cm π2C.24cm π 2D.30cm π考点：三视图、圆锥的有关计算解析：由三视图可知展开图是一个圆锥，高为4，底面半径为3，母线长为5，该几何体的侧面积为扇形，由LR S 21=扇形面积公式可知，ππ155*3*221==S 答案：B3.在直角三角形ABC 中，已知90,40,3,C A BC ∠=︒∠=︒= 则AC = （ ）A.3sin 40︒B.3sin 50︒C.3tan 40︒ ο50tan 3.D考点：解直角三角形 解析： tanB tan 503AC ACBC ο=== 答案：D4.已知边长为a 的正方形的面积为8，则下列说法中，错误．．的是（ ） A.a 是无理数 B.a 是方程280x -= 的解C.a 是8的算术平方根 D .a 满足不等式组30,40a a ->⎧⎨-<⎩考点: 数的相关概念和简单运算解析：注意选错误的是，由题意a=8，而由D 可得3＜a ＜4。

答案：D5.下列命题中，正确的是（ ）A.梯形的对角线相等B.菱形的对角线不相等C.矩形的对角线不能互相垂直D.平行四边形的对角线可以互相垂直考点：特殊四边形 的基本性质解析:A.只有等腰梯形的对角线相等；B. 不一定 ，当为特殊的菱形如正方形，对角线相等C. 不一定 当为特殊的矩形如正方形，对角线相互垂直；D.由四边形的定义可得答案，当平行四边形为正方形时对角线互相垂直，故答案为D 答案：D6.函数的自变量x 满足122x ≤≤ 时，函数值y 满足114y ≤≤，这个函数可以是 （ ）1A.2y x =2B.y x = 1C.8y x = 8D.y x = 考点：反比例函数的性质与运算 解析：11112,k 242⨯=⨯= 答案：A7.若241()142a aω+=-- ，则ω=（ ） A.2(2)a a +≠- B.2(2)a a -+≠ C.2(2)a a -≠ D.2(2)a a --≠-考点：分式方程的运算解析： 121)2)(2(2])2)(2(2)2)(2(4[)2144(2=+-=-+-=+-+--+=-+-w a w a a a w a a a a a w a a答案：D8.已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图.由图得出如下四个结论：①学校数量2007~2012年比2001~2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程； ③2009年的在校学生人数学校数量大于1000；④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年. 其中，正确的结论是（ ）A.①②③④B.①②③C.①② .D ③④考点：统计与数据分析；解析：④中2011~2012年小学在校人数的增长不如前几年快。

2014年初中毕业升学考试（浙江杭州卷）数学（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释一、单选题(注释)1、（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知某几何体的三视图（单位：cm ）则该几何体的侧面积等于（ ）cm 2.A ．B ．C ．D ．3、在直角三角形ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（ ）A ．a 是无理数B ．a 是方程的解C ．a 是8的算术平方根D ．a 满足不等式组5、下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能互相垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6、函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是（）A．B．C．D．7、若，则w=（）A．B．C．D．8、已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图，由图得出如下四个结论：①学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A ．B ．C ．D ．10、已知AD//BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A ．B ．C ．D ．中考试卷/eplist_1_0_0_1_1.html初中试卷/分卷II分卷II 注释(注释)11、2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为.12、已知直线，若∠1=40°50′，则∠2=.13、设实数x，y满足方程组，则.14、已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.15、设抛物线过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 . 16、点A,B,C 都在半径为r 的圆上，直线AD⊥直线BC ，垂足为D ，直线BE⊥直线AC ，垂足为E ，直线AD 与BE 相交于点H ，若，则∠ABC 所对的弧长等于 （长度单位）.(注释) 17、一个布袋中装有只有颜色不同的个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b 个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补全该统计图并求出的值.18、在△ABC 中，AB=AC ，点E,F 分别在AB,AC 上，AE=AF ，BF 与CE 相交于点P ，求证：PB=PC ，并请直接写出图中其他相等的线段.19、设，是否存在实数，使得代数式能化简为？若能，请求出所有满足条件的值，若不能，请说明理由.20、把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍.（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长.21、在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数的图像分别是，半径为1的与直线中的两条相切，例如是其中一个的圆心坐标.（1）写出其余满足条件的的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.22、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，.动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为，未盖住部分的面积为,.（1）用含x代数式分别表示，;（2）若,求x.23、复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.试卷答案1,C. 2,B. 3,D. 4,D. 5,D. 6,A. 7,D. 8,B. 9,C. 10,A.11,8.802×106.12,139°10′.13,8.14,15.615,或.16,或.17,补全该统计图见解析；0.4.18,证明见解析；BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.19,能，或.20,（1）能组成2个不全等的三角形，作图见解析；（2）和.21,（1）；（2）.22,（1）当时，，当时，，；（2）.23,①真，②假，③假，④真，理由和所用的数学方法见解析.。

杭高2014保送生素质测试数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分100分, 考试时间70分钟.2.答题时, 请在答题卷指定位置内写明学校、 姓名、试场号和座位号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后, 上交试题卷、答题卷。

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. 已知y yx x -=-11，且0≠+y x ，则xy 的值为 ( )3．在△ABC 中，∠C ＝90°，5sin =A ，D 是AB 的中点，则=∠+∠ACD BCD tan tan ( ) A ．1225 B ．2C ．34D ．384. 已知关于x 的方程0112)21(2=-+--x k x k 有实数根，则k 的取值范围是 ( )A. 2≥kB. 2≤kC. 21≤≤-kD. 21≤≤-k 且21≠k5．有一颗正方体骰子，六个面上分别写有H 、E 、O 、P 、S 、S 六个英文字母，如图是从3种不同的角度看同一颗骰子的情形．则H 反面的字母是 ( ) A. E B. S C. P D. O第5题图 第6题图6. 如图，已知︒=∠=∠=∠90CDP PBC DAP ，4==PB AP ，3=AD ，则=BC ( )A. 332B. 16C. 341D. 2417．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为 （ ）A ．101B ．103C ．21D ．1078. 若函数m x x y -+-=2||22的图象与x 轴恰好有三个公共点，则实数m 的值是 ( ) A. 2- B. 1- C. 1 D. 2A B PD C第13题G二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)：9．反比例函数xky =的图像经过)4,1(--和),2(m 两点，那么=m ______10. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤+1131112x x x x 的整数解是______.11. 已知21,x x 是方程04232=--x x 的两个实根，则=+22123x x12．如图，在一方形ABCD 中．E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB=140°，则∠AFE ＝第12题13. 如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线(0)ky x x=>上，且x 2-x 1=4，y 1-y 2=2，分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为 ．14. 对于实数b a ,，定义运算“*”：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)()(*22b a b ab b a ab a b a ，若x 1，x 2(21x x <)是一元二次方程x 2－5x +6=0的两个根，则x 1*x 2=________15. 我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的每一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的每一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是16. 若2014=x ，则=++÷-+++x x x x x x x 2221)111(17．若2111-=a ，1211a a -=，2311a a -=，… ；则2014a 的值为 ．18. 若0>x ，0>y ，且02=--y xy x ，则xyy xy x 22+-的值是 .三、解答题(本大题共3题，共36分)：19. (本题满分12分)设方程02=++b ax x 与02=++a bx x ),0,0(b a b a ≠<<有一个公共根，设它们另两个根分别为1x ，2x (1) 求21x x +的值； (2) 求21x x 的最大值.20. (本题满分12分)在直角三角形ABC 中，CD 、CE 分别是斜边AB 上的高、中线，a BC =，b AC =(1) 若3=a ，4=b ，求DE 的长.(2) 若31tan =∠DCE ，求ba的值21．（本题满分12分）已知二次函数的图象经过A （2，0）、C (0，12) 两点，且对称轴为直线x =4. 设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B . （1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）如图，在直线 y=2x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；O P C B A xy杭高2014保送生素质测试数学答卷页座位号二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)：9．；10．11．；12．13．；14．15．；16．17．；18．三、解答题（本大题共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：19．(本题满分12分)20．(本题满分12分) 21．(本题满分12分)杭州高级中学2014年保送生数学能力测试卷参考答案9. 2 10. 2- 11. 316 12. ︒65 13. xy 6=14. 3- 15. 21 16. 2013201417. 211- 18. 56三、解答题(本大题共3题，共36分)：19. 解：(1) 设0x 是方程的公共根，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=++0020020a bx x b ax x ，相减得0)()(0=-+-a b x b a得10=x ，且01=++b a同时⎩⎨⎧-=+-=+b x ax 1121，则1221-=---=+b a x x(2) 4141)21()1()1)(1(2221≤++-=--=--=----=a a a a a b a x x则当21-=a 时，21x x 的最大值为4120. 解：(1) 512543sin =⋅=⋅=B a BD则10151225=-=DE(2) 易知22b a ab CD +=，2222ba a BA BC BD +==22222b a a b BD BE DE +-=-=，312tan 222222=++-==∠b a ab b a a b CD DE DCE从而得3101+-=b a 21. 解：（1）设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++==-0241242c b a c a b解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==1281c b a∴二次函数的解析式为y = x 2－8x +12 点P 的坐标为（4，－4）（2）存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形. 理由如下：当y =0时，x 2-8x +12=0 ∴x 1=2 ， x 2=6 ∴点B 的坐标为（6，0） 设直线BP 的解析式为y =kx +m图1 图2D xA OBCPy则⎩⎨⎧-=+=+4406m k m k 解得⎩⎨⎧-==122m k∴直线BP 的解析式为y =2x －12∴直线OD ∥BP∵顶点坐标P （4， －4） ∴ OP =42 设D (x ，2x ) 则BD 2=（2x ）2+(6－x )2当BD =OP 时，（2x ）2+(6－x )2=32 解得：x 1=52，x 2=2 当x 2=2时，OD =BP =52，四边形OPBD 为平行四边形，舍去∴当x =52时四边形OPBD 为等腰梯形 ∴当D (52，54)时，四边形OPBD 为等腰梯形。