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第一章描述逻辑的介绍摘要：这篇介绍提出了了描述逻辑作为表示知识的形式化工具而发展的动力，以及用传统DL创建的所有系统下潜在的一些重要的基本概念。
另外，我们还提供读者关于整本书的总揽和阅读的向导。
我们首先阐述描述逻辑和早先的语义网络和框架系统的关系，这代表了该领域的继承性。
我们分析了过去工作所遇到的一些关键问题，然后，我们介绍了描述逻辑语言的特点和相关的推理技术。
描述逻辑语言被认为是知识表示系统的核心，它考虑到DL知识库的结构和相应的推理服务。
然后将看到一些已经实现的基于描述逻辑的知识表示系统和第一个使用类似系统构造的应用。
最后，我们阐述了描述逻辑和计算机科学另外领域的关系。
我们也讨论了基本的表述语言的一些扩展，包括将原先在实现系统中提出的和处理某些应用领域提出的一些特性集成进形式系统。
1．1简介在知识表示和推理领域的研究通常关注能够有效的建立智能应用的提供高层世界描述方法。
在这里所说的”智能”指系统在其明确表示的知识中发现隐含的结果的能力。
这些系统因此被称为基于知识的系统。
知识表示的途径在20世纪70年代得到发展，这也是该领域广泛流行的时代，这些途径分为两个层次：基于逻辑的形式系统，这是从谓词积分演算（predicate calculus）可以毫无疑问的用来获得世界的事实的直觉而演化来的。
非基于逻辑的表示的系统，这是从构造一个或更多的认知概念而发展的，比如，从人类经验或人类记忆和人类执行一些任务如算法模糊解决而产生的网络结构和基于规则的表示系统。
尽管这些方法常常为专用的表示系统而开发的，但最终的形式化通常被期望能服务于一般的用途。
换句话说，从不同的特定的思想（如早期的制造系统）创造的非逻辑系统演化为可作为通用目标的工具，期望能应用到不同的领域和不同类型的问题。
另一方面，因为一阶逻辑提供了非常有力和通用的机制，基于逻辑的途径从一开始就具有更广泛的目的。
在一个基于逻辑的途径下，表示语言通常是一阶谓词的一个变量和验证逻辑序列的推理。
上次课内容及要求：1、熟练掌握常用数制及常用数制之间的转换。
2、熟悉常用的BCD 码及奇偶校验码、ASCII 码。
本次上课内容（2学时） §1-2 逻辑函数及运算1-2-1 逻辑函数中的三种基本运算逻辑代数，又叫布尔代数。
逻辑代数中的变量叫逻辑变量，取值只有0和1两种，分别用来表示客观世界中存在的既完全对立又相互依存的两个逻辑状态。
要注意，逻辑值“1”和“0”与二进制数字“1”和“0”是完全不同的概念，它们并不表示数量的大小。
一、三种基本逻辑运算1、与运算AB L A BL 断断 不亮 0 0 0 断合 不亮 0 1 0 合断 不亮 1 0 0 合合亮111(d ）逻辑符号(a ）例图(b)状态表 (c)真值表图1 与逻辑只有决定某事件的所有条件全部满足（具备）时，该事件才会发生，这种因果关系我们称它为与逻辑关系，简称与逻辑。
例银行金库的门按规定必须有关人员如金库经理、金库保管、财务会计等都到场时，门才能被打开，缺少任何一方皆不可。
又如图1(a)所示，只有当开关A、B 都合上时，灯L 才亮，情况列于状态表（b）中。
我们用1表示开关合上和灯亮，用0表示开关断开和灯不亮，则（b）成（c）。
这种表示输入变量（条件）的所有取值组合和其对应的输出变量（结果）取值的关系表叫逻辑真值表，简称真值表。
常用数学的方法来表示逻辑关系，与逻辑的逻辑表达式为：L=A ·B=AB（或者A∧B）；与逻辑的常量和常量之间的运算有：0·0=0；0·1=0；1·0=0；1·1=1。
逻辑关系还可用符号来表示，图1（d）中列出了新、旧两种与逻辑符号。
由于与逻辑关系常用数字电路中的与门实现，所以与逻辑符号也用来表示与门，而略去了实际的电路。
2、或运算只要决定某事件的条件中有一个或几个满足，该事件就会发生；只有当条件全部不满足时，事件才不会发生， 这种因果关系即为或逻辑关系，简称或逻辑。
逻辑学中或和且的意思-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在逻辑学中，"或"和"且"是两个基本的逻辑连词，用来表示命题之间的关系。
它们在逻辑学的研究中具有重要的意义，不仅被广泛运用于数理逻辑、哲学逻辑等领域，还对其他学科如计算机科学、法律、人工智能等产生了深远的影响。
"或"是一种联结词，用于表示两个或多个条件中的至少一个是真的情况。
在逻辑中，我们用符号"∨"来表示"或"的意思。
例如，如果我们有两个命题P和Q，用P ∨Q表示，它的真值表明至少有一个命题是真的。
当我们使用"或"来组合多个条件时，只要有一个条件得到满足，整个命题就为真。
与之相对的是"且"，它是另一种逻辑连词，用于表示两个条件同时成立的情况。
在逻辑中，我们用符号"∧"来表示"且"的意思。
例如，如果我们有两个命题P和Q，用P ∧Q表示，它只在P和Q都为真的情况下才为真。
换句话说，只有当所有的条件都满足时，整个命题才为真。
"或"和"且"的概念在日常生活中也有广泛的运用。
当我们做出选择时，常常会用到"或"的逻辑，即只需满足其中一个条件即可。
而"且"的逻辑则要求所有条件都必须成立。
这两个逻辑连词的概念和应用都是逻辑学的基础，对于我们正确理解和运用逻辑思维具有重要的帮助。
接下来，我们将详细探讨逻辑学中"或"和"且"的意思，分析它们在不同逻辑体系和学科中的运用，以及它们对于逻辑学的应用和影响。
本文将从理论角度出发，旨在帮助读者更好地理解逻辑学中"或"和"且"的概念，并探讨它们的实际应用。
1.2文章结构文章结构在本篇文章中，我们将探讨逻辑学中“或”和“且”的意思。
基本逻辑关系是逻辑学中描述命题或语句之间关系的基本概念。
以下是几种常见的基本逻辑关系：
否定关系（Negation）：表示两个语句之间的相反关系。
如果语句A为真，则其否定关系非A为假。
合取关系（Conjunction）：表示两个语句同时为真的关系。
如果语句A和语句B都为真，则其合取关系A且B也为真。
析取关系（Disjunction）：表示两个语句中至少一个为真的关系。
如果语句A或语句B为真，则其析取关系A或B为真。
条件关系（Implication）：表示一个语句对另一个语句的影响或条件关系。
如果语句A蕴含语句B，则当A为真时，B也必为真。
双条件关系（Biconditional）：表示两个语句互相蕴含的关系。
如果语句A当且仅当语句B 为真，则其双条件关系A当且仅当B为真。
这些基本逻辑关系是逻辑学中常用的概念，用于描述语句之间的逻辑关系和推理规则。
在逻辑推理和论证过程中，这些关系帮助我们分析和推断命题之间的关系，从而得出合乎逻辑的结论。
逻辑是由形式逻辑、非形式逻辑、认知偏差和科学知识合成的四个部分。
形式逻辑处理的是必然的推理，其结果是确定已知的。
形式逻辑主要由分类、比较和因果三个部分组成。
例如，在三段论中，一个大前提、一个小前提可以推导出一个结论。
当大前提和小前提都正确时，结论必然也是正确的。
非形式逻辑处理的是不确定性的问题，它主要研究对象是我们普通人在现实生活中所使用的真实论证。
它涉及到我们日常生活中的分析和推理的标准程序和模式。
由于非形式逻辑是研究自然语言形成的，自然语言具有含糊和模糊的特性，因此大多数陈述都包含一定程度的非确定性。
认知偏差是由人的主观感受而非客观事实建立起来的一种“主观现实”，也就是个人自认为的真实。
这个领域的研究可以追溯到《思考，快与慢》的作者丹尼尔·卡尼曼。
如果人们不了解自己是如何被心理偏差影响的，那么他们可能会被误导，而自己却不知不觉。
科学知识也是逻辑的一个重要组成部分。
科学方法，如观察、实验和推理，是获取和验证科学知识的关键手段。
科学知识通过这些方法得以发展和修正，从而更好地解释和预测自然现象。
综上所述，逻辑是一个复杂的概念，它由形式逻辑、非形式逻辑、认知偏差和科学知识等多个部分组成。
这些组成部分共同作用，帮助我们理解和处理现实世界中的推理和知识。
基本描述逻辑(Basic Description Logics)摘要本章将DL作为一种表示知识和推理的正式语言进行介绍。
首先，对DL的思想作简要介绍。
然后，引入语法和语义，覆盖系统中将要用到的基本构造子，以及这些构造子用于构建知识库的用法。
最后，定义了典型的推理问题，展示它们是如何相互关联的，并描述解决这些问题的不同方法。
本章中一些简要提及的问题，将在接下来几章中进行详细介绍。
2.1 绪论如上章所勾画的，DL是知识表示形式语义化的的最新名词，它首先定义领域的相关概念（术语），然后用这些概念说明领域中对象和个体的属性。
正如描述逻辑名字所述，这些语言的一个特征就是，不像其他的前辈，它们采用形式的、基于逻辑的语义。
另一个显著的特征就是其具有推理能力：能根据明确表示的知识中得到潜在的知识。
DL支持许多智能信息处理系统中的推理模式，人们也经常采用这种推理模式来理解世界：进行概念和个体的分类。
概念的分类决定了给定术语中概念间的子概念/父概念的关系(DL中称作包含关系)，因此允许我们构造术语的包含层次。
这种层次对于不同概念间的关系提供有用信息，并能加速其他推理服务。
个体间(或对象)的分类决定了给定个体是否是一个确定概念的实例(即，该实例关系被个体和概念定义描述所暗含)。
因此，他能提供单个个体属性的有用信息。
进一步的，实例关系可能引发可加入到知识库中附加的应用规则。
由于DL是一个知识表示形式化，并且在KR中，我们可以假设一个KR系统能在合理时间内回答用户的一系列问题，推理过程DL研究者感兴趣于决策过程，即，不像一阶逻辑定理提供者，这些过程应该总能中止，无论是对于正面回答还是负面回答。
由于保证在给定时间内给出答案并不意味着答案会在合理时间内给出，因此考虑一个给定DL的计算复杂度是可判定推理问题的重要事务。
推理问题的可判定性和复杂度取决于手边DL的表示能力。
一方面非常富有表示力的Dls通常拥有高复杂度的推理问题，或者是不可判定的。
另一方面，非常弱的DLs （带高效推理过程）可能不能有效表示一个给定应用中的重要概念。
正如上章所述，衡量DLs的表示力和复杂度是DL研究中的最重要的一个问题。
描述逻辑从称作“结构化继承网络”中延伸过来，其用于克服早期语义网络和框架的模糊性，并且在KL-ONE系统中首次被实现。
接下来的三个思想，首先被Brachmans的工作在结构化继承网络中被提出，很大程度上影响了后来DLs的发展：➢基本的寓意构造模块是原子概念（一元谓词），原子规则（二元谓词），和个体（常量）。
➢语言的表示能力限制于它采用构造子中一个相对较小的集合(认识论上足够的)，来构造复杂的概念和作用。
➢概念和个体的潜在知识能在推理过程的自动推理得到。
尤其的概念间的包含关系和个体与概念间的实例关系骑着非常重要的作用：不像语义网络中的IS-A链接完全由用户引入，包含关系和实例关系从概念定义和个体属性中推理得到。
在第一个如KL-ONE的基于一阶逻辑的KR语言被提出后，推理问题如包含也可有精确意义，这导致诸如此类语言计算属性的首次研究。
早期的DL系统表达能力太强，导致包含问题的不可判定性。
首个坏情况的复杂结果证明包含问题是难以处理的[Levesque and Brachman, 1987; Nebel, 1988]。
正如上章所述，工作的起始点是对KL-ONE语言中推理的坏情况复杂度的全面调查（详见第三章）。
后面将证明，然而，推理的不可处理性并不禁止DL应用与实践，假设采用了富有经验的优化技术(见9章)。
当实现一个DL系统时，基本推理算法的有效实现并不是唯一问题。
一方面，延伸的系统服务（如分类，即，构造概念间的包含层次）也同样必须被优化[Baader1994].另一方面，需要一个好的用户和应用编程接口。
最近实现的DL系统是为一个规则语言，可被看做一个非常简单但有效的编程机制提供。
2.2节引入了DL的基本形式化。
通过一个原型的例子，首先介绍描述概念的形式语义(即描述语言)，然后介绍术语(TBox)和断言形式语义。
接下来，介绍基本的推理问题并证明他们见的相互关系。
最后，定义洗过实现的DL系统中可获得的规则语言。
2.3节描述DLs中解决基本推理问题的算法。
在简要概况结构化的包含算法后，集中介绍基于场景的算法。
最后，对推理问题的术语进行评价。
最后2.4节中描述在2.2节中介绍的描述语言原型家族中未包含的其他的语言构造子，这些构造子在一些DL系统中可获得。
2.2 基本形式语义定义基于DL的知识表示系统提供了建立知识库、内容推理以及操纵的便利性。
图2.1概述了DL系统的结构：知识库（KB）包含两部分，TBox和ABox。
TBox引入了术语(terminology)，即，应用领域中的词汇，而ABox中包含了术语中的个体的断言(assertions)。
词汇包含了概念(concepts)，它代表了个体集合，而角色(roles)表示了个体间的二进制关系。
除了原子概念和角色（概念和角色名字），所有的DL系统允许他们的用户构造概念和角色的复杂描述。
构建描述的语言是每个DL系统的特性。
该描述语言具有模型-理论语义。
因此，在TBox和ABox中的陈述能被一阶逻辑中的公式标识，从某种角度上看，稍有扩展。
一个DL系统不仅存储了术语和断言，而且提供推理它们的服务。
典型的术语推理任务是决定一个描述是可满足的(即，不互相矛盾的)，或者一个描述是否比另一个更通用，即是说，第一个是否包含第二个。
ABox的重要问题是查明它的断言集是否是一致的，即是说，它是否有一个模型，而在ABox中断言认为一个特殊的个体是一个给定描述概念的实例。
描述的可满足性检查和断言的一致性检查对于决定一个知识库是否有用非常有用。
利用包含测试，我们能将术语概念根据它们的通用性组织成层次。
一个概念描述可被想做一个查询，描述用户感兴趣的对象集合。
因此，利用实例测试，我们能获得满足该查询的个体。
在任何应用中，一个KR系统嵌入到一个更大的环境里。
其它的组建与KR部件通过查询知识库并修改它(添加或删减概念、角色和断言)进行交互。
一个严格的添加断言的机制是规则。
规则是对逻辑核心形式语义的扩展，它仍能被逻辑上解释。
然而，许多系统，除了提供应用编程接口外（其由良好定义逻辑语义的函数组成），通过可以任意方式运行在KB上的应用程序提供了撤离舱口。
2.2.1描述语言单元化的描述是原子概念(atomic concepts)和原子角色(atomic roles)。
复杂的描述可利用概念构造子(concept constructors)来从这两者上构造。
抽象表示上，用A 和B 表示原子概念，R 表示原子角色，C 和D 表示概念描述。
概念语言根据它们提供的构造子区分。
下面我们将讨论来自于AL-语言家族中的不同语言。
AL （归属语言）被[Schmidt1991]作为一种实际兴趣的最小语言被引入。
该家族的其他语言是AL 的扩展。
2.2.1.1 基本的描述语言ALAL 中的概念描述依据下列语义规则：值得一提的是，在AL 中，否定只能被用于原子概念，并且只有顶层概念被允许放在存在量词范围内作用与角色。
由于历史原因，通过否定原子否的AL 子语言称作FL -，进一步通过否定存在量词的FL -称作FL 0。
给定可以在AL 中表示的例子，我们假设Person 和Female 是原子概念。
那么Person Female Person Female ⌝和是FL -描述的概念。
如果另外我们假设hasChild 是一个原子角色，那么可组成..Person hasChild T Person hasChild Female ∃∀和概念，表示有一个小孩的和所有小孩是女孩的人。
利用底概念(bottom concept)，我们可描述那些没有小孩的人的概念.Person hasChild ∀⊥.为了定义AL-概念的形式语义，我们考虑解释I ，其包含非空集合I∆(解释的概念)和一个解释函数，其对每个原子概念A 赋予一个集合I I A ⊆∆,对每个原子角色R 赋予一个二元关系。
解释函数通过通过以下延伸定义扩展到概念描述：如果对于所有解释I 有I IC D =，我们称两个概念C,D 等价，并记为C D ≡。
2.2.1.2 The family of AL-Language可以获得更富有表达的语言，如果我们添加更多的构造子。
合并(union)概念（以字母U 表示）写作C D ,解释为：完全存在量词(Full existential quantification)（用字母ε表示）写作.R C ∃，解释为：注意到.R C ∃与.R ∃T 区别在于（后者？）允许在存在量词范围中发生任意概念。
数字限定(Number restrictions)（用字母N 表示）写作nR ≥(至少限制)和nR ≤(至多限制)，其中n 表示一个非负的整数。
他们解释为：其中||表示集合的势。
从语义角度，数字限制的编码数是不重要的。
然而，对于推理的复杂度分析，n 可以解释为二元概念或者是字符串长度。
任意概念的否定(negation)（以字母C 表示），写作C ⌝，解释为：利用附加的构造子，我们能描述那些至多由一个孩子和至少有3个小孩的以及其中一个是女孩的人：通过上述构造子的任意子集对AL 扩展，可以得到一个特殊的AL 语言。
我们对每个AL 语言通过一个字符串组合命名：这些语言从语义角度上看并不是相互不同的。
譬如2.2.1.3 Description languages as fragments of predicate logic从概念的语义出发，描述语言可看做一阶谓词逻辑的片段。
由于解释I 对每个原子概念和角色分别当作I∆上的一元和二元关系进行赋值，我们能将原子概念和角色看做一元和二元谓词。
那么，任意概念C 能被翻译成一个谓词逻辑公式()C x φ，x 为自由变量，从而对每个解释I ，满足()C x φ的I ∆元素集合就是I C 。
一个原子概念A 被翻译成公式A(x)；构造子交集、并集和否定可被翻译成逻辑合取、析取以及否定；如果C 已经翻译为()C x φ，而R 是原子角色，那么值限制和存在量词通过如下公式进行捕获其中y是一个新的变量；数字限制被表示为如下公式：值得一提的是，需要用到等于谓词=来表示数字限制，同时没有数字限制的概念可被翻译成等于自由的公式。
可能会有疑问，一些概念既然可以被翻译成谓词逻辑，那么就不再需要一个特殊的语法了。
然而，上述翻译证明了尤其是对于数字限制，变量自由的描述逻辑语法更简练。
从2.3节可以看出，描述逻辑很容易发展为算法。
更精确的分析一阶谓词逻辑片段和DLs之间的联系，详见第四章。
2.2.2术语我们已经看到我们如何能形成概念的复杂描述来描述对象的类。
