例6.4 定义一个函数check(n,d)，让它返回一个布尔值。如果数字d在正整数n的 某位中出现则送回true，否则送回false。 例如：check(325719,3)==true；check(77829,1)==false；
例6.1 求：1!+2!+3!+„„+10！
#include<iostream> using namespace std; int main() { int sum=0; for (int i=1; i<=10; i++) sum+=js(i); cout<<"sum="<<sum<<endl; return 0; }
第六章 函数和递推递归算法
第一节 函数 第二节 递推算法 第三节 递归算法
前面我们曾经学习了程序设计中的三种基本控制结构（顺序、分 支、循环）。用它们可以组成任何程序。但在应用中，还经常用到子 程序结构。 通常，在程序设计中，我们会发现一些程序段在程序的不同地方 反复出现，此时可以将这些程序段作为相对独立的整体，用一个标识 符给它起一个名字，凡是程序中出现该程序段的地方，只要简单地写 上其标识符即可。这样的程序段，我们称之为子程序。 子程序的使用不仅缩短了程序，节省了内存空间及减少了程序的 编译时间，而且有利于结构化程序设计。因为一个复杂的问题总可将 其分解成若干个子问题来解决，如果子问题依然很复杂，还可以将它 继续分解，直到每个子问题都是一个具有独立任务的模块。这样编制 的程序结构清晰，逻辑关系明确，无论是编写、阅读、调试还是修改， 都会带来极大的好处。 在一个程序中可以只有主程序而没有子程序(本章以前都是如此)， 但不能没有主程序，也就是说不能单独执行子程序。 在此之前，我们曾经介绍并使用了C++提供的各种标准函数，如 abs(),sqrt()等等，这些系统提供的函数为我们编写程序提供了很大 的方便。比如：求sin(1)+ sin(2)+．．．+sin(100)的值。但这些函 数只是常用的基本函数，编程时经常需要自定义一些函数。
在此例中,因为swap函数的参数为引用参数，所以，在函数swap中修 改a,b的值相当于在主函数main中修改c,d的值。
3.const形参 使用const修饰参数可避免在函数执行中修改参数。 举个例子：
void solve(const int &a) { a=1; } //该函数是错误的，因为a是 const形参，所以在函数体中不能被修改。
double area(double a,double b,double c) //此函数为 海伦－秦九韶公式 { double p=(a+b+c)/2; return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)); }
在函数说明中，如果形参的个数不止 一个，那么在程序中调用函数的实参个数 一定要与形参的个数一致，第一个实参对 应第一个形参，第二个实参对应第二个形 参．．．次序不能对调。
例6.3 任意输入10组三角形的三边，求其面积。 我们可以定义一个已知三角形三边求其面积的函数，设为area(a,b,c)。 程序如下：
#include<iostream> #include<cmath> using namespace std; double area(double,double,double); int main() { for (int i=1; i<=10; ++i) { double a,b,c; cout<<"input a,b,c"<<endl; cin>>a>>b>>c; if ((a+b<=c)||(a+c<=b)||(b+c<=a)) cout<<"data error!"<<endl; //判断三角形是否合法 else cout<<"s="<<area(a,b,c)<<endl; } return 0; }
使用const修饰参数也可使函数接受常量作为引用参数。 举个例子：
void fa(const int &a) { } void fb(int &a) { } int main() { fa(2); //正确，因为fa()使用了常量引用形参。 fb(2); //错误，因为fb()使用了非常量引用形参，不可以接受常量2。 }
1．函数的声明 调用函数之前先要声明函数原型。在主调函数中，或所有函数定义 之前，按如下形式声明： 类型说明符 被调函数名（含类型说明的形参表）； 如果是在所有函数定义之前声明了函数原型，那么该函数原型在本 程序文件中任何地方都有效，也就是说在本程序文件中任何地方都可以 依照该原型调用相应的函数。如果是在某个主调函数内部声明了被调用 函数原型，那么该原型就只能在这个函数内部有效。 函数原型和函数定义在返回值类型、函数名和参数个数与类型必须 完全一致，否则，就会发生编译错误。下面对max()函数原型声明是合法 的。 int max（int x, int y）; 也可以： int max（int , int ）; 可以看到函数原型声明与函数定义时的第一行类似，只多了一个分 号，成为了一个声明语句而已。
现在的问题是：C++不提供js(x)这样一个标准函数，这个程序是 通不过的。如果是C++的标准函数，我们可以直接调用，如abs(x)， sqrt(x)．．．．．．而C++提供给我们的可供直接调用的标准函数不 多。没关系，我们编写自己的函数！
1.函数定义的语法形式
数据类型 函数名（形式参数表） { 函数体 //执行语句 } 关于函数的定义有如下说明： 函数的数据类型是函数的返回值类型（若数据类型为 void ,则无返回 值）。 函数名是标识符，一个程序中除了主函数名必须为main外，其余函数的 名字按照标识符的取名规则可以任意选取，最好取有助于记忆的名字。 形式参数（简称形参）表可以是空的（即无参函数）；也可以有多个形 参，形参间用逗号隔开，不管有无参数，函数名后的圆括号都必须有。 形参必须有类型说明，形参可以是变量名、数组名或指针名，它的作 用是实现主调函数与被调函数之间的关系，通常将函数所处理的
编写一个阶乘的函数，我们给此函数取一个名字js。
int js(int n) { int s=1; for (int i=1; i<=n; ++i) s*=i; return s; }
在本例中，函数名叫js，只有一个int型的自变量n，函数js属 int型。在本函数中，要用到两个变量i，s。在函数体中，是一个求 阶乘的语句，n的阶乘的值在s中，最后由return语句将计算结果s值 带回，js()函数执行结束，在主函数中js()值就是s的值。 在这里，函数的参数n是一个接口参数，说得更明确点是入口参 数。如果我们调用函数：js(3)，那么在程序里所有有n的地方，n被 替代成3来计算。在这里，3就被称为实参。又如：sqrt(4)，ln(5)， 这里4，5叫实参。而ln(x)，sqrt(x)中的x，y叫形参。
数据、影响函数功能的因素或者函数处理的结果作为形参。在被调用 函数中的参数被称为形参。 函数中最外层一对花括号“{ }”括起来的若干个说明语句和执行语句 组成了一个函数的函数体。由函数体内的语句决定该函数功能。函数 体实际上是一个复合语句，它可以没有任何类型说明，而只有语句， 也可以两者都没有，即空函数。 函数不允许嵌套定义。在一个函数内定义另一个函数是非法的。但是 允许嵌套使用。 函数在没有被调用的时候是静止的，此时的形参只是一个符号，它标 志着在形参出现的位置应该有一个什么类型的数据。函数在被调用时 才执行，也就是在被调用时才由主调函数将实际参数（简称实参）值 赋予形参。这与数学中的函数概念相似，如数学函数： f(x)= x 2+x+1
1.非引用参数 普通的非引用类型的参数是通过复制对应的实参实现初始化。当 用参数副本初始化形参时，函数并没有访问调用所传递的实参本身， 因此不会修改实参的值。举个例子：
#include<iostream> using namespace std; void swap(int a,int b) { int tmp=a;a=b;b=tmp; } int main() { int c=1,d=2; swap(c,d); cout<<c<<' '<<d<<endl; return 0; } //程序输出为：1 2
例6.2 求1!+2!+„„+10!的值。 程序如下：
#include<iostream> using namespace std; nt js(int); int main() { int sum=0; for (int i=1; i<=10; ++i) sum+=js(i); cout<<"sum="<<sum<<endl; return 0; } int js(int n) { int s=1; for (int i=1; i<=n; ++i) s*=i; return s; }
这样的函数只有当自变量被赋值以后，才能计算出函数的值。
2．函数定义的例子 定义一个函数，返回两个数中的较大数。
int max(int x,int y) { return x>y?x:y; }
该函数返回值是整型，有两个整型的形参，用来接受实参传递的 两个数据，函数体内的语句是求两个数中的较大者并将其返回主调函 数。
