下载文档原格式
（完整版）反应堆工整理讲解第一章反应堆简介1. 反应堆概念核反应堆是利用易裂变物质使之发生可控自持链式裂变反应的一种装置。
2. 反应堆的用途生产堆：专门用于生产易裂变或聚变物质的反应堆实验堆：主要用于实验研究动力堆：用于动力或直接发电的反应堆3. 反应堆种类按慢化剂和冷却剂可分为：轻水堆、重水堆、石墨气冷堆和钠冷快堆等其中，动力堆的类型有压水堆(PWR)、沸水堆(BWR)、重水堆(HWR)、气冷堆(HTGR)、快中子增殖堆(LMFBR、GCFR) 第二章核物理基础1. 原子与原子核92种天然元素和12种人工元素；原子核由质子和中子组成（H除外），质子和中子通称为核子，核子数即称质量数2. 原子核的组成及属性(电、质量、尺寸)原子核带正电，半径为121310~10cm--，其中质子带正电，质量为1u，中子不带电，质量为1u3. 同位素及核素的表示符号同位素是指质子数相同而中子数不同的元素，其化学性质相同，在元素周期表中占同一个位置，丰度。
例P有7种同位素，但每一种P均为一种核素。
核素的表示AZX。
4. 原子核的能级状态，激发态原子核内部的能量是量子化的，即非连续，可分为基态和激发态，激发态能级不稳定，易发生跃迁释放能量5. 原子核的稳定性，衰变与衰变规律一般而言，质子数和中子数大致相等时原子核是稳定的，而质子数与中子数差别很大时则原子核不稳定。
衰变：原子核自发地放射出α和β等粒子而发生的转变，常见的有β±衰变、α衰变、γ衰变等。
对单个原子核而言，衰变是不确定的；对大量同类原子核而言，衰变是按指数规律进行的，即0e tN Nλ-=6. Alpha 、Beta 、Gamma 衰变Alpha 衰变是指衰变过程中释放出α粒子（He 核，两个中子和两个质子组成）Beta 衰变是指衰变过程中原子核释放出电子（正/负），内部一质子变为中子Gamma 衰变是原子核从较高的激发态跃迁到较低的激发态或基态，释放出γ射线7. 衰变常数、半衰期、平均寿命一个原子核在某一小段时间间隔内发生衰变的几率即为衰变常数λ，其反应的是原子核本身特性，与外界条件无关。
论文一2002压水堆核电厂堆芯部分物理数学模型核电厂的运行是一个复杂的物理、热工过程为简化问题，本文做如下假定：①以下所说的数学模型都是集总参数模型，即把每一组成部分的动态特性集中表示为一类参数，并作为时间函数；②临界堆芯采用点堆模型；③堆芯的热传递过程等效为～根元件棒的传热过程。
反应堆堆芯控制系统方框图⋯如图1：1.1临界堆芯中子动力学模型6组缓发中子动力学方程如下8l：、。
对于某种反应性扰动引发的反应堆功率水平和缓发中子先驱核密度的增量变化可表示为：并忽略二次项．得到增量动力学方程。
经过拉氏变换得到的传递函数1.2考虑温度效应后的堆芯中子动力学模型温度效应为负效应，即当反应堆功率升高时温度也升高．但反应性下降：由集总参数模型得到燃料及冷却剂温度变化动态方程(3)，经拉氏变换后得到方程(4)：燃料和冷却剂的反应性温度系数分别为则考虑负温度系数的反应堆中子动力学模块如图2所示由上述模块及传递函数可知．虽然反应堆本身是一个非自稳定的系统，但由于燃料及温度的负效应，可以保证反应堆是一个可控的稳定系统。
1.3堆芯热传递模型在建立堆芯热传递模型时，先作如下假设：①核裂变反应产生的热功率正比于活性区中子的密度：式中，为中子密度预热功率折算系数；②堆芯的传热过程等效为一根元件棒的传热过程，对应为3个传热区：得到增量方程：论文二2009严重事故堆芯熔化过程仿真究1.1堆芯熔化进程压水堆的堆芯熔化过程大体上可分为高压熔堆和低压熔堆两大类。
●低压熔堆低压熔堆以快速卸压的大，中破口失水事故为先导，若应急堆芯冷却系统的注射功能和再循环功能失效，不久堆芯就会裸露和熔化，锆合金包壳与蒸汽反应产生大量氢气。
堆芯水位下降到下栅格板下，堆芯支撑结构失效，熔融堆芯跌入下腔室水中，产生大蒸汽，以后压力容器在低压下熔穿，熔融堆芯落入堆坑，开始烧蚀地基混凝土，向安全壳内释放出氢气，一氧化碳，二氧化碳等不凝气体。
此后安全壳失效有两种可能：安全壳因不凝气体聚集持续晚期超压(事故后3．5天)导致破裂失效或导致贯穿件失效。
反应堆结构反应堆结构及几种典型反应堆系统反应堆是核电站中的热源，其内部装有可以进行可控链式核反应的核燃料，源源不断地释放出能量。
核反应产生的热能通过载热剂传给汽轮机作功，汽轮机带动发电机，产生的电能被输送到电网。
反应堆由堆芯、压力容器、上部堆内构件和下部堆内构件等几部分组成。
反应堆安置在反应堆厂房（也称为安全壳）的正中，它的六条进出口接管管嘴支撑在作为一次屏蔽的混凝土坑（即堆坑）内，而堆坑位于一个大约10米深的反应堆换料水池的底部。
如下图它可分为反应堆堆芯、堆内构件、反应堆压力容器和顶盖控制棒驱动机构四部分。
下面主要介绍反应堆堆心和压力容器。
1、反应堆堆芯：核反应堆的堆芯位于压力容器中心，由157个几何形状及机械结构完全相同的燃料组件构成，核反应区高3.65m，等效直径3.04m 。
燃料核裂变释放出来的核能立即转变成热能，并由冷却剂导出。
1.1、燃料组件：燃料组件骨架由8个定位格架、24根控制棒导向管、一根中子通量测量管和上、下管座焊接而成。
其功用是确保组件的刚性，承受整个组件的重量和控制棒快速下插的冲击力，并准确引导控制棒束的升降，保证组件在堆内可靠工作和装卸料时的运输安全。
如下图定位格架由锆－4合金条带制成，这些条带装配成17×17的正方形栅格。
在格架栅元中，燃料棒由其中两边的弹簧夹顶在另两边的两个刚性凸台上，其共同作用使燃料棒保持中心位置。
弹簧夹由因科镍718薄片弯成开口环制成，然后将夹子跨在条带上夹紧定位，并在上下相接面上点焊。
这样形成的两个相背的弹簧分别顶住相邻栅元的两根燃料棒，自然抵消了作用在条带上的力。
每个燃料组件带有24个控制棒导向管，由锆－4合金制成，它们为控制棒的插入和提出导向。
其下部在第一和第二格架之间直径缩小，形成缓冲段，以便当控制棒紧急下落接近底部时起缓冲作用。
在缓冲段上部有流水孔，正常运行时冷却水流入管内，在控制棒下插时水能部分从管内排出。
缓冲段下部的管径扩至正常，使底层格架可以按上层格架的相同方式与导向管相连接。
核反应堆物理分析(上)核反应堆是一种利用核反应产生能量的设备。
核反应堆的原理是运用核反应的放能来加热液体或者气体，产生蒸汽，使蒸汽驱动轴类转子转动，从而使轴类转子带动发电机发电。
其中，核反应堆是由一系列核反应组成的，核反应会释放出大量的能量，能够加热冷却剂，从而驱动轴类转子转动，实现机械能转化为电能，供应给生活和工业用途。
核反应堆按照使用的核燃料分为热中子反应堆和快中子反应堆。
热中子反应堆是利用热中子与核燃料发生核反应来产生热能，因此核燃料应为小中子吸收截面大、熔点和密度适中的物质，如铀235和铀238。
快中子反应堆使用快中子来发生核反应来产生热能，核燃料应为小中子吸收截面小，熔点和密度大的物质，如氚。
核反应堆按照使用不同的冷却材料分为水冷反应堆和气冷反应堆。
水冷反应堆和气冷反应堆都是通过冷却剂将产生的高温热能带走，从而保证反应堆的稳定运行。
其中，水冷反应堆是使用水作为冷却剂，散热性好，但需要耗费大量水资源。
气冷反应堆使用气体作为冷却剂，无需消耗大量水资源，但由于气体散热性差，需要较大的排气系统。
核反应堆由反应堆堆芯和反应堆周边构成。
反应堆芯是核反应的核心部分，由燃料棒、控制杆、冷却剂以及结构材料等组成。
控制杆的作用是调节核反应的速率，保持反应堆稳定运行状态。
结构材料的作用是支持和固定反应堆芯的元件。
反应堆周边由反应堆罩、核反应堆容器、冷却剂循环系统等组成。
反应堆罩的作用是防止核辐射泄漏、防止反应堆失控。
核反应堆容器的作用是为反应堆芯提供密封保护，以避免辐射外泄。
冷却剂循环系统的作用是帮助反应堆芯和周边的结构材料散热。
核反应堆主要有两种核反应类型：裂变反应和聚变反应。
裂变反应是将重核分裂成两个轻核，同时释放出大量的能量。
核裂变产生的中子能够被稳定核吸收，产生新的能量，同时维持核反应的持续进行。
而聚变反应则是将轻核结合成重核，同样可以产生巨大的能量。
但是由于聚变反应需要极高的温度和压力，因此目前只有太阳和恒星能够维持聚变反应的进行。
第一章—核反应堆的核物理基础直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核里发射出来，而中子却留在了靶核内的核反应。
中子的散射：散射是使中于慢化(即使中子的动能减小)的主要核反应过程。
非弹性散射：中子首先被靶核吸收而形成处于激发态的复合核，然后靶核通过放出中子并发射γ射线而返回基态。
弹性散射：分为共振弹性散射和势散射。
微观截面：一个中子和一个靶核发生反应的几率。
宏观截面：一个中子和单位体积靶核发生反应的几率。
平均自由程：中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫作平均自由程。
核反应率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。
中子通量密度：某点处中子密度与相应的中子速度的乘积，表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。
多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增加，同时峰值也逐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。
瞬发中子和缓发中子：裂变中，99％以上的中子是在裂变的瞬间(约10-14s)发射出来的，把这些中子叫瞬发中子；裂变中子中，还有小于1％的中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，把这些中子叫缓发中子。
第二章—中子慢化和慢化能谱慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平均时间。
扩散时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间。
平均寿命：在反应堆动力学计算中往往需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。
慢化密度：在r处每秒每单位体积内慢化到能量E以下的中子数。
分界能或缝合能：通常把某个分界能量E c以下的中子称为热中子，E c称为分界能或缝合能。
第三章—中子扩散理论中子角密度：在r处单位体积内和能量为E的单位能量间隔内，运动方向为 的单位立体角内的中子数目。
慢化长度：中子从慢化成为热中子处到被吸收为止在介质中运动所穿行的直线距离。
核反应堆物理分析各章节重要知识点整理汇总资料第一章1、在反应堆内中子与原子的相互作用方式主要有：势散射、直接相互作用和复合核的形成。
其中复合核的形成是中子和原子相互作用的最重要方式。
2、复合核的衰变分解的方式有：共振弹性散射、共振非弹性散射、辐射俘获和核裂变，可以概括为散射和吸收。
3、共振现象：但入射中子的能量具有某些特定值，恰好使形成的复合核激发态接近于某个量子能级时，中子被靶核吸收而形成复合核的概率就显著增加，这种现象就叫作共振现象。
4、非弹性散射特点：只有当入射中子的动能高于靶核的第一激发态的能量时才能使靶核激发，也就是说，只有入射中子的能量高于某一数值时才能发生非弹性散射，由此可知，非弹性散射具有阈能的特点。
5、弹性散射特点：它可以分为共振弹性散射和势散射两种，区别在于前者经过复合核的形成过程，后者则没有。
在热中子反应堆内，对中子从高能慢化到低能的过程起主要作用的是弹性散射。
6、易裂变同位素：一些核素，如233U 、235U 、239Pu 和241Pu 等核素在各种能量的中子作用下均能发生裂变，并且在低能中子作用下发生裂变的可能性较大，通常把它们称为易裂变同位素。
7、可裂变同位素：同位素232Th 、238U 和240Pu 等只有在能量高于某一阈值的中子作用下才发生裂变，通常把它们称为可裂变同位素。
8、中子束强度I ：在单位时间内，通过垂直于中子飞行方向的单位面积的中子数量，记为I 。
9、单位体积中的原子核数N ：计算公式为AN N ρ0=0N ：阿伏加德罗常数，取值为6.0221367*1023/molρ：材料密度A ：该元素的原子量10、微观截面σ：微观截面是表示平均一个给定能量的入射中子与一个靶核发生作用的概率大小的一种度量，通常用“巴恩”（b ）作为单位，1b=10-28m 2。
11、核反应下标：s--散射；a--吸收；γ--辐射俘获；f--裂变；t--总核反应 12、靶内平行中子束强度：Nx e I x I σ-=0)(13、宏观截面∑：宏观截面是一个中子与单位体积内所有原子核发生核反应的平均概率大小的一种度量，单位为m -1,公式为：σN =∑由几种元素组成的均匀混合物质的宏观截面x ∑：∑=∑ixi i x N σ14、富集度：某种元素在其同位素中的（原子）重量百分比。
核反应堆中的反应堆堆芯布局核反应堆是一种利用核裂变或核聚变反应产生能量的装置。
在核反应堆中，反应堆堆芯是核反应的关键部分，它包含了核燃料和控制材料，用于维持核链式反应的稳定运行。
反应堆堆芯的布局对于核反应堆的性能和安全性具有重要影响。
一、反应堆堆芯的基本组成反应堆堆芯由燃料组件和控制组件组成。
1. 燃料组件：燃料组件是核反应堆中的核燃料装置，通常采用铀或钚等放射性物质。
燃料组件的设计要考虑到燃料的寿命、燃耗率、热效应等因素，以实现高效的能量产生。
2. 控制组件：控制组件用于调节核反应堆中的核链式反应速率，以维持反应的稳定性。
常见的控制组件包括控制棒和反应性调节器。
控制棒通常由吸中子材料制成，如硼、银等，通过插入或抽出控制棒来调节反应堆的功率。
反应性调节器则通过改变反应堆中的中子速度分布来调节反应堆的功率。
二、反应堆堆芯的布局类型根据反应堆堆芯的布局方式，可以分为水冷堆、气冷堆和液态金属堆等几种类型。
1. 水冷堆：水冷堆是最常见的核反应堆类型，其堆芯布局采用水作为冷却剂和减速剂。
水冷堆的堆芯通常由燃料棒和冷却剂组成，燃料棒中的核燃料通过水的循环来冷却和减速中子。
水冷堆的优点是冷却剂易得、冷却效果好，但也存在着核燃料的损耗和核废料的处理等问题。
2. 气冷堆：气冷堆的堆芯布局采用气体作为冷却剂和减速剂。
气冷堆通常采用二氧化碳或氦气作为冷却剂，通过气体的循环来冷却和减速中子。
气冷堆的优点是冷却剂不易泄漏、冷却效果好，但也存在着冷却剂的压力控制和热传导问题。
3. 液态金属堆：液态金属堆的堆芯布局采用液态金属作为冷却剂和减速剂。
常见的液态金属堆包括钠冷快堆和铅冷快堆。
液态金属堆的优点是冷却效果好、热传导性能好，但也存在着液态金属的腐蚀和泄漏问题。
三、反应堆堆芯布局的优化反应堆堆芯布局的优化是提高核反应堆性能和安全性的重要手段。
1. 燃料布局优化：燃料布局的优化可以提高核燃料的利用率和燃耗率，减少核废料的产生。
课程设计(综合实验)报告名称：核反应堆物理分析题目：利用双群理论求解堆芯参数院系：1111111111111班级：111111*********学号：111111111111学生姓名：11111111111指导教师：111111111设计周数：11111111成绩：一、课程设计(综合实验)的目的与要求1 课程设计的要求课程设计是重要的实践教学环节。
它是根据教学计划的要求，在教师指导下对学生进行的阶段基础或专业技术训练，该实践环节着重培养学生综合分析和解决实际问题的方法与能力，实现由知识向智能的初步转化；是对前期理论与实践教学效果的检验，也是对学生综合分析能力与独立工作能力的核反应堆物理分析课程设计的目的是对理论课上学过的理论知识进行践应用，进而加深对前期理论知识的学习，是对学生综合运用核反应堆物理分析知识和思想方法的综合检验过程。
2 课程设计要求核反应堆物理分析课程设计的要求有如下几点：（1）学生必须修完课程设计的先修课程，才有资格做课程设计。
（2）明确课程设计的目的和重要性，认真领会课程设计的题目，读懂课程设计指导书的要求，学会设计的基本方法与步骤，积极认真地做好准备工作。
（3）在课程设计中，学会如何运用前修知识与收集、归纳相关资料解决具体问题的方法。
（4）学生必须在指导教师指导下独立完成设计任务，严禁抄袭、找人代做等，一经发现成绩记零分，按考试作弊处理。
（5）课程设计报告学校有统一格式，学生必须按照此格式填写，说明书、计算书要求简洁、通顺、计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。
二、设计（实验）正文1.课程设计题目：二维XY几何模型，中间是堆芯（裂变区）：-50cm<x<+50cm, -55cm<y<+55cm,四周是15cm厚反射层，堆芯及反射层的群常数见下表：表1 堆芯各种参数利用数值求解下面问题，计算其快群和热群中子通量密度空间分布及有效增殖因子。
提示：（1）采用内外迭代方法求解；（2）给出源迭代过程；（3）给出内迭代过程并给出堆芯双群方程、反射层双群方程以及边界条件，详见课本第五章；（4）建立数学模型，由于问题具有对称性，因此，只计算1/4堆芯即可。
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-61171721111PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑⨯⨯⨯===⨯∑⨯⨯⨯⨯1-12题每秒钟发出的热量： 69100010 3.125100.32PTE J η⨯===⨯ 每秒钟裂变的U235：109193.12510 3.125109.765610()N =⨯⨯⨯=⨯个运行一年的裂变的U235：1927'N T 9.765610365243600 3.079710()N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯个 消耗的u235质量：27623A (1)'(10.18) 3.079710235m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210N α++⨯⨯⨯=⨯==⨯=⨯ 需消耗的煤： 9967E'110365243600m 3.398310Kg 3.398310Q 0.32 2.910⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯吨 1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
先进核动力反应堆的设计原理核反应堆是将核子链式反应所造成的质量亏损转化为粒子动能、辐射能等形式能量的装置，继而通过外部的冷却循环系统及汽轮发电机组最终转化为我们给苹果手机充电所需要的电能。
从1941年到现在，人们设计出了各种各样的反应堆，有高温气冷堆、轻水堆、重水堆、钠冷快堆等，它的设计思路主要是基于核临界理论，在化石能源供应日趋紧张的今天，发展一种高效、安全、干净的核能已经成为历史发展的必然选择，目前，我国也建造了中国实验快堆(CFER)、中国先进研究堆（CARR）,并在先进核动力堆型及燃料后处理的领域上走在了世界前列，所采取的主要计算方法有CITATION程序、MATLAB方法等。
下面，我们就结合理论与实际来介绍一种典型的核反应堆的设计过程。
一、圆柱型轻水堆一座核电站的设计图可以说是相当复杂，足够上万个人忙活几年的，但其核心就在于反应堆的临界参数，我们先采用较简单的双群理论来阐述一座理论堆型的设计原理。
取堆芯为浓缩度为3%的二氧化铀，反射层为H2O，快群与慢群能量分界按常规取1ev,相关中子反应截面如下:1,01, 3.22,0.0222, 3.451,0.041, 3.752,0.54162,0.372121,12,,,,()0.18ra rs ra rs ca cs ca cs c f E E ========→=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑→=示意图如图一：设堆芯与反射层的厚度分别为R 、T ，分别用角标c 和r 表示各项参数，如堆芯的中子慢化面积为M c ，反射层的中子慢化面积则为M r ，快群与热群的中子通量密度表示为：()0120()(,)1()(,)(2)C C E E E r r E dE r r E dE φφφφ==⎰⎰根据分析各种核子的中子反应截面我们可以看出，在轻水堆内，快群中子主要是由热中子引起的裂变产生的，它又通过慢化吸收和泄漏而消失，而热群中子则来源于快群中子的慢化，并主要由于吸收和泄漏而消失，很显然，在反应堆稳定工况时，各项参数都是恒定的，由中子平衡可以建立反应堆稳态时芯部的快群及热群的中子扩散方程如下：()21,1,,1,1,2,2,22,2,2,2,12,1,1()()[()()()()]3()()()(4)C C r c f c c f c c effc c a c c c c D r r r r K D r r r φνφνφφφφ→-∇+∑=∑+∑-∇+∑=∑相应的，我们可以根据中子平衡关系写出反射层内中子扩散方程：22,2,2,2,12,1,21,1,,1,()()()()()0r C a r r r r r r r r r D r r r D r r φφφφφ→-∇+∑=∑-∇+∑=为简便起见，我们通常可以将上述方程写成如下形式：221,1,1,12,222,1,2,1,2,()()0(5)()()()0(6)r r r r r rr r rr k r r k r r D φφφφφ→∇-=∑∇-+=其中由(3)式可以得到快群中子通量密度表达式为：21,2,2,2,2,()12,1()[()]c c c a c c r cr D r φφφ→=-∇+∑∑将其代入（3）中，便得到只包含热群通量密度2,()cr φ的四阶偏微分方程：1,21,1,2,22,22,1r r r a r r rrk D k D L ∑=∑=='422,2,2,2111()()()()0c c c ccc ck r r r LL φφφττ∞-∇-+∇-=它可以用因式分解的方法求解，将其改写成：22222,()()0c μνφ∇+∇-=（7）同理有： 22()()0X r X r μ∇+=22221,()()0c μνφ∇+∇-=（8）式中22111[()2c cLμτ=-++22111[()2ccL ντ=++方程(7)、(8)具有如下形式的解2222()()0(9)()()0(10)X r X r Y r Y r μν∇+=∇-=因其解X 及Y 为两个独立的函数，因而φ的解可以表示成两个函数的线性叠加：1,''2,()()()()c c AX r C Y r A Y r C Y r φφ=+=+在这里A 、C 、'A 、'C 为四个待定常数，但从（4）式可以得到：2''2,,2,12,()()()c a c c D A X r A X r AX r μ→+∑=∑ 令S 1=A/A ’=22,,2,12,c a ccD μ→+∑∑,相应地S 2=C/C ’=2,2,2,12,a c c cD ν→∑-∑所以我们可以将快群、热群中子的解写成1,''2,12()()(11)()()(12)c c AX r C Y r A Y r C Y r s s φφ=+=+其中A/C 为待定常数，它们的值受反射层尺寸性质的约束。
1、热中子反应堆内，瞬发中子的平均寿期比自由中子的半衰期（）。
A、短的多；B、长的多；C、一样大。
1、某压水堆采用二氧化铀作燃料，其复集度为2.43%（重量），密度为104公斤/米2，计算：当中子能量为0.025ev时，二氧化铀的宏观吸收截面和宏观裂变截面（复集度表示铀－235在铀中所占的重量百分比）。
2、某反应堆堆芯由铀－235、水和铝组成，各元素所占的体积比分别为0.002，0.600和0.398，计算堆芯的总吸收截面（0.025ev）。
3、求热中子（0.025ev）在轻水、重水和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞数。
4、试比较：将2.0M电子伏的中子束减弱到1/10所需的铝、钠和铝和铅的厚度。
5、一个中子运动两个平均自由程及1/2个平均自由程而不与介质发生作用的几率分别是多少？6、堆芯的宏观裂变截面为5米-1，功率密度为20×106瓦/m3,求堆芯内的平均中子通量密度。
7、有一座小型核电站，电功率为15万千瓦，设电站的效率为27%，试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀－235数量。
8、某反应堆在额定功率500兆瓦下运行了31天后停堆，设每次裂变产生的裂变产生的裂变产物的放射性活度为1.08×10-16 t-1.2居里，此处t为裂变后的时间，单位为天，试估计停堆后24小时堆内裂变产物的居里数。
9、1）计算并画出中子能量为0.025电子伏时的复集铀的参数η与复集度的函数关系。
2）有一座热中子反应堆，无限增值系数为 1.10，快中子裂变因子，逃脱共振几率和热中子利用系数三者的乘积为0.65，试确定该堆所用核燃料铀的复集度。
10、某反应堆堆芯由铀－235、水和铝组成，各元素所占的体积比分别为0.002，0.600和0.398，求堆芯的中子温度、热中子平均宏观截面和热中子利用系数。
设堆芯是均匀的，介质温度为570开，（ξσs）H2O=0.4567×10-26米2，（ξσs）Al=0.1012×10-28米2，（ξσs）U=0.126×10-28米2，堆芯的热中子能谱为麦克斯韦谱。
