2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 教师版

全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 （高考江西卷（理））过点引直线l与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 （ ）A ．y EB BC CD=++3 B． C． D． B 2 （福建数学（理）试题）双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．25B ．45CDC 3 （广东省数学（理）卷）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是（ ）A．2214x = B ．22145x y -=C ．22125x y -=D．2212x =*B4 （高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)则C 的渐近线方程为 （ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±*C5 （高考湖北卷（理））已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的 （ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等*D6 （高考四川卷（理））抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ）A ．12B．2C ．1 DB7 （浙江数学（理）试题）如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．23D ．26*D8 （天津数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p =（ ）A ．1B ．32C ．2D ．3*C9 （大纲版数学（理））椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，*B10（大纲版数学（理））已知抛物线2:8C yx =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =（ ）A ．12B C D ．2*D11（高考北京卷（理））若双曲线22221x y a b-=则其渐近线方程为（ ）。

2013 年全国一致高考数学试卷（理科）（纲领版）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．（ 5 分）（ 2013?纲领版）设会合 A={ 1，2，3} ，B={ 4，5} ，M={ x| x=a+b，a∈ A，b∈B} ，则 M 中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．6【剖析】利用已知条件，直接求出a+b，利用会合元素互异求出M 中元素的个数即可．【解答】解：因为会合 A={ 1， 2， 3} ，B={ 4， 5} ，M={ x| x=a+b， a∈ A， b∈B} ，所以 a+b 的值可能为： 1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、 3+5=8，所以 M 中元素只有： 5， 6，7，8．共 4 个．应选： B．2．（5 分）（2013?纲领版）=（）A．﹣ 8B．8C．﹣ 8i D．8i【剖析】复数分子、分母同乘﹣ 8，利用 1 的立方虚根的性质（），化简即可．【解答】解：应选： A．3．（5 分）（2013?纲领版）已知向量（λ ，），（λ ，），若（+ ）⊥= +11= +22（﹣），则λ=（）A．﹣ 4B．﹣ 3C．﹣ 2D．﹣ 1【剖析】利用向量的运算法例、向量垂直与数目积的关系即可得出．【解答】解：∵，，，．∴=（2λ+3，3），，．∵，∴=0，∴﹣（ 2λ+3）﹣ 3=0，解得λ=﹣3．应选： B．4．（ 5 分）（ 2013?纲领版）已知函数 f（ x）的定义域为（﹣ 1，0），则函数 f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣ 1，1）B．，．（﹣，）．，C1 0D【剖析】原函数的定义域，即为2x+1 的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1， 0），∴﹣ 1＜2x+1＜ 0，解得﹣ 1＜ x＜﹣．∴则函数 f（ 2x+1）的定义域为，．应选： B．5．（5 分）（2013?纲领版）函数f（ x） =log2（ 1+ ）（ x＞ 0）的反函数 f ﹣1（x）=（）A．＞B．C．2x﹣1（x∈R）D．2x﹣ 1（ x＞ 0）【剖析】把 y 看作常数，求出x： x=，x，y交换，获得y=log2（1+）的反函数．注意反函数的定义域．【解答】解：设 y=log2（1+ ），把 y 看作常数，求出 x：1+ =2y，x=，此中 y＞0，x，y 交换，获得 y=log2（ 1+ ）的反函数： y=＞，应选： A．．（分）（纲领版）已知数列{ a n } 知足 3a n+1+a n， 2﹣，则{ a n } 的前 106 52013?=0 a =项和等于（）A．﹣ 6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【剖析】由已知可知，数列 { a n} 是以﹣为公比的等比数列，联合已知可求 a1，而后辈入等比数列的乞降公式可求【解答】解：∵ 3a n+1+a n=0∴∴数列 { a n} 是以﹣为公比的等比数列∵∴ a1=4由等比数列的乞降公式可得， S10==3（1﹣3﹣ 10）应选： C．7．（5 分）（2013?纲领版）（1+x）3（1+y）4的睁开式中 x2y2的系数是（）A．5B．8C．12D．18【剖析】由题意知利用二项睁开式的通项公式写出睁开式的通项，令 x 的指数为2，写出出睁开式中x2的系数，第二个因式y2的系数，即可获得结果．【解答】解：（x+1）3的睁开式的通项为T r+1=C3r x r令 r=2 获得睁开式中 x2的系数是 C32 =3，（ 1+y）4的睁开式的通项为T r+1=C4r y r令 r=2 获得睁开式中 y2的系数是 C42=6，（1+x）3（ 1+y）4的睁开式中 x2y2的系数是：3×6=18，应选： D．8．（5 分）（2013?纲领版）椭圆C：的左、右极点分别为1、A2，A点 P 在 C 上且直线 PA2斜率的取值范围是 [ ﹣2，﹣1] ，那么直线 PA1斜率的取值范围是（）A．，．，．，D．，B C【剖析】由椭圆 C：可知其左极点1（﹣2，0），右极点 A2（2，0）．设AP （x 0 ，y 0）（x 0≠± 2），代入椭圆方程可得 ．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．【解答】解：由椭圆 C ：可知其左极点 A 1（﹣ 2，0），右极点 A 2（ 2，0）．设 P （x 0，y 0）（x 0≠± 2），则 ，得．∵=，=，∴= = ，∵，∴，解得 ．应选： B ．2+ax+ 在，是增函数，则 a．（分）（2013?纲领版）若函数f （x ）=x 9 5的取值范围是（）A ．[ ﹣1，0]B ．[ ﹣1，+∞）C ．[ 0，3]D ．[ 3，+∞）【剖析】由函数在（ ，+∞）上是增函数，可得≥ 0 在（ ，+∞）上恒成立，从而可转变为 a ≥ ﹣2x 在（ ， +∞）上恒成立，结构函数求出 ﹣ 2x 在（ ， +∞）上的最值，可得 a 的取值范围．【解答】 解：∵在（ ，+∞）上是增函数，故≥0 在（ ， +∞）上恒成立，即 a ≥ ﹣ 2x 在（ ，+∞）上恒成立，令 h （x ） = ﹣2x ，则 h ′（x ）=﹣ ﹣2，当 x∈（，+∞）时， h′（x）＜ 0，则 h（x）为减函数．∴h（ x）＜ h（）=3∴a≥ 3．应选： D．10．（ 5 分）（2013?纲领版）已知正四棱柱1 1 1 1中， AA1，则ABCD﹣A B C D=2ABCD与平面 BDC1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【剖析】设 AB=1，则 AA1=2，分别以、、的方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向成立空间直角坐标系，设=（ x， y， z）为平面 BDC1的一个法向量， CD与平面 BDC 所成角为θ，1则 sin θ=|| ，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．【解答】解：设 AB=1，则 AA1，分别以、、的方向为 x 轴、y 轴、=2z轴的正方向成立空间直角坐标系，以以下图所示：则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0）， =（1，0，﹣ 2）， =（1，0，0），设 =（x，y，z）为平面 BDC1的一个法向量，则，即，取=（2，﹣ 2，1），设 CD与平面BDC 所成角为θ，则1sin θ=|| =，应选： A．11．（ 5 分）（2013?纲领版）已知抛物线C： y2=8x 的焦点为 F，点 M（﹣ 2， 2），过点 F 且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点，若，则 k=（）A．B．C．D．2【剖析】斜率 k 存在，设直线 AB 为 y=k（x﹣2），代入抛物线方程，利用=（x1+2，y1﹣2）?（x2+2，y2﹣2）=0，即可求出 k 的值．【解答】解：由抛物线 C： y2=8x 得焦点（ 2，0），由题意可知：斜率 k 存在，设直线 AB 为 y=k（x﹣ 2），代入抛物线方程，获得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，设 A（x1，y1），B（x2， y2）．∴x1+x2=4+ ，x1x2=4．∴y1+y2= ，y1y2=﹣16，又=0，∴=（x1+2，y1﹣2）?（x2+2，y2﹣2）==0∴k=2．应选： D．12．（ 5 分）（2013?纲领版）已知函数f（ x）=cosxsin2x，以下结论中不正确的选项是（）A．y=f（x）的图象对于（π，0）中心对称B．的图象对于对称C．的最大值为D．f （x）既是奇函数，又是周期函数【剖析】依据函数图象对于某点中心对称或对于某条直线对称的公式，对A、B 两项加以考证，可得它们都正确．依据二倍角的正弦公式和同角三角函数的关系化简，得 f（x）=2sinx（ 1﹣ sin2），再换元：令，获得对于t 的三x t=sinx次函数，利用导数研究此函数的单一性可得f（ x）的最大值为，故 C不正确；依据函数周期性和奇偶性的定义加以考证，可得 D 项正确．由此可得本题的答案．【解答】解：对于 A，因为 f （π+x）=cos（π+x）sin（2π+2x）=﹣cosxsin2x，f（π﹣x）=cos（π﹣ x） sin（2π﹣2x） =cosxsin2x，所以 f（π+x） +f （π﹣x） =0，可得 y=f（x）的图象对于（π，0）中心对称，故 A 正确；对于 B，因为 f （+x）=cos（+x）sin（π+2x）=﹣sinx（﹣ sin2x）=sinxsin2x，f（﹣x）=cos（﹣x）sin（π﹣2x）=sinxsin2x，所以f（+x）=f（﹣x），可得 y=f（x）的图象对于直线x= 对称，故 B 正确；2（﹣2），对于 C，化简得 f（x）=cosxsin2x=2cosxsinx=2sinx 1sin x令 t=sinx，f （x）=g（ t）=2t（1﹣t 2），﹣ 1≤ t≤1，∵ g（ t）=2t（1﹣t2）的导数 g'（t ） =2﹣6t2（t ）=2 1+ t ）（ 1﹣∴当 t ∈（﹣ 1，﹣）时或 t ∈（，1）时 g'（ t ）＜0，函数 g（t ）为减函数；当 t∈（﹣，）时 g'（t）＞ 0，函数 g（ t）为增函数．所以函数 g（ t ）的最大值为 t=﹣1 时或 t=时的函数值，联合 g（﹣ 1）=0＜g（）=，可得 g（t）的最大值为．由此可得 f（ x）的最大值为而不是，故 C 不正确；对于 D，因为 f（﹣ x）=cos（﹣ x）sin（﹣ 2x）=﹣cosxsin2x=﹣f（ x），所以 f（ x）是奇函数．因为 f （2π+x）=cos（ 2π+x）sin（4π+2x）=cosxsin2x=f（x），所以 2π为函数的一个周期，得 f （x）为周期函数．可得f（ x）既是奇函数，又是周期函数，得 D 正确．综上所述，只有 C 项不正确．应选： C．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分.13．（5 分）（2013?纲领版）已知α是第三象限角， sin α=﹣，则 cotα=2 ．【剖析】依据α是第三象限的角，获得 cosα小于 0，而后由 sin α的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，从而求出cot α的值．【解答】解：由α是第三象限的角，获得cosα＜0，又 sin α=﹣，所以 cosα=﹣=﹣则 cot α==2故答案为： 214．（5 分）（ 2013?纲领版） 6 个人排成一行，此中甲、乙两人不相邻的不一样排法共有480种．（用数字作答）【剖析】摆列好甲、乙两人外的 4 人，而后把甲、乙两人插入 4 个人的 5 个空位中即可．【解答】解： 6 个人排成一行，此中甲、乙两人不相邻的不一样排法：摆列好甲、乙两人外的 4 人，有中方法，而后把甲、乙两人插入 4 个人的 5 个空位，有种方法，所以共有：=480．故答案为：480．15．（ 5 分）（2013?纲领版）记不等式组所表示的平面地区为D．若直线 y=a（x+1）与 D 有公共点，则 a 的取值范围是[，4] ．【剖析】此题考察的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出知足拘束条件的平面地区，而后剖析平面地区里各个角点，而后将其代入y=a （x+1）中，求出 y=a（x+1）对应的 a 的端点值即可．【解答】解：知足拘束条件的平面地区如图示：因为 y=a（x+1）过定点（﹣ 1，0）．所以当 y=a（ x+1）过点 B（0，4）时，获得 a=4，当 y=a（x+1）过点 A（1，1）时，对应 a= ．又因为直线 y=a（x+1）与平面地区 D 有公共点．所以≤a≤4．故答案为： [ ， 4]16．（ 5 分）（2013?纲领版）已知圆O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 O 的半径，，且圆与圆所在的平面所成角为，则球 O 的表面积等于16π ．【剖析】正确作出图形，利用勾股定理，成立方程，即可求得结论．【解答】解：以下图，设球 O 的半径为 r，AB 是公共弦，∠ OCK是面面角依据题意得 OC=，CK=在△ OCK中， OC2=OK2+CK2，即∴r2=42∴球 O 的表面积等于4πr=16π故答案为 16π三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.．（10分）（纲领版）等差数列{ a n} 的前 n 项和为 S ．已知 S2，且S，172013?n3=a21 S2，S4成等比数列，求 { a n } 的通项式．【剖析】由，联合等差数列的乞降公式可求a2，而后由，结合等差数列的乞降公式从而可求公差d，即可求解通项公式【解答】解：设数列的公差为d由得， 3∴a2=0 或 a2=3由题意可得，∴若 a2=0，则可得 d2=﹣2d2即 d=0 不切合题意若a2=3，则可得（ 6﹣d）2=（3﹣d）（12+2d）解可得 d=0 或 d=2∴a n=3 或 a n=2n﹣118．（12 分）（2013?纲领版）设△ ABC的内角 A，B，C 的内角对边分别为a，b，c，知足（ a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B．（Ⅱ）若 sinAsinC=，求C．【剖析】（I）已知等式左侧利用多项式乘多项式法例计算，整理后获得关系式，利用余弦定理表示出cosB，将关系式代入求出cosB的值，由B 为三角形的内角，利用特别角的三角函数值即可求出 B 的度数；（II）由（I）获得A+C 的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A﹣C），变形后将 cos（ A+C）及 2sinAsinC的值代入求出 cos（A﹣C）的值，利用特别角的三角函数值求出 A﹣C 的值，与 A+C 的值联立刻可求出 C 的度数．【解答】解：（I）∵（ a+b+c）（a﹣b+c）=（a+c）2﹣b2=ac，∴a2+c2﹣ b2=﹣ ac，∴ cosB==﹣，又 B 为三角形的内角，则 B=120°；（ II）由（ I）得： A+C=60°，∵ sinAsinC=，cos（A+C）=，∴cos（ A ﹣ C） =cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣ sinAsinC+2sinAsinC=cos（ A+C）+2sinAsinC= +2×=，∴A﹣ C=30°或 A﹣ C=﹣30°，则 C=15°或 C=45°．19．（12 分）（2013?纲领版）如图，四棱锥 P﹣ ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△ PAD都是等边三角形．（Ⅰ）证明： PB⊥CD；（Ⅱ）求二面角A﹣ PD﹣ C 的大小．【剖析】（ I）取 BC的中点 E，连结 DE，过点 P 作 PO⊥平面 ABCD于 O，连结 OA、OB、OD、OE．可证出四边形ABED是正方形，且O 为正方形ABED的中心．所以OE⊥OB，联合三垂线定理，证出 OE⊥PB，而 OE是△ BCD的中位线，可得OE∥CD，所以 PB⊥CD；（ II）由（ I）的结论，证出CD⊥平面 PBD，从而获得 CD⊥PD．取 PD 的中点 F，PC的中点 G，连结 FG，可得 FG∥CD，所以 FG⊥PD．连结 AF，可得 AF⊥PD，所以∠ AFG 为二面角 A﹣PD﹣C 的平面角，连结 AG、EG，则 EG∥PB，可得EG⊥ OE．设 AB=2，可求出 AE、EG、AG、AF 和 FG 的长，最后在△ AFG中利用余弦定理，算出∠ AFG=π﹣arccos ，即得二面角 A﹣ PD﹣C 的平面角大小．【解答】解：（I）取 BC的中点 E，连结 DE，可得四边形 ABED是正方形过点 P 作 PO⊥平面 ABCD，垂足为 O，连结 OA、OB、OD、OE ∵△PAB与△ PAD都是等边三角形，∴ PA=PB=PD，可得 OA=OB=OD 所以， O 是正方形 ABED的对角线的交点，可得 OE⊥OB∵ PO⊥平面 ABCD，得直线 OB 是直线 PB 在内的射影，∴ OE⊥PB∵△ BCD中， E、O 分别为 BC、BD 的中点，∴ OE∥CD，可得 PB⊥CD；（II）由（ I）知 CD⊥PO，CD⊥PB∵PO、PB是平面 PBD内的订交直线，∴ CD⊥平面 PBD∵PD? 平面 PBD，∴ CD⊥PD取 PD 的中点 F，PC的中点 G，连结 FG，则 FG为△ PCD有中位线，∴ FG∥CD，可得 FG⊥PD连结 AF，由△ PAD是等边三角形可得AF⊥ PD，∴∠ AFG为二面角 A﹣PD﹣C 的平面角连结 AG、EG，则 EG∥PB∵PB⊥OE，∴ EG⊥OE，设 AB=2，则 AE=2，EG=，故PB=1AG==3在△ AFG中， FG= CD=，AF=，AG=3∴ cos∠ AFG==﹣，得∠ AFG=π﹣arccos，即二面角 A﹣PD﹣ C 的平面角大小是π﹣arccos．20．（12 分）（2013?纲领版）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，此中两人竞赛，另一人当裁判，每局竞赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中两方获胜的概率均为，各局竞赛的结果都互相独立，第 1 局甲当裁判．（Ⅰ）求第 4 局甲当裁判的概率；（Ⅱ） X 表示前 4 局中乙当裁判的次数，求X 的数学希望．【剖析】（I）令 A1表示第 2 局结果为甲获胜， A2表示第 3 局甲参加竞赛时，结果为甲负， A 表示第 4 局甲当裁判，剖析其可能状况，每局竞赛的结果互相独立且互斥，利用独立事件、互斥事件的概率求解即可．（II）X 的全部可能值为 0，1，2．分别求出 X 取每一个值的概率，列出散布列后求出希望值即可．【解答】解：（I）令 A1表示第 2 局结果为甲获胜． A2表示第 3 局甲参加竞赛时，结果为甲负． A 表示第 4 局甲当裁判．则 A=A1?A2，P（ A） =P（A1?A2）=P（A1）P（A2）= ；（Ⅱ）X 的全部可能值为 0，1，2．令 A3表示第 3 局乙和丙竞赛时，结果为乙胜． B1表示第 1 局结果为乙获胜， B2表示第 2 局乙和甲竞赛时，结果为乙胜， B3表示第 3 局乙参加竞赛时，结果为乙负，则 P（X=0）=P（B1B2）=P（ B1）P（B2）P（）= ．P（X=2）=P（B3）=P（）P（B3）=．P（X=1） =1﹣P（X=0）﹣ P（X=2）=．从而EX=0×+1×+2×= ．21．（ 12 分）（ 2013?纲领版）已知双曲线C：=1（a＞ 0， b＞ 0）的左、右焦点分别为 F1， F2，离心率为 3，直线 y=2 与 C 的两个交点间的距离为．（I）求 a， b；（II）设过 F2的直线 l 与 C 的左、右两支分别订交于 A、B 两点，且 | AF1| =| BF1| ，证明： | AF2| 、| AB| 、| BF2| 成等比数列．【剖析】（I）由题设，可由离心率为 3 获得参数 a，b 的关系，将双曲线的方程用参数 a 表示出来，再由直线与的两个交点间的距离为成立方程求出参数 a 即可获得双曲线的方程；（ II）由（ I）的方程求出两焦点坐标，设出直线l 的方程设 A（ x1，y1），B（x2，y2），将其与双曲线 C 的方程联立，得出x1+x2=，，再利用| AF1| =| BF1| 成立对于A，B坐标的方程，得出两点横坐标的关系，由此方程求出k 的值，得出直线的方程，从而可求得：| AF2|、| AB|、| BF2| ，再利用等比数列的性质进行判断即可证明出结论．【解答】 解：（I ）由题设知，即 =9，故 22=3b =8a所以 C 的方程为 8x 2 ﹣y 2=8a 2将 y=2 代入上式，并求得x=±，由题设知，2=，解得a 2=1所以 a=1， b=2（ II ）由（ I ）知， F 1（﹣ 3，0）， F 2（3，0），C 的方程为 8x 2﹣y 2=8 ①由题意，可设l 的方程为y=k （ x ﹣3），| k| ＜2代入①并化简得（k 2﹣8）x 2﹣6k 2x+9k 2+8=0设 A （x 1，y 1），B （x 2， y 2 ），则 x 1≤﹣ 1， x 2≥1，x 1+x 2=， ，于是| AF 1| ==﹣（ 3x 1+1）， | BF 1| ==3x 2+1，| AF 1| =| BF 1| 得﹣（ 3x 1 +1）=3x 2 +1，即故=，解得 ，从而 =﹣因为 | AF 2| = =1﹣ 3x 1，| BF 2| =2﹣1，=3x故 | AB| =| AF 2 | ﹣ | BF 2| =2﹣3（x 1+x 2）=4， | AF 2|| BF 2| =3（ x 1+x 2）﹣ 9x 1x 2 ﹣1=16因此 | AF 2|| BF 2| =| AB| 2，所以 | AF 2| 、| AB| 、| BF 2| 成等比数列 22．（ 12 分）（ 2013?纲领版）已知函数．（ I ）若 x ≥ 0 时， f （x ）≤ 0，求 λ的最小值；（ II ）设数列 { a n } 的通项 a n =1+，证明： ＞ ．【剖析】（I ）因为已知函数的最大值是 0，故可先求出函数的导数，研究其单一性，确立出函数的最大值，利用最大值小于等于0 求出参数 λ的取值范围，即可求得其最小值；（ II）依据（I）的明，可取λ=，因为 x＞0 ，（fx）＜ 0 得出＞，考察，若取 x= ，可得出＞，以此依照，利用放法，即可获得【解答】解：（I）由已知， f（0）=0，f ′（x）==，∴f ′（ 0） =0欲使 x≥0 ，f（x）≤0 恒成立，f（x）在（0，+∞）上必减函数，即在（ 0，+∞）上 f ′（x）＜ 0 恒成立，当λ≤0 ， f ′（ x）＞ 0 在（ 0，+∞）上恒成立，增函数，故不合意，若 0＜λ＜，由 f （′ x）＞ 0 解得 x＜，当0＜x＜，f′（x）＞0，所以当 0＜x＜，f（x）＞0，此不合意，若λ≥，当 x＞0 ， f ′（x）＜ 0 恒成立，此 f（ x）在（ 0，+∞）上必减函数，所以当 x＞0 ， f（x）＜ 0恒成立，上，切合意的λ的取范是λ≥ ，即λ的最小（ II）令λ=，由（ I）知，当 x＞ 0 ， f（x）＜ 0，即＞取 x= ，＞于是 a2n a n+ =++⋯+ +====＞=ln2n lnn=ln2所以＞。

2013-高考真题-圆锥曲线2013 圆锥曲线一、选择题1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的（ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【答案】D【解析】本题考查双曲线的方程以及,,a b c 的计算。

双曲线1C 中，2222sin ,cos a b θθ==，所以21c=，离心率为221sin eθ=。

2C 中，2222cos ,sin a b θθ==，所以21c=。

所以两个双曲线有相同的焦距，选D.2 ．（2013年高考四川卷（文9））从椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是（ ）A B ．12C D【答案】C【解析】由已知得，点),(y c P -在椭圆上，代入椭圆的方程，得),(2ab c P -，因为AB ∥OP ，所以OPABk k=，acb a b 2-=-，c b =，所以21222222=-==c b c a c e ，22=e ，选C.3 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文10））设抛物线2:4C yx=的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ）（A ）1y x =-或1y x =-+ （B ）1)y x =-或(1)3y x =--（C ）1)y x =-或1)y x =- （D ）(1)2y x =-或1)2y x =--【答案】C【解析】抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则因为|AF|=3|BF|，所以x 1+1=3（x 2+1），所以x 1=3x 2+2。

2013高考真题分类汇编：圆锥曲线1．【2013福建】双曲线2244x y -=的顶点到其渐近线的距离等于( ) （A ）25 （B ）45 （C） （D）2．【2013广东】已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ，离心率等于32，在双曲线C 的方程是( )（A）2214x = （B ）22145x y -= （C ）22125x y -= （D）2212x -= 3．【2013新课标】已知双曲线C :()222210,0x y a b a b -=>>，则C 的渐近线方程为( ) （A ）4y x =± （B ）3y x =± （C ）2y x =± （D ）y x =±4．【2013湖北】已知04πθ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的 ( )（A ）实轴长相等 （B ）虚轴长相等 （C ）焦距相等 （D ）离心率相等5．【2013四川】抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是( )（A ）12 （B（C ）1 （D6．【2013浙江9】如图，21,F F 是椭圆14:221=+y xC 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点，若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是( ) （A ）2 （B ）3 （C ）32 （D7．【2013天津】已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220p y x p =>的准线分别交于B A ,两点，O 为坐标原点。

若双曲线的离心率为2，AOB ∆则p =（ ） （A ）1 （B ）32 （C ）2 （D ）38．【2013大纲版】椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）（A ）[]12,34 （B ）[]38,34 （C ）[]12,1 （D ）[]34,1 9．【2013大纲版】已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB ⋅=，则k =（ ）（A ）12 （B （C （D ）210．【2013北京】若双曲线22221x y a b-= ）（A ）2y x =± （B ）y = （C ）2y x =± （D ）2y x =11．【2013北京】已知抛物线1C :()2102y x p p =>的焦点与双曲线2C :2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M 。

2013 圆锥曲线一、选择题1 ．〔2013年高考湖北卷〔文〕〕已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的〔 〕 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 【答案】D【解析】此题考查双曲线的方程以及,,a b c 的计算。

双曲线1C 中，2222sin,cos a b θθ==，所以21c =，离心率为221sin e θ=。

2C 中，2222cos ,sin a b θθ==，所以21c =。

所以两个双曲线有相同的焦距，选D.2 ．〔2013年高考四川卷〔文9〕〕从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是〔 〕A B ．12C D 【答案】C【解析】由已知得，点),(y c P -在椭圆上，代入椭圆的方程，得),(2a b c P -，因为AB ∥OP ，所以OP ABk k =，ac b a b 2-=-，c b =，所以21222222=-==c b c a c e ，22=e ，选C.3 ．〔2013年高考课标Ⅱ卷〔文10〕〕设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

假设||3||AF BF =，则l 的方程为〔 〕〔A 〕1y x =-或1y x =-+ 〔B 〕1)y x =-或1)y x =-〔C 〕1)y x =-或1)y x =- 〔D 〕1)y x =-或1)y x =- 【答案】C【解析】抛物线y 2=4x 的焦点坐标为〔1，0〕，准线方程为x=-1，设A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，则因为|AF|=3|BF|，所以x 1+1=3〔x 2+1〕，所以x 1=3x 2+2。

1.（安徽理科第2题、文科第3题）双曲线x y 222-=8的实轴长是 （A ） 2 (B)22 (C) 4 (D) 42答案：C 解：双曲线的方程可化为18422=-y x ，则,2=a 所以42=a 。

2.(安徽理科第21题）设λ>0，点A 的坐标为（1,1），点B 在抛物线y x 2=上运动，点Q满足BQ QA λ=uu u r uu r ，经过Q 点与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足QM MP λ=uuu r uuu r ,求点P的轨迹方程。

解：由MP QM λ=知，P M Q ,,三点在垂直x 轴的直线上，可设),(),,(),,(202x x Q x x M y x P ，则)(202x y y x -=-λ，即y x y λλ-+=20)1(设),(211x x B 由QA BQ λ=可得：⎩⎨⎧-+=-+=λλλλ0211)1(1y x x x ）（，消去0y 可得：⎩⎨⎧-+-+=-+=λλλλλλy x x x x )1()1(122211）（，两式消去1x 可得 222222)1(2)1(])1[()1()1(λλλλλλλλλλ++-+=-+=-+-+x x x y x整理并消去λ，所求曲线方程为：012=--y x 。

3.（安徽文科第17题）设直线11221212:x+1:y=k x 1k k k k +20l y k l =-=，，其中实数，满足，（I ）证明1l 与2l 相交；（II ）证明1l 与2l 的交点在椭圆222x +y =1上.解：(1)若21k k =，则0221≠+k k ，所以21k k ≠，此时1l 与2l 相交。

(2)设1l 与2l 相交于),(y x M ，则M 点既在直线1l 上，又在直线2l 上，x k y x k y 211,1=+=-∴ 两式相乘得：221)1)(1(x k k y y =+-，将221-=k k 代入式中有：2221x y -=-，整理即得：222x +y =1，即1l 与2l 的交点在椭圆222x +y =1上.3.（北京理科第14题）曲线C 是平面内与两个定点)0,1(),0,1(21F F -的距离的积等于常数2a )1(>a 的点的轨迹.给出下列三个结论：① 曲线C 过坐标原点； ② 曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积不大于221a 。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 ．（2013年江西（理））过点引直线l与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当∆AOB的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 （ ）A ．y EB BC CD=++ B．C．D．【答案】B2 ．（2013年福建（理））双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．25B ．45CD【答案】C3 ．（2013年广东省（理））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是（ ）A．2214x = B ．22145x y -=C ．22125x y -=D．2212x =【答案】B4 ．（2013年新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>),则C 的渐近线方程为 （ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±【答案】C5 ．（2013年四川（理））抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ）A ．12BC ．1 D【答案】B7 ．（2013年浙江（理））如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．23 D ．26 【答案】D8 ．（2013年天津（理））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB则p = （ ） A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C9 ．（2013年大纲版数学（理））椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是 （ ）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【答案】B10．（2013年大纲版数学（理））已知抛物线2:8C yx =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =（ ）A ．12BCD ．2【答案】D11．（2013年北京卷（理））若双曲线22221x y a b-=则其渐近线方程为（ ）A ．y =±2xB ．y= C ．12y x =±D．y x = 【答案】B12．（2013年山东（理））已知抛物线1C :212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C :2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p =（ ）A．B．C．D．【答案】D13．（2013年新课标1（理））已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 【答案】D14．（2013年新课标Ⅱ卷（理））设抛物线2:2(0)C ypx p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为（ ）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =【答案】C15．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 （ ）A．4B1C．6-D【答案】A 二、填空题16．（2013年江苏卷）双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为_____________. 【答案】x y 43±= 17．（2013年江西卷（理））抛物线22(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点,若ABF ∆为等边三角形,则P =_____________ 【答案】618．（2013年湖南卷（理））设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30 ,则C 的离心率为___.【答案】319．（2013年安徽（理））已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点.若该抛物线上存在点C ,使得ABC∠为直角,则a 的取值范围为___ _____.【答案】),1[+∞20．（2013年江苏）在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ,右焦点为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若126d d =,则椭圆C 的离心率为_______.【答案】321．（2013年福建（理））椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c,若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________122．（2013年陕西卷（理））双曲线22116x y m-=的离心率为54, 则m 等于___9_____.【答案】923．（2013年辽宁（理））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则C 的离心率e =______. 【答案】5724．（2013年浙江（理））设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的中点,若2||=FQ ,则直线的斜率等于________.【答案】1± 三、解答题25．（2013年上海高考）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、 (1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程.【答案】[解](1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>.根据题意知2221a ba b =⎧⎨-=⎩, 解得243a =,213b = 故椭圆C 的方程为2214133x y +=. (2)容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=. 当直线l 的斜率不存在时,其方程为1x =,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线l 的方程为(1)y k x =-.由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)42(1)0k x k x k +-+-=. 设1122( ) ( )P x y Q x y ，，，,则2212121111222242(1) (1 ) (1 )2121k k x x x x F P x y FQ x y k k -+===+=+++ ，，，，， 因为11F P FQ ⊥ ,所以110F P FQ ⋅=,即 21212121212(1)(1)()1(1)(1)x x y y x x x x k x x +++=++++-- 2221212(1)(1)()1k x x k x x k =+--+++2271021k k -==+,解得217k =,即7k =±. 故直线l的方程为10x -=或10x -=.26．（2013年山东（理））椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ,求m 的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明1211kk kk +为定值,并求出这个定值. 【答案】解:(Ⅰ)由于222c a b =-,将x c =-代入椭圆方程22221x y a b +=得2b y a =± 由题意知221b a =,即22a b = 又c e a == 所以2a =,1b = 所以椭圆方程为2214x y +=量坐标代入并化简得:m(23000416)312x x x -=-,因为24x ≠,001200114(8x x kk kk x x +=-+=-为定值. 27．（2013年浙江（理））如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D(1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到1b =,且242a a =∴=,所以椭圆的方程是2214x y +=; (Ⅱ)因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y k x k x y =-⇒--=,直线21:10l y x x k y k k=--⇒++=,所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-⇒--=的距离为d =所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦AB ==;由22222048014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以28||44D P k x x DP k k +=-∴==++所以11||||22444313ABDS AB DP k k k ∆==⨯==++++23232==≤=++252k k =⇒=⇒=,此时直线1:12l y x =±-28．（2013年重庆（理））如题(21)图,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率2e =,过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于,A A '两点,4AA '=. (1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点,P P ',过,P P '作圆心为Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外.若PQ P Q '⊥,求圆Q 的标准方程.【答案】29．（2013年安徽（理））设椭圆2222:11x y E a a +=-的焦点在x 轴上 (Ⅰ)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;(Ⅱ)设12,F F 分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆E 上的第一象限内的点,直线2F P 交y 轴与点Q ,并且11F P FQ ⊥,证明:当a 变化时,点p 在某定直线上.【答案】解: (Ⅰ)13858851,12,122222222=+=⇒+-==->x x a c a a c a a ，椭圆方程为： . (Ⅱ) ),(),,),,0(),,(),0,(),0,(2221m c QF y c x F m Q y x P c F c F -=-=-（则设. 由)1,0(),1,0()1,0(012∈∈⇒∈⇒>-y x a a .⎩⎨⎧=++=-⊥=+=0)()(,//).,(),,(112211my c x c ycx c m F F QF F m c F y c x F 得：由 解得联立⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-==-=-+=-⇒=+-⇒22222222222222111.))((c a a c y x a y a x c y x y c x c xy x y x y x yx y y x x -=∴∈∈±=⇒=+-++-⇒1)1,0(),1,0(.)1(1121222222222 所以动点P 过定直线01=-+y x .30．（2013年新课标1（理））已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|.【答案】由已知得圆M 的圆心为M (-1,0),半径1r =1,圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3.设动圆P 的圆心为P (x ,y ),半径为R.(Ⅰ)∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切,∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4,由椭圆的定义可知,曲线C 是以M,N 为左右焦点,场半轴长为2,的椭圆(左顶点除外),其方程为221(2)43x y x +=≠-. (Ⅱ)对于曲线C 上任意一点P (x ,y ),由于|PM|-|PN|=22R -≤2,∴R≤2, 当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时,R=2.∴当圆P 的半径最长时,其方程为22(2)4x y -+=, 当l 的倾斜角为090时,则l 与y 轴重合,可得|AB|=当l 的倾斜角不为090时,由1r ≠R 知l 不平行x 轴,设l 与x 轴的交点为Q,则||||QP QM =1Rr ,可求得Q(-4,0),∴设l :(4)y k x =+,由l 于圆M1=,解得k =当k=时,将y x =代入221(2)43x y x +=≠-并整理得27880x x +-=,解得1,2x12|x x -=187.当k时,由图形的对称性可知|AB|=187, 综上,|AB|=187或|AB|= 31．（2013年天津（理））设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,过点F 且与x 轴垂直的.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB += , 求k 的值.【答案】32．（2013年新课标Ⅱ（理））平面直角坐标系xOy 中,过椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的右焦点F 作直0x y +=交M 于,A B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12. (Ⅰ)求M 的方程;(Ⅱ),C D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AB ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】33．（2013年陕西卷（理））已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是PBQ的角平分线, 证明直线l过定点.【答案】解:(Ⅰ) A(4,0),设圆心C2222,2),,(EC ME CM CA MNME E MN y x +===，由几何图像知线段的中点为x y x y x 84)422222=⇒+=+-⇒（(Ⅱ) 点B (-1,0), 222121212122118,8,00),,(),,(x y x y y y y y y x Q y x P ==<≠+，由题知设.080)()(88811211221212222112211=+⇒=+++⇒+-=+⇒+-=+⇒y y y y y y y y y yy y x y x y 直线PQ 方程为:)8(1)(21121112121y x y y y y x x x x y y y y -+=-⇒---=-1,088)(8)()(122112112==⇒=++⇒-=+-+⇒x y x y y y y x y y y y y y所以,直线PQ 过定点(1,0)34．（2013年辽宁（理））如图,抛物线()2212:4,:20C xy C x py p ==->,点()00,M x y 在抛物线2C 上,过M作1C 的切线,切点为,A B (M 为原点O 时,,A B 重合于O )01x =,切线.MA 的斜率为12-. (I)求p 的值;(II)当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程.(),,.A B O O 重合于时中点为【答案】35．（2013年大纲版（理））已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，,离心率为3，直线2y =与C (I)求,;a b ;(II)设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于,A B 两点,且11AF BF =,证明:22AF AB BF 、、成等比数列.【答案】。

2013年高考解析分类汇编9：圆锥曲线一、选择题错误！未指定书签。

．（2013年高考湖北卷（文））已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的（ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【答案】D本题考查双曲线的方程以及,,a b c 的计算。

双曲线1C 中，2222sin ,cos a b θθ==，所以21c =，离心率为221sin e θ=。

2C 中，2222cos ,sin a b θθ==，所以21c =。

所以两个双曲线有相同的焦距，选D.错误！未指定书签。

．（2013年高考四川卷（文9））从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是 （ ）A B ．12C D 【答案】C由已知得，点),(y c P -在椭圆上，代入椭圆的方程，得),(2ab c P -，因为AB ∥OP ，所以OP ABk k =，ac b a b 2-=-，c b =，所以21222222=-==c b c a c e ，22=e ，选C.错误！未指定书签。

．（2013年高考课标Ⅱ卷（文10））设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ）（A ）1y x =-或1y x =-+ （B ）1)y x =-或1)y x =-（C ）1)y x =-或1)y x =- （D ）1)y x =-或1)y x =- 【答案】C抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则因为|AF|=3|BF|，所以x 1+1=3（x 2+1），所以x 1=3x 2+2。

10.5圆锥曲线的综合问题考点一定点与定值问题1.(2013北京,19,14分)直线y＝kx＋m(m≠0)与椭圆W:＋y2＝1相交于A,C两点,O是坐标原点.(1)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长;(2)当点B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形.解析(1)因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂直平分.所以可设A,代入椭圆方程得＋＝1,即t＝±.所以|AC|＝2.(2)假设四边形OABC为菱形.因为点B不是W的顶点,且AC⊥O B,所以k≠0.由消y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.设A(x1,y1),C(x2,y2),则＝－,＝k·＋m＝.所以AC的中点为M.因为M为AC和OB的交点,且m≠0,k≠0,所以直线OB的斜率为－.因为k·≠－1,所以AC与OB不垂直.所以OABC不是菱形,与假设矛盾.所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形.2.(2013安徽,21,13分)已知椭圆C:＋＝1(a＞b＞0)的焦距为4,且过点P(,).(1)求椭圆C的方程;(2)设Q(x0,y)(xy≠0)为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2),连结AE.过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG.问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.解析(1)因为焦距为4,所以a2－b2＝4.又因为椭圆C过点P(,),所以＋＝1,故a2＝8,b2＝4,从而椭圆C的方程为＋＝1.(2)由题意,E点坐标为(x0,0),设D(xD,0),则＝(x,－2),＝(xD,－2),再由AD⊥AE知,·＝0,即x0xD＋8＝0.由于x0y≠0,故xD＝－.因为点G是点D关于y轴的对称点,所以点G. 故直线QG的斜率kQG＝＝.又因Q(x0,y)在椭圆C上,所以＋2＝8.①从而kQG＝－.故直线QG的方程为y＝－.②将②代入椭圆C的方程,得(＋2)x2－16xx＋64－16＝0.③再将①代入③,化简得x2－2xx＋＝0.解得x＝x0,y＝y,即直线QG与椭圆C一定有唯一的公共点.考点二参变量的取值范围与最值问题3.(2013湖北,22,14分)如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(m＞n),过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记λ＝,△BDM 和△ABN 的面积分别为S 1和S 2.(1)当直线l 与y 轴重合时,若S 1＝λS 2,求λ的值;(2)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S 1＝λS 2?并说明理由.解析 依题意可设椭圆C1和C 2的方程分别为C 1:＋＝1,C 2:＋＝1.其中a ＞m ＞n ＞0,λ＝＞1.(1)解法一:如图1,若直线l 与y 轴重合,即直线l 的方程为x ＝0,则S 1＝|BD|·|OM|＝a|BD|,S 2＝|AB|·|ON|＝a|AB|,所以＝.在C 1和C 2的方程中分别令x ＝0,可得y A ＝m,y B ＝n,y D ＝－m, 所以＝＝＝.若＝λ,即＝λ,化简得λ2－2λ－1＝0.由λ＞1,解得λ＝＋1. 故当直线l 与y 轴重合时,若S 1＝λS 2,则λ＝＋1.解法二:如图1,若直线l 与y 轴重合,则|BD|＝|OB|＋|OD|＝m ＋n,|AB|＝|OA|－|OB|＝m －n;S 1＝|BD|·|OM|＝a|BD|, S 2＝|AB|·|ON|＝ a|AB|.所以＝＝＝.若＝λ,即＝λ,化简得λ2－2λ－1＝0.由λ＞1,解得λ＝＋1. 故当直线l 与y 轴重合时,若S 1＝λS 2,则λ＝＋1.(2)解法一:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得S 1＝λS 2.根据对称性,不妨设直线l:y ＝kx(k ＞0),点M(－a,0),N(a,0)到直线l 的距离分别为d 1,d 2. 因为d 1＝＝,d 2＝＝, 所以d 1＝d 2.又因为S 1＝|BD|d 1,S 2＝|AB|d 2,所以＝＝λ, 即|BD|＝λ|AB|.由对称性可知|AB|＝|CD|,所以|BC|＝|BD|－|AB|＝(λ－1)|AB|,|AD|＝|BD|＋|AB|＝(λ＋1)|AB|, 所以＝.①将l的方程分别与C1,C2的方程联立,可求得xA＝,xB＝.根据对称性可知xC ＝－xB,xD＝－xA,所以＝＝＝.②从而由①②可得＝.③令t＝,则由m＞n,可得t≠1,所以由③解得k2＝.因为k≠0,所以k2＞0.所以③式关于k有解,当且仅当＞0,等价于(t2－1)<0.由λ＞1,解得<t<1,即<<1,由λ＞1,解得λ＞1＋,所以当1<λ≤1＋时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1＝λS2;当λ＞1＋时,存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1＝λS2.解法二:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1＝λS2.根据对称性,不妨设直线l:y＝kx(k＞0),点M(－a,0),N(a,0)到直线l的距离分别为d1,d2,因为d1＝＝,d2＝＝,所以d1＝d2.又S1＝|BD|d1,S2＝|AB|d2,所以＝＝λ.因为＝＝＝λ,所以＝.由点A(xA ,kxA),B(xB,kxB)分别在C1,C2上,可得＋＝1,＋＝1,两式相减可得＋＝0,依题意xA ＞xB＞0,所以＞.所以由上式解得k2＝.因为k2＞0,所以由＞0,解得1<<λ.从而1<<λ,解得λ＞1＋,所以当1<λ≤1＋时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1＝λS2;当λ＞1＋时,存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1＝λS2.。

2013年高考真题理科数学解析分类汇编10 圆锥曲线一选择题1.陕西11. 双曲线22116x y m-=的离心率为54, 则m 等于 9 .【答案】9【解析】9161694522=⇒==⇒=m mab a c2.安徽理（13）已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点。

若该抛物线上存在点C ，使得ABC ∠为直角，则a 的取值范围为___ ),1[+∞_____。

【答案】 ),1[+∞【解析】 x x C m m B m m A ⊥-则根据题意不妨),,(),,(),,(222)()12(0)(),(),(42224222222222=+++-⇒=-+-=-+⋅--x x m x m m x m x m x m x m x m x ),1[10)1(-222222+∞∈+=⇒=--x m x m x m ）（.所以),1[+∞∈a3.新课标I ，4、已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>C 的渐近线方程为A .14y x =±B .13y x =±C .12y x =± D .y x =±【解析】由题知，2c a =，即54=22c a =222a b a +，∴22b a =14，∴b a =12±，∴C 的渐近线方程为12y x =±，故选C . 4.新课标I 10、已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。

若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ( ) A 、x 245＋y 236＝1 B 、x 236＋y 227＝1C 、x 227＋y 218＝1 D 、x 218＋y 29＝1 【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x +=2，12y y +=－2，2211221x y a b += ① 2222221x y a b+= ②① ②得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+-+=，∴AB k =1212y y x x --=212212()()b x x a y y +-+=22b a，又AB k =0131+-=12，∴22b a =12，又9=2c =22a b -，解得2b =9，2a =18，∴椭圆方程为221189x y +=，故选D. 5.新课标II 11、设抛物线)0(22≥=p px y 的焦点为F ，点M 在C 上，｜MF ｜＝5，若以MF 为直径的圆过点（0,2），则C 的方程为（ ）（A ）x y 42= 或x y 82= （B ）x y 22= 或x y 82= （C ）x y 42= 或x y 162= （D ）x y 22= 或x y 162= 【答案】C6.四川6、抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（ ） （A ）12 （B（C ）1 （D）答案B解析; 、抛物线24y x =的焦点坐标为，双曲线2213y x -=的渐近线为,d ==27.山东11、抛物线211:(0)2=>C y x p p的焦点与双曲线222:13-=x C y 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点.M若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p(A)16 (B) 8 (C) 3 (D) 38.全国（8）椭圆22122:1,,46x y C A A P C PA +=的左、右顶点分别为点在上且直线斜率的取值范围是[]12,1,PA --那么直线斜率的取值范围是（A ）1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （B ）3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （C ）112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（D ）314⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 答案B9.天津(5) 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p =(A) 1(B)32(C) 2 (D) 3答案C 解析：10.全国（11）已知抛物线()2:82,2,C C y x M k C =-与点过的焦点，且斜率为的直线与交于,0,A B MA MB k ==两点,若则（A ）12 （B ）2（C （D ）2 【答案】D 【解析】设A 由题意知抛物线C 的焦点坐标为，则直线AB的方程为y=K （x-2），与抛物线联立得=， =−16⋯由得=0解得k=211.福建3.双曲线1422=-y x 的顶点到渐进线的距离等于（ ）A.52 B.54 C.552 D.55412.北京7.直线l 过抛物线C :x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于A.43 B.2 C.8313.北京6.若双曲线22221x y a b-=A. y =±2xB. y =C.12y x =±D.2y x =±14.广东7.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点F(3,0)，离心率等于32，则C 的方程是 A. 2214x = B. 22145x y -= C. 22125x y -= D.2212x -=解析：由题意得33,2,2c c e a b a ===∴== 故C 的方程是：B. 22145x y -= 15.16.17.二填空题18.上海9．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4CBA π∠=，若AB=4，BC =则Γ的两个焦点之间的距离为________答案解析：如图： AB=4⟹OB=2，又4CBA π∠=，BC 所以三角形OCB 为直角三角形所以C 点坐标为代入椭圆方程得 又a=2所以⟹⟹2c=19.[江苏] 3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 431692±=±=． 20.[江苏] 9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ． 【答案】[—2，12 ]【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x —1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z 2 ． 画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12 ．21.[江苏]12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，x右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ． 【答案】33 【解析】如图，l ：x ＝c a 2，2d ＝c a 2－c ＝cb 2，由等面积得：1d ＝a bc。

专题九圆锥曲线一、选择题1．（2013年高考江西卷（理））过点引直线与曲线A,B 两点,O为坐标原点,当AOB 的面积取最大值时,直线的斜率等于 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 （）A ．B ．C ．D ．【答案】C3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B4 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C5 ．（2013年高考湖北卷（理））已知,则双曲线与的 （ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等【答案】Dl y =∆l y EB BC CD=++C ()3,0F 32C 2214x -=22145x y -=22125x y -=2212x =12y x =±04πθ<<22122:1cos sin x y C θθ-=222222:1sin sin tan y x C θθθ-=6 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 （ ）A ．B ．C ． D【答案】B7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A ,B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p = （ ）A ．1B ．C ．2D ．3【答案】C9 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ． 24y x =2213yx -=122121,F F 14:221=+y x C 2C B A ,1C 2C 21BF AF 2C 23232622221(0,0)x y a b a b-=>>22(0)px p y =>3222:143x y C +=12,A A P C 2PA []2,1--1PA 1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则 （ ）A ．B ．CD ．【答案】D11．（2013年高考北京卷（理））若双曲线则其渐近线方程为（）A ．y =±2xB ．y = C． D ． 【答案】B12．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）已知抛物线:的焦点与双曲线:的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线,则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D13．（2013年高考新课标1（理））已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D14．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或2:8C yx =()2,2M -C k C ,A B 0MA MB =k =122222221x y a b-=12y x =±2y x =±1C 212y x p=(0)p >2C 2213x y -=1C M 1C M 2C p =2222:1(0)x y E a b a b+=>>(3,0)F F ,A B AB (1,1)-E 2214536x y +=2213627x y +=2212718x y +=221189x y +=2:2(0)C ypx p =>15．（2013年上海市春季高考数学试卷(）已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是 （ ）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线【答案】C16．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（ ）A ．BC ．D【答案】A 二、填空题17．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））双曲线的两条渐近线的方程为_____________.【答案】 18．（2013年高考江西卷（理））抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则_____________ 【答案】619．（2013年高考湖南卷（理））设是双曲线的两个焦点,P是C 上一点,若且的最小内角为,则C 的离心率为___.【答案】20．（2013年高考上海卷（理））设AB 是椭圆的长轴,点C 在上,且,若AB=4,,则的两个焦点之间的距离为________【答案】. A B 、M AB N 2MN AN NB λ=⋅λM ()()221:231C x y -+-=()()222:349C x y -+-=,M N 12,C C P x PM PN +416-191622=-y x x y 43±=22(0)x py p =>22133x y -=,A B ABF ∆P =12,F F 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>216,PF PF a +=12PF F ∆303ΓΓ4CBA π∠=BC =Γ321．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点,使得为直角,则的取值范围为________.【答案】22．（ 2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是__________.【答案】23．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为_______.24．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M 满足,则该椭圆的离心率等于__________【答案】25．（2013年高考陕西卷（理））双曲线的离心率为, 则m 等于___9_____. 【答案】926．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接y a =2y x=,A B C ABC ∠a ),1[+∞2x y=1=x D ),(y x P D y x 2+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,2xOy C )0,0(12222>>=+b a by a x F l B BF 1d F l 2d 126d d =C 22116x y m-=542222:1(0)x y C a b a b+=>>,F C ,A B,若,则的离心率______. 【答案】27．（2013年上海市春季高考数学试卷(）抛物线的准线方程是_______________【答案】28．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））在平面直角坐标系中,设定点,是函数()图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为_______.【答案】或29．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于________.【答案】 三、解答题30．（2013年上海市春季高考数学试卷(）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程; (2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程. [解](1) (2)【答案】[解](1)设椭圆的方程为.根据题意知, 解得, ,AF BF 410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=C e =5728yx =2x =-xOy ),(a a A P xy 1=0>x A P ，22a 1-10F x y C 4:2=)0,1(-P l C B A ,Q AB 2||=FQ 1±C 1(1 0)F -，2(1 0)F ，12 B B 、112F B B ∆C C 22F l C P Q 、11F P FQ ⊥l C 22221(0)x y a b a b+=>>2221a ba b =⎧⎨-=⎩243a =213b =故椭圆的方程为. (2)容易求得椭圆的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由 得. 设,则因为,所以,即, 解得,即故直线的方程为或.31．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程.C 2214133x y +=C 2212x y +=l 1x =l (1)y k x =-22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩2222(21)42(1)0k x k x k +-+-=1122( ) ( )P x y Q x y ，，，2212121111222242(1) (1 ) (1 )2121k k x x x x F P x y FQ x y k k -+===+=+++ ，，，，，11F P FQ ⊥ 110F P FQ ⋅=21212121212(1)(1)()1(1)(1)x x y y x x x x k x x +++=++++--2221212(1)(1)()1k x x k x x k =+--+++2271021k k -==+217k =k =l 10x -=10x -=C 22221,(0)x y a b a b +=>>12(1,0),(1,0)F F -C 41(,)33P C (0,2)A l C M N Q MN 222211||||||AQ AM AN =+Q【答案】解:所以,.又由已知,, 所以椭圆C 的离心率 由知椭圆C 的方程为.设点Q 的坐标为(x,y).(1)当直线与轴垂直时,直线与椭圆交于两点,此时点坐标为(2) 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为.因为在直线上,可设点的坐标分别为,则. 又由,得,即 ① 将代入中,得 ②由得. 由②可知122a PF PF =+==a =1c=2c e a ===()II ()I 2212x y +=l x l C ()()0,1,0,1-Q 0,2⎛ ⎝⎭l x l 2y kx =+,M N l ,M N 1122(,2),(,2)x kx x kx ++22222212(1),(1)AM k x AN k x =+=+()222222(1).AQ x y k x =+-=+222211AQAMAN=+()()()22222212211111k x k x k x =++++()212122222212122211x x x x x x x x x +-=+=2y kx =+2212x y +=()2221860kx kx +++=()()22842160,k k ∆=-⨯+⨯>232k >12122286,,2121k x x x x k k +=-=++代入①中并化简,得 ③因为点在直线上,所以,代入③中并化简,得.由③及,可知,即. 又满足,故.由题意,在椭圆内部,所以,又由有且,则. 所以点的轨迹方程是,其中,,32．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）椭圆的左、右焦点分别是,,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交 的长轴于点,求的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值.2218103x k =-Q 2y kx =+2y k x-=()22102318y x --=232k >2302x <<x ⎛⎫⎛∈ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭0,2⎛- ⎝⎭()22102318y x --=x ⎛∈ ⎝⎭(),Q x y C 11y -≤≤()22102183y x -=+()2992,54y ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭11y -≤≤1,22y ⎛∈- ⎝⎦Q ()22102318y x --=x ⎛∈ ⎝⎭1,22y ⎛∈- ⎝⎦2222:1x y C a b+=(0)a b >>12,F F 1F x C C P C 12,PF PF 12F PF ∠PM C (,0)M m m P k l l C 12,PF PF 12,k k 0k ≠1211kk kk +【答案】解:(Ⅰ)由于,将代入椭圆方程得 由题意知,即 又所以, 所以椭圆方程为中,将向量坐标代入并化简得:m(,因为,(3)由题意可知,l 为椭圆的在p 点处的切线,由导数法可求得,切线方程为:为定值.33．（2013年高考上海卷（理））(3分+5分+8分)如图,已知曲线,曲线,P 是平面上一点,若存在过点P 的直线与都有公共点,则称P 为“C 1—C 2型点”.(1)在正确证明的左焦点是“C 1—C 2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C 1—C 2型点”;(3)求证:圆内的点都不是“C 1—C 2型点”. 222c a b =-x c =-22221x y a b +=2b y a =±221b a =22a b =c e a ==2a =1b =2214x y +=204x ≠23000416)312x x x -=-204x ≠1200118kk kk +=-=-221:12x C y -=2:||||1C y x =+12,C C 1C y kx =2C ||1k >2212x y +=【答案】:(1)C 1的左焦点为,过F 的直线与C 1交于,与C 2交于,故C 1的左焦点为“C 1-C 2型点”,且直线可以为; (2)直线与C 2有交点,则,若方程组有解,则必须; 直线与C 2有交点,则,若方程组有解,则必须 故直线至多与曲线C 1和C 2中的一条有交点,即原点不是“C 1-C 2型点”.(3)显然过圆内一点的直线若与曲线C 1有交点,则斜率必存在; 根据对称性,不妨设直线斜率存在且与曲线C 2交于点,则直线与圆内部有交点,化简得,............① 若直线与曲线C 1有交点,则(F x =((1))±x =y kx =(||1)||1||||1y kxk x y x =⎧⇒-=⎨=+⎩||1k >y kx =2222(12)222y kx k x x y =⎧⇒-=⎨-=⎩212k <y kx =2212x y +=l l (,1)(0)t t t +≥:(1)()(1)0l y t k x t kx y t kt =+=-⇒-++-=l 2212x y +=2<221(1)(1)2t tk k +-<+l 2222211()2(1)(1)10212y kx kt t k x k t kt x t kt x y =-++⎧⎪⇒-++-++-+=⎨-=⎪⎩22222214(1)4()[(1)1]0(1)2(1)2k t kt k t kt t kt k ∆=+---+-+≥⇒+-≥-化简得,.....②由①②得, 但此时,因为,即①式不成立; 当时,①式也不成立 综上,直线若与圆内有交点,则不可能同时与曲线C 1和C 2有交点, 即圆内的点都不是“C 1-C 2型点” . 34．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和十等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.(1)求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程;(2)过点做直线与抛物线交于不同的两点,若与的面积比为,求直线的方程.【答案】解:(Ⅰ)依题意,过且与x 轴垂直的直线方程为,直线的方程为设坐标为,由得:,即,都在同一条抛物线上,且抛物线方程为(Ⅱ)依题意:直线的斜率存在,设直线的方程为22(1)2(1)t kt k +-≥-222212(1)(1)(1)12k t tk k k -≤+-<+⇒<2210,[1(1)]1,(1)12t t k k ≥+-≥+<212k =l 2212x y +=2212x y +=由得此时,直线与抛物线恒有两个不同的交点设:,则又,分别带入,解得直线的方程为,即或35．（2013年高考湖南卷（理））过抛物线的焦点F 作斜率分别为的两条不同的直线,且,相交于点A,B,相交于点C,D.以AB,CD 为直径的圆M,圆N(M,N 为圆心)的公共弦所在的直线记为.(I)若,证明;;(II)若点M 到直线的距离的最小值为,求抛物线E 的方程. 【答案】解: (Ⅰ).2:2(0)E xpy p =>12,k k 12,l l 122k k +=1l E 与2l E 与l 120,0k k >>22FM FN P <l 5，设),(),,(),,(),,(),,(),,().2,0(3434121244332211y x N y x M y x D y x C y x B y x A pF 02,221211=++-+=p x pk x E px k y l ：方程联立，化简整理得与抛物线方程：直线),(2,20,2211211212112221121p k p k FM p p k y p k x x x p x x p k x x -=⇒+==+=⇒=-=⋅=+⇒),(2,2,222223422134p k p k FN p p k y p k x x x -=⇒+==+=⇒同理)1(2121222221221+=+=⋅⇒k k k k p p k k p k k FN FM 22121221212121212)11(1)1(,122,,0,0pp k k k k p FN FM k k k k k k k k k k =+⋅⋅<+=⋅∴≤⇒≥+=≠>>所以,成立. (证毕) (Ⅱ)则,..36．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点 (1)求椭圆的方程; (2)求面积取最大值时直线的方程.22p <⋅,)]2(2[21)]2()2[(21,212121121p p k p p k p y p y p r r r N M +=++=+++=⇒的半径分别为、设圆,2同理,221211p p k r p p k r +=+=⇒.,21r r N M 的半径分别为、设圆21212212)()(r y y x x N M =-+-的方程分别为、的方程为：，直线l r y y x x 22234234)()(=-+-0-)(2)(2222123421223421212341234=+-+-+-+-r r y y x x y y y x x x 0))(-())(())(()(2)(212123412341234123412212212=++--+--+-+-⇒r r r r y y y y x x x x y k k p x k k p 2)((1))(()(2)(2)(2222121222222122212212212212++-+++-+-+-+-⇒k k k k p k k k k p k k p y k k p x k k p 0202)(1)(222212221=+⇒=+++++--+⇒y x k k p k k p p y x 55758751)41()41(2|512||52|),(212112121212==+-+-⋅≥++⋅=+=p p k k p y x d l y x M 的距离到直线点y x p 1682=⇒=⇒抛物线的方程为)1,0(-P )0(1:22221>>=+b a by a x C 1C 4:222=+y x C 21,l l P 1l 2C 2l 1C D 1C ABD ∆1l【答案】解:(Ⅰ)由已知得到,且,所以椭圆的方程是; (Ⅱ)因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦;由,所以,所以当时等号成立,此时直线1b =242a a =∴=2214x y +=12l l ⊥(0,1)P -1:110l y kx kx y=-⇒--=21:10l y x x ky k k=--⇒++=(0,0)1:110l y kx kx y =-⇒--=d =1l 224x y +=AB ==22222048014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩228||44D P k x x DP k k +=-∴==++11||||22444313ABDS AB DP k k k ∆====++++23232==≤=++252k k =⇒=⇒=（第21题图）37．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）如题(21)图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点,.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点,过作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.若,求圆的标准方程.【答案】1:1l y x =-Ox 2e =1F x ,A A '4AA '=x ,P P ',P P 'Q Q PQ P Q '⊥Q38．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）设椭圆的焦点在轴上(Ⅰ)若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程;(Ⅱ)设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上的第一象限内的点,直线交2222:11x y E a a+=-x E E 12,F F P E 2F P轴与点,并且,证明:当变化时,点在某定直线上. 【答案】解:(Ⅰ).(Ⅱ) . 由.所以动点P 过定直线.39．（2013年高考新课标1（理））已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求C 的方程; (Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|.【答案】由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3. 设动圆的圆心为(,),半径为R.(Ⅰ)∵圆与圆外切且与圆内切,∴|PM|+|PN|===4, 由椭圆的定义可知,曲线C 是以M,N 为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为.(Ⅱ)对于曲线C 上任意一点(,),由于|PM|-|PN|=≤2,∴R≤2,y Q 11F P FQ ⊥a p 13858851,12,122222222=+=⇒+-==->x x a c a a c a a ，椭圆方程为： ),(),,),,0(),,(),0,(),0,(2221m c QF y c x F m Q y x P c F c F -=-=-（则设)1,0(),1,0()1,0(012∈∈⇒∈⇒>-y x a a ⎩⎨⎧=++=-⊥=+=0)()(,//).,(),,(112211my c x c ycx c m Q F P F QF P F m c Q F y c x P F 得：由解得联立⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-==-=-+=-⇒=+-⇒22222222222222111.))((c a a c y x a y a x c y x y c x c x y x y x y x yx y y x x -=∴∈∈±=⇒=+-++-⇒1)1,0(),1,0(.)1(1121222222222 01=-+y x当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时,R=2. ∴当圆P 的半径最长时,其方程为,当的倾斜角为时,则与轴重合,可得|AB|=.当的倾斜角不为时,由≠R 知不平行轴,设与轴的交点为Q,则=,可求得Q(-4,0),∴设:,由于圆M 相切得,解得.当=时,将代入并整理得,解得=,∴|AB|==.当=-时,由图形的对称性可知|AB|=,综上,|AB|=或|AB|=.40．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）设椭圆的左焦点为F ,, 过点F 且与x. (Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若, 求k 的值. 【答案】22221(0)x y a b a b+=>>··8AC DB AD CB +=41．（2013年高考江西卷（理））如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(1) 求椭圆的方程;(2) 是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得?若存在求的值;若不存在,说明理由.2222+=1(>>0)x y C a b a b：3(1,),2P 1=2e l =4x C AB F P AB l M ,,PA PB PM 123,,.k k k λ123+=.k k k λλ【答案】解:(1)由在椭圆上得,① 依题设知,则② ②代入①解得.故椭圆的方程为. (2)方法一:由题意可设的斜率为, 则直线的方程为③代入椭圆方程并整理,得, 设,则有④ 在方程③中令得,的坐标为.3(1,)2P 221914a b+=2a c =223b c =2221,4,3c a b ===C 22143x y +=AB k AB (1)y k x =-223412x y +=2222(43)84(3)0k x k x k +-+-=1122(,),(,)A x y B x y 2212122284(3),4343k k x x x x k k -+==++4x =M (4,3)k从而. 注意到共线,则有,即有. 所以 ⑤④代入⑤得, 又,所以.故存在常数符合题意. 方法二:设,则直线的方程为:, 令,求得, 从而直线的斜率为,联立 ,得, 则直线的斜率为:,直线的斜率为:,所以,故存在常数符合题意.42．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）已知抛物线的顶点为原点,121231233331222,,11412y y k k k k k x x ---====----,,A F B AF BF k k k ==121211y yk x x ==--1212121212123331122()1111212y y y y k k x x x x x x --+=+=+-+------1212122322()1x x k x x x x +-=-⋅-++22122222823432214(3)8214343k k k k k k k k k k -++=-⋅=---+++312k k =-1232k k k +=2λ=000(,)(1)B x y x ≠FB 00(1)1y y x x =--4x =003(4,)1y M x -PM 0030212(1)y x k x -+=-0022(1)1143y y x x x y ⎧=-⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩0000583(,)2525x y A x x ---PA 00102252(1)y x k x -+=-PB 020232(1)y k x -=-00000123000225232122(1)2(1)1y x y y x k k k x x x -+--++=+==---2λ=C其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点. (Ⅰ) 求抛物线的方程;(Ⅱ) 当点为直线上的定点时,求直线的方程; (Ⅲ) 当点在直线上移动时,求的最小值.【答案】(Ⅰ) 依题意,设抛物线的方程为,结合,解得.所以抛物线的方程为.(Ⅱ) 抛物线的方程为,即,求导得 设,(其中),则切线的斜率分别为,, 所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以, 所以为方程的两组解. 所以直线的方程为.(Ⅲ) 由抛物线定义可知,, 所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,()()0,0F c c >l 20x y --=2P l P C ,PA PB ,A B C ()00,P x y l AB P l AF BF ⋅C 24x cy =2=0c >1c =C 24x y =C 24x y =214y x =12y x '=()11,A x y ()22,B x y 221212,44x x y y ==,PA PB 112x 212x PA ()1112x y y x x -=-211122x x y x y =-+11220x x y y --=PB 22220x x y y --=,PA PB ()00,P x y 1001220x x y y --=2002220x x y y --=()()1122,,,x y x y 00220x x y y --=AB 00220x x y y --=11AF y =+21BF y =+()()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩x ()22200020y y x y y +-+=212002y y x y +=-2120y y y =所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为. 43．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.(Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.【答案】()221212000121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+()00,P x y l 002x y =+22220000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++ ⎪⎝⎭012y =-AF BF ⋅9244．（2013年高考湖北卷（理））如图,已知椭圆与的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别为,,过原点且不与轴重合的直线与,的四个交点按纵坐标从大到小依次为,,,.记,和1C 2C O MNx 2m 2n ()m n >x l 1C 2C A B C D mnλ=BDM ∆ABN ∆的面积分别为和.(I)当直线与轴重合时,若,求的值;(II)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线,使得?并说明理由.【答案】解:(I),解得:(舍去小于1的根)(II)设椭圆,,直线:同理可得,又和的的高相等如果存在非零实数使得,则有,即:,解得当时,,存在这样的直线;当时,,不存在1S 2S l y 12S S λ=λλl 12S S λ=12S S λ=()m n m n λ⇒+=-1111m n m n λλλ++∴==--1λ=+()22122:1x y C a m a m +=>22222:1x y C a n+=l ky x =22221ky xx y a m =⎧⎪⎨+=⎪⎩2222221a m k y a m +⇒=A y ⇒= BDM ∆ABN ∆12B D B AA B A BS BD y y y y S AB y y y y -+∴===--k 12S S λ=()()11A B y y λλ-=+()()222222222211a n k a n k λλλλ-+=++()()2222232114a k n λλλλ--+=∴1λ>+20k >l 11λ<≤+20k ≤第21题图这样的直线.45．（2013年高考北京卷（理））已知A 、B 、C 是椭圆W :上的三个点,O 是坐标原点.(I)当点B 是W 的右顶点,且四边形OABC 为菱形时,求此菱形的面积;(II)当点B 不是W 的顶点时,判断四边形OABC 是否可能为菱形,并说明理由.【答案】解:(I)椭圆W :的右顶点B 的坐标为(2,0).因为四边形OABC 为菱形,所以AC 与OB 相互垂直平分. 所以可设A(1,),代入椭圆方程得,即. 所以菱形OABC 的面积是(II)假设四边形OABC 为菱形. 因为点B 不是W 的顶点,且直线AC 不过原点,所以可设AC 的方程为.由消去并整理得. 设A ,C ,则,. 所以AC 的中点为M(,).因为M 为AC 和OB 的交点,所以直线OB 的斜率为. 因为,所以AC 与OB 不垂直. 所以OABC 不是菱形,与假设矛盾. 所以当点B 不是W 的顶点时,四边形OABC 不可能是菱形. 46．（2013年高考陕西卷（理））已知动圆过定点A (4,0), 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 已知点B (-1,0), 设不垂直于x 轴的直线与轨迹C 交于不同的两点P , Q , 若x 轴是的角平分线, 证明直线过定点.【答案】解:(Ⅰ) A (4,0),设圆心Cl 2214x y +=2214x y +=m 2114m +=2m =±11||||22||22OB AC m ⋅=⨯⨯=(0,0)y kx m k m =+≠≠2244x y y kx m⎧+=⎨=+⎩y 222(14)8440k x kmx m +++-=1,1()x y 2,2()x y 1224214x x km k +=-+121222214y y x x mk m k ++=⋅+=+2414km k -+214m k +14k-1()14k k⋅-≠-l PBQ ∠l 2222,2),,(EC ME CM CA MNME E MN y x +===，由几何图像知线段的中点为(Ⅱ)点B (-1,0),.直线PQ 方程为:所以,直线PQ 过定点(1,0)47．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）如图,抛物线,点在抛物线上,过作的切线,切点为(为原点时,重合于),切线的斜率为. (I)求的值;(II)当在上运动时,求线段中点的轨迹方程.【答案】（I ）解：21:4,C x y =即214y x =，12y x '=。

2013年全国各省市文科数学—圆锥曲线1、2013天津文T5.已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =(A) 12-(B) 1 (C) 2(D)122、2013广东文T7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是A ．0x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y ++=（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）4、2013陕西文T8. 已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是 (A) 相切(B) 相交(C) 相离(D) 不确定5、2013山东文 T13.过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________6、2013浙江文T13.直线y=2x+3被圆x 2+y 2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________. 7、2013江西文T14.若圆C 经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C 的方程是 。

8、2013广东文T9．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，离心率等于21，则C 的方程是A ．14322=+y xB ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x9、2013上海文T12.设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4π=∠CBA .若AB=4，BC=2，则Γ的两个焦点之间的距离为 . 10、2013大纲文T8.已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为（A ）2212x y += （B ）22132x y += （C ）22143x y += （D ）22154x y +=11、2013新课标Ⅱ文T5.设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠= ，则C 的离心率为（ ）（A）6 （B ）13 （C ）12（D）3 12、2013辽宁文T11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，连接AF,BF 若，，则C 的离心率为（A ）35 （B ）57 （C ）45 （D ）6713、2013四川文T9.从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且//AB OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）（A）4 （B ）12（C）2 （D14、2013浙江文T9.如图F 1、F 2是椭圆C1：x 24+y 2=1与双曲线C2的公共焦点A 、B分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为 矩形，则C 2的离心率是A 、2 B 、3 C 、32 D 、6215、2013福建文T15．椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的左、右焦点分别为,F F ，焦距为c 2．若直线与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠，则该椭圆的离心率等于（第14题图）16、2013新课标文T4.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>，则C 的渐近线方程为（ ） （A ）14y x =±（B ）13y x =±（C ）12y x =±（D ）y x =±17、2013辽宁文T15.已知F 为双曲线22:1,916x y C P Q C PQ -=的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点A 在线段PQ 上，则∆PQF 的周长为 .18、2013北京文T7．双曲线221y x m-=的充分必要条件是A ．12m >B ．1m ≥C ．1m >D ．2m > 19、2013重庆文T10.设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相较于点O 、所成的角为060的直线11A B 和22A B ，使1122A B A B =，其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（A ）2] （B ）2) （C ）)+∞ （D ）)+∞ 20、2013福建文T4．双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．21B ．22C ．1D ．221、2013陕西文T11. 双曲线221169x y -=的离心率为 .22、2013湖北文T2．已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等D ．焦距相等23、2013江西文T9. 已知点A （2，0），抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM|：|MN|= A.2:B.1:2C. 1:D. 1:324、2013大纲文T12.已知抛物线()2:82,2,C C y x M k C =-与点过的焦点，且斜率为的直线与交于 ,0,A B MA MB k ==两点,若则（A ）12（B ）2 （C （D ）225、2013新课标文T8.O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，若||PF =POF ∆的面积为（ ）（A ）2（B ） （C ） （D ）426、2013新课标Ⅱ文T10.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

2013年高考解析分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的（ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【答案】D本题考查双曲线的方程以及,,a b c 的计算。

双曲线1C 中，2222s i n ,c o s a b θθ==，所以21c =，离心率为221sin e θ=。

2C 中，2222c o s ,s i n a b θθ==，所以21c =。

所以两个双曲线有相同的焦距，选D.2 ．（2013年高考四川卷（文9））从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是（ ）A ．4B ．12C ．2 D ．2【答案】C由已知得，点),(y c P -在椭圆上，代入椭圆的方程，得),(2ab c P -，因为AB ∥OP ，所以OP AB k k =，ac b a b 2-=-，c b =，所以21222222=-==c b c a c e ，22=e ，选C.3 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文10））设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ）（A ）1y x =-或1y x =-+ （B ）1)y x =-或1)y x =-（C ）1)y x =-或1)y x =- （D ）1)2y x =-或1)2y x =-- 【答案】C抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A （x 1，y 1），B（x 2，y 2），则因为|AF|=3|BF|，所以x 1+1=3（x 2+1），所以x 1=3x 2+2。

备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1错误！未指定书签。

．（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F 、2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）A ．3B ．2C ．332 D ．2 【答案】A 【解析】设椭圆的半长轴为1a ，椭圆的离心率为1e ，则1111,c ce a a e ==.双曲线的实半轴为a ，双曲线的离心率为e ，,c ce a a e==.12,,(0)PF x PF y x y ==>>，则由余弦定理得2222242cos 60c x y xy x y xy =+-=+-，当点P 看做是椭圆上的点时,有22214()343c x y xy a xy =+-=-，当点P 看做是双曲线上的点时,有2224()4c x y xy a xy =-+=+，两式联立消去xy 得222143c a a =+，即22214()3()c c c e e =+，所以22111()3()4e e +=，又因为11e e =，所以22134e e +=，整理得42430e e -+=，解得23e =，所以e A.2错误！未指定书签。

．（甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试 数学（理）试题）若P 点是以A （-3，0）、B （3，0）为焦点，实轴长为52的双曲线与圆922=+yx 的一个交点，则PB PA += （ ） A ．134 B.142 C. 132 D. 143 【答案】C错误！未指定书签。

3．（【解析】云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理科数学）已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则22d d +的最小值 ( )A．22+ B．12+ C．22- D．12- 【答案】D 【解析】因为抛物线的方程为24y x =，所以焦点坐标(1,0)F ,准线方程为1x =-。