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LMS 自适应滤波实验报告
姓名： 学号： 日期：2015.12.2
实验内容：
利用自适应滤波法研究从宽带信号中提取单频信号的方法。
设()()()()t f B t f A t s t x 212cos 2cos πϕπ+++=，()t s 是宽带信号，A ，B ，1f ，2f ，
ϕ任选
（1）要求提取两个单频信号；
（2）设f f f ∆+=12，要求提取单频信号()t f 22cos π，研究f ∆的大小对提取单频信号的影响。
1. 自适应滤波器原理
自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成部分，它对复杂信号的处理具有独特的功能。自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的范畴。在一些信号和噪声特性无法预知或他们是随时间变化的情况下，自适应滤波器通过自适应滤波算法调整滤波器系数，使得滤波器的特性随信号和噪声的变化，以达到最优滤波的效果，解决了固定全系数的维纳滤器和卡尔曼滤波器的不足。
（1） 自适应横向滤波器
所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器由两个部分组成：滤波器结构和调节滤波器系数的自适应算法。自适应滤波器的特点是自动调节自身的冲激响应，达到最优滤波，此算法适用于平稳和非平稳随机信号，并且不要求知道信号和噪声的统计特性。
一个单输入的横向自适应滤波器的原理框图如图所示：
实际上这种单输入系统就是一个FIR 网络结构，其输出()n y 用滤波器单位脉冲响应表示成下式：
()()()∑-=-=1
N m m n x m w n y
这里()n w 称为滤波器单位脉冲响应，令：()()n i n x x i w w m i i i ,1,1,1+-=-=+=用j 表示，上式可以写成
∑==N
i ij i j x w y 1
这里i w 也称为滤波器加权系数。用上面公式表示其输出，适用于自适应线性组合器，也适用于FIR 滤波器。将上式表示成矩阵形式：
X
W
W
X j
T
T
j
j y ==
式中 [][
]
T
Nj j j j
T
N x x x w w w X W
,...,,,
,...,,2121== 误差信号表示为
X
W j
T
j j j j d y d e -=-=
（2） 最小均方（LMS ）算法
Widrow 等人提出的最小均方算法，是用梯度的估计值代替梯度的精确值，这种算法简单易行，因此获得了广泛的应用。
LMS 算法的梯度估计值用一条样本曲线进行计算，公式如下：
[]
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂=∇=∇∧
N j
j j j
j w e w e w e e 222122
...
因为 X
W j
T
j j d e
-=
所以 X j T
N j
j j w e w e w e -=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂22212...
X
j
j j e 2-=∇∧
X
W W
j
j j j e μ21
+=+
FIR 滤波器中的第i 个权系数的计算公式为
N i x e w w i j j i j i j
,...,3,2,12,,,1=+=+μ 2. 编程思想
在本题目中，要求在受宽带信号干扰的输入信号中分别提取出两个单频信号，因此，可采用KLS 自适应滤波方法提取。在仿真中设置如下：
（1）单频信号幅度A=2，B=3，相位3
π
ϕ=
；
（2）调整步长分别设为mu1=0.0001，mu2=0.00001； （3）滤波器阶数M=50；
（4）宽带信号设为均值为0，方差为1的白噪声；
（5）提取单频信号()ϕπ+=t f A F 112cos ，设置期望信号为理想信号，即为1F ； （6）提取单频信号()t f B F 222cos π=，设置期望信号为理想信号，即为2F ； 然后，根据LMS 算法，更新滤波器系数
W
。
3. 源代码
%自适应滤波LMS 算法
function Adaptive_Filter_LMS(f1,Delte)%Delte 为f2-f1
mu1=0.0001;mu2=0.00001;%步长
Ts=0.0001;%采样间隔
N=3000;%信号长度
M=50;%阶数
A=2;B=3;f2=f1+Delte;Phi=pi/3;%频率幅度相位设置
s=1*randn(1,N);%宽带信号
k=1:N;
F1=A*cos(2*pi*f1*k*Ts+Phi);F2=B*cos(2*pi*f2*k*Ts);%两单频信号F=F1+F2;X=s+F1+F2;
Y1=zeros(1,N);Y2=zeros(1,N);
W1=zeros(1,M);W2=zeros(1,M);
e1=zeros(1,N);e2=zeros(1,N);
%提取信号F1
for n=M:N
x=X(n:-1:n-M+1); % 滤波器输入值
Y1(n)=W1*x'; % 滤波器输出值
e1(n)=F1(n)-Y1(n); % 误差值
W1=W1+2*mu1.*e1(n).*x; % 系数调整
end
%提取信号F2
for n=M:N
x=X(n:-1:n-M+1); % 滤波器输入值
Y2(n)=W2*x'; % 滤波器输出值
e2(n)=F2(n)-Y2(n); % 误差值
W2=W2+2*mu2.*e2(n).*x; % 系数调整
end
figure(1)
subplot(4,1,1);
plot(F1(1:N));ylim([-2 2]);title('单频信号波形F1');
