2018-2019高一数学北师大版必修二1.3 三视图

方法归纳
(1)画简单几何体的三视图时，应从正面、左面、上面三个方 向观察几何体，确定形状，画出三视图，同时应注意三个视图之 间的关系．
(2)按照三视图的排列规则正确排列视图． (3)画三视图时要注意避免出现以下问题： ①没有确定主视方向直接画图； ②三个视图摆放位置混乱； ③未遵循长、宽、高的画图原则； ④看不见的边界轮廓线未画成虚线．
(2)①该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱拼接而成的，主视 图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的 两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形 和一个圆(中心重合)．
它的三视图为：
②这是一个轴承架的模型(有轴承孔)，它是由两个长方体和一 个半圆柱体拼接而成，并挖去了一个与该半圆柱同心的圆柱(形成 圆孔)．它的视图是轴对称图形，轴承架上的圆孔，在主视图和俯 视图中为不可见轮廓线，用虚线画出．它的三视图为：
解析：按定义，三视图必须是包含主、左、俯三种视图，所 以B不对；圆柱、圆锥等图形的三视图中也可能有圆，故C不对； 圆锥的视图中有圆，故D不对．按A题意，可知其三视图都为非正 方形的长方形．
答案：A
3．以下说法正确的是( ) A．任何物体的三视图都与物体摆放位置有关 B．任何物体的三视图都与物体摆放位置无关 C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形
(1)对应___(_D_)___；(2)对应___(A__)___； (3)对应___(_E_)___；(4)对应___(C__)___； (5)对应___(_B_)___．
课堂探究 互动讲练 类型一 简单几何体的三视图 [例1] 画出如图所示的下列各空间几何体的三视图．
【解析】 三视图分别如图所示．

正解:该几何体是由圆柱切割而得(如图①),由俯视图可知正视方向和 侧视方向(如图①),进一步可画出正视图和侧视图(如图②).
答案:A
探究一
探究二
探究三
探究四
反思
画三视图要重视对题目条件的分析,弄清楚几何体的结构特征、摆放位 置和正视方向;对于不规则的几何体,作图时要先定关键点(几何体的顶点、 棱的交点)位置,再将这些关键点投影,最后将投影后的各个点连接起来即 得投影形状.
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1~1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何 体的三视图
学习目标
思维脉络
1.了解投影的定义及
两种特殊的投影.
2.能画出简单空间几何体
(柱、锥、台、球及其组合
体)的三视图.
3.能识别三视图所表示的
立体模型.
12
1.投影
定 义
由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这 种现象叫做投影.其中,我们把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏幕叫 做投影面
A.L,K
B.C
C.K
D.L,K,C
解析:N 和 L,K 属中心投影,C 属平行投影.
答案:A
探究一
探究二
探究三
探究四
探究二空间几何体的三视图
画几何体的三视图时,可按以下步骤进行: (1)形体分析:是简单几何体还是简单组合体.如果是简单组合体的话, 分析组合体是由哪几部分组成及各部分之间的相对位置. (2)确定方向:画三视图时,要想象几何体的后面、右面、下面各有一个 屏幕,一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射,我们画的是影子的 轮廓.
该几何体结构特征并画出物体的实物草图.
解: 由三视图可知该几何体为四棱锥,对应的空间几何体如图.

(1)
(2)
( 主视图 )
(3)
( 俯视图 )
( 左视图 )
2、画下面几何体的三视图。
3、下图是一个零件的直观图，画出这个 几何体的三视图。
从三个方向看
从正面看
从三个方向看
主视图
左视图
俯视图
从正面看
练习题： 1．如果一个几何体的主视图是四边形， 则这个几何体不可能是（ D ）.
A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆锥
§3 三视图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 问 题 不 能 只 看 单 方 面
投影
光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射下, 在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这 种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下 物体影子的屏幕叫做投影面.
（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投 影图，叫做几何体的左视图；
（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投 影图，叫做几何体的俯视图；
（4）几何体的主视图、左视图、俯视图统称为几 何体的三视图.
初中所学几种基本几何体三视图 知识
1.圆柱、圆锥、球的三视图
回顾
几何体
正视图

侧视图
俯视图
·
主视思图考、1 左视图、俯视图分别是从几何体的哪 三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们 都是平面图形还是空间图形？
2．右图所示为一简单组合体的三视图， 它的左部和右部分别是（ B ）. A. 圆锥，圆柱 B. 圆柱，圆锥 C. 圆柱，圆柱 D. 圆锥，圆锥
3．右图是一个物体的三视图，则此三视图 所描述的物体是下列几何体中的（ D ）

[规范解答] 由三视图可知，左视图中 2 为正三棱柱的高， 俯视图中 2 3为底面正三角形的高，所以正三棱柱的底面边长 为 2 3÷ 23＝4，即这个正三棱柱的高是 2，底面边长是 4.左视 图中矩形的宽为 2，长即为底面正三角形的高，等于 2 3.因此， 左视图面积 S＝2×2 3＝4 3.
第三十四页，共42页。
第四十二页，共42页。
第三十二页，共42页。
• 由三视图求几何体的相关 (xiāngguān)量
若一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱 柱的高和底面边长以及左视图的面积．
第三十三页，共42页。
• [思路(sīlù)分析] 根据三视图提供的信息，可 得正三棱柱的高和底面正三角形的高，从而 可求底面边长以及左视图的面积．
• (2014·北京(běi jīnɡ)文，11)某三棱锥的三视 图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 ________．
[答案] 2 2
第三十六页，共42页。
[解析] 本题考查三视图． 几何体示意图如下：
PA⊥底面 ABC，BO＝1，则 AB＝BC＝ 2，AC＝2，PA＝2， PB＝ 6，PC＝2 2，∴最长棱长为 2 2.
第十三页，共42页。
• 4．某物体的实物图如图(甲)所示，在其三视 图中，图①是____________；图②是 ____________；图③是____________．
• [答案(dáàn)] 主视图 俯视图 左视图
第十四页，共42页。
• 5．一个几何体的主视图与左视图一样 (yīyàng)，请你写出这个几何体是 ____________________．(要求写出至少两 种)
• 首先，确定主视、俯视、左视的
________．同一物体放置的位置不同，所画