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图形计数(三年级培优)学生版

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三年级数学培优之图形的计数

三年级数学培优之图形的计数

第八讲图形的计数知识导航1. 通过观察图形的特征，弄清图形中包含的基本图形。

2. 找出数图形的基本规律，避免重复或遗漏，能准确无误的数出图形的个数。

例1. 数一数下图中有多少条线段？分析：要保证不重复，不遗漏的数出线段的总数，必须按顺序有条理的数。

以A为左端点的线段有4条，ＡＢ，ＡＣ，ＡＤ，ＡＥ。

以Ｂ为左端点的线段有3条，ＢＣ，ＢＤ，ＢＥ。

以Ｃ为左端点的线段有2条，ＣＤ，ＣＥ．以Ｄ为左端点的线段有1条，ＤＥ。

所以图中的线段总数有：我来试试数出下面图形的总条数。

（1）（2）例2. 数一数下面有多少个角？ABCO D分析：为了不重复，不遗漏，我们可以用数线段的方法来数角。

以OA为起始边的角有3个：∠AOB，∠AOC，∠AOD以OB为起始边的角有2个：∠BOC，∠BOD以OC为起始边的角有1个：∠COD所以图中共有：我来试试数一数下图各有多少个角？（1） ABO CA（2） BCO DE例3.下图中共有多少个三角形？AB CD E分析:此题中我们抓住底边BC来思考，BC上的每一条线段都与顶点A构成一个三角形，也就是底边上有多少条线段，就有多少个三角形。

我来试试数一数下图中各有多少个三角形？DA BC例4.下图中长方形个数各是多少个？分析：数长方形的个数与线段的条数有着密切的关系，第一个图形可以用数下面线段的方法来数长方形的个数。

我来试试数一数下面各有多少个长方形。

综合练习一.数一数下面各有多少条线段。

（1）A B C（2）A B C D E（3） E C DBA F二.数一数下面有多少个角？（）（）三.数一数下面有多少个三角形？（）（）四.数一数下面有多少个长方形？。

小学奥数习题版三年级几何图形计数学生版

小学奥数习题版三年级几何图形计数学生版

图形计数知识要点(n m++-数线段【例1】请数出下图中线段的总条数。

【例2】数一数，下图中共有多少条线段？【例3】请问下图有多少条线段？【例4】数一数下图一共有多少条线段？【例5】数一数下图中共有多少条线段？数长方形【例6】 数一数：下图中有几个长方形（包括正方形）？【例7】 图171--中有多少个长方形（包括正方形）？【例8】 图中有多少个长方形（包括正方形）？【例9】 图中有多少个长方形（包括正方形）？【例10】 下图中有多少个长方形？FJI HGBC D E A图1-7-2图1-7-3图1-7-1【例11】下图中有多少个长方形？数正方形【例12】数一数：下图中有几个正方形？【例13】下图中共有多少个正方形？【例14】如图182--所示，平面上有16个点，每个点上都钉上钉子，形成44⨯的正方形钉阵，现在有足够的橡皮筋，请问能在这个正方形钉阵上套出多少个正方形？【例15】如图182--所示为44⨯的正方形网格由16个11⨯的小正方形构成，网格的格点都是小正方形的顶点。

那么，以网格的格点为顶点的正方形一共有个_______。

数三角形【例16】数一数下图中共有多少个三角形？【例17】数一数下图中共有多少个三角形？【例18】数一数下图一共有多少个三角形？【例19】（第十四届华罗庚少年数学邀请赛决赛试题A（小学组））如下图所示，在边长为1的小正方形组成的44方格图中，共有25个格点.在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有________个.【例20】数一数下图一共有多少个三角形？【例21】数一数下图中的三角形个数是多少？【例22】数一数下面图形中各有多少个三角形？a 【例23】下图中共有几个三角形？图1-5-2一课一练【练习1】数一数下图一共有多少条线段？【练习2】数一数下图一共有多少条线段？【练习3】下图中有多少个长方形？【练习4】下图中，大大小小的长方形共有多少个？【练习5】下图中有多少个正方形？【练习6】下面图中有多少个正方形？【练习7】数一数下面图形中有多少个三角形？【练习8】数一数下图共有多少个三角形？补充题库【补充1】数一数，图154--中共有多少个锐角?你能用两种方法解答这个问题么？图1-5-4【补充2】下图中共有几个三角形？【补充3】数一数下图中梯形有_________个。

小学三年级奥数第5讲 图形个数附答案解析

小学三年级奥数第5讲 图形个数附答案解析

第5讲 图形个数一、知识要点小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数一数，下图中有几条线段？ 练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？EABCDDABCODC BA练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出下图中共有多少个三角形？练习3：数出图中共有多少个三角形？（1）（2）OCBA ED OC BA PDCBAFE AKG I H G A【例题4】数出下图中有多少个长方形？ 练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？DCBA DCBA（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。

3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。

5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。

6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）第5讲图形个数答案解析一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

第8讲 图形计数综合(学生版)

第8讲 图形计数综合(学生版)

个．
【例题9】 下图中有
个平行四边形．
【例题10】 下图是正三角形阵，请问图中有
个平行四边形．
三、本讲巩固
【作业1】 下图是一个残缺的方格阵，图中有
个正方形，有
个长方形．
【作业2】
图中可数出的三角形的个数为
．
【作业3】 下图中有
个平行四边形．
【作业4】 下图是正三角形格点阵，以下图中的点为顶点的正三角形有
个．
【作业5】
下图是正三角形格点阵．以下图中的点为顶点的三角形有
个．
【作业6】 下图中有
个梯形．
【作业7】 下图是正三角形阵，请问图中有
个平行四边形．
（1）以这些点为端点的线段有多少条？ （2）以这些点为顶点的三角形有几个？ （3）这些线段在圆内部有多少个交点？ （4）这些线段在圆内部交出的三角形（不与圆周接触）有多少个？
二、模块二：追本溯源
【例题8】 下图中， 、 、 、 、 是正五边形各边的中点，那么，图中共有
个梯形．
【练习2】
如图，用 个点将圆周 等分．以这些点为顶点的梯形共有
个？
【练习1】 下图是正方形格点是一个 三角形有
的方格阵，含 个格点，以这些格点为顶点的三角形中，面积为 的直角 个．
【例题6】 下图是正三角形格点阵，以下图中的点为顶点的正三角形有
个．
【例题7】 圆上有 个点，以这些点为端点所连出的线段没有三线共点．请问：
第8讲 图形计数综合
一、模块一：对应法进阶
【例题1】 下图各有多少个正方形？（ ） 下图各有多少个长方形？（ ）
个；（ ） 个；（ ）
个；（ ） 个；（ ）
个． 个．
【例题2】 下图中有

小学奥数三年级图形计数

小学奥数三年级图形计数
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例2】数一数，下图中有多少个角？
D C B
O A
解：（1）以OA为一边的角有：3个； （2）以OB为一边的角有：2个； （3）以OC为一边的角有：1个； 因此，共有角：3+2+1=6（个）.
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【随堂练习1】 数一数，图中共有几个角？
块。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例8】在一块画有2×3方格网的木板上钉了12颗钉子， 以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（ ）个正方形。
解：（1）单个正方形：6个； （2）四个小正方形组成的正方形：2个； 想象一下，把那些线都去掉，只留下钉子，除了按照
前面两种用横线、竖线围正方形的方法，还能不能想出 其他方法呢？
小学奥数三年级图形计 数
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月13日星期一
图形计数 【关键词】分类
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例1】数一数，图中共有多少条线段？
A B C D E FG
• 题目不难，但怎么才能避免多数或是少数呢？ • 【分类】我们把要数的图形按照一定的规律分
分类，然后分别去数每一类有多少个，最后把 每一类的数字加到一块，这样就能不重复、不 遗漏。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【随堂练习2】 数一数，图中共有多少个长方形？
解法二： 长被分成5段，宽被分成2段，所以一共有 （5+4+3+2+1）×（2+1）=45（个）长方形。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例6】含有☆的正方形有（ ）个。
☆
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
解：（1）含有☆的单个小正方形：1个； （2）含有☆，四个小正方形组成的正方形：4个； （3）含有☆，九个小正方形组成的正方形：1个； 因此，含有☆的正方形总共有1+4+1=6（个）.

三年级下册数学课件暑假培优：9画图凑数人教版

三年级下册数学课件暑假培优：9画图凑数人教版
你现在能帮程程算一算张叔叔家到底养了 多少只鸡，多少只兔吗？
大盒子 10÷5=2（个） 人惟患无志, 有志无有不成者。
一个人如果胸无大志, 既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
小盒子 5－2=3（个）
答: 大盒子有2个，小盒子有3个。
例5 小红有8枚1元和5角的硬币，共5元5角，问两种硬币各有
多少枚？
如果把8枚硬币看成8个头， 那么把什么看成脚？
1元和5角分别 看成1只脚和5
2只 +1只
8条腿
例1 鸡兔同笼，共8个头，20条腿，笼子里有几只鸡？ 几只兔？
已用（ 16 ）条腿 还有（ 4 ）条腿 4÷2=2 （只） 8-2=6（只） 答: 笼子里有6只鸡，2只兔。
小结
解答画图凑数这类问题： 1、画出总头数 2、添腿：已用（ ）条腿，还有（ ）条腿 3、剩余腿数÷单个腿数差=兔的只数 4、总个数-兔的只数=鸡的只数 5.检验
5
2、添腿：已用（ ）条腿，还有（ ）条腿
还有（ ）条腿 答：1元硬币有3枚，5角硬币有5枚。 还有（ ）条腿
1元=10角
已用（ 40 ）条腿
5元5角=55角
还有（ 15 ）条腿
15÷5=3（枚） 8－3=5（枚）
答: 1元硬币有3枚，5角硬币有5枚。
解答画图凑数这类问题的方法： 1、画出总头数 2、添腿：已用（ ）条腿，还有（ ）条腿 3、剩余腿数÷单个腿数差=兔的只数 4.总个数-兔的只数=鸡的只数
雄贫1风亦0清其粒于能老奈，风我声何每! 个小盒子放5粒，问大、小盒子各多少个？
把意念沉潜得下, 何理不可得, 自信是成功的第一秘诀
把志气奋发可得起以, 何把事什不可么做看。 成
人生各有志。
“鸡”，什么看成

【奥赛】小学数学竞赛：几何计数(三).学生版解题技巧 培优 易错 难

【奥赛】小学数学竞赛：几何计数(三).学生版解题技巧 培优 易错 难
【例 20】一张长方形纸片，长是宽的2倍，先对折成正方形，再对折成长方形，再对折成正方形，……，共对折7次，将纸打开展平，数一数用折痕分割成的正方形共有多少个？
【巩固】将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作后，剪去所得的小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸后，一共有多少个小洞孔？
【例 5】如图所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图中，共有25个格点。在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有个。
【例 6】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？面积等于2平方厘米的三角形有多少个？
【例 7】下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？
【巩固】图中每个小正方形的边长都是l厘米，则在图中最多可以画出面积是3平方厘米的格点三角形(顶点在图中交叉点上的三角形)____个。
【例 11】九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从点A走到点B，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从点A走到点B共有________种不同的走法．
【例 12】国际象棋中“马”的走法如图所示，位于○位置的“马”只能走到标有×的格中．在5×5个方格的国际象棋棋盘上（如右图）放入四枚白马（用○表示）和四枚黑马（用●表示）．要求将四枚白马移至四枚黑马的位置，将四枚黑马移至四枚白马的位置，而且必须按照国际象棋的规则，棋子只能移动到空格中，每个格最多放一枚棋子．那么最少需要__________步．

小学数学3年级培优奥数数数图形

小学数学3年级培优奥数数数图形

第1讲数数图形考点一：基本图形
例1、数出下图中有多少条线段？
例2、数出图中有几个角？
例3、数出右图中共有多少个三角形？
考点二：较复杂的问题
例1、数出下图中有多少个长方形？
例2、下图中共有多少个三角形？
例3、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
例4、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
➢课堂狙击
1、数出下图中有多少条线段？
2、数出图中有几个角？
3、数出图中共有多少个三角形？
4、数出下图中有多少个长方形？
5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准
备多少种不同的船票？
➢课后反击
1、数出下图中有几个长方形？
2、数出图中有几个角？
3、数出图中共有多少个三角形？
4、数出下图中有多少个正方形？
5、数出下图中有多少个长方形？
6、有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？
7、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？
➢直击赛场
1、下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有__ _个；在图C中，有______个。

(第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级
第1试)
2、数一数：图中共有________ 个正方形。

(第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试)。

三年级数学培优课件-同步思维训练：3.14 数图形 苏教版 (共18页)

三年级数学培优课件-同步思维训练：3.14 数图形 苏教版 (共18页)

小结
如果线段上有6个点，就构成了5条 基本线段，线段总数为：
5+4+3+2+1这5个连续自然数的和。 以此类推。
例2：数出下图中有几个角？
3+2+1=6（个） 答：有6个角。
小结
数角与数线段的规律类似:
如果有4条边，角的总数为3+2+1 这3个连续自然数的和。 以此类推。
例3：数一数，下图中有多少个三角形？
例4：数出下图中有几个长方形？
一层有多少个长方形？ 有几层长方形？ 有几个长方形？
长边上共有线段：3＋2＋1=6（条） 宽边上共有线段：2＋1=3（条） 6×3=18（个）
三年级数学培优课件-同步思维训练： 3.14 数图形 苏教版 (共18页)
答：有18个长方形。
三年级数学培优课件-同步思维训练： 3.14 数图形 苏教版 (共18页)
我们可以 按块分类
三年级数学培优课件-同步思维训练： 3.14 数图形 苏教版 (共18页)
例5：数出下图中有多少个正方形？
3×3=9（个） 2×2=4（个）
三年级数学培优课件-同步思维训练： 3.14 数图形 苏教版 (共1＋4＋1=14（个）
三年级数学培优课件-同步思维训练： 3.14 数图形 苏教版 (共18页)
14、数图形
认识基本的几何图形
A
B
直线
A
端点
线段
左端点 右端点
射线
角 三角形 长方形
例1：数一数，下图中共有多少条线段？
5+4+3+2+1=15（条）
先自己独立数一数
答：一共有15条线段。
例1：数一数，下图中共有多少条线段？

三年级图形的个数完整版

三年级图形的个数完整版

三年级图形的个数 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第5讲 图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。

所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。

所以，图中共有角3+2+1=6（个）。

方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。

所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。

小学奥数-三年级-图形计数整理版共28页文档

小学奥数-三年级-图形计数整理版共28页文档

16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
ENDห้องสมุดไป่ตู้
小学奥数-三年级-图形计数整理版
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴

三年级数学思维能力提升--数图形2

三年级数学思维能力提升--数图形2

三年级数学思维能力提升
图形计数 (2)
知识与方法归纳
1、数图形包括：数线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形等。

2、要想正确地数出图形的个数，那必须有次序、有条理地数，既不能重复，又不能遗漏，一般从基本图形出发，正确分类，耐心求和，有时还需要我们去发现解题的规律，通过列出算式得到解题结果。

3、数线段的一般规律：①条数=段数+（段数—1）+（段数—2）+…+2+1
②条数=段数×点数÷2
典型题讲解
例1. （1）数出下面线上线段的总条数。

（2）数一数，下面共有多少个角？
（3）数一数下图中有多少个三角形？
例2.（1）数一数下图中共有多少个长方形？
(2) 数一数，图中一共有多少个正方形？
练习1 数一数下图中有多少个三角形？
例3. 数一数，图中有几个三角形？
（1）
（2）
例4. 数一数，图中有多少个三角形？
（1） (2) （3）
例5.数一数，图中有多少个长方形？
（1）(2)
例6.数一数，图中带有的正方形一共有多少个？
巩固提升
1、填空题。

（1）数一数下面图中一共有（）条线段。

（2）一条直线上一共有20个点，那这条直线上能数出（）条线段。

（3）数一数，图中一共有（）个角。

（4）数一数，图中有（）个三角形。

（5）数一数，图中一共有（）个长方形。

（6）数一数，图中有（）个正方形。

2、解决问题
（1）数一数图中三角形的个数（2）数一数图中长方形的个数。

（3）数一数，带有★的正方形有多少个？（4）数一数，下图中一共有多少个正方形。

三年级数学培优课件-同步思维训练-3.14 数图形 苏教版 (18页)PPT

三年级数学培优课件-同步思维训练-3.14 数图形 苏教版 (18页)PPT

小结
如果线段上有6个点，就构成了5条 基本线段，线段总数为：
5+4+3+2+1这5个连续自然数的和。 以此类推。
例2：数出下图中有几个角？
3+2+1=6（个） 答：有6个角。
小结
数角与数线段的规律类似:
如果有4条边，角的总数为3+2+1 这3个连续自然数的和。 以此类推。
例3：数一数，下图中有多少个三角形？
例5：数出下图中有多少个正方形？
3×3=9（个） 2×2=4（个）
答：有14个正方形。
1×1=1（个） 总共9＋4＋1=14（个）
今天你学到了什么？
数线段 （看点）
数角
（看边）
数三角形 （看底边）
数长方形 （看长、宽）
数正方形 （看块）
1、通过分析、比较、综合，了解文本 的阐述 方向， 找准文 本所展 示的话 题，探 究材料 之间的 联系， 明确不 同点， 找准每 则材料 和图表 在内容 和观点 上的共 同点， 从而归 纳出文 本的主 要内容 及文本 主题。
底边的每一条线段 对应一个三角形
线段BE上共有 3+2+1=6条线段
对应有6个三角形
答：有6个三角形。
例3：数一数，下图中有多少个三角形？
第一层： 2＋1=3
3＋3=6（个） 答：有6个三角形。
第二层： 2＋1=3
小结
数三角形与数线段的规律类似：
先看三角形的底边一共有多少条 线段，就有多少个三角形；
14、数图形
认识基本的几何图形
A
B
直线
A
端点
线段
左端点 右端点
射线
角 三角形 长方形
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数线段：把一条线段分成n 段小线段，我们把这些小线段称为基本线段，线段计数都是由这些基本线段组成，即1)2()1(++-+-+ΛΛn n n 。

数线段也可以按照点来计算，如果一条线段上有m 个点，根据这些点可以运用2)1(÷-⨯m m 进行计算。

数长方形：主要考虑长方形的长和宽，确定了长和宽的数量，就能计算长方形的数量，长的数量和宽的数量都是运用数线段的方法进行计数，分别得出结论后再相乘，就得出长方形的总数量。

如果遇到特殊情况，还要根据实际图的情况进行计数，做到不遗漏，不重复计数。

数正方形：先考虑图形的长由多少个小正方形组成（假设m 个），再考虑图形的宽由多少个小正方形组成（假设n 个），最后可以运用以下方法进行计数：........)2()2()1()1(+-⨯-+-⨯-+⨯n m n m n m ，直至两个因数中出现1为止，如果遇到特殊情况，还要根据实际图形情况进行计数，做到不遗漏，不重复计数。

数一数，下图中共有几条线段？（两种方法）
数一数，下图中共有几条线段？（两种方法）
......
A 30
A 5
A 4A 3A 2A 1
数一数，下图中共有几条线段？
........
a 9a 3
a a 2a 1b
c 8
c 3
c c 7c 2c 1
......
数一数，下图中共有几条线段？
G
H E
F
D C
B
A
数一数，下图中各有多少个三角形？
数一数，下图中有多少个三角形？
数一数，下图中有多少个长方形？
数一数，下图中有多少个长方形？数一数，下图中有多少个正方形？
数一数，下图中共有几个正方形？
什么是莫比乌斯带
莫比乌斯带是拓扑学家们的杰作之一。

它使人感到古怪的是：只有一侧的曲面。

它的制作是极为简单的。

我们把一个双侧环带随意在一处剪开，然后扭转一半，即180°。

再粘合到一起来形成封闭的环，就得到了莫比乌斯带。

但如果描述为没有“另一侧”，这是很难理解和想象的。

但做起来却很容易，你可随意从一处开始涂色（不离开这面）最终你将会发现莫比乌斯带都被你涂上了颜色，也就说明这的确是一个单侧面的带子。

莫比乌斯具有各种意想不到的性质，有人称之为“魔术般的变化”。

如果我们把莫比乌斯带沿中线剪开，出乎意料地得到了一条双侧袋子而不是两条。

数学家对这种奇妙的现象解释为:一条莫比乌斯带只有一条边，剪开却使它增加了第二条边与另一侧。

如果把莫比乌斯带沿三等分线剪开将使你又获新奇之感。

剪刀将环绕纸带子走整整两圈，但只是一次连续的剪开，剪的结果是两条卷绕在一起的纸条，其中的一条是双侧纸圈，另一条则是新的莫比乌斯带。

你看，这真是一个奇妙的带子。

数一数，下图中共有多少条线段？
数一数，下图中共有多少个三角形？
数一数，下图中有多少个长方形？
D
C
B
A
数一数，下图中有多少个正方形？。