考研：经济类联考396数学解析

396数学公式396数学公式：揭示数学世界的美妙之处396数学公式是数学中一种被称为数论多项式的组合数学公式，它可以用来解决多项式的组合问题，有助于我们更加准确地推导出问题涉及到的关系。

一、396数学公式的定义396数学公式是指用多项式推导出来的一个组合公式，用符号表示就是：F(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]。

其中，n代表一共有n种不同的物品，k代表从n 种不同的物品中选取k个物品，F(n,k)代表这n种不同物品中从中选取k个物品的排列组合的方案数。

二、396数学公式的推导1.首先，从n种不同的物品中任取k个，排成一行，就可以得到一个排列组合的方案。

2.按照组合原理，我们将其分解为三部分，第一部分是第1个物品，n种可能；第二部分是第2个物品，n-1种可能；第三部分是第k个物品，n-k+1种可能，故有F(n,k)=(n)*(n-1)*....*(n-k+1)=(n!)/(n-k)!三、396数学公式的应用396数学公式在广泛的应用于工程科学、统计学、组合优化和几何学等领域中。

1.工程科学：396数学公式被广泛用于晶体结构定性构型的确认、物质性质的分析，仪器仪表精度的评价等。

2.统计学：396数学公式常用在统计学的抽样方法中，例如抽样分析、回归分析等等，可借助多项式把复杂的抽样方法简化；还可以用于定量分析，如假设检验等。

3.组合优化：396数学公式可以用来解决计算机相关领域的组合优化问题，例如搜索引擎的搜索算法、计算器的科学运算等。

4.几何学：396数学公式可以用在几何学中，以解决空间形状的组合问题，如body-centered cubic lattice晶体的简单、精确的计算等。

四、396数学公式的总结396数学公式的出现极大地增强了人们对多项式组合问题的解决能力，在工程科学、统计学、组合优化和几何学等各个领域均有广泛应用，被广泛用于晶体结构定性构型的确认、物质性质的分析、统计学中抽样方法的推导，甚至是广义组合数学的研究上，也有不少助益。

2022全国硕士研究生入学统一考试（经济联考396）试题解析1.=→∞xx x lim sin2 -A .2 -B 2.1 C .0 D 2.1E .2【答案】E【解析】=⋅=→∞→∞x x x x x x lim sin lim 2222.设实数a b ,满足+=++→-x x ax bx 1lim 4312，则=a b ,==A a b .7,4 ==B a b .10,7 ==C a b .4,7 ==D a b .10,6 ==E a b .2,3【答案】B【解析】由+=++→-x x ax bx 1lim 4312，得++=-+=→-x a x b a b x l i m 33012)(，即-=-b a 3； 达必洛+=+=-+=++→-→-x x a a x ax b x x 1lim lim 6643112，得==a b 10,7 3.若a b ,为实数，且≠a 0，⎩≤⎪⎨=⎪>-⎧b x axf x x e x,0,01)(在=x 0处连续，则=ab A .2 B .1 C 2.1D .0 -E .1【答案】E【解析】=-→axb e x xlim 10，得=-ab 14.若=f x ()1，-=+x g x x 1()ln 1，=+h x x ()12，=xw x x ()sin 2，请问在→x 0时x 的等价无穷小是A g x h x .()()B f x h x .()()C g x w x.()() D f x g x .()() E h x w x .()()【答案】E【解析】===+→→→xx x h x w x x x xx x x lim 1lim lim ()()(1)sin sin 000222225.曲线=≤≤y x 4)的长度是 A .14 B .16 C 2.7D 9.56E 9.64 【答案】D【解析】曲线长度⎰⎰===s 9566.已知f x ()可导，===-'-→xf f f x x x 01,01,lim 3(1())0()()-A .1 B .1 -C .ln3 D .ln 3 E .0【答案】B【解析】=-==='-----→→→xx x f f x f f x f x x x x x (0)1lim lim lim 3(1())(()1)(()(0))0007.已知f x ()可导，='f 03()，=+g x f x x ()(42),2则==dg x x ()|0 A .0 B dx .2C dx .3D dx .4E dx .6【答案】E【解析】='dg x g x dx ()()，=+⋅+''g x f x x x ()(42)(82)2，则=⋅=''g f (0)(0)26，则==dg x dx x ()|608. ⎩=⎪⎨=⎪≠⎧x xf x x x1,0(),0sin ，则+=''f f (0)(1) -A .cos1sin1 -B .sin1cos1 +C .cos1sin1+-D .1c o s 1s i n +-E .1sin1cos1【答案】A【解析】==='--→→x x f x x x xx x (0)lim lim 0sin 1sin 002 =-=''⋅-x f f x x x x,(1)cos1sin1()cos sin 29.设函数=y f x ()由+=y xe xy1确定，则曲线=y f x ()在点f (0,(0))处的切线方程是+=A x y .1 +=-B x y .1 -=C x y .1 -=-D x y .1 +=E x y .21【答案】A【解析】将=x 0代入+=y xe xy 1，可以得到=f (0)1；再对+=y xe xy 1左右关于x 求导，+++=''y e xe y xy xy xy ()0，将=x 0代入上式得=-'f (0)1，切线方程为+=x y 110．函数=-f x x e x ()(3)2的A .最大值是-e 63B .最小值是-e 2C .递减区间是-∞(,0)D .递增区间是+∞(0,)E .凹区间是+∞(0,)【答案】B【解析】=+-'f x x x e x ()(3)(1)，f x ()在-∞-(,3)单调递增，-(3,1)上单调递减，+∞(1,)上单调递增，又=→-∞f x x lim ()0，最小值是=-f e (1)2 11.连续函数f x ()满足⎰=-f t dt e x x()102，则=f (1)A e .B e 2.CD 2E e .2 【答案】D 【解析】在⎰=-f t dt e x x()102左右两侧同时对x 求导，得=f x e x 2(2)，令=x 21，得=f e 2(1)21，故=f e 2(1)12112．⎰=πI exdx xcos 0sin 2，⎰=πJ exdx x cos 0sin 3，⎰=πK e xdx x cos 0sin 4，则<<A I J K. <<B K J I . <<C K I J . <<D J I K . <<E J K I . 【答案】E【解析】在区间⎝⎭⎪-⎛⎫ππ22,上<x cos 1，故>>x x cos cos 024，所以>>I K 0，做积分变换=+πx t 2，则⎰⎰=++=-=--+πππππππJ et d t e tdt t t 22cos ()()sin 022222cos 33sin()，这里e t t sin cos 3是⎣⎦⎢⎥-⎡⎤ππ22,上的奇函数. 13.⎰=x e dx x131211A e .2 -B e .2CD e .2 -E e e .322 【答案】A 【解析】⎰⎰=-x x x e dx e d x x111311221111，令=xt 1，得⎰=te dt e t 122 14.如果f x ()的一个原函数是x x sin ，则⎰=πxf x dx ()0A .0B .1 -πC . πD . πE .2【答案】C【解析】⎰⎰⎰=-==-πππππxdx x x x x xdx xd x sin sin sin cos 0215.已知变量y 关于x 的变化率等于++x (1)1102，当x 从1变到9时，y 的改变量是 A .8 B .10C .12D .14E .16 【答案】C【解析】由题意得，+=+'x f x (1)()1102，则+=-++x x C f x (1)()10，所求即-=f f (9)(1)1216.设平面有界区域D 由曲线=≤≤πy x x sin (02)与x 轴围成，则D 绕x 轴旋转体积为πA 2. πB . πC 2.2πD .2 πE .4 【答案】D 【解析】⎰=⋅⋅==πππππV x dx 224(sin )41022217.设非负函数f x ()二阶可导，且>''f x ()0，则⎰<+A f x dx f f .()(0)(2)02 ⎰<+B f x d xf f .()(0)(102⎰<+C f x d x f f .()(1)(22>+D f f f .2(1)(0)(2) =+E f f f.2(1)(0)(2【答案】A【解析】如图，>''f x ()0，则f x ()为凹函数⎰f x dx()02为曲边梯形ABCD 的面积+=+f f f f 2(0)(2)(0)(2)2()，为梯形ABCD 的面积故⎰<+A f x dx f f .()(0)(2)2正确18.已知函数f x ()可导，设=-++z f y x x e x ()sin ，则∂∂+=∂∂x yz z||(0,1)(0,1) A .1 +B e .1 -C e .1 -D x e . +πE e .【答案】B【解析】∂∂+=∂∂∂=-=''∂∂=--+=-''∂x ye z zy f y x e f e z xf y x x f zy||1+1++|1+1cos |(0,1)(0,1)0,1(0,1)0,1(0,1)()())(()()())(()19.已知函数，⎩==≠x y f x y x y 0(,)(0,0)(,),)(0,0)，在点(0,0)处，给出以下结论：①f x y (,)连续 ②∂∂x f 不存在，∂∂y f 不存在 ③∂=∂x f 0，∂=∂yf0 ④=df 0其中所有正确的题号是①A . ②B . ①②C . ①③D . ①③④E .【答案】D【解析】≤==≤→→→→→→y y y x x x 000000即==→→f x y f y x lim ,00,000()()，连续()()00,00,00lim lim 00x x f x f x x →→-==-，即0fx∂=∂()()000,0,00limlim 00x x f y f y y →→-==-，即0fy∂=∂ ()()()()0,00022222200(,)(0,0)00limlimlim1x x y y y kxx x x y f ff x y f x x x y x y x kx kx x y x k x x k →→→→=→→→→∂∂-----∂∂====+++，()()+222200lim;lim 1111x x kx kx k kk k x k x k -→→==-++++故不可微 正确的题号是①③20.已知函数22(,)22f x y x y xy x y =++++，则1.(,0)2A f -是极大值 1.(0,)2B f -是极大值 1.(,0)2C f -是极小值1.(0,)2D f -是极小值 .(0,0)E f 是极大值【答案】C【解析】22104210fx y xf y x y ∂⎧=++=⎪∂⎪⎨∂⎪=++=∂⎪⎩，得 1(,0)2-，又222f A x ∂==∂，22f B x y ∂==∂∂， 224fC y∂==∂，20,20B AC A -<=>，则1(,0)2f -是极小值21.已知函数(,)f u v 具有二阶连续偏导数，且(0,1)|2f v ∂=∂，2(0,1)2|3fu∂=∂，设()(s i n ,c o s g x f x x =，则2(0)2|x gx=∂=∂ .2B .3C .4D .5E【答案】【解析】12cos sin gf x f x x∂''=-∂，则 22gx∂∂=1111222122sin cos [cos sin ]cos sin [cos sin ]xf x f x f x xf x f x f x ''''''''''-+---- 2(0)1122|(0,1)(0,1)1x gf f x=∂'''=-=∂ 22.设11122122a a M a a =，11122122b b N b b =,则当2,(,1,2)ij ij a b i j ==时，2M N = .B 当2,(,1,2)ij ij a b i j ==时，4M N =.C 当M N =时，,(,1,2)ij ij a b i j == .D 当2M N =时，2,(,1,2)ij ij a b i j ==当4M N =时，2,(,1,2)ij ij a b i j == 【答案】B【解析】令1112111221222122,a a b b A B a a b b ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,当2,ij ij a b =则2A B =，2224M A B B N ====23.2121()1418f x x x -=--，()0f x =的解12.1,1A x x =-= 12.1,2B x x ==- 12.1,2C x x == 12.1,2D x x =-=12.1,2E x x =-=-【答案】E 【解析】22121121121()1402102118061(1)(2)2(1)(2)0f x x x x x x x x x x ---=-=+=+---++=++=24.设11122122a a A a a ⎛⎫=⎪⎝⎭，其中{1,2,3},(,1,2)ij a i j ∈=，若对A 施以交换两行的初等变换，再施以交换两列的初等变换，得到的矩阵仍为，则这样的矩阵共有（）个.3A .4B .6C .9D .12E 【答案】D【解析】根据题意1112222121221211a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11221221a a a a =⎧⎨=⎩{1,2,3},ij a ∈故339⨯=种情况25.111221223132001101001100a a k a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦313232212222111212.a ka a A a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦323132222122121112.a ka a B a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦ 313231212221111211.a a ka C a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦313132212122111112.a a ka D a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦3121322221221112.a ka a ka E a a a a ++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】111231323132312122212221222131321112111211001+11010+0101100+a a a a a a ka k k a a a a a a ka a a a a a a ka ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦26.已知1234,,,αααα是3维向量组，若向量组122334,,αααααα+++线性无关，则向量组1234,,,αααα的秩为.2C .3D .4E【答案】D【解析】12233412341223341234100110(,,)(,,,)011001100110(,,)33011001(,,,)3r r r αααααααααααααααααααα⎛⎫⎪⎪+++= ⎪⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎪+++== ⎪⎪⎝⎭≥所以， 又是三维，故秩为327.设k 为实数，若向量组(1,3,1),(1,,0),(,2,)k k k --线性相关，则k =.2A -或12- .2B -或12 .2C 或12- .2D 或12.2E 或2-【答案】B【解析】1111212323230(2)(21)0231100kk k k k k k k kkk------=-==⇒+-=-解得12k =或2-. 28.设矩阵111111a A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，①当1a =时，0Ax =的基础解系中含有1个向量②当2a =-时，0Ax =的基础解系中含有1个向量 ③当1a =时，0Ax =的基础解系中含有2个向量 ④当2a =-时，0Ax =的基础解系中含有2个向量其中所有正确结论的序号是.A ① .B ② .C ①② .D ②③ .E ③④【答案】D【解析】21111(2)(1)11a A a a a a==+-.当1a =时，()1R A =，则0Ax =的基础解系中含有2个向量；当2a =-时，()2R A =，则0Ax =的基础解系中含有1个向量；29.设甲乙丙三人3分球投篮命中率分别为111,,345，若甲乙丙每人各投1次3分球，则有人投中的概率为.0.4A .0.5B .0.6C .0.7D .0.8E 【答案】C【解析】没人投中的概率为2340.4345⨯⨯=，则有人投中的概率为10.40.6-=.30.设随机变量X的密度函数为()22,00,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩记{}{}{}111,2010,10090,a P X X b P X X c P X X =>>=>>=>>则（ ）.....Aa b c B a c b C a b c D a b c E a c b >>=>=<===<【答案】D 【解析】222xx edx e C --=-+⎰，则20(11)(1)P X a e P X ->==>，20(20)(10)P X b e P X ->==>，20(100)(90)P X c e P X ->==>，故a b c ==31.,X Y 独立同分布，{}{}{}120,1,033P X P X P XY ====== 4522.0....9939A B C D E 【答案】C【解析】{}{}{}{}50111119P XY P XY P X P Y ==-==-=⋅== 32. {}{}{}{}111,,,238P B A P A B P AB P A B ===⋃= 13153.....48284A B C D E 【答案】C【解析】{}()1()2P AB P B A P A ==，得1()4P A =;{}()1()3P AB P A B P B ==,得3()8P B =，{}1()()()2P A B P A P B P AB ⋃=++=33.设~(2,9),{1}X N P X a ≤-=,则{5}P X ≥=.1A a - 1.5B a 1.2C a .D a .2E a【答案】D【解析】(5)(1)P X P X a ≥=≤-=34.上午10：00-11：00，某诊所就诊人数服从期望为5的泊松分布，则该时段就诊人数不少于2的概率为（ ）5.2A e - 5.4B e - 5.5C e - 5.14D e -- 5.16E e --5.16E e --【答案】E【解析】5(2)1(0)(1)16P X P X P X e -≥=-=-==-35.随机变量X 服从[1,1]-上的均匀分布，3Y X =，则DY =1.14A 1.7B 3.14C 5.14D 3.7E 【答案】B 【解析】1,11~()20,x X f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，11333111()02EX x f x dx x dx --===⎰⎰， 116661111()27EX x f x dx x dx --===⎰⎰，()()2233317DY DX E X EX ==-=。

2023年396经济类联考数学解析一、考试概况2023年396经济类联考数学考试作为考核经济领域学生数学运用能力的重要组成部分，涉及了广泛的数学知识点和应用技巧。

本次考试共分为选择题和主观题两个部分，选择题占总分的60，主观题占总分的40。

考试内容涵盖了数学分析、线性代数、概率论与数理统计等多个领域，难度适中，需求考生在短时间内灵活运用各种数学知识解决问题。

二、选择题分析1. 数学分析本次数学分析选择题主要考察考生对函数极限、连续性、导数与微分、不定积分和定积分等知识的掌握程度。

其中，函数极限和导数与微分是考试的重点，需要考生熟练掌握各种求导法则和常见函数的导数，并能灵活应用到实际问题中。

不定积分和定积分的计算也是考试的难点，需要考生掌握基本的积分计算法则，以及灵活运用不定积分和定积分解决实际问题。

2. 线性代数线性代数选择题主要涉及矩阵与行列式、向量空间、线性方程组和特征值与特征向量等内容。

考生需要掌握矩阵运算的基本法则，理解矩阵与行列式的性质，同时能够熟练解线性方程组和求特征值与特征向量。

3. 概率论与数理统计概率论与数理统计选择题主要考察考生对随机变量、概率分布、数理统计的基本理论和应用能力。

考生需要熟悉常见的离散型和连续型随机变量的概率分布，理解基本的数理统计理论，并且能够运用概率论与数理统计的知识解决实际问题。

三、主观题分析主观题的设计旨在考核考生对数学知识的深层理解和综合运用能力，要求考生在有限的时间内解决复杂的数学问题，并给出详细的解题过程和推理思路。

1. 数学分析数学分析主观题通常包括函数极限、导数与微分、不定积分和定积分的计算和应用题，要求考生具备较强的数学建模和问题求解能力。

考生需要通过建立数学模型，运用所学的数学知识和方法解决实际问题，并给出详细的解题过程和推理思路。

2. 线性代数线性代数主观题通常包括矩阵与行列式、向量空间、线性变换和特征值与特征向量的计算和应用题，要求考生具备较强的抽象思维和逻辑推理能力。

396 经济联考数学考试内容简析一、396 概述经济类综合能力考试是为高等院校和科研院所招收金融硕士、应用统计硕士、税务硕士、国际商务硕士、保险硕士和资产评估硕士而设置的具有选拔性质的全国联考科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读相关专业学位所必需的基本素质、一般能力和培养潜能，评价的标准是高等学校本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所在专业上择优选拔，确保专业学位硕士研究生的招生质量。

联考内容包括数学、逻辑、写作三个部分。

其中数学部分难度和范围较数学三来说减小了不少，考察的多是基础知识的应用。

虽然难度有所下降，但是数学在 150 分的总分当中仍有 70 分的分值，是复习的重点。

下面是 2021 年考试大纲中的数学部分：经济类联考综合能力考试中的数学基础部分主要考查学生经济分析中常用数学知识的基本方法和基本概念。

试题涉及的数学知识范围有：（一）微积分部分一元函数微分学，一元函数积分学；多元函数的偏导数、多元函数的极值。

（二）概率论部分分布和分布函数的概念；常见分布；期望和方差。

（三）线性代数部分线性方程组；向量的线性相关和线性无关；行列式和矩阵的基本运算。

二、内容分析从 2011 年到 2021 年的真题来看，高等数学、线性代数、概率论三部分分值比例在 6：2：2 左右，可见高等数学是相对的重点。

I.高等数学部分(一) 微积分需掌握的大致内容1、掌握函数的运算和基本性质（单调性、奇偶性等）2、掌握极限定义并会计算极限（无穷小代换、洛必达法则）3、掌握导数定义，求导方法（包括高阶导数）4、会求函数的极值，拐点，会判断单调性、凹凸性5、掌握不定积分，定积分的定义、性质，会求不定积分、定积分6、掌握定积分的几何意义及其几何应用7、掌握微积分的经济应用8、掌握偏导数的运算，会求多元函数的极值（二）对应课本复习内容（同济第七版）（下文没有提及的可不看）第一章函数与极限本章是微积分的基础，因此必须打好基础。

考试科目三详解396经济类联考综合能力396经济类联考综合能力基本情况396经济类联考综合能力首次出现在2011年中国人民大学研究生入学考试中，中国人民大学2011年经济类联考综合能力是为了招收金融硕士、应用统计硕士、税务硕士、国际商务硕士、保险硕士及资产评估硕士而设置的具有选拔性质的联考科目，替代以往的303数学三。

在2012年研究生入学考试中，包括中国人民大学、厦门大学、吉林大学、山东大学、湖南大学、中央财经大学、对外经济贸易大学、西南财经大学等等高校均成为参加经济类专业学位综合能力考试改革的试点院校。

以上试点院校的金融硕士、应用统计硕士、税务硕士、国际商务硕士、保险硕士及资产评估硕士等经济类专业硕士专业入学考试均使用396经济类联考综合能力替代303数学三。

从长远看，教育部将逐渐扩大经济类专业学位综合能力考试的改革范围，2013年后大多数的学校经济类专业学位都将考核综合能力。

396经济类联考综合能力的考试内容包括数学、逻辑、写作三个部分。

编辑本段考试大纲Ⅰ、考查目标2012年经济类联考综合能力是为了招收金融硕士、应用统计硕士、税务硕士、国际商务硕士、保险硕士及资产评估硕士而设置的具有选拔性质的联考科目。

其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读上述专业学位所必需的基本素质、一般能力和培养潜能。

要求考生：1．具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力。

2．具有较强的逻辑分析和推理论证能力。

3．具有较强的文字材料理解能力和书面表达能力。

Ⅱ、考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

不允许使用计算器。

三、试卷包含内容1、数学基础（70分）2、逻辑推理（40分）3、写作（40分）Ⅲ、考查内容一、数学基础经济类联考综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生经济分析中常用数学知识的基本方法和基本概念。

试题涉及的数学知识范围有：1、微积分部分一元函数的微分、积分；多元函数的一阶偏导数；函数的单调性和极值。

2022全国硕士研究生招生考试396数学真题及答案解析考试时间：180分钟，分值：70分一、选择题（1-35小题，每小题2分，共70分，下列每题给出的五个选项中，只有一个选项符合题目要求）.1.2lim sin=x x x→-∞（）.（A）2-（B）12-（C）0（D）12（E）2【答案】（E）【解析】22lim sin=lim =2x x x x x x→-∞→-∞，故选（E）.2.设实数,a b 满足213lim =4+1x x ax bx →-++，则（）.（A）7,4a b ==（B）10,7a b ==（C）4,7a b ==（D）10,6a b ==（E）2,3a b ==【答案】（B）【解析】由213lim =4+1x x ax b x →-++可知，21lim 3=0xx ax b →-++，3b a =-，则2113364=lim lim+11x x x ax a x ax →-→-++-+洛，则10,7a b ==，故选（B）.3.设,a b 为实数，且0a ≠，若函数1,0(),0xe x axf x b x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则=ab （）.（A）2（B）1（C）12（D）0（E）1-【答案】（E）【解析】()()0000011lim lim lim lim lim ,(0)x x x x x x e x f x f x b b f b ax ax a +++-+→→→→→--===-===，，由连续的定义可知=1ab -，故选（E）.4.已知函数,sin )(,12)(,11ln )(,11)(22xx x w x h x x x g x x f x =-=-+=-+=在0→x 时，与x 等价的无穷小量是（）.（A）)(),(x w x g （B）)(),(x h x f （C）)(),(g x h x （D）f(x),g(x)（E）h(x),w(x)【答案】（A）【解析】当时0→x ，,sin )(,2ln 112)(,)1ln(11ln)(,211122ln 2~x xx x w x ~e x h ~x x xxx g x ~x f(x)x x =-=-=--=-+=-+=由上可知，)(),(x w x g 是与x 等价的无穷小量，故答案为（A）.5.曲线)40(3≤≤=x xx y 的长度为（）.（A）14（B）16（C）27（D）956（E）964【答案】（D）【解析】由弧长公式可得.956)431(3234431)(1s 423442=+⋅=+='+=⎰⎰x dx x dx y 故答案为D.6.已知)(x f 可导，且,1)0(1)0(-='=f f ，，则=-→xx f x x ))(1(3lim 0（）.（A）-1（B）1（C）3ln -（D）3ln （E）0【答案】（B）【解析】已知导数，求极限，我们要对极限进行变形和化简，再凑导数定义；.1)0()0()(lim 1)(lim )13lim ())(1(lim 1))(1(3lim 00000='-=--=--==-⋅=-→→→→→f xf x f x x f xx f x x f x x x x x x x ，提非零因子由于故答案为（B）.7.已知函数)(x f 可导，且,3)0(='f 设),24()(2x x f x g +=，则0=x dg=（）.（A）0（B）dx 2（C）dx3（D）dx 4（E）dx6【答案】（E）【解析】由于),24(28)(2x x f x x g +'+='）（故,6)0(2)0(='⨯='f g 故.60dx dg x ==故答案为（E）.8.已知函数sin 0()10xx f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，(0)(1)f f ''+=（）.（A ）cos1sin1-（B ）sin1cos1-（C ）cos1sin1+（D ）1cos1sin1+-（E ）1sin1cos1+-【答案】（A ）【解析】在分段点0x =使用导数定义，200sin 1sin (0)lim lim 00x x xx x x f x x →→--'===-；在点1x =处，211sin cos sin (1)cos1sin1x x x x x xf x x =='-⎛⎫'===- ⎪⎝⎭，因此(0)(1)f f ''+=cos1sin1-，选A.9.设函数()y f x =由1xy y xe +=确定，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是（）.（A ）1x y +=（B ）1x y +=-（C ）1x y -=（D ）1x y -=-（E ）21x y +=【答案】（A ）【解析】将0x =代入1xy y xe +=，可得(0)1f =;方程1xy y xe +=两边同时对x 求导可得，()0xy xy y e xe y xy ''+++=;将0,(0)1x f ==代入上式可得(0)1f '=-，故曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1x y +=，故选A.10.函数2()(3)x f x x e =-的（）.（A ）最大值是36e -（B ）最小值是2e-（C ）递减区间是(,0)-∞（D ）递增区间是(0,)+∞（E ）凹区间是(0,)+∞【答案】（B ）【解析】()(3)(1)x f x x x e '=+-，令()0f x '=解得驻点1,3x x ==-.易知(,3),(1,)-∞-+∞为函数的单调递增区间，[3,1]-为单调递减区间，并且2(1)2,()lim (3)0x x f e f x e →-∞=--∞=-=，因此函数在1x =处取得最小值，最小值为2e -，故选（B ）.11.设连续函数()f x 满足20()1x x f t dt e =-⎰，则(1)f =（）.（A ）e （B ）2e（C （D ）22e （E 【答案】（E ）【解析】方程20()1xx f t dt e =-⎰两边同时对x 求导可得，2(2)x f x e =，令12x =，解得(1)2f =.12.设,cos ,cos ,cos I 04sin 03sin 02sin dx x e K dx x e J dx x e x x x ⎰⎰⎰===πππ则（）.（A）K J I <<（B）I J K <<（C）J I K <<（D）KI J <<（E）IK J <<【答案】（E）【解析】由于积分区间相同，直接比较被积函数大小，当π<<x 0时，,cos cos ,cos cos 2sin 3sin 2sin 4sin x e x e x e x e x x x x <<故.I J I K <<，下面我们还需要比较K 与J 的大小，,)cos cos ()cos cos (cos cos 23sin 4sin 203sin 4sin 03sin 4sin dx x e x e dx x e x e dx x ex eJ K x x x x xx⎰⎰⎰-+-=-=-ππππdtt e t e dt t et edx x ex et t ttt x xx)cos cos ()sin sin ()cos cos (203sin 4sin 203cos 4cos 223sin 4sin ⎰⎰⎰+=+=-+=πππππ所以，0)cos 2()cos cos ()cos cos (204sin 203sin 4sin 203sin 4sin >=++-=-⎰⎰⎰dx x e dx x ex edx x ex e J K x xxxxπππ故，J K >综上可知，，I K J <<答案为（E）.13.=⎰dx e xx121131（）.（A）2e （B）2e-（C）2e （D）e e -2（E）ee 232-【答案】（A）【解析】.)1(122121212121211223112113e e te dt e te tde dt te dt t e t dx e xtt t t t t t xt x=-=-===-=⎰⎰⎰⎰⎰=故答案为（A）.14.设)(x f 的一个原函数是x x sin ,则=⎰dx x xf π)(().（A）0（B）1（C）π-（D）π（E）π2【答案】（C）【解析】由于)(x f 的一个原函数是x x sin ，所以)sin ()(sin )(x x d dx x f C x x dx x f =⇒+=⎰；对dx x xf ⎰π)(使用分部积分法，则=⎰dx x xf π)(πππππππ-=-==-=⎰⎰⎰⎰dx x x x x d x dx x x x x x x d x 000020cos cos cos sin sin )sin (，选（C）.15.已知变量y 关于x 的变化率等于,1)1(102++x 当x 从1变到9时，y 的改变量是().（A）8（B）10（C）12（D）14（E）16【答案】（C）【解析】由于变量y 关于x 的变化率为,1)1(102++x 则,1)1(102++=x dx dy 对该式积分，可求出c x x y +++-=110；c c y c c y +-=++-=+=++-=415)1(,891)9(，当x 从1变到9时，y 的改变量为12)1()9(=-=∆y y y ，故选（C）.16.设平面有界区域D 由曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴围成，则D 绕x 轴旋转体的体积为（）.（A）2π（B）π（C）22π（D）2π（E）4π【答案】（D）【解析】2222220sin =2sin 4sin V xdx xdx xdx πππππππ===⎰⎰⎰，故选（D）.17.设非负函数)(x f 二阶可导，且,0)(>''x f 则（）.（A）)2()0()(20f f dx x f +<⎰（B）)1()0()(2f f dx x f +<⎰（C）)2()1()(2f f dx x f +<⎰（D）)2()0()1(2f f f +>（E）)2()0()1(2f f f +=【答案】（A）【解析】对于A 选项，因为,0)(>''x f )(x f 为凹函数，所以2)2()0()()2,0(f f x f x +<∈∀，，可得)2()0(2)2()0()(22f f dx f f dx x f +=+<⎰⎰，A 选项正确，B 和C 选项错误.对于D 和E 选项，由于)(x f 为凹函数，所以2)()()2()2,0(212121x f x f x x f x x +<+∈∀，，，故)2()0()1(22)2()0()220(f f f f f f +<⇒+<+，所以D 和E 选项错误.18.已知函数)(u f 可导，设,sin )(ye x x yf z ++-=则=∂∂+∂∂)1,0()1,0(yz xz （）.（A）1（B）1+e （C）1-e （D）e -π（E）e+π【答案】（B）【解析】1)1(cos )1()()1,0()1,0(+'-=+-⋅-'=∂∂f x x y f x z ,ef e x y f yz y+'=+-'=∂∂)1()()1,0()1,0(1)1,0()1,0(+=∂∂+∂∂e yz xz ,选B 选项.19.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x yx y x f 在)0,0(处，给出以下结论①),(y x f 连续；②x f ∂∂存在，y f ∂∂不存在；③;00=∂∂=∂∂yfx f ，④.0=df 其中所有正确结论的序号是（）.（A）①（B）②（C）①②（D）①③（E）①③④【答案】（D）【解析】对于①，220000||lim (,)limlim ,x x x yyyx y f x y x y=+根据均值不等式221||()2x y x y £+，有22222222||||||1122x y x y x y x y x y x y ×+=£=+++，即22221||1||()22x y x y x y x y -++是有界函数，故22||x y x y +，又因为00x y ®®，由夹逼准则可知，220||0x y x y x y ®®=+，故00lim (,)0x y f x y ®®=；又(0,0)0f =，所以00lim (,)(0,0)x y f x y f ®®=，因此(,)f x y 连续.故①正确.【小结】由于000x y ®®=，则是无穷小量，又22||x y x y +是有界函数，且2200||0x y x y x y®®=+，故我们可以得到结论，无穷小量乘以有界函数，结果仍为无穷小量.对于②与③，00(,0)(0,0)00(0,0)limlim 00x xx f x f f x x--¢===-，00(0,)(0,0)00(0,0)limlim 00y yx f y f f y y--¢===-，故③正确.对于④，由③可知，全微分(0,0)(0,0)(0,0)0x y df f dx f dy =+=，所以④是正确的.但要注意，只有在可微的条件下，全微分才存在，才能去求全微分，所以下面我们先来判断函数的可微性：令(,)(0,0)f f x y f D =-，当000x y f f x f y®®D --=时，函数可微，否则就不可微；而220000||limlimx x x yyyx y x y =+，要计算这个二重极限，首先选一条特殊路径y kx =，则2222220000||||||limlim lim1x x x y x y x kx k y kx x y x k x k ®±==+++，结果与k 有关，也就是在不同的路径上，极限不相同，所以原极限不存在，即2200||limx y x y x y®®+不存在，故函数不可微，因此全微分也就不存在了，④错误.综上，只有①与③正确，故选D.20.已知函数22(,)22f x y x y xy x y =++++，则（）.（A ）1(,0)2f -是极大值（B ）1(0,)2f 是极大值（C ）1(,0)2f -是极小值（D ）1(0,2f -是极小值（E ）(0,0)f 是极小值【答案】（C ）【解析】题目要求我们求二元函数的极值点，第一步，找到极值点的可疑点，即驻点（一阶偏导数为零的点），求出一阶偏导数，并令其为零，则2210x f x y ¢=++=，2410y f x y ¢=++=，解得驻点为1(,0)2-；第二步，判定驻点是否为极值点，先求出二阶偏导数，22xx f A =Þ=，22xy f B =Þ=，44yy f C =Þ=，由于20,0且 AC B A ->>，故由极值点的判定定理可知，驻点1(,0)2-为极限值点，所以1(,0)2f -是极小值，选（C ）.【注】若20,0,且 AC B A -><则驻点是极大值点；若20,AC B -<则驻点不是极值点；若2=0,AC B -则不确定驻点是否为极值点，此时一般用定义法来判定；21.已知函数(,)f u v 具有二阶连续偏导数，且22(0,1)(0,1)2,3ffv u==，设()(sin ,cos )g x f x x =，则22x d g dx ==（）.（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（E）5【答案】（A ）【解析】令sin ,cos ,()(,)则u x v x g x f u v ===，()cos sin u v g x f x f x ¢=×-×，其中(,)(,),u v f u v f u v f f u v==；2222()cos cos sin sin cos sin sin cos cos sin 2cos sin sin cos ,uu uv u vu vv v uu vv uv u v g x f x f x x f x f x x f x f xf x f x f x x f x f x =×-×-×-×+×-×=×+×-×-×-×其中22222(,)(,)(,),,uu vv uv vu f u v f u v f u v f f f f u v u v====；令0,0,1则x u v ===，22(0,1)(0,1)321,uu v x d gf f dx =¢=-=-=故选（A ）.22.设11122122,a a M a a =11122122,b bN b b =则（）.（A ）当2(,1,2)ij ij a b i j ==时，2M N =（B ）当2(,1,2)ij ij a b i j ==时，4M N =（C ）当M N =时，(,1,2)ij ij a b i j ==（D ）当2M N =时，2(,1,2)ij ij a b i j ==（E ）当4M N =时，2(,1,2)ij ij a b i j ==【答案】（B ）【解析】1112112212212122a a M a a a a a a ==-，当2(,1,2)ij ij a b i j ==时，()()()()()112212211122122111221221222244M a a a a b b b b b b b b N=-=-=-=故（B ）正确，（A ）错误.对于C 选项，当M N =时，1122122111221221= a a a a b b b b --，不能得到(,1,2)ij ij a b i j ==；同理可得，D 和E 选项错误.23.已知2121()1418f x x x -=--，则()0f x =的根为（）.（A ）121,1x x =-=（B ）121,2x x ==-（C ）121,2x x ==（D ）121,2x x =-=（E ）121,2x x =-=-【答案】（E ）【解析】2222121121()140212(1)6(1)2(32)2(2)(1)18061f x x x x x x x x x x x --=-=+=-++=++=+----，则()0f x =的根为121,2x x =-=-.24.设11122122a a A a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中{}1,2,3(,1,2)ij a i j ∈=.若对A 施以交换两行的初等变换，再施以交换两列的初等变换，得到的矩阵扔为A ，则这样的矩阵共有（）.（A ）3个（B ）4个（C ）6个（D ）9个（E ）12个【答案】（D ）【解析】11122122a a A a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦交换两行得21221112a a aa ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，21221112a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦交换两列得22211211a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，根据题意得22211211a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11122122a a a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故11221221a a a a =⎧⎨=⎩，又{}1,2,3(,1,2)ij a i j ∈=，所以1122a a =可以等于1或2或3，1221a a =可以等于1或2或3，故这样的矩阵共有9个.25.111221223132001101001100a a k a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（）.（A ）313232212222111212a ka a a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（B ）323132222122121112a ka a a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（C ）313231212221111211a a ka a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（D ）313132212122111112a a ka a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（E ）3121322221221112a ka a ka a a a a ++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦【答案】（C ）【解析】111231322122212231321112001110100101100a a a a k k a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦313231212221111211a a ka a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦，选C 选项.26.已知1234,,,αααα是3维向量组，若向量组122334,,αααααα+++线性无关，则向量组1234,,,αααα的秩为（）.（A）0（B）1（C）2（D）3（E）4【答案】（D）【解析】根据1n +个n 维向量组必相关，由于1234,,,αααα是4个3维向量组，则1234,,,αααα相关，所以1234(,,,)3r αααα≤；又1223341234100110(,,)(,,,)011001αααααααααα⎛⎫⎪⎪+++= ⎪ ⎪⎝⎭，根据与秩相关的公式，有1223341234(,,)(,,,)r r αααααααααα+++≤，而题目告诉我们122334,,αααααα+++线性无关，则122334(,,)3r αααααα+++=，所以12343(,,,)r αααα≤；综上可得，123412343(,,,)3(,,,)3r r αααααααα≤≤⇒=，故选（D）.27.设k 为实数，若向量组(1,3,1),(1,,0),(,2,)k k k --线性相关，则k =（）.（A）2-或12-（B）2-或12（C）2或12-（D）2或12（E）2或2-【答案】（B）【解析】因为(1,3,1),(1,,0),(,2,)k k k --线性相关，所以1132(2)(21)01kk k k k--=+-=，则2k =-或12k =，故选B.28.设矩阵111111a A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，①当1a =时，0Ax =的基础解系中含有1个向量.②当2a =-时，0Ax =的基础解系中含有1个向量.③当1a =时，0Ax =的基础解系中含有2个向量.④当2a =-时，0Ax =的基础解系中含有2个向量.11其中所有正确结论的序号是（）.（A）①（B）②（C）①②(D)②③（E）③④【答案】（D）【解析】2111111111111011011111101100(1)(2)r r ra a a a A a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=→→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,当1a =时，()1r A =，3()2r A -=，0Ax =的基础解系中含有2个向量，故③正确.当2a =-时，()2r A =，3()1r A -=，0Ax =的基础解系中含有1个向量，故②正确.综上可知，应选（D）.29.已知甲、乙、丙三人的3分投篮命中率分别是111,,345，若甲、乙、丙每人各投1次3分球，则有人命中的概率为（）.（A）0.4（B）0.5（C）0.6（D）0.7（E）0.8【答案】（C）【解析】设事件123,,A A A 分别为甲、乙、丙命中3分球，有人命中3分球即至少有一个人命中3分球，这个事件可写为123A A A ++，故所求概率为123123123111234()1()1()111110.6345345P A A A P A A A P A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-++=-⋅⋅=----=-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选（C）.30.设随机变量X 的密度函数为22,0()0,0xe xf x x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，记()()()111,2010,10090a P X X b P X X c P X X =>>=>>=>>，则（）.（A）a b c>>（B）a c b=>（C）c a b>=（D）a b c==（E）b a c>=【答案】（D）【解析】由题意可知随机变量X 服从参数为2的指数分布，()()()()()+2211210112121211,111111112xx e dx P X X P X e a P X X e P X P X ee dx ∞---+∞-->>>=>>=====>>⎰⎰同理可得，210b c e -== ，所以a b c ==，故选（D）.1231.设随机变量,X Y 独立同分布，且()()120,133P X P X ====，则()0P XY ==（）.（A）0（B）49（C）59（D）23（E）79【答案】（C）【解析】()()()()()22501111,11111339P XY P XY P X Y P X P Y ==-==-===-===-⋅=，故选（C）.32.设随机事件,A B 满足()()()111,,238P B A P A B P AB ===，则()P A B = （）.（A）14（B）38（C）12（D）58（E）34【答案】（C）【解析】()()()()()()()111,,238P AB P AB P B A P A B P AB P A P B =====，得()()13,48P A P B ==，于是()()()()1+=2P A B P A P B P AB =- ，故选（C）.33.设随机变量X 服从正态分布：~(2,9)X N .若{1}P X a ≤-=，则{5}P X ≥=（）.（A）1a -（B）15a （C）12a （D）a （E）2a【答案】（D）【解析】由~(2,9)X N ，标准化可得2~(0,1)3X N -，则2122{1}{}{1}(1)333X X P X P P a ----≤-=≤=≤-=Φ-=，其中()x Φ表示标准正态分布函数；故2522{5}{}1{1}1(1)333X X P X P P ---≥=≥=-≤=-Φ，根据(1)(1)1Φ-+Φ=可得1(1)(1)a -Φ=Φ-=，故选D.34.在工作日上午10:00到11:00之间，假设在某诊所的就诊人数服从期望为5的泊松分布，则该时间段就诊人数不少于2的概率为（）.（A）52e-（B）54e-（C）55e-（D）514e--（E）516e--【答案】（E）【解析】设工作日上午10:00到11:00之间的就诊人数为X ，由题意可知X 的期望()5E X =，而泊松分布下EX λ=（λ是泊松分布的参数），所以X 服从参数为λ的泊松分布，即~(5)X P ；13该时间段就诊人数不少于2的概率为555{2}1{0}{1}1e 5e 16e P X P X P X ---≥=-=-==--=-.35.设随机变量X 服从区间[1,1]-上的均匀分布，若3Y X =，则DY =（）.（A）114（B）17（C）314（D）514（E）37【答案】（B）【解析】由题意可得~(1,1)X U -，X 的概率密度为1,11()20,x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他，1132********11111[()]()()()()227DY E X EX E X EX x dx dx --=-=-=-=⎰⎰，故选B.。

2023年396经济联考综合能力真题（含答案解析）第一题：宏观经济学题目描述：根据2022年第四季度的经济数据，某国家的GDP总量为1000亿元，人均GDP为50000元。

假设该国家在2023年的经济增长率为5%，人口增长率为2%。

请回答以下问题：1. 2023年该国的GDP总量预计为多少？ 2. 2023年该国的人均GDP预计为多少？答案解析：1.2023年该国的GDP总量预计为：GDP增长率 = (GDP2023 - GDP2022) / GDP20225% = (GDP2023 - 1000) / 1000GDP2023 = 1000 * (1 + 5%) = 1050亿元所以，2023年该国的GDP总量预计为1050亿元。

2.2023年该国的人均GDP预计为：人口增长率 = (人口2023 - 人口2022) / 人口2022 2% = (人口2023 - 人口2022) / 人口2022人口2023 = 人口2022 * (1 + 2%) = 人口2022 * 1.02人均GDP2023 = GDP2023 / 人口2023= 1050亿元 / (人口2022 * 1.02)= 1050亿元 / (1000亿元 / 50000元 * 1.02)= 51020元所以，2023年该国的人均GDP预计为51020元。

第二题：微观经济学题目描述：某市场上有两家餐馆，A餐馆和B餐馆，它们的菜单和价格如下： - A餐馆：大虾炒饭，售价50元；鱼香肉丝，售价30元； - B餐馆：大虾炒饭，售价60元；鱼香肉丝，售价20元。

假设消费者对大虾炒饭和鱼香肉丝的需求量分别为每天100份和200份，且消费者的需求遵循价格弹性规律。

根据以上信息，请回答以下问题：1. 大虾炒饭的价格弹性是多少？2. 鱼香肉丝的价格弹性是多少？3. 若A餐馆将大虾炒饭的价格调整为55元，鱼香肉丝的价格调整为35元，它们的销售量会发生怎样的变化？答案解析：1.大虾炒饭的价格弹性计算公式为：大虾炒饭的价格弹性 = (大虾炒饭的需求量变化百分比) / (大虾炒饭的价格变化百分比)需求量变化百分比 = (新需求量 - 原需求量) / 原需求量 = (100 - 100) / 100 = 0 价格变化百分比 = (新价格 - 原价格) / 原价格 = (55 - 50) / 50 = 0.1 大虾炒饭的价格弹性 = 0 / 0.1 = 0 所以，大虾炒饭的价格弹性为0。

经济类综合能力396题型摘要：一、经济类综合能力396 考试简介二、考试科目及内容1.数学基础2.概率论3.线性代数正文：一、经济类综合能力396 考试简介经济类综合能力396 考试，简称396 考试，是中国研究生入学考试（简称：考研）的一部分。

这个考试主要针对经济类和管理类专业，目的是测试考生的经济分析能力以及相关知识的掌握程度。

通过这个考试，高校可以选拔出具有良好经济分析能力和扎实专业知识的研究生。

二、考试科目及内容1.数学基础数学基础部分主要考察学生经济分析中常用的数学知识的基本方法和基本概念。

具体来说，这一部分包括以下三个方面：（1）微积分部分：包括一元函数的微分、积分；多元函数的一阶偏导数；函数的单调性和极值。

（2）概率论部分：分布和分布函数的概念；常见分布；期望值和方差。

（3）线性代数部分：线性方程组；向量的线性相关和线性无关；矩阵的基本运算。

2.概率论概率论是研究随机现象的理论，它在经济类综合能力396 考试中占据了一定的比重。

这一部分主要考察以下几个方面：（1）随机事件和概率：包括随机试验、样本空间、事件、概率等基本概念。

（2）常见概率分布：如二项分布、泊松分布、正态分布等。

（3）多维随机变量：包括联合分布、边缘分布、条件分布等。

（4）随机变量的数字特征：如数学期望、方差、协方差等。

3.线性代数线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支，它在经济学中有着广泛的应用。

在经济类综合能力396 考试中，线性代数部分主要考察以下几个方面：（1）向量及其运算：包括向量的概念、线性组合、线性无关等。

（2）线性方程组：包括高斯消元法、克莱姆法则等解线性方程组的方法。

（3）矩阵及其运算：包括矩阵的概念、矩阵的运算（如加法、数乘、乘法等）、逆矩阵、克莱姆法则等。

总之，经济类综合能力396 考试主要考察考生的数学基础、概率论和线性代数知识。

数学396的数学部分和数三的区别
摘要：
I.引言
- 介绍数学396和数三的适用范围和考察内容
II.数学396数学部分的特点
- 数学396的数学部分包含微积分、概率论和线性代数
- 数学396数学部分的分值占比
III.数三数学部分的特点
- 数三的数学部分包含高等数学、线性代数和概率论与数理统计
- 数三数学部分的分值占比
IV.两者区别
- 适用范围和考察内容的区别
- 数学难易程度和分值的区别
V.结论
- 总结数学396和数三的区别
正文：
数学396和数三在考研中都是考察数学知识的科目，但它们在适用范围和考察内容上存在一些区别。

数学396主要适用于经济类和管理类专业，考察的数学知识主要包括微积分、概率论和线性代数。

相比之下，数三则适用于理工科和部分文科专业，考察的数学知识涵盖高等数学、线性代数和概率论与数理统计。

具体来说，数学396的数学部分由微积分、概率论和线性代数组成，其中微积分占比最高，约60%。

这意味着数学396对微积分的考察较为重视。

而数三的数学部分包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计，其中高等数学的分值占比最高，约56%。

这表明数三对高等数学的考察更为严格。

总的来说，数学396和数三在数学部分的考察内容上有一定区别，而且数学396的数学难度相对较低。

因此，对于准备考研的同学来说，需要根据自己的专业和需求来选择合适的科目。

如果所报考的专业要求较高的数学水平，那么选择数三可能更为合适；而对于那些对数学要求相对较低的专业，选择数学396或许更具优势。

396数学题型分布摘要：一、引言二、396 数学题型分布概述1.选择题2.填空题3.解答题三、各类题型的解题策略1.选择题2.填空题3.解答题四、总结正文：一、引言396 数学是研究生入学考试中的一门重要科目，其题型分布多样，考察内容广泛。

为了更好地应对考试，我们需要对396 数学题型分布有所了解，并制定相应的解题策略。

本文将对396 数学题型分布进行详细解析，并提供一些解题建议。

二、396 数学题型分布概述396 数学题型主要包括选择题、填空题和解答题。

各类题型分值比例大致为：选择题50 分，填空题30 分，解答题70 分。

具体题型分布如下：选择题共有20 道，每道题2.5 分，总分为50 分。

选择题主要考察对基本概念、基本方法和基本定理的理解和运用，涉及内容较广，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个方面。

2.填空题填空题共有10 道，每道题3 分，总分为30 分。

填空题要求对基本概念、基本方法和基本定理有较深入的理解，能够熟练运用相关知识解决问题。

填空题的难度一般较选择题稍高。

3.解答题解答题共有8 道，每道题7.5 分，总分为60 分。

解答题主要考察综合运用所学知识分析和解决问题的能力，涉及内容较多，难度较高。

解答题需按照规定的步骤进行解答，清晰展示思路过程。

三、各类题型的解题策略1.选择题针对选择题，我们需要对基本概念、基本方法和基本定理有扎实的掌握。

解题时可采用排除法、代入法等技巧，提高答题速度和正确率。

2.填空题对于填空题，我们需要深入理解基本概念、基本方法和基本定理，熟练掌握相关知识。

解题时要注重细节，避免因粗心大意而失分。

3.解答题解答题要求我们综合运用所学知识分析和解决问题。

解题时要注重思路的清晰，步骤的规范。

对于难题，可先尝试解答部分问题，争取部分分数。

396 数学题型分布多样，我们需要对各类题型有充分的了解，并制定相应的解题策略。

2021年396经济类联考真题答案解析一、数学基础：第1～35小题，每小题2分，共70分。

下列每题给出的五个选项中，只有一个选项是最符合试题要求的。

1.=+-→)31ln(1lim 60x e x x （）.（A ）3（B ）21（C ）2（D ）0（E ）62.设函数)(x f 满足1)(lim 0=→x f x x ，则下列结论中不可能成立的是（）.（A ）在0x 附近恒有23)(<x f （B ）2)(0=x f （C ）在0x 附近恒有21)(>x f （D ）1)(0=x f （E ）在0x 附近恒有32)(<x f 3.=++→xxx ex x 120)(lim （）.（A ）e （B ）1（C ）e（D ）0（E ）2e 4.设函数.sin )(,ln )(,)(1x x h x x g ax e x f b x π==+=-当1→x 时，)(x f 是)(x g 的高阶无穷小，)(x g 与)(x h 是等价无穷小，则（）.（A ）ππ-=-=b a ,1（B ）π-=-=b a ,1（C ）ππ=-=b a ,1（D ）π=-=b a ,1（E ）π==b a ,15.设函数)(x f 可导且0)0(=f ，1)321(lim =+∞→x xf x ，则=)0('f （）.（A ）4（B ）2（C ）3（D ）1（E ）66.已知直线kx y =是曲线x e y =的切线，则对应切点的坐标为（）.（A ）),(ke e ke （B ）)1,(e （C ）),(e e e （D ）),1(e （E ）),(k e k 7.方程0155=+-x x 的不同实根的个数为（）.（A ）4（B ）2（C ）3（D ）1（E ）58.设函数)(x y y =由方程02cos =-+y y x 确定，则='y （）.（A ）1sin cos +y x y （B ）1sin cos -y x y （C ）1cos sin +y x y （D ）1cos sin -y x y （E ）1sin sin -y x y9.已知函数⎩⎨⎧>-≤+=,0,cos 1,0,1)(2x x x x x f 则以下结论中不正确的是（）.（A ）0)0('=+f （B ）0)('lim 0=+→x f x （C ）0)('lim 0=-→x f x （D ）0)(lim 0=+→x f x （E ）0)0('=-f 10.已知函数)(x f 可导，且,2)1(',1)1(==f f 设)],31([)(x f f x g +=则=-)1()3(f f （A ）6（B ）3（C ）4（D ）2（E ）1211.设函数)(x f 满足，且),0)((2)()(→∆∆+∆=-∆+x x o x x x f x x f 则=-)1()3(f f （A ）9（B ）6（C ）8（D ）4（E ）1212.设函数)(x f 满足，且⎰+=--C xe dx x f e x x )(则⎰=dx x f )(（A ）Cx x +-22（B ）C xe e x x ++--（C ）22x x -（D ）xx xe e --+（E ）Cx x ++ln 13.⎰-=+11323)cos (dx e x x x x （A ）21--e e （B ）31--e e （C ）31e e --（D ）0（E ）21e e --14.设函数)(x F 和)(x G 都是)(x f 的原函数，则以下结论中不正确的是（）.（A ）Cx G x F dx x f ++=⎰3)(2)()(（B ）C x G dx x f +=⎰)()(（C ）Cx G x F dx x f ++=⎰2)()()(（D ）Cx F dx x f +=⎰)()(（E ）Cx G x F dx x f ++=⎰)()()(15.⎰-=+++112221dx x x x （A ）5ln 21（B ）4ln （C ）5ln （D ）2ln （E ）25ln 2116.=-⎰→6202)1'(limxdt e x x（A ）31（B ）∞（C ）61（D ）0（E ）2117.设平面有界区域D 由曲线||x x y =与x 轴和直线x=a 围成.若D 绕x 轴旋转所成旋转体的体积等于π4,则a=（）.（A ）4（B ）-2（C ）2或-2（D ）2（E ）4或-418.设⎰=12ln dx x I ，dx e J x ⎰-=1)1(，dx x K ⎰+=1)1ln(，则（）.（A ）K<J<I （B ）I<K<J （C ）K<I<J（D ）I<J<K（E ）J<I<K 19.已知函数)3ln(),(22y x x y x f ++=，且在点(1,1)处（）.（A ）y f x f ∂∂=∂∂3（B ）y f x f ∂∂=∂∂3（C ）yfx f ∂∂=∂∂3（D ）yf x f ∂∂=∂∂（E ）yf x f ∂∂=∂∂320.已知函数2),(x xye y x f =，则=∂∂-∂∂yf y x f x（）.（A ）0（B ）),(y x f （C ）),(2y x xf （D ）),(22y x f x （E ）),(2y x yf 21.设函数),(y x z z =，由方程132=+++z y x e xyz 确定，则=)0,0(|dz （）.（A ）dy dx --21（B ）dy dx --（C ）dy dx +-21（D ）dydx +（E ）dy dx 3231--22.已知函数y y xy x y x f 622),(22+++=，则（）.（A ）)3,3(-是),(y x f 的极小值点（B ）)3,3(-是),(y x f 的极小值点（C ）)3,3(-是),(y x f 的极大值点（D ）)3,3(-是),(y x f 的极大值点（E ）),(y x f 没有极值点23.设3阶矩阵A,B 均可逆，则=---111)(A B A （）.（A ）BA A 1-（B ）111---A B A （C ）11--A AB （D ）11--BA A （E ）1-ABA 24.设行列式ij M a a a a a a a a a D ,333231232221131211=是D 中元素ij a 的余子式，ij A 是D 元素中ij a 的代数余子式，则满足ij ij A M =的数组),(ij ij A M 至少有（）.（A ）4组（B ）2组（C ）3组（D ）1组（E ）5组25.=mjwj w m wm j（）.（A ）jmw w m j 3333-++（B ）jmw w m j -++333（C ）3333w m j jmw ---（D ）333w m j jmw ---（E ）333333w m j jmw ---26.已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3211A ，E 为2阶单位矩阵，则=+-E A A 342（）.（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2002（B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--0220（C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2002（D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡0220（E ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-200227.设向量组321,,a a a 线性无关，则以下向量组中线性相关的是（）.（A ）1332212,2,2a a a a a a ---（B ）133221,,a a a a a a ---（C ）1332212,2,2a a a a a a +++（D ）133221,,a a a a a a +++（E ）1332212,2,2a a a a a a +++28.设,323122211211,232221131211⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=b b b b b b B a a a a a a A 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1201AB ，则齐次线性方程组0=Ax 和0=By 的线性无关解向量的个数分别为（）.（A ）2和0（B ）1和0（C ）0和1（D ）0和0（E ）1和229.若齐次线性方程⎩⎨⎧=++=++043032321321x x ax x x x 和⎩⎨⎧=++=++02032321321x bx x x x x 有公共的非零解，则（A ）1.3-==b a （B ）1.3-=-=b a （C ）1.3==b a （D ）1.2-==b a （E ）3.1=-=b a 30.设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=，其它，010)(2x Ax x f （其中A 为常数），则=≤}21{X P （A ）41（B ）81（C ）161（D ）161（E ）2131.设随机变量X 和Y 分别服从正态分布：)9,(~),4,(~μμN Y N X .记}3{},2{+≥=-≤=μμY P q X P P ，则（）.（A ）仅对某些实数μ，有q p >（B ）对任何实数μ，均有q p >（C ）对任何实数μ，均有q p <（D ）对任何实数μ，均有qp =（E ）仅对某些实数μ，有qp <32.设相互独立的随机变量X ，Y 具有相同的分布律，且21}1{,21}0{====X P X P ，则==+}1{Y X P （）.（A ）43（B ）41（C ）21（D ）81（E ）5433.设A ，B 是随机事件，且6.0)(3.0)(5.0)(=⋃==B A P B P A P ，，，若-B 表示B 的对立事件，则=-)(B A P （）.（A ）0.5（B ）0.3（C ）0.4（D ）0.2（E ）0.634.设随机变量X 服从区间[-3，2]上的均匀分布，随机变量⎩⎨⎧<-≥=0,10,1X X Y 则D(Y)=（A ）1（B ）251（C ）2524（D ）51（E ）252635.设随机变量X 的概率分布律为X -1123P0.7ab0.1若0)(=X E ，则=)(X D （）.（A ）2.6（B ）1.8（C ）2.4（D ）1.4（E ）3二、逻辑推理：第36～55小题，每小题2分，共40分。

考研396经济类联考综合真题答案解析一、逻辑推理：第1-20小题，每小题2分，共40分。

下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项符合试题要求。

1. 一个有效三段论的小项在结论中不周延，除非它在前提中周延。

以下哪项与上述断定含义相同?A. 如果一个有效三段论的小项在前提中周延，那么它在结论中也周延。

B. 如果一个有效三段论的小项在前提中不周延，那么它在结论中周延。

C.如果一个有效三段论的小项在结论中不周延，那么它在前提中也周延。

D.如果一个有效三段论的小项在结论中周延，那么它在前提中周延。

E.如果一个有效三段论的小项在结论中不周延，那么它在前提中也不周延。

【参考答案】D【考查知识点】假言命题的等价转换非P，除非Q2. 美国人汤姆最近发明了永动机。

如果上述断定为真，则以下哪项一定为真?A. 由于永动机违反科学原理，上述断定不可能为真。

B. 所有的美国人都没有发明永动机。

C.有的美国人没有发明永动机。

D.有的美国人发明了永动机。

E.发明永动机的只有美国人。

【参考答案】D【考查知识点】性质命题对当关系3. 甲：今天早上我开车去上班时，被一警察拦住，他给我开了超速处罚单。

当时在我周围有许多其他的车开得和我的车一样快，所以很明显那个警察不公正地对待我。

乙：你没有被不公正地对待。

因为很明显那个警察不能拦住所有的超速的司机。

在那个时间、那个地点所有超速的人被拦住的可能性都是一样的。

下面哪一条原则如果正确，会最有助于证明乙的立场是合理的?A. 如果在某一特定场合，所有那些违反同一交通规则的人因违反它而受到惩罚的可能性都是一样的，那么这些人中不管是谁那时受到了惩罚，法律对他来说都是公平的。

B. 隶属于交通法的处罚不应该作为对违法的惩罚，而应作为对危险驾车的威慑而存在。

C.隶属于交通法的处罚应仅对所有违反那些法律的人实施惩罚，并且仅对那些人实施。

D.根本不实施交通法要比仅在它适用的人中的一些人身上实施更公平一些。

考研396经济类联考综合真题答案解析一、逻辑推理:第1－2０小题，每小题2分，共40分。

下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项符合试题要求。

1.一个有效三段论的小项在结论中不周延，除非它在前提中周延。

以下哪项与上述断定含义相同?A. 如果一个有效三段论的小项在前提中周延，那么它在结论中也周延。

Ｂ. 如果一个有效三段论的小项在前提中不周延，那么它在结论中周延。

Ｃ．如果一个有效三段论的小项在结论中不周延，那么它在前提中也周延。

D.如果一个有效三段论的小项在结论中周延，那么它在前提中周延。

Ｅ．如果一个有效三段论的小项在结论中不周延，那么它在前提中也不周延。

【参考答案】D【考查知识点】假言命题的等价转换非P,除非Ｑ2．美国人汤姆最近发明了永动机。

如果上述断定为真,则以下哪项一定为真?A. 由于永动机违反科学原理,上述断定不可能为真。

B. 所有的美国人都没有发明永动机。

C．有的美国人没有发明永动机。

D.有的美国人发明了永动机。

E.发明永动机的只有美国人。

【参考答案】D【考查知识点】性质命题对当关系３. 甲：今天早上我开车去上班时，被一警察拦住，他给我开了超速处罚单。

当时在我周围有许多其他的车开得和我的车一样快，所以很明显那个警察不公正地对待我。

乙:你没有被不公正地对待。

因为很明显那个警察不能拦住所有的超速的司机。

在那个时间、那个地点所有超速的人被拦住的可能性都是一样的。

下面哪一条原则如果正确，会最有助于证明乙的立场是合理的?Ａ．如果在某一特定场合,所有那些违反同一交通规则的人因违反它而受到惩罚的可能性都是一样的，那么这些人中不管是谁那时受到了惩罚，法律对他来说都是公平的。

Ｂ．隶属于交通法的处罚不应该作为对违法的惩罚，而应作为对危险驾车的威慑而存在。

C.隶属于交通法的处罚应仅对所有违反那些法律的人实施惩罚,并且仅对那些人实施。

Ｄ.根本不实施交通法要比仅在它适用的人中的一些人身上实施更公平一些。

2023年396经济类联考综合能力真题及答案一、数学基础：第1-35小题，每小题2分，共70分。

下列每题给出的五个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置。

1.设βα,是非零实数，若β=---→1121lim 0ax x e x ，则（）。

A.1=αβB.1-=αβC.2=αβD.2-=αβ E.21-=αβ2.设函数)(x f 在区间(-1,1)内有定义，且1cos 1)(lim0=-→xx f x ．给出结论：①则;0)0(=f ②;0)0('=f ③;0)(lim=→xx f x ④.2)(lim 20=→x x f x 正确的个数为（）。

A.0B.1C.2D.3E.43.设函数)(x f 在区间(a,b)内单调递增，则在(a,b)内（）。

A.ax x f -)(不是单调函数 B.ax x f -)(与)(x f 单调性相同C.ax x f -)(与)(x f 单调性相反 D.)(x f 可能有第一类间断点E.)(x f 可能有第二类间断点4.已知曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程是12=-y x ，则（）。

A.21)(lim 0=-→x x f x B.21)(lim 0=+→x x f x C.21)(lim0-=+→xx f x D.21)(lim-=+→xx f x E.211)(lim 0=+→x x f x 5.设可导函数h g f ,,满足))(()(x h g x f =，且,2)2(,2)2(',2)2('===h g f ,则=)2('h （）.A.41 B.21 C.1 D.2 E.46.设函数)(x y y =由1+=+e xy e y 确定，则=)1(''y （）.A.2)1(1+e B.2)1(23++e e C.3)1(23++-e e D.2)1(2++e e E.3)1(2++e e 7.函数a x x e x x x f x ++-+-=2322131)33()(有两个零点的充分必要条件为（）。

396数学函数极限详细知识点一、拉格朗日中值定理与积分中值定理1.拉格朗日中值定理：在计算函数极限时，若极限式中出现相同类型式子的作差，形如f(x) - f(a)，考虑使用拉格朗日中值定理。

定理指出，在a 和b 之间存在一个点c，使得f"(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)。

2.积分中值定理：在计算函数极限时，若极限式中出现变限积分且上下限均为变量，考虑使用积分中值定理。

积分中值定理指出，在积分区间[a, b]上存在一个点c，使得∫[a, b]f(x)dx = f(c) * (b - a)。

3.应用场景及注意事项：在使用这两个定理之前，一般是泰勒公式无法使用；洛必达法能使用，但求导后的极限式过于复杂，不利于求其极限。

最后，由于极限式中出现了，而其介于a、b 之间，所以会涉及夹逼准则这块内容。

若有关的极限式在使用夹逼准则时失效，则表明这两个方法不能使用，需另谋他法（回归到原来的方法，如洛必达法则和泰勒公式）。

二、函数极限求解方法1.极限四则运算法则：在求解极限时，可运用极限的四则运算法则，如加法、减法、乘法、除法等。

2.等价无穷小替换：将极限式中的某一部分替换为等价无穷小，从而简化求解过程。

3.抓大头：在求解极限时，关注极限式中的主要部分，忽略次要部分。

4.恒等变形-根式有理化：通过对极限式进行恒等变形，将有理化根式转化为无理化根式，从而简化求解过程。

5.三角函数公式：利用三角函数的公式，将复杂极限式转化为简单极限式。

6.指数对数变形公式：利用指数对数公式，将极限式进行变形，从而简化求解过程。

三、考研数学第一章函数与极限考纲要求1.函数概念与表示方法：了解函数的定义及表示方法，会建立应用问题中的函数关系。

2.函数性质（有界性、单调性、周期性、奇偶性）：了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.复合函数与分段函数：理解复合函数和分段函数的概念，了解反函数和隐函数的概念。

396数学分值分布摘要：一、引言二、396 数学考试概述1.考试内容简介2.考试形式与时间三、396 数学分值分布1.选择题部分2.填空题部分3.解答题部分四、各部分分值占比分析1.选择题部分占比2.填空题部分占比3.解答题部分占比五、分值分布对考试策略的影响1.合理安排答题时间2.重视各部分题目难度六、结论正文：一、引言396 数学作为我国研究生入学考试的一部分，其分值分布对于考生来说至关重要。

本文将对396 数学分值分布进行详细分析，以帮助考生更好地制定考试策略。

二、396 数学考试概述396 数学考试主要涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个部分。

考试形式为选择题、填空题和解答题，总分为150 分，考试时间为180 分钟。

三、396 数学分值分布1.选择题部分：共30 题，每题3 分，总计90 分。

2.填空题部分：共10 题，每题3 分，总计30 分。

3.解答题部分：共6 题，每题10-15 分，总计60-90 分。

四、各部分分值占比分析1.选择题部分占比：选择题部分占总分的三分之二，是整个考试中分值最高的部分。

因此，考生在考试过程中应充分重视选择题，合理分配时间，确保正确率。

2.填空题部分占比：填空题部分分值相对较低，但仍然不容忽视。

考生应确保填空题部分答题速度，避免在个别题目上浪费过多时间。

3.解答题部分占比：解答题部分分值最高，且题目难度相对较大。

考生在解答题部分需要展示出较强的数学功底和逻辑思维能力。

在考试过程中，考生应根据自身情况合理分配解答题的答题时间，尽量拿到可拿的分数。

五、分值分布对考试策略的影响1.合理安排答题时间：根据分值分布，考生在考试过程中应重点关注选择题部分，确保这部分的答题速度和正确率。

对于填空题和解答题，考生应根据自身实际情况合理分配时间，避免在某一部分过于纠结，影响整体考试进度。

2.重视各部分题目难度：根据分值分布，考生应重视各部分的题目难度。

对于选择题和填空题，考生应注重基础知识的掌握，提高答题速度；对于解答题，考生应加强综合能力的训练，提高解题能力。

22年396真题答案和解析在学习的道路上，很多同学会面临不少难题和困惑。

其中，高考绝对是最为重要的一环。

每年，高考都吸引了千千万万的学子们投入其中，希望能取得好成绩，进入心仪的大学。

而对于即将参加高考的学生们来说，真题的参考和解析就显得尤为重要了。

本文将针对22年396真题给出一些答案和解析，希望对广大学子们有所帮助。

首先，我们来看看22年396真题中的数学部分。

在这一部分中，充满了各种各样的数学题目，涉及到了数学的各个领域。

举个例子，有一道题要求计算一个复杂的三角函数表达式的值。

首先，我们需要根据题目给出的信息，确定要计算的角的大小。

然后，利用数学公式和技巧，把表达式化简成最简形式。

最后，使用计算器或手算法来计算出最终的结果。

这道题目很好地结合了数学知识和计算能力的要求，考察了考生们在数学运算和推理方面的能力。

接下来，我们来看看22年396真题中的语文部分。

语文作为一门中国特色的学科，对于考生的要求也非常高。

其中，有一道阅读理解题特别有挑战性。

这道题目要求考生根据一篇文章内容，回答一系列与文章相关的问题。

考生需要通过认真阅读和理解文章的意思，抓住关键词和信息，并根据文章的逻辑结构和表达方式来回答问题。

这道题目考察了考生们在文字理解和分析方面的能力，对于培养学生们的语言表达能力和思维逻辑能力有很大的帮助。

除了数学和语文，英语也是22年396真题中的一门重要科目。

在英语部分，有一道听力理解题目非常有挑战性。

这道题目要求考生通过听力材料，获取相关的信息，并回答一系列与听力材料相关的问题。

考生需要通过仔细聆听和理解，辨别关键词和信息，并根据听力材料的语速和语调来判断答案的准确性。

这道题目考察了考生们在听力理解和信息获取方面的能力，对于提高学生们的听说能力和培养他们的跨文化交流能力非常有益。

综上所述，在准备高考的过程中，真题的参考和解析对于学生们来说非常重要。

通过对22年396真题的答案和解析的学习和理解，学生们可以更好地了解高考的考试要求和标准，掌握解题技巧和方法，提高自己的解题水平和应试能力。