高二文2015—2016第一学期第一次月考试题
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沿河二中2015-2016学年度第一学期
高二文第一次月考试题
考试时间：120分钟 命题人：任靖东
一.选择题（本题共12小题，每题5分，共60分.）
1.点P (2,3)关于y 轴的对称点是( )
A .(2,3)
B .(-2,3)
C .(2,-3)
D .(-2,-3)
2.复数i
i 212-+的共轭复数是( ) i A 53-.i B 5
3.i C -.i D . 3.已知i z i +=-112
)((i 为虚数单位)，则复数z=（ ） A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
4.已知极坐标点),(3
22πM ,则点M 的直角坐标是( ) ).(31，-A ).(31-，B ).(13-，C ).(13，-D
5.相关变量x ，y 的样本数据如下表：
x 1 2 3 4 5
y 2 2 3 5 6
经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为a x y +=∧11.，则a =( )
A .0.1
B .0.2
C .0.3
D .0.4
6.在平面直角坐标系中，方程1422=-y x 经过伸缩变换⎪⎩
⎪⎨⎧==y y x x 421,,后所得到的方程是( ) 11622
=-,,.y x A 1422=-,,.y x B 116422=-,,.y x C 1422=-,,.y x D 7.利用独立性经验的方法随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，通过2×2列联表，计算得：..82272≈K
P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
参照附表，下列正确的结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
8.过极点的圆的方程为)cos(4
6πθρ-=，则它的圆心的极坐标是（ ） ).(43π，A ).(46π，B ).(43π-，C ).(46π
-，D 9.用反证法证明命题“设a ,b 为实数，则方程03=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是( )
A.方程03=++b ax x 没有实根
B.方程03=++b ax x 至多有一个实根
C.方程03=++b ax x 至多有两个实根
D.方程03=++b ax x 恰好有两个实根
10.直线⎪⎩⎪⎨⎧=+= 70
703s in cos t y t x (t 为参数)的倾斜角为( ) A .20° B.70° C.110° D.160°
11.在极坐标系中，点)(3
2π，到圆θρcos 2=的圆心的距离是（ ） 2.A 942
π+.B 912
π+.C 3D
12.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直
线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3
1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线
l 被圆C 截得的弦长为（ ）
14.A 142.B 2.C 22.D
二.填空题(本题共4小题，每题5分，共20分.)
13.已知直角坐标点)(33，A ,则点A 的极坐标为.
14.在极坐标系中，点)(3
2π，到直线63=+)sin (cos θθρ的距离为. 15.在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
若极坐标方程为4=θρcos 的直线与曲线⎪⎩⎪⎨⎧==32t
y t x (t 为参数)相交A,B 两点，则=AB 16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；
乙说：我没去过C 城市；
丙说：我们三人去过同一个城市.
由此可判断乙去过的城市为.
三.解答题(本题共6小题，共70分)
17.(本题共10分)(1)求证：52276+>+
18.(本题共12分)已知圆C 的极坐标方程为04
222=-+)(πθρρsin ，求圆C 的圆心及半径.
19.(本题共12分)在极坐标系中，已知圆θρcos 2=与直线043=++a θρθρsin cos 相切，求实数a 的值.
20.(本题共12分)已知直线l 经过点)(21，P ，倾斜角为
4
3π.设l 与抛物线x y 42=相交于两点B A ,. (1)写出直线l 的参数方程； (2)求AB 的值； (3)求PB PA ⋅的值.
21.(本题12分)已知某圆的极坐标方程为：06)4
-cos(-=+πθρρ242 （1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点P （x ，y ）在该圆上，求x+y 的最大值和最小值．
22.已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）． (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值．
C 4cos ρθ=x
l 1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩
t C l C A B 14AB =α。
