(新课标I版01期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题16 选修部分 理(含解析)

一．基础题组1.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】如图，ABC ∆的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E ，BAC ∠的平分线与BC 相交于点D ，若8EB =，2EC =，则ED =______．2.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】如图，ABC ∆是O 的内接三角形，PA 是O 的切线，PB 交AC 于点E ,交O 于点D ，PA PE =,060ABC ∠=，1PD =，9PB =，则EC = .理有：12=∙=∙ED EB EA EC ，4312=÷=EC .考点：切割线定理.3.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】（几何证明选讲选做题）如图，圆O 的割线PAB 交圆O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心．已知6=PA ，317=AB ，12=PO ．则圆O 的半径____=R ．4.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】如图， 圆O 的直径6AB P AB P =，是延长线上的一点，过作圆的切线，切点为C ，若 030CPA ∠=,则CP 的长为 .5.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】（几何证明选讲选做题）如图,AD 为圆O 直径,BC 切圆O 于点E ,,AB BC DC BC ⊥⊥ , 4,1AB DC ==,则AD 等于.6.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】如图所示，过⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于C ，D 两点，AB 切⊙O 于B ，弦MN 过CD 的中点P ．已知AC=4，AB=6，则MP ·NP= ．7.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】直线415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数）被曲线)4πρθ=+所截的弦长为（ ）A . 710 B. 145C. 75D. 578.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】已知在平面直角坐标系xoy 中圆C 的参数方程为：3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（θ为参数），以OX 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：,0)6cos(=+πθρ则圆C 截直线所得弦长为 .【答案】24 【解析】试题分析：圆C 的参数方程为3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩的圆心为)1,3(,半径为3, 直线普通方程为9.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆=4sin ρθ的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是 .10.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆C 的参数方程为13cos (13sin x y ααα=+⎧⎨=-+⎩为参数），点Q 的极坐标为，4π）．若点P 是圆C 上的任意一点，,P Q 两点间距离的最小值为.12.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】已知圆M ：x 2+y 2-2x-4y+1=0，则圆心M 到直线43,31,x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）的距离为 ．13.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系) , (θρ（πθ20<≤）中，直线4πθ=被圆θρsin 2=截得的弦长是 ．14.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】极坐标系中，曲线4cos ρθ=-上的点到直线()cos 8ρθθ+=的距离的最大值是 .15.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】已知曲线C的参数方程是12x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程是 .16.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】 已知a,b 均为正数且θθθθ2222sin cos ,6sin cos b a b a +≤+则的最大值为 ．17.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】不等式3+110x x --<的解集是 ．二．能力题组18.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于点P ，若3AB =，1CD =，则cos APB ∠的值为 .19.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】（几何证明选讲选做题）如图2，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB __________ ．20.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（1）已知圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=,(0,02ρθπ≥≤<)则直线l 与圆C 的交点的极坐标为______________．21.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（2）已知()1f x x x =-||+||，若()()g x f x a =-的零点个数不为0，则a 的最小值为 ．三．拔高题组22.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】如图，设AB ，CDB 作PB 垂直于AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线与⊙O 分别交于 E ，F 两点，连结AE ，AF 分别与CD 交于G 、H （Ⅰ）设EF 中点为1C ，求证：O 、1C 、B 、P 四点共圆 （Ⅱ）求证:OG =OH .22题图23. 【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】（本小题满分10分）已知：如图，点,,A P B 在O 上，90APB ︒∠=，PC 平分APB ∠，交O 于点C ．求证：ABC ∆为等腰直角三角形．B【答案】详见解析.24.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】如图,已知PE 切⊙O 于点E ,割线PBA 交⊙O 于A 、B 两点,∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C 、D .求证:(Ⅰ)CE DE =; (Ⅱ) CA PE CE PB =.同理PDE ∆∽PCA ∆,PC CA PD DE ∴= PE CA PB DE ∴= ,CA PE DE CE CE PB=∴= 考点：1.几何证明；2.三角形相似.25.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC OP ⊥，连接AB 交PO 于点D . （Ⅰ）证明：PA PD =；（Ⅱ）求证：PA AC AD OC = .26.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】如图，OA 、OB 是圆O 的半径，且O A O B ⊥，C 是半径OA 上一点：延长BC 交圆O 于点D ，过D 作圆O 的切线交OA 的延长线于点E .求证：45OBC ADE ∠+∠=.考点：等腰三角形、弦切角定理27.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】如图,△ABC 内接于⊙O ,AB AC ,直线MN 切⊙O 于点C ,弦//BD MN ,AC BD 与相交于点E .(Ⅰ)求证:△ABE ≌△ACD ；(Ⅱ)若6,4AB BC ==,求AE 长.又BEC BAC ABE EBC ABE ABC ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∠ 4BC BE ∴==设,AE x =易证△ABE ∽△DEC ∴4263DE DC DE x x AB ==⇒= 又AE EC BE ED ⋅=⋅ 6E C x =- ()2463x x x ∴⋅=- 103x = 考点：1.弦切角定理及平行线；2.圆周角和全等三角形；3.相似三角形及其性质.28.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】 如图，已知PA 与圆O 相切于点A ,直径 BC OP ⊥，连结AB 交PO 于点D .(1）求证：PA PD =；(2)求证：AC AP AD OC ∙=∙.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线相等的证明及相似三角形的证明，可以运用角之间的关系证明等腰，运用相似三角形的基本证明方法求证.第一问，转化角，证明PAD PDA ∠=∠，即证明PA PD =；第二问，证明29.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】如图，AB 为圆O 的直径，CD 为垂直于AB 的一条弦，垂足为E ，弦BM 与CD 交于点F .（Ⅰ）证明：A E F M 、、、四点共圆；（Ⅱ）证明：22AC BF BM AB +∙=.30.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】极坐标系中椭圆C 的方程为 θθρ222sin 2cos 2+= 以极点为原点，极轴为x 轴非负半轴，建立平面直角坐标 系，且两坐标系取相同的单位长度.（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为),(y x P ，求y x 2+的取值范围； （Ⅱ）若椭圆的两条弦CD AB ,交于点Q ，且直线AB 与CD 的倾斜角互补，求证:QD QC QB QA ⋅=⋅.31.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知曲线C 的极坐标方程为225ρ=，曲线C '的极坐标方程为4cos ρθ=．试求曲线C 和C '的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．32.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线2:sin 2cos (0)C p a a θθ=>过点P(-2,-4)的直线2,:(4x l t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数)与曲线C 相交于点M,N 两点.(Ⅰ)求曲线C 和直线l 的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a 的值.33.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,过点P (-2，-4)的直线l的参数方程为24x y =-=-⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点． （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2PA PB AB = ，求a 的值．34.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】在极坐标系中，求圆4sin ρθ=上的点到直线cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭35.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离．315415x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩C )4πρθ=+C C M N M N36.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】已知圆1C 的参数方程为2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+．(1）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)圆1C ,2C 是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由．37.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】（本小题满分12分）已知在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t y θθ=⎧⎨=⎩（t 为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin()4πρθ-=（Ⅰ）求曲线C 的普通方程并说明曲线的形状；（Ⅱ）是否存在实数t ，使得直线l 与曲线C 有两个不同的公共点,A B ，且10OA OB ∙=（其中O 为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明由.38.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=. （Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB.39.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】设()|3||4|.f x x x =-+- （Ⅰ）求函数)(2)(x f x g -=的定义域；（Ⅱ）若存在实数x 满足()1f x ax ≤-，试求实数a 的取值范围.40.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】（本小题满分10分）设实数,a b 满足a b ≠，求证：4422()a b ab a b +>+．41.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()31f x x x =-++.（Ⅰ）求使不等式()6f x <成立的x 的取值范围； （Ⅱ）o x R ∃∈，()o f x a <，求实数a 的取值范围．42.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】解不等式211x x +--≤.43.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】设函数()|31| 3.f x x ax =-++（Ⅰ）若1=a ，解不等式()5f x ≤；（Ⅱ）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围.函数()f x 有最小值的充要条件是3030a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得3 3.a -≤≤考点：1.绝对值不等式；2.分段函数及其求函数值.44.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】 巳知函数()|1|||f x x x a =-+-．（1）若2a =，解不等式()2f x ≥；（2）若1a >，,()+|x-1|1x R f x ∀∈≥，求实数a 的取值范围．45.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】设函数()|1||2|f x x x =+--. （Ⅰ）解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）若不等式()|2|f x a ≤-的解集为R ，求实数a 的取值范围.。

数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = ( ) A .(2,1)- B .(1,1)- C .(1,3) D .(2,3)-2.若tan 0α>，则( )A . sin 0α>B .cos 0α>C . sin20α>D .cos20α> 3.设1i 1iz =++，则|z |=( )A .12B .22 C .32D .24.已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a = ( )A .2B .62C .52D .1 5.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A .()f x ()g x 是偶函数B .|()|f x ()g x 是奇函数C .()f x |()|g x 是奇函数D .|()()|f x g x 是奇函数6.设D ，E ，F 分别为ABC △的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC += ( )A .ADB .12AD C .BCD .12BC 7.在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③πcos(2)6y x =+，④πtan(2)4y x =-中，最小正周期为π的所有函数为( )A .①②③B .①③④C .②④D .①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A .三棱锥B .三棱柱C .四棱锥D .四棱柱 9.执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3.则输出的M =( )A .203B .72C .165D .15810.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x = ( )A .1B .2C .4D .811.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +⎧⎨--⎩≥≤且z x ay =+的最小值为7，则a =( )A .5-B .3C .5-或3D .5或3-12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )A .(2,)+∞B .(1,)+∞C .(,2)-∞-D .(,1)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 .15.设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧⎪=⎨⎪⎩＜≥则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 .16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=，C 点的仰角45CAB ∠=以及75MAC ∠=；从C 点测得60MCA ∠=.已知山高100BC = m ，则山高MN = m .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2nn a 的前n 项和.姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共39页） 数学试卷 第5页（共39页） 数学试卷 第6页（共39页）18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C .（Ⅰ）证明：1B C AB ⊥；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，160CBB ∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高.20.（本小题满分12分）已知点(2,2)P ，圆C ：2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （Ⅰ）求M 的轨迹方程；（Ⅱ）当||||OP OM =时，求l 的方程及POM △的面积.21.（本小题满分12分）设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为0.（Ⅰ）求b ；（Ⅱ）若存在01x ≥，使得0()1af x a <-，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.（Ⅰ）证明：D E ∠=∠；（Ⅱ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE △为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数). （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P 作与l 夹角为30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0a >，0b >，且11a b+=（Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在a ，b ，使得236a b +=？并说明理由.3 / 132014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{|11}MN x x =-<<，即选B ．【提示】集合的运算用数轴或者Venn 图可直接计算。

一．基础题组1. 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考】已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a ( ) A.50 B.35 C.55 D.462. 【2013年河南省十所名校高三第三次联考试题】公差不为0的等差数列{n a }的前21项的和等于前8项的和．若80k a a ＋＝，则k ＝( )A ．20B ．21C ．22D ．233. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且513S =，1563S =，则20S =（ ）A ．90B ．100C ．110D ．120 【答案】B 【解析】试题分析：因为数列{}n a 为等差数列，所以510515102015,,,S S S S S S S ---成等差数列，4. 【河南省方城一高2014届高三第一次调研（月考）】等差数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.则4a 的值为（ ）A ．18B ．15C ．12D ．205. 【河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试】在等差数列{}n a 中，2a 4+a 7=3，则数列{}n a 的前9项和等于( )（A ）9（B ）6（C ）3（D ）126. 【河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考】在等差数列{}n a 中，1516a a +=,则3a 等于（ ）A .8B . 4C . -4 D. -87. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学】在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则122a a =( ) A ．3 B ．13- C ．3或13 D ．3-或13-8. 【河北衡水中学2013～2014学年度高三上学期二调高三数学试卷】设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+，则53a a 的值为( ) A. 16B. 13C. 35D. 56【答案】D 【解析】试题分析：由5283()S a a =+得，1555()322a a a +=⨯，即3556a a =，所以5356a a =.考点：1.等差数列的求和公式；2.等差数列的性质.9. 【河北衡水中学2013～2014学年度高三上学期二调高三数学试卷】已知数列{}n a 为等比数列，且594,64a a ==,则 7a =（ ）A. 8B. 16±C.16D. 8±10. 【河北衡水中学2013～2014学年度高三上学期二调高三数学试卷】已知等比数列{}n a 的公比2=q ，且462,,48a a 成等差数列，则{}n a 的前8项和为（ ） A. 127B. 255C. 511D. 102311. 【石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟】已知等比数列{a n }，且480a a +=⎰，则62610(2)a a a a ++的值为（ ） A. π2 B. 4 C. π D.-9π【答案】A.12. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】已知数列{}n a 满足10a =，21a =，2132n n n a a a ++=-，则{}n a 的前n 项和n S = .13. 【山西省山西大学附中2014届高三9月月考题】（本题满分12分）已知数列{}n a 满足13a =，*133()n n n a a n N +-=∈，数列{}n b 满足3nn n a b =. （1）证明数列{}n b 是等差数列并求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列}{n a 的前n 项和n S .14. 【河北唐山开滦二中2013~2014学年度第一学期高三年级期中考试】（本小题满分12分）已知数列{}n a的各项均为正数，其前n项和为n S，且(1),2n nna aS n N*+=∈.⑴求证：数列{}n a是等差数列；⑵设n n nn b b b T S b +++==21,21，求证：1<n T ； ⑶设n an n c 2⋅=，n n c c c M +++= 21，求n M .二．能力题组1. 【中原名校联盟2013——2014学年高三上期第一次摸底考试】已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且a 1,12a 3，2a 2成等差数列，则91098a a a a ＋＋＝（ ）A ．1．1．2 D－12. 【山西省长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中2013届高三第四次四校联考】已知数列{}n a 满足3311log log ()n n a a n N +++=∈，且4269a aa ++=，则()15793log a a a ++的值是( ) A ．15 B ． 15- C ． 5 D ．5-3. 【河北唐山开滦二中2013~2014学年度第一学期高三年级期中考试】正项等比数列{}n a 中,8165=a a ，则 3132310log log log a a a +++ 的值是（ ）A ．2B ．5C ．10D ．204. 【石家庄市2013,41,32,23,14,31,22,13,21,12…，依它的10项的规律，则a 99+a 100 的值为（ ）1575. 【2012-2013学年度南昌市高三第二次模拟测试卷】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，已知()1)1(20131838=+++a a ，()()1120131200632006-=+++a a ，则下列结论正确的是（ ）A.2013,02013=<S dB.2013,02013=>S dC.2013,02013-=<S dD.2013,02013-=>S d6. 【河北衡水中学2013～2014学年度高三上学期二调高三数学试卷】在等比数列{}n a 中，若,81510987=+++a a a a 8998-=⋅a a ，则=+++109871111a a a a.7. 【河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试】在数列{}n a 中，,a a ==1212，n a +2等于n n a a ++1除以3的余数，则{}n a 的前89项的和等于________.【答案】100 【解析】8. 【2013年河南省十所名校高三第三次联考试题】设数列{n a }是等差数列，数列{n b }是等比数列，记数列{n a }，{n b }的前n 项和分别为n S ，n T ．若a 5＝b 5，a 6＝b 6，且S 7－S 5＝4（T 6－T 4），则7575a ab b ＋＋＝____________.9. 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考】已知数列{n a }满足)(11,2*11N n a a a a nnn ∈-+==+，则2014a 的值为 ．【答案】3- 【解析】10．【河北衡水中学2013～2014学年度高三上学期二调高三数学试卷】（本题12分） 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n S n n =+ *()n N ∈． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列{}n b 满足：3122331313131n n n b b b ba =++++++++ ,求数列{}nb 的通项公式； (3)令4n nn a b c =*()n N ∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .11. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学】(本题满分10分)在等差数列{}n a 中，20,642==S a .（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设)(,)12(2*N n a n b n n ∈-=，)(,*321N n b b b b T n n ∈+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=，求n T .（2）因为，2111(12)(1)1n n b n a n n n n ===--++ …………………6分所以，1)111()3121()211(321+=+-+⋅⋅⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=n nn n b b b b T n n …10分考点：等差数列的通项公式，“裂项相消法”求和.三．拔高题组1. 【河北唐山开滦二中2013~2014学年度第一学期高三年级期中考试】已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a ⋅=+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值是( ) A ．50 B ．45 C ．40 D ．352. 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考】已知数列{n a }的前n 项和n s 满足*130(2,)n n n a s s n n N -+=≥∈ ，311=a ，则n na 的最小值为 ．考点：1.数列n a 和前n 项和n S 的关系；2.等差数列.3．【河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考】（本小题满分12分） 设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足222223457,7a a a a S +=+=。

一．基础题组1.【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学（理科）】给出下列函数①cos y x x =②2sin y x =③2y x x =-④xxy e e -=-，其中是奇函数的是（ ） A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④2.【昆明第一中学2014届高三开学考试理科数学】已知函数00,4,4)(22<≥⎩⎨⎧---=x x x x x x x f ，若()2()0f a f a -+>，则实数a 的取值范围是（ ）(A)1a <-1a >-+ (B)1>a(C)3a <3a > (D)1<a3. 【吉林省白山市高三摸底考试理科数学 （ ）A. B. C. D.4.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】定义在R 上的函数()()()()⎩⎨⎧>-++≤-=0,110,8log 2x x f x f x x x f ，则()2013f = （ ）A ．1B ．2C ．2-D ．3-5. 【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】 已知函数22log (1)1,1(),1x x f x x x --+<⎧=⎨≥⎩，若()3f a =，则a = . 【答案】-3 【解析】试题分析：令2log (1)13a -+=，得3a =-，令23a -=，得a =，所以3a =-. 考点：1.分段函数；2.对数方程的解法.6.【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（理）】 若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A.(),b c 和(),c +∞内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),a b 和(),b c 内 D.(),a -∞和(),c +∞内7.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】已知)(x f 是定义域为实数集R的偶函数，01≥∀x ，02≥∀x ，若21x x ≠，则0)()(1212<--x x x f x f ．如果43)31(=f ，3)log (481>x f ，那么x 的取值范围为( )（A ）)21,0(（B ）)2,21(（C ）1(,1](2,)2⋃+∞（D ）11(0,)(,2)82⋃【答案】B 【解析】8.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】已知函数()1,021,0.x x f x x ->=+≤⎪⎩，若关于x 的方程()20f x x k +-=有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为 （ ）（A ）(]1,2-（B ）(](),12,-∞+∞ （C ）(]0,1 （D ）[)1,+∞【答案】A 【解析】试题分析：作函数()x f y =、k x y +-=2的图像，如图所示，平行移动直线x y 2-=与函数()x f y =的图像有两个交点，注意()1,0-是空点，所以21≤<-k . 考点：函数的零点.9.【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）理科数学】 已知点(,)a b 在函数10x y =的图像上 , 则下列点中不可能在此图像上的是（ ） A.1(-,)a bB.(-1,10)a bC.(+1,10)a bD.2(2,)a b10.【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）理科数学】设函数()y f x =的定义域是[]0,4，则函数(4)()ln f x g x x=的定义域是（ ） A.[]0,1B.0,1[）C.0,1（）D.[0,1)(1,4]⋃11.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学（理）试题】 设函数⎩⎨⎧≤+>=-0,140,log )(2x x x x f x ，则)3log ()1(2-+f f 的值为（ ）A.6B.9C. 10D. 12 【答案】C 【解析】试题分析：因为，⎩⎨⎧≤+>=-0,140,log )(2x x x x f x，所以，222(log 3)log 322(1)(log 3)log 141219110f f --+-=++=+=+=，故选C.考点：分段函数，指数、对数运算.12.【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）理科数学】 已知函数21,2(2)2,2x x x f x x -⎧+>⎪-=⎨≤⎪⎩，则(1)f =13.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学（理）试题】 若函数)(x f 的零点与82ln )(-+=x x x g 的零点之差的绝对值不超过5.0， 则)(x f 可以是（ ） A.63)(-=x x f B.2)4()(-=x x f C. 1)(2-=-x ex f D.)25ln()(-=x x f二．能力题组1.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】已知，则函数的零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理科数学】 已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是（ ）A. 10,5,5+∞（]（）B. 10,[5,5+∞（））C. 11,]5,775（（）D. 11,[5,775（））3.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】 偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在x ∈［0,1］时，()f x =kx －y ＋k ＝0(k>0)与函数()f x 的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是（ ）01a <<|||log |x a y a x =-A ．B ．C ．11(,)32D ．11(,)1534.【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（理）】若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个 【答案】C. 【解析】试题分析：由题意可得()f x 是以2为周期的偶函数，画出()f x 和3log ||x 的图象，它们有4个交点，故方程()x x f 3log =的零点个数是4个，选C.考点：1.函数奇偶性；2.函数图象.3.函数与方程.5.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】 函数)2(log 1)(2≥+=x x x f 的反函数=-)(1x f________________．6. 【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（理）】已知函数()f x 定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题：①当0x >时，()(1);x f x e x =- ②函数()f x 有2个零点③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞ ④12,x x R ∀∈，都有12|()()|2f x f x -< 其中正确命题个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】试题分析：设0x >，则0x -<，故()(1)()xf x e x f x --=-+=-，所以()(1)xf x e x -=--+，故①错；因为()f x 定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，又0,(1)0x f <-=时，0(1)0x f >=时，，7.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】 设函数()f x 满足()(),f x f x -=且当0x ≥时，1()()4x f x =，又函数()sin g x x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为 （ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）68.【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）理科数学】设a b c ，，分别是方程11222112=log ,()log ,()log ,22x x x x x x == 的实数根 , 则有（ ） A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b <<9.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学（理）试题】 已知函数x x P x f -⋅-=22)(，则下列结论正确的是 （ ）A ．1=P ，)(x f 为奇函数且为R 上的减函数B ．1-=P ，)(x f 为偶函数且为R 上的减函数C ．1=P ，)(x f 为奇函数且为R 上的增函数D ．1-=P ，)(x f 为偶函数且为R 上的增函数10.【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（理）】关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数；③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．1()lg()lg 2f x x x=+≥，由于为偶函数故当0x <时，()lg 2f x ≥，所以③正确⑤错. 考点：1.函数奇偶性；2.对号函数.11.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学（理）试题】 已知)(x f y =与x x g ln )(=互为反函数，若01)()2(>+-x af x f 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.2<aB.2>aC.22<<-aD.2->a三．拔高题组1. 【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】 函数x x f 2log 1)(+=与)(x g y =的图像关于直线x y =对称，则=)3(g .2.【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（理）】 已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是（ ）A. (,0]-∞B. (,1]-∞C. [2,1]-D. [2,0]-【答案】D3.【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）理科数学】已知偶函数()f x 对x R ∀∈满足(2+)=(2-)f x f x ，且当-20x ≤≤时，2()=log (1)f x x -，则(2013)f 的值为（ ）A.2011B.2C.1D.04. 【黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学（理）试题】 已知1)2ln ()(--=a ax x f 在区间]1,0(上单调递减，则实数a 的取值范围是____. 【答案】0a <或12a <<【解析】试题分析：1a >时，10a ->，2u ax =-是减函数，ln y u =是增函数，同时须2u ax =-在]1,0(满足大于0，即20a ->，所以，12a <<；01a <<时，10a -<，2u ax =-是减函数，ln y u =是增函数，函数1)2ln()(--=a ax x f 为增函数；。