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2011-2018年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——14.坐标系与参数方程

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2011年—2018年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编14．坐标系与参数方程（2018·22）[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 4sin x θy θ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos 2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩，（t 为参数）． （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．（2017·22）[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB ∆面积的最大值．（2016·23）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y . （Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，10AB，求l 的斜率.（2015·23）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，t ≠0）其中0απ≤<，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2:2sin ρθ=，C 3:ρθ=. （Ⅰ）求C 2与C 3交点的直角坐标；（Ⅱ）若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB |的最大值.（2014·23）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，[0,]2πθ∈.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.（2013·23）已知动点P ，Q 都在曲线2cos ,:2sin x t C y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）上，对应参数分别为t α=与2(02)t ααπ=<<，M 为PQ 的中点.（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点.（2012·23）已知曲线C 1的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ = 2. 正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)3,2(π. （Ⅰ）点A ，B ，C ，D 的直角坐标；（Ⅱ）设P 为C 1上任意一点，求|P A |2 + |PB |2 + |PC |2 + |PD |2的取值范围.（2011·23）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =，P 点的轨迹为曲线C 2. （Ⅰ）求C 2的方程；（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.2011年—2018年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编14．坐标系与参数方程（逐题解析版）（2018·22）【解析】（1）曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=．当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-， 当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =．（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=．①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120t t +=． 又由①得1224(2cos sin )13cos t t ααα++=-+，故2cos sin 0αα+=，于是直线l 的斜率tan 2k α==-．（2017·22）[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB ∆面积的最大值．（2017·22）解析：（1）解法一：设P 点在极坐标下坐标为(),ρθ 由16OM OP ⋅=可得M 点的坐标为16,θρ⎛⎫⎪⎝⎭，代入曲线1C 的极坐标方程，得： 16cos 4θρ=，即4cos ρθ=，两边同乘以ρ，化成直角坐标方程为：224x y x +=，由题意知0ρ>，所以检验得224(0)x y x x +=≠．解法二：设P 点在直角坐标系下坐标为(),x y ，曲线1C 的直角坐标方程为4x =，因为,,O P M 三点共线，所以M 点的坐标为44,y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入条件16OM OP ⋅=16=，因为0x >，化简得：224(0)x y x x +=≠．（2）解法一：由（1）知曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=，故可设B 点坐标为(4cos ,)θθ，2124cos sin()2sin cos 2sin 223OAB S πθθθθθθθ∆=⋅⋅⋅-=-=-2sin(2)3πθ=--+，由22ππθ-≤≤得2OAB S ∆≤2+．解法二：在直角坐标系中，A点坐标为，直线OA0y -=．设点B 点坐标(,)x y ，则点B 到直线OA的距离d =，所以122OABS d ∆=⋅⋅=B 坐标满足方程22(2)4x y -+=，由柯西不等式得：2222(2)(1)2)x y x y ⎤⎤⎡⎤-++-≥--⎣⎦⎦⎥⎦，即42)4x y -≤--≤，即44y -+-≤+由OAB S ∆=2OAB S ∆≤+（2016·23）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y . （Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，10AB，求l 的斜率.（2016·23）解析：⑴整理圆的方程得2212110x y +++=，由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知，圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=．(2)记直线的斜率为k ，则直线的方程为0kx y -=，由垂径定理及点到直线距离公式知：=22369014k k =+，整理得253k =，则k =． （2015·23）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，t ≠0）其中0απ≤<，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2:2sin ρθ=，C 3:ρθ=. （Ⅰ）求C 2与C 3交点的直角坐标；（Ⅱ）若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB |的最大值.（2015·23）解析：（Ⅰ）曲线2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=，曲线3C的直角坐标方程为220x y +-=.联立2222200x y y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以2C 与3C 交点的直角坐标为(0,0)和3)2.（Ⅱ）曲线C 1的极坐标方程为(,0)R θαρρ=∈≠，其中0απ≤<，因此A 的极坐标为(2sin ,)αα，B的极坐标为,)αα，所以|||2sin |4|sin()|3AB πααα=-=-， 当56πα=时，||AB 取得最大值，最大值为4. （2014·23）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，[0,]2πθ∈.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.（2014·23）解析：（Ⅰ）设点M (x , y )是曲线C 上任意一点，∵2cos ρθ=，∴222x y x +=， 即：22(1)1x y -+=，∴C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数，0ϕπ≤≤)．（Ⅱ）设点D (1+cos φ, sin φ)，∵C 在D 处的切线与直线l：2y =+垂直，∴直线CD 和l 的斜率相同，∴sin tan cos ϕϕϕ==0ϕπ≤≤，3πϕ∴=，∴sin 21cos 2ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点D 的坐标为3(,)22.（2013·23）已知动点P ，Q 都在曲线2cos ,:2sin x t C y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）上，对应参数分别为t α=与2(02)t ααπ=<<，M 为PQ 的中点.（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点.（2013·23）解析：（Ⅰ）依题意有P (2cos α，2sin α)，Q (2cos 2α，2sin 2α)，因此M (cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩(α为参数，0＜α＜2π)．（Ⅱ）M点到坐标原点的距离d ==＜α＜2π)．当α＝π时，d ＝0， 故M 的轨迹过坐标原点．（2012·23）已知曲线C 1的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ = 2. 正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)3,2(π.（Ⅰ）点A ，B ，C ，D 的直角坐标；（Ⅱ）设P 为C 1上任意一点，求|P A |2 + |PB |2 + |PC |2 + |PD |2的取值范围.（2012·23）解析：（Ⅰ）依题意，点A ，B ，C ，D 的极坐标分别为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636ππππ. 所以点A ，B ，C ，D的直角坐标分别为、(、(1,-、1)-. （Ⅱ）设()2cos ,3sin P ϕϕ，则222222||||||||(12cos )3sin )PA PB PC PD ϕϕ+++=-+222222(2cos )(13sin )(12cos )(3sin )2cos )(13sin )ϕϕϕϕϕϕ++-+--+++--[]22216cos 36sin 163220sin 32,52ϕϕϕ=++=+∈.所以2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围为[]32,52.（2011·23）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =，P 点的轨迹为曲线C 2. （Ⅰ）求C 2的方程；（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.（2011·23）解析：（I ）设P (x , y )，则由条件知(,)22x y M . 由于M 点在C 1上，所以2cos 222sin 2xy αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩，从而C 2的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）.（Ⅱ）曲线C 1的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线C 2的极坐标方程为8sin ρθ=. 射线3πθ=与C 1的交点A 的极径为14sin 3πρ=，射线3πθ=与C 2的交点B 的极径为28sin3πρ=.所以21||||AB ρρ-==。

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高考专题全国卷真题2011至2018-极坐标与参数方程

高考专题全国卷真题2011至2018-极坐标与参数方程

4—4.坐标系与参数方程【高考真题】4.4-1（2011全国-23）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线。

（Ⅰ)当求的方程；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.4.4-2（2012全国-23）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。

正方形ABCD 的顶点都在上， 且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（2，）。

（1)求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。

4.4-3（2013全国Ⅰ-23）已知曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x =4+5costy =5+5sint（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）4.4-4（2013全国Ⅱ-23）已知动点P ，Q 都在曲线C ： 上，对应参数分别为β=α与α=2π为（0＜α＜2π）M 为PQ 的中点。

（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为a 的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点。

xOy 1C 2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩αM 1C P 2OP OM =P 2C 2C O x 3πθ=1C A 2C B ||AB 1C ⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x ϕx 2C 2=ρ2C 3πP 1C 2222||||||||PD PC PB PA +++()2cos 2sin x y βββ=⎧⎨=⎩为参数4.4-5（2014全国Ⅰ-23）已知曲线：，直线：（为 参数）. (Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.4.4-6（2014全国Ⅱ-23）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为，.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.4.4-7（2015全国Ⅰ-23）在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

2011-2018新课标全国卷高考数学考点汇总(理科)

2011-2018新课标全国卷高考数学考点汇总(理科)

由散点图所给的函数图像进行非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测
离散型随机变量及其分布列
服从正态分布模型及数学期望
直线与椭圆的位置关系；探究直线斜率关系
20
解析几何与函数（轨迹、导数）
抛物线与直线位置关系(圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式等）
解析几何：轨迹方程（定义法）、韦达定理
圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．
抛物线与过焦点弦长问题
几何概型
11
三角函数（性质）
球与空间几何体(锥体及其外接球的结构特征)
函数性质：数形结合
考察导数、函数的零点，意在考察学生综合运用数学知识解题能力及运算求解能力
借助着简单组合体的三视图考察球及圆柱的表面积
异面直线及其所成的角
指数与函数结合
双曲线
与二面角有关的立体几何综合题
空间面面垂直判定与性质；二面角余弦值
空间面面垂直判定与性质；线面角正弦值
19
统计概率（分布列）
立体几何线线垂直、二面角(空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；二面角的概念和计算)
统计与概率：独立重复试验概率、分布列
考察空间中的线面关系及其二面角的求解，意在考查空间想象能力及运算求解能力
正余弦定理的综合应用，数型结合思想
简单线性规划的应用
平面图形折叠后最大体积
三角函数最值
17
等比数列（列项求和）
解斜三角形(正余弦定理应用)
解三角形：正弦定理、余弦定理
考察等差数列，意在考察学生的运算求解能力、逻辑推理能力
递推公式和等差数列的通项公式；裂项消去法求其前n项和.
解三角形
三角函数与解三角形
2018年全国高考新课标2卷理科数学考试(解析版)

2018年全国高考新课标2卷理科数学考试(解析版)

2018年全国高考新课标2卷理科数学考试（解析版）作者:日期:2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。

434 3 3 4 3 4 A ・ 一 T 一 弓 B * -5 + 5i c ∙ - 5 ' 5i D * - 5 + 5i解析：选D2. 已知集合A={(x,y) ∣χ2+y2≤3,x∈Z,y∈Z },则A 中元素的个数为( ) A. 9B. 8C. 5D ・ 4解析：选A 问题为确定圆面内整点个数 3. 函数f (x)=E 2的图像大致为()-、选择题：本题共12小题, 1.l+2i F r2解析：选B f(x)为奇函数，排除 A,x>0,f (x)>0,排除 D,取 x=2,f (2) = e 2-e^24 力，故选B4. 已知向量 a, b 满足 Ial=1, a ∙ b 二-1,则 a ∙ (2a~b)=( ) A. 4B. 3C. 2D.5.双曲线= I (a>0, b>0)的离心率为\龙，则其渐近线方程为( C. y=±迟X9A. y=±j∖βxB. y 二±ι∖βx=∖β C2 二 3¥ b=∖βa C √5 歹专,BC=I,AC 二 5, B. √30C 3 解析：选 A CoSo2cos 右-I= - ~ 2 5解析：选A e-6-在ΔABC 中，COS 则 AB 二() D. y=±A. 4√2 AB^AO+BC2-2AB ∙ BC ∙ COSC=322√5 AB=4√2 D.7. ................................................... 为计算S=I- 2 + 3 ^ 4 ++^ T∞,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i=i+lB. i 二i+2C. i 二i+3D. i 二i+4解析：选B8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数 可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的 概率是（）3为7+23, 11+19, 13+17,共3种情形，所求概率为P=FF109. 在长方体ABCD-ABc I D I 中，AB=BC=I, AAi=W 则异面直线AD】与DBl 所成角的余弦值为（D.解析：选C 建立空间坐标系，利用向量夹角公式可得。

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅱ卷) 理科数学试题及详解

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅱ卷) 理科数学试题及详解

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标2卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（ ） A ． B ． C ． D ．1．【答案】D 【解析】()212i 12i 34i12i 55++-+==-，故选D ．2．已知集合，则中元素的个数为 （ ）A ．9B ．8C ．5D ．42．【答案】A【解析】223x y +≤，23x ∴≤，x ∈Z ，1x ∴=-，0，1， 当1x =-时，1y =-，0，1；当0x =时，1y =-，0，1； 当1x =-时，1y =-，0，1；所以共有9个，故选A ．3．函数的图像大致为 （ ）3．【答案】B【解析】0x ≠，()()2e e x xf x f x x ---==-，()f x ∴为奇函数，舍去A ，()11e e 0f -=->，∴舍去D ；()()()()()243e e e e 22e 2e xx x x x xx xx x f x x x ---+---++'==，2x ∴>，()0f x '>，所以舍去C ；故选B ．12i12i+=-43i 55--43i 55-+34i 55--34i 55-+(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，A ()2e e x xf x x --=4．已知向量，满足，，则（ ）A ．4B ．3C ．2D ．04．【答案】B 【解析】()()222221213⋅-=-⋅=--=+=a a b a a b a ，故选B ．5．双曲线）A ．B ．C ．D ． 5．【答案】A【解析】c e a =2222221312b c a e a a -∴==-=-=，b a ∴=因为渐近线方程为byx a=±，所以渐近线方程为y =，故选A ．6．在中，，，则（ ）A ．BCD ． 6．【答案】A【解析】223cos 2cos 12125C C =-=⨯-=-⎝⎭， 22232cos 125215325c a b ab C ⎛⎫∴=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，c ∴=A ．7．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ． B ．C ．D ．7．【答案】B【解析】由11111123499100S =-+-++-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入i i 2=+，选B ．8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．【答案】C【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b 22221(0,0)x y a b a b-=>>y =y =y =y =ABC △cos 2C =1BC =5AC =AB =11111123499100S =-+-++-…1i i =+2i i =+3i i =+4i i =+30723=+112114115118两个不同的数，共有210C 45=种方法，因为7+23=11+19=13+17=30，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为314515=，故选C ．9．在长方体中，，与所成角的余弦值为（ ）A ． BCD9．【答案】C【解析】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()1,0,0A ，(11,1,3B ，(1D ，(1AD ∴=-，(1DB =，1111111cos<,>2AD DB AD DB AD DB ⋅-+===⨯∴异面直线1AD 与1DB ，故选C ．10．若在是减函数，则的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．【答案】A【解析】因为()cos sin 4f x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，所以由()022,4k x k k π+π≤+≤π+π∈Z 得()322,44k x k k ππ-+π≤≤+π∈Z ，因此[]π3π,,44a a ⎡⎤-⊂-⎢⎥⎣⎦，π,4a a a ∴-<-≥-，3π4a ≤，π04a ∴<≤，从而a 的最大值为π4，故选A ．11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（ ） A ． B ．0 C ．2 D ．50 11．【答案】C【解析】因为()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，且()()11f x f x -=+， 所以()()11f x f x +=--，()()()311f x f x f x ∴+=-+=-，4T ∴=， 因此()()()()()()()()()()1235012123412f f f f f f f f f f ++++=+++++⎡⎤⎣⎦，()()()()3142f f f f =-=-，，()()()()12340f f f f ∴+++=，()()()()22220f f f f =-=-∴=，从而()()()()()1235012f f f f f ++++==，故选C ．12．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为1111ABCD A B C D -1AB BC ==1AA 1AD 1DB 15()cos sin f x x x =-[,]a a -a π4π23π4π()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…50-1F 2F 22221(0)x y C a b a b +=>>：A C P A 12PF F △12120F F P ∠=︒C（ ）A.B ．C ．D ． 12．【答案】D【解析】因为12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，所以2122PF F F c ==，由AP2tan PAF ∠=，2sin PAF ∴∠=，2cos PAF ∠= 由正弦定理得2222sin sin PF PAF AF APF ∠=∠，2225sin 3c a c PAF ∴===+-∠ ⎪⎝⎭， 4a c ∴=，14e =，故选D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线在点处的切线方程为__________． 13．【答案】2y x =【解析】21y x '=+，2201k ∴==+，2y x ∴=．14．若满足约束条件 则的最大值为__________．14．【答案】9【解析】作可行域，则直线z x y =+过点()5,4A 时z 取最大值9．15．已知，，则__________．15．【答案】12-【解析】sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，()()221sin cos 1αα∴-+-=，1sin 2α∴=，1cos 2β=，因此()22111111sin sin cos cos sin cos 1sin 1224442αβαβαβαα+=+=⨯-=-+=-+=-．16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，231213142ln(1)y x =+(0,0),x y 25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，z x y =+sin cos 1αβ+=cos sin 0αβ+=sin()αβ+=S SA SB 78SA若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________． 16．【答案】【解析】因为母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，所以母线SA ，SB，因为SAB △的面积为l，所以212l ⨯⨯=280l ∴=， 因SA 与圆锥底面所成角为45︒，所以底面半径为cos 4l π=，因此圆锥的侧面积为2rl l π==． 三、解答题：共70分。