北京市平谷区2018届九年级上期末数学试题和答案

平谷区2017～2018学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：1yx=；12．1314．答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式=12232⨯+- (4)=6- (5)18．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1,0），B（0,3），∴10,3.b cc--+=⎧⎨=⎩． (2)解得23bc=⎧⎨=⎩． (4)（2）图略． (5)19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD． (1)∴∠A=∠ACD． (2)∴△ABO∽△CDO． (3)∴BO ABCO CD=． (4)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴CD∴BOCO==． (5)20．解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°． (1)∵AB=4，∴OC=2． (2)∵弦CD⊥AB于E，∴CE=12 CD． (3)在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，∴CE=1． (4)∴CD=2． (5)21．解：如图， (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠α=16°，AB=700，由sinα，可求BC的长． (2)即BC=AB·sinα=700sin16°，在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∠β=16°，BD=AB=700，由sinβ，可求DE的长． (3)即DE=BD·sinβ=700sin20°，由矩形性质，可知EF=BC=700sin16°， (4)FH=AG=126．从而，可求得DH的长． (5)即DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．22．解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点Q（2，m），∴m=2． (1)∴Q（2，2）．∵函数y=kx经过点Q（2，2），∴k=4． (2)（2）①当a=4时，P（4，0）．∵反比例函数的表达式为y=4x ． (3)∴M（4,6），N（4,1）．∴MN=5． (4)②∵PM＞PN，∴a＞2． (5)23．解：方法一：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，OD =12BD= ···························································· 1 ∵∠CBD =30°， ∴∠ADB =30°． ∵EO ⊥BD 于O ， ∴∠DOF =90°． 在Rt △ODF 中，tan30°=OF OD =， ∴OF=3． (2)∴FD =6．过O 作OG ∥AB ，交AD 于点G ． ∴△AEF ∽△GOF ． ∴AF EFGF OF=． ∵EF=OF ，∴AF=GF ． ∵O 是BD 中点， ∴G 是AD 中点． ··············································································· 3 设AF=GF=x ，则AD =6+x ．∴AG =62xx x ++=． ........................................................................ 4 解得x =2． ∴AF =2． . (5)方法二：延长EF 交BC 于H ．由△ODF ≌△OHB 可知， OH =OF ． ································ 3 ∵AD ∥BC ，∴△EAF ∽△EBH ．∴EF AFEH BH=． ∵ EF=OF ， ∴13AF BH =． ···················································································· 4 由方法一的方法，可求BH =6． ∴ AF =2．24．解：（1）m =2.76； (1)（2）如图； ..................................................................................... 4 （3）如图． . (5)∠BAC =30°． (6)BB25．（1）证明：连结OD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD =∠OAD ． ∴∠CAD =∠ODA ． ∴OD ∥AC ． .......................................................................... 1 ∵∠ACB =90°， ∴∠ODB =90°． . (2)即OD ⊥BC 于D ． ∴BC 是⊙O 的切线． ······························································· 3 （2）解：∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA ．∴OD BOAC BA=． ······································································ 4 ∵AC =2，AB =6，∴设OD =r ，则BO =6﹣r ．∴626r r -=． 解得r =32．∴AE =3． ∴BE =3． (5)26．解：（1）22y x mx =-()22x m m =-- (1)∴D （m ,2m -）． ······································································· 2 （2）令y =0，得220x mx -=． 解得1202x ,x m ==．∴函数的图象与x 轴的交点坐标（0,0）,（2m ,0）． (4)（3）方法一：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴顶点D 在直线y=m 的上方． ······················································· 5 ∴2m -＞m ． ·············································································· 6 即2m m +＜0．由y =2m m -的图象可知，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． ················ 7 方法二：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴22x mx -＞m ． ········································································ 5 ∴当22x mx -=m 时，抛物线和直线有唯一交点． ∴()()2=24m m ∆---=2440m m += ．解得120,1m m ==-． (6)∴m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7)27．解：（1）如图 (1)（2）BD 和CE 的数量是： BD =CE ； (2)∵∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE =90°， ∴∠DAB=∠CAE ． ····································································· 3 ∵AD=AE ，AB=AC ， ∴△ABD ≌△ACE ． ∴BD =CE ． ··············································································· 4 （3）PB． (7)B28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)（2）①连结MN ，∵OM =ON =4，∴Rt △OMN 是等腰直角三角形． 过O 作OA ⊥MN 于点A ， ∴点M ,N 关于直线OA 对称． ............................................. 3 由圆的对称性可知，圆心P 在直线OA 上． .......................... 4 ∴圆心P 所在直线的表达式为y=x ． .. (5)②当MN 为⊙P 直径时，由等腰直角三角形性质，可知m －n=···· 6 当点M ,N 重合时，即点M ,N 横纵坐标相等，所以m －n =0； ············· 7 ∴m －n 的取值范围是0＜m －n≤ (8)CBB。

2018北京市平谷区初三（上）期末数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．已知12a b =，则a bb +的值是 （A ）32 （B ）23 （C ）12 （D ）12-2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线12l ,l 与这三条平行线分别交于点A ,B ,C 和D ,E ,F ．已知AB =1，BC =3，DE =2，则EF 的长是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）83．下列各点在函数21y x =-+图象上的是（A ）（0,0） （B ）（1,1） （C ）（0,﹣1） （D ）（1,0）4．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于D ，则△CBD 与△ABC 的周长比是 （A （B （C ）14 （D ）125．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin B 的值是 （A ）35 （B ）45 （C ）34 （D ）536．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是 （A ）100° （B ）80° （C ）50° （D ）40°7．反比例函数2y x=的图象上有两点()11A x ,y ，()22B x ,y ，若x 1＞x 2，x 1x 2＞0， 则y 1－y 2的值是（A ）正数 （B ）负数 （C ）0 （D ）非负数8．如图，在平面直角坐标系中，点A （1,1），B （﹣1,1），C （﹣1,﹣2），D （1,﹣2），按A →B →C →D →A …排列，则第2018个点所在的坐标是 （A ）（1,1） （B ）（﹣1,1）（C ）（﹣1,﹣2） （D ）（1,﹣2）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则h = ，k = ． 10．圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是 cm （结果不取近似值）． 11．请写出一个过点（1,1），且与x 轴无交点的函数表达式 ． 12．已知菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =2，则菱形ABCD 的面积是 ．13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径OB =1，OC ⊥AB 于点D ，则圆内接正十二边形的边BC 的长是（结果不取近似值）．14．关于x 的二次函数221yax ax a =-+-（a ＞0）的图象与x 轴的交点情况是 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．16．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．作法：如图， （1）作射线AD ；（2）在射线AD 上任意取一点O （点O 不与点A 重合）； （3）以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交射线AD 于点B ； （4）以点B 为圆心，OB 为半径作弧，交⊙O 于点C ； （5）作射线AC ．∠DAC 即为所求作的30°角．请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：112sin3032-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．A18．如图，函数2y x bx c =-++的图象经过点A ，B ，C ． （1）求b ，c 的值； （2）画出这个函数的图象．19．如图，∠ABC =∠BCD =90°，∠A =45°，∠D =30°，BC =1，AC ，BD 交于点O ．求BODO的值．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠A =15°，AB =4．求弦CD 的长．A21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A 到达点B 时，它走过了700米．由B 到达山顶D 时，它又走过了700米．已知线路AB 与水平线的夹角 为16°，线路BD 与水平线的夹角β为20°，点A 的海拔是126米．求山顶D 的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象与直线y =2x ﹣2交于点Q （2，m ）． （1）求m ，k 的值；（2）已知点P （a ，0）（a >0）是x 轴上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =2x ﹣2于点M ，交函数y =kx的图象于点N ． ①当a =4时，求MN 的长；②若PM ＞PN ，结合图象，直接写出a 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作EO ⊥BD ，交BA 延长线于点E ，交AD 于点F ，若EF=OF ，∠CBD =30°，BD=AF 的长．B24．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为x cm，B，E两点间的距离为y cm（当点C与点A或点B 重合时，y的值为0）．AB小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线2y x =相交时（原点除外），∠BAC 的度数是 ．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点O 是AB 边上一点，以O 为圆心作⊙O 且经过A ，D 两点，交AB 于点E ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）AC =2，AB =6，求BE 的长．26．已知函数22y x mx =-的顶点为点D ． （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；AB（2）求函数22y x mx =-的图象与x 轴的交点坐标；（3）若函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围．27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ．在平面内任取一点D ，连结AD （AD ＜AB ），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结DE ，CE ，BD ． （1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD 和CE 的数量关系并证明；（3）作射线BD ，CE 交于点P ，把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°，AB =2，AD =1时，补全图形，直接写出PB 的长．B 图1B备用图28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：1yx=； 12．1314．答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式=12232⨯+- (4)=6- (5)18．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1,0），B（0,3），∴10,3.b cc--+=⎧⎨=⎩． (2)解得23bc=⎧⎨=⎩． (4)（2）图略． (5)19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD． (1)∴∠A=∠ACD． (2)∴△ABO∽△CDO． (3)∴BO ABCO CD=． (4)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠D=30°，BC=1，∴CD∴BOCO==． (5)20．解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°． (1)∵AB=4，∴OC=2． (2)∵弦CD⊥AB于E，∴CE=12CD． (3)在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，∴CE=1． (4)∴CD=2． (5)21．解：如图， (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠α=16°，AB=700，由sinα，可求BC的长． (2)即BC=AB·sinα=700sin16°，在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∠β=16°，BD=AB=700，由sinβ，可求DE的长． (3)即DE=BD·sinβ=700sin20°，由矩形性质，可知EF=BC=700sin16°， (4)FH=AG=126．从而，可求得DH的长． (5)即DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．22．解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点Q（2，m），∴m=2． (1)∴Q（2，2）．∵函数y=kx经过点Q（2，2），∴k=4． (2)（2）①当a=4时，P（4，0）．∵反比例函数的表达式为y=4x． (3)∴M（4,6），N（4,1）．∴MN=5． (4)②∵PM＞PN，∴a＞2． (5)23．解：方法一：∵□ABCD，∴AD∥BC，OD=12BD= (1)∵∠CBD=30°，∴∠ADB=30°．∵EO⊥BD于O，∴∠DOF=90°．在Rt△ODF中，tan30°=OFOD=，∴OF=3． (2)∴FD=6．过O作OG∥AB，交AD于点G．∴△AEF∽△GOF．∴AF EF GF OF=．∵EF=OF，∴AF=GF．∵O是BD中点，∴G是AD中点． (3)设AF=GF=x，则AD=6+x．∴AG=62xx x++=． (4)解得x=2．∴AF=2． (5)方法二：延长EF交BC于H．由△ODF≌△OHB可知，OH=OF． (3)∵AD∥BC，∴△EAF∽△EBH．∴EF AF EH BH=．∵EF=OF，BB∴13AF BH =． ··························· 4 由方法一的方法，可求BH =6．∴ AF =2．24．解：（1）m =2.76； (1)（2）如图； (4)（3）如图． (5)∠BAC =30°． (6)25．（1）证明：连结OD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ．∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠OAD ．∴∠CAD =∠ODA ．∴OD ∥AC ． (1)∵∠ACB =90°，∴∠ODB =90°． (2)即OD ⊥BC 于D ．∴BC 是⊙O 的切线． (3)（2）解：∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA ． ∴OD BO AC BA=． ······················· 4 ∵AC =2，AB =6，∴设OD =r ，则BO =6﹣r ． ∴626r r -=． 解得r =32． ∴AE =3．∴BE =3． (5)26．解：（1）22y x mx =-()22x m m =-- (1)∴D （m ,2m -）． (2)（2）令y =0，得220x mx -=．解得1202x ,x m ==．∴函数的图象与x 轴的交点坐标（0,0）,（2m ,0）． (4)（3）方法一：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴顶点D 在直线y=m 的上方． ·················· 5 ∴2m -＞m ． ························· 6 即2m m +＜0．由y =2m m -的图象可知，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． ····· 7 方法二：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴22x mx -＞m ． (5)∴当22x mx -=m 时，抛物线和直线有唯一交点．∴()()2=24m m ∆---=2440m m += ． 解得120,1m m ==-． (6)∴m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7)27．解：（1）如图 (1)B（2）BD 和CE 的数量是： BD =CE ； ················ 2 ∵∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE =90°，∴∠DAB=∠CAE ． ······················· 3 ∵AD=AE ，AB=AC ，∴△ABD ≌△ACE ．∴BD =CE ． (4)（3）PB的长是5或5． (7)BB28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)（2）①连结MN，∵OM=ON=4，∴Rt△OMN是等腰直角三角形．过O作OA⊥MN于点A，∴点M,N关于直线OA对称． (3)由圆的对称性可知，圆心P在直线OA上． (4)∴圆心P所在直线的表达式为y=x． (5)②当MN为⊙P直径时，由等腰直角三角形性质，可知m－n=··6当点M,N重合时，即点M,N横纵坐标相等，所以m－n=0； (7)∴m－n的取值范围是0＜m－n≤ (8)。

北京市平谷区2018届九年级数学上学期期末试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．已知12a b =，则a b b +的值是 （A ）32（B ）23（C ）12（D ）12-2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线12l ,l 与这三条平行线分别交于点A ,B ,C 和D ,E ,F ．已知AB =1，BC =3，DE =2，则EF 的长是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 3．下列各点在函数21y x =-+图象上的是（A ）（0,0）（B ）（1,1）（C ）（0,﹣1）（D ）（1,0）4．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于D ，则△CBD 与△ABC 的周长比是 （A B C ）14（D ）125．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin B 的值是 （A ）35（B ）45（C ）34（D ）53 6．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是（A ）100°（B ）80°（C ）50°（D ）40° 7．反比例函数2y x=的图象上有两点()11A x ,y ，()22B x ,y ，若x 1＞x 2，x 1x 2＞0， 则y 1－y 2的值是（A ）正数（B ）负数（C ）0（D ）非负数8．如图，在平面直角坐标系中，点A （1,1），B （﹣1,1），C （﹣1,﹣2），D （1,﹣2），按A →B →C →D →A …排列，则第2018个点所在的坐标是（A ）（1,1）（B ）（﹣1,1） （C ）（﹣1,﹣2）（D ）（1,﹣2） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则h =，k =．10．圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是cm （结果不取近似值）．11．请写出一个过点（1,1），且与x 轴无交点的函数表达式 ． 12．已知菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =2，则菱形ABCD 的面积是． 13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径OB =1，OC ⊥AB 于点D ，则圆内接正十二边形的边BC 的长是（结果不取近似值）．14．关于x 的二次函数221y ax ax a =-+-（a ＞0）的图象与x 轴的交点情况是．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：． 16．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．作法：如图， （1）作射线AD ；（2）在射线AD 上任意取一点O （点O 不与点A 重合）； （3）以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交射线AD 于点B ； （4）以点B 为圆心，OB 为半径作弧，交⊙O 于点C ； （5）作射线AC ．∠DAC 即为所求作的30°角．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：112sin 3032-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．18．如图，函数2y x bx c =-++的图象经过点A ，B ，C ． （1）求b ，c 的值； （2）画出这个函数的图象．19．如图，∠ABC =∠BCD =90°，∠A =45°，∠D =30°，BC =1，AC ，BD 交于点O ．求BODO的值．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠A =15°，AB =4．求弦CD 的长．21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A 到达点B 时，它走过了700米．由B 到达山顶D 时，它又走过了700米．已知线路AB 与水平线的夹角 为16°，线路BD 与水平线的夹角β为20°，点A 的海拔是126米．求山顶D 的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象与直线y =2x ﹣2交于点Q （2，m ）． （1）求m ，k 的值；（2）已知点P （a ，0）（a >0）是x 轴上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =2x ﹣2于点M ，交函数y =kx的图象于点N ．①当a =4时，求MN 的长；②若PM ＞PN ，结合图象，直接写出a 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作EO ⊥BD ，交BA 延长线于点E ，交AD 于点F ，若EF=OF ，∠CBD =30°，BD =AF 的长．24．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上一动点，过点C 作⊙O 直径CD ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ．已知AB =6cm ，设弦AC 的长为x cm ，B ，E 两点间的距离为y cm （当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）．小冬根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：6经测量m 的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线12y x 相交时（原点除外），∠BAC 的度数是．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点O 是AB 边上一点，以O 为圆心作⊙O 且经过A ，D 两点，交A B 于点E ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）AC =2，AB =6，求BE 的长．26．已知函数22y x mx =-的顶点为点D ． （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）求函数22y x mx =-的图象与x 轴的交点坐标；（3）若函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围．27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ．在平面内任取一点D ，连结AD （AD ＜AB ），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结DE ，CE ，BD ． （1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD 和CE 的数量关系并证明；（3）作射线BD ，CE 交于点P ，把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°，AB =2，AD =1时，补全图形，直接写出PB 的长．B图1B备用图28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．平谷区2017～2018学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：1yx=； 12．13=14．答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式=12232⨯+- (4)=6- (5)18．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1,0），B（0,3），∴10,3.b cc--+=⎧⎨=⎩． (2)解得23bc=⎧⎨=⎩． (4)（2）图略． (5)19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD． (1)∴∠A=∠ACD． (2)∴△ABO∽△CDO． (3)∴BO ABCO CD=． (4)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠D=30°，BC=1，∴CD∴3BOCO==． (5)20．解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°． (1)∵AB=4，∴OC=2． (2)∵弦CD⊥AB于E，∴CE=12 CD． (3)在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，∴CE=1． (4)∴CD=2． (5)21．解：如图， (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠α=16°，AB=700，由sinα，可求BC的长． (2)即BC=AB·sinα=700sin16°，在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∠β=16°，BD=AB=700，由sinβ，可求DE的长． (3)即DE=BD·sinβ=700sin20°，由矩形性质，可知EF=BC=700sin16°， (4)FH=AG=126．从而，可求得DH的长． (5)即DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．22．解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点Q（2，m），∴m=2． (1)∴Q（2，2）．∵函数y=kx经过点Q（2，2），∴k=4． (2)（2）①当a=4时，P（4，0）．∵反比例函数的表达式为y=4x． (3)∴M（4,6），N（4,1）．∴MN=5． (4)②∵PM＞PN，∴a＞2． (5)23．解：方法一：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，OD =12BD = ····················· 1 ∵∠CBD =30°， ∴∠ADB =30°． ∵EO ⊥BD 于O ， ∴∠DOF =90°．在Rt △ODF 中，tan30°=3OF OD =， ∴OF=3． (2)∴FD =6．过O 作OG ∥AB ，交AD 于点G ． ∴△AEF ∽△GOF ． ∴AF EFGF OF=． ∵EF=OF ， ∴AF=GF ．∵O 是BD 中点，∴G 是AD 中点． ·························· 3 设AF=GF=x ，则AD =6+x ． ∴AG =62xx x ++=． ........................ 4 解得x =2． ∴AF =2． .. (5)方法二：延长EF 交BC 于H ． 由△ODF ≌△OHB 可知， OH =OF ． ··········· 3 ∵AD ∥BC ，∴△EAF ∽△EBH ． ∴EF AFEH BH=． ∵EF=OF ， ∴13AF BH =． ··························· 4 由方法一的方法，可求BH =6． ∴AF =2．24．解：（1）m =2.76； (1)（2）如图； ............................ 4 （3）如图． .. (5)∠BAC =30°． (6)25．（1）证明：连结OD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD =∠OAD ． ∴∠CAD =∠ODA ． ∴OD ∥AC ． ......................... 1 ∵∠ACB =90°， ∴∠ODB =90°． .. (2)即OD ⊥BC 于D ．∴BC 是⊙O 的切线． ························ 3 （2）解：∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA ．∴OD BOAC BA=． ······················· 4 ∵AC =2，A B =6，∴设OD =r ，则BO =6﹣r ．∴626r r-=． 解得r =32．∴AE =3． ∴BE =3． (5)26．解：（1）22y x mx =-()22x m m =-- .......................... 1 ∴D （m ,2m -）． . (2)（2）令y =0，得220x mx -=．解得1202x ,x m ==．∴函数的图象与x 轴的交点坐标（0,0）,（2m ,0）． (4)（3）方法一：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴顶点D 在直线y=m 的上方． ···················· 5 ∴2m -＞m ． ··························· 6 即2m m +＜0．由y =2m m -的图象可知，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． ········ 7 方法二：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴22x mx -＞m ． (5)∴当22x mx -=m 时，抛物线和直线有唯一交点．∴()()2=24m m ∆---=2440m m +=．解得120,1m m ==-． (6)∴m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7)27．解：（1）如图 (1)（2）BD 和CE 的数量是：BD =CE ；·················· 2 ∵∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE =90°，∴∠DAB=∠CAE ． ·························· 3 ∵AD=AE ，AB=AC ，∴△ABD ≌△ACE ．∴BD =CE ． (4)（3）PB 的长是5或5． (7)28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)（2）①连结MN ，∵OM =ON =4，∴Rt △OMN 是等腰直角三角形．过O 作OA ⊥MN 于点A ，∴点M ,N 关于直线OA 对称． (3)由圆的对称性可知，圆心P 在直线OA 上． (4)∴圆心P 所在直线的表达式为y=x ． (5)②当MN 为⊙P 直径时，由等腰直角三角形性质，可知m －n = ·· 6当点M ,N 重合时，即点M ,N 横纵坐标相等，所以m －n =0； (7)∴m －n 的取值范围是0＜m －n ≤ (8)。

北京平谷12—13学度初三上年末试题——数学初三数学2018年1月【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕以下各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面、 1、5-的倒数是A 、 5B 、5-C 、15D 、15- 2、如果45xy =，那么以下等式成立的是 A 、45yx = B 、45x yy+= C 、54x y =D 、95x yx+=3、2018年“十一”黄金周期间，我区共接待游客482600人次、把482600 用科学计数法表示为A 、 54.82610⨯B 、44.82610⨯C 、34.82610⨯D 、4826210⨯ 4、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，假设∠BAC =40°， 那么∠D 等于A 、40°B 、50°C 、55°D 、60°5、在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan A 3=4，那么sin A 的值是A 、35B 、45C 、43D 、346、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，连接O E ，如果AB =8，那么OE 的长为A 、6B 、4C 、3D 、2 7、在反比例函数=k y x〔k <0〕的图象上有两点()11y -，，()22y -，，那么12y y -的值是A 、负数B 、非正数C 、正数D 、不能确定8、如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB =60°，设OP =x ，那么△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是 【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕9、如图，O 的直径CD 过弦AB 的中点E ，15BCD ∠=，O 的半径为10，那么AB =、10、将抛物线22y x =先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是______________________________、11、为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底()8.4B 米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得 2.4DE =米，观察者目高 1.6CD=米，那么树()AB 的高度约为米〔精确到0.1米〕、【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 13、计算：201tan 452sin 30( 3.14)2π-⎛⎫︒-︒+-+ ⎪⎝⎭解： 14、1x y +=+时，求代数式2(2)()()x x y x y x y x +-+-+的值、解：15、如图，在△ABC 中，∠A =60°，AC =6，AB =8、 求tan B 的值、 解：16、如图，平行四边形ABCD 中，E 是DC 交对角线AC 于F 、〔1〕求证：△ABF ∽△CEF ； 〔2〕假设9AC =，求AF 的长、 解：(1)证明：ABC D E〔2〕 17、：如图，BC 是⊙O 的切线，C 是切点，AC 是⊙O 的弦，A O 的延长线交BC 于点B ，设⊙O ACB =120°、 求AB 的长、 解：18、一次函数与反比例函数6y x=-的图象交于点(3)(23)P m Q --，，，、求一次函数的解析式、 解：【四】解答题〔此题共10分，每题5分〕19、：如图，在矩形ABCD 中，4,10AB AD ==，F 是AD 上一点，CF EF ⊥于点F 交AB 于点E,12DCCF =、求AE 的长、 解： 20、甲、乙两人玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份，3等份，并在每一份内标上数字，如下图、游戏规那么规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字的和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜、 〔1〕请用画树状图(或列表法)求甲获胜的概率；〔2〕你认为这个游戏规那么对双方公平吗？简要说明理由、解：【五】解答题〔此题共17分，其中第21题5分，22题5分,23题7分〕21、、：如图，点(3)A m ，与点(2)B n ，关于直线y x =对称，且都在反比例函数k y x=的图象上、〔1〕求反比例函数的解析式； 〔2假设点P 在x 轴上，且6AOPS ∆=，直接写出点P 的坐标、解：22A ’B ’C ’∽△ABC ，且''1.2B C BC =小明的作法是： （1） 作1''2B C BC=； （2） 过点'B 作'B D ∥AB ，过点'C 作'C E ∥AC ，它们相交于点'A ；图 8C'''A B C ∆就是满足条件的三角形〔如图1〕解答以下问题：①假设△ABC 的周长为10，根据小明的作法，'''A B C ∆的周长为-------------； ②四边形ABCD ，请你在图2的右侧作一个四边形''''A B C D ，使四边形''''A B C D ∽四边形ABCD ，且满足''12A B AB =(不写画法，保留作图痕迹).-23.如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO 、 〔1〕求证：BD 是⊙O 的切线、〔2〕假设点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且△BEF 的面积为8，cos ∠BFA ＝32，求△ACF 的面积、〔1〕证明：六、解答题〔此题7分〕24、关于x 的方程2(3)40x m x m --+-=、 〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设m 是整数，方程有一个根大于7-且小于3，求反比例函数m y x=的解析式、 〔1〕证明：七、解答题〔此题8分〕25、等腰三角形ABC 的两个顶点分别是(01)A ，，(03)B ，，第三个顶点C 在x 轴的正半轴上，关于y 轴对称的抛物线2y ax bx c =++经过点(32)A D -，，、 〔1〕求直线BC 的解析式；〔2〕求抛物线2y ax bx c =++的解析式并判断点C 是否在抛物线上； 〔3〕设点P 在〔2〕中的抛物线上，且点P 关于直线AC 的对称点在x 轴上，求点P 的坐标、 解：2018～13学年第一学期初三数学期末试卷答案及评分参考2018年1月【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕 【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕 9、10；10、22(2)3y x =+-或2285y x x =++；11、5、6；12、1 1.b b =<<-〔每个答案正确记2分〕 【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 13、解：原式112142=-⨯++……………………………………………4分 5.=……………………………………………………………..5分14、1x y +=+时，求代数式2(2)()()x x y x y x y x +-+-+的值、解：2(2)()()x x y x y x y x +-+-+22222()x xy x y x =+--+…………………………………….2分22222x xy x y x =+-++222x xy y =++………………………………………………………3分 2().x y =+…………………………………………………………4分∵1x y +=+，∴原式21)3==+…….………………………………..5分15、解：过点C 作CD ⊥AB 于点D 、……………………..…………….1分 在Rt △ADC 中， ∵∠A =60°，AC =6， ∴1cos 60632AD AC =⋅︒=⨯=，……….2分sin 606CD AC =⋅︒==……..3分∵8AB =，∴ 5.BD =………………………………….4分 ∴tan CD B BD ==…………………….5分 16、解：(1)证明：题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCABABCD∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC 、………………………..1分 ∴△ABF ∽△CEF 、…………………2分 〔2〕∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =DC 、∵E 是DC 的中点， ∴1.2EC DC = ∴1.2EC AB =…………………………………………………...3分 ∵△ABF ∽△CEF ， ∴12ECCF AB AF ==、………………………………………………..4分 设AF x =，那么9CF x =-、 ∴912xx-= 解得6x =、即 6.AF =……………………………………………..5分 17、解：〔1〕连接OC 、…………………………………………………………1分 ∵BC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥BC 、…………………………………….2分 ∴90BCO ∠=︒、 ∵120ACB ∠=︒，∴30.ACO ∠=︒………………………………….3分 ∵OA OC =， ∴30.A ACO ∠=∠=︒ ∴=30.B ∠︒ 在Rt △OCB 中，∵OC OA ===30B ∠︒，∴2OBOC ==…………………………………………………………4分 ∴AB OA OB =+=…………………………………………………….5分 18、解：反比例函数6y x=-的图象经过点(3)P m -， 将点(3)P m -，的坐标代入6y x=-，得2m =、…………………….1分 ∴点P 的坐标为(32)-，、………………………………………………….2分设一次函数的关系式为y kx b =+，322 3.k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩，……………………………………………………..3分解得11.k b =-⎧⎨=-⎩，……………………………………………………………..4分∴所求一次函数的关系式为1y x =--、………………………………….5分【四】解答题〔此题共10分，每题5分〕 19、解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠D =90°， 4.DC AB ==……………..1分 ∵CF AE ⊥， ∴∠EFC =90°、 ∴90.AFE DFC ∠+∠=︒ ∵90AEF AFE ∠+∠=︒, ∴.AEF DFC ∠=∠∴△AEF ∽△DFC .………………………………2分 ∴.AEAF DF DC=…………………………………………………………………3分 ∵12DCCF =，4DC =, ∴30.DFC ∠=︒∴4tan 30tan 30DC FD ===︒︒……………………………………………4分10AF =-∴12.AF FDAE CD⋅==-……………………………………………………………………..5分 20、解：方法一：画树状图 …………………………….3分由图可知，所有等可能结果有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种、∴P 〔和为奇数〕=0、5、…………………………………………………………4分 和转盘A 转盘B1 2 3 4 5 1+5=6 2+5=7 3+5=8 4+5=9 6 1+6=7 2+6=8 3+6=9 4+6=10 7 1+7=8 2+7=9 3+7=10 4+7=11由上表可知，所有等可能结果有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种、∴P 〔和为奇数〕=0、5、〔2〕∵P 〔和为奇数〕=0、5、P 〔和为偶数〕=0、5、相同，所以这个规那么对双方是公平的、………………………………….5分【五】解答题〔此题共17分，其中第21题5分，22题5分,23题7分〕 21.解：〔1〕(3)A m ，与(2)B n ，关于直线y x =对称，2m ∴=，3n =，(23)A ∴，，(32)B ，、……………………….…2分∴32k =，解得6k =、 所以反比例函数的解析式为6y x=、………..………………..…..3分 点P 的坐标为〔4,0〕或〔4,0-〕5分22、〔1〕5………………….2分〔2〕画图、…………..5分23、〔1〕证明：连接BO ……………….1分∵AB ＝AD ＝AO ，∴△ODB 是直角三角形、∴∠OBD ＝90°………………………………………………………..2分 ∴BD 是⊙O 的切线、……………………….…………………………...3分 〔2〕解：∵∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF ，∴△ACF ∽△BEF 、……………4分 ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°、…………………5分 在Rt △BFA 中，∵cos ∠BFA ＝32=AF BF， ∴942=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AF BF S S ACF BEF 、………………………........................6分又∵BEFS ∆＝8，∴ACFS∆＝18、…………………………………………………7分六、解答题〔此题7分〕24、证明：〔1〕22224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0，所以方程总有两个实数根、……………、……………………………2分 解：〔2〕由〔1〕2(5)m ∆=-，根据求根公式可知, 方程的两根为：x =即：11x =，24x m =-,………………………………………………4分由题意，有743m -<-<，即31m -<<、…………………………5分∵m 是整数，∴m 的值为：2,0.- …………………………………………………6分∵0,m ≠ ∴ 2.m =-∴反比例函数的解析式为：2.y x=-……………………………………7分七、解答题〔此题8分〕 25、解：〔1〕(01)A ，，(03)B ，，∴2AB =、…………………………………1分ABC △是等腰三角形，且点C 在x 轴的正半轴上，∴2AC AB ==，∴OC ==、∴C 、……………………………….2分设直线BC 的解析式为3y kx =+，∴30+=，k ∴=、∴直线BC 的解析式为3y =+、……………………………………………3分〔2〕抛物线2y ax bx c =++关于y 轴对称，0b ∴=又抛物线2y ax bx c =++经过(01)A ，，(32)D -，两点、 ∴192c a c =⎧⎨+=-⎩，．解得131.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式是2113y x =-+、…………5分在Rt AOC △中，12OA AC ==，，易得30ACO ∠=、 在Rt BOC △中，3OB =，OC =60BCO ∠=、∴CA 是BCO ∠的角平分线、 ∴直线BC 与x 轴关于直线AC 对称、点P 关于直线AC 的对称点在x 轴上，那么符合条件的点P 就是直线BC 与抛物线2113y x =-+的交点、………………………………………………………….6分点P 在直线BC ：3y =+上，故设点P 的坐标是(3)x -+，、又点P(3)x +，在抛物线2113y x =-+上，∴21313x +=-+、解得1x =2x =、 故所求的点P 的坐标是1P ，23)P -、……………………………….8分。