6-4静定平面刚架

6-11
(b)
P1
YE YE E XE XE E
F
G XG XG G
YG P2 YG D
A YA
B
C
图6-4
YD
(4) 有时同一结构有几种不同的搭法，因此也有几种不 同的拆法。在桁架的结点法中，经常会遇到这样的例子。
6-12
§6-2 几何构造与静力特性的关系
在几何构造分析一章中，已经讨论过一个几何参数：计 算自由度W。 1、计算自由度W的力学含义 (1) 几何含义 W=(各部件的自由度总和)-(全部约束数) (2) 力学含义
6-21
§6-3 零载法
一、零载法
利用结构静力解答的唯一性判定结构的几何构造特性。
前述已知：当W=0时，若平衡方程的解答是唯一的，则 体系几何不变。
零载法要点：当W=0时，若体系几何不变，则是静定结 构，静定结构的解答是唯一的。当采用零载法时，它的全部 内力都为零；反之，若几何可变，必存有多余约束，在零载 下，它的某些内力可不为零。
6-3
但是，用解算联立方程的方法同时求出所有的约束力是 很麻烦、很费事的。所以，实际计算所采用的方法是：按一 定的次序截取单元，对每个单元应用平衡方程，求出部分约 束力，以便收到各个击破的效果。下面是实用分析方法的一 些要点。 1、单元的形式及未知力
从结构中截取的单元可以是结点、杆件或者杆件体系。
搭”的问题；
6-10
(3) 拆和搭是互相联系的，如果拆的次序与搭的次序正 好相反，工作就可以顺利进行；因此，如果截取单元的次序 与结构组成的添加单元的次序相反，结构的受力分析就比较 简便(见图6-4a) 。
(a)
P1 E F G P2
II
A B
I

ΔC —C点水平线位移（向右） ΔD —D点水平线位移（向左） ΔCD ΔC ΔD —C、D两点旳水平相对线位移
§6-1 概述
计算构造位移旳目旳 （1）为了校核构造旳刚度。 （2）构造旳施工中，也需要构造旳位移。
图示构造进行悬臂拼装时，因为自重及吊车等荷载作用，产生位移
fA。必须先计算fA，以便采用相应措施，确保施工安全和拼装就位。
化产生旳K点旳竖向位移△Kt。α为
材料旳线膨胀系数。
ΔKt FNdut Mdt FS tds
杆轴线处旳温度变化为
t
h2 h
t1
h1 h
t2
dut tds
杆件截面对称于形心轴 t t1 t2 2
dt
t2ds t1ds
h
Δtds
h
对于杆件构造温度变化不引起剪切变形，γt=0。
t t2 t1
§6-6 静定构造温度变化时旳位移计算
将温度变化引起旳微段变形代入位移计算公式可得
ΔKt
FNtds
M
tds
h
t
FNds
t
Mds h
若各杆为等截面杆
ΔKt
tAFN
t
h
AM
AFN FN图的面积，AM M图的面积
符号旳拟定：温度变化以升温为正，轴力以拉力为正； 弯矩M以使t2边受拉为正。
对于桁架
虚拟状态如图b所示。由材料力学
dP
M Pds EI
duP
FNPds EA
Pds
kFSPds GA
k—剪切变形旳 改正系数
§6-4 静定构造在荷载作用下旳位移计算
平面杆件构造在荷载作用下旳位移计算公式为：
ΔKP
MM Pds EI

FQ FQ x
弯矩方程 ——弯矩随横截面变化的函数表达式
M Mx
剪力图 ——剪力随横截面的变化曲线 弯矩图 ——弯矩随横截面的变化曲线
做法： a.横轴表示横截面位置，纵轴表示剪力或弯矩； b.正值画在上方，负值画在下方。
例 2 作图示梁的内力图。
解：
q
1.求支反力
A
B
2.列内力方程
梁内力的正负规定
梁的内力
剪力FQ 弯矩MC
梁内力的正负规定
内力方向
梁的变形
例 1 试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FQ和M。
解： 1.求支反力
q
qa 2
qa
1 FAy 4 qa ()
7 FBy 4 qa ()
C
A
D
B
E
a
a
FAy

1 4
qa
a
a
FBy

7 4
剪力正负规定：左下（右上）为正 左下：指左截面（左半边物体）剪力向下
6.2 扭转轴的内力及内力图
载荷特点：受绕轴线方向力偶作用（力 偶作用面平行于横截面）
变形特点：横截面绕轴线转动
MMee
MMee


外扭矩（Me）——使得杆产生扭转变形的外力偶矩 扭转角（）——任意两个横截面的相对转角
一、外力偶矩的计算
例 1 某传动轴受力如图所示，已知：MeA=350N·m，
MeB=1000N·m， MeC=650N·m。作此轴的扭矩图。
解： 1.求扭矩
MeA
MeB
1
MeC
2
对AB段：
A1
B2
C
M x 0 : T1 MeA 0

M
M
弯矩为正
M
M
弯矩为负
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
FA
A
MA
FA
A
MA
2Fl
lC
l
FCs
l
C MC
2Fl
FCs
MC
C
l
F
B D
FCs F FCs F
M C Fl MC Fl
M C 2Fl Fl 0
F
B
D
FDs
MD
F
DB
FDs F MD 0
1.剪力、弯矩方程：
FS FS (x) M M (x)
F
拉杆
FF
F
压杆
§6–1轴向拉压杆的内力 轴力图
物体在受到外力作用而变形时，其内部各 质点间的相对位置将有变化。与此同时，各质 点间相互作用的力也发生了改变。相互作用力 由于物体受到外力作用而引起的改变量，就是 附加内力，简称内力。
内力分析是解决构件强度，刚度与稳定
性问题的基础。
§6–1轴向拉压杆的内力 轴力图
图和弯矩图。
q
解： 1、求支反力
A
x
B
l
FA
FB
由对称性知： ql
FA FB 2
ql / 2
2、建立剪力方程和弯矩方程
FS
FS (x)
FA
qx
ql 2
qx
ql / 2
M (x)
FA x
qx2 2
qLx 2
qx2 2
M
ql2 / 8
FS ,max
ql 2
M max
ql 2 8
例题 在图示简支梁AB的C点处作用一集中力F，作该