2018-2019学年山东省济南市历城区九年级(上)期中数学试卷
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2018-2019学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）
A．B．
C．D．
2．（4分）若x＝1是方程x2﹣ax+3＝0的一个根，那么a值为（）
A．4B．5C．﹣4D．﹣5
3．（4分）如果反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）A．（﹣，8）B．（﹣3，﹣2）C．（，12）D．（1，﹣6）4．（4分）△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）
A．2B．4C．6D．8
5．（4分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）
A．B．C．D．
6．（4分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）
A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C．D．
7．（4分）方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣2B．2C．±2D．
8．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）
A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC 9．（4分）函数y1＝与y2＝ax+b的图象在同一直角坐标系中如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）
A．1＜x＜3B．x＜1C．x＜0或1＜x＜3D．x＜1或x＞3 10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边DC上，且DE＝1，BE与AD的延长线交于点F，则DF的长度为（）
A．1B．C．D．
11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）
A．2B．4C．6D．8
12．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：
①四边形AECF为平行四边形；
②∠PBA＝∠APQ；
③△FPC为等腰三角形；
④△APB≌△EPC．
其中正确结论的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．（4分）一元二次方程x（x﹣3）＝0的解是．
14．（4分）直线y＝kx+b过二、三、四象限，则函数的图象在象限内．15．（4分）如图，2m长的竹竿竖直放置，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为米．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AD＝13，BD＝24，AC，BD交于点O，则菱形ABCD 的面积为．
17．（4分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y＝（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为．
18．（4分）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝．
三、解答题：（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（12分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0
（2）2x2﹣3x﹣2＝0
（3）（x+3）（x﹣1）＝5
20．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，若再添加一个条件，就可证出AE＝CF．
（1）你添加的条件是．
（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE＝CF．
21．（8分）一块矩形场地，场地的长是宽的2倍．计划在矩形场地上修建宽都为2米的两条互相垂直的小路，如图，余下的四块小矩形场地建成草坪．四块小矩形草坪的面积之和为364平方米，求这个矩形场地的长和宽各是多少米？
22．（10分）已知，如图矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．
（1）求证：BE＝BF．
（2）求△ABE的面积．
（3）求折痕EF的长．
23．（8分）一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．
（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；
（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．
24．（10分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线l：y＝kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），且直线l交x轴于点A，交y轴于点B，连接OP，OQ．
（1）直接写出m，n的值；m＝，n＝；
（2）求直线l的函数表达式；
（3）AP与BQ相等吗？写出你的判断，并说明理由；
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y 轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根（OA＜OB），动点P 从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B 开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）求A、B两点的坐标．
（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．
（3）当t＝2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图①），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段BE与DF的数量关系是：＝；
（2）当四边形ABCD为矩形时（如图②），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF与BD的数量关系是：＝，
请填空并说明理由；
（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角∠AED＝∠AFB＝α，连接EF、BD，交点为G．请用α表示出∠EGD，并说明理由．。
