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7.4二元一次方程与一次函数(1)

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2．方程组和对应的两条直线的关系：
（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
3．解二元一次方程组的方法有3种：
（1）代入消元法；
（2）加减消元法；
（3）图像法．要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解．
五、课后作业
必做：伴你学P150-152第1-8题
选做：伴你学P152第9题
师生互动引入新课
学生回答教师提出的问题
学生练习
学生谈谈收获
板
书
设
计
教
学
反
思
（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．
（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．
例1用作图像的方法解方程组
例2如图，直线 与 的交点坐标是．
三、课堂练习
1．已知一次函数 与 的图像的交点为 ,则 ．
2．已知一次函数 与 的图像都经过点A（—2，0），且与 轴分别交于B，C两点，则 的面积为（）．
课题
二元一次方程与一次函数（1）
课型
新授课
教学
目标
具体
要求
1、知识与技能：初步理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图像解法．
2、过程与方法:使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法，进一步发展学生数形结合的意识和能力．
3、情感态度与价值观：在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神；在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．
教学
重点
难点
1、重点：二元一次方程和一次函数的关系；二元一次方程组和对应的两条直线的关系。
2、难点：数形结合和数学转化的思想意识。
二、讲授新课
1．解方程组
2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像．
3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法；
（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；
教学
方法
小组合作、讲授法
学习方法
探究法、练习法
教学
工具
多媒体课件
教
学
过
程教Biblioteka 学过程教师活动
学生活动
一、复习导入
1．方程x+y=5的解有多少个？ 是这个方程的解吗？
2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝ 的图像上吗？
3．在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗？
（A）4（B）5（C）6（D）7
3．求两条直线 与 和 轴所围成的三角形面积．
4．如图，两条直线 与 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
四、课堂小结
1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；
（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．

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二元一次方程与一次函数

二元一次方程与一次函数


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s /海里
8 6 4 2
l22Ａ
l11 Ｂ 你有什么新的方法 解决以前的问题吗？
O
2 4 6 8 10
t /分
思考题：
1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需 参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平 的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该 队胜了几场？（要求用图象法求解）
思考题：
1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队
均需参赛8场），胜一场得3分，平一场
得1分，负一场得0分。在这次足球联赛 17/2
中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，
共得17分，试问该队胜了几场？（要求
用图象法求解）
y
（2004年湖北省国家课改实验区中考题） 4
解：设：胜x场，负y场，则平2y场。
8/3
2.5 t / 时
• (1)乙出发时,与甲相距 7.5千米 ;
s/千米
30
25 22.5 20
15
10 7.5 5
O
0.5 1
二元一次方程和一次函数的关系(1)[上学期]--北师大版

二元一次方程和一次函数的关系(1)[上学期]--北师大版


苏东坡怎么会写给海棠？诗人居然也会偏心！我总是认为，一切好的诗句都是要给梅花的。红梅、粉梅、绿梅、白梅。从颜色上分，南京梅花山上好像只有这四种。中国人干什么事情都喜欢排座次，去厕所也是领导雄赳赳在先。《水浒》中一百单八个英雄居然个个都排到，一排一排前前后后地
坐，就是不肯大家都坐一排或混坐，混坐其实最平等，我喜欢到大澡堂洗澡便如此，大家欢欢喜喜赤诚相见，管他谁长谁短！再说到梅花，你就无法排座次，红、白、粉、绿我认为都好，各有各的风韵。梅花是，全开的时候好，半开的时候也好，各有各的好。梅花开得时候，小小的花苞从米粒
7.6 二元一次方程组和 一次函数的关系(1)
问题1：二元一次方程x+y=5有多少解？ 请举例说明。
(如:x=2,y=3; x=1,y=4; x=-1,y=6; x=0,y=5; …
因此,方程x+y=5有无数解 ) 问题2：作出函数y=-x+5的图象，并标出 上述这些解为坐标的点，它们在一次函数
好，远远的香气拂然而至，让人顾不得和年轻的船娘说话，虽然她漂亮，一路讲瘦西湖的故事。我不喜欢瘦西湖，为其太窄、太小、太人为，太像盆景。 ? 看了腊梅，想想自己最初看徽宗的《腊梅珍禽图》时对徽宗的不满，真是让人惭愧，艺术要得是认真，做人做事也要得是认真，自己没有见
过的东西最好要亲自看看才好，“艺术”二字首先是要从眼上过然后再从心上来，做人做事也如此，先要从眼上过，再从心上来。这倒是去南京看梅花的一大收获。 ? 看梅，我以为要一树一枝的细看，一花一瓣儿的细品，才会看出梅的好。至于满坑满谷的梅花，气势虽好，却是大合唱的意思。
作业： 1．乙本. 书P208 习题7.7, 1． 2.《评价》 P137～139 1～6 3.预习.课本p208～211.议,例,练.
二元一次方程和一次函数的关系(1)

二元一次方程和一次函数的关系(1)

7.4 二元一次方程与一 次函数（1）
问题1：二元一次方程x+y=5有多少解？ 请举例说明。
问题2：作出函数y=-x+5的图象，并标出 上述这些解为坐标的点，它们在一次函数
y=-x+5的图象上吗？
问题3：再在图象上任取一点，它的坐标 适合方程x+y=5吗？ 问题4：由上述问题你发现二元一次方程
2x+y=4 ① 2x-3y=12 ② x
解：由①得: y 2x 4ຫໍສະໝຸດ 由②得: y 2 x 4
3
o
作出图象：
观察图象得：交点(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2
y=2/3 - 4 y
y=-2x+4
七年级 数学
一元函数与二元一次方程
归纳总结:
从数的角度看：
求二元一次方程组的解
与一次函数之间有什么关系？
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都适合相应 的二元一次方程.
即: 二元一次方程 (数)
对相应应的一次函数的图象(形)
二元一次方程组的解与以 这两个方程所对应的一次函 数图象的交点坐标相对应。
例题:用图象法解方程组：
自变量为何值时，两个函数的 值相等并求函数值
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
3、解方程组 x-y=0 你有哪8 些方法？
图象法：近似！ 2x+y=5
y 6
yx
观察图象得：交点(1.7,1.7)
4
∴方程组的解为 x=1.7
代数法：精确！y=1.7
-10
-5
∴方程组的解为 x=5/3 y=5/3
二元一次方程组和一次函数的关系

二元一次方程组和一次函数的关系

二元一次方程组和一次函数的关系一次函数和二元一次方程组都是数学中常见的概念，它们之间存在着紧密的联系。

在本文中，我们将探讨二元一次方程组和一次函数之间的关系，并了解它们在数学中的应用。

首先，让我们回顾一下一次函数的定义。

一次函数也被称为线性函数，它的一般形式可以表示为y=mx+b，其中m和b分别代表斜率和截距。

一次函数的图像是一条直线，它具有恒定的斜率和截距。

与一次函数相似，二元一次方程组也是由线性关系构成的。

二元一次方程组由两个方程组成，每个方程都包含两个变量，并且变量的最高次数为1。

一般形式可以表示为：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2在这里，a1、b1、c1、a2、b2和c2都是已知的常数。

解二元一次方程组的目标是找到一对解(x,y)，满足方程组中的两个方程。

现在让我们来看一下一次函数和二元一次方程组之间的关系。

事实上，一次函数可以看作是只有一个方程的二元一次方程组。

回想一下一次函数的一般形式y=mx+b，我们可以将它重写为：mx+(-1)y=b这里，我们可以看到a=m，b=-1，c=b。

因此，可以将一次函数转化为二元一次方程组的形式。

同样地，我们可以将二元一次方程组转化为一次函数的形式。

假设我们已经解得方程组的解(x,y)，那么我们可以将其中一个方程重写为y=mx+b的形式，其中斜率m为a1/b1，截距b为c1/b1。

这种转化的过程为我们提供了一种方法来理解和解决二元一次方程组和一次函数之间的问题。

通过将方程组转化为一次函数，我们可以更直观地看到方程组的解代表了什么，以及如何将其表示在坐标系中的直线上。

除了上述关系，二元一次方程组和一次函数在数学中还有许多应用。

它们可以用于建模现实世界的问题，如经济学、物理学和工程学等领域。

通过将实际问题转化为方程组或一次函数，我们可以利用数学工具和技巧来解决这些问题，从而得出有关变量之间关系的重要信息。

综上所述，二元一次方程组和一次函数之间存在着密切的联系。