一元函数和二元一次方程组

11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题
一、选择题
1．图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B. 1
21x y x y -=-⎧⎨-=⎩
C ．321x y x y -=⎧⎨
-=⎩ D. 3
21
x y x y -=-⎧⎨-=-⎩
2．把方程x+1=4y+
3x
化为y=kx+b 的形式，正确的是( ) A ．y=13x+1 B ．y=16x+14 C ．y=16x+1 D ．y=13x+1
4
3．若直线y=2x
+n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．
A ．m=12，n=-52
B ．m=12，n=-1；
C ．m=-1，n=-52
D ．m=-3，n=-3
2
4．直线y=12x-6与直线y=-231x-11
32
的交点坐标是( )．
A ．(-8，-10)
B ．(0，-6)；
C ．(10，-1)
D ．以上答案均不对 5．在y=kx+b 中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k ，b 的值是( )．
A ．00k b =⎧⎨=⎩ B. 20k b =⎧⎨=⎩ C ．31k b =⎧⎨=⎩ D. 0
2k b =⎧⎨=⎩
6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k 的值为( ) A ．4 B ．-4 C ．2 D ．-2 二、填空题
1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．
2．已知4,3
53x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
是方程组3,12x y x
y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x 和y=2x +1的交点是________． 3．一次函数y=3x+7的图像与y 轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上，•则b=_________．
4．已知关系x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________． 5．已知一次函数y=-
32x+m 和y=1
2
x+n 的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程组________的解． 6．已知方程组230,2360y x y x -+=⎧⎨+-=⎩的解为4,
31,
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P 的坐标是______．
三、解答题
1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．
2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．
(2)两者的图像有何关系?
(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，•这说明方程组
2,
3, x y
x y
-=-⎧
⎨
-=
⎩
________．
3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．
探究应用拓展性训练
1．(学科内综合题)在直角坐标系中，直线L 1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L 2经过原点，且与直线L 1
交于点(-2，a)． (1)求a 的值．
(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?
(3)设交点为P ，直线L 1与y 轴交于点A ，你能求出△APO 的面积吗?
2．(探究题)已知两条直线a 1x+b 1y=c 1和a 2x+b 2y=c 2，当12a a ≠1
2b b 时，方程组111222
,,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 有唯一解?•
这两条直线相交?你知道当a 1，a 2，b 1，b 2，c 1，c 2分别满足什么条件时，方程组111222
,
,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩无解?无
数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?
3．(2004年福州卷)如图，L 1，L 2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样． (1)根据图像分别求出L 1，L 2的函数关系式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．
11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习答案：
一、选择题
1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 二、填空题
1． 答案：图像上 解 2． 答案：（
43，53） 3． 答案：18
7
4． 答案：2 3 5． 答案：3
3,21 1.2
x y x y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 6． 答案：（43，1） 三、解答题
1．解得a=-6． 2．解析：(1)图像如答图所示． (2)y=x+2与y=x-3的图像平行． (3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3． ∵直线y=x+2与y=x-3无交点， ∴方程组2,
3.x y x y -=-⎧⎨
-=⎩
无解．
3．解析：设L 1的解析式为y =k 1x+b 1， 把2,0,x y =-⎧⎨
=⎩ 0,3,
x y =⎧⎨=-⎩ 分别代入，
得11120,3,k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得11
3,23,k b ⎧
=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴L 1的解析式为y=-32x-3．
设L 2的解析式为y=k 2x+b 2，把0,1,x y =⎧⎨=⎩ 4,0,x y =⎧⎨=⎩分别代入， 得2221,40,b k b =⎧⎨+=⎩ 解得221,41,
k b ⎧
=-⎪
⎨⎪=⎩
∴L 的解析式为y=-14x+1． 解方程组33,2
11,4y x y x ⎧
=--⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ 得16,59,
5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴L 1与L 2的交点坐标为（-165，9
5
）。

探究应用拓展性训练答案：
1．(1)设L 的关系式为y=kx+b ，把(2，3)，(-1，-3)分别代入，
得23,3,k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得2,
1,k b =⎧⎨=-⎩
∴L 1的解析式为y=2x-1． 当x=-2时，y=-4-1=5，即a=-5．
-5
-2
-1
O
x
A P
y
(2)设L 2的关系式为y=kx ，把(2，-5)代入得-5=2k ，k=-
52, ∴L 1的关系式为y=-5
2
x ． ∴(-2，a)是方程组21,
5.2
y x y x =-⎧⎪
⎨=-⎪⎩的解．
(3)如答图，把x=0代入y=2x-1，得y=-1． ∴点A 的坐标为A(0，-1)． 又∵P(-2，-5)，
∴S △APO =
12·OA ·2=12×│-1│×2=1
2
×1×2=1． 2．解析：对于两个一次函数y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2而言： (1)当k 1≠k 2时，两直线相交．
(2)当k 1=k 2，且b 1≠b 2时，两直线平行． (3)当k 1=k 2，且b 1=b 2时，两直线重合． 故对两直线a 1x+b 1y=c 1与a 2x+b 2y=c 2来说：
(1)当 12a a ≠1
2b b 时，两直线相交，即方程组111222
,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩有唯一解．
(2)当
12a a =12b b ≠1
2c c 时，方程组111222
,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩无解，两直线平行．
(3)当12a a =12b b =1
2c c 时，方程组111222
,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩有无数多个解，两直线重合．
提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，•方程组有唯一解；当两直线平行(无公共点)时，方程组无解；•当两直线有无数个公共点时，方程组有无数多个解． 3．解析：(1)设L 1的解析式为y 1=k 1x+2，由图像得17=500k 1+2，解得k=0．03， ∴y 1=0．03x+2(0≤x ≤2000)． 设L 2的解析式为y 2=k 2x+20，
由图像得26=500k 2+20，解得k 2=0．012． ∴y 2=0．012x+20(0≤x ≤2000)． (2)当y 1=y 2时，两种灯的费用相等， ∴0．03x+2=0．012x+20，解得x=1000． ∴当照明时间为1000h 时，两种灯的费用相等． (3)最省钱的用灯方法：
节能灯使用2000h ，白炽灯使用500h ．
提示：本题的第(2)题，只要求出L 1与L 2交点的横坐标即可．第(1)题中，求出L 1与L 2的解析式，一定不能忽略自变量x 的取值范围，这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫．在第(3)题中，当x>1000h 时，L 2在L 1的下方，即采用节能灯省钱，因x 最多为2000h ，故求以下的500h 应采用白炽灯．。