第3课时 分 式
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3.4 整式的加减3 第3课时 整式的加减页数:10
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《整式的加减》(第三课时)教学设计页数:5
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《整式的加减》第三课时参考教案页数:5
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2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 第三章 整式及其加减 1 代数式 第3课时 整式
2.将下列代数式中的单项式和多项式分别填入所属
的圈中，并指出其中：各单项式的系数分别是多少？
多项式中哪个次数最高？次数是多少？【教材P82 随堂练习 】
15a2b，3x2 ，2x 3 y，4a2b2 4ab b2， a，x3 2 y x π
单项式 15ab2，3x2 ， a
π2x 3Leabharlann y，系数 _____ 次数
___4__
Ⅱ. 多项式、整式及其相关概念
问题4 说一说下面的两个式子中被圈住的部分是不 是单项式？这些被圈住的式子与原来的两个式子分 别是什么关系?
5a +5a +10b
10x +5y
单项式 单项式 单项式
单项式 单项式
这些被圈住的单项式的和分别是原来的两个式子。
几个单项式的和叫作多项式。 如 5a+5a+10b，10x+5y 都是多项式。
喷漆的面积是 5ab。
(3) 设柜子的进深为 c (如图①)，则整个柜子的容积 是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?
整个柜子的容积是 5abc。
图①
Ⅰ. 单项式及其相关概
问念题2 观察代数式 5ab，5abc，3v，6p。它们是数
与字母通过什么运算构成的？
5ab=5·a·b 5abc=5·a·b·c 3v=3·v 6p=6·p
解：(18a2+4ab)是多项式， 它的项分别为18a2，4ab，次数是2。
随堂练习
1.下列式子中﹐不是整式的是( C )
A.1 B.x+1
D. 2a2-2ab
2.单项式-4x2y的系数与次数分别是( C )
A. -4，2
B. 4，3
C. -4，3
六年级上第3课时分数混合运算
六年级上第3课时分数混合运算《六年级上第 3 课时分数混合运算》同学们，在我们的数学世界里，分数混合运算可是一个非常重要的知识点。
今天，就让我们一起来深入了解一下吧！首先，我们来回顾一下什么是分数。
分数就是把一个整体平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
比如，把一个蛋糕平均分成8 份，其中的 3 份就可以用八分之三来表示。
那分数混合运算又是什么呢？其实呀，它就是包含了加法、减法、乘法和除法的综合运算。
我们先来说说分数的加减法。
在进行同分母分数加减法时，分母不变，分子相加减就可以了。
比如，五分之二加五分之三，分母都是 5，分子 2 加 3 等于 5，结果就是五分之五，也就是 1。
如果是异分母分数加减法呢，那就需要先通分，把它们变成同分母分数，然后再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
比如说，三分之一加四分之一，3 和 4 的最小公倍数是 12，三分之一通分后变成十二分之四，四分之一通分后变成十二分之三，然后相加，十二分之四加十二分之三等于十二分之七。
接下来，我们再看看分数的乘法。
分数乘法相对简单一些，分子乘分子，分母乘分母。
比如，二分之一乘以三分之二，分子 1 乘以 2 等于 2，分母 2 乘以 3 等于 6，结果就是六分之二，约分后是三分之一。
那分数除法呢？记住哦，除以一个分数，等于乘以它的倒数。
比如说，三分之二除以四分之三，就等于三分之二乘以三分之四，分子 2 乘以 4 等于 8，分母 3 乘以 3 等于 9，结果就是九分之八。
在进行分数混合运算时，我们要遵循一定的顺序。
就像我们之前学过的整数混合运算一样，先算乘除，后算加减。
有括号的，要先算括号里面的。
比如说这道题：（三分之一加二分之一）乘以六分之五。
我们要先算括号里的三分之一加二分之一，通分得到六分之五，然后再乘以六分之五，结果就是三十六分之二十五。
再看这道：三分之二乘以四分之一加四分之三除以二。
我们先算乘法和除法，三分之二乘以四分之一等于六分之一，四分之三除以二等于八分之三，然后把它们相加，六分之一加八分之三，通分后得到二十四分之十三。
人教小学数学三年级下册第二单元第3课时《三位数除以一位数笔算》示范公开课教学设计
第二单元除数是一位数的除法第3课时三位数除以一位数笔算教材分析：本课是学生在学习口算除法和两位数除以一位数笔算方法的基础上进行教学的，可以为学生掌握商中间有0和末尾有0的除法奠定扎实的知识和思维基础。
本节课安排了两个例题，例3是创设了整理照片的情境，教学三位数除以一位数（商三位数）的笔算除法及验算；例4延续例3的情境，教学三位数除以一位数（商两位数）的笔算除法及验算。
本节课的设计依据学生的已有经验，放手让学生自主探究。
在重难点处设置关键问题或要求，让学生思考回答，来帮助学生突破三位数除以一位数的笔算难点。
教学目标：1.掌握三位数除以一位数商是三位数或两位数的笔算及验算方法，会判断商的位数。
2.在独立尝试与交流讨论中掌握三位数除以一位数的笔算方法，掌握竖式书写位置，感悟首位够不够商1与商的位数的关系。
3.培养学生勇于探索，积极尝试的精神和规范书写、认真细致，自觉验算的习惯。
教学重点：1/ 8掌握三位数除以一位数的笔算除法的计算方法。
教学难点：通过比较除数和被除数最高位的大小来判断商是几位数。
教学过程：2/ 8提问：商应该是几位数？你是怎么想的？小结：只要看最高位百位，看百位够除就可以确定商是三位数了。
出示学习任务单，学生分层笔算。
1.三星：直接独立列竖式计算。
2.二星：看分小棒的过程再列竖式计算。
出示三种不同的算法，老师从高位开始依次出示这三种方法的每一步，比比谁的眼力好，在没有完全出示之前有问题的方法先找出来。
围绕列竖式重点讨论：问题一：方法2有问题，你从哪里看出来的呀？问题二：方法1的问题在哪里呢？3/ 8小结：我们一起跟着分小棒的过程来说一说方法三的笔算过程吧！（动画播放一次分小棒的过程和竖式过程）。
请你再工工整整地写一遍笔算过程吧！注意先写横式再写竖式，用上尺子才能把竖式写得美美的哦！如果还有不会的，请你的同桌教一教。
小结：在竖式的过程中一目了然地就能看到我们一共分了几次？提问：那我们算对了吗？怎么检验呢？练习：先计算再验算。
2024年新人教版二年级数学下册《第2单元第3课时 平均分(3)》教学课件
16个杯子，每4个装一盒，可以装（4）盒。
16个杯子，每8个装一盒，可以装（2）盒。
（教材P12 T5）
3.16罐蜂蜜，每4罐分给一只小熊，可以分给（ 4）只 小熊。
（教材P12 T6）
4.圈一圈，说一说。
14根玉米，每2根装一袋，可以装（7）袋。 如果是18根玉米，每2根装一袋，可以装（9）袋。
义务教育（2024年）新人教版 二年级数学下册 第2单元 表内除法（一） 教学课件
义务教育人教版二年级下册
2 表内除法（一）
第3课时 平均分（3）
复习导入
把8个果冻平均分给4个小朋友，每人 能分到（2 ）个。
（1）自己试着分一分。 （2）交流分的结果，并跟大家说一说你
是怎么分的。
探究新知
是什么意思?
方法一：圈一圈。 方法二：8－4－4＝0，一共减去了2个4，所以能
分成2份。 8袋饼干，每4袋一份，能分成（2）份。
8袋饼干，每2袋一份，能分成（ 4 ）份。 8袋饼干，每4袋一份，能分成（ 2 ）份。
不管分的结果是 几份，每份一定 是同样多的。
把8个果把冻一平些均物分品给平4均个分小成朋（友，）每份人。能分到（2 ）个。
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
8袋饼把干，一每些2物袋品一每份（，能）分个成一（份4 分）。份。 每份的数量同样多——平均分。
巩固运用
（教材P10 做一做T1）
1.圈一圈，填一填。 （1）12根 ，每2根一份，能分成成（2）份。
（教材P10 做一做T2）
2.圈一圈，填一填。
16个杯子，每2个装一盒，可以装（ 8 ）盒。
8袋饼干，每2袋一份，能分成几份？
圈一圈。
数学人教版(2024)版一年级上册 第2章 2.1.3 分与合 教案03
第二章6~10的认识和加、减法2.1 6~9的认识（第3课时）分与合▶教学目标1.通过直观操作与互动游戏，使学生掌握6~10各数的分与合。
2.让学生能够灵活地将这些数分解为两部分并组合回来，理解数的组成与分解。
3.培养学生逻辑思维能力和对数学学习的兴趣，理解数的组成与分解是加减法的基础。
▶教学重点通过直观操作与互动游戏，使学生熟练掌握6~10各数的分与合，理解数的组成与分解是加减法的基础。
▶教学难点培养学生能够灵活地将6~10的数分解并组合，发展逻辑思维能力。
▶教学准备互动游戏材料、数字卡片、计数器。
◆教学过程一、情境导入，探究新知识1. 展示操作材料。
利用教具展示6~10的数字卡片。
师：同学们，我们现在来玩一个数字游戏，看看谁能最快把数字分成两部分再合起来。
2. 提取信息，培养逻辑思维。
师：请你们观察这些数字卡片，能找出哪些数学规律？学情预设预设1：学生能够发现数字可以分解成两个较小的数。
预设2：学生可能混淆分解的规律，教师可引导思考。
师：你们能提出什么数学问题？指定学生提出问题，并尝试口头解答。
学情预设学生可能会提出如何将6~10的数分解和组合的问题。
展示学生可能提出的问题，区分分解与组合的概念。
3. 明确教学目标。
师：大家提出的问题都非常棒，都围绕着数的分与合。
今天我们就来学习这个重要的数学知识。
（板书课题：数的分与合）设计意图通过直观操作和互动游戏，让学生在实际操作中理解6~10数的分与合，培养他们的逻辑思维能力和对数学的兴趣。
二、实践操作，深化理解（一）互动教学，理解分与合。
1.选定活动，操作算式。
师：让我们用小棒来表示6到10的数，并尝试进行分与合的操作。
学生操作并口述分与合的过程。
2.探索分合规律。
师：6可以怎么分呢？分完后，我们怎样又能把分出来的两部分合起来？学情预设预设1：6可以分成1和5，然后合起来还是6。
预设2：6可以分成2和4，合并时2+4还是6。
预设3：6可以分成3和3，两个3合起来是6。
北师大版高中数学选择性必修第一册 第一章 1.3 第3课时 直线方程的一般式、点法式
为
.
答案 3x-y=0
解析 由直线的点法式方程,得-3(x-1)+(y-3)=0,化简得直线l的方程为3x-y=0.
6.若直线(2a2-4a)x+(a2-4)y+5a2=0的倾斜角是
2
答案 3
π
4 ,则实数a=
.
π
解析 因为直线(2a -4a)x+(a -4)y+5a =0 的倾斜角是4,所以该直线的斜率为
即 2x+y-3=0.
(4)由截距式,得直线方程为 + =1,
-3 -1
即x+3y+3=0.
(5)y-2=0.
反思感悟 1.当 A≠0 时,方程可化为 x+ y+ =0,只需求 , 的值;若 B≠0,方程可
化为x+y+=0,只需确定 , 的值.因此,只要给出两个条件,就可以求出直线
的形式,这就是本节我们要学习的直线方程的一般式.
知识点拨
一、直线方程的一般式
1.定义
在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于
x,y的二元一次方程;任何关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.方程
Ax+By+C=0(其中A,B不全为0)称为直线方程的一般式.
2.直线方程的一般式与其他形式的互化
;化为截距式为
.
2
1
x
3
1
2
答案 y=- x3
y
+ 1=1
-
3
2
1
解析 方程化为 3y=-2x-1,则 y=-3x-3;
.
答案 3x-y=0
解析 由直线的点法式方程,得-3(x-1)+(y-3)=0,化简得直线l的方程为3x-y=0.
6.若直线(2a2-4a)x+(a2-4)y+5a2=0的倾斜角是
2
答案 3
π
4 ,则实数a=
.
π
解析 因为直线(2a -4a)x+(a -4)y+5a =0 的倾斜角是4,所以该直线的斜率为
即 2x+y-3=0.
(4)由截距式,得直线方程为 + =1,
-3 -1
即x+3y+3=0.
(5)y-2=0.
反思感悟 1.当 A≠0 时,方程可化为 x+ y+ =0,只需求 , 的值;若 B≠0,方程可
化为x+y+=0,只需确定 , 的值.因此,只要给出两个条件,就可以求出直线
的形式,这就是本节我们要学习的直线方程的一般式.
知识点拨
一、直线方程的一般式
1.定义
在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于
x,y的二元一次方程;任何关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.方程
Ax+By+C=0(其中A,B不全为0)称为直线方程的一般式.
2.直线方程的一般式与其他形式的互化
;化为截距式为
.
2
1
x
3
1
2
答案 y=- x3
y
+ 1=1
-
3
2
1
解析 方程化为 3y=-2x-1,则 y=-3x-3;
最新第三课时-路易斯结构式、共振论、等电子体、分子间作用力和氢键PPT课件
根据共振论，烯丙基正离子可表示为：
C+H2-CH=CH2
CH2=CH-C+H2
1，3-丁二烯一共可写出上面六个共振结构式。Ⅰ～Ⅵ各称共振 结构式，Ⅰ～Ⅵ综合称共振杂化体，从Ⅰ～Ⅵ是靠可动电子云 互相转变而成，哪一个也不是1，3-丁二烯的真实结构，不能单 独表示、单纯存在，其真实结构介于Ⅰ～Ⅵ之间
2. 书写极限结构式遵循的基本原则
.
[ ..O....—C..l—O.... .. ]—
..O....
例1：写出 NO+ 离子的路易斯结构式. NO+ 离子只可能有一种排布方式，见下图最左边一个：
NO
+ NO
+ NO
+ NO
NO +
NO+ 离子中价电子总数等于10 (两个原子的价 电子数相加后减 1)，扣除 1 个单键的 2 个电子， 余 下的 8 个电子无论按上图中第二个那样以孤对方式分 配给两个原子，还是按上图中第三或第四个那样将 N－ O 单 键改为双键，都不能使两个原子同时满足八隅律 的要求. 这一要求只有将单键改为叁键才能满足.
注意：分配非键电子时，为保证每个原 子都满足八隅体规则，如若遇到缺2个 电子，则以形成一个双键来补偿；如若 遇到缺4个电子，则以形成一个叁键来 补偿。但需注意，在结构式中每个原子 提供的电子数要与它的价电子数相符。
例2：写出 BF4- 离子的路易斯结构式.
各原子共提供3+4×7=31个价电子；离子的一价 负电荷表明还应加一个电子. 因此必须在5个原子周 围画上 16 对电子的 32 个圆点
Cl
Cl
Cl C Cl Cl B
Cl
32e 8 电子中心
Cl
24e
C+H2-CH=CH2
CH2=CH-C+H2
1，3-丁二烯一共可写出上面六个共振结构式。Ⅰ～Ⅵ各称共振 结构式，Ⅰ～Ⅵ综合称共振杂化体，从Ⅰ～Ⅵ是靠可动电子云 互相转变而成，哪一个也不是1，3-丁二烯的真实结构，不能单 独表示、单纯存在，其真实结构介于Ⅰ～Ⅵ之间
2. 书写极限结构式遵循的基本原则
.
[ ..O....—C..l—O.... .. ]—
..O....
例1：写出 NO+ 离子的路易斯结构式. NO+ 离子只可能有一种排布方式，见下图最左边一个：
NO
+ NO
+ NO
+ NO
NO +
NO+ 离子中价电子总数等于10 (两个原子的价 电子数相加后减 1)，扣除 1 个单键的 2 个电子， 余 下的 8 个电子无论按上图中第二个那样以孤对方式分 配给两个原子，还是按上图中第三或第四个那样将 N－ O 单 键改为双键，都不能使两个原子同时满足八隅律 的要求. 这一要求只有将单键改为叁键才能满足.
注意：分配非键电子时，为保证每个原 子都满足八隅体规则，如若遇到缺2个 电子，则以形成一个双键来补偿；如若 遇到缺4个电子，则以形成一个叁键来 补偿。但需注意，在结构式中每个原子 提供的电子数要与它的价电子数相符。
例2：写出 BF4- 离子的路易斯结构式.
各原子共提供3+4×7=31个价电子；离子的一价 负电荷表明还应加一个电子. 因此必须在5个原子周 围画上 16 对电子的 32 个圆点
Cl
Cl
Cl C Cl Cl B
Cl
32e 8 电子中心
Cl
24e
2024年秋季新人教版七年级上册数学教学课件 4.2 第3课时 整式的加减
卧室 (单位：m2)：2x ·2y = 4xy，
卫生 间
x
卧室2x
厨2y房 x 2y 4x
厨房 (单位：m2)：x ·2y = 2xy， 2x
客厅 2x
卫生间 (单位：m2)：x ·y = xy，
4y
地面总面积 (单位：m2)：8xy + 4xy + 2xy + xy = 15xy.
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
= (2x2 + 4x2) + (-12x - 5x + 12x) +(-4 - 3) = 6x2 - 5x - 7
2. (文山期末) 先化简，再求值： -(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = .
解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy + 2y + 4xy2
长方体表面积 = 2×长×宽 + 2×宽×高 + 2×长×高
解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm2， 大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm2. (1) 做这两个纸盒共用料 (单位：cm2)
(2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca) = 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca = 8ab + 10bc + 8ca.
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
分析：黄瓜： ×(3m + 6n) = m + 2n， 时令蔬菜：(6m + 2n) - (3m + 6n) - (m + 2n) = 2m - 6n
卫生 间
x
卧室2x
厨2y房 x 2y 4x
厨房 (单位：m2)：x ·2y = 2xy， 2x
客厅 2x
卫生间 (单位：m2)：x ·y = xy，
4y
地面总面积 (单位：m2)：8xy + 4xy + 2xy + xy = 15xy.
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
= (2x2 + 4x2) + (-12x - 5x + 12x) +(-4 - 3) = 6x2 - 5x - 7
2. (文山期末) 先化简，再求值： -(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = .
解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy + 2y + 4xy2
长方体表面积 = 2×长×宽 + 2×宽×高 + 2×长×高
解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm2， 大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm2. (1) 做这两个纸盒共用料 (单位：cm2)
(2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca) = 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca = 8ab + 10bc + 8ca.
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
分析：黄瓜： ×(3m + 6n) = m + 2n， 时令蔬菜：(6m + 2n) - (3m + 6n) - (m + 2n) = 2m - 6n
第3课时 含有中括号的三步计算式题
第3课时含有中括号的三步计算式题(教材例3P74)一、根据运算顺序填上小括号或中括号。
720÷12＋6×5加→乘→除720÷12＋6×5除→加→乘720÷12＋6×5加→除→乘二、先说说运算顺序，再计算。
[168－(89＋43)]×321800÷[3×(16＋9)]三、算一算，比一比。
480÷12＋4×5480÷(12＋4)×5(480÷12＋4)×5 480÷[(12＋4)×5]四、小芸从家出发，经过学校到图书馆需要16分钟。
如果用同样的速度从家直接到图书馆，需要多少分钟？一个算式既有小括号又有中括号的，先算()里面的，再算()里面的。
最后算()。
五、在向地震灾区小朋友们捐书活动中，小明一共捐了72本书。
小明捐书的本数是小红的几倍？六、小涛给自己写的作文做了一个统计，发现前6篇共2100个字，后4篇平均每篇420个字，这10篇作文平均每篇多少个字？第3课时一、720÷[(12＋6)×5](720÷12＋6)×5(12＋6)×5二、115224三、601502206四、770÷[(560＋320)÷16]＝770÷[880÷16]＝770÷55＝14(分钟)答：需14分钟。
五、72÷[(8＋4)×2]＝72÷[12×2]＝72÷24＝3答：小明捐书的本数是小红的3倍。
六、(2100＋420×4)÷10＝(2100＋1680)÷10＝3780÷10＝378(个)答：这10篇作文平均每篇378个字。
人教版(2024)数学七年级上册 5.3 第3课时 球赛积分问题
得分 100 94 88 64 40
(3)参赛者 G 说他得了90分，你认为可能吗？为什么？
(3)不可能．理由：设参赛者G答对了m道题，则答错了(20－m) 道题．根据题意，得5m－(20－m)＝90，解得m＝ 55 .
3 因为m只能是整数，所以不符合题意， 故参赛者G不可能得90分．
课堂小结
解决球赛积分问题的要点是什么？ 1.解决有关球赛积分的问题时，要根据题目中的信息，找 出数量关系；2.用方程解决实际问题时，要检验方程的解 是否正确，是否符合问题的实际意义
得分 100 94 88 64 40
(1)由表格知，答对1题得__5__分，答错1题得_－__1_分． (2)参赛者F得了82分，他答对了几道题？
解：(2)设他答对了x道题，则答错了(20－x)道题．根据题意， 得5x－(20－x)＝82，解得x＝17.所以他答对了17道题．
参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10
小组讨论
小组合作完成课本148页复习题13题．
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点：球赛积分问题(重难点) 1．球赛积分问题中的数量关系： (1)比赛总场数＝胜场数＋平场数＋负场数； (2)比赛总积分＝胜场总积分＋平场总积分＋负场总积分． 2．球赛积分问题的解题要点： (1)解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，
找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题． (2)用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，是否
符合问题的实际意义．
典例精讲
【题型】球赛积分问题 例1：某市中学生足球联赛共8轮(即每队需要比赛 8 场)，胜一场 得 3 分，平一场得 1 分，负一场不得分．某校中学生足球代表队 的平场数是负场数的2倍，共得17分，则该队胜了多少场？
(3)参赛者 G 说他得了90分，你认为可能吗？为什么？
(3)不可能．理由：设参赛者G答对了m道题，则答错了(20－m) 道题．根据题意，得5m－(20－m)＝90，解得m＝ 55 .
3 因为m只能是整数，所以不符合题意， 故参赛者G不可能得90分．
课堂小结
解决球赛积分问题的要点是什么？ 1.解决有关球赛积分的问题时，要根据题目中的信息，找 出数量关系；2.用方程解决实际问题时，要检验方程的解 是否正确，是否符合问题的实际意义
得分 100 94 88 64 40
(1)由表格知，答对1题得__5__分，答错1题得_－__1_分． (2)参赛者F得了82分，他答对了几道题？
解：(2)设他答对了x道题，则答错了(20－x)道题．根据题意， 得5x－(20－x)＝82，解得x＝17.所以他答对了17道题．
参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10
小组讨论
小组合作完成课本148页复习题13题．
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提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点：球赛积分问题(重难点) 1．球赛积分问题中的数量关系： (1)比赛总场数＝胜场数＋平场数＋负场数； (2)比赛总积分＝胜场总积分＋平场总积分＋负场总积分． 2．球赛积分问题的解题要点： (1)解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，
找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题． (2)用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，是否
符合问题的实际意义．
典例精讲
【题型】球赛积分问题 例1：某市中学生足球联赛共8轮(即每队需要比赛 8 场)，胜一场 得 3 分，平一场得 1 分，负一场不得分．某校中学生足球代表队 的平场数是负场数的2倍，共得17分，则该队胜了多少场？
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考点一
确定分式有意义的条件
x ＋3 (2013· 柳州 )若分式 有意义，则 x≠ 2. x －2 【思路点拨】 根据分式有意义的条件是分母不等 于 0 ，即可得解． 5 (2013· 成都 )要使分式 有意义，则 x －1 x 的取值范围是( A ) A． x≠ 1 B．x＞1 C． x＜1 D． x≠－ 1
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考点三
分式的化简与求值
1 (2013· 威海)先化简，再求值：( － x －1 x ＋2x＋ 1 1)÷ 2 ，其中 x＝ 2－ 1. x －1 【思路点拨】先根据分式的混合运算顺序将分式 化为最简形式，再将 x＝ 2－ 1 代入求值．
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数
学
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第3课时 分
式
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1 1． (2012· 湖州)要使分式 x有意义，x 的取值满足 ( B ) A．x＝0 B．x≠0 C．x>0 D．x<0 ) a 1 2．(2011· 金华)计算 － 的结果为( C a－1 a－1 1＋a A. a－1 C．－1 a B．－ a－1 D．1－a
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考点一
分
式
A 形如 (A， B 是整式， B 中含有字母，且 B≠0)的 B 式子叫做分式． (1)分式有无意义： 当 B＝ 0 时， 分式无意义； B≠0 时，分式有意义． (2)分式值为 0：即 A＝ 0 且 B≠ 0 时，分式的值为 0.
2
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1－x＋1 x＋12 解 ： 原 式 ＝ ÷ ＝ x－1 x＋1x－1 －x＋2 x＋1x－1 －x＋2 · ＝ . 2 x－1 x＋1 x＋1 －x＋2 － 2＋1＋2 把 x＝ 2－1 代入上式， ＝ ＝ x＋1 2－1＋1 3－ 2 3 2 ＝ －1. 2 2
2 2
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1 1 8 ．要使分 式 ＋ 有意义 ， a 的取 值范围是 a a＋2 ( D ) B ． a≠ 2 D． a≠ 0 且 a≠－ 2 A． a≠ 0 C． a≠ 0 或 a≠2
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x2－1 (2013· 黔西南)分式 的值为 0，则 x＋1 x 的值为( D ) B． 0 C． ± 1
2
A．－1
D． 1
x －4 (2013· 深 圳 ) 分式 的值为 0 ， 则 x＋2 ( C ) A．x＝－ 2 B ． x＝ ± 2 C． x ＝ 2 D．x＝0
2 2 2 2
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2b (2013· 吉林)先化简， 再求值： 2 2＋ a －b 1 ，其中 a＝3，b＝1. a＋b a－b 2b 解 ： 原 式 ＝ ＋ ＝ a＋ba－b a＋ba－b a＋b 1 ＝ . a＋ba－b a－b 1 1 当 a＝3，b＝1 时，原式＝ ＝ . 3－1 2
【思路点拨】 根据分式的值为 0 的条件： 分子为 0， 分母不为 0，可求出 x 的值． 解析：由 x2－9＝ 0，得 x＝ ± 3.由 3x＋9≠0，得 x≠ － 3.综上，得 x＝ 3.
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方法总结 分式的值为 0 受到分母不等于 0 的限制.“分式的 值为 0”包含两层含义： 一是分式有意义； 二是分子的 值为 0.不要误解为“只要分子的值为 0，分式的值就 是 0”.
考点四
分式求值
分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简， 后求值； (2)由值的形式直接转化成所求的代数式的值； (3)式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等 题设条件中．解这类题，一方面从方程中求出未知数 或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简．两 种方法同时使用有时能获得简易的解法．
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温馨提示 若原分式的分子(或分母 )是多项式，运用分式基 本性质时，要先把分式的分子(或分母)用括号括上， 再乘(或除以)整式.应用分式基本性质时， 注意要避免 犯只乘分子或分母某一项的错误.
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x ＋4x＋4 x 2 8．(2013· 衢州)化简： 2 － ＝ . x －4 x－2 x－2 a2－4 9．(2012· 宁波)计算： ＋a＋2. a＋2 a＋2a－2 解： 原式＝ ＋a＋2＝a－2＋a＋2＝2a. a＋2
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a －2a＋ 1 6． (2013· 成都)化简：(a －a)÷ . a－1
2
2
a－1 2 a －1 解： 原式＝ a(a－ 1) ÷ ＝ a(a－ 1) · 2＝ a－1 a－1 a. 7． (2013· 广东 )从三个代数式： ① a2－2ab＋b2， ② 3a － 3b，③ a － b 中任意选择两个代数式构造分式，然 后进行化简，并求当 a＝6，b＝ 3 时该分式的值． 本题是开放性题目，答案不唯一
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考点二
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以 (或除以 )同一个不等于 0 的整式，分式的值不变． a· m a a÷ m a (1) ＝ ， ＝ (m≠ 0)， b· m b b÷ m b －b b b ＝ ＝ － . a a －a
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Hale Waihona Puke 能力评估检测x＋1 9．(2013· 温州市实验中学模拟)已知分式 ，当 2－x x 取 a 时，该分式的值为 0；当 x 取 b 时，该分式无意 义；则 b 的值等于 ( A．－ 2
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(2013· 河北)若 x＋ y＝ 1，且 x≠ 0，则 2xy＋ y x＋ y (x ＋ )÷ 的值为 1 . x x x ＋ 2xy＋ y x x＋ y x 解析： 原式＝ · ＝ · ＝x x x x＋ y x＋ y ＋ y＝ 1.
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16－a (2013· 包 头 ) 化 简 2 a ＋4a＋4 a－4 a＋2 ÷ · ，其结果是( A ) 2a＋4 a＋4 A．－2 2 C．－ a＋22 B．2 2 D. a＋22
2
a－4a＋4 2a＋2 a＋2 解析：原式＝－ · · ＝－2. 2 a＋2 a－4 a＋4
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2xy 3．如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么 x＋ y 分式的值 ( A ) B．缩小 3 倍 D．不变 A．扩大 3 倍 C．扩大 9 倍
1 1 1 4． (2013· 河南)化简： ＋ ＝ . x x x－ 1 x－1 x－1 x －2x＋ 1 x ＋2 5． (2013· 新疆)化简： ÷ 2 ＝ . x－2 x －4 x －1
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4．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除， 进行约分化简后，最后进行加减运算，遇到有括号的， 先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．
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考点三
分式的运算
1．分式的加减法 a b a± b 同分母的分式相加减，即 ± ＝ ； c c c a c ad± bc 异分母的分式相加减，即 ± ＝ . b d bd
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