用画图的方法解决简单的重叠问题

重叠问题一．当堂小启发重叠问题是数学上非常常见的一类数学问题,它要用到数学中的一个非常重要的原理:容斥原理,即当两个(或多个)计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。

解决重叠问题时,必须从条件入手(综合法)认真地分析,有时还要画图(韦恩图),借助图形进行思考,找出哪些是重叠的和重叠的次数,明确求的是哪一部分,从而找出解答方法。

二．经典例题例1：如图,有两张纸片覆盖在桌面上,面积分别为10平方厘米和8平方厘米,它们重叠的面积为3平方厘米,求它们覆盖住桌面的面积。

自我尝试老师解析摘星自评小试牛刀（1）如图,有两张纸片覆盖在桌面上,面积分别为20平方厘米和16平方厘米,它们重叠的面积为6平方厘米,求它们覆盖住桌面的面积。

例2：一列解放军队伍中有一位战士身上带有报警器,已知这位战士的位置如果从头数起是第九位,从尾向前数他在第七位问:这列解放军队伍共有多少位战士?自我尝试老师解析摘星自评小试牛刀（1）学校组织学生观看电影,小明的座位从左数是第17个,从右数是第8个。

这排座位共有多少个?三．举一反三（1）为庆祝“六一”儿童节,小朋友们排成了鲜花方阵,无论从前数、从后数还是从左数、从右数,小丽都排在第6个.这个方阵一共有多少人?（2）“六一”儿童节庆祝会上,参加猜谜语的有38名学生,参加智力问答的有22名学生,参加了猜谜语和智力问答的共有53人那么,有多少名学生这两项活动都参加了?（3）50个学生解答A、B两题,其中没答对A题的有12人,答对A题但没答对B 题的有30人。

那么,A、B两题都答对的有多少人?（4）某班有学生48人,其中21人参加数学竞赛,13人参加作文竞赛,有7人既参加数学竞赛又参加作文竞赛.那么,加竞赛的一共有多少人?四．大显身手（1）某村600人投票表决两个农田改造方案,赞成第一方案的有400人,赞成第二方案的有300人,两个方案都不赞成的有100人如果所有人都投了赞成或不赞成票那么,只赞成第一方案的有多少人?只赞成第二方案的有多少人?五．知识小总结(1)当两个计数部分重叠时,可从它们的单项和中减去重叠的部分,得出总数;(2)当三个计数部分重叠时,可以从单项和中减去双项重叠部分,再加上三项重叠部分,得出总数。

《重叠问题》教学设计教学内容：青岛版一年级数学上册74、75页。

教材分析：《重叠问题》是青岛版小学数学一年级上册74、75页智慧广场的内容。

本节课的设计目的是从一年级开始向学生渗透画直观图的方法，引导学生从低年级开始初步形成解决问题的策略，为后续学习打下基础，促使学生养成善于思考的好习惯，提高数学素养，激发学生对数学学习的兴趣，体现数学的价值。

教材呈现的情境图是一~队飞翔的大雁。

图下以文字形式提供数学信息，通过引导学生解决“这-行大雁一共有多少只”的问题，学习用画直观图解决重叠问题。

结合学生的年龄特点和学情本节课，借助几何直观方法，帮助学生建立表象，形成解决问题的策略。

学情分析：本节课是学生在已经认识了10以内的数、掌握了数的顺序、能正确读写、会比较大小，并且熟练掌握10以内加减法的基础上进行教学的。

一年级的学生虽没有学习过画直观图的方法，形成解决问题的策略，但是本节智慧广场内容贴近生活实际，学生有兴趣参与。

排队是每个孩子日常生活中经常经历的事情，学生已积累了-定的数学活动经验，如“自己排第几个”“还有几个轮到自己”等，所以本节课的知识以学生生活为基础，以大雁排队问题导入，相信孩子们从中体验到成功的乐趣。

教学目标：1、结合具体情境，通过摆一摆、画一画、想一想、算一算等活动解决简单的重叠问题。

2、经历思考探究的过程，形成运用几何直观的方法解决问题的策略，发展思维。

3、在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。

教学重点：结合具体情境，能画图解决简单的重叠问题。

教学难点：理解题意正确画图、解决问题。

教学方法：谈话法、探究法、画图法。

教具准备：多媒体课件、磁性几何片、作业单。

教学过程：一、情境引入，感受新知。

1、脑筋急转弯：两位爸爸和两位儿子一起去吃饭，可是服务员只给他们准备了三套餐具，小朋友们，这是怎么回事呢？2、这三个人中，最关键的是哪个人物为什么呀？3、既是爸爸又是儿子。

看来爸爸的角色重叠了。

学习过程一、创设情境提出问题师谈话：同学们秋天到了，天气变凉了，大雁要飞到南方去了。

快看！课件出示学生说一说从图中发现了什么？出示信息和问题穿花衣服的大雁，从前面数它排在第6；从后面数，它排在第3。

这一行大雁一共有多少只？二、自主学习合作探究（一）读信息、问题。

全班学生试着小声读信息和问题，找一名学生读信息问题，把信息和问题读顺。

师引导学生初步理解题意“从前面数它排第6”是从哪儿往哪儿数？“从后面数，它排第3”从哪儿往哪儿数的？问题“这一行大雁一共有多少只？”都包括图中的哪些大雁。

（二）猜一猜师：猜一猜，这一行大雁一共有多少只？（三）思考、交流解决问题的方法1．在学生猜一猜的基础上，师抛出问题：同学们猜的准不准，采用什么样的方法能准确的知道“一行大雁一共有多少只？”呢？2．学生独立思考。

3．汇报质疑针对学生的汇报，教师有针对性的质疑：生1：用加法6+3=9只师：同意它的想法吗？为什么不同意？错在哪儿呢？师引导：怎样才能让他明白他的想法不对呢？根据这种画的过程师重点质疑：画出了花大雁，前面为什么画5只？学生在交流中体会：前面只有画5只，花大雁才能排第6。

（五）借图解决问题师：根据画的图能知道一共有多少只大雁吗？有的学生采用数的方法：一共有8个师：你能借助图解释为什么6+3=9不正确，错在哪吗？学生指图讲解：从前面数大雁排几6，一共是6只，从后面数排第3，一共是3只，如果两部分加起来，这个花大雁就算了2次，所以最后要去掉多算的1次，用9-1=8。

三、抽象概括总结提升当堂检测学生采用画图的方法解决简单问题。

作业内容做做老师布置的作业。

一致性91%的学生能用画图的方式解决重叠问题，个别学生对于不同题型的画图方式理解不够学后反思。

简单的重叠问题-青岛版一年级数学上册教案一、教学目标1.知道什么是重叠。

2.能够通过画图和实际物品进行重叠问题的解决。

3.加深对于基本几何图形的认识。

4.做简单的重叠问题的思维训练。

二、教学重难点1.掌握如何通过画图解决重叠问题。

2.能够应用所学的知识解决简单的重叠问题。

三、教学内容及方法教学内容1.重叠的概念2.通过画图解决重叠问题3.简单的重叠问题教学方法1.课堂讲解2.课堂练习3.课堂互动四、教学过程1. 引入首先，我们来看一下这两个图形：□□ □ □□□□ □□□这两个图形有什么相同之处呢？同学们可以说一说。

2. 学习重叠的概念我们发现，这两个图形都有一部分是重叠的。

那么，我们来说一下什么叫做“重叠”。

就是两个或多个物体重合在一起，部分或全部相互覆盖的现象。

比如这两个图形，其中一些图形部分是在重叠的。

3. 学习通过画图解决重叠问题接下来，我们来看一下具体怎么来解决重叠问题。

我们可以通过画图来搞清楚重叠的部分。

比如下面这个图形：□ □ □ □□ □ □ → □ □ □□ → □我们可以通过画两个减字形来表示这两个图形，然后把它们重叠在一起。

如此一来，我们就可以很清楚地看出这两个图形中哪些部分是重叠了的。

4. 学习解决简单的重叠问题最后，我们要来训练一下大家的思维能力。

现在我将给出一些图形，你们需要思考一下，哪些图形重叠了。

□ □ □□ □ □□ □□ □ □ □□ □□ □ □□ □□ □ □ □□ □5. 解答第一个图形中，有两个□重叠了。

第二个图形中，有一个□和两个□重叠了。

第三个图形中，有两个□重叠了。

五、课堂练习请同学们在自己的小黑板上画出下列两个图形，然后指出哪些部分重叠了。

□ □□ □□ □□□ □六、课堂互动请同学们想象自己手里有两个小□，然后在桌子上进行摆放。

让同学们使用手上的小□来摆放出两个重叠了一部分的图形，并指出哪些部分是重叠的。

七、课堂总结通过这堂课的学习，我们掌握了重叠的概念、通过画图解决重叠问题的方法，也学会了解决简单的重叠问题。

三年级上册数学重叠问题一、引言在小学数学学习中，三年级上册数学是一个承上启下的阶段，对于学生后续数学学习具有重要意义。

其中，重叠问题是一个相对较难但非常重要的知识点。

本文将通过具体案例，深入探讨三年级上册数学重叠问题的概念、解题方法和应用场景，帮助学生们更好地理解和掌握这一知识点。

二、重叠问题的概念重叠问题是指两个或多个集合元素同时属于两个或多个集合的情况。

在三年级上册数学中，常见的重叠问题包括容斥原理、两堆物体等问题。

这类问题需要学生们能够准确识别元素的重叠情况，并运用适当的数学原理进行求解。

三、解题方法1. 列举法：对于简单的重叠问题，可以通过列举法直接求解。

例如，有两个盒子，其中一个盒子中有3个红球和2个白球，另一个盒子中有2个红球和3个黑球。

求至少有一个红球但颜色未知的球的总数。

通过列举，我们可以得到共有5个球。

2. 容斥原理：容斥原理是一种常用的解题方法，适用于两个集合之间存在重叠的情况。

通过将重叠元素的个数加到两个集合的并集元素个数上，再减去重复计算的部分，可以求出最终结果。

例如，有5个男生和3个女生参加了数学竞赛，问至少有一个男生参加竞赛的学生人数。

根据容斥原理，至少有一个男生参加竞赛的学生人数为5+3-1=7人。

3. 画图法：对于较复杂的问题，可以通过画图来帮助理解。

通过将重叠部分用阴影标出，可以直观地看到元素的分布情况，从而快速找到答案。

四、应用场景重叠问题在日常生活和工作中也经常出现，如运动会报名、志愿者招募等。

学生们可以通过解决重叠问题培养逻辑思维和判断能力，为未来的学习和工作打下基础。

例如，在志愿者招募中，如果有两个志愿者团队同时申请了一些职位，就需要用到重叠问题的知识来计算最终的招募结果。

又如，在超市购物时，需要计算会员卡同时属于两种会员类型的人数，从而决定是否给予优惠。

五、总结三年级上册数学重叠问题是一个相对较难但非常重要的知识点，需要学生们认真理解和掌握。

通过列举法、容斥原理等解题方法，我们可以解决各种类型的重叠问题。

一年级数学重叠画图练习题数学是学生们最早接触的学科之一，也是他们在日常生活中最容易遇到的学科之一。

在一年级数学课程中，有一种常见的练习题叫做“重叠画图”。

本文将给出一些一年级数学重叠画图的练习题，通过这些练习题，学生们可以巩固他们在数学中的基本概念和技能。

一、绘制重叠图形绘制重叠图形是一年级数学教学中的基础内容之一。

通过绘制重叠图形，学生们可以观察和认识到不同形状之间的相互关系。

1. 画出两个重叠的矩形，使得一个矩形完全包含另一个矩形。

2. 画出一个圆和一个正方形，使得正方形的一条边和圆的边界上有两个交点。

3. 画出一个梯形和一个三角形，使得三角形的一个顶点正好位于梯形的中央。

二、重叠图形的特性重叠图形有一些独特的特性，通过观察这些特性，学生们可以更好地理解形状和图形之间的关系。

1. 观察一组重叠的三角形，找出它们之间的共同特点并描述出来。

2. 观察一组重叠的矩形，找出它们之间的共同特点并描述出来。

三、重叠图形的分类重叠图形可以根据不同的特征进行分类。

通过分类，学生们可以更好地理解形状的属性和相互之间的关系。

1. 将一组重叠的三角形进行分类，将它们分为等边三角形和非等边三角形。

2. 将一组重叠的矩形进行分类，将它们分为正方形和长方形。

四、重叠图形的面积计算除了观察和分类重叠图形，学生们还需要学会计算重叠图形的面积。

以下是一些与重叠图形面积计算相关的练习题。

1. 计算两个重叠的矩形的总面积。

2. 计算一个重叠的圆和正方形的总面积。

3. 计算一个重叠的梯形和三角形的总面积。

五、解决实际问题数学是一门实用的学科，学生们需要学会将数学知识应用于实际生活中的问题。

通过解决实际问题，学生们可以更好地理解数学概念的应用。

1. 有一个正方形的蛋糕，我们想在它的中间放上一个圆形的蜡烛。

如果蛋糕的边长是10厘米，蜡烛的直径是4厘米，那么蜡烛和蛋糕的重叠部分的面积是多少？2. 一个商店有一个整体形状像矩形的货架，上面有一些形状各异的商品盒子重叠在一起。

小学数学重叠问题-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1重叠问题例1. 区分“几个”和“第几”（1）小明前面有5人，从前往后数他是第几小红后面有4人，从后往前数，她是第几画图：列式： 5＋1＝6 4＋1＝5思考：为什么要加1 因为前面有几人，后面有几人，不包括他自己 ，所以要加 1 。

（2）从左往右数小丽排第5，她左边有几人？从右往左数阳阳排第6，他右边有几人？画图：列式： 5－1＝4（人） 6－1＝5（人）思考：为什么要减1 因为第几，数到他自己了。

所以要减1。

例2. 重叠问题（课本74页，智慧广场）冬天来了，一群大雁排成一队飞向南方，有一只穿花衣服的大雁非常漂亮。

从前面数，它排第6,；从后面数它排第3。

一共有多少只大雁？画图： 列式：6＋3－1＝8（只）思考：为什么要减1 因为穿花衣服的大雁被重复数了两次，所以要减1。

例3.（课本74页，自主练习第1题）鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，它前面有4只鸭子，后面有3只鸭子。

一共有几只鸭子？画图： 列式：4＋3＋1＝8（只）思考：为什么要加1 因为前面的4只鸭子和后面的3只鸭子，都没有数到鸭妈妈。

例4. （课本75页，自主练习第4题）画图：列式：6＋4＝10（人）排队上车的有多少人？9 7思考：想一想，怎么区分“例2、例3、例4”三种情况做题要求：先要读清楚题目（读三遍），分清楚“几个”和“第几”；然后画图分析；最后列式解答。

1.①小动物们排队做操，小猴前面有8只小动物，从前往后数它是第（）个。

画图：列式：②从后往前数小羊排第5，它后面有（）只小动物。

画图：列式：③小鸭子排队学游泳，从左往右数小鸭贝贝是第6个，它的左边有（）只小鸭子。

画图：列式：④小鸭丫丫右边有7只小鸭子，从右往左数它是第（）个。

画图：列式：2.一共有几只小动物？画图：列式：3.森林里举行赛跑比赛，小兔子从前面排第3，从后面排第6，一共有几只小动物参加比赛？画图：列式：4.小亮坐在缆车上，他发现在他前面有3辆车，后面也有3辆车。

一年级《重叠问题》教学设计与教学反思教学目标：1、结合具体情境，借助直观图，通过“摆一摆、画一画”解决简单的重叠问题，培养学生的思维能力。

2、初步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方法。

教学关键：理解重叠问题的结构，前面的数量+中间部分+后面数量=总数。

数了两次的部分是重复的部分，要从总数中去掉。

理解这些关系，关键是借助直观图，通过数一数，摆一摆，画一画，算一算，让学习在这个过程中感受和体悟。

教学过程：教学目标：1、结合具体情境，借助直观图，通过“摆一摆、画一画”解决简单的重叠问题，培养学生的思维能力。

2、初步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方法。

教学过程：一、复习：1、口算2、几和第几：A、请一竖排起立。

高昂前面有几个同学？后面有几个同学？数的时候，算高昂了吗？猜一猜这一行共有几个同学？（1）让学生猜一猜，说说自己的想法。

（2）验证：通过现场站一站、数一数（师生共同数）验证答案。

教师说明：这一排同学可以分成三部分，高昂前面的同学，后面的同学和他自己。

B、还请这一竖排起立从前面数高昂排第几？从后面数排第几呢？数的时候，算高昂了吗？把高昂数了几次？（两次）猜一猜这一行共有几个同学？验证。

３、引出课题：同学们，刚才我们把高昂数了两次，这样的问题就叫做重叠问题。

板书课题：重叠问题二、新知：（课本74页例题）1、读题：读题至两遍，说一说：通过读这段话，你知道了些什么？2、猜想：猜一猜，这行大雁有多少只？让学生说说自己的想法，可能会引出不同的答案。

如果出现一个答案，就说：看来大家昨天预习的不错，知道答案是多少了，那为什么是８只呢？下面我们一起来验证一下。

用画图的方法解决简单的重叠问题一、教学目标1.能够理解重叠概念，正确使用叠后图和叠前图。

2.能够运用画图方法解决简单的重叠问题。

二、教学重点和难点教学重点：1.重叠概念的理解和叠后图的绘制。

2.画图方法的应用，解决简单的重叠问题。

教学难点：运用画图方法解决复杂的重叠问题。

三、教学过程1. 导入教师问：如果我们把一个形状放在另一个形状的上面，我们称之为什么？学生回答：重叠。

教师：那么重叠的概念对我们有什么作用呢？引导学生：通过重叠的概念，我们能够更清晰地看到空间中物体的位置关系。

2. 学习(1) 叠后图的绘制教师介绍：当我们要画两个形状重叠在一起时，我们可以使用叠后图来表示。

叠后图是指叠在上面的形状盖住下面的形状后所得到的图形。

教师展示具体例子，并让学生跟着练习。

叠后图例子叠后图例子(2) 叠前图的绘制教师介绍：叠前图是指先画出下面一个形状，再在它的上面画另一个形状，所得到的图形。

教师展示具体例子，并让学生跟着练习。

叠前图例子叠前图例子(3) 应用画图方法解决重叠问题教师提供具体数学问题：小明要在下图中标记出白球的位置，但是白球被红球覆盖了一部分。

请使用画图方法，标记出白球完整的位置。

重叠问题重叠问题教师引导学生思考，如何使用画图方法解决这个问题。

并让学生通过绘制叠前图和叠后图来解决问题。

3. 拓展教师提供更多的重叠问题的例子，让学生通过画图的方法解决。

4. 练习请画出下面的叠前图和叠后图。

练习题练习题5. 总结教师引导学生进行总结，复习本节课所学的内容，并强调画图方法在解决重叠问题中的重要性。

四、教学评估教师布置相关练习，检查学生掌握情况。

五、作业1.完成课堂上老师布置的练习题。

2.自己搜索相关的重叠问题，并使用画图方法解决。

六、教学反思该节课的教学设计尝试通过画图的方法，让学生更好地理解重叠概念，掌握画图方法，解决简单的重叠问题。

但是，在教学实践中，发现学生在运用画图方法解决复杂的重叠问题时，仍然存在困难。