正等轴测图(圆柱)

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4-2 正等轴测图

高等教育出版社上海分社
二、平面立体正等轴测图的画法
“十二五”职业教育国家规划教材
[例4-3] 根据下图所示的三视图，画正等轴测图。
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“十二五”职业教育国家规划教材
三、曲面立体的正等轴测图画法
1．圆柱与圆锥 2．半圆头与圆角
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三、曲面立体正等轴测图画法（1.圆柱与圆锥）“十二五”职业教育国家规划教材
二、平面立体正等轴测图的画法
“十二五”职业教育国家规划教材
画立体的轴测图的基本方法是坐标法和切割法。
坐标法—是沿坐标轴测量画出立体各顶点轴测投影，再按可见性连线绘制立体轴测图。切割法—是利用轴测投影性质(平行线段轴测投影彼此平行)绘制立体轴测图。
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二、平面立体正等轴测图的画法
三、曲面立体正等轴测图画法（1.圆柱与圆锥）“十二五”职业教育国家规划教材
[例4-4] 画如图所示的切口圆柱的正等轴测图。
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三、曲面立体正等轴测图画法（1.圆柱与圆锥）“十二五”职业教育国家规划教材
讨论：作如图所示的开槽圆柱的正等轴测图。
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三、曲面立体正等轴测图画法（1.圆柱与圆锥）“十二五”职业教育国家规划教材
绘制曲面立体正等轴测图的关键是掌握平行于坐标面的圆的轴测投影绘制。平行于坐标面的圆的轴测投影是一个由四段圆弧构成的椭圆，下面以举例的方式讲述该椭圆的绘制方法。
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三、曲面立体正等轴测图画法（1.圆柱与圆锥）“十二五”职业教育国家规划教材
例画如图所示的圆柱的正等轴测图。
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“十二五”职业教育国家规划教材

正等轴测图

（c）（d）
1.先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。考虑到作图方便，把坐标原点选在底面上点B处，并使AB与OX轴重合。（图a） 2.画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。 3.根据坐标关系画出底面各顶点和锥顶S1在底面的投影s1。（图b）
4.过s1垂直于底面向上作O1Z1 的平行线，在线上量取三棱锥的高度h，得到锥顶S1。（图c）
X
Z C M n X1 b O1
Z1
h
Z1 N O1
d X m a O
c
D
b
A
B
Y1 X1
b
Y
（a）
（b）
（c）
h
（d）
h
Y1
(1) 作图方法与步骤如图所示： 1.选定直角坐标系，以正六棱柱顶面的中点为原点（坐标系原点可以任定，但应注意对于不同位置原点，顶面和底面各顶点的坐标不同）。（图a） 2.画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。 3.在O1X1 轴上量取O1M、O1N，使O1M＝OM、O1N＝ON，在O1 Y1 轴上以尺寸b来确定A、B、C、D各点，依次连接六点即得顶面正六边形的轴测投影。（图b） 4.过顶面正六边形各点向下作O1Z1 的平行线，在各线上量取高度h，得到底面上各点并依次连接，得底面正六边形的轴测投影。（图c） 5.擦去多余的图线并描深，即得到的正六棱柱体正等测图。（图 d）
四、曲面立体正轴测图的画法
1、圆柱和圆台的正等测图
如图所示，作图时，先分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公切线即可。
2、圆角的正等测图
如图所示的画法，其作图步骤如下：
1.在角上分别沿轴向取一段长度等于半径R的线段，得A、A和B、B点，过A、B点作相应边的垂线分别交于O1及O2 。 2.以O1及O2为圆心，以O1A及O2B为半径作弧，即为顶面上圆角的轴测图；（图b） 3.将O1及O2点垂直下移，取O3、、O4点，使O1 O3 =O2 O4 =h（板厚）。以O3及O4为圆心，以O1A及O2B为半径作弧，作底面上圆角的轴测图，再作上、下圆弧的公切线，即完成作图。（图c） 4.擦去多余的图线并描深，即得到圆角的正等测图。（图d）

第4-3章圆柱的正等轴测图

五、布置作业
五、布置作业练习册第 62、63 页
听授
信息反馈
4
2
1、平行于投影面的圆的正等测图的画法学习重点 2、常见曲面立体的正等测图的画法 3、不同方向的圆的正等轴测图 1. 曲面立体的正等测图的画法学习难点 2. 曲面立体的正等测图的画法中三个Байду номын сангаас同方向椭圆中心的定位和长短轴方向的确定曲面立体的正等测图关键在于掌握圆的画法。立体上平行坐标面的圆（投影面上的圆），在正等测图中为椭圆，要注意平行不同坐标面的圆（各投影面上的教法：教法学法圆），其长短轴方向是不同的。讲课中要加强对学生的训练，并检查学生的掌握程度。学法： 1.口头表达教学媒体 2.板书 1.教案、绘图工具、彩色粉笔教师：教学学习准备教材、练习册、绘图工具学生：
1
听授法、课堂练习法
2. 圆柱体模型
成都市技师学院理论课教案首页
教学教学内容环节一、复习旧课一、旧课 1、正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。 2、复习平面立体的纳正等测图的作图方法。二、引入新课题绘制曲面立体的正等测图，关键是要掌握圆的的正等测图画法，平二、引入新课题行于坐标面的圆的正等测图中为椭圆。在曲面立体中，圆是最基本的图形，所以先来讨论圆的的正等测图。三、教学内容（一）圆的正轴测图的画法三、教学内容 1、平行于不同坐标面的圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。图 4－7 所示为三种不同位置的圆的正等测图。作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。分析图 4－7 所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影）即可看出，椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合。讲解听授教师活动学生活动时间

任务2 绘制圆柱的正等轴测图

在正等轴测图中，椭圆一般用四段圆弧代替，平行于水平投影面的圆的正等测画法见下表。
步骤与画法
图例
步骤与画法
图例
1．选取圆心为坐标原点作坐标轴，在俯视图中作圆的外切正方形
3. 连接 1D1、1C1、2A1、 2B1，交菱形对角线与 3、 4，则 1、2、3、4 即为四段圆弧的圆心
2．作轴测轴，再按圆的外切正方形画出菱形
4，如图（b）所示。
（2）过切点1、2分别作相应棱线的垂线，
得交点O1，过切点3、4分别作相应棱线的垂线，
得交点O2，如图（c）所示。（3）以O1为圆心，O11为半径作圆弧，以O2
（c）
（d）
为圆心，O23为半径作圆弧，得平板上底面两圆
角的轴测图。将圆心O1、O2下移平板厚度，再
用与上底面圆弧相同的半径分别作两圆弧，得
平板下底面圆角的轴测图，如图（d）所示。
（4）在平板右端作上、下小圆弧的公切线，
描深可见部分轮廓线，完成圆角平板的正等轴
（e）
测图，如图（e）所示。
3.作支座的正等轴测图如图（a）所示的支座，由两部分组成，底板为带有圆孔的圆角平板，立板
为带有圆孔的半圆头板。
作图步骤：（1）画出圆角平板的轴测图，如图（b）所示。（2）画出底板两侧的圆孔及立板顶部的圆弧，定下角点A、B、C、D并作圆
（a）
（b）
知识链接
一、圆的正等测投影
在平面立体的正等轴测图中，平行于坐标面的正方形变成了菱形，如果在正方形内有一个圆与其相切，显然圆随正方形的四条边变成了内切于菱形的椭圆。
二、圆的正等测画法
由上面分析知，平行于坐标面的圆的正等轴测图都是椭圆，虽然椭圆的方向不同，但画法相同。各椭圆的长轴都在外切菱形的长对角线上，短轴在短对角线上。

机械制图4-2 正等轴测图

[例4-5] 画下图所示的切割圆锥的正等轴测图。
绘制曲面立体正等轴测图的关键是掌握平行于坐标面的圆的轴测投影绘制。平行于坐标面的圆的轴测投影是一个由四段圆弧构成的椭圆，下面以举例的方式讲述该椭圆的绘制方法。
例画如图所示的圆柱的正等轴测图。
例画如图所示的圆锥Байду номын сангаас正等轴测图。
[例4-4] 画如图所示的切口圆柱的正等轴测图。
思考：作如图所示的开槽圆柱的正等轴测图。
采用简化系数
二、平面立体正等轴测图画法
画立体的轴测图的基本方法是坐标法和切割法。
坐标法——是沿坐标轴测量画出立体各顶点轴测投影，再按可见性连线绘制立体轴测图。切割法——是利用轴测投影性质(平行线段轴测投影彼此平行) 绘制立体轴测图。
1．棱柱体正等轴测图画法
[例4-1] 作如图所示的正六棱柱的正等轴测图。
[例4-2] 作如图所示的楔形块的正等轴测图。
讨论：画柱体的正等轴测图时，也可以先画出物体上特征面的轴测图，再按厚度或高度画出其他可见轮廓线，如下图所示。
2．棱锥体正等轴测图画法
例作如图所示的正六棱柱的正等轴测图。
[例4-3] 作如图所示的带槽四棱台的正等轴测图。
三、曲面立体正等轴测图画法
开始
说明
退出
一、轴间角和简化轴向伸缩系数
正等轴测图的三个轴间角相等，都是120o 正等轴测图的各轴向伸缩系数相等，为p=q=r=0.82 实际作图时通常采用简化的轴向伸缩系数，即p＝q＝r＝1
采用简化轴向伸缩系数作图，凡平行于轴测轴的线段，均可直接按物体上相应线段的实际长度绘制而不必换算。按这种方法画出的正等轴测图，被放大了约1.22倍，但形状没有改变。
第四章第二节

轴测图和正等轴测图

2. 正等轴测图的绘制
一般作图步骤：
(1) 画出原点和轴测轴； (2) 沿X轴量出其长,沿Y轴量出其宽,分别过X、Y轴上
的点作Y.X轴的平行线,即可求得立体的底面图形；
(3) 过底面各端点作Z轴的平行线,其高度等于立体上
该线之高,连接各最高点即为立体的顶面图形；
(4) 擦去作图线及不可见轮廓线，加深可见轮廓线。
0
20
30
20
30
20
20
X
不可见的轮廓线一律不画
y
(4)擦去作图线及被遮挡的不可见轮廓线，加深可见轮廓线。
例2 画六棱柱的正等轴测图
例3 画楔形块的正等轴测图
作图时先画出完整的长方体，再斜切一角。
楔形块的正等轴测图
作图时先画出完整的长方体，再斜切一角。
轴测图练习
• 3-1（第1，第2，第4题）
习题：3-1(1，2，4），3-2（1，2，3，4）
问题： 1. 什么是轴间角和轴间伸缩系数？ 2. 正等轴测图的绘制步骤有哪些？
轴测图例子
反映零件安装顺序的轴测分解图
1. 轴测图的基本知识
三视图
轴测图
图a是三视图。它不仅能够确定物体形状和大小，而且画图简便。但由于这种图立体感不强，缺乏读图能力的人很难看懂。图b是轴测图。它能同时反映出物体长、宽、高三个方向的尺度，直观性好，立体感强。但度量性差，它在工程上只作为辅助图样使用。
（1）轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。
(2)轴测图的分类
正轴测图轴测图斜轴测图
常用的轴测图为：

正等测轴测图的画法2

(1) 在三视图上建立坐标系
(2) 画出正等测轴测轴
(3) 从三视图上直接量取与坐标轴平行的线段画到相应的轴测轴的对应位置，从而画出物体的轴测图
（一）平面立体正等测轴测图的画法
（二）曲面立体正等测轴测图的画法
1、平行H面的圆的画法：四心圆法 Z
o4
o2
o5
o3
2. 圆柱体的正等测图的画法
S
Y
二、轴间角和轴向伸缩系数
投影线方向轴向伸缩系数投影线与轴测投影面垂直 p1=q1=r1=0.82
特
简化轴向伸缩系数
p=q=r=1
Z1 性
轴间角
120°O
1
120°
X1
120°
Y1
边长为L的正方形的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制
按实际轴向伸缩系数绘制
0.82L
L
三、正等测轴测图的基本作图方法
3、轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行；
（2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行；
（3）物体上原来平行于坐标轴的线段，在轴测图中可以按其原来的尺寸乘以轴向伸缩系数后，再沿着相应的轴测轴定出其投影的长短。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
1. 轴测投影图的形成
P
正投影图
Z S
斜轴测投影图 Z1
X
O
S0 Y
O1 X1 Y1
2、三视图与轴测图的比较
三视图可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差；轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。

正等测轴测图的画法

复习导入
1. 轴测投影图的形成
P
斜轴测投影图 Z1
X
O1 X1
Y1
Z S
S0 O
Y
2、三视图与轴测图的比较
三视图可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，
（2）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等轴测图。
六、作业：习题集P26
因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
3、轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行；
（2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行；
（3）物体上原来平行于坐标轴的线段，在轴测图中可以按其原来的尺寸乘以轴向伸缩系数后，再沿着相应的轴测轴定出其投影的长短。
Z
O Y
24 Z 6
步骤2
Z 6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
Z
O Y
24 Z 6
步骤3
Z 6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X Y
Z
O Y
完成
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
Y
四、练习：习题集P25
五、小结：
（1）知道正等轴测图是如何形成的，知道轴向伸缩系数和轴间角的几何意义；

5-2 正等轴测图2018.8.3

画轴测图时，必须沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量，“轴测”也因此而得名；
一般Z轴常画成铅垂位置；
物体的可见轮廓应用粗实线画出，不可见轮廓一般不画，必要时才用细虚线表示。
§5-2 正轴测图
一、正轴测图的基本性质
2.正轴测投影的种类
p1 = q1 = r1 p1 = r1 q1 p1 q1 r1
简化为1
Z
Z
r=1
120°
O 120°
O
X
120°
Y
X
Y
§5-2 正轴测图
二、正等轴测图的画法
8/69
正等轴测图的轴向伸缩系数
按简化系数1 绘制的轴测图比按0.82 绘制的大 1.22 倍。
H
Z
W
H
0.82H
L Y
X
§5-2 正轴测图
二、正等轴测图的画法
9/69
例1 画正六棱柱的正等轴测图
z’ 作图步骤： a.确定坐标轴，画轴测轴；
4.组合体叠加式切割式
§5-2 正轴测图
二、正等轴测图的画法
6/69
正等轴测图的轴间角轴间角如下图所示：
画法如下图所示：
Z
Z
120°
O 120°
X
120°
Y
120° O
30°
X
120 °
Y
§5-2 正轴测图
二、正等轴测图的画法
7/69
正等轴测图的轴向伸缩系数
轴向伸缩系数分别为: p = r = q≈ 0.82 。
作图步骤： d. 画左上三角形缺口;
§5-2 正轴测图
二、正等轴测图的画法
24/69
例3 由组合体三视图，求其正等轴测图。

正等轴测图.ppt

2.为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚线表达。
三、圆的正轴测图的画法
1、平行于不同坐标面的圆的正等测图
平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。如图所示为三种不同位置的圆的正等测图:
通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即：
1.圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影— —椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短轴平行O1Z1轴；
2.圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影—
—椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并
与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴；
X1
3.圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投
平行于YOZ坐标面
影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜，的圆的投影
并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。
Z1 平行于XOY坐标面的圆的投影
5.擦去多余的图线并描深，即得到的正六棱柱体正等测图。（图 d）
3、三棱锥的正等测图
分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶和底面的轴测投影，然后连接各棱线即可。
作图方法与步骤如图所示 :
Z
Z1
X
a X
bO
s XS
c XC
XA Y
YS
ZS
YC
S1
B1 XA O1
YS YC
XS
X1 A1
Z1
过该角顶点的三 X 条棱线为坐标轴。X 先画出轴测轴，然后用各顶点的
O′
a
O″ O
Y a
X1 b
O1 Y1
坐标分别定出长
Y
方体的八个顶点（a）

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2
A1
C1
3 A1 1 4
O1
B1
（4）分别以1、2、 3、4为圆心画出四段圆弧，完成椭圆
D1
水平圆正等轴测图的画法（综合）
d
D1
O1 Z1 B1
a x
b
O3
X1 A1
O4
C1 O2 Y1
y
c
平行于坐标面圆的正等测图
圆的正等测图画法
在正等测图中，由于空间各坐标面相对轴测投影面都是倾斜的，而且倾角相等，所以平行于各坐标面且直径相等的圆，正等测投影后椭圆的长、短轴均分别相等，但椭圆长、短轴方向不同。
度h作出两个形状和大小相同、中心距h为的椭圆，再作出两椭圆的公切线。
圆柱正等轴测图的画法
Z O X Y
作图步骤

选定坐标轴及坐标原点。画轴测轴，作两底圆外切正方形的轴测图（菱形）。找出椭圆四段弧的圆心，画出上底椭圆，在沿Z轴平移圆心作出下底。作两椭圆的公切线，擦去多余图线，描深，完成圆柱轴测图。
§4-2 正等轴测图
圆柱
教学目的与要求

通过学习会画圆柱的正等轴测图培养学生的空间想像能力和空间思维能力
教学的重点与难点

重点：
圆柱正等轴测图的画法

难点：
平行于坐标面圆的正等测画法
知识点回顾
1、三视图的投影规律
长对正、高平齐、宽相等
2、正等轴测图轴间角和轴向伸缩系数
∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120° P=q=r=1

思考题：如何作开槽圆柱体的正等轴测图（见
图）
3、正等轴测轴画法
OZ轴画成铅垂线，OX、OY分别与水平线画线段，轴测投影仍互相平行 b、物体上不平行与轴测投影面的平面图形，在轴测图上变成原形的类似形

分析：直立圆柱的轴线垂直于水平面，上、下底为两个与水平面平行且大小相同的圆，在轴测图中均为椭圆。可按圆柱的直径ø和高
水平圆正等轴测图的画法——菱形法(分解）
c （2）过圆心O1作轴测轴X1、 Y1，并按直径D量取长度作出菱形。椭圆的长短轴分别重合在菱形的长短轴上。
a
O
b
C1
d （1）以O为坐标原点，在视图上作直径为D的圆的外切正方形 A1 X1
O1
B1
D1 Y1
2 C1 3
O1
B1 4 D1 1
（3）菱形短对角线端点为1、2，过1、2分别向对边作垂线，交长对角线于3、4点，则1、2、3、 4即为四弧的圆心
圆柱正等轴测图的画法
短轴方向：圆柱轴线方向
圆柱正等轴测图的画法
三种方向正等轴测圆柱的比较
小结

本节学习的主要内容：圆柱的正等侧轴测图画法，分三个方面讲：
1、直立圆柱的正等测画法
2、平行于不同坐标面的圆轴测图的比较 3、平行于不同坐标面的的圆柱轴测图的比较难点在于圆的正等轴测图的画法
作业