2016-2017年高等工程数学试卷

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2016~2017学年第2学期 考试科目：高等数学B Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设两点(3,1,1)A ,(2,0,1)B ，则与AB 方向相同的单位向量=e .2．设函数2(,)(f x y y x =+-，则(1,1)y f = ．3．已知{}22(,)4D x y x y =+≤，则2d d Dx y =⎰⎰ ．4．幂级数1(1)2nnn x n +∞=-⋅∑的收敛区间为 ． 5．若2xy Ce=为微分方程()0yp x y '+=的通解，则()p x = ．二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．直线11211x y z -+==-与平面1x y z -+=的位置关系是（ ） A ．平行； B ．垂直；C ．夹角为4π； D ．夹角为4π-．2．设z =，则 z zxy x y∂∂+=∂∂ （ ） A ．0； B ．12； C； D． 3．设22{(,)|,0}D x y xy x y =+≤≥，则二重积分(,)Df x y dxdy =⎰⎰（ ）A．100(,)dy f x y dx ⎰⎰； B．100(,)dy f x y dx ⎰⎰； C ．1100(,)dx f x y dy ⎰⎰； D．100(,)dx f x y dy ⎰⎰．4．下列级数收敛的是 （ ）A．n +∞=； B．1n +∞=； C．n +∞=； D．1n +∞=5．差分方程122t t ty y t +-=⋅的特解形式为 （ ）A ．2t t y A =⋅；B ．2t t y At =⋅；C ．()2t t y At B =+⋅；D ．()2t t y t At B =+⋅．三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）1. 求过点(2,1,0)且与直线520350x y z y z +--=⎧⎨--=⎩垂直的平面方程．2. 设函数yz x =（0,1x x >≠），求2zx y∂∂∂．3. 求函数arctanxz xy y=+在点(0,1)处的全微分．4．试将函数2()12xf x x x=+-展开成x 的幂级数，并指出其收敛区间．5．计算二重积分22Dx I dxdy y =⎰⎰，其中D 是由直线,2y x x ==及1xy =所围成的闭区域．6．求微分方程30xy y '''+=满足初始条件(1)1,(1)2y y '==-的特解．四、解答题（本大题共3小题，第1题 10分，第2、3题各6分，共 22 分） 1．设某工厂生产A 和B 两种产品，产量分别为x 和y (单位:千件), 利润函数为22(,)2336590L x y x xy y x y =---++（单位:万元），问如何安排生产才能使总利润最大？最大利润是多少？2．设0S 为初始存款，年利率为(01)r r <<，t 年末金额累积到t S （1,2,t =）．若以复利累积，试求t S 满足的差分方程，并解此差分方程．3．若0,1n a n ≥≥，级数21n n a +∞=∑收敛，试讨论级数1nn a n+∞=∑的敛散性。

2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（1）设集合 S= S x P(x2)(x3)0 ,T x x 0，则 S I T=(A) [2 ，3](B) （-， 2]U [3,+）(C) [3,+ ）(D) （0， 2] U[3,+ ）（2）若 z=1+2i ，则4izz1(A)1(B)-1(C) i(D)-iuuv( 1uuuv(3,1),（3）已知向量BA, 2 ) , BC则 ABC=2222(A)30 0(B)450(C) 60 0(D)120 0（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为50C。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若tan3，则 cos22sin 26444816(B)(C) 1(A)25(D)2525 431（6）已知a23， b44， c253，则（A ）b a c（ B）a b c （C） b c a （D） c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n=（A ） 3（B ） 4（C） 5（D ） 6（8）在 △ABC 中，B = πBC1cos A =，边上的高等于则43 BC ,（ A ）3 10（ B ）101010（ C ） -10 （ D ） - 3 1010 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ） 18 36 5（B ） 54 18 5（C ） 90 （D ） 81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若AB BC ， AB=6 ，BC=8， AA 1 =3，则 V 的最大值是（A ） 4π （ B ）9（ C ） 6π（D ）3223x 2 y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：b 2 a 2C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（A ）1（ B ）1（ C ）2（ D ）33 2 3 4（12）定义 “规范 01 数列 ”{a n } 如下： { a n } 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ， a 1 , a 2, L , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有 （A ） 18 个（ B ） 16 个（C ） 14 个（D ） 12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若 x ， y 满足约束条件 错误 ! 未找到引用源。

2016～2017学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷本试卷考试内容为：集合、常用逻辑用语，函数与导数，定积分，极坐标参数方程和不等式选讲．分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合{}A=|4x x <，{}B=|21x x >，则（ ） A ．{}C A B=|4R x x ⋃≤ B ．A ∩B={x|1＜x ＜4}C ．A B=R ⋃D ．A B=φ⋂（2）函数1()2f x x=+-的定义域为（ ） A ．{x |x 2}≠ B ．{x |3x 3x 2}≤≤≠﹣且 C ．{x |3x 3}≤≤﹣D ． {x |x 3x 3}＜﹣或＞（3）命题“对任意x ∈R 都有x 2≥1”的否定是（ ）A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜1B ．不存在x ∈R ，使得x 2＜1C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥1D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜1（4）设x R ∈，则“20x -≥”是“11x -≤”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（5）如右图，阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2﹣C ．D ．（6）设33log 10,log 7a b ==，则3a b -=（ ）A ．B ．C ．D ．（7）若a =log 20.5，b=20.5，c=0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b（8）已知函数()f x 在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若(1)f =﹣1，则满足﹣1≤(2)f x -≤1的x 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，2]B ．[﹣1，1]C ．[0，4]D ．[1，3]（9）某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（ ）A ．2倍以上，但不超过3倍B ．3倍以上，但不超过4倍C ．4倍以上，但不超过5倍D ．5倍以上，但不超过6倍(10) 函数1x y e --=的图象大致形状是（ ）A. B. C ． D ．(11) 函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在区间是（ ） A ．（，1） B ．（1，e ﹣1） C ．（e ﹣1，2） D ．（2，e ）(12) 若函数()h x 的图象与函数()x g x e =的图象关于直线y x =对称，点A 在函数2()f x ax x =-（1x e e≤≤，e 为自然对数的底数）上，A 关于x 轴对称的点'A 在函数()h x 的图象上，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,e e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．1,e e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13) 已知集合2A {112}B {x |x Z x 3}==∈<﹣，，，，，则A ∪B=_____________.(14) 若22x x a -≥对任意的[]0,3x ∈恒成立，则a 的取值范围为_______(15) 已知函数2()sin f x a x x x =-，且(2)1f =，则(2)f -=_______.(16) 设'()f x 是函数()f x 的导数，''()f x 是函数'()f x 的导数，若方程''()f x =0有实数解0x ，则称点（0x ，0()f x ）为函数()f x 的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数32()342g x x x x =-++，利用上述探究结果 计算：1245()()(1)()()3333g g g g g ++++= ． 三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）（本小题满分10分）命题p ：不等式2(1)10x a x -++>的解集是R ．命题q ：函数()(1)x f x a =+在定义域内是增函数．(Ⅰ)若p ⌝为真命题，求a 的取值范围；(Ⅱ)若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求a 的取值范围．（18）（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求圆C 的极坐标方程；(Ⅱ)直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=，射线OM ：3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．（19）（本小题满分12分）已知函数()2f x x =-．(Ⅰ)求不等式2()40f x x +->的解集；(Ⅱ)设()73g x x m =-++，若关于x 的不等式()f x ()g x <的解集非空，求实数m 的取值范围．（20）（本小题满分12分）已知函数31()ln ()2f x x ax x a R =--∈． (Ⅰ)若曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线经过点，求a 的值； (Ⅱ)若()f x 在（1，2）上存在极值点，求a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为3万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()(010)35k C x x x =≤≤+，若不建隔热层(即0x =)，每年能源消耗费用为4万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(Ⅰ)求k 的值及()f x 的表达式．(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．（22）（本小题满分14分）已知函数2()ln ,f x ax x x a R =--∈．(Ⅰ)若0a ≤，证明：函数()f x 在定义域上为单调函数；(Ⅱ)若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．2016～2017学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）12. 解析：∵函数h （x ）的图象与函数g （x ）=e x 的图象关于直线y=x 对称，∴h （x ）=lnx ，若函数f （x ）=ax ﹣x 2（≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与h （x ）=lnx 的图象上存在关于直线y=0对称的点，则函数f （x ）=x 2﹣ax （≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与函数h （x ）=lnx 的图象有交点，即x 2﹣ax=lnx ，（≤x ≤e ）有解，即a=x ﹣，（≤x ≤e ）有解，令y=x ﹣，（≤x ≤e ）， 则y′=，当≤x ＜1时，y′＜0，函数为减函数，当1＜x ≤e 时，y′＞0，函数为增函数，故x=1时，函数取最小值1，当x=时，函数取最大值e+，∴实数a 取值范围是[1，e+]，故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13) {﹣1，0，1，2} (14) (],1-∞- (15) ﹣9 (16) 20．16.解析：由g （x ）=x 3﹣3x 2+4x+2，得：g′（x ）=3x 2﹣6x+4，g″（x ）=6x ﹣6， 令g″（x ）=0，解得：x=1，∴函数g （x ）的对称中心是（1，4），∴g （2﹣x ）+g （x ）=8， 故设1245()()(1)()()3333g g g g g ++++=m ， 则5421()()(1)()()3333g g g g g ++++==m ， 两式相加得：8×5=2m ，解得：m=20，故答案为：20．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）解：(Ⅰ)∵命题p ：不等式x 2﹣（a+1）x+1＞0的解集是R∴△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a ＜1……………………………………3分∴由p ⌝为真命题或可知3a ≤-或1a ≥．…………………………………5分 (Ⅱ)∵命题q ：函数f （x ）=（a+1）x 在定义域内是增函数．∴a+1＞1，解得a ＞0………………………………………………………7分 由p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，可知p ，q 一真一假，……………9分 当p 真q 假时，由{a|﹣3＜a ＜1}∩{a|a ≤0}={a|﹣3＜a ≤0}当p 假q 真时，由{a|a ≤﹣3，或a ≥1}∩{a|a ＞0}={a|a ≥1}…………11分 综上可知a 的取值范围为：{a|﹣3＜a ≤0，或a ≥1}……………………12分（18）解： （I ）由cos 2α +sin 2α=1，把圆C 的参数方程1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩化为（x ﹣1）2+y 2=1，………………2分 ∴ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ．……………………………………………4分 （II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标， 由，解得．……………………………………6分 设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标， 由，解得．…………………8分 ∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．…………………………………………………………………10分（19）解: (Ⅰ)由题意，x ﹣2＞4﹣x 2，或x ﹣2＜x 2﹣4，由x ﹣2＞4﹣x 2得x ＞2或x ＜﹣3；由x ﹣2＜x 2﹣4得x ＞2或x ＜﹣1，………………………………………3分 ∴原不等式的解集为{x|x ＞2或x ＜﹣1}；………………………………5分 (Ⅱ)原不等式等价于|x ﹣2|+|x+7|＜3m 的解集非空，…………………6分 ∵|x ﹣2|+|x+7|≥|x ﹣2﹣x ﹣7|=9（当且仅当2≥x ≥-7时取等号），…8分 ∴3m ＞9，∴m ＞3．…………………………………………………………10分（20）解：（Ⅰ）∵，……………………………………1分 ∴，∵，……………………………………2分∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，…4分代入得a+5=﹣2a﹣1⇒a=﹣2．……………………………6分（Ⅱ）∵为（0，+∞）上的减函数，…………8分又因为f（x）在（1，2）上存在极值，即=0有解∴．………………………………12分（21）解：（Ⅰ）由已知得C（0）=4，∴，∴k=20………………2分∴……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………………………7分令f'（x）=0得x=5或………………………………8分∵函数f（x）在[0，5）递减，在[5，10]递增……………………9分∴函数f（x）在x=5取得最小值，最小值为f（5）=35……………11分答：隔热层厚度为5厘米时，总费用最小，最小值为35万元．……12分（22）解：解：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得．………………1分所以当a≤0时，，………………3分函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，又f（1）=a﹣1＜0，………………6分故函数f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．因为函数f（x）有两个零点，所以a＞0．………………8分由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得，令g（x）=2ax2﹣x﹣1．因为g（0）=﹣1＜0，2a＞0，所以函数g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，设为x0．当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增．………10分要使得函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）＜0，即．又因为，所以2lnx0+x0﹣1＞0，又因为函数h（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=0，所以x0＞1，得．又由，得，所以0＜a＜1．………………………………………………………………………12分以下验证当0＜a＜1时，函数f（x）有两个零点．当0＜a＜1时，，所以．因为，且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．又因为（因为lnx≤x﹣1），且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．所以当0＜a＜1时，函数f（x）在内有两个零点．综上，实数a的取值范围为（0，1）．……………………………………………14分。

绝密★启用前2016—2017学年度第一学期期末质量检测高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3. 填空题和解答题用毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。

1．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤≤，则A B =IA ． [-2，-1]B ．[-1，2]C ．[-1，1]D ．[1，2]2. 设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1i z =+，则i i z z -+g g 等于A ．-2B ．-2iC ．2D ．2i3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对于任意的12,(,0]x x ∈-∞12()x x ≠，有2121()[()()]0x x f x f x -->，则当n *∈N 时，有A ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+C ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<-试卷类型：A4．已知F为双曲线22:1(0)33x yCaa-=>的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A．3B．3 C．3a D．3a5．高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为A．18B．38C．58D．786．已知图甲是函数()y f x=的图象，图乙由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是A．(||)y f x=B．|()|y f x=C．(||)y f x=-D．(||)y f x=--7．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A．34 B．55C．78 D．898．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin2cos()4ααπα+-等于A．25B．35C．310D259．若实数x，y满足不等式组33023010x yx yx my+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，且x y+的最大值为9，则实数m等于A．-2 B．-1 C．1 D．210．已知直线1:4360l x y-+=和直线2:1l x=-，抛物线24y x=上一点P到直线12l l和的距离之和的最小值是A35B．2 C．115D．311．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D-的顶点A处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 的位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④12．定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()tan ()0f x x f x '+<g成立，则 A ．2()()34f f ππ>B ．3()2()46f f ππ>C ．()3()36f f ππ>D ．3()()36f f ππ<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分。

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2016年江苏数学高考试题数学Ⅰ试题参考公式圆柱的体积公式：V圆柱=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高。

圆锥的体积公式：V圆锥13Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高。

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。

1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B I ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________.3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是________▲________.4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y =232x x --的定义域是 ▲ .6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ .7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ .9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ .10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2by =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠=o ,则该椭圆的离心率是 ▲ .(第10题)11.设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -=，则f （5a ）的值是 ▲ .12. 已知实数x ，y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则x 2+y 2的取值范围是 ▲ .13.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4BC CA ⋅=u u u r u u u r ，1BF CF ⋅=-u u u r u u u r ，则BE CE⋅u u u r u u u r 的值是 ▲ .14.在锐角三角形ABC 中，若sin A =2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是 ▲ .二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 在ABC △中，AC =6，4πcos .54B C ==， （1）求AB 的长； （2）求πcos(6A -)的值.16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .17.（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1PO 的四倍. 若16,PO 2,AB m m ==则仓库的容积是多少？(1) 若正四棱柱的侧棱长为6m,则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M:221214600x y x y +--+=及其上一点A(2，4)(1) 设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x=6上，求圆N 的标准方程； (2) 设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点，且BC=OA,求直线l 的方程； (3) 设点T （t,o ）满足：存在圆M 上的两点P 和Q,使得,TA TP TQ +=u u r u u r u u u r ,求实数t 的取值范围。

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷3）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）设集合S ={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算． （2）若12z i =+，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i 【答案】C 【解析】 试题分析：44(12)(12)11i ii i i zz ==+---，故选C ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数．（3）已知向量13(,)22BA =uu v ,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC= (A)300(B) 450(C) 600(D)1200【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得133132222cos 112||||BA BC ABC BA BC ⋅∠===⨯u u u r u u u r u uu r u u u r ，所以30ABC ∠=︒，故选A ． 考点：向量夹角公式．（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）A ．2 BCD10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o ，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ） A．2 B．5 C．5D．3 11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是（ ）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2【解析】{}{}243013,A x x x x x =-+<=<<{}3230.2B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭33.2AB x x ⎧⎫∴=<<⎨⎬⎩⎭故选D ．（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y是实数，则i =x y + （A）1 （B （C （D ）2 【解析】由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y =⎧⎨=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩．所以，x yi +=B ．（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97【解析】由等差数列性质可知：()19595992927,22a a a S a +⨯====故53,a =而108,a =因此公差1051.105a a d -==- ∴100109098.a a d =+=．故选C.（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 【解析】 如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时， 才能保证他等车的时间不超过10分钟. 根据几何概型，所求概率为201402=，故选B. 8:208:107:507:408:308:007:30（5）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(1,3)- （B ）(- （C ）(0,3) （D ） 【解析】222213x y m n m n -=+-表示双曲线，则()()2230,m n m n +->∴223.m n m ∴-<<由双曲线性质知：()()222234,c m n m n m =++-=，其中c 是半焦距 ∴焦距2224c m =⋅=，解得 1.m =∴1 3.n -<< 故选A ．（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28,3π则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【解析】原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的18后的三视图表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=17.84S πππ⨯⨯⨯⨯故选A ．（7）函数2||2x y x e =-在[2,2]-的图像大致为（A ） （B ） （C ） （D ）【解析】()22288 2.80f e =->->，排除A()22288 2.71f e =-<-<，排除B0x >时，()22x f x x e =-()4x f x x e '=-，当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0140.4f x e '<⨯-=因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，排除C故选D ．（8）若101a b c >><<，，则（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 【解析】对A ：由于01c <<，∴函数c y x =在R 上单调递增，因此1c c a b a b >>⇔>，A 错误对B ： 由于110c -<-<，∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减，∴111c c c c a b a b ba ab -->>⇔<⇔<，B 错误对C ： 要比较log b a c 和log a b c ，只需比较ln ln a c b和ln ln b c a ，只需比较ln ln c b b 和ln ln ca a ，只需比较ln b b 和ln a a构造函数()()ln 1f x x x x =>，则()'ln 110f x x =+>>，()f x 在()1,+∞上单调递增，因此()()110ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b>>⇔>>⇔<又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c cb c a c a a b b<⇔<，C 正确 对D ： 要比较log a c 和log b c ，只需比较ln ln c a 和ln ln cb而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增，故111ln ln 0ln ln a b a b a b>>⇔>>⇔< 又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c cc c a b>⇔>，D 错误. 故选C ． （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =循环节运行次数 12n x x x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()y y ny =判断 2236x y +≥是否输出 ()1n n n =+运行前0 1 / / 1 第一次 0 1 否 否 2第二次 12 2否 否 3第三次 326是是输出2x =，6y =，满足4.y x =故选C ． (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【解析】 以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为()220y px p =>，设圆的方程为222x y r +=，题目条件翻译如图：设()0,22,,52p A x D ⎛⎫- ⎪⎝⎭点()0,22A x 在抛物线22ypx =上，∴082px =……①点,52p D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在圆222x y r +=上,∴2252p r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……②点()0,22A x 在圆222x y r +=上，∴2208x r +=……③ 联立①②③解得：4p =，焦点到准线的距离为4p =．故选B ．(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为 (A)3 (B)22 (C)3(D)13【解析】如图所示：∵α∥平面11CB D ，∴若设平面11CB D 平面1ABCD m =，则1m m ∥又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ，结合平面11B D C 平面111111A B C D B D = ∴111B D m ∥，故11B D m ∥ 同理可得：1CD n ∥故m n 、的所成角的大小与111CD B D 、所成角的大小相等，即11CD B ∠的大小．而1111B C B D CD ==（均为面对交线），因此113CD B π∠=，即113sin CD B ∠=． 故选A ．12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【解析】 由题意知：12π+π 4ππ+π+42k k ωϕωϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则21k ω=+，其中k ∈Z ()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调，5π,123618122T ππω∴-=≤≤ 接下来用排除法若π11,4ωϕ==-，此时π()sin 114f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，在π3π,1844⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在3π5π,4436⎛⎫⎪⎝⎭递减，不满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调 FαAA 1B1DC1D 1若π9,4ωϕ==，此时π()sin 94f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调递减. 故选B ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = . 【解析】 由已知得：()1,3a b m +=+∴()22222222213112a b a b m m +=+⇔++=+++，解得2m =-．(14)5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案） 【解析】设展开式的第1k +项为1k T +，{}0,1,2,3,4,5k ∈∴()()5552155C 2C 2k kkk k kk T x x x---+==．当532k -=时，4k =，即454543255C 210T x x --==故答案为10．（15）设等比数列{a n }满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x<},则 A. {|0}AB x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =∅2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A.14 B. π8 C. 12 D. π43.设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ． [1,1]-C ． [0,4]D ． [1,3]6.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.168.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A.A >1000和n =n +1 B.A >1000和n =n +2 C.A ≤1000和n =n +1 D.A ≤1000和n =n +29.已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结正确的是 A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π12个单位长度，得到曲线C 210.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 11.设xyz 为正数，且235xyz==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是26，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A.440B.330C.220D.110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。