高等工程数学训练题

考试题及参考解答(参考)一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而1215(,,)X X X 是来自X 的样本，则221102211152()X X U X X ++=++服从的分布是_______ .解：(10,5)F ．2，ˆnθ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：ˆˆlim (), lim Var()0n nn n E θθθ→∞→∞==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ .解：推断各因素对试验结果影响是否显著．5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计ˆβ的协方差矩阵ˆβCov()=_______ . 解：1ˆσ-'2Cov(β)=()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设总体~(1,9)X N ，129(,,,)X X X 是X 的样本，则___B___ .（A ）1~(0,1)3X N -； （B ）1~(0,1)1X N -； （C ）1~(0,1)9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的置信区间____B___ .（A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能.3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的；（B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .（A ）T e A S S S =+； （B ）22(1)AS r χσ-；（C ）/(1)(1,)/()A e S r F r n r S n r ----； （D ）A S 与e S 相互独立.5，在多元线性回归分析中，设ˆβ是β的最小二乘估计，ˆˆ=-εY βX 是残差向量，则___B____ . （A ）ˆn E ()=0ε； （B ）1ˆ]σ-''-εX X 2n Cov()=[()I X X ； （C ）ˆˆ1n p '--εε是2σ的无偏估计； （D ）（A ）、（B ）、（C ）都对.三、（本题10分）设总体21(,)XN μσ、22(,)Y N μσ，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立，X Y 、和22X Y S S 、分别是它们的样本均值和样本方差，证明12(2)X Y t n n +-，其中2221212(1)(1)2X Yn S n S S n n ω-+-=+-.证明：易知221212(,)X YN n n σσμμ--+，(0,1)X Y U N =．由定理可知22112(1)(1)Xn S n χσ--，22222(1)(1)Yn S n χσ--．由独立性和2χ分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn S n S V n n χσσ--=++-．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得12(2)X Y t n n =+-．四、（本题10分）设总体X 的概率密度为1, 0,21(;), 1,2(1)0, x f x x θθθθθ⎧<<⎪⎪⎪=≤<⎨-⎪⎪⎪⎩其他，其中参数01)θθ<<（ 未知，12()n X X X ，，，是来自总体的一个样本，X 是样本均值，（1）求参数；的矩估计量θθˆ（2）证明24X 不是2θ的无偏估计量．解：（1）101()(,)22(1)42x x E X xf x dx dx dx θθθθθθ+∞-∞==+=+-⎰⎰⎰，令()X E X =，代入上式得到θ的矩估计量为1ˆ22X θ=-． （2）222211141 (4)44[()]4()424E X EX DX EX DX DX n nθθθ⎡⎤==+=++=+++⎢⎥⎣⎦，因为()00D X θ≥>，，所以22(4)E X θ>．故24X 不是2θ的无偏估计量．五、（本题10分）设总体X 服从[0,](0)θθ>上的均匀分布，12(,,)n X X X 是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的极大似然估计． 解：X 的密度函数为1,0;(,)0,x f x θθθ≤≤⎧=⎨⎩其他, 似然函数为1,0,1,2,,,()0,n i x i n L θθθ<<=⎧⎪=⎨⎪⎩其它显然0θ>时，()L θ是单调减函数，而{}12max ,,,n x x x θ≥，所以{}12ˆmax ,,,n X X X θ=是θ的极大似然估计．六、（本题10分）设总体X 服从(1,)B p 分布，12(,,)n X X X 为总体的样本，证明X 是参数p 的一个UMVUE ．证明：X 的分布律为1(;)(1),0,1x x f x p p p x -=-=．容易验证(;)f x p 满足正则条件，于是21()ln (;)(1)I p E f x p p p p ⎡⎤∂==⎢⎥∂-⎣⎦．另一方面1(1)1Var()Var()()p p X X n n nI p -===， 即X 得方差达到C-R 下界的无偏估计量，故X 是p 的一个UMVUE ．七、（本题10分）某异常区的磁场强度服从正态分布20(,)N μσ，由以前的观测可知056μ=．现有一台新仪器, 用它对该区进行磁测, 抽测了16个点, 得261, 400x s ==, 问此仪器测出的结果与以往相比是否有明显的差异(α=0.05)．附表如下：t 分布表 χ2分布表解：设0H ：560==μμ．构造检验统计量)15(~0t ns X t μ-=， 确定拒绝域的形式2t t α⎧⎫>⎨⎬⎩⎭．由05.0=α，定出临界值1315.2025.02/==t t α，从而求出拒绝域{}1315.2>t ．而60,16==x n ，从而 ||0.8 2.1315t ===<，接受假设0H ，即认为此仪器测出的结果与以往相比无明显的差异．八、（本题10分）已知两个总体X 与Y 独立，211~(,)X μσ，222~(,)Y μσ，221212, , , μμσσ未知，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，求2122σσ的置信度为1α-的置信区间.解：设布定理知的样本方差，由抽样分，分别表示总体Y X S S 2221 , []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-， 则222221211221/2122/212//1(1,1)(1,1)S S S S P F n n F n n αασασ-⎛⎫<<=- ⎪----⎝⎭，所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为 222212121/212/212//, (1,1)(1,1)S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭． 九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．答：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测。

高等工程数学考研真题试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数\( f(x) \)在点\( x_0 \)处可导，且\( f'(x_0) \neq 0 \)，则\( f(x) \)在\( x_0 \)处的切线斜率为：A. \( f(x_0) \)B. \( f'(x_0) \)C. \( x_0 \)D. \( 0 \)2. 线性代数中，若矩阵\( A \)可逆，则下列哪个说法是正确的？A. \( A \)是对称矩阵B. \( A \)是正交矩阵C. \( A \)的行列式不为零D. \( A \)是单位矩阵3. 根据概率论，若随机变量\( X \)服从正态分布\( N(\mu,\sigma^2) \)，则其期望值和方差分别是：A. \( \mu, \sigma \)B. \( \sigma, \mu \)C. \( \mu, \sigma^2 \)D. \( \sigma, \sigma^2 \)4. 常微分方程\( y'' - 2y' + y = 0 \)的特征方程是：A. \( r^2 - 2r + 1 = 0 \)B. \( r^2 - 2r + 2 = 0 \)C. \( r^2 + 2r + 1 = 0 \)D. \( r^2 - 2r - 1 = 0 \)5. 在多元函数极值问题中，若函数\( f(x, y) \)在点\( (x_0, y_0) \)处取得极小值，则下列说法正确的是：A. 在该点处，\( f(x, y) \)的一阶偏导数都为零B. 在该点处，\( f(x, y) \)的二阶偏导数都为正C. 在该点处，\( f(x, y) \)的Hessian矩阵是正定的D. 在该点处，\( f(x, y) \)的梯度向量为零二、填空题（每题4分，共20分）6. 若函数\( f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5 \)，则\( f''(x) \)的值为________。

全国2007年4月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列各对函数中，互为反函数的是（ ） A ．y=sinx,y=cosx B ．y=e x ,y=e -x C ．y=tanx,y=cotxD ．y=2x,y=2x2．当x →+∞时，下列变量中为无穷大量的是（ ） A ．x1 B ．ln(1+x) C ．sinx D ．e -x3．级数++++43225252525（ ）A ．收敛B ．的敛散性不能确定C ．发散D ．的和为+∞4．设f(x)可微，则d(e f(x))=（ ） A ．f’(x)dx B ．e f(x)dx C ．f’(x)e f(x) dx D ．f’(x)de f(x)5．矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d cb a 为非奇异矩阵的充要条件是（ ）A ．ad-bc=0B ．ad-bc ≠0C ．ab-cd=0D ．ab-cd ≠0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．曲线y=e x 在点（0，1）处的切线方程为________. 7．设函数f(x)=⎩⎨⎧>≤-0x ,x 0x ,1x 2，则极限)x (f limx →________.8．设y=x(x+1)(x+2),则0x dxdy ==________.9．不定积分⎰=dx x1cosx12________.10．dxd ⎰x20)dt 2t sin(=________.11．设由参数方程x=dxdy ),x (y y t 1y ,2t2则确定的函数为=-==________.12.曲线y=1+2)3x (x 36+的铅直渐近线为________.13．无穷限反常积分⎰+∞-0x5dxe=________.14．矩阵310010011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=________.15．行列式631321111=________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16．求极限5x 4x 1lim 5x ---→.17.设y='y ,)3x (x 1x 3求--.18.求由方程y=1+xe y 所确定的隐函数y=y(x)的导数dxdy .19.确定函数f(x)=e x -x-1的单调区间. 20.求不定积分⎰-dx)x cot x (csc x csc.21.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解. 22.计算定积分⎰--+1122dx)x1x (.23.λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++λ=+λ+=λ++1x x x 1x x x 1x x x 321321321有唯一解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．从一块边长为a 的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？25．求由曲线y=x3与直线x=2,y=0所围平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积.全国2007年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．函数1)ln(4)(2-+-=x xx f 的定义域是（ ）A ．（-∞，+∞）B ．（-2，2）C ．（1，+∞）D ．(]2,12．下列函数中是偶函数的为（ ） A ．1+=x y B ．xey 2=C ．3ln =yD ．x y sin =3．=+⋯+++∞→)41414141(lim 32nn （ ）A ．41B ．31C ．21D ．344．设⎪⎩⎪⎨⎧==-,2,3tte y e x 则=dxdy （ ）A ．te232 B ．te232-C ．yx -D ．-xy5．线性方程组⎩⎨⎧=+-=+23,122121x x x x λ无解，则（ ）A ．6-≠λB ．6-=λC ．6=λD ．8=λ二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

数值分析（计算方法）部分一． （8分）求一个次数不高于3的多项式)(x f ，使它满足：(1)1,(0)0,f f -==(1)1,(2)16,f f ==，并求差商[2,1,0,2]f --的值。

解：商差表：-1 1 0 0 -111112 16 15 7 2∴ f(x)=1-(x+1)+x(x+1)+2(x+1)x(x-1)=2x 3+x 2-2x∴ (3)f()23!f [2,1,0,2]23!3!ξ⨯--===二．（10分）用迭代法求解方程：2ln 40x x --=的所有实数根（要求判断根的个数及范围，构造收敛的迭代格式，并且求出精确到610-的近似根）。

解：设f(x)=x 2-lnx-4，显然x>0 f ’(x)=2x-1/x ，故f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增又x →0+时 f(x)→-4，f(2)=1/2-ln2-4<0∴x ∈(0,2)时f(x)<0又x →+∞时 f(x)→+∞∴方程有且仅有一个实根x *，并且x *∈(2,+∞)容易计算出，f(2)=-ln2<0，f(3)=5-ln3>0∴方程有且仅有一个实根x *，并且x *∈(2,3) 选用Neuton 迭代法2k k k k 1k k k k kf (x )x ln x 4x x x 1f '(x )2x x +--=-=--(k=0,1,2,……)它在单根x *附近至少平方收敛 计算，选取x 0=2x 1=2.1980421，x 2=2.1869229，x 3=2.1868881，x4=2.1868881 精确到10-6的近似根为2.186888三．（12分）1．用列主元素法解方程组： 123422351121242532713230x x x x ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2．写出用 G auss Seidel - 迭代法求解线性方程组1231231232231242122316x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++=⎨⎪++=⎩ 的迭代格式，并讨论其收敛性。

1高等工程数学题一、非空集合V 为数域P 上的线性空间，α∈V ，λ∈P ，θ为零元素，证明性质：1、0·α=θ 2、λ·θ=θ 3、（-1）α=-α 证明：1、∵α+0·α=（1+0）·α=α，由线性空间运算规则第3条规则 ∴0·α=θ 2、∵当λ≠0时，α+λ·θ=λ·（1/λ·α）+λ·θ=λ·(1/λ·α+θ) /由线性空间运算规则第3条规则λ·(1/λ·α+θ)= λ·(1/λ·α)= α /当λ=0时，α+λ·θ=α+0=α/由线性空间运算规则第3条规则 ∴λ·θ=θ3、∵α+（-1）α=（1+（-1））α=0·α=θ 由线性空间运算规则第4条规则 ∴（-1）α=-α二、在R 4中，有两组基：（1）α1=（1,0,0,0）；α2=（0,1,0,0）；α3=（0,0,1,0）；α4=（0,0,0,1）. （2）β1=（2,1,-1,1）；β2=（0,3,1,0）；β3=（5,3,2,1）；β4=（6,6,1,3）.求：1）从第（1）组到第（2）组基的过渡矩阵；2）向量χ=（ξ1，ξ2，ξ3，ξ4）对第（2）组基的坐标；3）对两组基有相同坐标的非零向量。

解：1）根据题意可得：β1=2α1+α2-α3+α4；β2=3α2+α3；β3=5α1+3α2+2α3+α4；β4=6α1+6α2+α3+3α 4由上式及（α1，α2，α3，α4）·A=（β1，β2，β3，β4）可得过渡矩阵A 为：A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-3111211633165022) 设χ´为χ对第(2)基的坐标,则χ´=A -1·χ,下面通过坐标变换求A -1⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10003101010012110010633100016502=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10003101010012110001650200106331=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------10103230011075400021616000106331=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----10103230110043102001030000106331=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--43109700200103001100431010003101=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----3/26313/79003/2003/10100310140103/5003/13001=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------27/263/19/127/710003/2003/1010027/233/19/427/100109/1113/19/40001=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------27/263/19/127/710003/2003/1010027/233/19/427/100109/1113/19/40001 ∴A -1=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------27/263/19/127/73/2003/127/233/19/427/19/1113/19/4 ∴向量χ对第（2）组基的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++--=-=--+=--+=432144134321243211*27/263/1*9/1*27/7'*3/2*3/1'*27/23*3/1*9/4*27/1'*9/11*3/1*9/4'ξξξξξξξξξξξξξξξξξξ3)根据题意令χ´=χ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++--=-=--+=--+=432144134321243211*27/263/1*9/1*27/7*3/2*3/1*27/23*3/1*9/4*27/1*9/11*3/1*9/4ξξξξξξξξξξξξξξξξξξ 解方程组得ξ1=ξ2=ξ3=-ξ4,根据题意,存在任意非零向量(c,c,c,-c)(c ≠0)对两组基有相同坐标.三、设向量组1）α1=（1,0,2,1）；α2=（2,0,1,-1）；α3=（3,0,3,0），2）β1=（1,1,0,1）；β2=（4,1,3,1）. 若V 1=L(α1,α2,α3),V 2=L(β1,β2),求V 1+ V 2的维数及一组基。

高等工程数学练习题一、填空题1. 对方程()ln(2)0f x x x =-+=，写出该方程存在正数根的一个区间 ，构造迭代公式 ，使其产生的序列{}n x 可以收敛于方程的这个正数根*x ；2. 用Cholesky (乔勒斯基) 分解法求解方程：1239631861311303113549x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦则：L = ; 方程组的解x = ； 3．建立最优化模型的三要素： ； ； ； 4．已知函数411.0)4.0(=f , 578.0)5.0(=f , 697.0)6.0(=f ，用此函数表作Newton 插值多项式，那么插值多项式2x 的系数是 ；5．设总体2220~(,),X N μσσσ=已知,X 是样本均值，在检验假设00:H μμ=时选用的检验统计量为 ，拒绝域为 ；6. 设总体X 服从],0[θ上的均匀分布，则θ的矩法估计为 ，极大似然估计为 ； 7．影响数学模型求解结果的误差有： ， ， 。

8．已知)(x f y =在区间],[b a 上通过点(,),0,1,2,,i i x y i n =，则其三次样条插值函数)(x S 是满足 ， ， ；9. 若函数3()230f x x x =-=, 给出该方程存在正根的区间 , 该方程的Newton 迭代公式是 ；10. 给出线性规划标准型的特点： 、 、 ； 11．求解无约束非线性最优化问题的下降迭代算法中，下降方向应该满足的条件是：； 12．已知函数)(x f y =过点(,),0,1,2,,i i x y i n =，[,]i x a b ∈，设函数)(x S 是()f x 的三次样条插值函数，则)(x S 满足的三个条件是 ；13．在进行单因子方差分析中，A 因子取五个水平，共进行了25N =次试验，通过计算得到1600;8500SSA SST ==，因此A F = ，而0.05(4,20)2.87F =，A 因子对试验指标 显著性影响。

高等工程数学练习题 （2012年12月16）1. n 位男士和n 位女士排成一行，要求男女相间，求有多少种不同的排法？把n 个男、n 个女分别进行全排列，然后按乘法法则放到一起，而男女分别在前面,应该再乘2,即方案数为2·(n!) 个2. n 个人围圆圈坐下做游戏，求不同的坐法数？若某两人不愿坐在一起，有多少种不同的坐法? 若有3人总是坐在一起，又有多少种不同的坐法？ A: Q(n ,n)=(n-1)!;B: Q(n ,n)- Q(n-1,n-1) *2！=(n-1)!- (n-2)! *2！ C: Q(n-2,n-2) *3！= (n-3)! *3！3. 书架上有一部24卷的百科全书，现要从中取出5本，使得没有两本书是连续的，问有多少种不同的取法？ C(24-5+1,5)=C(20,5)4. 设{1,2,3,,(1)}.A n =+ （1）证明最大元素恰为j 的子集的个数是12j -；（2）证明：2112222 1.m m +++++=-A 、最大元素恰为j 的子集的个数，相当于前j-1个元素，每个元素出现或不出现的情况构成的所有子集的数量，每个元素出现或不出现2种可能，因此j-1个2相乘即为所有的情况，即12j -。

B:等比数列a1=2,q=2右侧为1+(2*（1-2^m ）/1-2)=2^(m+1)-2+1=2^(m+1)-1=左侧5. 证明等式: 22222012n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭C(n 0)*C(n 0)=C(n 0)*C(n n); C(n 1)*C(n 1)=C(n 1)*C(n n-1); ……C(n k)*C(n k)=C(n k)*C(n n-k) ,K=0~nC(n k)相当于（0 0）到直线{（n 0）(0 n)}上的某点（n-k,k ）的路径 C(n n-k) 相当于直线{（n 0）(0 n)}上的某点（n-k,k ）到（n n ）的路径根据乘法原理 C(n k)*C(n n-k)相当于（0 0）点通过直线{（n 0）(0 n)}上的某点（n-k,k ）到（n n ）的路径左侧为（0 0）点通过直线{（n 0）(0 n)}上所有点到（n n ）的路径相加由于（0 0）点到达（n n ）的所有路径均通过直线{（n 0）(0 n)}，所以根据加法原理左侧为（0 0）点到（n n ）的所有路径即等于（2n n ） 6. 证明恒等式： 11221011220n r n r n r n m r mn r m m m m m -+-+-+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（-r-1,0）到(-1,i)路径为c(r+i,i)(-1,i)到(0,i)路径为1(0,i)到(n-m,m)路径为c(n-i.m-i)根据乘法原理，c(r+i,i) c(n-i.m-i)为（-r-1,0）经过(-1,i)到(0,i)再到(n-m,m)点的路径 左侧为i 取0至m ，（-r-1,0）经过(-1,i)到(0,i)再到(n-m,m)点的路径之和， 右侧围（-r-1,0）到(n-m,m)点的路径 左右相等7. 求不定方程123(,)n x x x x r n r Z +++++=∈的非负整数解的个数；设r n ≥，求不定方程的正整数解的个数. C （n+r-1,r ）C(n+r-n-1,r-n)=c(r-1,r-n),相当于每盒先放一个球，球数量变成r-n ，再求解。

工程数学试题及答案高级专工程数学试题及答案（高级专科）一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 极限的定义中，当x趋近于a时，f(x)的极限为L，意味着（）。

A. f(x) = LB. |f(x) - L| < ε，对任意的ε > 0，存在δ > 0，使得0 < |x - a| < δ时成立C. |f(x) - L| = 0D. f(x) ≠ L答案：B2. 函数f(x) = x^2在x=0处的导数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B4. 以下哪个函数是周期函数？（）A. f(x) = e^xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = ln(x)D. f(x) = x^2答案：B5. 以下哪个积分是发散的？（）A. ∫(0, +∞) e^(-x) dxB. ∫(0, +∞) x^2 dxC. ∫(0, +∞) e^x dxD. ∫(0, +∞) 1/x dx答案：D6. 以下哪个是二阶常系数线性微分方程？（）A. y'' + 2y' + y = 0B. y'' + 2y' + 3y = 0C. y'' + y' + y = 0D. y'' + y' = 0答案：A7. 以下哪个是二阶偏导数？（）A. ∂^2f/∂x∂yB. ∂^2f/∂x^2C. ∂^2f/∂y^2D. ∂^2f/∂x∂y^2答案：A8. 以下哪个是线性方程组的解？（）A. {x=1, y=2}B. {x=0, y=0}C. {x=1, y=1}D. {x=2, y=3}答案：C9. 以下哪个是矩阵的特征值？（）A. λ = 1B. λ = 2C. λ = 3D. λ = 4答案：A10. 以下哪个是傅里叶级数的系数？（）A. a_nB. b_nC. c_nD. d_n答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = sin(x)在x=π/2处的导数为______。

高等工程数学模拟题1． 求矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=41130 1621A 的Jordan 标准型及相似变换矩阵。

2． 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1 010 21103A ，求可逆阵P ，使AP P 1-为Jordan 阵。

3． 求I A A A A A g ++--=232)(345其中 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1 000 21002A 4． 讨论级数kk kak∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1124 1（0>a ）的敛散性。

5．⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1021A ，求Ae ，A sin ，A cos 。

6．⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1711A ，求A ln 。

7．（1）证明向量微分方程)()(t X A t X dtd ⋅=的通解为be t X At⋅=)(，b 为任意常数向量。

（2）求微分方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=212211232xx dtdx x x dtdx 的通解。

8．设线性变换T 在基[][]{}TT 1,1,1,121-==αα的矩阵表示是：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1101A 。

（1）求T 在基[][]{}TT1,1,0,121-==εε下的矩阵表示。

（2）求T 的核与值域。

（3）求T 的特征值与特征向量。

9．设12,,n X X X 是总体的一组样本，12,,n x x x 为相应的样本值。

求下述各总体的密度函数或分布律中的未知参数的二阶矩估计量。

（1）(1),()0,c x x cf x others θθθ-+⎧>==⎨⎩其中0c >为已知，1θ>，θ为未知参数。

（2）1,01()0,x f x others≤≤=⎪⎩其中0θ>，θ为未知参数。

（3）()(1),0,1,2,,,01,x xm x m P X x C p p x m p p -==-=<< 为未知参数。

注：泊松定理：lim (1)()!k kk n knn e C p p np k λλλ--→∞-==10．设某种电子器件的寿命（以小时计）T 服从双参数的指数分布，其概率密度为：()1,()0,t c et c f t othersθθ--⎧≥⎪=⎨⎪⎩其中,(,0)c c θθ>为未知参数自一批这种器件随机地取n 件进行寿命试验，设它们的失效时间依次为12n x x x ≤≤≤ ，求θ与c 的极大似然估计。

1.有5面不同颜色的旗帜，20种不同的盆花，排成两端是两面旗帜，中间放3盆花的形式。

试问有多少种不同的方案数？2.有男运动员7名，女运动员3名，列队进场。

（1）若要求头尾两名运动员必须是男生，且女运动员不相邻，有多少种方案？（2）若女运动员排在一起，并且排在队的头尾两端，有多少种方案？（3）只要女运动员排在一起，又有多少种方案？3.求由1，3，5，7不重复出现的组成的整数之和。

4.有5个女生和7个男生要租一个5人小组。

（1）没有特殊要求，有多少种方案？（2）要求该小组不允许男生甲和女生乙同时参加，有多少种方案？（3）某男甲和某女乙两人中必须有一人参加，有多少种方案？（4）某男甲和某女乙必须同时参加，有多少种方案。

5.从1，2，3…1000中选出三个数，有多少种选法使得所选的三个整数的和能被3整除。

6.用字母A,B,C组成5个字母的符号。

要求每个符号里，A之多出现2次，B至多出现1次，C至多出现3次。

求此类符号的个数。

7.共5对夫妇出席一个宴会，围一圆桌坐下，试问有几种不同的坐法？要求每对夫妇相邻又如何？8.求解特征方程：9.求解特征方程：10.S={1，2，3…600}，求其中能被2，3，5整除的数的集合。

11.设a1,a2,…,a100是由1和2组成的序列。

已知从其中任意一个数开始的顺序中连续10个数的和不超过16，即1≤i≤91恒有a i,a i+2,…,a i+9≤16。

证明：至少存在h和k（h＜k），使得a h+a h+1+a k=39。

12.在整数集Z上，定义运算○：任意a,b属于Z。

a○b=a+b+4。

证明：Z关于○运算时群。

13.求最小生成树：答题纸：（1）（2）（3）（5）（7）（8）（9）（11）（13）。

大学工程数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是微分方程的解？A. \( y = e^x \)B. \( y = e^{-x} \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = \ln(x) \)答案：A2. 矩阵的行列式值表示了什么？A. 矩阵的面积B. 矩阵的体积C. 矩阵的旋转角度D. 矩阵的缩放因子答案：D3. 以下哪个是线性代数中的基本概念？A. 微分B. 积分C. 向量空间D. 极限答案：C4. 傅里叶变换用于解决什么问题？A. 微分方程B. 积分方程C. 信号处理D. 线性代数答案：C5. 欧拉公式 \( e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) \) 中，\( i \) 代表什么？A. 虚数单位B. 矩阵C. 行列式D. 向量答案：A6. 以下哪一项是拉普拉斯变换的基本性质？A. 线性性质B. 微分性质C. 积分性质D. 反演性质答案：A7. 泰勒级数展开是用于什么目的？A. 近似计算B. 精确计算C. 矩阵计算D. 向量计算答案：A8. 以下哪个函数是周期函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = e^x \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = \ln(x) \)答案：C9. 以下哪一项是偏微分方程的解？A. \( u(x, y) = x^2 + y^2 \)B. \( u(x, y) = e^{x+y} \)C. \( u(x, y) = \ln(x+y) \)D. \( u(x, y) = \sin(x)\cos(y) \)答案：D10. 以下哪个选项是复数的性质？A. 可加性B. 可乘性C. 可除性D. 所有选项答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，则 \( f'(x) \) 等于 _______。

答案：\( 3x^2 - 12x + 11 \)2. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式 \( \det(A) \) 等于 _______。

《高等工程数学》试题一、 设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得了样本值1231,2,1x x x ===，求θ的矩估计和最大似然估计.解：（1）矩估计：2222(1)3(1)23EX θθθθθ=+⨯-+-=-+14(121)33X =++=令EX X =，得5ˆ6θ=. （2）最大似然估计：2256()2(1)22L θθθθθθθ=⋅⋅-=-45ln()10120d d θθθθ=-= 得5ˆ6θ= 二、（本题14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度)1,10(~N X ，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8（mg/L ），标准差为1.2（mg/L ），问该工厂生产是否正常？（220.0250.0250.9750.05,(9) 2.2622,(9)19.023,(9) 2.700t αχχ====）解：（1）检验假设H 0：σ2=1，H 1：σ2≠1； 取统计量：2022)1(σχs n -=；拒绝域为：χ2≤)9()1(2975.0221χχα=--n =2.70或χ2≥2025.022)1(χχα=-n =19.023， 经计算：96.1212.19)1(2222=⨯=-=σχs n ，由于)023.19,700.2(96.122∈=χ2，故接受H 0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为σ2=1。

（2）检验假设101010≠'='μμ：，：H H ； 取统计量：10/10S X t -=~ )9(2αt ；拒绝域为2622.2)9(025.0=≥t t ；1028.210/2.1108.10=-=t <2.2622 ，所以接受0H '， 即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L ）。

综上，认为工厂生产正常。

三、 在单因素方差分析中，因素A 有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成下列方差分析表，在显著水平0.05α=下对因素A 是否显著做检验。

高等工程数学题（南理工高等工程数学考题）南京理工大学工程硕士高等工程数学学位课程考试试题（2010.3）（一）矩阵分析一．（6分）设,021320012-=A 求21,,A A A ∞值。

二．（8分）已知函数矩阵：22222222222223332t t t t t t Att t t t t t t t t tt t e e e e e e e e ee e e e e e e e e e ??--- ?=--- ? ?---?，求矩阵.A 。

三．（10分）已知矩阵822254245--=A ，()=099t t e e t b （1）求Ate ；（2）求解微分方程()()()()()??=+=T x t b t Ax dt t dx 2,0,10。

四．（10分）给定3R 的两个基()Tx 1,0,11= ()Tx 0,1,22= ()Tx 1,1,13=()Ty 1,2,11-= ()Ty 1,2,22-= ()Ty 1,1,23--=定义线性变换：i i y Tx = ()3,2,1=i（1）写出由基321,,x x x 到基321,,y y y 的过渡矩阵；（2）写出T 在基321,,x x x 下的矩阵；（3）写出T 在基321,,y y y 下的矩阵。

五．（8分）给定(){}R a a A Rij ij ∈==??2222（数域R 上的二阶实矩阵按矩阵的加法和数乘构成的线性空间）的子集 {}0221122=+∈=?a a R A V（1）证明V 是22?R的线性子空间；（2）求V 的一组基与维数。

六．（8分）设A 是实反对称矩阵，证明：A 的特征值为零或纯虚数。

（二）数值分析一．（8分）作一个五次多项式()x H ，使得()31=H ()12-=H ()34=H ()21='H ()12='H ()22=''H 二．（10分）分析方程 ()11=-xe x存在几个实根，用简单迭代格式求出这些根（精确到四位有效数字），并说明所用迭代格式是收敛的。

2019年高等工程数学试题答案一、（15分）设210120003⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，计算()ρA 、225max =x Ax 及()2cond A 。

解：12321012001;3003λλλλλλλ---=--=⇒===-I A ()3ρ=A 2||||()3是正规矩阵ρ∴== A A A 2222515max 5max 5155==∞===x x xAx AA ()2331是正规矩阵∴== A cond A 二、（10分）讲述一下求解矩阵A 的最靠近*λ的特征值的思路、步骤。

答：**对使用逆幂法，求出其按模最小的特征值再加上。

λλ-A I 000u v =≠任取*11()max()k k k k k u A I v u v u λ--⎧=-⎪⎨=⎪⎩*1()max()k k kk k A I u v u v u λ-⎧-=⎪⎨=⎪⎩即**()A I P A I LUλλ--=对进行选列主元的三角分解有1max()k k k kk k k Ly PvUu y u v u -⎧⎪=⎪⎪∴=⎨⎪⎪=⎪⎩1max()max()k ik i u x v x λλ*⎧→⎪⎪⎨⎪→⎪⎩－有三、（18分）已知矩阵200226044-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，求P 使得1-P AP 为A 的Jordan 标准型，同时需要求出A 的Jordan 标准型。

解：200226044λλλλ+-=-----I A ()()23+28λλ=-D 211D D ==()()23+28λλ=-d 211d d ==初等因子：()()2+2 8，λλ-Jordan 标准形：2128-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭J 1123212,[]8令--⎛⎫⎪==-= ⎪ ⎪⎝⎭P AP J P p p p 11121223332[032]512[0]228[011]∴=-∴=-=-=-==TT TAp p p Ap p p p Ap p p 15002131,2201使得-⎛⎫⎪ ⎪⎪∴=-= ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭P P AP J四、(20分)已知241111212,212211⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭A b ，（1）求A 的满秩分解；（2）求A +；（3）判断Ax b =是否有解，有解时求极小范数解，无解时求极小范数最小二乘解。

考试题及参考解答(参考)一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而1215(,,)X X X 是来自X 的样本，则221102211152()X X U X X ++=++服从的分布是_______ .解：(10,5)F ．2，ˆnθ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：ˆˆlim (), lim Var()0n nn n E θθθ→∞→∞==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ .解：推断各因素对试验结果影响是否显著．5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计ˆβ的协方差矩阵ˆβCov()=_______ . 解：1ˆσ-'2Cov(β)=()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设总体~(1,9)X N ，129(,,,)X X X 是X 的样本，则___B___ .（A ）1~(0,1)3X N -； （B ）1~(0,1)1X N -； （C ）1~(0,1)9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的置信区间____B___ .（A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能.3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的；（B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .（A ）T e A S S S =+； （B ）22(1)AS r χσ-；（C ）/(1)(1,)/()A e S r F r n r S n r ----； （D ）A S 与e S 相互独立.5，在多元线性回归分析中，设ˆβ是β的最小二乘估计，ˆˆ=-εY βX 是残差向量，则___B____ . （A ）ˆn E ()=0ε； （B ）1ˆ]σ-''-εX X 2n Cov()=[()I X X ； （C ）ˆˆ1n p '--εε是2σ的无偏估计； （D ）（A ）、（B ）、（C ）都对.三、（本题10分）设总体21(,)XN μσ、22(,)Y N μσ，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立，X Y 、和22X Y S S 、分别是它们的样本均值和样本方差，证明12(2)X Y t n n +-，其中2221212(1)(1)2X Yn S n S S n n ω-+-=+-.证明：易知221212(,)X YN n n σσμμ--+，(0,1)X Y U N =．由定理可知22112(1)(1)Xn S n χσ--，22222(1)(1)Yn S n χσ--．由独立性和2χ分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn S n S V n n χσσ--=++-．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得12(2)X Y t n n =+-．四、（本题10分）设总体X 的概率密度为1, 0,21(;), 1,2(1)0, x f x x θθθθθ⎧<<⎪⎪⎪=≤<⎨-⎪⎪⎪⎩其他，其中参数01)θθ<<（ 未知，12()n X X X ，，，是来自总体的一个样本，X 是样本均值，（1）求参数；的矩估计量θθˆ（2）证明24X 不是2θ的无偏估计量．解：（1）101()(,)22(1)42x x E X xf x dx dx dx θθθθθθ+∞-∞==+=+-⎰⎰⎰，令()X E X =，代入上式得到θ的矩估计量为1ˆ22X θ=-． （2）222211141 (4)44[()]4()424E X EX DX EX DX DX n nθθθ⎡⎤==+=++=+++⎢⎥⎣⎦，因为()00D X θ≥>，，所以22(4)E X θ>．故24X 不是2θ的无偏估计量．五、（本题10分）设总体X 服从[0,](0)θθ>上的均匀分布，12(,,)n X X X 是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的极大似然估计． 解：X 的密度函数为1,0;(,)0,x f x θθθ≤≤⎧=⎨⎩其他, 似然函数为1,0,1,2,,,()0,n i x i n L θθθ<<=⎧⎪=⎨⎪⎩其它显然0θ>时，()L θ是单调减函数，而{}12max ,,,n x x x θ≥，所以{}12ˆmax ,,,n X X X θ=是θ的极大似然估计．六、（本题10分）设总体X 服从(1,)B p 分布，12(,,)n X X X 为总体的样本，证明X 是参数p 的一个UMVUE ．证明：X 的分布律为1(;)(1),0,1x x f x p p p x -=-=．容易验证(;)f x p 满足正则条件，于是21()ln (;)(1)I p E f x p p p p ⎡⎤∂==⎢⎥∂-⎣⎦．另一方面1(1)1Var()Var()()p p X X n n nI p -===， 即X 得方差达到C-R 下界的无偏估计量，故X 是p 的一个UMVUE ．七、（本题10分）某异常区的磁场强度服从正态分布20(,)N μσ，由以前的观测可知056μ=．现有一台新仪器, 用它对该区进行磁测, 抽测了16个点, 得261, 400x s ==, 问此仪器测出的结果与以往相比是否有明显的差异(α=0.05)．附表如下：t 分布表 χ2分布表解：设0H ：560==μμ．构造检验统计量)15(~0t ns X t μ-=， 确定拒绝域的形式2t t α⎧⎫>⎨⎬⎩⎭．由05.0=α，定出临界值1315.2025.02/==t t α，从而求出拒绝域{}1315.2>t ．而60,16==x n ，从而 ||0.8 2.1315t ===<，接受假设0H ，即认为此仪器测出的结果与以往相比无明显的差异．八、（本题10分）已知两个总体X 与Y 独立，211~(,)X μσ，222~(,)Y μσ，221212, , , μμσσ未知，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，求2122σσ的置信度为1α-的置信区间.解：设布定理知的样本方差，由抽样分，分别表示总体Y X S S 2221 , []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-， 则222221211221/2122/212//1(1,1)(1,1)S S S S P F n n F n n αασασ-⎛⎫<<=- ⎪----⎝⎭，所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为 222212121/212/212//, (1,1)(1,1)S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭． 九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．答：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测。

《高等工程数学》试题解答 （工程硕士及进修生用 2003.1）考生注意：1、可不抄题,答案必须写在统一配发的专用答题纸上； 2、本试题可能用到的常数：5752961 64199509750950 . ,. ,....===u u u . 一、填空题 (每空3分,共30分)。

(1) ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=010100001H ；(2) 1)(Cond 2=U ；(3) 7 3 , ；(4) )1 1 (~)()(221221,F X X X X -+；(5) X 2ˆ=θ； (6) 664≥n ；(7) e A SS SS SS +=.二、(10分)[解] 记)(21A A diag A ,=，则21A A ,的特征多项式为2)1()()(21-==λλλA A f f ， ∵ O I A ≠21 -，O I A ≠22 -，∴ 2)1()()(21-==λλλA A m m ， 取)( )(21λλA A m m ,的最小公倍式，得 2)1()(-=λλA m ，故A 的Jordan 标准形为⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 111111 , diag . 三、(10分)[解一] 记⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=πππ021 A ,其特征值为πλ-=1 (二重根),记 则令 ⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=-=-⇒⎩⎨⎧'='=t t a t t t a t t a t a a g f g f 1 0 1 101 1 1 1 c o s sin cos cos sin )()()()(πππππππλλλλ ∴ . ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==t t t t t A f g A g g A g At sin 00cos sin 000sin )()()()()(sin 2 11πππππππ[解二] ∵ J A 2 2001200022ππ∆⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--= ∴ . ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---==t t t t t t t t t t J t At sin 00cos 2sin 000sin )2(2sin 00)2(2cos 2)2(2sin 00022sin )2sin(sin πππππππππππ 四、(10分)[解] 对A 进行行初等变换故⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-==--21 12 121 1 211 121)(11 R L L , 从而A 有Doolittle 分解：五、(10分)[证] 将ω扩充为nV 的一个标准正交基 B } {n ααω,,,2 =则∴ T B =-==} {} {n n T T T ααααωω,,,,,,22 B P 其中} 1 1 1 {,,, -=diagP 为对称和正交矩阵，故T 是对称变换和正交变换。

一. 判断正误（ ）1.若线性空间s V V V V ⊕⊕⊕= 21，又T 是V 的一个线性变换，且s V V V ,,,21 都是T的不变子空间，则存在V 的一组基，T 在此基下的矩阵是分块对角形的，且每个子块的阶恰好分别等于子空间s V V V ,,,21 的维数。

（ ）3.设n m ij n m ij y Y x X ⨯⨯==)(,)(是任意实矩阵，定义∑∑===mi nj ij ijy xY X 11),(，则),(Y X 是nm R⨯上的一个内积。

（ ）4.设(),()ij n n ij n n X x Y y ⨯⨯==是任意实矩阵，定义11(,)()===+∑∑nnij ij i j X Y i j x y ，则),(Y X 是n n R ⨯上的一个内积。

（ ）5. 设B A ,都是n 阶方阵，则有22sin(2)cos sin A A A =-。

（ ）6. 设B A ,都是n 阶方阵，则有cos()cos cos sin sin A B A B A B +=-。

二. 填空1. 设n 阶矩阵)(z A 可逆，且)(z A 及其逆矩阵)(1z A -都可导，则)(1=-z Adzd 。

2. 设n 阶矩阵()A u 可导，且()u f t =关于t 可导，则(())d A f t dt= 。

3.设∑∞==)(m mmZCZ f 的收敛半径是⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=<000011,,λλλλJ R R ，则∑∞=0m mm J C 收敛到=)(0J f4.矩阵幂级数2112101kk k ∞=-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦∑的和函数为____________________.。

5.矩阵幂级数10.10.80.60.3kk ∞=⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑ ____________________.。

6.若n 阶矩阵A 的任一行中n 个元素的和都是a ，则a =λ是A 的一个特征值，A 的对应于a 的一个特征向量是 。