最新人教版高中数学选修2-3《条件概率》示范教案

2.2.1条件概率教学设计一教学目标（一）知识与技能：掌握条件概率的定义、判断、及求解方法。

（二）过程与方法：通过知识的探索让学生体会数学为主的方法，以培养学生自学能力。

（三）情感态度与价值观：通过生活中的实例让学生体会数学知识的重要性，培养学生思维的灵活性和知识的迁移能力，让学生养成善于观察，分析总结的良好习惯。

二教学重点、难点教学重点：条件概率的定义、公式的推导及计算；为了让学生能够区分一般概率和条件概率的区别，在教学时应特别注意条件概率的定义的引入；但能否解决问题，并解决学生知其然，不知其所以然的情况，还在于对公式的理解，所以本节课的重点是让学生理解公式的推导及应用。

教学难点：条件概率的判断与计算；在理解的基础上能运用自如才是教学的真正目的，所以在教学中选择适当的练习题让学生理解究竟什么是条件概率及条件概率该如何解决。

三学情分析（一）学生已有知识基础或学习起点这是一节新授课，本班学生对数学科特别是概率内容的学习有很高的热情，本班学生具备较好的逻辑思维能力，并能够用已学的定理和概念解决一些常见问题，但分析问题的能力有待提高。

（二）学生已有生活经验和学习该内容的经验学生通过小学、初中的学习，具备了基本的逻辑思维能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

（三）学生的思维水平以及学习风格受以前传统教学方式的影响，学生的思维仍停留在就题论题上，还没有形成一套完整的思维体系去解决一类问题甚至没有形成一种解决问题的思维方法，因此思路不开阔，缺少发散思维和逻辑思维能力。

学习风格上还保留着被动接受的习惯，缺乏主动思考和探索的精神。

（四）学生学习该内容可能的困难在学习中，学生可能对对条件概率的判断和计算上会有些困难，但相比较计算上困难会更大一些，因为通过本节课的学习，我们掌握了两种解决条件概率的方法，分别是公式法和缩减基本事件空间的方法，能不能运用的好可能是学生在学习中遇到的困难。

2019-2020 学年度最新人教 B 版高中数学 -选修 2-3 教教案 -条件概率条件概率与事件的独立性2．2.1条件概率[对应学生用书 P26]100 件产品中有93 件产品的长度合格，90 件产品的质量合格，85 件产品的长度、质量都合格．令 A＝ {产品的长度合格 }，B＝ {产品的质量合格 }，A∩ B＝{产品的长度、质量都合格 }．问题 1：试求 P(A)、 P(B)、 P(A∩ B)．提示： P(A)＝93 90 85 100 ，P(B)＝100， P(A∩ B)＝100.问题 2：任取一件产品，已知其质量合格(即 B 发生 )，求它的长度 (即 A 发生 )也合格 (记为 A|B)的概率．提示：事件 A|B 发生，相当于从90 件质量合格的产品中任取 1 件长度合格，其概率为85P(A|B)＝90.问题 3：尝试究P(B)、P(A∩ B)、 P(A|B)间的关系．提示： P(A|B)＝P A∩B. P B条件概率的观点(1)事件的交事件 A 和 B 同时发生所组成的事件D，称为事件A 与 B 的交 (或积 )记做 D ＝ A∩ B(或 D ＝AB )．(2) 条件概率关于两个事件 A 和 B，在已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率叫做条件概率．用符号“P(B|A) ”表示．即条件概率公式P(B|A)＝P A∩B， P(A)＞ 0. P A1．事件 B 发生在“事件 A 已发生”这个附带条件下的概率往常状况下与没有这个附带条件的概率是不一样的．2．由条件概率的定义可知， P(B|A)与 P(A|B)是不一样的．此外，在事件 A 发生的前提下，事件 B 发生的概率不必定是 P(B)，即 P(B|A)与 P(B)不必定相等．3．P(B|A)＝P A∩B可变形为P(A∩ B)＝ P(B|A) ·P(A)，即只需知道此中的两个值就能够P A求得第三个值．4．事件 AB 表示事件 A 和事件 B 同时发生．把事件 A 与事件 B 同时发生所组成的事件 D 称为事件 A 与 B 的交 (或积 )，记为 D＝ A∩ B(或 D＝ AB)．[对应学生用书 P27]条件概率的计算[ 例 1]在5道题中有3 道理科题和 2 道文科题．假如不放回地挨次抽取 2 道题，求：(1)第 1 次抽到理科题的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；(3) 在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率．[ 思路点拨 ] 依据分步乘法计数原理先计算失事件总数，而后计算出各样状况下的事件数后即可求解．[ 精解详析 ] 设第 1 次抽到理科题为事件 A，第 2 次抽到理科题为事件B，则第 1 次和第 2 次都抽到理科题为事件 A∩ B.(1) 从 5 道题中不放回地挨次抽取 2 道题的基本领件总数为A52＝20.事件 A 所含基本领件的总数为 A 31× A41＝ 12.故 P(A)＝12＝3.20 5(2)由于事件 A∩ B 含 A 23＝ 6 个基本领件．因此 P(A∩ B)＝6＝3 20 10.(3) 法一由 (1)、 (2)可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率为3P(B|A)＝P A∩B ＝10＝1.PA325法二由于事件 A∩B 含 6 个基本领件，事件 A 含 12 个基本领件，因此P(B|A)＝6＝121 2 .[一点通 ]计算条件概率的两种方法： (1)在减小后的样本空间ΩA 上当算事件B 发生的概率，即P(B|A)＝事件 A ∩ B 所含基本领件的个数；事件 A 所含基本领件的个数(2)在原样本空间 Ω 中，先计算 P(A ∩ B)， P(A)，再按公式 P(B|A)＝P A ∩B 计算求得P AP(B|A)．1． (新课标全国卷Ⅱ )某地域空气质量监测资料表示，一天的空气质量为优秀的概率是0.75，连续两天为优秀的概率是0.6，已知某天的空气质量为优秀，则随后一天的空气质量为优秀的概率是 ()A ． 0.8B ． 0.75C ． 0.6D ． 0.45分析： 依据条件概率公式 P(B|A)＝P AB0.6P A ，可得所求概率为 0.75＝ 0.8.答案： A2．某人一周夜晚值 2 次班，在已知他周日必定值班的条件下，他在周六夜晚值班的概 率为 ________．11分析：设事件 A 为 “ 周日值班 ” ，事件 B 为“ 周六值班 ” ，则 P(A)＝C 62，P(A ∩ B)＝ 2，C 7C 7P A ∩B1 故 P(B|A)＝ P A＝6.答案：163．一个盒子中有6 只正品晶体管， 4 只次品晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回，若已知第一不过正品，求第二只也是正品的概率．解： 令 A i ＝ {第 i 不过正品 }， i ＝ 1,2.6×93P(A 1)＝ 10× 9＝ 5，6×51P(A 1∩A2) ＝10× 9＝ 3，P A 1∩A 213 5P(A 2|A 1)＝ P A 1＝ 3＝ 9.5条件概率的应用[例 2] (10 分 )将外形同样的球分装三个盒子，每盒 10 个．此中，第一个盒子中有7个球标有字母 A,3 个球标有字母 B ；第二个盒子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中有红球 8个，白球 2个．试验按以下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若获得标有字母 A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次获得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．假如第二次拿出的是红球，则试验成功．求试验成功的概率．[ 思路点拨 ] 设出基本领件， 求出相应的概率， 再用基本领件表示出 “试验成功 ” 这件事，求出其概率．[ 精解详析 ]设 A ＝ {从第一个盒子中获得标有字母A 的球}，B ＝ {从第一个盒子中获得标有字母 B 的球}，R ＝ {第二次拿出的球是红球 }，W ＝ {第二次拿出的球是白球 }， (2 分 )则简单求得 P(A)＝7，P(B)＝ 3，10101 1 P(R|A)＝2，P(W|A)＝ 2，P(R|B)＝ 4，P(W|B)＝ 1 . (5 分)5 5事件“试验成功”表示为 (R ∩ A)∪ (R ∩ B)，又事件 R ∩ A 与事件 R ∩ B 互斥，(7 分)因此由概率的加法公式得P((R ∩ A)∪ ( R ∩ B))＝ P(R ∩ A)＋ P(R ∩ B)＝ P(R|A) ·P(A) ＋P(R|B) ·P(B)17 4 3 59＝ 2× 10＋ 5× 10＝ 100. (10 分 ) [一点通 ]关于比较复杂的事件，能够先分解为两个(或若干个 )较简单的互斥事件的并，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复琐事件的概率．4．一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占45% ，从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率．解：设 A 表示“拿出的产品为合格品” ，B表示“ 拿出的产品为一等品”，则P(B|A) ＝45%.由于 P( A )＝4% ，P(A)＝1－ P( A ) ＝1－ 4% ＝ 96%.因此 P(B)＝ P(A∩ B)＝ P(A) ·P(B|A)＝ 96% × 45% ＝ 43.2%.5． 1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球， 2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球．现随机地从 1 号箱中拿出一球放入 2 号箱，而后从 2 号箱中随机拿出一球，问从 2 号箱拿出红球的概率是多少？解：记 A＝ {从 2 号箱中拿出的是红球} ，B＝{ 从 1 号箱中拿出的是红球}，4 2则 P(B)＝2＋4＝3，1P( B ) ＝ 1－ P(B) ＝3，3＋ 14，P(A|B)＝＝8＋ 1 9P(A| B )＝3 1，＝8＋ 1 3P(A)＝P(A∩ B)∪ (A∩ B )＝P(A∩ B)＋ P(A∩ B )＝P(A|B)P(B)＋ P(A| B )P( B )＝4×2＋1×1933311＝27.掌握好条件概率应注意以下几点：(1)事件 B 在“事件 A 已发生”这个附带条件下的概率与没有这个附带条件的概率是不同的．(2)所谓的条件概率，是试验结果的一部分信息已知 (即在原随机试验的条件上，再加上必定的条件 )，求另一事件在此条件下发生的概率．(3) 已知 A 发生，在此条件下 B 发生，相当于 A ∩ B 发生，求 P(B|A)时，可把 A 当作新的基本领件空间来计算B 发生的概率，即n A ∩ BP(B|A)＝n A ∩ B＝ n Ω ＝P A ∩B .n An A P An Ω[ 对应课时追踪训练 十二 ]1， P(A)＝ 3，则 P( A ∩ B)等于 ()1．已知 P(B|A)＝ 255 9 31A. 6B.10C. 10D. 10分析： P(B|A)＝ P A ∩ B ，故 P(A ∩ B)＝3×1＝ 3 .P A 5 2 10 答案： C2．以下说法正确的选项是( )A ． P(A|B)＝ P(B|A)B ． 0<P(B|A)<1C ． P(A ∩ B)＝ P(A) ·P(B|A)D ． P(A ∩ B|A)＝ P(B)分析： 由 P(B|A)＝P A ∩ B知，P AP(A ∩ B)＝ P(A) ·P(B|A)． 答案： C3．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15% ，语文不及格的占 5% ，两门都不及格的占 3%. 已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()1 3 1 3 A. 5B.10C.2D.5P A ∩B0.03 分析：设 A 为事件 “ 数学不及格 ” ，B 为事件 “ 语文不及格 ” ，P(B|A)＝ P A ＝0.1511 ＝5.因此数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为5.答案： A4．(辽宁高考 )从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不一样的数， 事件 A ＝“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B ＝“取到的2 个数均为偶数”，则 P(B|A)＝ ()1 1 21 A. 8B.4C. 5D.2分析： P(A)＝ C 32＋C 22 4 2∩ B) ＝ C 22 12＝ ＝ ， 2＝C 5105 P(AC 5 10.P A ∩B 1由条件概率计算公式，得 P(B|A)＝ P A＝ 4.答案： B5．设 A ，B 为两个事件， 若事件 A 和 B 同时发生的概率为3，在事件 A 发生的条件下，10事件 B 发生的概率为 1，则事件 A 发生的概率为 ________．2分析： 由题意知， P(A ∩ B)＝3110， P(B|A)＝ 2.P A ∩B P A ∩B3由 P(B|A)＝ P A ，得 P(A)＝ P B|A ＝5.答案： 356．如图，四边形 EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”， B 表示事件“豆子落在扇形OHE (暗影部分 )内”，则 P(B|A)＝ ________________.分析：由于 P(A)表示事件 “ 豆子落在正方形 EFGH 内 ” 的概率，为几何概型， 因此 P(A)S 正方形 EFGH2＝ ＝ .S 圆Oπ1× 1×1 1P(A ∩ B)＝22π× 1 2 ＝＝1.π 2π由条件概率计算公式，得1 P A ∩B2π 1 P(B|A)＝ P A＝ 2 ＝4.答案： π147．一个箱子中装有质量平均的10 个白球和 9 个黑球，一次摸出5 个球，在已知它们颜色同样的状况下，求该颜色是白色的概率．解：令事件 A 为“ 一次摸出的 5 个球颜色同样”，事件 B 为“一次摸出的 5 个球全部是白色球”，5 5 5则 n(A)＝C10＋ C9， n(A∩ B)＝ C10，n A∩B 5 2C 10故 P(B|A)＝n A ＝C105＋C95＝3.8．一袋中共有10 个大小同样的黑球和白球．若从袋中随意摸出 2 个球，起码有 1 个白球的概率为7，9(1)求白球的个数．(2) 现从中不放回地取球，每次取 1 球，取 2 次，已知第 2 次获得白球，求第 1 次获得黑球的概率．解： (1)记“从袋中随意摸出 2 个球，起码有 1 个白球”为事件 A，记袋中白球数为x 个．27C10－x，故 x＝ 5，即白球的个数为 5.则 P(A)＝ 1－ 2 ＝C 10 9(2)令“第 2 次获得白球”为事件 B，“第 1 次获得黑球”为事件 C，则1 125 5P(B∩ C)＝C 5 C5 ＝，1 · ＝ 190 18C10 C91 1 1 1 ＋C 25 20 1C CP(B)＝C101·C91 ＝90 ＝2.5P B∩C 18 5故 P(C|B)＝P B ＝1＝9.2。

2.2.1 条件概率一、我们的目标定位：(1)理解条件概率的定义；(2)掌握条件概率的计算方法；(3)能解决条件概率相应一些的问题。

二、重点难点：【教学重点】：1．条件概率的计算方法。

2．条件概率的应用。

【教学难点】：条件概率的应用。

三、我们一起来研究（一）课题引入小游戏：摸球3个兵乓球，2个白色的，１个黄色的，现分别由三名同学无放回地抽取一个，摸到黄色的就中奖。

1、请问最后一名同学中奖的概率是否比第一位小？2、如果已经知道第一名同学没中奖，那么最后一名摸球同学的中奖的概率是多少？（二）新课探究1、条件概率的定义：一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的________，其中P(B|A)读作________________，P(A|B)的含义是什么？2、条件概率的性质：（1）有界性：______________________。

（2）可加性：______________________。

3、条件概率的计算合作探究：根据上面摸奖的例子，想一想怎样求条件概率？你能否得到求条件概率的公式？请合作解决（1）利用古典概型计算P(B|A)=_________________ 关键：_____________________ （2）利用公式计算P(B|A)= _________________ 关键：_____________________ 4、概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系P(AB) P(B|A)联系区别事件发生顺序样本空间大小(三)应用与探索【例1】在5道题中有3道理科题和2道文科题。

如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。

【巩固练习1】（1）掷两颗骰子，求“已知第一颗为6点，则掷出点数之和不小于9”的概率；（2）掷两颗骰子，求“已知掷出点数之和不小于9，则第一颗掷出6点”的概率。

．．条件概率预习课本～，思考并完成以下问题．条件概率的定义是什么？它的计算公式有哪些？．条件概率的特点是什么？它具有哪些性质？．条件概率()概念设，为两个事件，且()＞，称()＝为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率．()读作发生的条件下发生的概率．()计算公式①缩小样本空间法：()＝；②公式法：()＝．[点睛] ()()与()意义不同，由条件概率的定义可知()表示在事件发生的条件下事件发生的条件概率；而()表示在事件发生的条件下事件发生的条件概率．()()与()：在事件发生的前提下，事件发生的概率不一定是()，即()与()不一定相等．．条件概率的性质()有界性：≤()≤．个互斥事件，则(∪()可加性：如果和是两)＝()＋()．[点睛]对条件概率性质的两点说明()前提条件：()>．()(∪)＝()＋()，必须与互斥，并且都是在同一个条件下．．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)()若事件，互斥，则()＝．( )()事件发生的条件下，事件发生，相当于, 同时发生．( )答案：()×()√．已知()＝，()＝，则()为( )．．．．答案：．下列式子成立的是( )．<()<．()＝()．(∩)＝()．()＝()·()答案：．把一枚硬币任意掷两次，事件＝{第一次出现正面}，事件＝{第二次出现正面}，则()＝．答案：条件概率的计算] 抛掷红、蓝两颗骰子，记事件为“蓝色骰子的点数为或”，事件为“两颗骰子的点数之和大于”，求：()事件发生的条件下，事件发生的概率．()事件发生的条件下，事件发生的概率．[解][法一定义法]抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为×＝，事件的基本事件数为×＝，所以()＝＝．由于＋＝＋＝＋＝＋>＋＝＋＝＋>＋＝＋>＋>，所以事件的基本事件数为＋＋＋＝，所以()＝＝．在事件发生的条件下，事件发生，即事件的基本事件数为．故()＝＝．由条件概率公式，得()()＝＝＝，()()＝＝＝．[法二缩减基本事件总数法]()＝×＝．由＋＝＋＝＋＝＋>＋＝＋＝＋>＋＝＋>＋>知，()＝，其中()＝．所以()()＝＝＝，()()＝＝＝．计算条件概率的两种方法提醒：()对定义法，要注意()的求法．。

最新人教版高中数学选修2-3《条件概率》示范教案2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率整体设计：本章节介绍条件概率的概念及其在概率理论中的重要性。

为了方便学生理解，教材采用简单的例子，通过探究，逐步引导学生理解条件概率的思想。

课时分配：本节课程安排为1课时。

教学目标：知识与技能：通过具体情境的分析，学生将了解条件概率的定义，并掌握简单的条件概率计算方法。

过程与方法：本节课程旨在发展学生的抽象思维和概括能力，提高他们解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观：本节课程旨在让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。

重点难点：本节课程的重点在于让学生理解条件概率的定义，难点在于应用概率计算公式。

教学过程：探究活动：本节课程采用抓阄游戏的方式，三张奖券中只有一张能中奖，由三名同学无放回地抽取，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。

活动结果：XXX：如果抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用“N”表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：XXX，XXX和XXX。

用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B仅包含一个基本事件XXX。

由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为P(B)=1/3.因此，三名同学抽到中奖奖券的概率是相同的。

法二：(利用乘法原理)记XXX表示：“第i名同学抽到中奖奖券”的事件，i=1,2,3，则有P(A1)=1/2,P(A2)=1/3,P(A3)=1/3.提出问题：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？设计意图：引导学生深入思考，小组内同学合作讨论，得出以下结论，教师因势利导。

学情预测：一些学生缺乏用数学语言来表述问题的能力，教师可适当辅助完成。

师生共同指出：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有XXX和XXX。

而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是XXX。

由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为P(B|A)，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”。

2.2.1条件概率【教学目标】知识与技能：通过现实情境的探究，理解条件概率的概念及其计算公式，并能简单地应用公式进行问题解决.过程与方法：1．通过对条件概率计算公式的探究，渗透归纳思维和数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和直观能力；2．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程.情感、态度与价值观：结合现实情境，渗透概率思想，学会透过现象看本质，加强数学应用意识和数学审美能力的培养，激发学生学习数学的兴趣；对学生进行辨证唯物主义教育，培养学生坚持实事求是的态度、锲而不舍的科学精神.【教学重难点】教学重点：条件概率的定义及其计算公式.教学难点：条件概率与概率的区别与联系.解决难点的关键：弄清楚“事件A发生”、“事件A发生并且事件B也发生”以及“事件B在事件A发生的条件下发生”的概率之间的关系和区别.【教法分析】从学生的认知规律出发，结合问题情境，通过探究、交流合作，运用讲授法、讨论法、阅读指导法充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，在讲授过程中善于解疑、设疑、激疑，通过合情推理与演绎推理的思维过程，培养学生的归纳思维，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程.【教学手段】计算机、投影仪.【教学过程】教学内容师生互动设计意图创设情境，引入课题预案：问题情境：某人有两个孩子，请思考：问题１：他的两个孩子都是男孩的概率是多少？问题２：如果他说:“我的大孩子是男孩”，则两个孩子都是男孩的概率是多少？归纳：（预计学生都会凭直觉而出错）分析问题之间的区别和联系，给出条件概率的定义.形成概念；条件概率的概念对于任何两个事件Ａ和Ｂ，在已知事件Ａ发生的条件下，事件Ｂ发生的概率叫做条件概率.记作：)(ABP，读作：Ａ发生的条件下Ｂ的概率.教师:让学生先独立思考问题.学生：大胆尝试，给出答案.教师：根据学生讨论、回答情况分析两个问题之间的区别和联系，鼓励学生给出条件概率的定义，引入新课.问题情境的创设贴近生活，能够激起学生探究激情，符合学生的认知规律，给学生设置认知冲突.通过学生的困惑体会引出本课概念的必要性.游戏探究，揭示新知游戏活动：抛掷红，蓝两骰子，思考如下问题：预案：问题1：事件Ａ:“蓝色骰子的点数为３或６”概率为多少？问题2：事件Ｂ:“两颗骰子的点数之和大于８”概率为多少？问题3：事件A和B同时发生的概率为多少呢?变式：问题4：在已知事件Ａ发生的条件下，事件Ｂ发生的概率为多少呢？问题5：在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率为多少呢？教师：学生能够比较容易解决问题.学生：独立回答问题1-3.教师：通过变式同样采用缩小样本空间的方法，让学生求出相应的概率.学生：分组讨论，积极思考，交流体会.游戏的设置具有较强的现实情景,增强学生学习的兴趣,让学生充分感受条件概率的本原的朴素的想法.通过相互讨论，加强学生间的交流与合作，充分发挥学生学习的主动性，让学生对知识进行探究：那么请大家观察，以条件概率)()()(A P AB P A B P =为讨论对象，其他哪些结论与125有关呢？直观演示：教师可以引导学生从集合的观点解释条件概率公式.形式化证明形成公式;条件概率公式)()()(A P B A P A B P =，)(A P >0.教师：提出问题，让学生找出条件概率公式. 学生：小组讨论)(A B P 、)(A P 、)(B P 与)(B A P 之间的关系.学生：归纳总结，教师：点拨，强调归纳思想.教师:利用几何图形，让学生直观理解条件概率的本质属性.教师：利用概率公式，形式化证明.类比、迁移以及联想.学生自己归纳出条件概率的计算公式，便于学生操作感知，完成条件概率公式第一次认识；通过几何直观感知，完成条件概率公式的可视化认知；把对公式的认识由感性上升到理性认识的高度,让学生由特殊到一般，从具体到抽象通过演绎推理，实现了公式的形式化证明，完成对概念的第三次认识.应用新知，归纳总结问题探究：以下哪个问题是条件概率问题？如果是，请应用条件概率公式计算之.某人有两个孩子，请思考：问题１：他的两个孩子都是男孩的概率是多少？问题２：如果他说:“我的大孩子是男孩”，则两个孩子都是男孩的概率是多少？深度挖掘：P(B)、P(A∩B)与P(B|A)三个概率之间的区别与联系.请同学们总结这节课都有哪些收获？学生：独立完成.教师：点拨.教师：总结.前后呼应，让学生找出条件概率问题中所具有的特点和性质，巩固条件概率的概念与计算方法，建立较完整的认知结构，揭示条件概率的本质.教学的反馈与评价，学生消化所学知识.【板书设计】。

2．2．1条件概率教学目标：知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。

过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。

情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。

教学过程：一、复习引入：探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y Y Y，Y Y Y和Y Y Y．用B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”, 则B 仅包含一个基本事件Y Y Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1 ()3 P B=.思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y Y Y和Y Y Y．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y Y Y.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为12，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A 中，从而影响事件B 发生的概率，使得P ( B|A ）≠P ( B ) .思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω=｛Y Y Y, Y Y Y,Y Y Y｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={Y Y Y, Y Y Y}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件Y Y Y和Y Y Y．在事件A 发生的情况下事件B发生，等价于事件A 和事件B 同时发生，即AB 发生．而事件AB 中仅含一个基本事件Y Y Y，因此(|) P B A=12=()()n ABn A.其中n ( A ）和 n ( AB ）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，()()(),()()()n AB n A P AB P A n n ==ΩΩ 其中 n （Ω）表示Ω中包含的基本事件个数．所以，(|)P B A =()()()()()()()()n AB n AB P AB n n A n P n Ω==ΩΩΩ. 因此，可以通过事件A 和事件AB 的概率来表示P （B| A ) .条件概率1.定义设A 和B 为两个事件，P(A )>0，那么，在“A 已发生”的条件下，B 发生的条件概率（conditional probability ). (|)P B A 读作A 发生的条件下 B 发生的概率．()(|)()P AB P B A P A =. 2.P （A|B ）的性质：（1）、0(|)1P B A ≤≤；（2）、如果是两个互斥事件,则(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+ .例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：(l ）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．解：设第1次抽到理科题为事件A ，第2次抽到理科题为事件B ，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n （Ω）=35A =20.根据分步乘法计数原理，n (A ）=1134A A ⨯=12 ．于是 ()123()()205n A P A n ===Ω. (2）因为 n (AB)＝23A =6 ，所以()63()()2010n AB P AB n ===Ω. (3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概3()110(|)3()25P AB P B A P A ===. 解法2 因为 n (AB ）=6 , n (A ）=12 ，所以()61(|)()122P AB P B A P A ===. 例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．解：设第i 次按对密码为事件i A (i=1,2) ，则112()A A A A = 表示不超过2次就按对密码．(1）因为事件1A 与事件12A A 互斥，由概率的加法公式得1121911()()()101095P A P A P A A ⨯=+=+=⨯. (2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则112(|)(|)(|)P A B P A B P A A B =+14125545⨯=+=⨯. 课堂练习.1、抛掷一枚质地均匀的硬币两次。

2.2.1条件概率（第一课时）教学目标：了解条件概率及其应用 教学重点：了解条件概率及其应用 教学过程一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量: 随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形.3. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴P i ≥0，i ＝1，2，…；⑵P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ5.6．超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时所得次品数X=m则()m M m n N nMNC C P X m C --==.此时我们称随机变量X 服从超几何分布 二、讲解新课：任一个随机试验都是在某些基本条件下进行的，在这些基本条件下某个事件A 的发生具有某种概率. 但如果除了这些基本条件外还有附加条件，所得概率就可能不同.这些附加条件可以看成是另外某个事件B 发生.条件概率这一概念是概率论中的基本工具之一. 给定一个概率空间，并希望知道某一事件A 发生的可能性大小. 尽管我们不可能完全知道试验结果，但往往会掌握一些与事件A 相关的信息，这对我们的判断有一定的影响. 例如，投掷一均匀骰子，并且已知出现的是偶数点，那么对试验结果的判断与没有这一已知条件的情形有所不同. 一般地，在已知另一事件B 发生的前提下，事件A 发生的可能性大小不一定再是()P A .已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率，记作(|)P A B .在某种情况下，条件的附加意味着对样本空间进行压缩，相应的概率可在压缩的样本空间内直接计算.例1 盒中有球如表. 任取一球，记A ={取得蓝球}，B ={取得玻璃球}， 显然这是古典概型. Ω包含的样本点总数为16，A 包含的样本点总数为11，故11()16P A =.如果已知取得为玻璃球，这就B 是发生条件下A 发生的条件概率，记作(|)P A B . 在B 发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数”，也即把样本空间压缩到玻璃球全体. 而在B 发生条件下A 包含的样本点数为蓝玻璃球数，故42(|)63P A B ==.一般说来，在古典概型下，都可以这样做.但若回到原来的样本空间，则当()0P B ≠，有(|) B A P A B B AB B 在发生的条件下包含的样本点数＝在发生的条件下样本点数包含的样本点数＝包含的样本点数AB P AB B P B 包含的样本点数/总数（）＝＝包含的样本点数/总数（）.这式子对几何概率也成立. 由此得出如下的一般定义.定义1 对任意事件A 和B ，若()0P B ≠，则“在事件B 发生的条件下A 的条件概率”，记作P(A | B)，定义为(|)P AB P A B P B （）＝（）.(1)例2 甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%. 求：① 乙市下雨时甲市也下雨的概率；② 甲乙两市至少一市下雨的概率.解 分别用A ，B 记事件{甲下雨}和{乙下雨}. 按题意有，()20%P A =，()18%P B =，()12%P AB =.① 所求为()122(|)()183P AB P A B P B ===.② 所求为()()()()P A B P A P B P AB =+-20%18%12%26%=+-=.课堂小节：本节课学习了条件概率的定义 课堂练习： 课后作业：。

2.2.1 条件概率【教学目标】①了解条件概率的意义;②掌握一些简单的条件概率的计算;③通过对实例的分析，会进行简单的应用.【教学重点】条件概率定义的理解【教学难点】概率计算公式的应用一、课前预习1.条件概率：对于_____两个事件A和B，在已知事件___发生的条件下，事件___发生的概率叫做条件概率，用符号________来表示.2.事件A与B交（或积）：我们把由事件A和B_________构成的事件D，称为事件A与B交（或积），记作__________(或__________)3.条件概率公式：_____________________________.二、课上学习例1、一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？总结:1.条件概率的判断：题目中出现“在⋅⋅⋅前提下（条件下）”等字眼，或题目中没有出现上述明显字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率.2.条件概率的计算方法：①____________________________②____________________________例2、设某种动物由出生算起活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？例3、甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？三、 课后练习1.若1.0)(,4.0)(,3.0)(===B A P B P A P 则.________)|(_____,)|(==B A P A B P2.一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：（1）先摸出一个白球不放回，再摸出一个白球的概率是多少？（2）先摸出一个白球放回后，再摸出一个白球的概率是多少？3.有红色、蓝色两颗骰子，设事件A 为“抛红骰子所得点数为偶数”，设事件B 为“抛蓝骰子所得点数大于4”.求)|(A B P4.同时抛掷三颗骰子一次，设A ：“三个点数都不相同”，B ：“至少有一个6点”，则)|(A B P =______.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

第二章随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率一、教学目标1、核心素养通过条件概率的学习，使学生会处理较为复杂的概率计算，同时也培养了学生分类讨论的思想.从而提高了学生的运算能力和数学建模能力.2、学习目标（1）1.1.1 了解条件概率的概念和性质；（2）1.1.2 会利用条件概率的计算公式解决相关问题；3、学习重点（1）了解条件概率的概念和公式；（2）运用条件概率的公式计算相关概率.4、学习难点理解条件概率的概念；二、教学设计(一)课前设计1、预习任务任务1阅读教材，思考：（1）条件概率和我们之前所学概率的区别？（2）怎样理解条件概率的计算公式？任务2熟记条件概率的求解公式，并会利用公式解决预习自测的题目；2、预习自测1．下列式子成立的是（）A．P(A|B)＝P(B|A) B．0<P(B|A)<1C．P(AB)＝P(A)·P(B|A) D．P(A∩B|A)＝P(B)答案：C2．设A 、B 为两个事件，且()0>A P ，若()31=AB P ，()32=A P ，则()=A B P （ ） A ．21 B ．92 C ． 91 D ．94 答案 A3．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（ ）A ．49 B ．52 C ．101 D ．59 答案 D 4、某人忘记了电话号码的最后一个数字，如果已知最后一个数字是不小于5的数，则他按对的概率是（ ）A ．51B ．52C ．53D ．54 答案 A（二）课堂设计1、知识回顾（1）互斥事件：不可能同时发生的两个事件；（2）基本事件：随机试验每一种可能出现的情况，任何两个基本事件都是互斥的、等可能的；（3）样本空间：随时实验所有可能出现的结果，称为样本空间的基本事件；（4）古典概型的概率公式，互斥事件的加法公式；（5）本节课做学习的条件概率的概念？和我们之前学习的概率有什么区别？条件概率的计算方法有哪些？2、问题探究问题探究一 、三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小 如果三张奖券分别用12,,X X Y 表示，其中Y 表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能：121221211221,,,,,X X Y X YX X X Y X YX YX X YX X .用B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B 仅包含两个基本事件：12,X X Y 21X X Y .由古典概型计算概率的公式可知，P (B )=2163=.问题1：在上述问题中，如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有12122121,,,,X X Y X YX X X Y X YX 而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是12,X X Y 21X X Y .由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为24，即12.若用A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.则将“已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，最后一名同学抽到奖券”的概率记为P (B |A ).问题2：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A 中，从而影响事件B 发生的概率，使得P (B |A ）≠P (B ).问题3：对于上面的事件A 和事件B ，P (B |A )与它们的概率有什么关系呢？用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由六个基本事件组成，即{}121221211221,,,,,X X Y X YX X X Y X YX YX X YX X Ω=．既然已知事件A 必然发生，那么只需在{}12122121,,,A X X Y X YX X X Y X YX =的范围内考虑问题，即只有四个基本事件12122121,,,,X X Y X YX X X Y X YX 在事件 A 发生的情况下事件B 发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即AB 发生．而事件AB 中仅含二个基本事件12,X X Y 21X X Y ，因此2()(|)4()n AB P B A n A == 其中n (A )和n (AB )分别表示事件A 和事件AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，()()(),()()()n AB n A P AB P A n n ==ΩΩ 其中n （Ω）表示Ω中包含的基本事件个数．所以，()()()()(|)=()()()()n AB n AB P AB n P B A n A n P A n Ω==ΩΩ. 由此，顺理成章的给出条件概率的概念及公式；条件概率的概念设A ,B 为两个事件，且0)(>A P ，称)()()(A P AB P A B P =为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率．)(A B P 读作事件A 发生的条件下事件B 的概率．通过对比互斥事件的加法公式，顺理成章的得到条件概率的性质；条件概率的性质 (1)[]()0,1P B A ∈(2)若B 与C 是两个互斥事件，则(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+；问题探究二活动一：初步应用、熟练公式例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】详解：设第1次抽到理科题为事件A ，第2次抽到理科题为事件B ，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB .(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为2520n A Ω==（）根据分步乘法计数原理，()113412n A A A =⨯=．于是 ()123()()205n A P A n ===Ω. (2)因为()23==6n AB A ，所以()63()()2010n AB P AB n ===Ω. (3)解法1:由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为3()110(|)3()25P AB P B A P A ===. 解法2 因为n (AB ）=6 ,n (A )=12，所以()61(|)()122P AB P B A P A ===. 点拨：在实际应用当中，解法2是一种重要的求条件概率的方法，教师可以引导学生将把在事件A 发生的条件下事件B 发生的概率求解过程理解为，把事件A 当成已经发生的事件，在缩小的样本空间下，按照以前求概率的方法直接求解即可；例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式；数学思想：分类讨论思想】详解：设第i 次按对密码为事件i A (i =1,2) ，则112()A A A A =表示不超过2次就按对密码．(1)因为事件1A 与事件12A A 互斥，由概率的加法公式得1121911()()()101095P A P A P A A ⨯=+=+=⨯. (2)用B 表示最后一位按偶数的事件，则1121412(|)(|)(|)5545P A B P A B P A A B ⨯=+=+=⨯点拨：本例应着重向学生强调利用条件概率的性质（如条件概率的加法公式）来简化条件概率的计算；3、课堂总结【知识梳理】（1）条件概率的概念；（2）条件概率的性质及其计算公式：(|)P B A =()()()()P AB n AB P A n =Ω. 若B 与C 是两个互斥事件，则(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+【重难点突破】条件概率的计算方法有两种：①利用定义计算，先分别计算概率)(AB P 和)(A P ，然后代入公式)()()(A P AB P A B P =. ②利用缩小样本空间计算(局限在古典概型内)，即将原来的样本空间Ω缩小为已知的事件A ，原来的事件B 缩小为AB ，利用古典概型计算概率：)()()(A n AB n A B P. 4、随堂检测 1、抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是（ ）A.14B.13C.12D.35【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：B2、一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是（ ）A.56B.34C.23D.13【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：C3、根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ）A.911B.811C.25D.89【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：D解析 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝1130，P (B )＝930，P (AB )＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝830930＝89. 4、一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是（ ）A.23B.14C.25D.15【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：C解析：设A i表示第i次(i＝1,2)取到白球的事件，因为P(A1)＝25，P(A1A2)＝25×25＝425，5、某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：0.36、100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：95 99解析：设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝5100，P(AB)＝5100×9599，所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝9599.准确区分事件B|A与事件AB的意义是关键．7、一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：1 2解析：一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的．（三）课后作业★基础型自主突破1.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A.49 B.29 C.12 D.13【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案 C2.已知P(B)>0，A1A2＝∅，则下列成立的是（）A ．P (A 1|B )>0 B ．P (A 1∪A 2|B )＝P (A 1|B )＋P (A 2|B )C ．P (21A A )≠0D ．P (21A A )＝1【知识点：条件概率公式】答案：B3.某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是（ ）A.34B.23C.12D.13【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：B4.下列选项正确的是（ ）A ．P (A |B )＝P (B |A )B ．P (A ∩B |A )＝P (B )C .P (AB )P (B )＝P (B |A )D ．P (A |B )＝n (AB )n (B )【知识点：条件概率公式】答案：D5.盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是（ ）A.310B.35C.12D.25【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：D6.把一枚硬币任意抛掷两次，事件B 为“第一次出现反面”，事件A 为“第二次出现正面”，则P (A |B )为（ ）A.14B.12C.13D.34【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：B★★能力型 师生共研7.有一匹叫Harry 的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry 赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是（）A.15 B.12 C.34 D.310【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：B8.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为（）A.119 B.1738 C.419 D.217【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案 D9.抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率？【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：:设事件A表示：“点数不超过3”，事件B表示：“点数为奇数”，P(A)＝36＝12，P(AB)＝26＝13.P(B|A)＝P(AB)P(A)＝23.10.某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表．(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：设A＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}．(1)由古典概率知P(A)＝1040＝14.(2)方法一：由古典概型知P(A|B)＝4 15.方法二：P(AB)＝440，P(B)＝1540，由条件概率的公式，得P(A|B)＝4 15.11.盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球；木质球中有3个是红球，7个是蓝球．现从中任取一个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：设事件A：“任取一球，是玻璃球”；事件B：“任取一球，是蓝球”．由题中数据可列表如下：由表知，P(B)＝1116，P(AB)＝416，故所求事件的概率为P(A|B)＝P(AB)P(B)＝4161116＝411.★★★探究型多维突破12.如图，三行三列的方阵中有9个数a ij(i＝1,2,3，j＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：令事件A＝{任取的三个数中有a22}．令事件B＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}．则B＝{三个数互不同行且互不同列}．依题意可知n(A)＝C28＝28，n(A B)＝2，故P(B|A)＝n(A B)n(A)＝228＝114，所以P(B|A)＝1－P(B|A)＝1－114＝1314.即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为1314.13.从一副扑克的52张(去掉大、小王)随机平均分给赵、钱、孙、李四家，A＝{赵家得到6张梅花}，B＝{孙家得到3张梅花}．(1)计算P(B|A)；(2)计算P (AB )．【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：(1)四家各有13张牌，已知A 发生后，A 的13张牌已固定，余下的39张牌中恰有7张梅花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到3张梅花的概率．于是P (B |A )＝C 37C 1039－7C 1339＝0.278. (2)在52张牌中任选13张C 1352种不同的等可能的结果．于是Ù中元素为C 1352，A 中元素数为C 613C 739，利用条件概率公式得到P (AB )＝P (A )P (B |A )＝C 613C 739C 1352×0.278≈0.012. 自助餐1．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则P (A |B )=（ ） A.21 B.31 C.41 D.81 【知识点：条件概率】 答案 A2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是（ ）A.14B.13C.12 D ．1【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案 B3．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为（ ）A .1 B.12 C.13 D.14【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：B4.甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (AB )＝0.12，则P (A |B )和P (B |A )分别等于（ ）A.13，25 B.23，25 C.23，35 D.12，35【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：C5.设某种动物从出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是（）A.0.4B.0.5C.0.32D.0.2【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：B6.盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A.35 B.110 C.59 D.25【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：C7.到成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为35，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为（）A.36125 B.44125 C.54125 D.98125【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：D8.一个袋中装有7个大小完全相同的球，其中4个白球，3个黄球，从中不放回地摸4次，一次摸一球，已知前两次摸得白球，则后两次也摸白球的概率为________．【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：1109.盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：解法一：设“取出的是白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件B，“取出的是黑球”为事件C，则P(C)＝1025＝25，¡¨¤P(C)＝1－25＝35，P(B C)＝P(B)＝525＝15¡¨¤P(B|C)＝P (B C )P (C )＝13. 解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P ＝55＋10＝13. 10．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品.现在从中不放回的取两次，每次任取一件，试求：（1）第一次取到不合格品的概率；（2）在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率.【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：（1）设“第一次取到不合格品”为事件A ，“第二次取到不合格品”为事件B ，（2）第一次取走1件不合格品后，还剩下99件产品，其中有4件不合格品，10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：设事件A 表示“选到第一组学生”，事件B 表示“选到共青团员”．(1)由题意，P (A )＝1040＝14.(2)要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝41512．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？【知识点：古典概型概率公式、条件概率公式】答案：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．P(B)＝42＋4＝23，P(B－)＝1－P(B)＝13.(1)P(A|B)＝3＋18＋1＝49.(2)P(A|B－)＝38＋1＝13，P(A)＝P(A|B)＋P(A|B－)＝P(A|B)P(B)＋P(A|B－)P(B－)＝49×23＋13×13＝1127.。

二项分布及其应用2．2．1条件概率预习课本P51～53，思考并完成以下问题1．条件概率的定义是什么？它的计算公式有哪些？2．条件概率的特点是什么？它具有哪些性质？[新知初探] 1．条件概率(1)概念设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝P(AB)P(A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．(2)计算公式①缩小样本空间法：P(B|A)＝n(AB) n(A)；②公式法：P(B|A)＝P(AB) P(A)．[点睛](1)P(B|A)与P(A|B)意义不同，由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率．(2)P(B|A)与P(B)：在事件A发生的前提下，事件B发生的概率不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等．2．条件概率的性质(1)有界性：0≤P(B|A)≤1．(2)可加性：如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．[点睛]对条件概率性质的两点说明(1)前提条件：P(A)>0．(2)P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，必须B与C互斥，并且都是在同一个条件A下．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1．()(2)事件A 发生的条件下， 事件B 发生，相当于A, B 同时发生．( ) 答案：(1)× (2)√ 2．已知P (AB )＝310，P (A )＝35，则P (B |A )为( ) A ．950B ．12C ．910D ．14答案：B3．下列式子成立的是( ) A ．P (A |B )＝P (B |A ) B ．0<P (B |A )<1 C ．P (AB )＝P (B |A )·P (A ) D ．P (A ∩B |A )＝P (B )答案：C4．把一枚硬币任意掷两次，事件A ＝{第一次出现正面}，事件B ＝{第二次出现正面}，则P (B |A )＝________．答案：12[典例] 之和大于8”，求：(1)事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率．(2)事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率． [解] [法一 定义法]抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6＝36，事件A 的基本事件数为6×2＝12，所以P (A )＝1236＝13．由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8，所以事件B 的基本事件数为4＋3＋2＋1＝10，所以P (B )＝1036＝518．在事件A 发生的条件下，事件B 发生，即事件AB 的基本事件数为6．故P (AB )＝636＝16．由条件概率公式，得 (1)P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1613＝12，(2)P (A |B )＝P (AB )P (B )＝16518＝35．[法二 缩减基本事件总数法] n (A )＝6×2＝12．由3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8知，n(B)＝10，其中n(AB)＝6．所以(1)P(B|A)＝n(AB)n(A)＝612＝12，(2)P(A|B)＝n(AB)n(B)＝610＝35．计算条件概率的两种方法提醒：(1)对定义法，要注意P(AB)的求法．(2)对第二种方法，要注意n(AB)与n(A)的求法．[活学活用]1．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为() A．75%B．96%C．72% D．78．125%解析：选C记“任选一件产品是合格品”为事件A，则P(A)＝1－P(A)＝1－4%＝96%．记“任选一件产品是一级品”为事件B．由于一级品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)＝P(B)．由合格品中75%为一级品知P(B|A)＝75%; 故P(B)＝P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝96%×75%＝72%．2．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率．解：令A＝{第1只是好的}，B＝{第2只是好的}，法一：n(A)＝C16C19，n(AB)＝C16C15，故P(B|A)＝n(AB)n(A)＝C16C15C16C19＝59．法二：因事件A已发生(已知)，故我们只研究事件B发生便可，在A发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(B|A)＝C15C19＝59．条件概率的应用[典例]在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．[解]法一：设“摸出第一个球为红球”为事件A，“摸出第二个球为黄球”为事件B，“摸出第二个球为黑球”为事件C，则P(A)＝110，P(AB)＝1×210×9＝145，P(AC)＝1×310×9＝130．∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝145110＝1045＝29，P (C |A )＝P (AC )P (A )＝130110＝13．∴P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝29＋13＝59．∴所求的条件概率为59．法二：∵n (A )＝1×C 19＝9，n (B ∪C |A )＝C 12＋C 13＝5，∴P (B ∪C |A )＝59．∴所求的条件概率为59．利用条件概率性质的解题策略(1)分析条件，选择公式：首先看事件B ，C 是否互斥，若互斥，则选择公式P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )． (2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．[活学活用]在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解：记事件A 为“该考生6道题全答对”，事件B 为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C 为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D 为“该考生在这次考试中通过”，事件E 为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )， P (E |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P (A )P (D )＋P (B )P (D )＝210C 62012 180C 620＋2 520C 62012 180C 620＝1358． 故所求的概率为1358．层级一 学业水平达标1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A ．56B ．910C ．215D ．115解析：选C P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215．2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．1解析：选B 因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是13．3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )A ．49B ．29C ．12D ．13解析：选C 由题意可知，n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 33＝6．∴P (A |B )＝n (AB )n (B )＝612＝12． 4．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P (A )＝0．2，P (B )＝0．18，P (AB )＝0．12，则P (A |B )和P (B |A )分别等于( )A ．13，25B ． 23，25C ．23，35D ． 12，35解析：选C P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.120.18＝23，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.120.2＝35．5．用“0”“1”“2”组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则P (A |B )＝( )A ．12B ．13C ．14D ．18解析：选B 法一：∵P (B )＝3×33×3×3＝13，P (AB )＝33×3×3＝19，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝13，故选B ．法二：在B 发生的条件下，问题转化为：用“0”“1”“2”组成三位数码，其中第二位数字为0，则P (A |B )为在上述条件下，第一位数字为0的概率，∴P (A |B )＝33×3＝13．6．投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为ξ，则ξ≤6的概率为________．解析：设A ＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B ＝“ξ≤6”，则P (A )＝3036＝56，P (AB )＝13，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝25． 答案：257．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．解析：设A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则P (A )＝34，P (AB )＝12，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝23． 答案：238．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．解析：令第二次取得一等品为事件A ，第一次取得二等品为事件B ，则P (AB )＝C 12·C 14C 16·C 15＝415，P (A )＝C 14·C 13＋C 12·C 14C 16·C 15＝23． 所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝415×32＝25．答案：259．五个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求： (1)第一次取到新球的概率； (2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率． 解：设第一次取到新球为事件A ，第二次取到新球为事件B ． (1)P (A )＝3×45×4＝35． (2)P (B )＝3×2＋2×35×4＝1220＝35． (3)法一：P (AB )＝3×25×4＝310， P (B |A )＝P (AB )P (A )＝31035＝12．法二：n (A )＝3×4＝12，n (AB )＝3×2＝6， P (B |A )＝n (AB )n (A )＝612＝12．10．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． 解：设事件A 表示“选到第一组学生”， 事件B 表示“选到共青团员”． (1)由题意，P (A )＝1040＝14．(2)法一：要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝415． 法二：P (B )＝1540＝38，P (AB )＝440＝110，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝415． 层级二 应试能力达标1．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )A ．56B ．34C ．23D ．13解析：选C 在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，∴P ＝1015＝23． 2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A ．18B ．14C ．25D ．12解析：选B ∵P (A )＝C 22＋C 23C 25＝410，P (AB )＝C 22C 25＝110， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14． 3．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830．则在吹东风的条件下下雨的概率为( ) A ．911 B ．811C ．25D ．89解析：选D 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝1130，P (B )＝930，P (AB )＝830，从而在吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝830930＝89．4．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )A ．119B ．1738C ．419D ．217解析：选D 设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有一张假钞”，所以为P (A |B )． 而P (AB )＝C 25C 220＝119，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220＝1738．∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝217． 5．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．解析：设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次抽到正品”为事件B ，则P (A )＝5100＝120，P (AB )＝C 15C 195A 2100＝19396， 所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝9599．答案：95996．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．解析：法一：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为3350．法二：设A ＝“取出的球不大于50”，B ＝“取出的数是2或3的倍数”，则P (A )＝50100＝12，P (AB )＝33100， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝3350． 答案：33507．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A ，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B ，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB ．(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n (Ω)＝A 26＝30，根据分步计数原理n (A )＝A 14A 15＝20，于是P (A )＝n (A )n (Ω)＝2030＝23．(2)因为n (AB )＝A 24＝12，于是 P (AB )＝n (AB )n (Ω)＝1230＝25． (3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝2523＝35． 法二：因为n (AB )＝12，n (A )＝20， 所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝1220＝35．8．有外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．解：设A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}， B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}， R ＝{第二次取出的球是红球}， 则容易求得P (A )＝710，P (B )＝310， P (R |A )＝12，P (R |B )＝45．事件“试验成功”表示为RA ∪RB ，又事件RA 与事件RB 互斥， 故由概率的加法公式，得 P (RA ∪RB )＝P (RA )＋P (RB ) ＝P (R |A )P (A )＋P (R |B )P (B ) ＝12×710＋45×310＝0．59．。

二项散布及其应用2．2． 1条件概率预习课本P51～ 53，思虑并达成以下问题1．条件概率的定义是什么？它的计算公式有哪些？2．条件概率的特色是什么？它拥有哪些性质？[新知初探 ] 1．条件概率(1) 观点设 A，B 为两个事件，且P(A)＞ 0，称P(B|A)＝ P AB为在事件 A 发生的条件下，事P A件 B 发生的条件概率． P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 发生的概率．(2)计算公式①减小样本空间法：P(B|A)＝ n AB；n A②公式法：P(B|A)＝ PPABA．[点睛 ](1) P(B|A)与 P(A|B)意义不一样，由条件概率的定义可知 P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率；而 P(A|B)表示在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率． (2) P(B|A)与P(B)：在事件 A 发生的前提下，事件 B 发生的概率不必定是 P(B)，即 P(B|A)与 P(B)不必定相等．2．条件概率的性质(1)有界性： 0≤P(B|A) ≤1．(2)可加性：假如 B 和 C 是两个互斥事件，则P(B∪ C|A)＝ P(B|A)＋ P(C|A)．[点睛 ]对条件概任性质的两点说明(1)前提条件： P( A)>0．(2)P(B∪ C|A)＝ P(B|A)＋ P(C|A)，一定 B 与 C 互斥，而且都是在同一个条件 A 下．[小试身手 ]1．判断以下命题能否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1) 若事件 A， B 互斥，则P(B|A)＝1． ()(2) 事件 A 发生的条件下，事件 B 发生，相当于A, B 同时发生． ()答案： (1) × (2) √332．已知 P(AB )＝10， P(A)＝5，则 P(B|A)为 ()9B．1A．50291C．10D．4答案： B3．以下式子建立的是 ()A． P(A|B)＝ P(B|A)B． 0<P(B|A)<1C． P(AB)＝ P(B|A) ·P(A)D． P(A∩B|A)＝P(B)答案： C4．把一枚硬币随意掷两次，事件A＝ {第一次出现正面}，事件 B＝ {第二次出现正面}，则 P(B|A)＝ ________．答案：12条件概率的计算[典例 ]扔掷红、蓝两颗骰子，记事件 A 为“蓝色骰子的点数为 4 或 6”，事件 B 为“两颗骰子的点数之和大于8”，求： (1)事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率．(2) 事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率．[解 ] [法一定义法]扔掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6＝ 36，事件 A 的基本领件数为6×2＝ 12，所以P(A)＝12＝1．36 3因为 3＋ 6＝ 6＋ 3＝4＋ 5＝ 5＋ 4>8,4＋ 6＝ 6＋ 4＝ 5＋ 5>8,5＋ 6＝ 6＋ 5>8,6＋ 6>8，所以事件 B 的基本领件数为4＋ 3＋ 2＋ 1＝ 10，所以 P(B)＝1036＝185．在事件 A 发生的条件下，事件B 发生，即事件AB 的基本领件数为6．故 P(AB)＝6＝1．由条件概率公式，得36 61(1)P(B|A)＝P AB＝6＝1，P A1231 PAB6 3(2)P(A|B)＝ PB＝ 5 ＝ 5．18[法二减少基本领件总数法]n(A)＝ 6×2＝12．由 3＋ 6＝ 6＋3＝ 4＋ 5＝ 5＋ 4>8,4 ＋ 6＝ 6＋ 4＝ 5＋ 5>8,5 ＋ 6＝ 6＋ 5>8,6 ＋ 6>8 知， n(B)＝10，此中 n(AB)＝ 6．所以 (1)P(B|A)＝nAB ＝ 6 ＝ 1，n A 12 2nAB ＝ 6＝ 3．(2) P(A|B)＝ n B10 5计算条件概率的两种方法提示： (1)对定义法，要注意P(AB)的求法．(2) 对第二种方法，要注意 n( AB)与 n(A)的求法．[活学活用 ]1．已知某产品的次品率为 4% ，其合格品中75% 为一级品，则任选一件为一级品的概率为 ( )A ． 75%B ． 96%C ． 72%D ． 78． 125%分析：选 C记 “任选一件产品是合格品 ”为事件 A ，则 P(A)＝ 1－ P( A )＝ 1－ 4% ＝96% ． 记 “任选一件产品是一级品 ”为事件 B ．因为一级品必是合格品，所以事件A 包括事 件 B ，故 P( AB)＝ P(B)．由合格品中 75% 为一级品知 P(B|A)＝ 75%; 故 P(B)＝ P(AB) ＝P(A) ·P(B|A)＝ 96%×75% ＝ 72% ．2．一个盒子中有6 只能晶体管， 4 只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一不过好的，求第二只也是好的概率．解： 令 A ＝ {第 1 不过好的 }， B ＝{ 第 2 不过好的 }，111 1法一 ： n(A)＝ C 6C 9， n(AB) ＝C 6C 5，n AB 1 1 5C 6C 5故 P(B|A)＝ n A ＝ C 61C 91＝ 9．法二 ：因事件 A 已发生 (已知 )，故我们只研究事件B 发生即可，在A 发生的条件下，5 只能的，所以 P(B|A)＝C 1 盒中仅剩 9 只晶体管，此中15＝ 5．C 9 9条件概率的应用[典例 ] 在一个袋子中装有 10 个球，设有 1 个红球， 2 个黄球， 3 个黑球， 4 个白球，从中挨次摸 2 个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．[解 ] 法一：设 “摸出第一个球为红球 ”为事件 A ，“摸出第二个球为黄球 ”为事件 B ，“摸出第二个球为黑球”为事件 C ，则11×2 11×3 1 P(A)＝ 10， P(AB)＝ 10×9＝ 45，P(AC)＝ 10×9＝ 30．11∴ P(B|A)＝PAB ＝ 45＝ 10＝ 2，P(C|A)＝ PAC ＝ 30＝ 1． P A 1 45 9 P A 1 31010∴ P(B ∪ C|A)＝ P(B|A)＋ P(C|A)＝29＋ 13＝ 59．∴所求的条件概率为5．9法二： ∵ n(A)＝ 1×C 19＝ 9， n(B ∪C|A)＝ C 12＋ C 13＝ 5，∴ P(B ∪ C|A)＝59． ∴所求的条件概率为59．利用条件概任性质的解题策略(1) 剖析条件，选择公式：第一看事件B ，C 能否互斥，若互斥，则选择公式 P(B ∪ C|A)＝ P (B|A)＋ P(C|A)．(2) 分解计算，代入求值：为了求比较复琐事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个 )互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复琐事件的概率．[活学活用 ]在某次考试中，要从 20 道题中随机地抽出 6 道题，若考生起码能答对此中4 道题即可经过，起码能答对此中5 道题就获取优异．已知某考生能答对此中10 道题，而且知道他在此次考试中已经经过，求他获取优异成绩的概率．解：记事件 A 为“该考生 6 道题全答对 ”，事件 B 为 “该考生答对了此中 5 道题，另一道答错 ”，事件 C 为 “该考生答对了此中 4 道题，另 2 道题答错 ”，事件 D 为 “该考生在此次考试中经过 ”，事件 E 为 “该考生在此次考试中获取优异 ”，则 A ， B ， C 两两互斥，且 D ＝ A∪B ∪ C ， E ＝A ∪ B ，可知 P( D)＝ P(A ∪ B ∪C)＝ P(A)＋P(B)＋ P(C)＝ C 106 C 105 C 101 C 104C 102 12 1806 ＋C 6＋6 ＝6 ， P(AD)＝ P(A)，P(BD )＝ P(B)，C 2020 C 20 C 20P(E|D )＝ P(A|D )＋ P(B|D)2102 520＝ P A＋ P B6613．＝ C 20 ＋ C 20 ＝ P DP D12 18012 1805866C 20C 20故所求的概率为13．58层级一 学业水平达标121．已知 P(B|A)＝ 3， P(A)＝ 5，则 P( AB)等于 ()5 B ． 9A ． 61021C ． 15D ． 15分析：选C1 2 2．P(AB)＝ P( B|A) ·P(A)＝ × ＝3 5 152． 4 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 4 名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()11A ． 4B ．31C ． 2D ． 1分析：选B因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变成3 张奖券， 1 张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率明显是1．33．甲、乙、丙三人到三个景点旅行，每人只去一个景点，设事件A 为 “三个人去的景点不同样 ”， B 为 “甲单独去一个景点 ”，则概率 P(A|B)等于 ()42A ． 9B ．911 C ． 2D ． 3分析：选C 由题意可知， n(B)＝ C 31 22＝ 12， n(AB )＝A 33＝ 6．∴ P(A|B)＝nAB ＝ 6＝ 1．n B 12 24．甲、乙两市都位于长江下游，依据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占 20% ，乙市占 18% ，两地同时下雨占 12% ，记 P( A)＝ 0．2，P(B)＝ 0．18，P(AB)＝ 0． 12，则 P(A|B)和 P(B|A)分别等于 ()A ． 1， 2B ． 2， 23 53 5C ．2，3D ． 1， 33 52 5分析：选CP(A|B)＝PAB ＝0.12＝2， P(B|A)＝PAB ＝0.12 ＝ 3．P B 0.18 3 P A0.2 55．用 “ 0”“ 1”“构成的2”三位数码组中，若用 A 表示 “第二位数字为 0”的事件，用 B 表示 “第一位数字为 0”的事件，则 P(A|B)＝ () 1 1A ． 2B ．31 1 C ． 4D ． 8分析：选B法一： ∵ P(B)＝3×3 ＝ 1， P(AB)＝ 3＝ 1，∴ P(A|B)＝P AB＝ 1，3×3×3 3 3×3×3 9 P B3应选 B ．法二： 在 B 发生的条件下，问题转变成：用“0”“1”“2”构成三位数码，此中第二位数字 为 0，则 P(A|B)为在上述条件下，第一位数字为0 的概率，∴ P(A|B)＝ 3 ＝1．3×3 36．扔掷两颗均匀的骰子，已知点数不一样，设两颗骰子点数之和为ξ，则 ξ≤6的概率为________．分析： 设 A ＝ “扔掷两颗骰子，其点数不一样”， B ＝ “ξ≤6”，则 P(A)＝30＝ 5，P(AB)＝ 1，3663∴P(B|A)＝P AB＝ 2．P A5答案：257．一个家庭中有两个儿童． 假设生男、 生女是等可能的， 已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个儿童是男孩的概率是 ________．分析： 设 A ＝ “此中一个是女孩 ”， B ＝ “此中一个是男孩 ”，则 P(A)＝ 3， P(AB)＝ 1，∴4 2P AB2P(B|A)＝ PA＝ 3． 答案：238．盒中装有 6 件产品，此中4 件一等品， 2 件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次获得一等品，则第一次获得的是二等品的概率是________．C 1 1 分析：令第二次获得一等品为事件A ，第一次获得二等品为事件B ，则 P(AB) ＝ 2·C 4C 1 1＝6·C 511＋ C 1 14， P(A)＝C 4·C 31 1 2·C 4 ＝2．15C 6·C 5 3所以 P(B|A)＝ P AB ＝ 4 3 2P A 15 × ＝ ．2 5答案：2 59．五个乒乓球，此中3 个新的， 2 个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：(1) 第一次取到新球的概率； (2) 第二次取到新球的概率；(3) 在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率． 解： 设第一次取到新球为事件A ，第二次取到新球为事件B ．3×4 3(1) P(A)＝ 5×4＝ 5．(2) P(B)＝ 3×2＋ 2×3＝ 12＝ 3．5×420 5(3) 法一： P(AB)＝ 3×2＝ 3，5×4 103 PAB10 1 P(B|A)＝ PA＝ 3 ＝ 2．5法二： n(A)＝ 3×4＝ 12， n(AB)＝3×2＝ 6，nAB ＝ 6 ＝1．P(B|A)＝ nA 12 210．某校高三 (1)班有学生 40 人，此中共青团员15 人．全班均匀分红4 个小组，此中第一组有共青团员4 人．从该班任选一人作学生代表．(1) 求选到的是第一组的学生的概率；(2) 已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．解： 设事件 A 表示 “选到第一组学生 ”，事件 B 表示 “选到共青团员 ”．10 1(1) 由题意， P(A)＝ 40＝ 4．(2) 法一：要求的是在事件 B 发生的条件下， 事件 A 发生的条件概率 P(A|B)．不难理解，在事件 B 发生的条件下 (即以所选到的学生是共青团员为前提)，有 15 种不一样的选择，此中属于第一组的有 4 种选择．所以， P(A|B)＝ 154．法二： P(B)＝15＝ 3， P(AB)＝ 4 ＝ 1， 40 8 40 10∴ P(A|B)＝PAB＝ 4．P B15层级二 应试能力达标1．一个盒子里有 20 个大小形状同样的小球，此中5 个红的， 5 个黄的， 10 个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()5 B ．3A ． 64 2 1C ． 3D ． 3分析：选C 在已知拿出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄 10绿共 15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，∴P ＝10＝ 2．15 32．从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不一样的数，事件 A ＝ “取到的 2 个数之和为偶数 ”，事件 B ＝ “取到的 2 个数均为偶数 ”，则 P(B|A)＝ ()11A ． 8B ．4C ． 2D ． 1 522＋ C 22 分析：选B∵ P(A)＝ C 2 3＝ 4 ， P(AB)＝ C 22＝ 1，2C 5 10 C 5 10∴ P(B|A)＝P AB＝ 1．P A 43．依据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为9，下雨的概率为 11，既吹东30 30风又下雨的概率为8．则在吹东风的条件下下雨的概率为()30A ． 119B ． 1182 8 C ．5 D ．9分析：选 D设事件 A 表示 “该地域四月份下雨 ”，B 表示 “四月份吹东风 ”，则 P(A)＝11，3089， P(AB)＝ 8，进而在吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝PAB＝ 30＝ 8． P(B)＝ 3030P B9 9304．从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中随意抽出2 张，将此中 1 张放到验钞机上查验发现是假钞，则第2 张也是假钞的概率为 ()117A ． 19B ．3842C ． 19D ． 17分析： 选 D 设事件 A 表示 “抽到 2 张都是假钞 ”，事件 B 为 “2 张中起码有一张假钞 ”，C 52 1 ，P(B)＝ C 52＋ C 51C 151 ＝ 17 ． ∴ P(A|B)＝ P AB ＝ 2． 所认为 P(A|B)． 而 P(AB)＝ 2 ＝192 P B 17C 20C 2038 5． 100 件产品中有 5 件次品，不放回地抽取两次，每次抽 1 件，已知第一次抽出的是次品，则第 2 次抽出正品的概率为________．分析：设 “第一次抽到次品 ”为事件 A ，“第二次抽到正品 ”为事件 B ，则 P(A)＝5 ＝1，100201 1 19C 5C 95P(AB )＝ A 1002＝ 396，所以 P(B|A)＝PAB ＝95．PA99答案： 95996．从 1～ 100 这 100 个整数中，任取一数，已知拿出的一数是不大于50 的数，则它是2 或3 的倍数的概率为 ________．分析：法一： 依据题意可知拿出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50 个，此中是 2 或 3 的倍数的数共有 33 个，故所求概率为33．50法二： 设 A ＝ “拿出的球不大于 50”， B ＝ “拿出的数是2 或3 的倍数 ”，则 P(A)＝50＝10012， P(AB)＝ 10033，∴ P(B|A)＝P AB＝33．P A50答案：33507．现有 6 个节目准备参加竞赛，此中4 个舞蹈节目， 2 个语言类节目，假如不放回地挨次抽取 2 个节目，求：(1) 第 1 次抽到舞蹈节目的概率；(2) 第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率；(3) 在第 1 次抽到舞蹈的条件下，第2 次抽到舞蹈节目的概率．解： 设 “第 1 次抽到舞蹈节目 ”为事件 A ， “第 2 次抽到舞蹈节目 ”为事件 B ，则 “第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目”为事件 AB ．(1) 从 6 个节目中不放回地挨次抽取 2 次的事件数为 n( Ω)＝ A 62＝ 30，依据分步计数原理 n(A)＝ A 41A 51＝ 20， 于是 P(A)＝n A＝ 20＝ 2．n30 3(2) 因为 n(AB)＝ A 24＝ 12，于是n AB＝ 12 ＝ 2．P(AB)＝ n30 5(3) 法一：由 (1)(2) 可得，在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第2 次抽到舞蹈节目的概率2为 P(B|A)＝P AB＝ 5＝ 3．P A2 53法二：因为 n(AB)＝12， n(A)＝ 20，所以 P(B|A)＝nAB ＝12＝3．n A20 58．有外形同样的球分装在三个盒子中，每盒10 个．此中，第一个盒子中有7 个球标有字母 A,3 个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中则有红球8个，白球 2 个．试验按以下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若获得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次获得标有字母 B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．假如第二次拿出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．解：设 A＝ {从第一个盒子中获得标有字母A的球}，B＝ {从第一个盒子中获得标有字母B的球}，R＝ {第二次拿出的球是红球}，则简单求得 P(A)＝7，P(B)＝3，101014P(R|A)＝2，P(R|B)＝5．事件“试验成功”表示为 RA∪ RB，又事件 RA 与事件 RB 互斥，故由概率的加法公式，得P(RA∪ RB)＝ P(RA)＋ P(RB)＝P(R|A)P(A)＋ P(R|B)P(B)＝1×7＋4×3＝ 0． 59．210 510。

人教版高中选修(B版)2-32.2.1条件概率教学设计教学内容和要求本课时的教学内容是条件概率，包括条件概率定义、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等。

学生需要具备一定的基础数学知识，包括概率、事件、样本空间等。

教学要求主要包括以下几个方面： - 理解条件概率的概念和意义； - 掌握条件概率的计算方法； - 能够应用条件概率解决实际问题； - 培养学生的数学思维和创造能力。

教学目标通过本课的学习，学生应该达到以下目标： - 了解条件概率的概念和意义；- 掌握条件概率的计算方法； - 能够应用条件概率解决实际问题； - 培养学生的数学思维和创造能力。

教学重点本课时的教学重点包括以下内容： - 理解条件概率的概念和意义； - 掌握条件概率的计算方法。

教学难点本课时的教学难点包括以下内容： - 应用条件概率解决实际问题； - 培养学生的数学思维和创造能力。

教学方法本课时的教学方法采用讲授和演示相结合的方式。

在讲解基本理论的同时，引导学生运用所学知识解决实际问题，鼓励学生进行思维开放和创新。

教学过程第一步：导入（5分钟）介绍本节课的内容和目标，并提醒学生复习前置知识。

第二步：讲授（35分钟）1.条件概率的定义和计算方法–概率、事件、样本空间的回顾–乘法公式、条件概率的定义和示例–全概率公式、贝叶斯公式的定义和示例2.基于所学知识解决实际问题–例题解析–实际问题展示和讲解第三步：练习（25分钟）1.课堂练习–分组或个人练习–难易度适中，覆盖本节课所学知识点2.课后作业布置–结合课堂练习难度，挑选适量的题目–提醒学生复习所学知识，准备下一次测验第四步：总结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，并询问学生针对本堂课的问题和意见。

教学资料1.条件概率理论PPT。

2.条件概率计算视频教程。

3.练习题和测试试卷。

注意事项1.注意师生互动，了解学生掌握情况；2.注意理论和实际问题的结合；3.思考如何培养学生的数学创造力。

2.2.1条件概率(1)教材分析本节内容是数学选修2-3第二章 随机变量及其分布第二节二项分布及其应用的起始课，是对概率知识的拓展，为了导出二项分布需要条件概率和事件的独立性的概念，条件概率是比较难理解的概念，教材利用“抽奖”这一典型案例，以无放回抽取奖券的方式，通过两个思考比较抽奖前和在第一名同学没有中奖的条件下，最后一名同学的中奖概率，引出条件概率的概念，给出了两种计算条件概率的方法，给出了条件概率的两个性质.本课题的重点是条件概率的概念，难点是件概率计算公式的应用．通过探究条件概率的概念的由来过程，可以很好地培养归纳、推理，学生分析问题、解决问题的能力，要求学生有意识地运用特殊与一般思想，在解决新问题的过程中，又要自觉的运用化归与转化思想，体现解决数学问题的一般思路与方法.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解条件概率概念、性质及计算公式，并利用公式解决简单的概率问题.教案目标重点:条件概率的概念.难点：条件概率计算公式的应用．知识点：条件概率.能力点：探寻条件概率的概念、公式的思路，归纳、推理、有特殊到一般的数学思想的运用. 教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：如何理解条件概率的内涵.考试点：求解决具体问题中的条件概率.易错易混点：利用公式时()n A 易计算错.拓展点：有放回.抽球时(|)P B A 与()P B 的关系教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课在生活中我们有些问题不好解决时经常采用抽签的办法，抽签有先后，对每个人公平吗？探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.【师生活动】师：如果三张奖卷分别用12,,X X Y 表示，其中Y 表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有几种可能？能列举出来吗？生：有六种可能：121221211221,,,,,X X Y X YX X X Y X YX YX X YX X ．师：用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 包含几个基本事件？生：包含两个基本事件：1221,X X Y X X Y ．师：如何计算事件B 的概率？ 生：由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1()3P B =师：每个同学抽到的概率一样吗？ 生：每个同学抽到的概率一样，都是13请同学们思考下面问题思考：如果已经知道第一名同学没抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？【师生活动】师：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件是什么？生：可能出现的基本事件有12122121,,,,X X Y X YX X X Y X YX师：“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件是什么？生：“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件是1221,X X Y X X Y ， 师：由古典概率计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是24，即12. 若用A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”则将“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券”的概率记为(|)P B A .请同学们考虑：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A 中，从而影响事件B 发生的概率，使得(|)()P B A P B ≠我们这节课就来研究在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率：(|)P B A【设计意图】通过学生身边的抽签问题引入两个事件的概率的求法，学生感到亲切，激发了学生主动探究的学习兴趣．通过学生自己的计算发现不同，进而引出本节课的课题．二、探究新知对于刚才的问题请同学们回顾并思考：（1）求概率时均用了什么概率公式？（2）事件A 的发生使得样本空间前后有何变化？（3）事件A 的发生使得事件B 有何变化（4）对于上面的事件A 和事件B ，(|)P B A 与它们的概率有什关系呢？用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由六个基本事件组成，即121221211221{,,,,,}X X Y X YX X X Y X YX YX X YX X Ω=既然已知事件A 必然发生，那么只需在12122121{,,,}A X X Y X YX X X Y X YX =的范围内考虑问题，即只有四个基本事件12122121,,,X X Y X YX X X Y X YX ，在事件A 发生的情况下,事件B 发生等价于事件A和事件B 同时发生.而事件AB 中含有1221,X X Y X X Y 两个基本事件， 因此2()(|)4()n AB P B A n A ==， 其中()n A 和()n AB 分别表示事件A 和事件AB 所包含的基本事件个数.另一方面，根据古典概型的计算概率的公式可知，()()(),(),()()n AB n A P AB P A n n ==ΩΩ 其中()n Ω表示Ω中包含的基本事件个数，所以()()()()(|)()()()()n AB n AB P AB n P B A n A n A P A n Ω===Ω 因此，可以通过事件A 和事件AB 的概率来表示(|)P B A .条件概率定义一般地，设A ，B 为两个事件，且()0P A >，称()(|)()P AB P B A P A = 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率，(|)P B A 读作A 发生的条件下B 发生的概率. 条件概率性质：1、0(|)1P B A ≤≤.2、如果B 和C 是两个互斥事件，则(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+.[设计意图] 给学生充分的思考,展示公式的发现过程, 通过学生计算发现共性,进而归纳出概念、公式， 培养学生归纳、概括、提出数学问题的能力（一般性探究）．激发学生主动学习兴趣，体现学生的主体地位.三、理解新知 (1)()(|)()P AB P B A P A = (2)．()(|)()n AB P B A n A =(3) 条件概率的性质[设计意图]梳理、回顾条件概率的定义、公式、性质，为下面例题的教案，作必要的准备.四、运用新知例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题。