2018年秋人教版七年级数学上册习题课件43角431角

1周角＝ 360 °；1平角＝ 180°.
1°＝ 60 ′；1′＝ 60 ″.
新课讲解
例 度分秒的互化 (1) 57.32°= 57 ° 19′ 12″； 解析：57.32=57+0.32×60′ =57+19.2′ =5719′+0.2×60″ =5719′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
6.计算：180°-（38°45′+72.5°）．
解：180°-（38°45′+72.5°） =180°-（38°45′+72°30′）， =180°-111°15′， =68°45′．
课后总结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方 法
用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示
新知导入
观察左边的实物，你 发现这些实物能抽象出 什么样的共同形象？
——角
定义 你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？
角的有关概念
静态定义： 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
两条射线 —角的边 公共端点 —角的顶点
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
角的表示方法
A C
O
B
思考：
如图，还能把∠AOB 记作 ∠O 吗？为什么？
1. 用三个大写字母表示，如：
∠AOOB 或∠BOA； (注意
必须把顶点字母放在中间)
或用一个大写字母表示，
如：∠O ；
当两个或两个以上的角共同 一个顶点时，不能用一个大 写字母表示．

它的身体与地面总是保 持一定的角度，以利用自己长长的尾巴保持身体 的平衡，设恐龙的眼睛为点A，脚与地面的接触 点为B，恐龙正前方的地面上一点为C，你能用适 见的方法有：
1.观察上面的图片，你能发现其中有什么相同 的图形吗？
2.你能把观察得到的图形画在本子或黑板上吗？
这些是什么图形？
3.根据这些图形，你能归纳出共端点的两条射线组成的图形。
这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两条边。 2.下面的三个图形是角吗？
记作∠β，∠BOC记作∠α.
C
C B
1
αB
2
β
O
AO
“ ”与小于号“<”。
(2)几种角的表示方法的优缺点：
①用三个大写英文字母来表示，适用于所有的
角的表示，但比较繁琐；
②用顶点处一个字母来表示角时比较简便，但只
能用来表示以这个点为顶点的角只有一个的情况；
（1）角的大小与角的两边的长短无关，只与构 成角的两条射线张开的幅度有关.
（2）角的大小可以度量，端点的两条 静态描述：射线组成的图形
动态描述：一条射绕着它的端 点旋转而形成的图形
一个大写字母 角 2.表示方法 三个大写字母
结论：一条射线绕着它
的端点旋转，当终边和
始边成一条直线时，所
O
A 成的角叫做平角.
继续旋转，当终边和始
边重合时，角等于_9_0_°，一个平角等于1_8_0_，
一个周角等于_3_6_0_°.
°
（2）12 1直角等于_4_5_°_，13平角等于_6_0_°_， 10周角等于_3_6_°_.
【解析】角是由两条有公共端点的射线组成的图 形，它的两边是射线，没有长短。
w的是（C ）

的特点。
3
4
根据你的观察你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下 角是由什么组成的图形？
公共端点 两条射线
5
角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
两条射线—角的边 公共端点 —角的顶点
6
角的表示方法：
角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方法有下面四种方法：
A
1. 用三个大写字母表示，如：
13
我们常用量角器量角，度、分、秒 是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫 做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等 分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180 °.
1°＝ 60 ′；1′＝ ″6.0
14
以度、分、秒为单位的角的度量制叫做 角度制。除此以外还有其他度量角的单 位制，例如以后我们将学到的弧度制和 在军事上常见的密位制等。
15
借助三角尺，我们可以画30°， 15°，60°，90°等特殊角，借助 量角器我们可以画出任何给定度数的 角。
16
例1：
35°＝ 2100′＝126000 ″； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 °
转化方法：由高级单位向低级单位转化 时乘以进率；由低级单位向高级单位转 化时除以进率，并逐级进行。
17
例2： 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关 系.
解：∵ 38°15′ = 38.25°， ∴ 38°15′ ＞ 38.15°.
你还有别的 方法吗？
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在钟表里，分针每走一小格表示多少 度，时针每走一大格表示多少度。6时 整时针与分针构成多少度的角？

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1．下面给出的四个图形中的∠1能用三种方法来表示的是( C )
A
B
C
D
【解析】 能用三种方法来表示一个角，顶点只能6°正确的是
(
)C
A．30°26′
B．30°36′15″
C．30°15′36″
D．30°20′6″
【解析】 0.26°＝60′×0.26＝15.6′，
2．角的表示方法
表示方法
图示
用三个大写 字母
用一个大写 字母
用数字或希 腊字母
适用范围
注意点
所有角
端点字母在中间
顶点处只有一 个角
用顶点字母表示
所有角
角的内部弧线加 相应数字或希腊
字母
3.平角与周角 平 角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成__一__条___
_直__线___时，所成的角是平角． 周 角：一条射线绕着它的端点旋转__3_6_0_°___(即终边和始边重
4.3 角
4.3.1 角 知识管理
知识管理
1．角的概念 定 义：有公共端点的__两__条__射__线____组成的图形叫做角，这个
公共端点是角的__顶__点____，这两条射线是角的___两__条__ _边____． 注 意：角的两个条件：①公共端点；②两条射线． 旋转意义：角也可以看作一条射线绕着它的端点_旋__转_____而形成 的图形．
所以其夹角的度数为 90°－67.5°＝22.5°.
【点悟】 (1)利用这种方法可以算出任何时刻时针与分针的夹 角；
(2)若差大于180°，再用360°减差就是所求的角度； (3)关键在于明确时针每小时转30°，分针每分钟转6°.

AC D
E
O
B
（5）以点O为端点
A
引n条射线，共有多
少个角？
角的个数 n(n 1) 2O
(n为射线的条数)
···
B
平角和周角各是多少度？ 你知道1度的角是怎么来的吗？ 2.如果把钟表的时针在任一
时刻所在的位置作为起始位置，
那么时针旋转出一个平角及一个 周角，至少各需6要小多时长，时12间小？时
1度的把角一，个记周做进角1制3°6的角0.等，的除分这度了和、，“计分每度量、一”时秒份之间是就外的60是， 还1°有的其60它分的之一度时为量、1单分分位，、记吗秒作？是1一′，样即的1°. ＝60′
顶点
射边线
动态角的概念
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
起始位置的射线叫做这个角 的始边。
终止位置的射线叫做这个角
的终边。
终边
顶点
始边
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到 与始边成一条直线时，所成的角叫做 平角。
O
A （B）
当旋转到终边与始边重合时，所成 的角叫做周角。
判断：有人说，平角是一条直线，周角是 一条 射线对吗？
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
6. 25º12′和25.12º相等吗？ 如果不相等，哪个大？
7. 试试解决下面的问题： （1）23º31′25″＋42º27′56″ （2）42º31′56″－23º37′25″ （3）23º31′25″×3
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线Байду номын сангаас合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.

1°
1.量角器的中心点与角的顶点重合. 2.量角器的零刻度线与角的一边重合. 3.角的另一边所对的量角器的刻度线就是这个
角的度数.
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数.
巴黎时间 伦敦时间 北京时间 东京时间
30°
0°
120° 90°
勇敢说出来，不要客气噢！
角的概念
不同角度理解
生
活
牛刀小试
1.下图中角的表示正确的是 ①③⑥ .
①∠ACD ②∠ABC ③∠BCD ④∠CDB ⑤∠BDC ⑥∠DCA
大显身手
2.图中有几个角？分别怎么表示？
6个角，分别是：
∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE, ∠DAC,
B D
∠DAE, ∠CAE.
A
C
E
把半圆分成 180等份，每一份所对的角 叫做1度角 ,记作“ 1°”.
根据反馈查漏补缺，整理本节课所学内容 .
失败往往是黎明前的黑暗,继之而出现 的就是成功的朝霞.
第四章 几何图形初步
4.3.1 角（第1课时）
1.理解角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、 平角、周角等概念.
2.通过探究角的静态定义和角的表示方法，在学习 知识的过程中体会研究几何的方法和步骤.
体验生活 感悟真知
角的定义：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
知真炼提 悟感纳归
角的顶点 角的边
内部
O
始边
A
平面内除了角的内部外还有几部分， 分别是什么？
两部分： 角的边和角的外部
平角：一条射线绕其端点旋转，当终边与始
边成一条直线时，所成的角叫平角.
B
O?
A
周角： 一条射线绕其端点旋转，当终边

度
×60
×3600
÷60 ÷3600
பைடு நூலகம்
÷ 60
分 ×60
秒
.精品课件.
49
例2：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问 题
（1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等 于120°、大于 120°，还是小于120°？
.精品课件.
50
例：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题
在靠近顶点的处画上弧线， 并写上希腊字母
.精品课件.
17
将图中的角用 不同的方法表示出 来，并填写下表：
B
β 2α 1
DA C
E
∠1 ∠α ∠2 ∠ β ∠B ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
.精品课件.
18
例1： 下面表示∠ABC的图是 ( C )
例2：写出图中，(l)能用
一个字母表示的角．(2)以B
=1120+16.2/ =1120+16/+0.2×60//
0 .精品课件.
/
//
41
例2 把下列各题结果化成度
(1)72036/
(2)37014/24//
解:(1)72036/=720+36/
=720+(36÷60)0
=720+0.60
=72.60
.精品课件.
42
(2)37014/24//=370+14/+24// =370+14/+(24÷60)/ =370+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.4÷60)0 =370+0.240=37.240