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一次函数在生活中的具体应用一次函数是一种简单且广泛应用于生活实践的数学函数。
它描述了两个变量之间的线性关系，其中一个变量（因变量）随着另一个变量（自变量）的变化而变化。
下面是一些一次函数在生活中的具体应用：1. 财务分析：在财务领域，一次函数被广泛应用于分析销售，收入和成本的关系。
例如，一个公司可以使用一次函数来预测其收入如何随着广告支出的增加而增加。
一次函数也可以用来计算产品的成本与其销量的关系等。
2. 物理学：一次函数也可以被用来描述许多物理量之间的关系。
例如，物体的速度随着时间的变化可以用一次函数来解释。
通过测量物体在一定时间内移动的距离，可以计算出其速度。
另外，一次函数还可以用来分析物体的加速度与时间或距离的关系。
3. 建筑工程：在建筑领域，一次函数可以被用来计算结构件的导线长度，尺寸以及重量之间的关系。
例如，钢梁的重量可以用一次函数来计算，该函数可以用支持的长度和横截面积作为变量。
4. 统计学：在统计学中，一次函数可以被用来分析两个数值变量之间的关系。
例如，一个调查可能会问参与者他们每周在社交媒体上花费的时间以及他们对自己幸福感的评分。
使用一次函数，研究人员可以分析时间和幸福感之间的线性关系。
5. 经济学：在经济学领域，一次函数可以被用来描述市场供给和需求之间的关系。
例如，在一个市场中，商品的价格可以用一次函数来描述，该函数可以使用销售量作为自变量，而价格作为因变量。
综上所述，一次函数是生活实践中非常广泛的一种数学工具，它可以被应用于财务、物理、建筑、统计和经济等领域。
掌握一次函数的应用场景可以使我们更好地理解和分析各种现象，为生活提供更高级的工具和技能。
一次函数在实际问题中的应用摘要：函数是初中数学学习的又一次跨越，前一次是“用字母表示数”，从具体数字过渡到泛指数字的字母；函数则将数学研究对象由静态转化成了动态，由离散转化成了连续，把两个相关联的量用数学模型表达出来。
通过一次函数的图象与性质问题的解答，能帮助同学们掌握一次函数与对称轴结合问题的解法、平移一次函数后的新表达式知识点。
理清解题思路，树立解题思想，提升解题正确率。
基于此，本文主要分析了一次函数在实际问题中的应用。
关键词:教学；一次函数；应用引言一次函数是中考的高频考点。
一次函数常与几何图形或行程问题综合，有关的题目对学生的能力要求较高。
在学习过程中，通过解决相关的综合性问题，既能体会到一次函数与其他知识的联系，又能感悟解一次函数问题所运用的基本数学思想方法。
一、“一次函数”章节的地位和作用函数是初中阶段数学学习的核心内容，也是研究运动变化的重要数学模型。
由于函数概念涉及运动变化，抽象性较强，导致学生对函数的理解存在一定困难。
人教版数学教材八年级下册第十九章“一次函数”是初中函数部分的起始章节，一次函数是学生接触的第一类函数形式，也是后续学习二次函数和反比例函数的基础．在本章节的学习中，学生经历“找出常量与变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，利用研究性质，解决实际问题”的过程，把抽象的数量关系与直观的函数图象相结合，体会函数是刻画现实世界中的变化规律的重要数学模型，感悟变化与对应、数形结合、由特殊到一般等思想方法始终贯穿于函数学习的全过程。
二、一次函数在实际问题中的应用（一）重视基础知识的积累同学们在使用一次函数解答实际问题时，产生困难的主要原因就是对基础知识掌握不牢固，有的同学在解答问题时正是因为对一次函数图象掌握不扎实，导致对函数知识有所缺失．数学学科的最大特点是知识有一定连贯性，即使是代数领域与几何领域之间，也有着紧密的联系，所以同学们在解题之前要做好基础知识的学习与积累，对于解决实际问题，更要理解运动的过程[1]。
一次函数实际应用（解析版）1．已知A、B两地之间有一条长270千米的公路．甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，a=，b=（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．2．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．3．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件），甲车间加工的时间为x (时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装的件数为 件；这批服装的总件数为 件． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量y 与x 之间的函数关系式． （3）求甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时甲车间所用的时间．4.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都是10cm 的圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm 高度处连通（即管子底离容器底6cm ，管子的体积忽略不计），、现在三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm ，如图①所示，若每分钟同时向乙、丙中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h （cm ）与注水时间t （min ）的图象如图②所示．（1）乙、丙两个容器的底面积之比为 ． （2）图②中a 的值为 ，b 的值为 ． （3）注水多少分钟后，乙与甲的水位相差2cm ？y (件)5.小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y （米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．6.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示．（1）求工人一天加工费不超过20个时零件的加工费．（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数。
一次函数的实际应用(经典)在我们的日常生活中，一次函数无处不在。
它们是一种简单而强大的数学工具，可以帮助我们解决许多实际问题。
本文将从三个方面探讨一次函数的实际应用：速度、距离和时间，以及如何利用一次函数进行线性规划。
一、速度、距离和时间假设你正在参加一场马拉松比赛，你需要在规定的时间内跑完26.2英里(约42.195公里)的距离。
现在，你想知道你需要以多快的速度前进才能在规定的时间内完成比赛。
这里，速度就是一个一次函数，它表示距离和时间之间的关系。
我们可以用以下公式表示速度v(单位：英里/小时)与距离d(单位：英里)和时间t(单位：小时)之间的关系：v = d / t例如，如果你需要以每小时10英里的速度跑完26.2英里的距离，那么你需要花费2.62小时。
同样，如果你想在3小时内跑完26.2英里的距离，那么你需要以每小时8.4英里的速度前进。
二、线性规划在现实生活中，我们经常需要解决一些复杂的优化问题，这些问题通常涉及到多个变量。
这时，我们可以使用一次函数的另一个重要应用：线性规划。
线性规划是一种数学方法，用于确定在满足一组约束条件下，使某个目标函数最大化或最小化的变量值。
让我们以一个简单的例子来说明如何使用一次函数进行线性规划。
假设一家公司生产两种产品A和B,每生产一个产品A需要2小时的劳动时间和3小时的机器时间，而生产一个产品B需要4小时的劳动时间和1小时的机器时间。
公司每天有8小时的劳动时间和7小时的机器时间可用于生产这两种产品。
现在，公司希望在一天内生产的A 和B产品的数量之和最大。
我们可以将这个问题表示为以下线性规划问题：maximize: 3x + 4ysubject to: 2x + 4y <= 8 (劳动时间限制)x + y <= 7 (机器时间限制)x >= 0 (生产数量非负)y >= 0 (生产数量非负)为了求解这个线性规划问题，我们可以使用一种称为单纯形法的技术。
、两种竹编工艺品1. (2012 四川省眉山市) 青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一客商到青神采购A B、两种竹编工艺品共60件，所需总费用为回去销售，其进价和回去的售价如右表所示，若该客商计划采购A By元，其中A型工艺品x件．（1）请写出y与x之间的函数关系式；（不求出x的取值范围）（2）若该客商采购的B型工艺品不少于14件，且所获总利润要求不低于2500元，那么他有几种采购方案？写出每种采购方案，并求出最大利润．2. (2013 内蒙古包头市) 某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元.在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天所获利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？3. (2013 浙江省宁波市) 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进这两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.（毛利润=（售价-进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.4. (2013 湖北省十堰市) 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？答案 一、应用题1. 解：（1）()1508060y x x =+-704800x =+3分 （2）由题意得：()()()601420015010080602500x x x -⎧⎪⎨-+--⎪⎩≥≥5分解之得：130463x ≤≤ ∵x 为正整数 ∴44x =或45或46 6分∴有如下三种方案：方案一：购买A 型工艺品44件，B 型工艺品16件； 总利润为：445016202520⨯+⨯=（元） 方案二：购买A 型工艺品45件，B 型工艺品15件； 总利润为：455015202550⨯+⨯=（元） 方案三：购买A 型工艺品46件，B 型工艺品14件； 总利润为：465014202580⨯+⨯=（元）综上所述第三种方案所获利润最大，最大利润为2580元9分2. 解：（1）根据题意可得，()121001010180y x x =⨯+-⨯，60018000y x ∴=-+.（3分）（2）当14400y =时，有1440060018000x =-+， 解得，6x =，∴要派6名工人去生产甲种产品.（5分）（3）根据题意可得，15600y =，即：6001800015600x -+≥， 解得4x ≤.（8分）∴106x -≥.∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.（10分）3.解：（1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，由题意得：0.40.2515.50.030.05 2.1x y x y +=⎧⎨+=⎩，．（3分）························· 解得：2030x y =⎧⎨=⎩，．（5分）············· 答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部. （2）设甲种手机减少数量为a 部， 则乙种手机增加数量为2a 部，由题意得： 0.4（20-a ）+0.25（30+2a ）≤16,（7分） 解得：5a ≤.（8分）设全部销售后获得的毛利润为W 万元， 则0.03(20)0.05(302)0.07 2.1Wa a a =-++=+.（9分）W 随着a 的增大而增大,∴当5a =时，W 有最大值，此时0.075 2.1 2.45W =⨯+=.（10分）答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大，最大毛利润是2.45万元.（12分）4. 解：设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为(100)x -盏，（1）根据题意得：3050(100)3500x x +-=． 解得：75x =，10025x ∴-=．答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏． （2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，则(4530)(7050)(100)y x x =-+-- 1520(100)x x =+-52000x =-+．由题意得：1003x x -≤，解得：x ≥25 50k =-< ，y ∴随x 的增大而减小，∴当25x =时，y 取得最大值：52520001875-⨯+=答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元．。
基础扫描：在同一坐标系中作一次函数y1=2x－2 与y2=0.5x+1的图象.①求出它们的交点坐标是②则方程组220.51y xy x=-⎧⎨=+⎩的解是 .③当x时, y1＞y2④当x时, y1=y2⑤当x时, y1＜y2举一反三：（2010 云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？模仿操练：1.（2010山东泰安）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？2．一次函数的实际应用（方案调运问题）A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C 村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．(1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？基础扫描：利用题意中的数量关系建立函数模型，利用自变量及其相关的代数式的实际意义确定其取值范围，是求函数实际问题中的常用方法。
操练：1．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？4．一次函数的实际应用（最大利润问题）基础扫描：一次函数)0kxby，当k0时，y的值随x值得增大而增大；当k___0时，y的值随x值+(≠=k得增大而减小。
一次函数在实际问题中的应用一次函数，也称为线性函数，是数学中的基础函数之一，其形式为y = kx + b，其中k和b为常数。
一次函数在实际问题中的应用广泛，它可以用来描述和解决各种与线性关系相关的情境和难题。
本文将通过几个实际问题的案例，来说明一次函数在实际问题中的应用。
案例一：速度和时间的关系在我们日常生活中，经常会遇到需要计算速度和时间关系的问题。
例如，一个汽车以等速度行驶，假设它的初始位置是0，每小时行驶60公里，我们可以用一次函数来表示汽车的位置与时间的关系。
设汽车行驶的时间为x小时，它的位置为y公里。
根据题目中给出的条件，我们可得一次函数的表达式为y = 60x。
这是一个典型的一次函数，其斜率k为60，常数b为0。
通过这个一次函数，我们可以计算出汽车在任意时间点的位置，从而回答与汽车行驶距离相关的问题。
案例二：成本和产量的关系在工业生产中，成本和产量之间通常存在着一定的线性关系。
假设某公司生产商品的成本与产量成正比，我们可以利用一次函数来描述这种关系。
设产量为x单位，成本为y单位。
根据题目给出的条件，可知产量和成本之间的关系是y = kx + b，其中k为单位产量对应的成本，b为固定成本。
通过这个一次函数，我们可以计算出不同产量对应的成本，进而进行成本和效益的分析。
案例三：温度和时间的关系在自然科学中，温度和时间之间的关系是一个常见的一次函数应用问题。
假设某地区的温度以一定的速率逐渐升高，我们可以用一次函数来描述温度和时间之间的关系。
设时间为x小时，温度为y摄氏度。
根据题目中给出的条件，我们可以得到一次函数的表达式y = kx + b，其中k为温度随时间变化的速率，b为初始温度。
利用这个一次函数，我们可以预测未来某个时间点的温度，或者计算过去某个时间点的温度。
综上所述，一次函数在实际问题中的应用十分广泛，它可以用来描述和解决与线性关系相关的问题。
通过建立一次函数模型，我们可以数学地表示和分析诸如速度、成本、温度等实际情境，从而得出有用的结论和决策。
题型七第21题一次函数的实际应用类型一文字型(2019、2015、2014、2012.21)【类型解读】文字型函数实际应用题近10年考查4次，分值7～8分．出题形式：气温随高度变化问题(1次)、阶梯收费问题(2次)、空气含氧量问题(1次)，设问均为两问．考查点：求一次函数表达式(必考)、解一元一次方程(4次)．针对训练1.某中学图书馆为了丰富馆藏图书，更好服务师生，计划用不超过5000元的资金购买A、B两种图书80本，且购买A种图书不超过45本．已知A种图书售价为50元/本，B种图书售价为70元/本，设购进A 种图书x本，购书总费用为y元．(1)求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；(2)已知购买A、B两种图书刚好花了4920元，问购买B种图书多少本？2. (2019西工大附中模拟)碑林书法社小组用的书法练习纸(毛边纸)可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两商店的标价都是每刀20元(每刀100张)，但甲商店的优惠条件是：若购买不超过10刀，则按标价卖，购买10刀以上，从第11刀开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：购买一只9元的毛笔，从第一刀开始按标价的八五折卖．设购买刀数为x刀，在甲商店购买所需要费用为y1元，在乙商店购买所需要费用为y2元．(1)写出y1、y2与x(x＞0)之间的函数关系式；(2)求在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费用时x的取值范围．3.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定重量的行李，当行李的重量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李重量x(kg)的一次函数．当行李重量为20 kg时需付行李费2元，行李重量为50 kg时需付行李费8元．(1)当行李的重量x超过规定时，求y与x之间的函数关系式；(2)求旅客最多可免费携带行李的重量．4.(2019陕西定心卷)陕西省某甜瓜基地因“规模大、品质好、品牌亮”吸引了周边大批水果批发商订购，该基地对需要送货上门且购买量在1000 kg～3000 kg(含1000 kg和3000 kg)的客户制定了两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)，已知该基地甜瓜批发价随市场变化波动，设某天批发价为每千克m元．方案一：每千克(m＋0.5)元，免运费；方案二：每千克m元，客户需支付运费1200元．(1)请分别写出这一天按方案一、方案二购买这种甜瓜的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)当购买量x在什么范围时，选择方案二比方案一付款少；(3)已知5月某天批发价为每千克8元，某水果批发商计划用25000元在这一天购买尽可能多的这种甜瓜并需要送货上门，那么他在这两种方案中，应选择哪一种方案？类型二 图象型(2016、2013.21)【类型解读】图象型函数实际应用题近10年考查2次，分值为7分．出题形式：均为行程问题，设问为2～3问，其中单程问题(1次)，往返程问题(1次)．考查点：待定系数法求一次函数表达式(必考)、解一元一次方程(必考)．1. (2019绍兴)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y (千瓦时)关于已行驶路程x (千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x ≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(2)当150≤x ≤200时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．第1题图2. “五一小长假”期间，小明一家乘车去离家80千米的牛背梁旅游，出发前1.5小时匀速行驶了30千米，之后又匀速行驶了1小时到达旅游景区，他们在景区游玩了4小时后乘车回家．他们离家的距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数图象如图所示．(1)求AB 段对应的函数关系式；(2)小明一家出发多长时间离家的距离为40千米？第2题图3. 暑假期间，小刚一家乘车去离家380 km 的某景区旅游，他们离家的距离y (km)与汽车行驶时间x(h)针对训练之间的函数图象如图所示．(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数关系式；(3)小刚一家出发2.5 h时离目的地多远？第3题图4.(2019济宁)小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系．请你根据图象进行探究：(1)小王和小李的速度分别是多少？(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．第4题图类型三表格型(2018、2017、2011、2010.21)【类型解读】表格型函数实际应用题近10年考查4次，分值为7～8分．出题形式：利润问题(3次)、方案设计(1次)，设问均为两问．考查点：求一次函数表达式(必考)、解一元一次不等式(必考)．1. (2019西安交大附中模拟)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．该公司准备投入资金y 万元，购买A ，B 两种机器人共8台，其中购进A 型机器人x 台．下表是某科技公司提供给快递公司有关两种型号的机器人分拣速度和单价的信息：型号分拣速度 单价 A1200件/小时6万元/台 B 1000件/小时4万元/台(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)若要使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，该公司至少需要投入资金多少万元？2. (2019西安高新一中模拟)“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A 、B 两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A 、B 两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A 、B 两个果园的路程如表所示：设甲仓库运往A 果园x 吨有机化肥，汽车每吨每千米的运费为1元． (1)设总运费为y 元，求y 关于x 的函数表达式；(2)当甲仓库运往A 果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少？3. 某木器厂生产一款夏凉椅，已知这款夏凉椅的生产成本为每件180元．经市场调研发现：该款夏凉椅每天的销售量y (件)与售价x (元)之间存在着如下表所示的一次函数关系：路程(千米)甲仓库 乙仓库 A 15 25 B2020路程果园针对训练售价（元）...200260300...销售量y（件）...600300100...(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当售价为280元时，每天获得的利润是多少元？4. (2019陕西定心卷)八宝甑糕是以糯米、红(蜜)枣、红芸豆、莲子、杏仁等食材为原料制作的一种中式小吃，某八宝甑糕专卖店每天固定制作甲、乙两种口味的八宝甑糕共800份，且当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如下表所示：原料成本(元/份)销售单价(元/份)生产提成(元/份)甲种口味4102乙种口味38 1.5设该店每天制作甲种口味的八宝甑糕x份，每天获得的利润为y元．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若该店每天投入总成本不超过4080元，应怎样安排甲、乙两种口味甑糕的制作量，可使该店一天所获得的利润最大？并求出最大利润.(注：投入总成本＝原料成本＋生产提成，利润＝销售收入－投入总成本)参考答案类型一文字型1. 解：(1)购进A 种图书x 本，则购进B 种图书(80－x )本， ∴y ＝50x ＋70(80－x )＝－20x ＋5600， ∵－20x ＋5600≤5000， ∴x ≥30， 又∵x ≤45， ∴30≤x ≤45，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－20x ＋5600(30≤x ≤45)； (2)令y ＝－20x ＋5600＝4920， 解得x ＝34， ∴80－34＝46(本)， ∴购买B 种图书46本． 2. 解：(1)由题意可得，y 1＝{20x （x ≤10）14x ＋60（x ＞10）， y 2＝17x ＋9；(2)当y 2＜y 1时，由(1)可得， 当x ≤10时，17x ＋9＜20x ， 解得x ＞3， ∴3＜x ≤10；当x ＞10时，17x ＋9＜14x ＋60， 解得x ＜17， ∴10＜x ＜17.综上所述，在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费用时，x 的取值范围为3＜x ＜17. 3. 解：(1)根据题意，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ， ∵当x ＝20时，y ＝2， 当x ＝50时，y ＝8，∴当行李的重量x 超过规定时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2；(2)当y ＝0时，15x －2＝0，解得x ＝10.答：旅客最多可免费携带行李10 kg. 4. 解：(1)方案一：y ＝(m ＋0.5)x ， 方案二：y ＝mx ＋1200； (2)令(m ＋0.5)x >mx ＋1200，解不等式，得x>2400，∴当购买量x的取值范围为2400<x≤3000时，选择方案二比方案一付款少；(3)当m＝8时，方案一：y＝8.5x，方案二：y＝8x＋1200.由题意得：方案一可购买甜瓜25000÷8.5≈2941(kg)，方案二可购买甜瓜(25000－1200)÷8＝2975(kg)．∵2975>2941，∴他在这两种方案中，应选择方案二．类型二图象型1.解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米，∴1千瓦时的电量汽车能行驶15060－35＝6(千米)；(2)设y＝kx＋b(k≠0)，把点(150，35)、(200，10)代入，∴y＝－0.5x＋110.当x＝180时，y＝－0.5×180＋110＝20.答：当150≤x≤200时，y关于x的函数表达式为y＝－0.5x＋110，当汽车行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．2.解：设AB段对应的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，∵y＝kx＋b(k≠0)的图象过点A(1.5，30)，B(2.5，80)，∴将A、B两点坐标代入函数关系式，∴AB段对应的函数关系式为y＝50x－45(1.5≤x≤2.5)；(2)设CD段对应的函数关系式为y＝mx＋n(m≠0)，由题知y＝mx＋n(m≠0)的图象过点C(6.5，80)，D(8.5，0)，∴将C、D两点坐标代入函数关系式，∴CD段对应的函数关系式为y＝－40x＋340(6.5≤x≤8.5)．AB段：当y＝40时，即40＝50x－45，解得x＝1.7；CD段：当y＝40时，即40＝－40x＋340，解得x＝7.5，∴当小明一家出发1.7小时或7.5小时时，离家的距离为40千米． 3. 解：(1)由图象可知，乘车4 h 时，小刚一家离家的距离为380 km ， ∴小刚家到该景区乘车一共用了4 h ；(2)设线段AB 对应的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， 把点A (1，80)、B (3，320)分别代入，∴线段AB 对应的函数关系式为y ＝120x －40(1≤x ≤3)；(3)当x ＝2.5时，y ＝120x －40＝120×2.5－40＝260，即此时离家260 km ， 则离目的地380－260＝120 km ，答：小刚一家出发2.5 h 时离目的地120 km.4. 解：(1)设小王和小李的速度分别a km/h ，b km/h(a ＜b )，结合图象可知：答：小王和小李的速度分别是10 km/h ，20 km/h ；(2)由题意得，相遇后小李走完剩余路程所用时间为30－2020＝0.5 (h )，∴点C 的坐标为(1.5，15)． 又∵点B 的坐标为(1，0)，∴设线段BC 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，∴线段BC 的函数解析式为y ＝30x －30(1≤x ≤1.5)．类型三 表格型1. 解：(1)根据题意得，y 与x 之间的函数关系式为y ＝6x ＋4(8－x )＝2x ＋32； (2)由题可得：1200x ＋1000(8－x )≥8300， 解得x ≥32，∵在y ＝2x ＋32中，k ＝2＞0， ∴y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝2时，y 取得最小值， ∴y 最小＝2×2＋32＝36，∴该公司至少需要投入资金36万元．2. 解：(1)根据题意可得y ＝1×15x ＋1×25×(110－x )＋1×20×(80－x )＋1×20×(x －10)，即y关于x的函数表达式为y＝－10x＋4150；(2)∵－10<0，且10≤x≤80，∴当x＝80时，总运费y最省，此时y最小＝－10×80＋4150＝3350.答：当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是3350元．3.解：(1)设销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，由表格中数据可得，∴y与x之间的函数关系式为y＝－5x＋1600；(2)当x＝280时，y＝－5×280＋1600＝200，∴(280－180)×200＝20000(元)．答：当售价为280元时，每天获得的利润是20000元．4.解：(1)该店每天制作甲种口味的八宝甑糕x份，则制作乙种口味的八宝甑糕(800－x)份，∴y＝(10－4－2)x＋(8－3－1.5)×(800－x)＝4x＋2800－3.5x＝0.5x＋2800，即y＝0.5x＋2800；(2)由题意得(4＋2)x＋(3＋1.5)×(800－x)≤4080，解得x≤320，∵y＝0.5x＋2800，其中0.5>0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝320时，800－x＝480，y最大＝0.5×320＋2800＝2960，∴安排甲、乙两种口味甑糕的制作量分别为320份、480份时，可使该店一天所获得的利润最大，最大利润为2960元．。
