数学自动题库

七年级数学试题库一、选择题1.陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）。

A. +415mB. -415mC. ±415mD. -8848m答案：B2.在-4，0，-1，3这四个数中，最大的数是（）。

A. -4B. 0C. -1D. 3答案：D3.下列语句正确的是（）。

A. 在所有联结两点的线中，直线最短B. 线段AB是点A与点B的距离C. 三条直线两两相交，必定有三个交点D. 在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交答案：D4.已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（）。

A. 点P为AB中点B. 点P在线段AB上C. 点P在线段AB外D. 点P在线段AB的延长线上答案：B5.一个多项式减去x2等于x2，则这个多项式是（）。

A. -2x2B. x2C. 2x2D. -x2答案：C二、填空题1.在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示的数是______。

答案：-2或42.已知|3m-12|+n^2=0，则2m-n=______。

答案：9（提示：由|3m-12|+n2=0，解得m=4，n=0）3.观察下面的一列单项式：2x，-4x^2，8x^3，-16x^4，…根据你发现的规律，第7个单项式为______；第n个单项式为______。

答案：-128x（n+1）×2n4.据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为______。

答案：4.6×10^9三、计算题1.计算：(-3)-[-5-(1-0.24-3/5)-(-2)]。

答案：5（提示：按照运算顺序，先算括号内的，再算括号外的）2.当a=2时，代数式5a-1的值是______。

答案：9（提示：将a=2代入代数式5a-1中计算）四、解答题1.某登山队5名队员以二号高地为基地开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，-32，-43，+205，-30，+25，-20，-5，+30，+75，-25，+90。

数学期末考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数？A. √2B. iC. √-1D. 2/0答案：A2. 计算下列表达式的结果：(2x^2 - 3x + 1) - (x^2 + 2x - 3) = ?A. x^2 - 5x + 4B. x^2 - 5x + 2C. x^2 - x - 4D. x^2 - 5x - 2答案：A3. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项是多少？A. 29B. 32C. 35D. 41答案：A4. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

A. -1B. 1C. 5D. -5答案：D5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C6. 一个等比数列的首项是2，公比是2，那么第5项是多少？A. 32B. 64C. 128D. 256答案：A7. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，夹角的余弦值为1/2，那么第三边的长度是多少？A. √7B. √13C. 5D. √34答案：C8. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1) = ?A. 3x + 1B. 3x - 2C. 3x - 1D. 3x + 2答案：A9. 一个正方体的体积是27，那么它的表面积是多少？A. 54B. 108C. 216D. 486答案：A10. 已知一个函数y = kx + b，其中k = 2，b = 3，那么y = 5时，x的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知一个等差数列的第3项是10，第5项是16，那么第7项是________。

答案：222. 计算函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在x = 2时的值，f(2) = ________。

答案：13. 已知一个圆的直径是10，那么它的周长是________。

《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题1.函数y=112+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（ ）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n nn n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ）A ．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（ ）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/27．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）A.x 2-1B. x 3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （ ）A 、是连续的B 、无界函数C 、有最大值与最小值D 、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x必不连续B、f(x)×g(x)在点x必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x必不连续D、在点x0必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)=（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、 -8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A 、-1B 、0C 、л/2D 、 232、圆x2cos θ,y=2sin θ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、 233、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）A 、0B 、-dxC 、dxD 、 不存在36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（ ）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型 38、极限 x x x x sin 1sinlim 20→=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（ ）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A、2e x/2B、4 e x/2C、e x/2 +CD、e x/245、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数0|3x+1|dx=（）47、∫-1A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A 、原点（0，0，0）B 、三坐标轴C 、三坐标轴D 、曲面，但不可能为平面54、方程3x 2+3y 2-z 2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）A 、X 轴B 、Y 轴C 、Z 轴D 、任一条直线55、方程3x 2-y 2-2z 2=1所确定的曲面是（ ）A 、双叶双曲面B 、单叶双曲面C 、椭圆抛物面D 、圆锥曲面 56下列命题正确的是（ ）A 、发散数列必无界B 、两无界数列之和必无界C 、两发散数列之和必发散D 、两收敛数列之和必收敛57.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）A 、.必要条件B 、充分条件C 、充分必要条件D 、无关条件58函数f(x)=tanx 能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）A 、[0,л]B 、（0,л）C 、[-л/4,л/4]D 、（-л/4,л/4）59下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）A 、f(x)=x+1B 、f(x)=x-1C 、f(x)=x 2-1D 、f(x)=5x 4-4x+160设y=(cos)sinx ，则y’|x=0=（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、 不存在二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ） 2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（ ） 3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（ ） 4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x=（ ） 5、求极限0lim →x (1-x)1/x= （ ） 6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（ ）8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ）10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（ ）11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ）12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（ ）13、函数y=2x-5x 2的最大值为（ ）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（） c=（ ） 16、∫xx 1/2dx= （ ）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ）18、若∫f(x)dx =x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )19、d/dx ∫a barctantdt =（ ）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x x t dt e x 在点x=0连续，则a=（ ）21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（ ）22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（ ）24、∫01 dx/(4-x 2)1/2=（ ）25、∫л/3лsin (л/3+x)dx=（ ）26、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=( )27、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）28、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）29、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）30、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为( )34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46求极限lim [x/(x+1)]x=（）x→∞47函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（）9 x1/2(1+x1/2)dx=（）48∫449y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）50求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。

（一）函数、极限、连续一、选择题：1、 在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。

(A);1+=x y (B);2x x y -= (C)34+-=x y (D)25-=x y2、 当+∞→x 时，函数f (x )=x sin x 是( )（A ）无穷大量 （B ）无穷小量 （C ）无界函数 （D ）有界函数 3、 当x →1时，31)(,11)(x x xxx f -=+-=ϕ都是无穷小，则f (x )是)(x ϕ的( ) （A ）高阶无穷小 （B ）低阶无穷小 （C ）同阶无穷小 （D ）等阶无穷小 4、 x =0是函数1()arctanf x x=的( ) （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点； （C ）振荡间断点 （D ）无穷间断点 5、 下列的正确结论是（ ）（A ）)(lim x f xx →若存在，则f (x )有界；（B ）若在0x 的某邻域内，有()()(),g x f x h x ≤≤且),(lim 0x g x x →),(lim 0x h x x →都存在，则),(lim 0x f x x →也 存在；（C ）若f(x)在闭区间[a , b ]上连续，且f (a ), f (b )<0则方程f (x )=0,在(a , b )内有唯一的实根;（D ） 当∞→x 时，xx x x x a sin )(,1)(==β都是无穷小，但()x α与)(x β却不能比.二、填空题：1、 若),1(3-=x f y Z且x Zy ==1则f (x )的表达式为 ;2、 已知数列n x n 1014-=的极限是4, 对于,1011=ε满足n >N 时，总有ε<-4n x 成立的最小N 应是 ;3、 3214lim 1x x ax x b x →---+=+(b 为有限数) , 则a = , b = ; 4、 设,)(ax ax x f --=则x =a 是f (x )的第 类 间断点; 5、 ,0,;0,)(,sin )(⎩⎨⎧>+≤-==x n x x n x x g x x f 且f [g (x )]在R 上连续，则n = ；三、 计算题:1、计算下列各式极限： （1）xx x x sin 2cos 1lim0-→； （2）x xx x -+→11ln 1lim 0；（3）)11(lim 220--+→x x x （4）xx x x cos 11sinlim30-→ （5）x x x 2cos 3sin lim 0→ （6）xx xx sin cos ln lim0→2、确定常数a , b ，使函数⎪⎩⎪⎨⎧-<<∞---=<<-+=1,11,11,arccos )(2x x x b x x a x f 在x =-1处连续.四、证明：设f (x )在闭区间[a , b ]上连续，且a <f (x )<b , 证明在(a , b )内至少有一点ξ，使()f ξξ=.（二）导数与微分一、填空题:1、 设0()f x '存在，则t t x f t x f t )()(lim 000+--+→= ;2、 ,1,321,)(32⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x x f 则(1)f '= ; 3、 设xey 2sin =, 则dy = ;4、 设),0(sin >=x x x y x则=dxdy; 5、 y =f (x )为方程x sin y + y e 0=x确定的隐函数, 则(0)f '= .二、选择题:1、)0(),1ln()(2>+=-a a x f x 则(0)f '的值为( )(A) –ln a (B) ln a (C)a ln 21 (D) 21 2、 设曲线21x e y -=与直线1x =-相交于点P , 曲线过点P 处的切线方程为( )(A) 2x -y -2=0 (B) 2x +y +1=0 (C) 2x +y -3=0 (D) 2x -y +3=03、 设⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=0),1(0)(2x x b x e x f ax 处处可导，则( )(A) a =b =1 (B) a =-2, b =-1 (C) a =0, b =1 (D) a =2, b =14、 若f (x )在点x 可微,则x dyy x ∆-∆→∆0lim的值为( )(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不确定5、设y =f (sin x ), f (x )为可导函数，则dy 的表达式为( )(A)(sin )f x dx ' (B)(cos )f x dx ' (C)(sin )cos f x x ' (D)(sin )cos f x xdx '三、计算题：1、 设对一切实数x 有f (1+x )=2f (x ),且(0)0f '=,求(1)f '2、 若g(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0,00,1cos 2x x x x 又f (x )在x =0处可导，求))((=x x g f dx d3、 求曲线⎩⎨⎧=++=-+010)1(y te t t x y 在t =0处的切线方程4、 f (x )在x =a 处连续,),()sin()(x f a x x -=ϕ求)('a ϕ5、 设3222()x y y u x x =+⋅=+, 求.dudy 6、 设()ln f x x x =, 求()()n fx . 7、 计算39.02的近似值.（三）中值定理与导数的应用一、填空题：1、 函数f (x )=arctan x 在[0 ,1]上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ= ;2、 若01lim sin 22ax x e b x →-=则a = , b = ; 3、 设f (x )有连续导数，且(0)(0)1f f '==则)(ln )0()(sin lim 0x f f x f x -→= ;4、 x e yx sin =的极大值为 ，极小值为 ;5、)10(11≤≤+-=x xxarctg y 的最大值为 ，最小值为 . 二、选择题：1、 如果a,b 是方程f(x)=0的两个根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程f’(x)=0在(a,b)内（ ）（A ）仅有一个根； （B ）至少有一个根； （C ）没有根； （D ）以上结论都不对。

一、填空题（每空1分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G1(s)与G2(s)表示）。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示，ω，则无阻尼自然频率=n7其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能。

1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。

2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。

3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。

判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。

4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。

5、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++arctan 180arctan T τωω--。

6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的。

1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。

是指闭环传系统的性能要求可以概括为三个方面，即：稳定性、准确性和快速性，其中最基本的要求是稳定性。

2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数为()G s 。

3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有微分方程、传递函数等。

大学数学线性代数题库及答案解析1. 求解方程组a) 3x + 2y - z = 7-x + 3y + 2z = -112x - y + 4z = 5解析：首先，我们可以使用增广矩阵表示方程组：[ 3, 2, -1, 7;-1, 3, 2, -11;2, -1, 4, 5 ]接下来，通过行初等变换将矩阵化为阶梯形：[ 3, 2, -1, 7;0, 7/4, 3/4, -21/4;0, 0, 9/7, 4/7 ]从第三行可以得到 z = 4/7，代入第二行可得 y = -21/7，再代入第一行可以得到 x = 3。

因此，方程组的解为 x = 3, y = -3, z = 4/7。

b) 2x + 3y + 2z = 10x - y + z = 44x + 2y + z = 12解析：同样，我们使用增广矩阵表示方程组：[ 2, 3, 2, 10;1, -1, 1, 4;4, 2, 1, 12 ]通过行初等变换将矩阵化为阶梯形：[ 2, 3, 2, 10;0, -5, -1, -6;0, 0, 0, 0 ]从第二行可以得到 -5y - z = -6，即 z = -6 + 5y。

我们可以令 y = t，其中 t 为任意常数。

则得到 z = -6 + 5t。

将 z 的值代入第一行可以得到x = 4 - 3t。

因此，方程组的解可以表示为 x = 4 - 3t, y = t, z = -6 + 5t。

2. 求解线性方程组的向量空间a) 给定矩阵 A = [1, 2, -1; 2, 4, -2; 3, 6, -3]，求解 A 的列空间。

解析：列空间由矩阵 A 的列向量张成。

我们可以计算矩阵 A 的列向量组的极简形式：[ 1, 2, -1;2, 4, -2;3, 6, -3 ]通过初等行变换得到：[ 1, 2, -1;0, 0, 0;0, 0, 0 ]可以看出，第一列是主列，而第二列和第三列都是自由列。

因此，矩阵 A 的列空间可以表示为 Span{[1, 2, -1]}。

⾃动控制原理试题库完整（2）⼀、选择题1. 在伯德图中反映系统抗⾼频⼲扰能⼒的是( C )A. 低频段B. 中频段C. ⾼频段D. ⽆法反映2. 对于⼀、⼆阶系统来说，系统特征⽅程的系数都是正数是系统稳定的( C )A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 以上都不是3. 开环传递函数G(s)H(s)=)p s )(p s ()z s (K 211+++，其中p 2>z 1>p 1>0，则实轴上的根轨迹为（A ）A.（-∞，-p 2] [-z 1,-p 1]B. (- ∞,-p 2]C. [-p 1,+ ∞)D. [-z 1,-p 1]4. ⼆阶振荡环节的相频特性θ(ω) ，当ω→∞ 时，其相位移θ(ω) 为( B )A ．-270°B ．-180°C ．-90°D ．0°5. ⽤频域法分析控制系统时，最常⽤的典型输⼊信号是( D )A. 脉冲函数B. 斜坡函数C. 阶跃函数D. 正弦函数 6. 确定根轨迹与虚轴的交点，可⽤(A)A ．劳斯判据B ．幅⾓条件C ．幅值条件D ．dk/ds=07. 设⼀单位反馈控制系统的开环传递函数为)2(4s (G 0+=s s K ），要求20K v =，则K=( A )A ．10B ．20C ．30D ．408. 过阻尼系统的动态性能指标是调整时间s t 和( C )A ．峰值时间p tB ．最⼤超调量σC ．上升时间r tD ．衰减⽐σ／σ′ 9. 设某系统开环传递函数为)1)(10s s (10s (G 2+++=s ），则其频率特性奈⽒图起点坐标为( C ) A ．(-10，j0) B ．(-1，j0) C ．(1，j0) D ．(10，j0)10. ⼀阶系统1TS K S (G +=）的时间常数T 越⼤，则系统的输出响应达到稳态值的时间( A ) A ．越长 B ．越短 C ．不变 D ．不定11. 当⼆阶系统的根分布在根平⾯的虚轴上时，系统的阻尼⽐为（ B ）A ．ξ<0B ．ξ=0C ．0<ξ<1D ．ξ≥ 112. 同⼀系统，不同输⼊信号和输出信号之间传递函数的特征⽅程（A ）A ．相同B ．不同C ．不存在D ．不定13. 传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？（C ）A. 输⼊信号B. 初始条件C. 系统的结构参数D. 输⼊信号和初始条件14. 奈奎斯特稳定性判据是利⽤系统的( C ) 来判断闭环系统稳定性的⼀个判别准则。

高等数学试题库(总44页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《高等数学》试题库一、选择题 （一）函数1、下列集合中（ ）是空集。

{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {}01.≥〈x x x d 且2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。

()()()2,.x x g x x f a == ()()2,.x x g x x f b ==()()x x x g x f c 22cos sin ,1.+== ()()23,.x x g xx x f d ==3、函数()5lg 1-=x x f 的定义域是（ ）。

()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d4、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-+2222x x x 〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（ ）。

()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =-5、下列函数中，（ ）是奇函数。

x xa . x xb sin .211.+-x x a a c 21010.xx d -- 6、下列函数中，有界的是（ ）。

arctgx y a =. tgx y b =. x y c 1.= x y d 2.=7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （ ）。

()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在8、函数x y sin =的周期是（ ）。

π4.a π2.b π.c 2.πd 9、下列函数不是复合函数的有（ ）。

xy a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21. ()21.x y b --= x y c sin lg .= xey d sin 1.+=10、下列函数是初等函数的有（ ）。

一、填空题(每空 1 分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G 1(s ）与G 2（s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G （s)为G1（s ）+G2(s ）（用G 1(s)与G 2（s) 表示）。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=nω,阻尼比=ξ，0.7072= 该系统的特征方程为2220s s ++= ，该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。

5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为1050.20.5s s s s+++. 6、根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点.7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为(1)(1)K s s Ts τ++.8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是1()[()()]p u t K e t e t dt T =+⎰， 其相应的传递函数为1[1]p K Ts +，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能.1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱,被控量为水温。

2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。

3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。

判断一个闭环线性控制系统是否稳定,在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。

4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。

<2>48 ÷ 8 =<3>27 ÷ 3 =<4>52 ÷ 4 =<5>25 ÷ 5 =<2>28 ÷ 4 =<3>91 ÷ 7 =<4>40 ÷ 8 =<5>54 ÷ 9 =<2>42 ÷ 6 =<3>63 ÷ 7 =<4>72 ÷ 9 =<5>27 ÷ 9 =<2>40 ÷ 2 =<3>54 ÷ 6 =<4>84 ÷ 7 =<5>84 ÷ 6 =<2>20 ÷ 5 =<3>20 ÷ 2 =<4>35 ÷ 7 =<5>28 ÷ 7 =<2>96 ÷ 2 =<3>40 ÷ 4 =<4>78 ÷ 6 =<5>36 ÷ 9 =<2>40 ÷ 8 =<3>65 ÷ 5 =<4>28 ÷ 7 =<5>27 ÷ 3 =<2>84 ÷ 2 =<3>63 ÷ 7 =<4>16 ÷ 8 =<5>90 ÷ 9 =<2>40 ÷ 8 =<3>60 ÷ 2 =<4>9 ÷ 9 =<5>28 ÷ 7 =<2>24 ÷ 6 =<3>18 ÷ 9 =<4>36 ÷ 3 =<5>32 ÷ 8 =<2>40 ÷ 8 =<3>30 ÷ 5 =<4>54 ÷ 2 =<5>16 ÷ 8 =<2>16 ÷ 4 =<3>95 ÷ 5 =<4>75 ÷ 5 =<5>74 ÷ 2 =<2>72 ÷ 6 =<3>45 ÷ 9 =<4>55 ÷ 5 =<5>63 ÷ 9 =<2>80 ÷ 4 =<3>72 ÷ 8 =<4>66 ÷ 3 =<5>45 ÷ 5 =<2>99 ÷ 3 =<3>91 ÷ 7 =<4>90 ÷ 5 =<5>49 ÷ 7 =<2>84 ÷ 7 =<3>92 ÷ 4 =<4>90 ÷ 6 =<5>64 ÷ 2 =<2>20 ÷ 2 =<3>84 ÷ 7 =<4>84 ÷ 2 =<5>42 ÷ 3 =<2>70 ÷ 7 =<3>64 ÷ 4 =<4>64 ÷ 8 =<5>84 ÷ 7 =<2>42 ÷ 2 =<3>81 ÷ 3 =<4>64 ÷ 8 =<5>77 ÷ 7 =<2>18 ÷ 9 =<3>26 ÷ 2 =<4>34 ÷ 2 =<5>72 ÷ 3 =<2>9 ÷ 9 =<3>18 ÷ 2 =<4>28 ÷ 7 =<5>60 ÷ 5 =<2>96 ÷ 4 =<3>72 ÷ 9 =<4>72 ÷ 9 =<5>63 ÷ 9 =<2>66 ÷ 6 =<3>14 ÷ 7 =<4>25 ÷ 5 =<5>90 ÷ 9 =<2>56 ÷ 8 =<3>9 ÷ 9 =<4>18 ÷ 9 =<5>9 ÷ 9 =<2>38 ÷ 2 =<3>68 ÷ 4 =<4>60 ÷ 5 =<5>90 ÷ 9 =<2>85 ÷ 5 =<3>90 ÷ 5 =<4>42 ÷ 6 =<5>88 ÷ 2 =<2>52 ÷ 2 =<3>81 ÷ 9 =<4>72 ÷ 2 =<5>75 ÷ 5 =<2>80 ÷ 5 =<3>24 ÷ 4 =<4>48 ÷ 3 =<5>20 ÷ 2 =<2>60 ÷ 5 =<3>90 ÷ 6 =<4>54 ÷ 6 =<5>50 ÷ 5 =<2>72 ÷ 9 =<3>72 ÷ 9 =<4>10 ÷ 5 =<5>72 ÷ 6 =<2>54 ÷ 3 =<3>90 ÷ 5 =<4>66 ÷ 2 =<5>33 ÷ 3 =<2>32 ÷ 4 =<3>8 ÷ 8 =<4>84 ÷ 4 =<5>64 ÷ 4 =<2>70 ÷ 7 =<3>72 ÷ 8 =<4>35 ÷ 7 =<5>64 ÷ 2 =<2>15 ÷ 5 =<3>60 ÷ 4 =<4>86 ÷ 2 =<5>42 ÷ 3 =<2>90 ÷ 9 =<3>15 ÷ 5 =<4>30 ÷ 2 =<5>64 ÷ 8 =<2>50 ÷ 5 =<3>28 ÷ 7 =<4>57 ÷ 3 =<5>56 ÷ 8 =<2>36 ÷ 6 =<3>72 ÷ 6 =<4>45 ÷ 5 =<5>16 ÷ 2 =<2>64 ÷ 8 =<3>60 ÷ 3 =<4>91 ÷ 7 =<5>90 ÷ 2 =<2>14 ÷ 2 =<3>27 ÷ 9 =<4>94 ÷ 2 =<5>24 ÷ 4 =<2>63 ÷ 7 =<3>30 ÷ 2 =<4>50 ÷ 5 =<5>18 ÷ 9 =<2>32 ÷ 8 =<3>9 ÷ 9 =<4>48 ÷ 8 =<5>24 ÷ 2 =<2>14 ÷ 7 =<3>70 ÷ 2 =<4>42 ÷ 7 =<5>64 ÷ 2 =<2>45 ÷ 9 =<3>84 ÷ 3 =<4>18 ÷ 9 =<5>36 ÷ 4 =<2>96 ÷ 6 =<3>76 ÷ 4 =<4>16 ÷ 4 =<5>87 ÷ 3 =<2>36 ÷ 9 =<3>72 ÷ 6 =<4>45 ÷ 9 =<5>39 ÷ 3 =<2>55 ÷ 5 =<3>40 ÷ 8 =<4>9 ÷ 9 =<5>60 ÷ 4 =<2>88 ÷ 8 =<3>49 ÷ 7 =<4>24 ÷ 6 =<5>75 ÷ 3 =<2>50 ÷ 2 =<3>35 ÷ 7 =<4>72 ÷ 4 =<5>51 ÷ 3 =<2>36 ÷ 6 =<3>8 ÷ 8 =<4>60 ÷ 4 =<5>70 ÷ 7 =<2>78 ÷ 6 =<3>39 ÷ 3 =<4>80 ÷ 4 =<5>16 ÷ 4 =<2>72 ÷ 6 =<3>36 ÷ 3 =<4>45 ÷ 5 =<5>10 ÷ 5 =<2>24 ÷ 3 =<3>64 ÷ 4 =<4>93 ÷ 3 =<5>18 ÷ 9 =<2>96 ÷ 4 =<3>30 ÷ 5 =<4>33 ÷ 3 =<5>52 ÷ 4 =<2>35 ÷ 7 =<3>54 ÷ 6 =<4>24 ÷ 6 =<5>36 ÷ 3 =<2>16 ÷ 8 =<3>88 ÷ 2 =<4>54 ÷ 6 =<5>21 ÷ 7 =<2>84 ÷ 4 =<3>26 ÷ 2 =<4>45 ÷ 5 =<5>85 ÷ 5 =<2>28 ÷ 7 =<3>9 ÷ 9 =<4>42 ÷ 6 =<5>56 ÷ 8 =<2>30 ÷ 6 =<3>8 ÷ 4 =<4>10 ÷ 2 =<5>60 ÷ 6 =<2>84 ÷ 7 =<3>21 ÷ 7 =<4>65 ÷ 5 =<5>18 ÷ 9 =<2>40 ÷ 5 =<3>80 ÷ 4 =<4>7 ÷ 7 =<5>56 ÷ 2 =<2>90 ÷ 9 =<3>12 ÷ 2 =<4>84 ÷ 4 =<5>96 ÷ 8 =<2>40 ÷ 8 =<3>45 ÷ 9 =<4>56 ÷ 4 =<5>8 ÷ 4 =<2>80 ÷ 5 =<3>40 ÷ 2 =<4>48 ÷ 8 =<5>18 ÷ 6 =<2>20 ÷ 5 =<3>90 ÷ 9 =<4>76 ÷ 2 =<5>75 ÷ 3 =<2>91 ÷ 7 =<3>8 ÷ 8 =<4>6 ÷ 6 =<5>42 ÷ 7 =<2>10 ÷ 5 =<3>44 ÷ 4 =<4>32 ÷ 4 =<5>9 ÷ 9 =<2>25 ÷ 5 =<3>30 ÷ 3 =<4>42 ÷ 2 =<5>35 ÷ 7 =<2>88 ÷ 8 =<3>48 ÷ 8 =<4>75 ÷ 3 =<5>72 ÷ 8 =<2>10 ÷ 2 =<3>90 ÷ 9 =<4>36 ÷ 6 =<5>56 ÷ 7 =<2>24 ÷ 2 =<3>10 ÷ 5 =<4>42 ÷ 2 =<5>80 ÷ 4 =<2>44 ÷ 4 =<3>77 ÷ 7 =<4>88 ÷ 8 =<5>33 ÷ 3 =<2>95 ÷ 5 =<3>90 ÷ 9 =<4>21 ÷ 3 =<5>78 ÷ 6 =<2>28 ÷ 7 =<3>95 ÷ 5 =<4>78 ÷ 2 =<5>96 ÷ 8 =<2>66 ÷ 2 =<3>50 ÷ 5 =<4>10 ÷ 5 =<5>78 ÷ 6 =<2>27 ÷ 9 =<3>60 ÷ 4 =<4>48 ÷ 6 =<5>48 ÷ 3 =<2>70 ÷ 5 =<3>30 ÷ 3 =<4>56 ÷ 8 =<5>56 ÷ 8 =<2>45 ÷ 5 =<3>25 ÷ 5 =<4>32 ÷ 8 =<5>18 ÷ 9 =<2>60 ÷ 4 =<3>40 ÷ 8 =<4>33 ÷ 3 =<5>16 ÷ 8 =<2>64 ÷ 4 =<3>44 ÷ 4 =<4>70 ÷ 7 =<5>72 ÷ 6 =<2>24 ÷ 2 =<3>90 ÷ 5 =<4>30 ÷ 6 =<5>84 ÷ 7 =<2>56 ÷ 8 =<3>18 ÷ 9 =<4>28 ÷ 7 =<5>48 ÷ 8 =<2>14 ÷ 2 =<3>42 ÷ 2 =<4>12 ÷ 6 =<5>32 ÷ 2 =<2>80 ÷ 8 =<3>64 ÷ 2 =<4>12 ÷ 6 =<5>72 ÷ 8 =<2>63 ÷ 3 =<3>80 ÷ 4 =<4>25 ÷ 5 =<5>9 ÷ 9 =<2>56 ÷ 8 =<3>24 ÷ 4 =<4>24 ÷ 8 =<5>9 ÷ 9 =<2>60 ÷ 4 =<3>72 ÷ 3 =<4>20 ÷ 2 =<5>51 ÷ 3 =<2>40 ÷ 8 =<3>70 ÷ 5 =<4>21 ÷ 7 =<5>63 ÷ 9 =<2>80 ÷ 8 =<3>60 ÷ 6 =<4>7 ÷ 7 =<5>38 ÷ 2 =<2>35 ÷ 7 =<3>16 ÷ 8 =<4>24 ÷ 8 =<5>21 ÷ 7 =<2>48 ÷ 6 =<3>54 ÷ 9 =<4>30 ÷ 6 =<5>32 ÷ 2 =<2>18 ÷ 9 =<3>84 ÷ 6 =<4>54 ÷ 2 =<5>60 ÷ 4 =<2>85 ÷ 5 =<3>27 ÷ 9 =<4>84 ÷ 7 =<5>56 ÷ 2 =<2>92 ÷ 4 =<3>49 ÷ 7 =<4>27 ÷ 9 =<5>76 ÷ 4 =<2>48 ÷ 3 =<3>64 ÷ 8 =<4>8 ÷ 4 =<5>84 ÷ 6 =<2>92 ÷ 2 =<3>45 ÷ 9 =<4>78 ÷ 3 =<5>75 ÷ 5 =<2>35 ÷ 7 =<3>30 ÷ 2 =<4>62 ÷ 2 =<5>54 ÷ 3 =<2>36 ÷ 9 =<3>55 ÷ 5 =<4>75 ÷ 3 =<5>70 ÷ 7 =<2>24 ÷ 6 =<3>72 ÷ 9 =<4>88 ÷ 8 =<5>78 ÷ 6 =<2>32 ÷ 4 =<3>28 ÷ 4 =<4>51 ÷ 3 =<5>56 ÷ 8 =<2>91 ÷ 7 =<3>65 ÷ 5 =<4>63 ÷ 9 =<5>56 ÷ 7 =<2>52 ÷ 4 =<3>21 ÷ 7 =<4>40 ÷ 5 =<5>84 ÷ 7 =<2>76 ÷ 4 =<3>9 ÷ 3 =<4>36 ÷ 9 =<5>32 ÷ 8 =<2>64 ÷ 8 =<3>45 ÷ 9 =<4>38 ÷ 2 =<5>72 ÷ 9 =<2>24 ÷ 8 =<3>21 ÷ 7 =<4>40 ÷ 4 =<5>18 ÷ 2 =<2>56 ÷ 7 =<3>63 ÷ 9 =<4>18 ÷ 9 =<5>90 ÷ 3 =<2>98 ÷ 2 =<3>81 ÷ 3 =<4>54 ÷ 9 =<5>8 ÷ 8 =<2>96 ÷ 3 =<3>80 ÷ 2 =<4>84 ÷ 2 =<5>72 ÷ 6 =<2>54 ÷ 9 =<3>68 ÷ 4 =<4>30 ÷ 6 =<5>96 ÷ 3 =<2>42 ÷ 6 =<3>27 ÷ 9 =<4>30 ÷ 2 =<5>50 ÷ 5 =<2>30 ÷ 5 =<3>87 ÷ 3 =<4>60 ÷ 3 =<5>30 ÷ 6 =<2>27 ÷ 9 =<3>14 ÷ 7 =<4>80 ÷ 4 =<5>60 ÷ 4 =<2>32 ÷ 8 =<3>91 ÷ 7 =<4>90 ÷ 6 =<5>9 ÷ 9 =<2>27 ÷ 9 =<3>55 ÷ 5 =<4>15 ÷ 5 =<5>81 ÷ 9 =<2>72 ÷ 3 =<3>99 ÷ 3 =<4>70 ÷ 7 =<5>60 ÷ 5 =<2>96 ÷ 3 =<3>88 ÷ 8 =<4>72 ÷ 6 =<5>18 ÷ 9 =<2>72 ÷ 3 =<3>96 ÷ 4 =<4>42 ÷ 2 =<5>78 ÷ 6 =<2>98 ÷ 7 =<3>18 ÷ 3 =<4>40 ÷ 8 =<5>70 ÷ 7 =<2>96 ÷ 4 =<3>54 ÷ 9 =<4>66 ÷ 6 =<5>36 ÷ 9 =<2>70 ÷ 7 =<3>81 ÷ 9 =<4>45 ÷ 9 =<5>66 ÷ 6 =<2>76 ÷ 4 =<3>55 ÷ 5 =<4>38 ÷ 2 =<5>63 ÷ 3 =。