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专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B． C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。
专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积专题知识回顾专题典型题考法及解析为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。
三视图题型示例三视图题型是一种考查学生在空间思维能力和分析解决问题能力上的考试题型，它涉及不同视角、深度、宽度来检验考生的思维活动和分析能力。
其核心是要求考生在观察、理解、思考的基础上，利用多种视角应用多种思维方式来进行思考分析，从而深刻理解问题、发现解决问题的有效途径，从而得出正确答案。
三视图题型一般包括3组不同视角的图形，如正视图、侧视图和俯视图，考生首先应阅读题干，了解其整体解题意图，然后根据三视图的衔接关系，把握三视图的关联性，如图形的形状、结构及大小等，以及三视图之间的空间关系，综合运用立体思维进行比较、分析、总结，最终得出正确答案。
举个例子，如下图所示：由正视图和侧视图可以看出，一个平面图形有2个等腰三角形。
而俯视图可以看出，这2个等腰三角形是围成一个正方形，答案为正方形。
根据以上分析，我们可以看出，三视图题型考查的是考生空间思维能力和分析解决问题的能力，考生可以结合实际的情况，运用空间思维来处理三视图中的空间关系，从而更准确的解答三视图问题。
虽然三视图题型在教育测试中受到重视，但是解答三视图问题仍有一定的难度。
因此，在教学过程中，教师要加强对学生立体思维及分析解决问题能力的培养，努力提高学生解决问题的能力，使学生能够熟练掌握三视图题型，提高解决问题的水平，为考生备考提供有效的帮助。
首先，在教学过程中，教师要让学生了解三视图分析、思考的过程，例如要求学生先观察多视图图形的形状、大小、结构，然后了解不同视图中图形关系和空间结构，最后尝试利用多种视角应用多种思维方式来解决问题，学习如何应用立体思维。
其次，要求学生尝试画出三视图的图形，并做出相应的思考分析和衔接，加深学生对三视图的理解；另外，教师也可以让学生做一些三视图的练习，比如给出一些让学生完成的三视图的问题，教师也可以以讲解的方式，让学生尝试自己解答，检查学生的观察、理解和思考的能力，以及实际解决问题的能力。
最后，教师还可以结合实际，让学生更多的练习三视图题型，增强学生的解决问题的能力，同时也可以利用多媒体资源，让学生有更多的方式去理解和解决问题，从而让学生能够更好的掌握三视图题型，加深对三视图问题的理解，有助于提高学生的解题能力。
三视图典型例题加解析一、选择题1如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④解析：①的三个视图都是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形．A2、平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A.6π B ．43π C ．46πD ．63π解析：利用截面圆的性质先求得球的半径长． 如图，设截面圆的圆心为O ′，M 为截面圆上任一点， 则OO ′＝2，O ′M ＝1，∴OM ＝（2）2＋1＝3，即球的半径为3， ∴V ＝43π(3)3＝43π.3．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A.112 B ．5 C.92D ．4解析：三视图还原为实物图，利用六棱柱体积公式求解．由三视图可知，此几何体为直六棱柱，且底面的面积为4，高为1，则体积V ＝Sh ＝4.D4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( )A ．6＋ 5B ．6＋2 5C ．8＋ 5D ．8＋2 5解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于2×(12×1×2)＋(2×12＋22＋1×2＋2×2)＝8＋25，选D.5．如图，正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′的棱长为4，动点E 、F 在棱AB 上，且EF ＝2，动点Q 在棱D ′C ′上，则三棱锥A ′EFQ 的体积( )A ．与点E 、F 位置有关B ．与点Q 位置有关C ．与点E 、F 、Q 位置都有关D ．与点E 、F 、Q 位置均无关，是定值解析：因为V A ′－EFQ ＝V Q －A ′EF ＝13×(12×2×4)×4＝163，故三棱锥A ′-EFQ 的体积与点E 、F 、Q 的位置均无关，是定值．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析：将三视图还原为直观图后求解．根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以S ＝2×(4＋3＋12)＋2π－2π＝38.7．某商店门口标识墩的直观图以及正视图和俯视图如图所示，墩的上半部分是正四棱锥P -EFGH ，下半部分是长方体ABCD -EFGH .(1)请画出该标识墩的侧视图； (2)求该标识墩的体积．解析：(1)由于墩的上半部分是正四棱锥P -EFGH ，下半部分是长方形ABCD -EFGH ，故其侧视图与正视图全等．该标识墩的侧视图如图所示．(2)由三视图易得，长方体与正四棱锥的底面均是边长为40 cm 的正方形，长方体的高为20 cm ，正四棱锥的高为60 cm.故该标识墩的体积V ＝V P －EFGH ＋V ABCD -EFGH ＝13×40×40×60＋40×40×20＝64 000(cm 3)．8．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．(1)若M 为CB 的中点，证明：MA ∥平面CNB 1； (2)求这个几何体的体积．解析：(1)证明：取CB 1的中点P ，连接MP ，NP .因为M 为CB 的中点，所以MP ∥BB 1，且MP ＝12BB 1.由三视图可知，四边形ABB 1N 为直角梯形，AN ∥BB 1且AN ＝12BB 1，则MP ∥AN 且MP ＝AN ，所以四边形ANPM 为平行四边形，所以AM ∥NP .又因为AM ⊄平面 CNB 1，NP ⊂平面CNB 1，所以AM ∥平面CNB 1. (2)因为该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，所以BC ⊥BA ，BC ⊥B 1B .又BB 1与BA 相交于点B ，连接BN ，所以BC ⊥平面ABB 1N ，所以BC 为三棱锥C -ABN 的高．取BB 1的中点Q ，连接QN ，因为四边形ABB 1N 是直角梯形且AN ＝12BB 1＝4，所以四边形ABQN 为正方形，所以NQ ⊥BB 1，又BC ⊥平面ABB 1N ，NQ ⊂平面ABB 1N ，所以BC ⊥NQ ，又BC 与BB 1相交于点B ，所以NQ ⊥平面C 1B 1BC ，所以NQ 为四棱锥N -CBB 1C 1的高．所以该几何体的体积V ＝V C -ABN ＋VN －CBB 1C 1 ＝13CB ·S △ABN ＋13NQ ·S 四边形BCC 1B 1 ＝13×4×12×4×4＋13×4×4×8＝1603.9．给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解】D ．10．圆锥底面半径为１cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．【解】分析：画出轴截面图，设正方体的棱长为x ，利用相似列关系求解. 过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面CDD 1C 1，如图所示. 设正方体棱长为x ，则CC 1=x ，C 1D1=. 作SO ⊥EF 于O ，则SO =OE =1，1~ECC EOS ∆∆， ∴11CC EC SO EO ==.11∴ x =， cm 11．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是A. 4πB. 8πC. 12π D. 16π【解】如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D在球O 的同一个大圆上，点P在球面上，PO 与平面ABCD 垂直，是棱锥的高，PO =R ，22ABCD S R =，163P ABCD V -=，所以2116233R R ⋅⋅=，解得R =2，则球O 的表面积是16π，选D. 12求球的表面积和体积．【解】分析：作出轴截面，利用勾股定理求解.作轴截面如图所示，CC '=AC == 设球半径为R ，则222R OC CC '=+229=+= ∴3R =，∴2436S R ππ==球，34363V R ππ==球．。
一、 三视图考点⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧画图邻关系判断几何体各个面的相个数，判断几何体给出某一视图和几何体判断几何体个数体形状给出三视图，判断几何图给出几何体，判断三视例题1：如图所示的几何体的俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．例题2：下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( )例题3：一个物体的三视图如图所示，该物体是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．棱锥 D ．棱柱例题4：如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm ），则制作一个纸盒所需纸板的面积是A ．75（1+3）cm 2B ．75（1+23）cm 2C ．75（2+3）cm 2D ．75（2+23）cm 2第1题图B C D A例题5：下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是A ．5B ．6C ．7D ．8例题6：如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 .例题7：在如图所示的正方体的三个面上，分别画了填充不同的圆，下面的4个图中，是这个正方体展开图的有( )．例题8：如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ).A. 4B. 6C. 7D.8例题9：骰子是一种特别的数字立方体，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是例题10：画下面几何体的三视图1 42 5 36第8题图左视图俯视图主视图 左视图 俯视图 例题11：由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方形的块数n ，请你写出n 的所有可能值。
例题12：一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ）A. 19m 2B. 21m 2C. 33m 2D. 34m2感谢您的阅读，祝您生活愉快。
初中三视图试题及答案
1. 题目：观察下列物体的正视图和侧视图，画出其俯视图。
答案：根据正视图和侧视图，我们可以确定物体的俯视图是一个圆形。
2. 题目：给出一个物体的三视图，判断该物体的形状。
答案：该物体是一个长方体。
3. 题目：如果一个物体的正视图和俯视图都是矩形，而侧视图是一个
三角形，那么这个物体是什么形状？
答案：这个物体是一个三角柱。
4. 题目：观察下列物体的三视图，计算其体积。
答案：物体的体积为长×宽×高，具体数值根据三视图中给出的尺
寸计算得出。
5. 题目：根据下列物体的三视图，判断其表面积。
答案：物体的表面积为各面面积之和，具体数值根据三视图中给出
的尺寸计算得出。
6. 题目：如果一个物体的正视图是一个正方形，侧视图是一个矩形，
俯视图是一个圆形，那么这个物体是什么形状？
答案：这个物体是一个圆柱。
7. 题目：观察下列物体的三视图，判断其是否为对称图形。
答案：该物体是对称图形，因为它的三视图在对称轴两侧是相同的。
8. 题目：给出一个物体的三视图，计算其棱长总和。
答案：物体的棱长总和为各棱长度之和，具体数值根据三视图中给出的尺寸计算得出。
9. 题目：如果一个物体的三视图都是相同的圆形，那么这个物体是什么形状？
答案：这个物体是一个球体。
10. 题目：观察下列物体的三视图，判断其是否为多面体。
答案：该物体是一个多面体，因为它的三视图显示了多个平面的交线。
七年级苏教版数学复习要点考点专题四：立体图形及三视图知识点一常见立体图形1．立体图形与平面图形①有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．②有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．3．常见立体图形的分类曲面体圆柱、圆锥、球体按是否有顶点是棱柱、棱锥、圆锥否圆柱、球体总结：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不论选择哪种分类标准，都要做到不重、不漏.4、点、线、面、体体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是几何体，几何体也称体．面：包围着体的是面．面有平面和曲面两种．线：面和面相交的地方形成线．点：线和线相交的地方是点．用运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体．例1（中山区期末）三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为()A．B．C．D．【解答】解：由图形的旋转性质，可知ABC旋转后的图形为C，故选：C．例2（邳州市期末）如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；C、绕直径旋转形成球，故C错误；D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．故选：A．例3（皇姑区期末）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的()A．B．C．D．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选：D．知识点二几何体的表面展开图1．展开图：有些几何体的表面可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图.2．常见立体图形的平面展开图（1）圆柱的表面展开图是两个相同的圆面和一个长方形组成的；（2）圆锥的表面展开图是由一个圆面和一个扇形组成的；（3）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个长方形组成的，侧面展开图是一个长方形。
三视图1．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是( )2．某物体三视图如图，则该物体形状可能是 ( )A．长方体．B．圆锥体．C．立方体．D．圆柱体．3．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( ) A．4个．B．5个．C．6个．D．7个．4．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是( )5．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( ) 6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )7．有一实物如图，那么它的主视图是( )8．如图是正三菱柱，它的主视图正确的是( )9．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )A．圆柱体、圆锥体；B．圆柱体、正方体；C．圆柱体、球；D．圆锥体、球．10．由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如下投影图，则构成该实物的小正方体个数为1( )A．6．(Ｂ)７．C．8．D．9．11.某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有( )Ａ．8桶Ｂ．9桶Ｃ．10桶Ｄ．11桶主视图左视图俯视图图112.如图是一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数不可能是( )A、7B、8C、9D、1013．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是．14．一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是(写两个即可)．15．一个几何体的三视图如下，那么这个几何体是．17．画出如图所示中立体图形的三视图．2。
第一章：丰富的图形世界考点1：三视图例题1：如图是某几何体的从正面、左面、上面看，所得到的图形，它对应的几何体是下图中的( )A. B. C. D.例题2:下面的正六棱柱从正方向看的图形是( )A. B. C. D.例题3：如图是由小立方块构成的立体图形的从正面、左面、上面看，所得到的图形，构成这个立体图形的小立方块有_____个练习题1：如图是下列一个立体图形的从正面、左面、上面看，所得到的图形，则这个立体图形是( )A.圆锥B.球C.圆柱D.正方体练习题2：在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的物体从正面、左面、上面看，所得到的图形画了出来，如图，你能根据从正面、左面、上面看，所得到的图形，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体箱的个数是_____箱.练习题3：下列几何体中，同一个几何体的从上面图形看的图形与从正面看的图形不同的是______.①正方体②圆锥③球考点2：正方体对面对应的文字例题1：将右边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“董”字对面的字是( )例题2：如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值是______.例题3：在立方体六个面上，分别标上“勤、奋、成、就、未、来”，如图是立体的三种不同摆法，则三种摆法的底面上三个字分别是______.练习题1:如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是______.练习题2：如图．正方体的每一个面上都有一个正整数，并且相对面所写的两个数的和都相等，若10的对面是数a，16的数的对面是b，21的对面是数c，则代数式 (a−b)2+(b−c)2+(c−a)2的值是___1___.一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是_____.考点1：有理数的概念例题1：如果m是一个有理数，那么﹣m是（）A.正数B.0C.负数D.以上三者情况都有可能例题2：π不是有理数，那么___1___有理数（填“是”或“不是”）例题3：在12.3、-0.5、-100、-8、88、4.01、中，分数有______, 负有理数有______.（按从大到小的顺序填写）练习题1：有理数2，7.5，－0.03，－0.4，0，1313中，非负数是______.（按从大到小的顺序填写,用逗号隔开）练习题2：有理数1.7,-17,0，，-0.001，,2003和-1中，负整数有_____个，负分数有______个练习题3：______, 正分数是_____.（按从大到小的顺序填写）例题1：若x＞1.5,化简=______例题2：若|x+4|+|2﹣y|=0,则xy=_____．例题3：化简：|π−4|+|π−3.14|=_____(用小数表示)练习题1：当x＞3时化简：|x+2|−|1−x|=_____练习题2：已知||a|+1|=2,则a =______练习题3：若|a+1|与|b﹣2|互为相反数,则ab=______．考点3：有理数加减混合运算例题1：计算：|−2/2|−(−2.5)+1−|1−2/2|=_____例题2：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2015﹣2016的结果是______例题3：已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c=______练习题1：规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+=______（直接写出答案）．练习题2：若m、n互为相反数，则|m﹣3+n|=（）练习题3: −3.5+|−5/2|−(−2) =______．考点3：有理数的乘除例题1：-2013×2014×0=_____例题2：(+15)×(−8.234)×0×(−23/3)= =______．例题3：在数﹣5，﹣3，﹣2，2，6中，任意两个数相乘，所得的积中最小的数是______ 练习题1: 两个有理数的乘积为负数，在这两个有理数中，有______个负数．练习题2：数a、b在数轴上的位置如图所示，则ab______0．(用“>”或“<”号连接)练习题3:(−2)×(−3/2)=___1___．例题1: 把(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)写成幂的形式是_____.例题2:计算(−1)^2017=______.例题3：计算(−2)^1000×(1/2)^999的结果是_____.练习题1: 计算：(−2013)^2013×(−2014)^2014×(−2015)^2015的结果可能是( ). 练习题2：下列判断正确的有_____（请依次填写正确答案的序号）.3^4<4^3 −3^4<(−4)^3 −3^2>(−3)^2 (−3×2)^2<−3×2^2练习题3：(−2)^3的底数是______，结果为______;−2^3的底数是_____，结果为_____．考点5：有理数偶次方的非负性例题1：若(a+3)^2+(3b−1)^2=0，则a^2003⋅b^2004=______.例题2：已知(x−1)^2+ |y−1|^2=0，则x^y的值为______.例题3：式子(x−1)^2+2的最小值是( ).练习题1：当xx=___1___时，式子(x+3)^2+2012有最小值，这个最小值是______;当y=______ 时，式子2013−(y−1)^2有最大值，这个最大值是_____．练习题2：若x是有理数，则x^2+1一定是( ).A.等于1B.大于1C.不小于1D.不大于1练习题3：下列说法，其中正确的有( ).1、a为任意有理数，a^2+1总是正数;2、如果a+|a|=0，则a是负数;3、当a＜b时，a^2<b^2;4、x、y为任意有理数, 5−(x+y)^2的最大值是5;考点6：科学计数法例题1：全球每年大约有577000000000000m^3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数577000000000000用科学记数法表示为( ).A.5.77×10^14B.0.577×10^15C.577×10^12D.5.77×10^13练习1：2016年10月16日上午7:45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为( ) A.0.21×10^5 B.0.21×10^4 C.2.1×10^4 D.2.1×10^3考点7：有理数的混合运算例题1：已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−|a −b|+|a+c|=______.例题2: 计算2×(−3)^3+4×(−3)的结果______.例题3：计算(−8)×3÷(−2)^2得( ).练习题1：−1^2016+16÷(−2)^3×|−3|=______.练习题2：现定义一种新运算“∗∗”，规定a ∗b=ab+a −b ，如1∗3=1×3+1−3，则(2∗5)∗5等于______.练习题3：算式[−5−(−11)]÷(32×4)之值为______.第三章：整式及其加减考点一：代数式例题1：长为a ，宽为b 的长方形周长是 。
图1-12
、下图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（）
.【题型3：已知基本几何体的三视图，还原空间几何体，并求其表面积和体积】
1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________________；
2．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为__________________；
3、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于__________________；
4、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________________；
5、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是__________________；
6、已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
7、已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该儿何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S
8、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
（2）求该安全标识墩的体积
（3）证明:直线BD平面PEG。
电网年度教育培训计划一、背景介绍随着我国电力行业的快速发展，电网建设和运营面临着越来越多的挑战。
为了提高员工的专业技能和管理能力，不断适应市场需求和技术发展，我公司在年度教育培训计划上做了很多工作。
本文将对电网年度教育培训计划进行详细介绍。
二、教育培训需求分析1. 员工技能不足：随着电网技术的日新月异，公司员工的专业技能需要不断提高，以适应新技术的应用和市场需求。
2. 管理能力不足：公司的管理层需要更深入的管理知识和技能，以更好地引领团队，适应市场的变化和公司的发展。
3. 岗位轮岗与培训：在公司发展的过程中，部分员工可能需要通过轮岗和培训来提高自身的综合素质与技能。
三、教育培训目标1. 提高员工专业技能水平，全面推进技术创新与发展。
2. 提升公司管理层的管理知识和技能，提高团队凝聚力和执行力。
3. 促进员工之间的岗位交流与轮岗，提升员工的综合素质和岗位技能。
四、教育培训内容1. 专业技能培训公司将通过组织各类技能培训课程，包括电网运维技术、电网安全技术、新能源技术应用等内容，提升员工的专业技能水平，为公司技术创新与发展提供人才支持。
2. 管理能力培训公司将针对管理层员工进行管理能力培训，包括领导力培训、团队建设、决策管理、项目管理等内容，提升管理层的专业素养和管理能力。
3. 岗位轮岗与培训公司将定期组织员工之间的岗位交流与轮岗，通过培训提高员工的综合素质与技能，让员工在不同岗位的体验中不断成长和提高。
五、教育培训实施1. 培训课程制定公司将由相关部门负责人负责组织制定培训课程，包括确定培训的内容、方式、时间、地点、人员等。
2. 培训计划制定公司将制定年度教育培训计划，以及详细的培训时间表和培训预算，确保培训工作的顺利进行。
3. 培训资源整合公司将整合内外部培训资源，如邀请专业机构合作开展培训，或组织专业人员开展内部培训等，确保培训资源的有效利用。
4. 培训效果评估公司将对培训效果进行评估与总结，以持续改进培训内容与方式，提高培训质量与效果。
专训2根据物体的三视图计算其表面积和体积名师点金：在实际问题中，常常要求根据物体的三视图和尺寸计算物体的表面积或体积．解决此类题型的方法是先由三视图想象出几何体的形状，再根据图中的尺寸利用相应的公式进行计算．利用三视图求几何体的表面积1．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是()A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S22．(1)如图①是一个组合体，如图②是它的两种视图，请在横线上填写出两种视图的名称；(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm)，计算这个组合体的表面积．(π取3.14)利用三视图求几何体的体积3．某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图(如图)的尺寸计算其容积.⎝⎛⎭⎫球的体积公式：V ＝43πr 34．一透明的敞口正方体容器ABCD -A ′B ′C ′D ′内装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α (∠CBE ＝α)．如图①，液面刚好过棱CD ，并与棱BB ′交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三种视图及尺寸如图②.解决问题：(1)CQ 与BE 的位置关系是________，BQ 的长是________dm ；(2)求液体的体积．参考答案1．D2．解：(1)主；俯 (2)表面积＝2×(11×7＋11×2＋7×2)＋4×π×6≈301.36(cm 2)．3．解：圆锥的高为132－52＝12(cm )，则不倒翁的容积为13π×52×12＋12×43π×53＝100π＋250π3＝550π3(cm 3)． 4．解：(1)CQ ∥BE ；3(2)V 液＝12×3×4×4＝24(dm 3)．。
大话庐山真面目——立体图形的切截与视图姓名：成绩：【要点提示】1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。
2．三视图法：（1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图；（2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图；（3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图。
3．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
4．欧拉公式：顶点数＋面数－边数=2【典型例题】例1．用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形。
例2．用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n个棱柱，最多能截得几边形？例3．如图所示是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。
例4．用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图所示，试确定该几何体用了多少块小方块。
例5．用小立方块搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如下图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？最少需要多少个立方体？如何摆放？【冲刺练习】1．一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）A ．长方形B ．三角形C ．梯形D ．七边形2．三棱柱的表面展开图形是________形和_________形。
3．正方体的截面中，边数最多的多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形4．把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（ ）A ．4个面B ．5个面C ．6个面D ．7个面5．如图所示．是一个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方块的个数，那么这个几何体的主视图和左视图是（ ）。
6．在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）A ．正方体B．三棱柱C ．长方体D ．圆锥体7.球体的三视图是( )主视图左视图俯视图图2-2AB C D图2-13A.球体的三视图是B.三个圆且其中一个圆包括圆心C ．两个圆和一个半圆弧8．图4-11中的长方体的三视图是（ ） A 三个正方形B 三个一样大的长方形C 三个大小不一样的长方形但其中可能有两个大小一样。
三视图
1．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是 ( )
2．某物体三视图如图，则该物体形状可能是 ( )
A．长方体．B．圆锥体．C．立方体．D．圆柱体．
3．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( )
A．4个． B．5个． C．6个．D．7个．
4．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是 ( )
5．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )
6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )
7．有一实物如图，那么它的主视图是 ( )
8．如图是正三菱柱，它的主视图正确的是( )
9．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )
A．圆柱体、圆锥体； B．圆柱体、正方体； C．圆柱体、球； D．圆锥体、球．
10．由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如下投影图，则构成该实物的小正方体个数为 ( )
A．6． (Ｂ)７． C．8． D．9．
11.某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有( )
Ａ．8桶Ｂ．9桶
Ｃ．10桶Ｄ．11桶
12.如图是一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数不可能是( )
A、7
B、8
C、9
D、10
13．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是．
14．一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是 (写两个即可)．
15．一个几何体的三视图如下，那么这个几何体是．
17．画出如图所示中立体图形的三视图．
主视图左视图俯
视图图。
