任意角的教学设计

“任意角”的教学设计与反思一、教学设计1.教学目标：（1）了解任意角的定义；（2）掌握任意角的相关性质；（3）能够应用任意角的知识解决相关问题。

2.教学内容：（1）任意角的概念和性质；（2）任意角的弧度制和角度制；（3）任意角的三角函数；（4）任意角的正弦定理、余弦定理、正切定理等。

3.教学方法：（1）讲授结合实例，通过生动形象的例子引入任意角的概念，让学生容易理解；（2）引导学生自主探究，提出问题让学生自行思考和解决；（3）小组合作学习，让学生之间相互交流，互相学习。

4.教学流程：第一节：任意角的概念和性质1.引入：通过展示多个不同的角度的图片，引导学生探讨角的概念及其种类；2.讲解：介绍任意角的定义和性质，让学生了解任意角与定角的区别；3.实例：给出一些实际问题，让学生尝试用任意角来解决；4.总结：总结任意角的性质和应用，并检查学生的掌握情况。

第二节：任意角的三角函数1.讲解：介绍三角函数的概念和相关性质，引导学生理解三角函数与任意角的关系；2.实例：通过实例讲解如何计算任意角的三角函数值；3.练习：让学生进行练习，巩固任意角的三角函数计算方法；4.拓展：引导学生了解任意角的特殊性质，如周期性等。

第三节：任意角的三角函数定理1.讲解：介绍正弦定理、余弦定理、正切定理等任意角的三角函数定理；2.实例：通过实例讲解如何应用三角函数定理解决实际问题；3.练习：让学生进行练习，加深对三角函数定理的理解和应用能力；4.总结：总结本节内容，巩固学生的知识。

5.教学工具：（1）教材课件；（2）白板和彩色笔；（3）电子设备（如电脑、投影仪）。

6.评价方式：（1）课堂小测验，检查学生对任意角的掌握情况；（2）课堂参与度评价，评估学生在课堂中的表现；（3）课后作业，提供相关题目让学生巩固所学知识。

二、教学反思任意角作为数学中的一个重要概念，对于学生来说可能是一个比较抽象和难以理解的知识点。

在教学中，我认为可以通过以下几点来提高教学效果：2.强化基础知识：在教学中，要注重对数学基础知识的强化，如三角函数、三角恒等式等，在学生掌握这些基础知识的基础上，才能更好地理解和运用任意角的知识。

【参考教案】《任意角》（人教）第一章：任意角的概念一、教学目标1. 让学生理解任意角的概念，掌握任意角的表示方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 任意角的概念及表示方法。

2. 任意角的分类。

三、教学重点与难点1. 重点：任意角的概念及表示方法。

2. 难点：任意角的分类。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解任意角的概念及表示方法。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解任意角的分类。

五、教学步骤1. 引入新课，讲解任意角的概念及表示方法。

2. 分析实例，让学生理解任意角的分类。

3. 课堂练习，巩固所学知识。

六、课后作业1. 定义任意角，并写出表示方法。

2. 分析实例，判断任意角的类别。

第二章：任意角的度量一、教学目标1. 让学生掌握任意角的度量方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 任意角的度量方法。

2. 弧度制的概念及应用。

三、教学重点与难点1. 重点：任意角的度量方法。

2. 难点：弧度制的概念及应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解任意角的度量方法。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解弧度制的概念及应用。

五、教学步骤1. 引入新课，讲解任意角的度量方法。

2. 分析实例，让学生理解弧度制的概念及应用。

3. 课堂练习，巩固所学知识。

六、课后作业1. 解释任意角的度量方法。

2. 运用弧度制，解决实际问题。

第三章：任意角的三角函数一、教学目标1. 让学生掌握任意角的三角函数定义及性质。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 任意角的三角函数定义及性质。

2. 三角函数在各象限的符号。

三、教学重点与难点1. 重点：任意角的三角函数定义及性质。

2. 难点：三角函数在各象限的符号。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解任意角的三角函数定义及性质。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解三角函数在各象限的符号。

五、教学步骤1. 引入新课，讲解任意角的三角函数定义及性质。

《任意角》教学设计《《任意角》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标(一)知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)与区间角的概念.(二)过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写.(三)情感与态度目标1.提高学生的推理能力;2.培养学生应用意识.教学重点任意角概念的理解;区间角的集合的书写.教学难点终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写.教学过程一、引入：1.回顾角的定义①角的定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.②实际生活中出现一系列关于角的问题。

在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”(即转体2周)，“转体1080o”(即转体3周);再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转?如果慢了5分钟，又该如何校正?二、新课：1.角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成一个角a，点O是角的顶点，射线OA,OB分别是角a的终边、始边。

2.角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角;负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角;零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。

3.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与X轴的非负轴重合，则(1)象限角：若角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

例如：30o,390o,-330o都是第一象限角;300o,-60o是第四象限角。

(2)非象限角(也称象限间角、轴线角)：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

例如：90o,180o,270o等等。

例1在00与3600范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角?(1)-1200(2)6400(3)-950o12'例2若a=k*360o-1575o，试判断角a所在象限。

【参考教案】《任意角》（人教）一、教学目标1. 让学生理解任意角的概念，掌握任意角的定义及其表示方法。

2. 培养学生运用图形计算器进行角的测量和绘制，提高学生的动手操作能力。

3. 通过对任意角的学习，培养学生对数学的兴趣和探究精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：任意角的概念及其表示方法。

2. 教学难点：任意角的测量和绘制。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究任意角的概念和表示方法。

2. 利用图形计算器，让学生亲自动手测量和绘制任意角，提高学生的实践能力。

3. 采用分组讨论法，培养学生团队合作精神，激发学生学习兴趣。

四、教学准备1. 准备图形计算器，确保每个学生都能进行实践操作。

2. 准备相关教案、PPT和教学素材。

3. 准备练习题，巩固学生所学知识。

五、教学过程1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾之前学过的角的概念，为新课学习做好铺垫。

2. 讲解任意角的概念：讲解任意角的概念，并用PPT展示相关图片，让学生形象地理解任意角。

3. 任意角的表示方法：介绍任意角的表示方法，如用弧度制、度分秒制等。

4. 实践操作：让学生使用图形计算器测量和绘制任意角，教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 分组讨论：让学生分组讨论任意角的测量和绘制方法，分享彼此的经验和心得。

6. 总结提升：教师引导学生总结任意角的概念和表示方法，强调重点知识点。

7. 布置作业：发放练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为的教学做好准备。

六、教学内容与要求1. 教学内容：任意角的定义与表示方法，角的测量与绘制。

2. 教学要求：学生能理解任意角的定义，能用弧度制和度分秒制表示任意角。

学生能够使用图形计算器测量任意角的度数。

学生能够绘制给定度数的任意角。

七、教学过程设计1. 教学活动一：引入新课通过实际生活中的例子（如钟表上的指针、车轮的旋转等）引出角的概念。

提问：我们之前学习的角都是有限制的，有没有无限大的角呢？2. 教学活动二：讲解任意角讲解任意角的定义，强调任意角可以是正向旋转也可以是反向旋转。

任意角数学教案设计一、教学目标1.知识与技能：（1）理解任意角的概念，掌握任意角的表示方法。

（2）掌握任意角的度量单位——弧度制，了解弧度制与角度制的换算关系。

（3）学会应用任意角的知识解决实际问题。

2.过程与方法：（1）通过实例引入任意角的概念，培养学生的观察能力和抽象思维能力。

（2）通过动手操作，让学生感受弧度制的意义，提高学生的实践操作能力。

（3）通过小组讨论，培养学生的合作精神和交流能力。

3.情感态度与价值观：（1）激发学生对任意角的兴趣，培养学生主动探索的精神。

（2）让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的数学素养。

二、教学重点与难点1.教学重点：（1）任意角的定义及表示方法。

（2）弧度制的概念及弧度制与角度制的换算。

2.教学难点：（1）任意角的概念的理解。

（2）弧度制与角度制的换算关系。

三、教学过程1.引入新课（1）教师通过实例（如：钟表的时针与分针所成的角度）引导学生回顾角度的概念。

（2）提出问题：角度能否表示所有角呢？引入任意角的概念。

2.教学任意角的定义及表示方法（2）讲解任意角的表示方法，如：用符号“∠”表示角，用字母表示角的度数等。

3.教学弧度制的概念及弧度制与角度制的换算（1）教师用多媒体展示弧度制的定义，让学生直观感受弧度制的意义。

（2）讲解弧度制与角度制的换算关系，如：1弧度=57.2958度，1度=0.01745弧度。

4.动手操作（1）教师发放学具（如：量角器、圆规等），让学生测量不同位置的角，并用弧度制表示。

（2）学生互相交流测量结果，讨论弧度制与角度制的换算关系。

5.小组讨论（1）教师提出问题：如何应用任意角的知识解决实际问题？（2）学生分组讨论，举例说明任意角在实际问题中的应用。

（2）布置作业：设计一道应用任意角知识解决实际问题的题目。

四、教学反思本节课通过实例引入任意角的概念，让学生在动手操作中感受弧度制的意义，培养学生合作精神和交流能力。

在教学过程中，要注意引导学生理解任意角的概念，掌握弧度制与角度制的换算关系。

高中数学任意角教学一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计的任务是向高中学生传授任意角的概念、表示方法以及其在数学中的应用。

通过本节课的学习，学生应理解任意角的定义，掌握其度量方法，学会在坐标系中表示任意角，并能够运用任意角的知识解决实际问题。

在教学过程中，注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，通过实际例子的引入，使学生感受到数学知识在生活中的应用，从而增强学生对数学学科的兴趣和认识。

2、教学对象本教学设计的对象是高中一年级的学生。

他们已经掌握了基本的几何知识，如角度的度量、三角形的性质等，为学习任意角打下了基础。

此外，这个年龄段的学生具备了一定的抽象思维能力，能够理解更复杂的数学概念。

在这个阶段，学生正处于身心发展的关键时期，对于新鲜事物充满好奇，但同时也可能存在一定的抵触情绪。

因此，在教学中，教师要关注学生的心理变化，采用生动、形象的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解任意角的定义，掌握任意角的表示方法，包括角度和弧度的转换。

（2）能够在坐标系中准确地表示任意角，并能够根据给定的图形判断任意角的大小。

（3）运用任意角的知识解决实际问题，如物体运动轨迹的分析、图形的旋转等。

（4）通过数学软件或工具，进行任意角的绘制和计算，提高数学应用能力。

2、过程与方法（1）通过直观的教具和动态演示，引导学生观察、思考，培养学生空间想象能力和逻辑推理能力。

（2）采用小组合作、讨论交流的方式，激发学生的思维碰撞，培养合作精神和解决问题的能力。

（3）设置不同难度的习题，让学生自主探究、总结规律，提高自主学习能力。

（4）利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。

3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们认识到数学知识在实际生活中的重要性。

（2）培养学生严谨、细致的学习态度，让他们在解决问题的过程中体验到成就感。

《任意角》教学设计1．通过阅读章引言，了解三角函数的背景，体会三角函数与现实世界的密切联系，了解学习三角函数的必要性；2．了解任意角以及象限角的概念，会判断一个任意角是第几象限角，发展数学抽象素养；3．掌握所有与角α终边相同的角（包括角α）的表示方法．教学重点：将0°到360°范围的角扩充到任意角；终边相同的角．教学难点：任意角概念的建构；“0°～90°的角”、“第一象限角”、“锐角”、“小于90°的角”这些概念之间的关系．Geogebra、PPT课件．利用Geogebra的动画来体现角是旋转形成的，以及旋转的方向与旋转量．资源引用：【情景演示】三角函数章首引入、【知识点解析】知识讲解——任意角的认识、【数学探究】任意角的概念、【数学探究】判定下列各角是第几象限角、【数学探究】终边相同的角的认识等资源（一）整体感知★资源名称：【情景演示】三角函数章首引入★使用说明：本资源为三角函数一章的引入视频，通过生活中有关周期现象的展示，引入三角函数一词，激发学生学习三角函数的兴趣．适合于三角函数章首引入教学使用，通过自然世界中实例的演示，使学生更加形象生动的了解知识与生活的联系，为新知识的学习做好铺垫．注：此图片为“情景视频”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．问题1：请同学们先观察章头图并阅读第五章章引言，再回答如下问题：（1）本章将要学习的函数是什么？（2）这种函数主要可以解决我们实际生活中的哪类问题？你能举出具体例子吗？（3）你能简单说说以前研究函数的过程与方法吗？预设的师生活动：学生独立阅读教科书，再回答上述问题．预设答案：（1）本章将要学习的函数是三角函数；（2）三角函数可以用来刻画现实生活中的一些周期现象，例如单摆运动、弹簧振子、圆周运动、交变电流、潮汐等；（3）研究函数的一般思路是：先给出函数的定义，通过定义作出图象，再由图象研究性质，最后是函数的应用．设计意图：明确本章研究内容、目的、简单的过程和方法，为本章的研究指明方向．（二）新知探究1．任意角的概念、运算引导语：我们知道，现实世界中存在着各种各样的“周而复始”变化现象，圆周运动是这类现象的代表．问题2：如图1，O 上的点P 以A 为起点做逆时针方向的旋转，如何刻画点P 的位置变化呢？预设的师生活动：学生独立思考，并回答问题（链接Geogebra动画）．预设答案：通过角的变化进行刻画．说明：“刻画”这个词用在问题2中虽然比较准确，但学生可能不能理解它的含义，因此，我们可以用信息技术（如Geogebra ）将这种旋转的过程体现出来，尤其是将线段OP 用鲜艳的颜色突显出来，学生自然就会想到点P 的运动可以看成是由线段的运动带动点的运动（其实就是射线的运动带动了点的运动），由此让学生可以理解，这种“刻画”就是“描述”“反映”等，另外，主要让学生可以发现圆周上点的运动与角的关系．设计意图：通过具体问题引出本节课的研究主题——角（版书）．问题3：我们以前所学角都在0°～360°的范围内，生活中有超出0°～360°角的例子吗？请你举例说明．预设的师生活动：学生独立思考，并举手回答问题．★资源名称： 【知识点解析】知识讲解——任意角的认识★使用说明：本资源为任意角的认识的概念性讲解微课，供教师备课和授课使用．本视频资源主要针对任意角的认识相关概念进行讲解，加深学生对于知识的理解和掌握．注：此图片为“微课”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．预设答案：例如，体操中“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”（如图2）；如果要将钟表调快一个半小时，那么分针就会顺时针旋转超过360°（如图）．追问1：这些角的不同，体现在哪几个方面？预设答案：两个方面，一是大小；二是方向．设计意图：一方面加强数学与我们现实生活的联系，说明学习数学是有用的；另一方面，学生在用语言描述这些超出0°～360°角的时候，会发现用静态角的定义不再适合，让他们体会到：要想说清楚这些角，有必要将角的范围进行拓展，而且需要从动态的角度重新定义角．追问2：假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？从几个方向描述角？预设的师生活动：学生独立思考，并举手回答问题．预设答案：逆时针旋转；分针会旋转450°（链接Geogebra 动画）．假如校准前如图（1），校准后应该为图（2）．设计意图：通过这个具体的例子让学生理解：要想说清楚一个角，包括两个方面，一是旋转方向；二是旋转量．追问3：以上问题中对角的描述的共性是什么？预设的答案：都要说清楚角的大小及旋转方向．问题4：请同学们先阅读课本第168页最后一段至第169页最后一段前，再回答下列问题：根据旋转方向的不同，角可以分为哪几类？分别是什么？这种定义方法和分类办法是与图3（1） 图3（2） 图2（1） 图2（2）之前的哪个知识进行类比的？预设的师生活动：学生独立阅读课文，再举手回答上述问题．预设答案：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角，因此，角可以分为正角、负角、零角．这种定义方法和分类办法都是与实数进行类比的．设计意图：明确了通过推广以后角的定义，知道了角是“转”出来的，关键是对旋转方向的量化可以通过类比实数，用符号表示方向．练习1：你能分别作出210°、-150°、750°、-660°吗？预设的师生活动：学生作图，教师用Geogebra展示动画作图过程．★资源名称：【数学探究】任意角的概念★使用说明：本资源为“任意角的概念”知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣．辅助教师教学，加深学生对于知识的理解和掌握．注：此图片为“动画”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．预设答案：如图3（1）（2）（3）（4）．设计意图：熟悉正角、负角的定义，理解“符号”与“方向”之间的关系，从数到形的认识．追问1：你知道什么是两角相等？两角相加又是怎样规定的？预设的师生活动：学生回答．预设答案：如果两角的旋转方向相同且旋转量相等，就称两角相等；规定：把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β．设计意图：定义了一个具有数量特征的数学概念之后，紧接着需要研究的就是两个这种数学对象之间的关系以及运算问题．追问2：你知道什么是互为相反角？两角怎样相减？预设的师生活动：学生回答．预设答案：如果两角的旋转方向不同且旋转量相等，就称两角互为相反角；类比实数减法，我们有α－β=α+（－β）．设计意图：类比实数，得到相反角的定义及两个任意角之间的减法运算．练习2：你能用作图的方式反映出30°与-30°；30°+120°与150°；30°-120°与-90°的关系吗？预设的师生活动：学生分别作图并说明．预设答案：如图5（1）（2）（3）．图4（1） 图4（2）图4（4） 图4（3）追问：对于一般的α－β呢，你能类比实数给出相应说明吗？预设答案：对于一般的α－β，如果α＞β，则α－β＞0°；如果α=β，则α－β=0°；如果α＜β，则α－β＜0°．从图形上看，就是把角α的终边旋转角－β（若β＞0°，则顺时针旋转│β│；若β＜0°，则逆时针旋转│β│；若β=0°，则不作旋转），这时终边所对应的角是α－β．设计意图：通过具体例子加强学生对相等角、相反角、角的加法、减法的理解，并能推广到一般情形，这里体现了具体与抽象、特殊与一般的数学思想方法．2．象限角问题5：在直角坐标系中研究角，其顶点和始边的位置是如何规定的？根据其终边位置的不同，又可以把角分为哪几类？在直角坐标系内讨论角有什么好处呢？预设的师生活动：学生互相交流后，再回答．预设答案：为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合；根据角终边所在象限，将角又可以分为第一、二、三、四象限角以及轴线角；在直角坐标系中讨论角可以很好地表现角的“周而复始”的变化规律．设计意图：让学生明确在直角坐标系中讨论角需要有一个统一的标准．在这个统一前提下，才能对象限角进行定义．另外，终边落在坐标轴上是一种“边界”状态，因此规定它不属于任何一个象限更方便．这样讨论角的好处就是：在同一“参照系”下，可以使角的讨论得到简化，由此还能使角的终边位置“周而复始”现象得到有效表示．练习3：教材第171页第1、2、3题．预设的师生活动：由学生逐题给出答案． 图5（3） 图5（2） 图5（1）★资源名称：【数学探究】判定下列各角是第几象限角★使用说明：本资源探索平面直角坐标系中角度值与象限的关系．通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率．注：此图片为“动画”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．预设答案：1．锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；直角是终边落在y轴非负半轴上的角，终边落在y轴非负半轴上的角不一定是直角；钝角是第二象限角，第二象限角不一定是钝角．2．三，三，五．3．（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角．设计意图：检验学生对象限角的理解情况．3．终边相同的角问题6：在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么与－32°角终边重合的角还有哪些？有多少个？它们与－32°角有什么关系？能不能用集合的形式将它们表达出来？将－32°推广到一般角 ，结论应该是什么？预设的师生活动：教师演示（链接Geogebra动画），学生观察并思考后，再举手回答．★资源名称：【数学探究】终边相同的角的认识★使用说明：本资源为“终边相同的角的认识”知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率．适用于“终边相同的角的认识”的教学，供教师备课和授课使用.注：此图片为“动画”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．预设答案：还有－392°、328°、688°等等；有无数个；相差360°的整数倍；{β｜β＝－32°＋k·360°，k∈Z}；{β｜β＝α＋k·360°，k∈Z}；设计意图：通过动画演示与回答问题，使学生明确：（1）终边相同的角不一定相等；（2）终边相同的角有无数个，这些角有“始边、终边都相同”的共同特征；（3）这无数多个终边相同的角在数量上都是相差360°的整数倍．例1在0°～360°范围内，找出与－950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角．预设的师生活动：先由学生独立计算，再回答．追问：与－950°12′角终边相同的角都有什么共同点？预设答案：相差360°的整数倍；与－950°12′角终边相同的角可以写成{β｜β＝－950°12′＋k·360°，k∈Z}，当k=3时，β＝129°48′，它是第二象限角．设计意图：熟悉终边相同的角的表示，并会在0°～360°范围内找出与已知角终边相同的角，判定其为第几象限角，为以后证明恒等式、化简及利用诱导公式求三角函数的值等奠定基础．例2写出终边在y轴上的角的集合．预设的师生活动：学生先独立完成，再相互交流．追问：这些角终边在几条射线上？终边落在每条射线上的角如何表示？这两条射线上的角都相差多少度？能不能用一个集合表示这所有的角？预设答案：两条；y轴正、负半轴上的角的集合分别为{β｜β＝90°＋k·360°，k∈Z}、{β｜β＝270°＋k·360°，k∈Z}；相差180°的整数倍；{β｜β＝90°＋k·180°，k∈Z}．设计意图：此题是终边在坐标轴上的角的表示．应引导学生体会用集合表示终边相同的角时，表示方式不唯一，要注意采用简约的形式．另外，分析终边与y轴的正半轴、负半轴分别重合的两个角的集合的联系，可以简化集合的表示，实质是“终边组成一条直线”的代数解释：“两个集合中的元素相差180°的整数倍．”设计意图：让学生熟悉简化角的集合的表示方法．上的角的集合S．S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素例3写出终边在直线y xβ有哪些？预设的师生活动：由学生独立完成后，让学生代表进行展示．追问：在求出角之前，你能判断满足条件角的个数吗？判断的根据是什么？预设答案：六个；所求角的范围包含了三周；S={β｜β＝45°＋k·180°，k∈Z}；－315°、－135°、45°、225°、405°、585°．设计意图：此题主要是巩固终边相同的角的表示．为了使学生顺利完成相应的集合运算，可以先让学生用日常语言描述一下集合的特征．（三）归纳小结问题5：通过本节课的学习，你能说出本章将要学习什么内容？其作用是什么？其基本的研究方法是什么？本节课关于角的概念出现了几个定义？分别是怎样规定的？你能从数与形两个角度进行描述吗？能不能画一个结构图来反映本节课的研究思路及内容？预设的师生活动：学生自主总结，展示交流．预设答案：三角函数；刻画周期现象；与其它基本初等函数一样，先抽象出定义，再由定义作出图象，观察图象研究性质，最后是其初步应用；角的概念主要是任意角、象限角、终边相同的角，规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角．在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限就称角为第几象限角．在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S=｛β|β=α+k·360°，k∈Z｝，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．从形上看，终边相同的角就是“终边旋转整数周回到原来的位置”．设计意图：帮助学生梳理基本知识，提升数学抽象素养．（四）布置作业（1）分别写出终边在第一、二、三、四象限的角的集合；（2）预习5.1.2弧度制的内容；（3）第175页习题5.1复习巩固1、2．（五）目标检测设计1．写出终边在x轴与坐标轴上的角的集合．2．写出与下列各角度终边相同的角的集合，并找出集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β（教科书第171页练习第5题）：（1）1303°18′；（2）－225°．设计意图：检验学生对任意角、终边相同角和象限角的理解情况．参考答案：1．{β｜β＝k·180°，k∈Z}；{β｜β＝k·90°，k∈Z}；终边在x轴上的角相差180°的整数倍，而终边在坐标轴上的角相差90°的整数倍．2．（1）{β｜β＝1303°18′＋k·360°，k∈Z}，－496°42′，－136°42′，223°18′；（2）{β｜β＝－225°＋k·360°，k∈Z}，－585°，－225°，135°．。

§1.1.1任意角【教学目标】1. 知识与技能理解任意角(包括正角、负角、零角) 与象限角的概念.会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同的角及构成的集合.2. 情感态度与价值观积极参加探究活动，提高学生的推理能力，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心，增强对数学的学习兴趣.【教学重难点】1. 重点任意角概念的理解；象限角的集合的书写.2. 难点终边相同角的集合的表示；能在给定的范围内求出与已知角终边相同的角．【教学过程】一、创设情境：1.趣味问答:放大镜不能放大什么东西？2.复习：初中是如何定义角的？①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．3.情境：生活中很多实例不在范围0º到360º内.体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º……4.问题：这些例子不仅不在范围0º到360º，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？二、探索新知：1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角的相关名称：③角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线没有做任何旋转形成的角练习：画出130°角与-130°角⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角则α =0°； 始边终边 顶点 A O B2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．[例1]判断下列角分别属于第几象限角？⑴-30°19΄； ⑵410°； ⑶90°答：⑴第四象限角； ⑵第一象限角；⑶不属于任何象限.终边落在第几象限就是第几象限角；终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.[牛刀小试]在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ -50°； ⑵ 405°； ⑶ 210°； ⑷ -200°答：⑴第四象限角；⑵第一象限角； ⑶第三象限角； ⑷第二象限角.3. 终边相同的角的表示：所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：{}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 注意以下四点：①k 为整数；②α是任意角；③相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等．[例2] 写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中在0°到360°间的角写出来并判断它们是第几象限角．⑴-40°； ⑵520 °解：(1) {}Z k k S ∈︒⋅+︒-==，36040|ββS 中在0°～360°间的角是-40°+1×360°=320°,为第四象限角.(2) {}Z k k S ∈︒⋅+︒==，360520|ββS 中在0°～360°间的角是520°+(-1)×360°=160°,为第二象限角.[牛刀小试]在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．⑴－120°；⑵640°答：⑴240°, 第三象限角； ⑵280°, 第四象限角三、回顾小结：1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？你知道角是如何推广的吗?2.象限角是如何定义的呢?3.你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?四、课后作业1.写出终边在y 轴上的角的集合.。

【参考教案】《任意角》（人教）第一章：任意角的概念与表示方法1.1 任意角的概念引导学生回顾角度的概念，引入终边相同的角。

通过图形和实际例子，让学生理解任意角的概念。

1.2 任意角的表示方法介绍用角度制表示任意角的方法。

引导学生学习用弧度制表示任意角。

让学生通过练习，掌握任意角的表示方法。

第二章：任意角的分类2.1 象限角引导学生学习象限角的概念。

通过图形和实际例子，让学生理解第一象限角、第二象限角、第三象限角和第四象限角的定义。

2.2 轴线角引导学生学习轴线角的概念。

通过图形和实际例子，让学生理解轴线角的定义。

第三章：任意角的三角函数定义3.1 正弦函数的定义引导学生学习正弦函数的概念。

通过图形和实际例子，让学生理解正弦函数的定义。

3.2 余弦函数的定义引导学生学习余弦函数的概念。

通过图形和实际例子，让学生理解余弦函数的定义。

3.3 正切函数的定义引导学生学习正切函数的概念。

通过图形和实际例子，让学生理解正切函数的定义。

第四章：任意角的三角函数性质4.1 正弦函数的性质引导学生学习正弦函数的性质。

通过图形和实际例子，让学生理解正弦函数的性质。

4.2 余弦函数的性质引导学生学习余弦函数的性质。

通过图形和实际例子，让学生理解余弦函数的性质。

4.3 正切函数的性质引导学生学习正切函数的性质。

通过图形和实际例子，让学生理解正切函数的性质。

第五章：任意角的三角函数在坐标系中的应用5.1 在直角坐标系中的应用引导学生学习任意角的三角函数在直角坐标系中的应用。

通过图形和实际例子，让学生理解任意角的三角函数在直角坐标系中的应用。

5.2 在极坐标系中的应用引导学生学习任意角的三角函数在极坐标系中的应用。

通过图形和实际例子，让学生理解任意角的三角函数在极坐标系中的应用。

第六章：任意角的三角恒等式6.1 和角公式引导学生学习两角和的正弦、余弦公式。

通过图形和实际例子，让学生理解两角和的正弦、余弦公式的推导和应用。

6.2 差角公式引导学生学习两角差的正弦、余弦公式。

【参考教案】《任意角》（人教）第一章：任意角的概念与表示方法1.1 任意角的概念1. 引导学生回顾角度的定义，复习锐角、直角、钝角的概念。

2. 引入“任意角”的概念，解释任意角是指大于0°且小于或等于360°的角。

1.2 任意角的表示方法1. 讲解如何用度数表示任意角，例如：一个任意角可以表示为375°。

2. 引导学生理解任意角可以分为锐角、直角、钝角三种类型。

第二章：任意角的度量与计算2.1 任意角的度量1. 介绍量角器的使用方法，示范如何测量任意角的度数。

2. 学生分组练习，测量不同角度的任意角，并记录结果。

2.2 任意角的计算1. 讲解如何计算两个任意角的和、差、乘积、除法。

2. 引导学生运用公式进行计算练习，例如：A + B = (A的度数+ B的度数)°。

第三章：任意角的性质与变化3.1 任意角的性质1. 引导学生探讨任意角的性质，如：任意角的对边相等、相邻角互补等。

2. 学生通过实例验证这些性质，并记录在教案中。

3.2 任意角的变化1. 讲解如何通过旋转或翻转改变任意角的大小。

2. 学生进行实际操作，观察任意角的变化，并记录在教案中。

第四章：任意角的应用4.1 任意角在几何中的应用1. 引导学生回顾几何中任意角的概念和性质。

2. 学生举例说明任意角在几何中的应用，如：计算三角形内角和、证明角度相等等。

4.2 任意角在生活中的应用1. 引导学生思考任意角在生活中的应用场景。

2. 学生举例说明任意角在生活中的应用，如：测量角度、设计建筑等。

第五章：任意角的综合练习5.1 综合练习题1. 设计一组综合练习题，包括任意角的表示、度量、计算、性质和应用等方面的内容。

2. 学生独立完成练习题，教师进行讲解和解答。

5.2 小组讨论与总结1. 学生分组讨论在练习过程中遇到的问题和解决方法。

2. 每组选代表进行总结，分享学习心得和经验。

第六章：任意角的弧度制6.1 弧度制的引入1. 讲解弧度制的概念，解释为什么用弧度制表示角度。

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解任意角的概念，掌握任意角的表示方法；（2）了解终边相同的角的概念，能找出与给定角终边相同的角；（3）掌握任意角的基本性质，如正弦、余弦、正切函数的定义和性质。

2. 过程与方法：（1）通过生活实例和图形，引导学生认识任意角的概念；（2）利用数形结合的方法，探究任意角的基本性质；（3）运用终边相同的角的概念，简化任意角的表示和计算。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生积极参与、合作探究的学习态度；（3）引导学生认识数学在生活中的应用，提高学生的实践能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）任意角的概念及表示方法；（2）终边相同的角的概念及应用；（3）任意角的基本性质。

2. 教学难点：（1）任意角的三角函数定义和性质；（2）终边相同的角的表示和计算。

三、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活中的实例，如钟表、地球自转等，引导学生思考角的概念；（2）通过提问，引导学生回顾之前学过的角的知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究任意角的概念：（1）展示图形，引导学生认识任意角；（2）讲解任意角的表示方法，如用弧度制表示；（3）让学生举例说明，巩固任意角的概念。

3. 学习终边相同的角：（1）引导学生理解终边相同的角的概念；（2）讲解终边相同的角的表示方法，如用相同终边的角表示；（3）让学生练习找出与给定角终边相同的角，提高学生的动手能力。

四、作业布置1. 概念辨析：区分任意角和终边相同的角；2. 练习题：求出与给定角终边相同的角；3. 预习下一节课内容：任意角的三角函数定义和性质。

五、教学反思本节课通过生活实例和图形，引导学生认识任意角的概念，利用数形结合的方法，探究任意角的基本性质。

在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生参与课堂讨论和练习。

对于教学难点，如任意角的三角函数定义和性质，以及终边相同的角的表示和计算，需在后续教学中进一步巩固。

《任意角》教学设计第一篇：《任意角》教学设计《任意角》教学设计教材分析：本小节是人教版A版必修四第一章第一节的内容。

角的概念的考查多结合三角函数的基础知识进行，对求角的集合的交、并等计算技能的考查，有一定综合性，涉及的知识点较多，不过多比较浅显。

三角函数的意义与三角函数的符号一般在最基本的层面上用选择、填空题的形式考查。

此节是三角函数的基础，在锐角三角函数的基础上，通过具体事例，再利用单位圆进一步研究任意角的三角函数，并用集合与对应的语言来刻画。

这样，在研究三角函数之前，就有必要先将角的概念推广，从而建立角的集合与实数集之间的对应关系。

信息技术的使用可动态表现角的终边旋转的过程，有利于学生观察到角的变化与终边位置的关系，进而更好地了解任意角和弧度的概念，体会角的“周而复始”的变化规律，为研究三角函数的周期性奠定基础。

一、教学目标：1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于的概念；（2）理解任意角并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解象限角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；角和负角，要求学生掌握用“旋转”定义角（5）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（7）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；2、过程与方法通过创设情境：“转体三周半，逆（顺）时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，说明角不够用了，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.二、教学重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法；及象限角的含义.难点: 终边相同的角的表示.三、学法与教学用具之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.教学用具:电脑、电子白板，粉笔，三角板四、教学设计【创设情境】思考:1、初中时我们是如何定义一个角的？角的范围是多少？2、如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？学生活动：1、①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．范围（0°,360°）2、[实际操作]看看我们教室的时钟，会发现，校正过程中分针需要顺时针方向或逆时针方向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说之前的之间的角已经不够用了，这就是我们这节课要研究的主要内容——任意角设计意图：形象，具体的让学生感知角可以通过终边不停的旋转得到，以前的角度范围明显不满足现实要求，所以要进一步推广【探究新知】1、初中时，角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1一条射线由原来的位置着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置线叫做角的始边，叫终边，射线的端点，就形成角叫做叫，绕.旋转开始时的射的顶点.记做：∠AOB或说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为．图12、再如在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）、自行车车轮、两个齿轮旋转的示意图等都是按照不同方向旋转时成不同的角,要准确地描述这些角，不仅要知道角形成的结果，而且要知道角形成的过程，即必须要知道旋转量，又要知道旋转方向。

【参考教案】《任意角》（人教）一、教学目标1. 让学生理解任意角的概念，掌握任意角的定义及其表示方法。

2. 培养学生运用任意角解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、思考、交流，培养学生的抽象思维能力和创新意识。

二、教学内容1. 任意角的概念及其表示方法。

2. 任意角的分类。

3. 任意角的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：任意角的概念及其表示方法。

2. 难点：任意角的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究任意角的概念和表示方法。

2. 运用实例分析法，让学生学会运用任意角解决实际问题。

3. 利用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识角的概念。

2. 自主学习：让学生自主探究任意角的概念和表示方法。

3. 课堂讲解：讲解任意角的分类及其应用。

4. 实例分析：分析实际问题，让学生学会运用任意角解决问题。

5. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调任意角的概念和表示方法。

7. 课后作业：布置作业，巩固任意角的知识。

8. 教学反思：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。

六、教学评价1. 评价学生对任意角概念的理解和表示方法的掌握程度。

2. 评价学生运用任意角解决实际问题的能力。

3. 评价学生在小组合作学习中的表现，包括团队协作能力和沟通能力。

七、教学资源1. 教材：人教版高中数学《三角函数》单元。

2. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

3. 参考资料：与任意角相关的学术论文、教学案例等。

八、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解任意角的概念和表示方法。

2. 第3-4课时：讲解任意角的分类及其应用。

3. 第5-6课时：实例分析，让学生学会运用任意角解决实际问题。

4. 第7-8课时：练习巩固，布置作业。

5. 第9-10课时：课堂小结，布置课后作业。

九、教学拓展1. 引导学生深入研究任意角的性质和特点。

1. 知识与技能目标：- 理解任意角的定义，掌握任意角的度量和分类。

- 能够在平面直角坐标系中画出任意角，并准确标出角的顶点、边和度数。

2. 过程与方法目标：- 通过观察、实验、讨论等方式，培养学生的空间想象力和几何思维能力。

- 通过实际操作，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：- 培养学生对数学学科的兴趣，激发学生探索数学奥秘的热情。

- 培养学生严谨的科学态度和团队合作精神。

二、教学内容1. 任意角的定义和分类。

2. 任意角的度量方法。

3. 任意角的画法。

4. 任意角的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：- 任意角的定义和分类。

- 任意角的度量方法。

- 任意角的画法。

2. 教学难点：- 在平面直角坐标系中准确画出任意角。

- 理解任意角的概念，并能灵活运用。

1. 讲授法：系统讲解任意角的定义、分类、度量方法和画法。

2. 演示法：通过多媒体展示任意角的画法，帮助学生直观理解。

3. 讨论法：引导学生围绕任意角的概念和应用进行讨论，培养学生的思维能力。

4. 实践法：通过实际操作，让学生亲身体验任意角的度量、画法和应用。

五、教学过程（一）导入1. 通过提问：“你们知道什么是角吗？”引导学生回顾角的定义。

2. 引出任意角的定义：“任意角是指两条射线从一个共同的端点出发所形成的角。

”（二）新授1. 任意角的分类：- 钝角：大于90度小于180度的角。

- 锐角：小于90度的角。

- 直角：等于90度的角。

- 平角：等于180度的角。

- 周角：等于360度的角。

2. 任意角的度量：- 使用量角器测量角的度数。

- 利用三角板辅助测量。

3. 任意角的画法：- 以一点为顶点，画出两条射线，形成任意角。

- 在平面直角坐标系中，以原点为顶点，画出任意角。

（三）巩固练习1. 完成课本中的练习题，巩固对任意角概念的理解。

2. 绘制指定度数的任意角，并在坐标系中画出。

（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结任意角的定义、分类、度量方法和画法。

第一章三角函数《任意角》教案◆教学目标1.通过实例理解角的概念推广的必要性，了解任意角的概念，能判定正角、负角和零角；2.会建立平面直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同的角的表示方法；3.认识和领悟数学概念不断拓展的方法和意义，体会坐标系在角的研究中的重要作用．◆教学重难点◆重点：了解任意角的概念，初步理解正角、零角、负角、象限角、终边相同的角的概念，初步学会终边相同的角的表示方法．难点：终边相同的角的集合的表示方法．◆教学过程一、新课导入回顾：初中学过角的概念是什么，角的范围是多大?答案：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫角.角的范围：0°～360°．我们以前所学的角都在0°～360°的范围内，那么有超出0°～360°的角吗？设计意图：通过复习初中角的概念，引入本节新课．建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力．二、新知探究问题1：（1）跳水运动员身体在空中旋转的周数如何用数学语言描述？（2）如果你的手表快了5分钟，该如何校准？校准完成后，分针、秒针各转了多少度？（3）工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，扳手如何转动？转动的角度如何用数学语言描述？答案：（1）跳水中有前空翻转体540°，后空翻转体720°，这些角的度数都大于360°，而且方向不相同；（2）通过校准手表我们发现时针和分针都进行了逆时针旋转，旋转的度数也不同，分针按逆时针方向旋转了30°，秒针按逆时针方向旋转了5圈．（3）拧紧螺丝时，需要将扳手顺时针方向旋转，如顺时针转2圈，即顺时针旋转720°．拧松螺丝时，需要将扳手逆时针方向旋转，如逆时针转2圈，即逆时针旋转720°．在许多实际问题中，都存在着大于360°的角，和朝两个相反方向旋转的角，为了描述这些现象，需要对角的概念进行推广．思考：我们如何表示那些大于360°的角，和朝两个相反方向旋转的角呢？角的概念：平面内一条射线OA绕着端点O按照箭头所示方向旋转到终止位置OB，形成角α．其中，点O是角α的顶点，射线OA是角α的始边，射线OB是角α的终边．在数学上规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角．这样，我们就把角的概念推广到了任意角．问题2：学习了任意角的概念，同学们能画出下列各角吗？正角α＝210°，负角β＝－150°，负角γ＝－660°．答案：如图所示：设计意图：通过画正角、负角，让学生进一步理解任意角的概念，提高学生分析问题、概括能力．问题3：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？答案：以角的终边（除端点外）在平面直角坐标系的位置对角分类：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．【概念巩固】1.指出它们分别是第几象限角？405°，－200°，－510°，－50°，310°答案：2.锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角么？答案：锐角一定是第一象限角，但是第一象限角不一定是锐角，比如405°，－300°都是第一象限角，但却不是锐角．问题4：相等的角终边一定相同吗？终边相同的角一定相等吗？如果不相等，他们的度数有什么关系呢？答案：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等，比如，刚刚我们画的－50°，310°，这两个角的终边相同，但是却不相等．－50°+360°=310°，即这两个角的度数相差360°．追问1：终边相同的角的度数都相差360°吗？答案：－50°=310°－360°；670°=－50°＋2×360°=310°＋360°．所以终边相同的两个角相差360°的整数倍．追问2：与－50°终边相同的角有多少个，该如何表示呢？答案：只要与−50°相差360°的整数倍的角，都与－50°终边相同，所以与－50°终边相同的角有无数个．因此，与－50°终边相同的角可以表示为：310°+k·360°，其中k为整数，当k=−1时，表示−50°；当k=0时，表示310°；当k=1时，表示670°……．与－50°终边相同的角用集合可以表示为：S={β|β=310°+k·360°，k∈Z}．总结：一般地，给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角都可以表示成角α与周角的整数倍的和．设计意图：通过思考，让学生观察终边相同的角之间的关系，提高观察、概括能力．三、应用举例例1：判断下列各角是第几象限角．（1）－60°；（2）945°；（3）－950°12′．解：（1）因为－60°角的终边在第四象限，所以它是第四象限角；（2）因为945°＝225°＋2×360°，所以945°与225°角的终边相同，而225°角的终边在第三象限，所以945°角是第三象限角；（3）因为－950°12′＝129°48′＋（－3）×360°，所以－950°12′与129°48′角的终边相同，而129°48′角的终边在第二象限，所以－950°12′角是第二象限角．例2：写出终边在平面直角坐标系y轴上的角的集合．解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角（如图）．因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1＝{β|β＝90°＋k•360°，k∈Z}．而所有与270°角终边相同的角构成集合S2＝{β|β＝270°＋k•360°，k∈Z}．于是，终边在y轴上的角的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝90°＋2k•180°，k∈Z }∪{β|β＝90°＋180°＋2k•180°，k∈Z }＝{β|β＝90°＋2k•180°，k∈Z }∪{β|β＝90°＋（2k＋1）180°，k∈Z }＝{β|β＝90°＋n•180°，n∈Z }例3：写出与60°角终边相同的角的集合S，并把S中适合－360°≤β＜720°的元素β写出来．解：S＝{β|β＝60°＋k•360°，k∈Z}．S中适合－360°≤β＜720°的元素应满足－360°≤60°＋k•360°＜720°；解得：76≤k<116，又k∈Z，所以k＝－1，0，1；所求元素分别为：60°＋（－1）×360°＝－300°，60°＋0×360°＝60°，60°＋1×360°＝420°．设计意图：通过例题的讲解让学生进一步理解终边相同的角，提高学生解决与分析问题的能力．思考：已知角α为锐角，那么角α的终边与角α＋π，α－π，π－α终边的几何关系分别是什么？如果角α是任意角呢？试画图说明．答案：关于原点对称关于y轴对称结论不变四、课堂练习1.已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是()A．A＝B＝C B．A⊆CC．A∩C＝B D．B∪C⊆C2.下列各个角中与2 019°终边相同的是()A．－149°B．679°C．319° D．219°3.在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：(1)－120°；(2)640°.4.写出角α的终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合为________．参考答案：1.由已知得B⫋C，所以B∪C＝C，故D正确．2.因为2 019°＝360°×5＋219°，所以与2 019°终边相同的角是219°.3.(1)与－120°终边相同的角相差360°的整数倍．因为－120°＋360°＝240°，∴在0°到360°范围内，与－120°终边相同的角是240°，它是第三象限角．(2)与640°终边相同的角相差360°的整数倍．因为640°－360°＝280°，∴在0°到360°范围内，与640°终边相同的角为280°，它是第四象限角．4.落在第二象限时，表示为k•360°＋135°.落在第四象限时，表示为k•360°＋180°＋135°，故可合并为{α|α＝k•180°＋135°，k∈Z}．设计意图：通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

任意角教案
一、教学目标
1.掌握任意角的概念和表示方法，理解象限角、轴线角的概念。

2.学会用终边相同的角、象限角、轴线角描述任意角。

3.培养学生学习任意角的兴趣和良好的学习习惯。

二、重点难点
重点：任意角的概念和表示方法，象限角、轴线角的概念。

难点：用终边相同的角、象限角、轴线角描述任意角。

三、教学步骤
1.导入新课
2.通过复习初中所学角的概念，引出任意角的概念，进而介绍任意角的表示方法。

3.新课讲解
4.讲解任意角的概念和表示方法，同时引出象限角和轴线角的概念。

通过实例说明如何用终边相同的角、象限角、轴线角描述任意角。

5.练习与巩固
6.给出一些例子，让学生用终边相同的角、象限角、轴线角描述任意角，加强学生对新知识的掌握。

7.课堂小结
8.总结本节课所学内容，强调任意角的概念和表示方法，以及象限角、轴线角的概念。

同时提醒学生注意用终边相同的角、象限角、轴线角描述任意角的方法。

9.布置作业
10.布置一些练习题，要求学生用终边相同的角、象限角、轴线角描述任意角，以巩固所学内容。

四、教学反思
本节课的内容比较抽象，需要学生多加练习才能熟练掌握。

同时，对于象限角、轴线角的概念，学生容易混淆，需要加强讲解和练习。

在今后的教学中，应注重培养学生的数学思维能力和分析问题解决问题的能力。

任意角教学设计范文一、教学目标：1.知识目标：通过本节课的学习，学生能够了解和认识任意角的定义，掌握任意角的度、弧度的概念，并能够进行度与弧度之间的转换。

2.技能目标：培养学生观察和分析问题的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习热情，培养学生的数学思维和动手实践能力。

二、教学重点和难点1.教学重点：(1)任意角的定义；(2)度和弧度的概念；(3)度与弧度之间的转换。

2.教学难点：(1)度与弧度之间的转换。

三、教学过程设计：1.情境导入：教师和学生一起参观天文馆，观察到地球自转的标志性动作，即24小时的一周。

教师引导学生思考：“为什么要将一周分为7天？”“一天有多长时间？”“如何确定一天的长短？”“除了使用以“天”为单位的时间，还有其他什么方法来衡量角度呢？”通过这样的情境导入，引起学生对于时间和角度的思考。

2.知识讲解与演示：(1)任意角的定义：通过图形展示和实物模型，引导学生认识和理解任意角的定义，即角的两边可以是任意线段。

(2)弧度的引入：通过引导学生观察地球自转的过程，引入角度的概念，并介绍一个新的角度单位，弧度。

解释弧度的定义，即弧长等于半径的弧的角度为1弧度。

(3)度与弧度的转换：通过公式和实例的演示，教师引导学生学习度与弧度之间的转换方法。

3.练习与讨论：(1)知识点梳理：教师设计相关练习题，让学生进行思考并进行解答，巩固所学知识。

(2)分组讨论：将学生分为小组，给每个小组布置一个探究性问题，要求学生在小组内进行讨论，并整理出结果。

例如：“在日常生活中，我们还能用哪些方法来衡量角度？”、“弧度和度之间的转换公式是否都适用于任意角？”等。

4.拓展与应用：教师布置作业，要求学生在生活中找出能够用角度衡量的实际问题，并解答。

五、教学反思：通过这节课的教学，我给学生提供了一个情境导入的方式，让学生在实践中培养角度思维和解决问题的能力。

同时，通过引入弧度单位，让学生对角的大小和衡量有更深层次的理解。

高中数学教案任意角
主题：任意角
教学目标：
1.了解任意角的概念；
2.学会用弧度制表示任意角；
3.掌握任意角的三角函数关系；
4.能够解决与任意角相关的实际问题；
教学重点：
1.任意角的定义；
2.弧度制的概念和转换；
3.任意角的三角函数关系；
教学难点：
1.弧度制和角度制的转换；
2.解决任意角的相关实际问题；
教学准备：
1.投影仪；
2.教材：《高中数学教材》第三册；
3.板书及彩色笔；
教学步骤：
Step 1：导入（5分钟）
教师通过引入任意角的实际问题，引起学生对本节课内容的兴趣，并与他们讨论任意角的概念。

Step 2：讲解任意角的定义（10分钟）
教师通过投影仪展示相关知识点，解释任意角的定义，并告诉学生如何用弧度制表示任意角。

Step 3：弧度制与角度制的转换（15分钟）
教师讲解弧度制和角度制的转换方法，通过例题引导学生掌握转换的技巧，并让学生在课堂上进行练习。

Step 4：任意角的三角函数关系（15分钟）
教师讲解任意角的三角函数关系，引导学生理解不同象限下三角函数的正负关系，并通过例题帮助学生掌握相关知识。

Step 5：练习与实践（15分钟）
教师布置练习题，让学生在课堂上进行练习，并与同学互相讨论解题思路。

Step 6：课堂总结（5分钟）
教师对本节课内容进行总结，并强调重点知识点。

同时鼓励学生多加练习，加深对任意角的理解。

Step 7：作业布置
布置相关作业，附加练习题和思考题，巩固本节课所学内容。

以上为高中数学教案任意角范本，教师可根据实际情况进行调整和修改。

任意角教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解任意角的概念，包括正角、负角和零角。

掌握象限角的概念，能够判断给定角所在的象限。

理解终边相同的角的概念，并能表示与给定角终边相同的角的集合。

2、过程与方法目标通过观察生活中的实例，体会角的概念的推广是实际生活的需要，培养学生的观察能力和抽象思维能力。

通过自主探究、合作交流，掌握象限角的判断方法和终边相同的角的表示方法，提高学生的数学探究能力和合作学习能力。

3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

通过数学探究活动，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

二、教学重难点1、教学重点任意角的概念。

象限角的概念。

终边相同的角的表示方法。

2、教学难点对负角和零角的理解。

终边相同的角的集合的表示及应用。

三、教学方法讲授法、讨论法、直观演示法、练习法四、教学过程1、导入新课展示生活中的一些角的实例，如钟表指针的转动、摩天轮的旋转等，引导学生观察这些角的特点。

提问学生：在初中我们已经学习了角的概念，那么这些角与我们初中所学的角有什么不同呢？2、讲解任意角的概念给出任意角的定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。

旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点。

强调角的形成过程是旋转，并指出旋转的方向有顺时针和逆时针两种。

介绍正角、负角和零角的概念：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。

3、象限角的概念在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合。

介绍象限角的概念：终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。

举例说明如何判断一个角是第几象限角，如：120°是第二象限角，－30°是第四象限角。

4、终边相同的角的概念引导学生观察：30°、390°、－330°这三个角的终边有什么关系？得出终边相同的角的概念：与角α终边相同的角（包括角α在内），都可以表示为 k·360°＋α（k∈Z）的形式。