长沙市周南中学2020届高三第2次月考理科数学试题

2020届高三月考理科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合}2)1(log |{2<+=x x A ，{}162x B y y ==-，则()A B =I R ð（ ）A. ()0,3B. []0,4C. [)3,4D. ()1,3-2. 已知复数15i z a =-在复平面上对应的点在直线520x y +=上，复数152iz z +=（i 是虚数单位），则2017z =（ ）A ．1B ．1-C ．i -D ．i3. 若tan 2α=，则22cos 23sin 2sin ααα+-的值为（ ）A ．25 B ．25- C ．5 D ．54. 在[][]4,6,2,4x y ∈∈内随机取出两个数，则这两个数满足30x y -->的概率为（ ）A ．14 B ．18 C ．110 D ．1165. 若圆2212160x y x +-+=与直线y kx =交于不同的两点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(3,3)-B ．(5,5)C ．55(D ．33( 6. 70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N ，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成31N +；如果是个偶数，则下一步变成2N.不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N 是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1.准确地说，是无法逃出落入底部的421--循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为 ( ) A ．142B ．71C ．214D ．1077. 在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2223323sin a b c bc A =+-，则C 的值为（ ） A ．3π B ．6π C ．4π D ．32π8．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为203，则图中x 的值为（ ）A ．3B ．1 C.2 D ．529. 运行如下程序框图，如果输入的[]0,5t ∈，则输出S 属于（ ）A ．[)4,10-B ．[]5,2-C ．[]4,3-D ．[]2,5-10.已知向量3OA =u u u r ，2OB =u u u r ，OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，若OA u u u r 与OB uuu r 的夹角为60°，且OC AB⊥u u u r u u u r ，则实数m n的值为（ ） A. 16 B. 14C. 6D. 411．如图，在四边形ABCD 中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，DA DC =.现沿对角线AC折起，使得平面DAC ⊥平面ABC ，且三棱锥D ABC -的体积为43，此时点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，则该球的体积是（ ）A ．92π B ．823π C ．272π D ．12π 开始输入t2?t ≥24S t t =- 5S t =输出S 结束是否12.已知函数()2ln f x ax x x =--存在极值，若这些极值的和大于5ln 2+，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),4-∞B ．()4,+∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若()()62701271x a x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，其中()πsin cos d a x x x =-⎰，则0126a a a a +++⋯+的值为 .14. 已知函数()1,022,0xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩错误!未找到引用源。

周南中学2021届高三数学理科第二次模拟考试卷2006-5-29参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么球的外表积公式P (A +B )=P (A )+P (B )S =4πR 2假如事件A 、B 互相HY ，那么其中R 表示球的半径P (A •B )=P (A )•P (B )球的体积公式假如事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次HY 重复试验中恰好发生k 次的概率334R V π=k n k kn n P P C k P --⋅⋅=)1()(其中R 表示球的半径一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

〕1．2211(1)(1)i i i i -++=+- 〔 〕A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，∠DAD1＝45°，∠CDC 1＝30°，那么异面直线AD1与DC 1所成角的大小是〔 〕A ．arcsin4B ．2arcsin4C ．D.3．假设动圆的圆心在抛物线x 2=12 y 上，且与直线y +3=0相切，此动圆恒过定点 〔 〕A 〔0,2〕 〔B 〕〔0，－3〕 〔C 〕〔0,6〕 〔D 〕〔0,3〕AA 1BCDD 1B 1C 14．假设21()nx x-展开式中的所有二项式系数和为512，那么该展开式中的常数项为 〔 〕A ．－84B ．84C ．－36D ．365．假设函数()sin cos (0)f x ax ax a =+>的最小正周期为1，那么它的图象的一个对称中心为 A ．(,0)8π-B ．(0,0)C ．1(,0)8-D ．1(,0)86．集合}0))((|{},012|{<--=<+-=b x a x x B x x x A ，假设“2-=a 〞是“∅≠B A 〞的充分条件，那么b的取值范围是〔 〕A ．1-<bB ．1->bC ．1-≥bD ．21<<-b7．函数)(x f 是定义在R 上在奇函数，)(x f 在0<x 时，有反函数)(1x fy -=，且x x f 311log )(=-，那么⎪⎭⎫⎝⎛21f 的值是 〔 〕A ．33 B ．33- C ．3 D ．3-8．身穿红．黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿一样颜色衣服的人不能相邻，那么不同的排法一共有 〔 〕A ．48种B ．72种C ．78种D ．84种9．函数)1(+x f 是偶函数，英才苑且1≤x 时，xx f 2)(=，假设1)(0<x f ，那么0x 的取值范围是A ．)0,(-∞B ．)2,1()0,( -∞C ．),2()0,(+∞-∞D ．),3()0,(+∞-∞0.30.14.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.95.0 5.1 5.2视力频率组距 10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为（ ）A ．0.27，78B ．0.27，83C ．2.7，78D ．2.7，83二、填空题〔每一小题4分，一共20分.把正确答案填在题中所给横线上〕11．P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆a by a x (12222=+>b>0)上的一点，假设21PF PF ⋅=0，tan ∠PF 1F 2=21，那么此椭圆的离心率为 12．如图，以下四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥MNP 的图形的序号是 〔写出所有符合要求的图形序号〕。

（理科）数学试题卷满分l50分 考试时间120分钟 班级 姓名第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题（12×5＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A =｛x ∈Z|x 2－4x +3≤0｝，集合B ={2，3，4，5}，则A B =（ ）A ．φB ．{2}C ．{2，3}D ．{2，3，4}2．命题：“∀x ＞0，x 2+x ≥0”的否定形式是（ ） A ．∀x ≤0，x 2+x ＞0B ．∀x ＞0，x 2+x ≤0C ．∃x 0＞0，x 02+x 0＜0D ．∃x 0≤0，x 02+x 0＞03.函数()2lg(31)1f x x x=++-的定义域为（ ）A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭4.设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[1,+∞)D ．[0,+∞)5.以下命题正确的个数为（ ）① 若5>x 是a x >的充分条件，则实数a 的取值范围为(－∞，5]；②记可导函数()f x 的导函数为()f x '，则“函数()f x 在0x 处取得极值”是“()00f x '=”的充分不必要条件;③命题P ：“若x ＞1，则x 2＞1”，则命题P 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这4个命题中真命题的个数为2个④若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题。

A ．1B ．2C ．3D ．46.下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是( ) A ．y ＝log 12x B ．y ＝2x －1 C ．y ＝x 2－12D ．y ＝－x37．函数()2ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知函数ln y x x =在点P 处的切线方程是1y x =-，则点P 的坐标为（ ） A ．()0,1 B ．)(1,2C ．()1,-e eD ．（-1，-2）9.函数f (x )＝ln x －x 在区间(0，e]上的最大值为( ) A ．1－eB ．－1C ．－eD ．010．若函数cos 2sin =+f a x x x （）在区间63ππ（，）单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．1[)2+∞，B ．1()2+∞，C ．)6+∞D ．1[)4+∞，11．设函数1sin )1()(222+++=x xx x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．-212．偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ,且在x ∈[0,1]时,f (x )=x ,则关于x 的方程f (x )=110x⎛⎫⎪⎝⎭,在x ∈[0,4]上解的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（本题共4小题，满分20分） 13、下列曲线.0,23,2,cos ====y x x x y ππ所围成的图形的面积为 14、函数的(2)()log 2x a f x x -=-的图像必经过定点 15、已知bx x f -=3)((2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2，1)，则f (x )的值域为16、已知f （x ）=x x ln 3，g （x ）=﹣x 2+ax ﹣4，对一切x ∈（0，+∞），f （x ）≥g （x ）恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内。