课标全国卷数学高考模拟试题精编二
【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.
题号一
二三选做
题
总分131415161718192021
得分
第Ⅰ卷 (选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．设A＝{1,4,2x}，B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝( )
A．0 B．－2 C．0或－2 D．0或±2
2．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是( )
A．若x＞1，则x≤0 B．若x≤1，则x＞0
C．若x≤1，则x≤0 D．若x＜1，则x＜0
3．若复数z＝2－i，则z＋10
z
＝( )
A．2－i B．2＋i C．4＋2i D．6＋3i
4．(理)已知双曲线x2
a2
－
y2
b2
＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线
的离心率等于5，则该双曲线的方程为( )
A．5x2－4
5
y2＝1 B.
x2
5
－
y2
4
＝1 C.
y2
5
－
x2
4
＝1 D．5x2－
5
4
y2＝1
(文)已知双曲线y2
a2
－
x2
b2
＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程
为( )
A．y＝±
2
2
x B．y＝±2x C．y＝±2x D．y＝±
1
2
x
5．设函数f(x)＝sin x＋cos x，把f(x)的图象按向量a＝(m,0)(m＞0)平移后的图象恰好为函数y＝－f′(x)的图象，则m的最小值为( )
A.π4
B.π3
C.π2
D.2π3
6．(理)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x n 的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 4的系数为( )
A ．5
B ．40
C ．20
D ．10
(文)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．15
7．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
8．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB ＝BC ＝2，AC ＝2，若四面体ABCD 体积的最大值为2
3
，则这个球的表面积为( )
A.125π6 B ．8π C.25π4 D.25π16
9．(理)已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且函数y ＝ln(x ＋2)－x 当x ＝b 时取到极大值c ，则ad 等于( )
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．2
(文)直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A (1,3)，则2a ＋b 的值为( )
A ．2
B ．－1
C ．1
D ．－2
10．已知抛物线x 2＝4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为( )
A.34
B.3
2
C ．1
D ．2 11．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π有零点的概率为( )
A.78
B.34
C.12
D.14
12．(理)设函数f (x )＝x －1
x
，对任意x ∈[1，＋∞)，f (2mx )＋2mf (x )＜0恒成
立，则实数m 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12
D.⎝
⎛
⎭⎪⎫0，12
(文)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
a ·2x ，x ≤0，
log 1
2x ，x ＞0.
若关于x 的方程f (f (x ))＝0有且仅有
一个实数解，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，0)
B ．(－∞，0)∪(0,1)
C ．(0,1)
D ．(0,1)∪(1，＋∞)
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)
13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
14．若x ，y 满足条件⎩⎨⎧
3x －5y ＋6≥0
2x ＋3y －15≤0，
y ≥0
当且仅当x ＝y ＝3时，z ＝ax －y
取得最小值，则实数a 的取值范围是________．
15．已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x
；当x ＜4时f (x )＝f (x ＋1)，
则f (2＋log 23)＝________. 16．(理)已知a n ＝∫
n 0
(2x ＋1)d x ，数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫1a n 的前
n 项和为S n ，数列{b n }的通项公
式为b n ＝n －8，则b n S n 的最小值为________．
(文)在△ABC 中，2sin 2A 2＝3sin A ，sin (B －C)＝2cos B sin C ，则AC
AB ＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)
17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x 2－2(n ＋1)x ＋n 2＋5n －7.
(Ⅰ)设函数y ＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{a n }，求证：{a n }为等差数列；
(Ⅱ)设函数y ＝f(x)的图象的顶点到x 轴的距离构成数列{b n }，求{b n }的前n 项和S n .
18．(理)(本小题满分12分)
某高校组织自主招生考试，共有 2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组[195,205)，第2组[205,215)，…，第8组[265,275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试．
