【典型题】数学高考模拟试题及答案

【典型题】数学高考模拟试题及答案

一、选择题

1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24

B ．16

C ．8

D ．12

2．()22

x x

e e

f x x x --=+-的部分图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π

)+2的图象向右平移43

π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A ．2

3

B ．

43

C ．

32

D ．3

4．

()()3

1i 2i i --+=（ ）

A ．3i +

B ．3i --

C ．3i -+

D ．3i -

5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．

54

钱 B ．

43

钱 C ．

32

钱 D ．

53

钱 6．函数2

||()x x f x e -=的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．函数()2

3x f x x

+=的图象关于( )

A ．x 轴对称

B ．原点对称

C ．y 轴对称

D ．直线y x =对称

8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x +

C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f

ξξ∈1[,]i i x x +）

D ．以上答案均正确

9．设F 为双曲线C ：22

221x y a b

-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径

的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2

D ．5

10．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >⇒> B ．22a b a b >⇒> C ．33a b a b >⇒> D ．22a b a b >⇒> 11．若实数满足约束条件

，则的最大值是（ ）

A ．

B ．1

C ．10

D ．12

12．如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点.若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是

A ．3

B ．2

C 3

D 2

二、填空题

13．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos

2

x

π的值介于1[0,]2

的概率为 ．

14．双曲线22

221x y a b

-=(0a >，0b >)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直

线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2，则a=_______________. 15．函数()lg 12sin y x =-的定义域是________．

16．已知复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|= _________ ．

17．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．

18．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________．

19．高三某班一学习小组的,,,A B C D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；④D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D 在_________.

20．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥

P ABC -的体积为________. 三、解答题

21．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

10

女生

20

合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整；

（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考： P

（K 2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：2

2

n(ad bc)K (a b)(c d)(a c)(b d)

-=++++，其中n=a+b+c+d ）

22．已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的一个焦点为

(

)

5,0，离心率为5.

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）若动点()00,P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.

23．如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，

11

30,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是11,AC A B 的中点.

（1）证明：EF BC ⊥；

（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值.

24．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21x t

y at

=+⎧⎨=-⎩（t 为参数，a R ∈），以

坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C 的极坐标方程是

224πρθ⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；