2015年江苏高考数学模拟试卷（四）
第Ⅰ卷 （必做题 分值160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{0,1,2}A =，{2}B x x =<，则A B I = ▲ ． 2．已知复数z 满足(1)1z i -=（其中i 为虚数单位），则=z ▲ ．
3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做
分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为 ▲ ． 4．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任意取两个球，则这两个球颜色不相同的概率
为 ▲ ．
5．如右图所示的流程图的运行结果是 ▲ ． 6．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两个平面相互平行；
④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行． 其中，真命题的序号 ▲ ．
7．已知1sin cos 2αα=
+，且(0,)2πα∈，则
cos2sin()4
α
πα-的值为 ▲ ． 8．在平行四边形ABCD 中, 1AD =, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点．若1AC BE =u u u r u u u r
g , 则AB 的长
为 ▲ ．
9．已知a ，b ∈R ，若a 2+b 2－ab =2，则ab 的取值范围是 ▲ ．
10．已知{}{},n n a b 均为等比数列，其前n 项和分别为,n n S T ，若对任意的*
n ∈N ，总有314
n n n S T +=， 则
3
3
a b = ▲ ． 11．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左右焦点12,F F ，梯形的顶点,A B 在双曲线上且
12F A AB F B ==，12//F F AB ，则双曲线的离心率的取值范围是 ▲ ．
12．已知a ∈R ，关于x 的一元二次不等式2
2170x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则实数a 的取
值范围为 ▲ ．
13．已知函数()21,1
,2,1
x x f x x x ⎧-<⎪=⎨-⎪⎩≥若关于x 的函
()()2221y f x bf x =++有6个不同的零点，则实数b 围是 ▲ ．
14．已知圆22:1C x y +=与x 轴的两个交点分别为,A B P 为C 上的动点，l 过点P 且与C 相切，过点A 作l 直线BP 交于点M ，则点M 到直线290x y +-=的距离的最大值是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
已知函数x x x f cos )3
sin(2)(π
+=．
（1）若]2
,
0[π
∈x ，求)(x f 的取值范围；
（2）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A 为锐角，2
3
)(=
A f ，2=b ，3=c ，求cos()A
B -的值．
16．（本小题满分14分）
如图,在三棱柱ABC -111A B C 中,侧棱与底面垂直,90BAC ∠=︒, 1AB AC AA ==,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点．
（1）求证：平面1A BC ⊥平面MAC ； （2）求证：//MN 平面11A ACC ．
A
M
A 1
C
B
B 1
C 1
N
冬训期间，某足球队进行射门训练． 如图，已知这种训练用足球场地的球门框的长AB 为
名队员位于垂直于AB 的直线CD 上的点D 处，已知CD
为(7米，且BC =
（1）若该队员一直沿着射线DC 方向突破，则他跑几米后起脚射门可以使得射门角度(即射门瞬间足
球与球框两端点,A B 连线所成角)最大？
（2）假设该队员沿任何方向直线突破6米后，总有对方球员来干扰而迫使他射门，则要使此时射门角
度最大他该向哪个方向跑？
18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）上的点A ，C
关于y 轴对称，点A ，
B 关于原点对称． （1
）若椭圆的离心率为
2，且A （212
），求椭圆的
标准方程；
（2）设D 为直线BC 与x 轴的交点，E 为椭圆上一点，且A
D ，
E 三点共线，若直线AB ，BE 的斜率分别为1k ，2k 试问，12k k ⋅请加以说明．
已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()ln f x x =，()()a
h x f x x
=+．
（1）求函数()f x 的解析式； （2）当12a =
，1x >时，求证：()2
h x x <； （3）若函数()h x 在[1,]e 上的最小值为3，求a 的值；
20．（本小题满分16分）
在数列{}n a ，{}n b 中，已知12a =，14b =，且n a ，n b -，1n a +成等差数列，n b ，n a -，1n b +也成等差数列．
（1）求证：{}n n a b +是等比数列； （2）设m 是不超过100的正整数，求使114
4
n m n m a m a a m a ++-+=-+成立的所有数对(,)m n ．
