安徽省当涂县石桥中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文(无答案)新人教A版

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.0a =是复数+(,)a bi a b R ∈为纯虚数的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. 证明不等式22-76-5<成立的最适合的方法是（ ）A.综合法B.分析法C.间接方法D.合情推理3.已知样本点的中心坐标为（4,5.6），且变量x 与y 是负相关的，则由样本数据得到的线性回归方程可能是（ ）A. ˆ 1.40.4yx =+ B. ˆ-1.20.7y x =+ C. ˆ-0.68y x =+ D. ˆ0.7 2.8y x =+ 4.已知0,1a b <<,用反证法证明(1),(1)a b b a --不能都大于14时，下列反设正确的是（ ）A. (1),(1)a b b a --都大于14 B. (1),(1)a b b a --都小于14C.(1),(1)a b b a --都大于或等于14D. (1),(1)a b b a --都小于或等于14 5．某教育机构为研究学生玩游戏对学习的影响，得到部分统计数据如下表：玩游戏 不玩游戏总计 学习好 4 8 12 学习不好 16 2 18 总计201030()20k P K ≥0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k3.8415.0246.6357.87910.828经计算2K 的观测值k =10，则下列选项正确的是（ ） A.有99.5%的把握认为玩游戏对学习有影响 B.有99.5%的把握认为玩游戏对学习无影响 C ．有99.9%的把握认为玩游戏对学习有影响D.有99.9%的把握认为玩游戏对学习无影响6.将下列三句话按“三段论”模式排列顺序，正确的是（ ）①cos ()y x x R =∈是三角函数；②三角函数是周期函数；③cos ()y x x R =∈是周期函数.A. ①②③B. ③②①C. ②③①D. ②①③7.下列说法正确的是（ ） A. 虚轴上的点都对应纯虚数B. 复平面内的虚轴的单位长度是iC. 复数(,)z a bi a b R =+∈对应复平面内点Z 的坐标是(,)a biD.复数集C 与复平面内以原点为起点的向量所成的集合是一一对应的8．由“半径为R 的圆的外切正方形面积为24R ”,猜想关于球的相应命题为（ ） A ．半径为R 的球的外切正方体体积为32R B ．半径为R 的球的外切正方体体积为33R C ．半径为R 的球的外切正方体体积为38R D ．半径为R 的球的外切正方体体积为3839R 9.在数列{}n a 中，1=1a ，当2n ≥时，11n n a n a n --=-+，则n a 的表达式为（ ） A ．32n - B ．2n C ．13n - D ．43n -10.函数)(x f 对任意正整数,a b 满足条件)()()(b f a f b a f ⋅=+，且2)1(=f ，(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++的值是（ ） A ．1008B ．1009C ．xxD ．xx11.若下列三个方程24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=中至少有一个方程有实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3--12⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B ．()2--2+3⎛⎫∞⋃∞ ⎪⎝⎭，， C ．[)-1+∞， D ．[)3---1+2⎛⎤∞⋃∞ ⎥⎝⎦，， 12.研究变量x ，y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程0.2.8ˆ0y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强.以上正确说法的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 复数2-1z i =（i为虚数单位）的共轭复数是_________. 14.已知222+=233，333+=388，444+=41515，…，若()6+=6,a aa b R b b∈,则推测a b +=_________.y x ,，满足一15. 具有线性相关关系的变量组数据如表所示，若y 与x 的回归直线方程为3ˆ32yx =-，则m 的值是_________.16. xx 高考前，甲、乙、丙、丁四人的对话如下：甲说：“若我考入了985学校，则乙也就考入了985学校”；乙说：“若我考入了985学校，则丙也就考入了985学校”；丙说：“若我考入了985学校，则丁也就考入了985学校”.已知三人都说对了，但仅两人考入了985学校，那么考入985学校的两人是______________. 三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知1+tan 12tan αα=-，求证：3sin 24cos2αα=.18.（本小题满分12分)已知i 是虚数单位，,a b R ∈,12121(3),(21),z a a i z b b i z z =-+-=+-=. （1）求,a b 的值；（2）若复数1z 是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，求实数,p q 的值． 19.(本小题满分12分)随着网络的普及，越来越多的人选择网购，为研究网购是否与性别有关，随机调查了购物的200人.已知从这200人中随机抽取一人，抽到男性的概率为1325，再从男性中随机抽取一人，抽到去实体店购物的概率为1952，从这200人中随机抽取一人，抽到是网购女性的概率是17100. （1）根据以上数据填写2×2列联表；（2）判断是否有99%的把握认为购物方式与性别有关.x1 23 y1-1m8附参考公式：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22,其中.n a b c d =+++ 临界值表：()20k P K ≥0.10 0.010 0.0010k2.706 6.635 10.82820.（本小题满分12分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村xx 到xx 年十年间每年考入大学的人数.为方便计算，xx 年的编号为1,xx 年的编号为2，…，xx 年的编号为10.数据如下：年份（x ） 1 2 3 45678910人数（y ） 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31（1） 根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+；（2） 计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值.参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()nni ii i i i nniii i x y nx yx x y y bay bx x x xnx ====-⋅∑--===---∑∑∑ 21. （本小题满分12分）已知二次函数()g x 的图像过点（0,1），（1,2），（3,10）.（1）求函数()g x 的解析式；（2）若函数()1()()g x f x g x -=，①计算1(2)2f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1(3)3f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,1(4)4f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；② 由①猜想一个一般性的结论，并证明.22. （本小题满分12分）某公司为确定下一xx 投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量iy （1,2,,8i =）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（1）根据散点图判断=y a bx +与=c y d x +哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程.（3）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =-，根据（2）的结果回答下列问题：①当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？沁县中学xx 第二学期第一次月考高二数学（文）答案一、（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1—5 BBCAA 6—10 DDCBD 11—12 DC 二、（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.1i --； 14.41； 15.4； 16.丙和丁. 三、17．（本小题满分10分）证明：由1tan 12tan αα+=-得1tan =2α 22122tan 42tan 21tan 3112ααα⨯∴===-⎛⎫- ⎪⎝⎭又sin 2tan 2=cos 2ααα sin 24cos 23αα∴=3sin 24cos2αα∴=.18.（本小题12分） 解:(1)121321a b z z a b -=⎧=∴⎨-=-⎩ 解得21a b =⎧⎨=⎩. （2）由（1）可知112z i =+1z 是方程20x px q ++=的一个根∴ ()21+2(12)0i p i q +++= 整理得 ()()3420p q p i +-++=由复数相等得30420p q p +-=⎧⎨+=⎩ 解得 2, 5.p q =-=19. （本小题12分） 解：(1)2×2列联表如下：(2)因为K 2的观测值k ＝2200(38346662)15.705 6.63510010096104⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯， 所以有99%的把握认为购物方式与性别有关. 20. （本小题满分12分） 解：（1）1234535811133,855x y ++++++++====51132538411513146i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑521149162555ii x==++++=∑146538ˆˆ2.6,8 2.630.25559ba-⨯⨯∴===-⨯=-⨯ ∴回归直线方程为ˆ 2.60.2y x =+.(2)第8年的估计值为2.68+0.2=21⨯∴所求值为｜21-22｜=1.21. （本小题满分12分）解：（1）设()2(0)g x ax bx c a =++≠则129310c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解得101a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()21g x x =+实体店购物网购总计男 38 66 104 女 62 34 96 总计100100200（2）由（1）可知，()()()2211g x x f x g x x -==+ ①()114421124114f f ⎛⎫+=+= ⎪+⎝⎭+ ()119931139119f f ⎛⎫+=+= ⎪+⎝⎭+ ()1116164114161116f f ⎛⎫+=+= ⎪+⎝⎭+②猜想()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭证明：()221x f x x =+ ()22222221()1111111()1x x x f x f x x x x x⎛⎫∴+=+=+= ⎪+++⎝⎭+ ∴猜想成立. 即()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。

安徽省当涂县石桥中学2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题新人教A 版一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，那么以下命题中正确的选项是（ ）A ．m l ⊥⇒βα//B ．m l //⇒⊥βαC ．αβ⊥⇒m l //D ．βα//⇒⊥m l 二、线段AB 的长等于它在平面α内射影长的2倍，那么AB 所在直线与平面α所成的角为（ ）A.30°B.45°C.60°D.120°3、已知α，β是平面，m ，n 是直线.以下命题中不正确的选项是（ ） A ．若m ∥n ，m ⊥α，那么n ⊥αB ．假设m ∥α，α∩β=n ，那么m ∥nC ．假设m ⊥α，m ⊥β，那么α∥βD ．假设m ⊥α，β⊂m ，那么α⊥β4、在正方体A1B1C1D1—ABCD 中，AC 与B1D 所成的角的大小为（ ） A ．6π B ．4πC ．3πD ．2π五、给出以下关于互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题：①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，那么α∥β； ②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，那么l ∥m ；③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，那么m ∥n.其中真命题的个数为 ( )A.3B.2C.1D.0六、中心角为135°的扇形，其面积为B ，其围成的圆锥的全面积为A ，那么A ：B 为（ ）A ． 11：8B ．3：8C ．8：3D ．13：87、已知：如下图，平面α⊥平面β，l αβ=，在l 上取线段4AB =，AC ，BD 别离在平面α和平面β内，且AC AB ⊥，DB AB ⊥，3AC =，12BD =，那么CD 长（ ） A.13 B.13C.213D.14八、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，那么其体积是( )．A ．324B . 334 C. 63 D . 38九、如上图为一个几何体的三视图，尺寸如下图，那么该几何体的表面积为 （ ）A. 6+3+πB. 18+3+π4C. 18+23+πD. 32+π10（文）在正方形ABCD 中，E ，F 别离是AB 及BC 的中点，M 是EF 的中点，沿DE ，DF 及EF 把DAE △，DFC △，EBF △折起使A ，B ，C 三点重合，重合后的点记作P ，那么在四面体P DEF -中必有（ ） Ａ.PM ⊥面DEF Ｂ.DM ⊥面PEF Ｃ.DP ⊥面PEF Ｄ.PF ⊥面DEF10（理）设三棱锥P ABC -的极点P 在底面ABC 内射影为O （在ABC △内部，即过P 作PO ⊥底面ABC ，交于O ），当︒=∠==90,C PC PB PA 时，那么O 是ABC △的（ ）Ａ．内心 Ｂ．垂心 Ｃ．边AB 中点 Ｄ．重心二、填空题：本大题总分值20分，每题5分，各题只要求直接写出结果.1一、α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α、β外的两条不同直线，给出四个结论：①m ⊥n; ②α⊥β; ③n ⊥β; ④m ⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你以为正确的一个命题______源:学#12如下图，在正四棱柱ABCD —A1B1C1D1中，E 、F 、G 、H 别离是棱CC1、C1D1、D1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，那么M 知足条件______________时，有MN ∥平面B1BDD1.13、如下图，ABCD —A1B1C1D1是棱长为a 的正方体，M ，N 别离是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a 3，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ， Q 在CD 上，那么PQ ＝ .14（文）棱长为a 的正方体的对角线与下底面所成角的正切是__________14（理）如图,正四面体A BCD -（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中,,E F 别离是棱,AD BC 的中点, 那么EF 和AC 所成的角的大小是________.1五、如图，P 是二面角α-AB-β的棱AB 上一点，别离在α、β上引射线PM 、PN,截PM=PN ，若是∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α-AB-β的大小是___________.三、解答题：本大题总分值75分.1六、（本小题总分值12分）已知矩形ABCD 的边AB=1，BC=a ，PA ⊥平面ABCD ，PA=1，问BC 边上是不是存在点Q ，使得PQ ⊥QD ，并说明理由.17.( 本小题总分值12分)如下图，已知P 、Q 是单位正方体ABCD —A1B1C1D1的面A1B1BA 和面ABCD 的中心.求证：PQ ∥平面BCC1B1.1八、（本小题总分值12分）已知：一个圆锥的底面半径为R ，高为H ，在其中有一个高为x 的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x 为何值时，圆柱的侧面积最大．1九、（本小题总分值12分）有一矩形纸片ABCD ，AB=5，BC=2，E ，F 别离是AB ，CD 上的点，且BE=CF=1，把纸片沿EF 折成直二面角．（1）求BD 的距离；（2）求证AC ，BD 交于一点且被这点平分．20、（本小题总分值13分）已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB=60°，E 、F 别离是AC 、AD 上的动点，且).10(<<==λλAD AF AC AE（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （Ⅱ）(文科学生不做) 当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？21（本小题总分值14分）如图，正三棱柱ABC —A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=,233D 是CB 延长线上一点，且BD=BC.（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D ；（Ⅱ）求二面角B1—AD —B 的大小；（Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.答案1六、解：连接AQ ，因PA ⊥平面ABCD ，因此PQ ⊥QD AQ ⊥QD ，即以AD 为直经的圆与BC 有交点． 当AD=BC=a ≥AB=1,即a ≥1时，在BC 边上存在点Q ，使得PQ ⊥QD ；．．．．．．．．．7分当0<a<1时，在BC 边上不存在点Q ，使得PQ ⊥QD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分1八、解：（1）设内接圆柱底面半径为r.②代入① （2）()S R H x H x 圆柱侧=-+22π⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=42222H H x H R π 2一、（Ⅰ）证明：CD//C1B1，又BD=BC=B1C1， ∴ 四边形BDB1C1是平行四边形， ∴BC1//DB1. 又DB1⊂平面AB1D ，BC1⊄平面AB1D ，∴直线BC1//平面AB1D.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）解：过B 作BE ⊥AD 于E ，连结EB1， ∵B1B ⊥平面ABD ，∴B1E ⊥AD ，∴∠B1EB 是二面角B1—AD —B 的平面角， ∵BD=BC=AB ， ∴E 是AD 的中点， .2321==AC BE在Rt △B1BE 中，.32332311===∠BEB B BE B tg ∴∠B1EB=60°。

学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题文（含解析）考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．作图时先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如表：则该商品销售额与平均气温有（）A. 确定性关系B. 正相关关系C. 负相关关系D. 函数关系【答案】C【解析】【分析】根据表中数据，结合y随x的变化情况，由正负相关的定义求解.【详解】由表中数据可知：y随x的减小而增大，是负相关关系，故选：C【点睛】本题主要考查相关关系，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2. “因为四边形是菱形，所以四边形的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提正确的是（）A. 菱形都是四边形B. 四边形的对角线都互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直D. 对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据三段论的知识确定正确选项.【详解】根据小前提和结论可知，大前提为菱形的对角线互相垂直.故选：C【点睛】本小题主要考查三段论的理解，属于基础题.3.曲线在点处的切线方程为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由曲线y＝x3－3x2＋1，所以，曲线在点处的切线的斜率为：，此处的切线方程为：，即.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．点评：本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率，正确利用直线的点斜式方程，考查计算能力．4.在用反证法证明命题:“若,则,,三个数中至少有一个大于0”时,正确的反设为:设,,三个数( )A. 都小于0B. 都小于等于0C. 最多1个小于0D. 最多1个小于等于0【答案】B【解析】【分析】由命题的否定形式，即可得出反设形式.【详解】“,,三个数中至少有一个大于0”反设为“,,三个数中都小于等于0”.故选:B.【点睛】本题考查反证法的证明过程，属于基础题.5.若复数满足，其中为虚数单位，则复数等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用复数的除法运算求出，进而可得复数.【详解】解：，则.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的求解，是基础题.6.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【详解】试题分析：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丙说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲．考点：推理与证明．7.如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数的图象可知其单调性情况，再由导函数与原函数的关系即可得解.【详解】由函数的图象可知，函数的单调性为：增—减—增—减，故导函数的情况为：先大于0，然后小于0，再大于0，再小于0，即导函数的图象可能是选项A.故选：A【点睛】本题考查导函数与原函数的关系，考查识图能力，属于基础题．8. 有两种花色的正六边形地面砖,按下图的规律拼成若干个图案,则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( ).A. 26B. 31C. 32D. 36【答案】B【解析】有菱形纹的正六边形个数如下表:由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项,以5为公差的等差数列,所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6+5×(6-1)=31.故选B．9.若函数有极值，则实数的取值范围( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求导数，函数有极值，则说明有解，然后适当对参数进行检验．详解：函数的导数为，由得m=-ex，因为ex＞0，所以，即实数的取值范围是．故选B．点睛：本题考查函数的极值与导数之间的关系，若函数取得极值，则在极值点的导数．注意进行转化．10.函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由，确定，再由时，得到在上单调递增，进而可判断出结果.【详解】因为，所以；又当时，，所以，即函数在上单调递增；所以，即.故选：C【点睛】本题主要考查根据函数单调性与周期性比较大小，涉及导数的方法判断函数单调性，属于常考题型.11.已知函数的导数，且的图像过点，当函数取得极大值-5时，x的值应为（）A. -1B. 0C. 1D.【答案】B【解析】【分析】由函数，根据求导法则，得到，再根据函数过点，求得函数的解析式，进而求得函数的极大值，得到答案.【详解】由题意，函数的导数，所以，其中为常数，又由函数过点，所以，即，令，即，解得或，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极大值，且极大值，函数取得极大值时时，的值应为0，故选B.【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，以及利用导数求解函数的极值的方法，其中解答中熟记导数的求导法则，以及正确求得函数的单调性和极值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知为的可导函数，且对任意的，均有，则有（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】构造函数，再求导分析的单调性，再根据选项分析的大小关系求解即可.【详解】构造函数，则，故为减函数.故，，即，.故选：C【点睛】本题主要考查了构造函数求解函数式大小的关系，需要熟悉常见的构造函数，并根据选项中的自变量得出所构造函数的大小关系进行求解.属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．【答案】.【解析】试题分析：由题意得.【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.14.下列关于回归分析的说法中错误的序号为_______（1）残差图中残差点所在水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．（2）回归直线一定过样本中心点．（3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．（4）甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．【答案】（1）（4）【解析】【分析】根据“线性回归方程一定过样本中心点；在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好；相关指数表示拟合效果好坏，指数越小，相关性越强”，对选项中的命题逐一判断真假即可.【详解】解：对于（1），残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高，∴（1）错误；对于（2），回归直线一定过样本中心点，正确；对于（3），两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，正确；对于（4），甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好，∴（4）错误；综上，错误的命题是（1）、（4）共2个.故答案为：（1）（4）.【点睛】本题考查了回归分析知识的应用问题，是基础题.15.已知是上的单调增函数，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】先求导函数，利用导数与函数单调性的关系和二次函数的性质，即可求解.【详解】已知,，是上的单调增函数，恒成立，，解得.的取值范围是故答案为.【点睛】本题考查函数的单调性，利用导数解决含有参数的函数单调性问题，考查转化思想以及计算能力，属于基础题. 16.已知函数，，，，…，，按此规律，则_______【答案】【解析】【分析】先写出前几项，，，，分析得出求导的周期规律即可.【详解】因为，故，，，…易得中的导数以4为周期，故.所以故答案为：【点睛】本题主要考查了导函数的求解运用，可先写出前几项进行分析得出周期的规律，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.已知，且，求证：【答案】见解析【解析】【分析】利用a+b＝1，代入化简可知（1+）（1+）＝5+2（+），进而利用基本不等式计算即得结论；【详解】因为a+b＝1，所以（1+）（1+）＝1+++＝1+++＝1++＝1+2（+）＝5+2（+）≥5+2×2＝9（当且仅当＝即a＝b＝时取等号）【点睛】本题考查不等式的证明和基本不等式的应用，‘1’的利用是解决本题的关键，属于基础题．18.已知函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为—12.（1）求，，的值；（2）求函数的极值.【答案】（1），，（2）极大值是，极小值是【解析】【分析】(1)根据奇函数可得，再根据导数的几何意义、二次函数的最值联立求解可得，即可.(2) 由(1)知，再求出导函数，进而求得单调区间与极值即可.【详解】解：（1）∵为奇函数，∴，即∵的最小值为－12，∴，又直线的斜率为，∴∴，，（2）由(1)知，∴解得：列表如下：+增∴的极大值是，极小值是【点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义与函数的性质求解参数的问题，同时也考查了函数极值的求解，属于中档题.19.某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）预测当广告费支出为9百万元时的销售额.最小二乘法：，附：回归方程中【答案】（1）；（2）76百万元【解析】【分析】（1）分别求出，，，，，代入公式即可；（2）将代入回归方程即可.【详解】解：（1）设回归直线方程为，由题意可得，∵，，，，；∴，，∴线性回归方程为；（2）当时，；即预测当广告费支出为9百万元时的销售额为76百万元.【点睛】本题考查最小二乘法求线性回归方程以及利用回归方程对数据进行预测，考查学生计算能力，是基础题.20.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有40位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．（把表简要画在答题卡上）附：0.102.706【答案】（1）60位（2）0.75.（3）见解析，没有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．【解析】【分析】（1）由样本容量、频率和频数的关系求得应收集女生的样本数据；（2）由频率分布直方图求得对应的概率值；（3）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】（1），所以应收集60位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.（3）由（2）知，200位学生中有(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，50人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有140份是关于男生的，60份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得：所以，没有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，属于基础题.21.设函数，.（1）当时，求在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）把代入原函数解析式中，求出函数在时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的定义域，对函数进行求导，分为和两种情形，讨论导数与0的关系可得结果.【详解】（1）的定义域是当时，，当时，，切点为，斜率为－3.切线方程为，整理得：∴在处的切线方程为（2）的定义域为，.当时，，上单调递增；当时，当，，单调递减当，，单调递增；综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.考查了利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论得数学思想，属中档题.22.已知函数，（1）设，若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用导数求出函数的极值点，再将函数在区间上不单调，转化为函数在区间上无极值即可得到结果；（2）将不等式化为，再构造函数，利用导数求出函数的最小值可解得答案.【详解】（1）∵，则，，当时，，当时，.∴在上单调递增，在上递减∴函数在处取得极大值.因为函数在区间上不单调，所以函数在存在极值，∴，解得.（2）不等式，即为，记，∴，令，则，∵，∴.∴上单调递增，∴，∴上递增，所以在上的最小值为.∴，解得.【点睛】本题考查了由导数研究函数的极值点和最值，考查了利用导数处理不等式恒成立，属于中档题.学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题文（含解析）考试时间：120分钟分值：150分注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．作图时先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如表：则该商品销售额与平均气温有（）A. 确定性关系B. 正相关关系C. 负相关关系D. 函数关系【答案】C【解析】【分析】根据表中数据，结合y随x的变化情况，由正负相关的定义求解.【详解】由表中数据可知：y随x的减小而增大，是负相关关系，故选：C【点睛】本题主要考查相关关系，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2. “因为四边形是菱形，所以四边形的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提正确的是（）A. 菱形都是四边形B. 四边形的对角线都互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直D. 对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】【详解】根据小前提和结论可知，大前提为菱形的对角线互相垂直.故选：C【点睛】本小题主要考查三段论的理解，属于基础题.3.曲线在点处的切线方程为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由曲线y＝x3－3x2＋1，所以，曲线在点处的切线的斜率为：，此处的切线方程为：，即.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．点评：本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率，正确利用直线的点斜式方程，考查计算能力．4.在用反证法证明命题:“若,则,,三个数中至少有一个大于0”时,正确的反设为:设,,三个数( )A. 都小于0B. 都小于等于0C. 最多1个小于0D. 最多1个小于等于0【答案】B【解析】【分析】由命题的否定形式，即可得出反设形式.【详解】“,,三个数中至少有一个大于0”反设为“,,三个数中都小于等于0”.故选:B.【点睛】本题考查反证法的证明过程，属于基础题.5.若复数满足，其中为虚数单位，则复数等于（）A. B. C. D.先利用复数的除法运算求出，进而可得复数.【详解】解：，则.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的求解，是基础题.6.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【详解】试题分析：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丙说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲．考点：推理与证明．7.如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（）A. B.C. D.由函数的图象可知其单调性情况，再由导函数与原函数的关系即可得解.【详解】由函数的图象可知，函数的单调性为：增—减—增—减，故导函数的情况为：先大于0，然后小于0，再大于0，再小于0，即导函数的图象可能是选项A.故选：A【点睛】本题考查导函数与原函数的关系，考查识图能力，属于基础题．8. 有两种花色的正六边形地面砖,按下图的规律拼成若干个图案,则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( ).A. 26B. 31C. 32D. 36【答案】B【解析】有菱形纹的正六边形个数如下表:由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项,以5为公差的等差数列,所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6+5×(6-1)=31.故选B．9.若函数有极值，则实数的取值范围( )A. B. C. D.【答案】B【解析】详解：函数的导数为，由得m=-ex，因为ex＞0，所以，即实数的取值范围是．故选B．点睛：本题考查函数的极值与导数之间的关系，若函数取得极值，则在极值点的导数．注意进行转化．10.函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由，确定，再由时，得到在上单调递增，进而可判断出结果.【详解】因为，所以；又当时，，所以，即函数在上单调递增；所以，即.故选：C【点睛】本题主要考查根据函数单调性与周期性比较大小，涉及导数的方法判断函数单调性，属于常考题型.11.已知函数的导数，且的图像过点，当函数取得极大值-5时，x的值应为（）A. -1B. 0C. 1D.【答案】B【分析】由函数，根据求导法则，得到，再根据函数过点，求得函数的解析式，进而求得函数的极大值，得到答案.【详解】由题意，函数的导数，所以，其中为常数，又由函数过点，所以，即，令，即，解得或，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极大值，且极大值，函数取得极大值时时，的值应为0，故选B.【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，以及利用导数求解函数的极值的方法，其中解答中熟记导数的求导法则，以及正确求得函数的单调性和极值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知为的可导函数，且对任意的，均有，则有（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】构造函数，再求导分析的单调性，再根据选项分析【详解】构造函数，则，故为减函数.故，，即，.故选：C【点睛】本题主要考查了构造函数求解函数式大小的关系，需要熟悉常见的构造函数，并根据选项中的自变量得出所构造函数的大小关系进行求解.属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．【答案】.【解析】试题分析：由题意得.【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.14.下列关于回归分析的说法中错误的序号为_______（1）残差图中残差点所在水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．（2）回归直线一定过样本中心点．（3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．（4）甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．【答案】（1）（4）【解析】【分析】根据“线性回归方程一定过样本中心点；在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好；相关【详解】解：对于（1），残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高，∴（1）错误；对于（2），回归直线一定过样本中心点，正确；对于（3），两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，正确；对于（4），甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好，∴（4）错误；综上，错误的命题是（1）、（4）共2个.故答案为：（1）（4）.【点睛】本题考查了回归分析知识的应用问题，是基础题.15.已知是上的单调增函数，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】先求导函数，利用导数与函数单调性的关系和二次函数的性质，即可求解.【详解】已知,，是上的单调增函数，恒成立，，解得.的取值范围是故答案为.【点睛】本题考查函数的单调性，利用导数解决含有参数的函数单调性问题，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.16.已知函数，，，，…，，按此规律，则_______【答案】【解析】【分析】先写出前几项，，，，分析得出求导的周期规律即可.【详解】因为，故，，，…易得中的导数以4为周期，故.所以故答案为：【点睛】本题主要考查了导函数的求解运用，可先写出前几项进行分析得出周期的规律，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.已知，且，求证：【答案】见解析【解析】【分析】利用a+b＝1，代入化简可知（1+）（1+）＝5+2（+），进而利用基本不等式计算即得结论；【详解】因为a+b＝1，所以（1+）（1+）＝1+++＝1+++＝1++＝1+2（+）＝5+2（+）≥5+2×2＝9（当且仅当＝即a＝b＝时取等号）【点睛】本题考查不等式的证明和基本不等式的应用，‘1’的利用是解决本题的关键，属于基础题．18.已知函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为—12.（1）求，，的值；（2）求函数的极值.【答案】（1），，（2）极大值是，极小值是【解析】【分析】(1)根据奇函数可得，再根据导数的几何意义、二次函数的最值联立求解可得，即可.(2) 由(1)知，再求出导函数，进而求得单调区间与极值即可.【详解】解：（1）∵为奇函数，∴，即∵的最小值为－12，∴，又直线的斜率为，∴∴，，（2）由(1)知，∴解得：列表如下：+增∴的极大值是，极小值是【点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义与函数的性质求解参数的问题，同时也考查了函数极值的求解，属于中档题.19.某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）预测当广告费支出为9百万元时的销售额.最小二乘法：，附：回归方程中【答案】（1）；（2）76百万元【解析】【分析】（1）分别求出，，，，，代入公式即可；（2）将代入回归方程即可.【详解】解：（1）设回归直线方程为，由题意可得，∵，，，，；∴，，∴线性回归方程为；（2）当时，；即预测当广告费支出为9百万元时的销售额为76百万元.【点睛】本题考查最小二乘法求线性回归方程以及利用回归方程对数据进行预测，考查学生计算能力，是基础题.20.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有40位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．（把表简要画在答题卡上）。

2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题 文一．填空题（本大题共12个小题，每小题5分） 1．命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是( )A ．“若x <y ，则x 2<y 2” B ．“若x >y ，则x 2>y 2” C ．“若x ≤y ，则x 2≤y 2”D ．“若x ≥y ，则x 2≥y 2”2．设函数可导，则等于（ ）．A ．B ．C ．D ．以上都不对3．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0垂直，则实数 a ＝( )A. 23B ．－1C ．2D ．－1或24 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A BC 和D 和5. 设p:f(x)=x 3+2x 2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q:m ≥,则p 是q 的 （ ） A,充分不必要条件 B ，必要不充分条件 C ，充分必要条件 D ，既不充分也不必要条件 6 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A 个B 个C 个D 个7．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1，在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范 围是 ( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1]8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝79．如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为和，过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′、B ′，则AB ∶A ′B ′＝（ ） A ．2∶1 B ．3∶1 C ．3∶2 D ．4∶310．设曲线在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为,则的值为 （ ） α βA BA ′B ′A ．B ．C ．D ． 111．设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( )A.43B.53C.54D.41412．定义在R 上的函数f(x)满足f(4)＝1,为f(x)的导函数，已知函数y ＝的图象如图所示．若两正数a ，b 满足f(2a ＋b)＜1，则b ＋2a ＋2的取值范围是( )A ．(13，12)B ．(－∞，12)∪(3，＋∞)C ．(12，3)D ．(－∞，－3)二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13. 把二进制数110 011(2)化为十进制数为________14．设函数，若曲线在点处的切线方程为，则 。