浙江省安吉高级中学2020届高三数学第二次月考试题 文(无答案)新人教A版

2020届高三二模考试试卷文科数学(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{}12<=x x M ，{}0>=x x N ，则=N M ( ) A.φ B. {}0<x x C. {}1<x x D. {}10<<x x2、 已知复数z 满足()i z i =+31，则=z （ ）A.223i - B. 223i + C. 443i - D. 443i + 3、 命题“∈∃x R ，0122<+-x x ”的否定是（ ）A. ∈∃x R ，0122≥+-x xB. ∈∃x R ，0122>+-x xC. ∈∀x R ，0122≥+-x xD. ∈∀x R ，0122<+-x x4、若53sin =α，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈2,2ππα，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα45cos （ ）A. 102-B. 102 C. 1027- D. 10275、若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A. p 或q 为假B. q 假C. q 真D. 不能判断q 的真假 6、等差数列{}n a 中，21=a ，1332=+a a ，则=++654a a a （ ） A. 40 B. 42 C. 43 D.7、运行流程图，若输入3=x ，则输出的y 值为 A. 4 B. 9 C. 0 8、双曲线1222=-y ax 过点()1,22P ，则双曲 线的焦点坐标是（ ） A.()()0,3,0,3- B. ()()0,5,0,5- C. ()()3,0,3,0- D. ()()5,0,5,0-9、已知向量()1,2-=a ，8=⋅b a ，∣b a +∣=则∣b ∣=（ ）A. 10B. 52C. 6210、若函数13++=ax x y （∈a R ）在区间()2,3--上单调递减，则a 的取值范围是 （ ） A. [)+∞,1 B. [)0,2-B. C. (]3,-∞- D. (]27,-∞-11、甲、乙、丙三名同学在军训的实弹射击各射 击10发子弹，三人的射击成绩如表。

浙江省安吉县上墅私立高级中学2020届高三数学上学期第二次月考试题文（无答案）新人教A版满分150分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设会合S＝{x|3＜x≤6}，T＝{x|x2－4x－5≤0}，则S∪T＝A．[－1，6]B．(3，5]C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D．(－∞，3]∪(5，＋∞)２．已知a，b∈R，则“b≥0”是“a2＋b≥0”的A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件３．过点（1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是（）A．x2y10B．x2y10C．2xy20D．x2y104．若函数y ＝sin2x的图象向左平移π个单位获得y＝f(x)的图象，则4A ．f (x)＝cos2x B．f(x)＝sin2xC ．f (x)＝－cos2x D．f(x)＝－sin2x5．已知α，β，γ是三个不一样的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n．A ．若⊥，则β．若αβ，则⊥mnmnC ．若∥，则β．若αβ，则∥mnmn6．已知数列｛a n｝的前n项和snn，则=) na3A ．1．1D．143 B．2024283257．若某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则该几何体的体积等于A．10 cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3x2,(x8)，则f(5)的值为（８．设f(x)f[f(x4)] ,(x8 )A．6B．7C．8D．9正视图侧视图3俯视图(第7题图)９．设函数y f(x),x R的导函数为f'(x)且f(x) f(x),f'(x)f(x)，则下列不等式建立的是（）A ．(0)e1f(1)e2f(2)．e2f(2)(0)e1f(1)C ．ef(2)ef(1)f(0)D．e1f(1)f(0)e2f(2)１０．若正数x，y知足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是A．2B．22C．3D．2333二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．11．点(1,0)到直线ｘ－２ｙ－２＝０的距离是．3－2b12．已知a，b∈R，若42，则a＋b＝________．1３．若f(x)是幂函数，且知足f(9)1____________．f(3)5，则f()3x y2,14．设z＝x－2y，此中实数x，y 知足2x4,则z的最大值等于________．y4,15．已知非零向量a,b，知足a1,a b3，a与b的夹角为120，则b=．16．长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为２的正方形，高为４，则点A到截面1AB1D1的距离为。

高三数学上学期第二次月考试卷理（含解析）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，复数的实部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．已知M={y|y=x+1}，N={（x，y）|x2+y2=1}，则M∩N中元素的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．多个3．下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A．B．C．D．4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则S9=（）A．90 B．54 C．﹣54 D．﹣725．若函数f（x）=exsinx，则此函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）A．钝角B．0 C．D．锐角6．函数的定义域是（）A．B．C．D．7．已知向量=（﹣1，1），=（3，m），∥（+），则m=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．38．若两个非零向量满足|+|+|﹣|=2||，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．9．已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．10．若偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，则（）A．f（﹣1）＞f＞f（lg0.5）B．f（lg0.5）＞f（﹣1）＞fC．f＞f（﹣1）＞f（lg0.5）D．f（lg0.5）＞f＞f（﹣1）11．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f （2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）12．函数的单调递增区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若不等式x2﹣ax＜0的解集是{x|0＜x＜1}，则a= ．14．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是．15．设，则= ．16．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量=（1，2），=（x，1）（1）若∥，求x的值．（2）若＜，＞为锐角，求x的范围；（3）当（+2）⊥（2﹣）时，求x的值．18．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．19．已知函数，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）图象的对称轴，对称中心．20．已知f（x）=Asin（ωx+φ）+1，（x∈R，其中）的周期为π，且图象上一个最低点为M（）（1）求f（x）的解析式；（2）当时，求f（x）的值域．21．已知函数f（x）是定义在R上的增函数．（1）a∈R，试比较f（a2）与f（a﹣1）的大小，并说明理由；（2）若对任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立．求实数a的取值范围．22．已知向量，，且，f（x）=•﹣2λ||（λ为常数），求：（1）•及||；（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．20xx-20xx学年甘肃省××市××县马营中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，复数的实部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】把给出的复数分子分母同时乘以1﹣i，化简为a+bi （a，b∈R）的形式，则实部可求．【解答】解：由=．所以复数的实部为1．故选C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2．已知M={y|y=x+1}，N={（x，y）|x2+y2=1}，则M∩N中元素的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．多个【考点】交集及其运算．【分析】由集合的意义分析可得，M是数集，N是点集，则M与N的元素性质不同，其交集为空集，进而可得答案．【解答】解：由集合的意义分析可得，M为y=x+1的值域，是数集，而N={（x，y）|x2+y2=1}表示的是单位圆上的点，是点集；M与N的元素性质不同，故其交集为空集，故选A．【点评】本题考查集合的交集，首先分析集合的元素，再根据交集的意义来求解．3．下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的周期性；余弦函数的奇偶性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据周期为π= 求得ω=2，故排除C、D．再利用诱导公式化简A、B中的函数，判断其奇偶性，从而得出结论．【解答】解：根据周期为π=，∴ω=2，故排除C、D．再根据函数为偶函数，而=﹣sin（﹣2x）=﹣cos2x，故函数是偶函数，故满足条件．而=cos（﹣2x）=sin2x，为奇函数，不满足条件，故排除．故选A．【点评】本题主要考查三角函数的单调性和周期性，诱导公式，属于基础题．4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则S9=（）A．90 B．54 C．﹣54 D．﹣72【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可求得公差d，再利用前n 项和公式即可得到S9．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=2，a5=3a3，∴2+4d=3（2+2d），解得d=﹣2．∴S9=9×=﹣54．故选C．【点评】熟练掌握等差数列的通项公式、前n项和公式是解题的关键．5．若函数f（x）=exsinx，则此函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）A．钝角B．0 C．D．锐角【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】转化思想；分析法；导数的综合应用；三角函数的求值．【分析】求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两角和的正弦公式，化简斜率k，再由三角函数值的符号，结合直线的斜率公式，即可判断倾斜角为钝角．【解答】解：函数f（x）=exsinx的导数为f′（x）=ex（sinx+cosx），则在点（4，f（4））处的切线的斜率为k=e4（sin4+cos4）=e4•sin（4+），由e4＞0，4+∈（，2π），即有sin（4+）＜0，可得k=e4•sin（4+）＜0，即有tanα＜0，则倾斜角为钝角．故选A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查三角函数的化简和求值，考查直线的斜率公式的运用，属于中档题．6．函数的定义域是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】要使函数有意义，则应满足，解不等式组即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得：或且x≠1．故函数的定义域是：（0，）∪（，1）∪（1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数的运算性质和一元二次不等式的解法，是基础题．7．已知向量=（﹣1，1），=（3，m），∥（+），则m=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意求出（+），利用∥（+），求出m即可．【解答】解：向量=（﹣1，1），=（3，m），∴+=（2，1+m），∵∥（+），∴1×2=﹣1（1+m），∴m=﹣3．故选：C．【点评】本题考查向量共线与向量的平行的坐标运算，考查计算能力．8．若两个非零向量满足|+|+|﹣|=2||，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】将满足|+|+|﹣|=2||，将各项平方转化，能得=0，=3，利用夹角余弦公式计算，注意等量代换．【解答】解：由已知得由①得出=0，将②展开并代入整理得： =3，∴（）•（）==2，cosθ===所求夹角是，故选B【点评】本题考查向量的数量积、模、夹角的运算，本题的关键是将已知转化，得出的两条关系，在解题过程中进行等量代换．属于中档题．9．已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合．【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C【点评】本题考查函数的零点，转化为两函数图象的交点是解决问题的关键，属中档题．10．若偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，则（）A．f（﹣1）＞f＞f（lg0.5）B．f（lg0.5）＞f（﹣1）＞fC．f＞f（﹣1）＞f（lg0.5）D．f（lg0.5）＞f＞f（﹣1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行比较即可．【解答】解：f =f（2），f（lg0.5）=f（﹣lg2）=f（lg2），∵0＜lg2＜1＜2，f（x）在[0，2]上单调递减，∴f（lg2）＞f（1）＞f（2），即f（lg0.5）＞f（﹣1）＞f，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的关系以及对数的运算法则是解决本题的关键．11．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f （2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）【考点】抽象函数及其应用；导数的运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）关于直线x=2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）⇔f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故选C．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f （x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性是关键，属于中档题．12．函数的单调递增区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】利用辅助角公式将y=cos（﹣）﹣sin（﹣）转化为：y=cos（+），利用余弦函数的性质即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（﹣）﹣sin（﹣）=cos（+），∴由2kπ﹣π≤+≤2kπ（k∈Z）即可求得y=cos（﹣）﹣sin （﹣）的单调递增区间，由2kπ﹣π≤+≤2kπ（k∈Z）得：∴2kπ﹣≤≤2kπ﹣（k∈Z）∴4kπ﹣≤x≤4kπ﹣（k∈Z）．故选A．【点评】本题考查正弦函数的单调性，着重考查辅助角公式的应用及两角和与差的余弦函数，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若不等式x2﹣ax＜0的解集是{x|0＜x＜1}，则a= 1 ．【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】由一元二次方程与不等式关系可知，不等式解集边界值就是对应的一元二次方程两根，进而有根与系数关系可以求得a．【解答】解：不等式x2﹣ax＜0的解集是{x|0＜x＜1}等价于x2﹣ax=0有两个根0，10+1=a则a=1【点评】本题考查一元二次方程与对应的不等式之间关系 14．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则 a 的值是 2 ． 【考点】微积分基本定理． 【专题】计算题． 【分析】根据题意找出 2x+的原函数，然后根据积分运算法则， 两边进行计算，求出 a 值； 【解答】解： =（x2+lnx） =a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞ 1， ∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得 a=2， 故答案为：2； 【点评】此题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函 数的原函数，此题是一道基础题．15．设，则= ．【考点】函数的值． 【专题】计算题． 【分析】由 f（）=||﹣2=﹣，知=f（﹣）==．【解答】解：∵f（）=||﹣2=﹣，∴=f（﹣）==．故答案为：． 【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解 答，注意分段函数的应用． 16．在△ABC 中，A，B，C 成等差数列，则 =． 【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】计算题． 【分析】首先利用等差中项求出∠A+∠C=120°，然后利用两角 和与差公式化简原式，即可得出结果． 【解答】解：A，B，C 成等差数列 ∴2∠B=∠A+∠C11 / 16又∵∠B+∠A+∠C=180° ∴∠B=60°∠A+∠C=120°=tan（）（1﹣tantan）+tantan=（1﹣tantan）+tantan= 故答案为． 【点评】本题考查了等差数列的性质和两角和与差的正切函数， 关键是求出∠A+∠C 和化简原式，要灵活掌握两角和与差的正切函 数．属于基础题． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知向量=（1，2），=（x，1） （1）若∥，求 x 的值． （2）若＜，＞为锐角，求 x 的范围； （3）当（+2）⊥（2﹣）时，求 x 的值． 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；函数思想；转化思想；平面向量及应用． 【分析】（1）利用斜率共线，直接求解即可． （2）利用斜率的数量积列出不等式，即可求出结果． （3）利用斜率的垂直条件，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）向量=（1，2），=（x，1），∥， 可得 2x=1， ∴x=（2）若＜，＞为锐角，则•＞0 且，不同向． •=x+2＞0，∴x＞﹣2，当 x=时，，同向．∴x＞﹣2 且 x≠．（3）+2=（1+2x，4），2﹣=（2﹣x，3），（+2）⊥（2﹣），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4=0． 即﹣2x2+3x+14=0． 解得：x=或 x=﹣2．【点评】本题考查斜率的数量积的应用，斜率共线以及斜率垂直 条件的应用，考查计算能力．12 / 1618．设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， a=2bsinA（Ⅰ）求 B 的大小； （Ⅱ）若，c=5，求 b． 【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即 可求出角 B 的正弦值，再由△ABC 为锐角三角形可得答案． （2）根据（1）中所求角 B 的值，和余弦定理直接可求 b 的值． 【解答】解：（Ⅰ）由 a=2bsinA， 根据正弦定理得 sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC 为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得 b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7． 所以，． 【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形 中正余弦定理应用的很广泛，一定要熟练掌握公式． 19．已知函数，（1）求 f（x）的最小正周期； （2）求 f（x）的单调区间； （3）求 f（x）图象的对称轴，对称中心． 【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦 函数的对称性． 【专题】计算题． 【分析】（1）用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化 简，进而根据 T=求得最小正周期．（2）由正弦函数的性质可知时，函数单调增，函数单调减．进 而求得 x 的范围，确定函数的单调递增和递减区 间．（3）由正弦函数的对称性可知，利用求得函数的对称轴，由求 得对称中心．【解答】解：（1）==13 / 16T=π； （2）由，可得单调增区间， （k∈z）， 由，可得单减区间；（3）由得对称轴为由得对称中心为． 【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了三 角函数的基本性质． 20．已知 f（x）=Asin（ωx+φ）+1，（x∈R，其中）的周期为 π，且图象上一个最低点为 M（） （1）求 f（x）的解析式； （2）当时，求 f（x）的值域． 【考点】由 y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦 函数的定义域和值域． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）通过函数的周期求出 ω，利用函数图象上一个最 低点求出 A，列出关系式求出 φ，推出函数的解析式． （2）利用函数的解析式，通过 x 的范围，求出相位的范围，利 用正弦函数的值域求解函数的值域即可． 【解答】解：（1）因为函数的周期为 π，所以 T=，所以 ω=2，因为函数图象上一个最低点为 M（） 所以﹣A+1=﹣1，所以 A=2， 并且﹣1=2sin（2×+φ）+1，可得 sin（2×+φ）=﹣1，=2kπ﹣，k∈Z，φ=2kπ﹣，k∈Z，因为，所以 k=1，解得 φ=．函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+）+1．（2）因为，所以，2x+∈[]，14 / 16sin（2x+），∴2sin（2x+），2sin（2x+）+1，所以 f（x）的值域为：． 【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的值域的求 法，基本知识的应用，考查计算能力． 21．已知函数 f（x）是定义在 R 上的增函数． （1）a∈R，试比较 f（a2）与 f（a﹣1）的大小，并说明理由； （2）若对任意的 x∈R，不等式 f（ax2）＜f（ax+1）恒成 立．求实数 a 的取值范围． 【考点】函数恒成立问题． 【专题】转化思想；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法 及应用． 【分析】（1）f（a2）＞f（a﹣1）；运用作差法，结合函数的 单调性，即可得到大小； （2）由题意可得 ax2﹣ax﹣1＜0 恒成立，讨论 a=0，a＜0，且 判别式小于 0，解不等式即可得到所求范围． 【解答】解：（1）f（a2）＞f（a﹣1）； 理由：因为，所以 a2＞a﹣1， 又函数 f（x）是定义在 R 上的增函数， 可得 f（a2）＞f（a﹣1）； （2）由函数 f（x）是定义在 R 上的增函数， 对任意的 x∈R，不等式 f（ax2）＜f（ax+1）恒成立， 即为 ax2﹣ax﹣1＜0 恒成立， 当 a=0 时，﹣1＜0 恒成立，符合；a≠0 时，由恒成立．综上，实数 a 的取值范围为（﹣4，0]． 【点评】本题考查函数的单调性的运用：比较大小和解不等式， 考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题． 22．已知向量，，且，f（x）=•﹣2λ||（λ 为常数），求：（1）•及||； （2）若 f（x）的最小值是，求实数 λ 的值．【考点】数量积的坐标表达式；三角函数的最值． 【专题】计算题．15 / 16【分析】（1）根据所给的向量的坐标，写出两个向量的数量 积，写出数量积的表示式，利用三角函数变换，把数量积整理成最简 形式，再求两个向量和的模长，根据角的范围，写出两个向量的模 长．（2）根据第一问做出的结果，写出函数的表达式，式子中带有 字母系数 λ，把式子整理成关于 cosx 的二次函数形式，结合 λ 的取 值范围，写出函数式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到 λ 的值，把不合题意的舍去．【解答】解：（1），，∵， ∴cosx≥0， ∴． （2）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2， ∵， ∴0≤cosx≤1， ①当 λ＜0 时，当且仅当 cosx=0 时，f（x）取得最小值﹣1，这 与已知矛盾； ②当 0≤λ≤1，当且仅当 cosx=λ 时，f（x）取得最小值﹣1﹣ 2λ2， 由已知得，解得； ③当 λ＞1 时，当且仅当 cosx=1 时，f（x）取得最小值 1﹣ 4λ， 由已知得，解得，这与 λ＞1 相矛盾、 综上所述，为所求． 【点评】本题考查向量的数量积和模长，考查三角函数变换，考 查二次函数的最值，考查分类讨论思想，是一个综合题，题目涉及的 内容比较多，易错点是带有字母系数的二次函数最值问题．16 / 16。

2020届高三第二次模拟试题及答案数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．把答案填写在答题纸相应位置上．1．设集合}4,2,1{=A ，}6,2{=B ，则B A 等于（ ）A ． {}2B ．{}6,4,2,1C ．{},4,2,1D ．{}6,2【答案】B2．设是虚数单位，复数1+ii=( )A ．B ．C ．D ．【答案】D3．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A4．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．1y x y =-=与B ．y yC ．24lg 2lg y x y x ==与D ．y ＝lgx －2与y ＝【答案】D 5．已知为第三象限角，则所在的象限是（ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【答案】D 6．已知是第四象限角， ， 则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D7． 若函数，则A ．B ．C ．D ．【答案】B 8．已知函数是定义在上的偶函数，时，，那么的值是（ ）A ．8B ．-8C ．18 D ．1-8【答案】B 9．函数的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】B 10．若 ， 则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D11．的图象是|1|)(-=x x f （ ）【答案】B 12． 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上． 13．在点（1,1）处的切线方程___________________________．【答案】x+y-2=014．若⎩⎨⎧>+-≤+=)1(3)1(1)(x x x x x f ，则．【答案】3215． 函数的单调递增区间为_______________________．【答案】(](01)()，写成0，1也对_．16．已知定义在R 上的奇函数满足 ，， 则(2020)f =_____________．【答案】4三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填写在答题纸相应位置上．17．（本小题满分12分）化简或求值.(1)已知tan 3α=， 求的值；(2)化简 ．17.答案（1） 解析：试题分析：(1`)根据题意，由于 ， 那么可知tan =3,因此可知，(2)18．（本小题满分12分）已知抛物线24y x =-与直线2y x =+，求：（1）两曲线的交点；（2）抛物线在交点处的切线方程。