2019-2020最新高一数学下学期第二次月考试题文

2019-2020学年江苏省扬州中学高一第二学期5月月考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．直线x+y+2＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．在△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则m的范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1] 4．在△ABC中，若a cos B＝b cos A，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．已知x＞1，则x+的最小值为（）A．3B．4C．5D．66．两圆x2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切7．过点（﹣1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．x﹣2y﹣5＝0C．x﹣2y+7＝0D．2x+y+5＝0 8．已知角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x0，），则sin2α等于（）A．B．C．D．9．设P点为圆C：（x﹣2）2+y2＝5上任一点，动点Q（2a，a+2），则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．10．设点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得∠BAD＝15°，沿着坡面前进40米到达E点，测得∠BED＝45°，则大坝的坡角（∠DAC）的余弦值为（）A．B．C．D．12．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，△ABD中，∠ADB＝120°，则CD 的取值范围（）A．[2+2]B．（4，2+2]C．[2]D．[2]二、填空题（共4小题）.13．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程．14．已知直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x+2y＝0与圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab最大值为．16．已知在△ABC中，AB＝AC＝，△ABC所在平面内存在点P使得PB2+PC2＝3PA2＝3，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a的值；（Ⅱ）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18．已知圆C经过抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）设直线2x﹣y+2＝0与圆C交于A，B两点，求|AB|．19．已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，．（1）证明：C＝2B；（2）若b＝3，，求△ABC的面积．20．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF＝，点E，F的直径AB上，且∠ABC＝．（1）若CE＝，求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．21．已知圆C和y轴相切于点T（0，2），与x轴的正半轴交于M、N两点（M在N的左侧），且MN＝3；（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2＝4相交于点A、B，连接AN和BN，记AN 和BN的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y+4＝0和圆O：x2+y2＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．（1）若PM⊥PN，求点P坐标；（2）若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，1．直线x+y+2＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】由直线的方程可得直线的斜率，由倾斜角和斜率的关系可得答案．解：直线x+y+2＝0可化为y＝﹣x﹣，∴直线的斜率为﹣，∴α＝150°故选：D．2．在△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【分析】由A的度数求出sin A的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sin B的值，即可求出B的度数．解：∵a＝4，b＝4，A＝30°，∴由正弦定理＝得：sin B＝＝＝，∴B＞A，故选：B．3．若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则m的范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]【分析】根据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，变形解可得m的取值范围，即可得答案．解：根据题意，若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则有（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞6，即4+4m＞0，解可得m＞﹣1，即m的取值范围为（﹣3，+∞），故选：C．4．在△ABC中，若a cos B＝b cos A，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【分析】应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（A﹣B）＝0，故有A﹣B＝0，得到△ABC为等腰三角形．解：∵在△ABC中，a cos B＝b cos A，∴，又由正弦定理可得，∴，sin A cos B﹣cos A sin B＝0，sin（A﹣B）＝0．故选：D．5．已知x＞1，则x+的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用基本不等式即可得出．解：∵x＞1，∴+8＝5．当且仅当x＝3时取等号．故选：C．6．两圆x2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．解：把x2+y2﹣8x+6y+9＝8化为（x﹣4）2+（y+3）2＝16，又x2+y2＝9，所以两圆心的坐标分别为：（8，﹣3）和（0，0），两半径分别为R＝4和r＝3，因为4﹣2＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．7．过点（﹣1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．x﹣2y﹣5＝0C．x﹣2y+7＝0D．2x+y+5＝0【分析】两直线垂直斜率乘积为﹣1，再根据已知条件从选项判断答案．解：设直线l为x﹣2y+3＝0，求直线m．因为两直线垂直，斜率乘积为﹣1，故与直线l 垂直的斜率为﹣2，排除B、C选项，又点（﹣1，﹣3）在直线m上，所以答案为D选项．故选：D．8．已知角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x0，），则sin2α等于（）A．B．C．D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式，求得sin2α的值．解：角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x4，），∴sin（α+）＝，∴sin2α＝﹣cos2（α+）＝﹣1+8＝﹣1+2×＝﹣，故选：B．9．设P点为圆C：（x﹣2）2+y2＝5上任一点，动点Q（2a，a+2），则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，根据点Q的坐标可得点Q在直线x﹣2y+4＝0上，分析圆C的圆心和半径，求出圆心（2，0）到直线x﹣2y﹣6＝0的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案．解：根据题意，设点Q（x，y），则x＝2a，y＝a+2，有x＝2y﹣4，即x﹣2y+4＝0恒成立，故点Q在直线x﹣2y+4＝0上，圆心（2，0）到直线x﹣2y+7＝0的距离d＝＝，故选：A．10．设点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由题意利用直线的斜率公式，求得实数a的取值范围．解：∵点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝3与线段AB有交点，而直线AB经过定点M（0，﹣2），且它的斜率为﹣a，即﹣a≥＝1，或﹣a≤＝﹣，故选：D．11．如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得∠BAD＝15°，沿着坡面前进40米到达E点，测得∠BED＝45°，则大坝的坡角（∠DAC）的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】在△ABE中由正弦定理求得BE的值，在△BED中由正弦定理求得sin∠BDE，再利用诱导公式求出cos∠DAC的值．解：因为∠BAD＝15°，∠BED＝45°，所以∠ABE＝30°；在△ABE中，由正弦定理得，在△BED中，由正弦定理得，又∠ACD＝90°，所以sin∠BDE＝sin（∠DAC+90°），故选：A．12．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，△ABD中，∠ADB＝120°，则CD 的取值范围（）A．[2+2]B．（4，2+2]C．[2]D．[2]【分析】以AB为底边作等腰三角形OAB，使得∠AOB＝120°，以O为圆心，以OA 为半径作圆，则由圆的性质可知D的轨迹为劣弧，讨论O，C与AB的位置，根据圆的性质得出CD的最值即可．解：以AB为底边作等腰三角形OAB，使得∠AOB＝120°，以O为圆心，以OA为半径作圆，则由圆的性质可知D的轨迹为劣弧（不含端点），∴OM＝1，OA＝2，即圆O的半径为2．∴OC＝＝2，∴CD的最小值为2﹣8．此时OC＝＝2，∴CD的最大值为2+2．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程x+y﹣5＝0，或3x﹣2y＝0．【分析】设直线在x轴为a，y轴截距为b，当a＝b＝0时，直线过点（2，3）和（0，0），其方程为，即3x﹣2y＝0．当a＝b≠0时，直线方程为，把点（2，3）代入，得，解得a＝5，由此能求出直线方程．解：设直线在x轴为a，y轴截距为b，①当a＝b＝0时，直线过点（2，3）和（0，6），②当a＝b≠0时，把点（2，3）代入，得，故答案为：x+y﹣5＝0，或2x﹣2y＝0．14．已知直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是[0，）．【分析】结合图形，转化为半圆的切线的斜率可得．解：如图：y＝k（x+4）是过定点P（﹣4，0），当直线与半圆切于A点时，k PA＝＝＝，结合图象可得：直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点时，k∈[8，），故答案为：[0，）．15．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x+2y＝0与圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab最大值为．【分析】根据直线和圆相切求出a，b的关系式，结合基本不等式进行求解即可．解：∵直线和圆相切，∴，∴a+6b＞0，从而a+2b＝5，故ab的最大值为，故答案为：16．已知在△ABC中，AB＝AC＝，△ABC所在平面内存在点P使得PB2+PC2＝3PA2＝3，则△ABC面积的最大值为．【分析】以BC的中点为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，设B（﹣a，0），C（a，0），（a＞0），则A（0，），设P（x，y），运用两点距离公式可得P在两圆上，由圆与圆的位置关系的等价条件，解不等式可得a的范围，再由三角形的面积公式，结合二次函数的最值求法，可得最大值．解：以BC的中点为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（0，），（x+a）2+y4+（x﹣a）2+y2＝3[x7+（y﹣）2]＝3，即有点P既在（0，0）为圆心，半径为的圆上，可得|1﹣|≤≤1+，则△ABC的面积为S＝•2a•＝，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a的值；（Ⅱ）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．【分析】（Ⅰ）由l1⊥l2，得a×1+3（a﹣2）＝0，由此能求出实数a＝．（Ⅱ）当l1∥l2时，，求出a＝3，由此能求出直线l1与l2之间的距离．解：（Ⅰ）∵直线l1：ax+3y+1＝2，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝8．若l1⊥l2，则a×1+3（a﹣6）＝0，（Ⅱ）当l1∥l2时，，∴直线l1：3x+3y+2＝0，l2：x+y﹣1＝0，即l2：8x+3y﹣3＝0∴直线l1与l2之间的距离：d＝＝．18．已知圆C经过抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）设直线2x﹣y+2＝0与圆C交于A，B两点，求|AB|．【分析】（1）求出抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的交点坐标，确定圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由圆的半径，利用垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．解：（1）抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的交点分别是（1，0），（3，7），（0，3）…所求圆的圆心是直线y＝x与x＝2的交点（2，2），圆的半径是，（2）圆心C到直线2x﹣y+2＝0的距离d＝…|AB|＝2＝…19．已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，．（1）证明：C＝2B；（2）若b＝3，，求△ABC的面积．【分析】（1）先利用余弦定理完成边化角，然后得到关于角的等式，分析其中2B与C 的关系即可证明；（2）根据（1）的结论计算出cos B的值，然后即可计算出a的值，再根据面积公式求解三角形面积即可．解：（1）证明：由余弦定理得a2+c2﹣b2＝2ac cos B，∴，由2B＝π﹣C得A＝B，不符合条件，（2）由（3）及正弦定理得：，∴．20．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF＝，点E，F的直径AB上，且∠ABC＝．（1）若CE＝，求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求出CF，CE，利用S△CEF＝，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．解：（1）由题意，△ACE中，AC＝4，∠A＝，CE＝，∴13＝16+AE2﹣2×，（2）由题意，∠ACE＝α∈[0，]，∠AFC＝π﹣∠A﹣∠ACF＝﹣α．在△ACE中，由正弦定理得，∴CE＝，S△CEF＝＝，∴α＝时，S△CEF取最大值为4，该空地产生最大经济价值．21．已知圆C和y轴相切于点T（0，2），与x轴的正半轴交于M、N两点（M在N的左侧），且MN＝3；（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2＝4相交于点A、B，连接AN和BN，记AN 和BN的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．【分析】（1）由题意设圆心的坐标为（m，2）（m＞0），利用垂径定理列式求得m，即可求得圆C的方程；（2）当直线AB的斜率为0时，知k AN＝k BN＝0，即k1+k2＝0为定值．当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝1+ty，联立圆O方程，得到韦达定理，求得k1+k2为定值．解：（1）∵圆C与y轴相切于点T（0，2），可设圆心的坐标为（m，2）（m＞0），则圆C的半径为m，又|MN|＝3，∴，解得m＝，证明：（2）由（1）知M（5，0），N（4，0），当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝1+ty，设A（x1，y5），B（x2，y2），则k1+k2＝综上可知，k1+k4＝0为定值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y+4＝0和圆O：x2+y2＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．（1）若PM⊥PN，求点P坐标；（2）若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．【分析】（1）若PM⊥PN，则四边形PMON为正方形，可得P到圆心的距离为，由P在直线x﹣y+4＝0上，设P（x，x+4），利用|OP|＝2，解得x，可得（2）设P（x，x+4），若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，过P作圆的切线PC，PD，可得∠CPD≥600，在直角三角形△CPO中，根据300≤∠CPO＜900，sin ∠CPO＜1，进而得出点P的横坐标的取值范围．（3）设P（x0，x0+4），则以OP为直径的圆的方程为，化简与x2+y2＝4联立，可得MN所在直线方程：x0x+（x0+4）y＝4，与x2+y2＝4联立，化简可得Q的坐标，可得Q点的轨迹为：+＝，圆心C，半径R．由题可知T（﹣4，0），可得|TQ|≤|TC|+R．解：（1）若PM⊥PN，则四边形PMON为正方形，则P到圆心的距离为，故|OP|＝，解得x＝﹣2，（2）设P（x，x+4），若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，在直角三角形△CPO中，∵304≤∠CPO＜900，∴sin∠CPO＜4，∴2＜≤6，解得﹣4≤x≤0，（3）设P（x3，x0+4），则以OP为直径的圆的方程为，可得MN所在直线方程：x0x+（x0+7）y＝4，∴Q的坐标为（，），由题可知T（﹣4，0），∴|TC|＝＝．∴线段TQ长的最大值为3．。

山西大学附中2019～2020学年第二学期5月考试高一年级数学试题评分细则考查时间：90分钟 命题人：王亚力 审核人：高一数学组 一、选择题（3×12=36分）13.23π 14. 31115. 3 16. ②④ 三.解答题（4×12=48分） 17.（本题满分12分）已知(cos ,sin )αα=a ，(cos ,sin )ββ=b ，0βαπ<<<．(1) 若||-=a b ⊥a b ；(2) 设(0,1)=c ，若+=a b c ，求，的值．【解析】（1）-a b ＝(cos cos ,sin sin )αβαβ--，2||-a b ＝22(cos cos )(sin sin )αβαβ-+-＝22(cos cos sin sin )2αβαβ-⋅+⋅=．所以，cos cos sin sin 0αβαβ⋅+⋅=，所以，． （2），①2＋②2得：1cos()2αβ-=-． 所以，αβ-＝，α＝＋β， 带入②得：sin (＋β)＋sin β＝cos β＋12sin β＝sin (＋β)＝1， αβb a ⊥⎩⎨⎧=+=+②1sin sin ①0cos cos βαβαπ32π32π32233π所以，＋β＝．所以，α＝，β＝．18．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P ，Q 是以AB 为直径的上半圆弧上两点（点P 在Q 的右侧），点O 为半圆的圆心，已知2AB =，BOP θ∠=，POQ α∠=. （1）若点P 的横坐标为45，点Q 的纵坐标为12，求cos α的值； （2）若3πα=，设()fAQ BP θ=⋅，求函数()y f θ=的值域.【答案】（1）343-；（2）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦（1）根据题意：3sin 5θ=，4cos 5θ=，()1sin 2αθ+=， ()sin sin αθθ+<，故,2παθπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，()3cos 2αθ+=-，故()()()343cos cos cos cos sin sin ααθθαθθαθθ-=+-=+++=. （2）1OP OQ PQ ===，故3πα=，故()cos ,sin P θθ，cos ,sin 33Q ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.()10B ,，()1,0A -，故()cos 1,sin cos 1,sin 33AQ BP ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+++⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1cos 1cos 1sin sin sin 3362πππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-++=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.20,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则5,666πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故11sin 0,622πθ⎛⎫⎡⎤+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 3π2π65π6π19.（本题满分12分）已知向量()1,1m =，向量n 与向量m 夹角为34π，且1m n ⋅=-． （1）求向量n ；（2）若向量n 与向量()1,0q =的夹角为2π，向量2cos ,2cos 2C p A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中,,A B C为ABC ∆的内角，且2B A C =+．求n p +的取值范围.【答案】（1）()1,0n =-或()0,1n =-；（2）⎣⎭. （1）设(),n x y =，由1m n ⋅=-，可得1x y +=-，①n 与向量m 夹角为34π，有3cos 4m n m n π⋅=⋅⋅，1n ∴=，则221x y +=，②由①②解得10x y =-⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=-⎩，即()1,0n =-或()0,1n =-；（2）由n 与q 垂直知，()0,1n =-，由2B A C =+ ，知22,,0333B AC A πππ=+=<<， 若()0,1n =-，则 2cos ,2cos 1(cos ,cos )2C p p A A C ⎛⎫+=-=⎪⎝⎭ 2221cos 21cos 2||cos cos 22A C n A C ϕ++∴+=+=+ 1411cos 2cos 21cos 22323A A A ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦250,23333A A ππππ<<<+<，11cos 232A π⎛⎫∴-≤+< ⎪⎝⎭，1151cos 22234A ⎛⎫≤++< ⎪⎝⎭π， 215,24n p ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭2,22n p ⎡∴+∈⎢⎣⎭. 20.（本题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，图象的一个对称中心为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，若先把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.（1）求函数()f x 与()g x 的解析式；（2）设函数2()()2cos 1()x ag x x a R ϕ=-+∈，试判断()x ϕ在(0,2)π内的零点个数.【答案】（1）()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()cos g x x =；（2）见解析. 【详解】（1）因为()f x 的周期为2，所以2ω=，()sin(2)f x x ϕ=+，又因为()f x 的图象的一个对称中心为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以5()6k k Z πϕπ+=∈，因为0ϕπ<<，所以6π=ϕ， 所以()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 所以1()sin 2cos 266g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=++=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.（2）由（1）可知，2()cos 2cos 1x a x x ϕ=-+，设cos x t =，因为(0,2)x π∈，所以[1,1)t ∈-，则()2()21x h t at t ϕ==-+，设2()21h t t at =-++，[1,1)t ∈-，则(0)10h =>， ①当1a <-或1a >时，()h t 在(1,1)-内有唯一零点， 这时，函数()x ϕ在(0,2)π内有两个零点.②当11a -<<时，()h t 在(1,1)-内有两个不等零点， 这时，函数()x ϕ在(0,2)π内有四个零点.③当1a =-时，2()21h t t t =--+，由()0h t =，得12t =或1t =-， 这时，函数()x ϕ在(0,2)π内有三个零点.④当1a =时，2()21h t t t =-++，由()0h t =，得12t =-或1t =（舍）， 这时，函数()x ϕ在(0,2)π内有两个零点.综上可得，当1a <-或1a ≥时，()x ϕ在(0,2)π内有两个零点； 当1a =-时，()x ϕ在(0,2)π内有三个零点； 当11a -<<时，()x ϕ在(0,2)π内有四个零点.。

2019学年高一数学下学期半期考试试题文一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.函数的定义域为A. B.C. D.2.在等比数列中，若，则公比q的值等于A. B. C. 2 D. 43.已知向量，且，则A. B. C. 2 D.4.在等差数列中，是方程的两个根，则为A. 12B. 13C. 14D. 155.在中，，则45 C. 或 D.A. B. 06.已知，则向量在向量上的投影为A. B. 3 C. 4 D. 57.已知数列的首项为，则数列的通项公式为A. B. C. D.8.如图，从地面上两点望山顶A，测得它们的仰角分别为和，已知米，点C位于BD上，则山高AB等于A. 100米B. 米C. 米D. 米9.{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A．24 B．33 C．30 D．2710.在中，已知，则的形状是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 不确定11.《九章算术》中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则天后，蒲、莞长度相等？参考数据：，结果精确到注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍）A. 2.2B.4.2C. 6.2D. 8.212.设数列的前n 项和为，令nS S S T nn +⋅⋅⋅++=21，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为2012，那么数列的“理想数”为A. 2010B. 2011C. 2012D. 2013二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.{}114,1,1(),n n n a a na n a n N a *+==+⋅∈=已知数列中（）则______14.在ABC ∆中，已知,60,30==A a 则=++++CB A cb a sin sin sin ______)6()5()2()1()21()51()61(,1)(.15的值为可求得项和公式的方法，列前利用课本中推导等差数已知f f f f f f f n x xx f +++++++++=16.下列说法正确的是 .（将所有正确项的写在横线上） ①()()()λ⋅=λ⋅=⋅λa b a b a b ； ②⋅=⋅a b a b ； ③()c +⋅=⋅+⋅a b c a c b ； ④()()⋅⋅=⋅⋅a b c a b c ⑤=⋅=⋅则若,； ⑥若a b =，则a b ＝ 。

河南省周口市淮阳县淮阳中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是A. B.C. D.参考答案：A. 故选A.2. 下列图形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是A B CD参考答案：C3. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）参考答案：C【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3O：函数的图象；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与性质．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．4. 若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（16）的值为（）A．B．2 C．D．4参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知中幂函数y=f（x）=x a（a为常数）的图象经过点，求出函数的解析式，进而可得答案．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a（a为常数）的图象经过点（，），∴（）a=，∴﹣2a=﹣1解得：a=，即y=f（x）=，故f（16）==4，故选：D．【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，其中根据已知构造方程，求出幂函数的解析式，是解答的关键．5. 设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n?α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故错；对于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正确；对于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故错；故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)对于类似直线平面位置关系的判断，可以利用举反例和直接证明法.6. 直角梯形中，，，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（）A. B. C. D.参考答案：C7. 函数的定义域为（）A． B． C． D ．参考答案：C8. 已知集合，则A. B.C. D.参考答案：B分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.9. 函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3C．{0，2，3} D．[0，3]参考答案：C【考点】函数的值域． 【专题】计算题．【分析】将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求． 【解答】解：∵f（x ）=x+1，x∈{﹣1，1，2} ∴当x=﹣1时，f （﹣1）=0 当x=1时，f （1）=2 当x=2时，f （2）=3∴函数f （x ）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3} 故选C【点评】本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题．10. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是 （ ）参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列命题：(1) 三条平行直线共面；(2) 在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3) 有三个公共点的两平面重合；(4) 若直线满足则.其中正确命题的个数是 ． 参考答案： 112. 若函数f （x ）=|x+1|+2|x ﹣a|的最小值为5，则实数a= ．参考答案：﹣6或4【考点】带绝对值的函数．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】分类讨论a 与﹣1的大小关系，化简函数f （x ）的解析式，利用单调性求得f （x ）的最小值，再根据f （x ）的最小值等于5，求得a 的值．【解答】解：∵函数f （x ）=|x+1|+2|x ﹣a|，故当a ＜﹣1时，f （x ）=，根据它的最小值为f （a ）=﹣3a+2a ﹣1=5，求得a=﹣6． 当a=﹣1时，f （x ）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件．当a≥﹣1时，f （x ）=，根据它的最小值为f （a ）=a+1=5，求得a=4． 综上可得，a=﹣6 或a=4，故答案为：﹣6或4．【点评】本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题． 13. 当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则m 的取值范围是.参考答案：14. 若sin （θ+）=，θ∈（，），则cosθ的值为 ．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数关系式以及和与差构造即可求解． 【解答】解：sin （θ+）=，利用和与差构造即可求解．∵θ∈（，）， ∴θ+∈（，π） ∴cos （θ+）=﹣．那么：cosθ=cos=cos （θ+）cos+sinsin （θ+）==．故答案为：．15. 已知等差数列的前 项和为，且，，则；参考答案： 6016. 设函数f(x)＝x(ex ＋ae －x)(x∈R)是偶函数，则实数a 的值为________．参考答案：－1 略17. 已知数列是等差数列，且，，则该数列的通项公式_________.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。