《大学物理第七章》PPT课件

第七章 静电场中的导体和电介质

一、基本要求

1．掌握导体静电平衡的条件及静电平衡时导体电荷的分布规律；

2．学会计算电容器的电容；

3．了解介质的极化现象及其微观解释；

4．了解各向同性介质中D和E的关系和区别；

5．了解介质中电场的高斯定理；

6．理解电场能量密度的概念。

二、基本内容

1．导体静电平衡

（1）静电平衡条件：导体任一点的电场强度为零

（2）导体处于静电平衡时：①导体是等势体，其表面是等势面；②导体表面的场强垂直于导体表面。

（3）导体处于静电平衡时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体的表面上。

2．电容

（1）孤立导体的电容 qCV

电容的物理意义是使导体电势升高单位电势所需的电量。电容是导体的重要属性之一，它反映导体本身具有储存电荷和储存电能的能力。它的大小仅由导体的几何形状、大小和周围介质决定，与导体是否带电无关。

（2）电容器的电容

BAVVqC q为构成电容器两极板上所带等量异号电荷的绝对值。BAVV为A、B两极间电势差。电容器电容与电容器形状、大小及两极间介质有关，与电容器是否带电无关。

（3）电容器的串并联

串联的特点：各电容器的极板上所带电量相等，总电势差为各电容器上电势差之和。等效电容由121111nCCCC进行计算。

并联的特点：电容器两极板间的电势差相等，不同电容器的电量不等，电容大者电量多。等效电容为12nCCCC。

（4）计算电容的一般步骤

①设两极带电分别为q和q，由电荷分布求出两极间电场分布。

②由BABAVVdEl求两极板间的电势差。

③根据电容定义求BAVVqC

3．电位移矢量D

人为引入的辅助物理量，定义0DEP，D既与E有关，又与P有关。说明D不是单纯描述电场，也不是单纯描述电介质的极化，而是同时描述场和电介质的。定义式无论对各向同性介质，还是各向异性介质都适用。

1 第一章习题题解

题1.5解：（1）质点在4.0 s内位移的大小

m3204xxx

（2）由0)sm6()sm12(dd232tttx得知质点的换向时刻为:

ｓ2Pt（t 0不合题意）

则：m0.8021xxx, m40x242xx

所以，质点在4.0 s时间间隔内的路程为: m4821xxs

题1-6解（1）由运动方程有：22,2xtyt，消去参数t即得到质点运动的轨迹方程。由,2xt代入得到：224xy

（2）02tts和时，质点的位置矢量分别为：02ˆˆˆ2,42rjrij

（3）02tts到时，质点的位移为：20ˆˆ44rrrij

02tts到时，质点的径向增量为：

22220422202251rrr（）=2.47(m)

题1-7解（1）由运动学方程有：

111060(),1540()xydxdyvtmsvtmsdtdt 2 初速度为0t时的速度，即110010(),15()xyvmsvms，

其大小为：22100018()xyvvvms，速度与x轴的夹角为：0003tan,123412yxvv

加速度为：2260(),40()yxxydvdvamsamsdtdt，为一衡量，其大小为：

22272.1()xyaaams，加速度与x轴的夹角为：02tan,33413yxaa

题1-9解(1)本问题属于运动学第二类问题即已知加速度求运动学方程，必须利用积分加上初始条件来确定。已知初始条件为：1333,2(),9()tvmsxm

由于质点作直线运动：,dvdxavdtdt，所以有：33,vtvdvadt有3331124(3)(3)4133vtttt

1 第16章 电磁场 参考答案

一、选择题

1(A)，2(A)，3(C)，4(C)，5(D)，6(D)，7(C)，8(B)，9(B)，10(B)

二、填空题

(1). )2/cos(/ddtANbBtxNbB或tNBbAsin.

(2). BnR2, O . (3). 相同(或221RB), 沿曲线由中心向外.

(4). 小于, 有关. (5). 0

(6). )8/(2220aI. (7). 9.6 J.

(8). SSDtd 或 tD/dd , SSBtd 或 tm/dd.

(9). tERd/d02， 与E方向相同（或由正极板垂直指向负极板）.

(10). tBrd/d21.

三 计算题

1. 如图所示，有一半径为r =10 cm的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场B中(B = 0.5 T)．圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速 n =600 rev/min．求圆线圈自图示的初始位置转过时，

(1) 线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻R为 100 ，不计自感)；

(2) 圆心处的磁感强度．(=4×10-7 H/m)

解：(1) 设线圈转至任意位置时圆线圈的法向与磁场之间的夹角为，则通过该圆线圈平面的磁通量为

cos2rB, ntt2

∴ ntrB2cos2

在任意时刻线圈中的感应电动势为

ntnrNBtN2sin2dd2ntnBNr2sin222

1 第七章 机械振动

7-1．两根轻弹簧与物体的连接方式如图（a）、（b）所示，物体质量为m，弹簧劲度系数为1k和2k，水平面光滑．求这两种情况下振动的固有频率．

解 （a）以物体m的平衡位置为原点，建立坐标轴Ox水平向右．设m位于x时，两弹簧分别伸长1x和2x，则12xxx．因两弹簧弹性力相等，所以物体m所受合力1122Fkxkx．设由两弹簧组合而成的“组合弹簧”的劲度系数为k，于是

12121212()()kkFFFkxkxxkkFkkkk

由此求得“组合弹簧”的劲度系数1212kkkkk为常量，可见物体m所受合力为线性回复力，所以系统作简谐振动，振动的固有频率

12121122()kkkmmkk

（b）以物体m的平衡位置为原点，建立坐标轴Ox水平向右．m位于x时，弹簧1被拉长，弹簧2被压缩，m所受合力

1212()Fkxkxkxkkx

由此求得“组合弹簧”的劲度系数12kkk为常量，可见物体m所受合力为线性回复力，所以系统作简谐振动，振动的固有频率

1212kkm

7-2．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道在竖直平面内，O为其圆心．一质点质量为m，在圆弧轨道最低点附近往复运动．试证明质点作简谐运动，并求振动的周期．

解 建立极坐标系，正向如图．由牛顿第二定律，横向的运动微分方程为

(2)sinmrrmRmg

当1时，sin，上式化为

0gR

可见质点作简谐运动，且知0gR，所以振动的周期

022TRg

7-3．弹簧振子的质点质量为42.510kg，其运动学方程为0.06cos(5)(m)xt．

求：（1）振幅和周期；（2）质点的初始位置；（3）质点位于初始位置时所受合力；（4）质点在st时的位置、速度和加速度．

解 （1）由运动学方程可见，振幅006mA.，05，周期