专题五：电磁感应中的力与运动问题
1．（11茂名一模）（16分）如图所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成37°角，导轨上端接一阻值为R=0.80的电阻。轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T。现有一质量为m=0.20kg、电阻r=0.20的金属棒放在导轨最上端，棒与导轨垂直并始终保持良好接触，他们之间的动摩擦因数为0.25。棒ab从最上端由静止开始释放。（g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）棒在下滑的过程中最大速度是多少?
（2）当棒的速度v=2m／s时，它的加速度是多少?
2．（10年汕头二模）（18分）如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻．一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B．对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求：
（1）导轨对杆ab的阻力大小f．
（2）杆ab中通过的电流及其方向．
（3）导轨左端所接电阻的阻值R．
BabRdF
3.（2019江苏卷）．（15分）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：
（1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（3）流经电流表电流的最大值mI
4．如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，间距为d = 0.5m，P、M两端接有一只理想电压表○V，整个装置处于竖直向下的磁感强度B = 0.2T的匀强磁场中，电阻均为 r = 0.1Ω，质量分别为m1 = 300g和m2 = 500g的两金属棒L1，L2平行地搁在光滑导轨上，现固定棒L1，使棒L2在水平恒力F = 0.8N的作用下，由静止开始作加速运动。试求：
1
2
知识回顾
电磁感应中的电路动力学问题分析思路
规律方法
电磁感应中的力、电问题应抓住的“两个对象”
规律总结
解决电磁感应与运动结合的问题的思想
在电磁感应与运动结合的问题中，力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动→电→动”的思维顺序.
找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律右手定则求解电动势大小和方向.
根据欧姆定律，求解回路中电流. 1
2 分析安培力对导体棒加速度、速度的影响，从而推理得出对电路中电流的影响，最后定性分析出导体棒的最终运动情况.
运用运动学方程、牛顿第二定律、平衡方程或功能关系求解.
例题分析
【例1】 (多选)半径为a右端开口和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示，则(
)
A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav
B．θ＝π3时，杆产生的电动势为3Bav
C．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B2avπ＋R0
D．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B2avπ＋R0
【例2】如图所示，连接两个定值电阻的平行金属导轨与水平面成θ角，R1＝R2＝2R，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab质量为m，棒的电阻为2R，棒与导轨之间的动摩擦因数为μ.导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，定值电阻R2消耗的电功率为P，下列说法正确的是(
)
A．此时重力的功率为mgvcosθ
B．此装置消耗的机械功率为μmgvcosθ
C．导体棒受到的安培力的大小为6Pv 1
2 D．导体棒受到的安培力的大小为8Pv
【例3】 (2017年江苏常州检测)如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d＝0.5 m，左端接有容量C＝2 000μF的电容．质量m＝20 g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计．整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T．现用一沿导轨方向向右的恒力F1＝0.44 N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后到达B处，速度v＝5 m/s.此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿．求：
共1页 第1页 第二节：探究电磁感应的产生条件同步练习
1.关于磁通量、磁通密度、磁感应强度，下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度越大的地方，磁通量越大
B．穿过某线圈的磁通量为零时，由B=S可知磁通密度为零
C．磁通密度越大，磁感应强度越大
D．磁感应强度在数值上等于1 m2的面积上穿过的最大磁通量
2.下列单位中与磁感应强度的单位“特斯拉”相当的是（ ）
A．Wb/m2
B．N/A·m
C．kg/A·s2
D．kg/C·m
3.关于感应电流，下列说法中正确的是（ ）
A．只要穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就一定有感应电流
B．只要闭合导线做切割磁感线运动，导线中就一定有感应电流
C．若闭合电路的一部分导体不做切割磁感线运动，闭合电路中一定没有感应电流
D．当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中一定有感应 电流
4.在一长直导线中通以如图所示的恒定电流时，套在长直导线上的闭合线环（环面与导线垂直，长直导线通过环的中心），当发生以下变化时，肯定能产生感应电流的是（
）
A．保持电流不变，使导线环上下移动
B．保持导线环不变，使长直导线中的电流增大或减小
C．保持电流不变，使导线在竖直平面内顺时针（或逆时针）转动
D．保持电流不变，环在与导线垂直的水平面内左右水平移动
5.如图所示，环形金属软弹簧，套在条形磁铁的中心位置。若将弹簧沿半径向外拉，使其面积增大，则穿过弹簧所包围面积的磁通量将（ ）
A．增大
B．减小
C．不变
D．无法确定如何变化
6.行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流。上述不同现象中所包含的相同的物理过程
A．物体克服阻力做功
电磁感应中的动力学和能量问题
一、电磁感应中的动力学问题
1．所用知识及规律
(3)牛顿第二定律及功能关系
2．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．
3．两大研究对象及其关系
电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带
例1：如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1
Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10
m/s2)，求：
(1)线框进入磁场前重物的加速度；
(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；
(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；
(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热．
反思总结 分析电磁感应中动力学问题的基本思路（顺序）：
即学即练1：如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间t2后速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则( )．
A．t2＝t1 B．t1>t2
C．a2＝2a1 D．a2＝5a1
即学即练2：如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存有匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得其在下滑过程中的最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，轨道充足长且电阻不计．
