电磁感应中的力学问题

电磁感应中的电容器与金属棒相结合的问题

黄德利 山东省兖州一中 272100

摘要：部分导体做变速运动产生变化的电流时，高中阶段的闭合电路欧姆定律就无法列式计算，学生感觉无从下手，从而这一类的问题成为高三复习的难点。通过最近全国各地的一模考试发现，这类问题在各地一模中均有体现。

关键词：电磁感应；电容器；金属棒

电容器是一个储存电荷的容器，它可以进行无数次的充放电。在充放电的过程中，可以理解为变化的电流可以通过电容器。因此，在一些含有电容器的电磁感应电路中，当一部分导体做变速运动产生变化的电流时，高中阶段的闭合电路欧姆定律就无法列式计算，学生感觉无从下手，从而这一类的问题成为高三复习的难点。通过最近全国各地的一模考试发现，这类问题在各地一模中均有体现。实际上这类问题，只要认真分析，寻找其中的规律，这类问题其实也很好解决。下面通过几个例题对与电容器相关的问题分类解决。

一、金属棒做匀加速直线运动

例1、.如图所示，位于同一水平面的两根平行导轨间的距离是L，导线的左端连接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C。放在导轨上的导体杆cd与导轨接触良好，cd杆在平行导轨平面的水平力作用下从静止开始匀加速运动，加速度为a，磁感强度为B的匀强磁场垂直轨道平面竖直向下，导轨足够长，不计导轨和连接电容器导线的电阻，导体杆的摩擦也可忽略。求从导体杆开始运动经过时间t电容器吸收的能量E＝？

解析：据题意，导体杆MN加速切割磁感线，产生的感应电动势且不断增大，电容器两极板间电压随着增大，储存的电能增加，同时由于电容器处于连续充电状态中，电路中有持续的充电电流，故导体杆受到向左的安培力。因电容器在时间t内吸收的电能可以用克服安培力做的功来量度，所以弄清楚充电电流及安培力的变化规律，就成为解答本题的关键。

设某时刻导体杆切割磁感线的速度为v，产生的感应电动势为E，电容器所带的电荷量为q，两极板间的电压为u，则有：u=E=BLv,q=Cu=CBLv。设经过一个很短的时间间隔Δt，速度的变化量为Δv，则电容器带电量的变化量为：Δq=CBLΔv。

2008年高考物理“金点子”专题

电磁感应中的图像问题

类型一 由给定的电磁感应过程选正确的图像

【金题1】（2007全国I、21）如图所示，LOO’L’为一折线，它所形成的两个角∠LOO’和∠OO’L’均为45º.折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO’的方向以速度v做匀速直线运动，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置.以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间(I—t)关系的是(时间以l/v为单位)

【掘金分析】从初始位置开始，在第一段时间内切割的有效长度在逐渐变大，且电流方向为逆时针，按正方向规定，只有B、D符合要求.由B、D两项中第二段时间的图象是一样的，可以不再详细分析；在第三段时间内，线框已经有部分离开上面的磁场，切割的有效长度在减少，且电流方向为顺时针方向，所以只有D选项正确.【答案】 D

【金题2】（2007全国II、21）如图所示，在PQ、QR区域是在在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc边与磁场的边界P重合.导线框与磁场区域的尺寸如图所示.从t＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域.以a→b→c→d→e→f为线框中有电动势的正方向.以下四个ε-t关系示意图中的是

【掘金分析】楞次定律或左手定则可判定线框刚开始进入磁场时，电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向，故D选项错误；1－2s内，磁通量不变化，感应电动势为0，A选项错误；2－3s内，产生感应电动势E＝2Blv＋Blv＝3Blv，感应电动势的方向为逆时针方向(正方向)，故C选项正确.【答案】C t ε

C. 0 1 2 3 4 t ε

D. 0 1 2 3 4 t ε

B. 0 1 2 3 4 t ε

A. 0 1 2 3 4 P Q R

a c d e f

2l 2l l

l

b

l l

I

t 1 2 3 D． 0 I

t 1 2 3 A． 0 I

t 1 2 3 B． 0

用心学习，认真做题！

一、 如图所示足够长光滑导轨MN所在平面有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，导轨间距为L,导轨左端连接定值电阻R,导轨上放置质量为m、电阻r的导体棒，某时刻给导体棒一个瞬时向右的速度V0,则：（1）求从导体棒运动开始到静止时，通过电阻R的电量？

（2）求导体棒从开始运动到最后，一共的位移为多少？

二、 如图所示足够长光滑导轨MN所在平面有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，导轨间距为L,导轨左端连接定值电阻R,导轨上放置质量为m、电阻r的导体棒，某时刻开始在导体棒上施加水平向右的恒力F,使导体棒从静止开始运动，则从开始运动到稳定时，导体棒运动的位移为Xo , 则：

（1） 整个过程中R生热？

（2） 该过程共需要多长时间？

三、 已知正方形均匀线框，边长为a,开始时候线框右侧正好与边界磁场重合，磁感应强度为B，磁场宽度b(a

（1） 线框在磁场中匀速运动时的速度是多少？

（2） 如果线框以速度V0开始向右运动，恰好能穿过磁场，则线框进入磁场和离开磁场过程中生成的热量之比为多少？

用心学习，认真做题！

四、 如图光滑足够长导轨，电阻不计，导轨左端连接带电量为Q，电容C的电容器，开始时开关S打开，导轨间距为L,导轨间存在匀强磁场B，一根质量为m电阻为R导体棒正好垂直放置在导轨上静止不动，则：

（1） 闭合开关S后，导体棒的最终速度是多少？

（2） 闭合开关稳定后，电容器的带电量是多少？

五、 平行光滑导轨M、N电阻忽略不计，长度足够，导轨间距为L,导轨间存在匀强磁场，磁感应强度B，两根一样的光滑导体棒a、b都静止放置导轨上，两个导体棒的质量都是m，电阻都是R,两导体棒之间的距离为Xo，某时刻，给b棒一个瞬时向右的速度Vo,则：

（1） 从开始到系统稳定时，a棒共产生多少热量？

（2） 从开始到系统稳定时，安培力对b做功？

（3） 系统稳定时，两个导体棒a、b之间的距离为多少？

问题3：电磁感应中的“双杆问题”

电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。

下面对“双杆”类问题进行分类例析

1.“双杆”向相反方向做匀速运动

当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

[例5] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。

（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。

解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：

E1=E2=Bdv 由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：

因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。 由以上各式并代入数据得N

（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得 Q=1.28×10-2J。

2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速

当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

[例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：