2014届高三数学最新模拟试题九

2014届高三数学最新模拟试题九

(考试时间：120分钟 总分160分)

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1.在ABC中，060,2,1Bca，则b= .

2.某年级有三个班级，人数分别为45、50、55，为加强班级学生民主化管理，拟就某

项决策进行问卷调查，按分层抽样的方法抽取30人，则各个班级被抽取的人数分别

为 .

3.命题“2,10xRxx”的否定是 .

4.复数 ii12的模为 .（其中i是虚数单位）

5.已知ABCD是半径为2圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P，点P落在正方形ABCD内部的概率为 .

6.右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s= .

7.设A为奇函数aaxxxf()(3为常数）图像上一点，在A处的切线平行于直线xy4，则A点的坐标为 . i1,s1

ss·9

ii+1 开始

结束 否 是

输出s i≥3 8.已知)0,0(batba，t为常数，且ab的最大值为2，则t= .

9.将xy2sin的图像向右平移单位（0），使得平移后的图像仍过点),23,3(则的最小值为 .

10.在集合{x|2012x ∈Z,x∈Z} 中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数列的公比为 .

11. 设、、表示是三个不同的平面，a、b、c表示是三条不同的直线，给出下列

五个命题：

(1)若a∥，b∥，a∥b，则∥；

(2)若a∥，b∥，bac,,，则ba//；

(3)若acbcaba,,,；

(4)若,,则//或；

(5)若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b．

其中正确命题的序号是 .

12．过点C(3,4)且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为21,rr，则21rr= .

13．设实数1a，使得不等式aaxx23，对任意的实数2,1x恒成立，则满足条件的实数a的范围是 .

14. 集合)(xfM存在实数t使得函数)(xf满足)1()()1(ftftf，下列

函数kcba,,,(都是常数） （1）)0,0(bkbkxy （2）)0(2acbxaxy

（3）)10(aayx （4）)0(kxky

（5）xysin

属于M的函数有 . (只须填序号)

二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分14分）如图，三棱锥A—BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连结CE，G为CE上一点．

(1)求证：平面CBD⊥平面ABD；

(2)若 GF∥平面ABD，求CGGE 的值．

16．(本题满分14分)某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具(5π24 ≤θ≤π3 )，现准备定制长与宽分别为a、b(a>b)的硬纸板截成三个符合要求的△AED、△BAE、△EBC．(如图所示) A

B

C D

F E

G

A B C D

θ E (1)当θ=6时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；

(2)现有三种规格的硬纸板可供选择，A规格长80cm，宽30cm，B规格长60cm，宽40cm，C规格长72cm，宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用．

17．（本题满分14分）如图，半径为1圆心角为23圆弧AB︵上有一点C．

（1）当C为圆弧 AB︵中点时，D为线段OA上任一点，求||ODOC的最小值.

（2）当C在圆弧 AB︵ 上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，

求CE·DE的取值范围．

18．（本题满分16分）如图，已知椭圆)0(12222babyax，左、右焦点分别为21,FF，右顶点为A，上顶点为B, P为椭圆上在第一象限内一点．

（1）若221PAFFPFSS,求椭圆的离心率；

（2）若1221PBFPAFFPFSSS，求直线1PF的斜率k；

（3）若2PAFS、21FPFS、1PBFS成等差数列，椭圆的离心率1,41e，求直线1PF的斜率k的取值范围. A

E D C

B

O F2 A x y

P B

F1

19．（本题满分16分）已知函数axxaaxxf2ln)2143(21)(22

(1)当21a时，求)(xf的极值点;

(2)若)(xf在'()fx的单调区间上也是单调的，求实数a的范围.

20．（本题满分16分）已知数列na，对于任意n≥2，在1na与na之间插入n个数，

构成的新数列nb成等差数列，并记在1na与na之间插入的这n个数均值为1nC.

(1)若2832nnan，求321CCC、、；

(2)在(1)的条件下是否存在常数λ，使{1nC-λnC}是等差数列？如果存在，求出满足条件的λ，如果不存在，请说明理由；

(3)求出所有的满足条件的数列na.

(附加题)

解答题（本大题满分40分，1-4题为选做题，每小题10分，考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分）

1.（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于

点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC．

（1）求证：FB=FC；

（2）若AB是△ABC外接圆的直径，0120EAC，BC=33，求AD的长． FEDCBA

2.（矩阵与变换选做题）已知矩阵A =2143A，B =4131B，

求满足AX=B的二阶矩阵X．

3.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为sin6，以极点为原点，

极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为12312xtyt

（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度.

4.（不等式选做题）对于实数yx,，若,12,11yx求1yx的最大值.

3、如图，在三棱锥ABCP中，平面ABC⊥平面APC，2PCAPBCAB,

90APCABC.

(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

(2)若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为11113，求BM的最小值.

4、对称轴为坐标轴,顶点在坐标原点的抛物线C经过两点A(a，2a)、B(4a，4a)，(其中a为正常数)．

(1)求抛物线C的方程； A P

C

B (2)设动点T))(0,(amm，直线AT、BT与抛物线C的另一个交点分别为A1、B1，当m变化时，记所有直线11BA组成的集合为M，求证：集合M中的任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上．

参考答案

一、填空题

1．3 2．9，10，11 3．01,2xxRx 4．2 5．2

6．81 7．（1，2）或（-1，-2） 8．22 9．6 10．2,21

11．(2) 12．25 13．或231a25a 14.(2)（4）

15．解：(1)在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，∴BC⊥BD

又∵BC⊥AD，BD∩AD=D

∴BC⊥平面ABD „„„„„„„„„„4′

又∵BC平面BCD

∴平面CBD⊥平面ABD „„„„„„„„„„7′

(2) ∵GF∥平面ABD, FG平面CED 平面CED∩平面ABD=DE

∴GF∥ED „„„„„„„„„„10′

∴G为线段CE的中点

∴CGGE =1 „„„„„„„„„„14′

16．解：(1)由题意∠AED=∠CBE=θ

∵b=BE·cos300=AB·sin300·cos300=3

4 a

∴ab =43

3 „„„„„„„„„„4′

(2)∵b=BE·cosθ=AB·sinθ·cosθ=12 AB·sin2θ ∴ba =12 sin2θ

∵5π24 ≤θ≤π3 ∴5π12 ≤2θ≤2π3 ∴ba ∈[3

4 ，12 ]„„„„„„„10′

A规格：3080 =38 <3

4 , 不符合条件. „„„„„„„„„„11′

B规格：4060 =23 >12 , 不符合条件. „„„„„„„„„„12′

C规格：3272 =49 ∈[3

4 ，12 ],符合条件. „„„„„„„„„„13′

∴选择买进C规格的硬纸板. „„„„„„„„„„14′

17．解：（1）以O为原点，以OA为x轴正方向，建立图示坐标系，

设D（t，0）（0≤t≤1），C（2222，）„„„„„„„„„2′