高考数学模拟复习试卷试题模拟卷0903

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.考查三个“二次”的联系和应用；

2.以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象、性质，多以客观题的形式出现；

3.和其他知识交汇，以解答题形式考查综合应用．

【重点知识梳理】

1．一次函数与二次函数的解析式

(1)一次函数：y＝kx＋b (k，b为常数，且k≠0)．

(2)二次函数

①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c_(a≠0)．

②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．

③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)_(a≠0)．

2．一次函数与二次函数的定义及性质

函数

一次函数 二次函数

解析式 y＝kx＋b (k≠0) y＝ax2＋bx＋c (a≠0)

图象 k>0 k<0 a>0 a<0

b>0

b>0

b<0，c>0

b>0，c<0

定义域 R R

值域 R [4ac－b24a，

＋∞) (－∞，

4ac－b24a]

单调性 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 在(－∞，－b2a]上是减函数；

在[－b2a，＋∞)上是增函数 在(－∞，－b2a]上是增函数；

在[－b2a，＋∞)上是减函数

3.常用幂函数的图象与性质

函数性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x12 y＝x－1

图象

定义域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R

且x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R

且y≠0}

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数

单调性 增 x∈[0，＋∞)时，增；

x∈(－∞，0]时，减 增 增 x∈(0，＋∞)时，减；

x∈(－∞，0)时，减

【高频考点突破】

考点一 求二次函数的解析式

例1、已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数．

【拓展提高】

二次函数有三种形式的解析式，要根据具体情况选用：如和对称性、最值有关，可选用顶点式；和二次函数的零点有关，可选用零点式；一般式可作为二次函数的最终结果．

【变式探究】已知二次函数f(x)同时满足条件：

(1)f(1＋x)＝f(1－x)；

(2)f(x)的最大值为15；

(3)f(x)＝0的两根平方和等于17.

求f(x)的解析式．

考点二 二次函数的图象与性质

例2、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．

(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；

(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．

【拓展提高】

(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．

【变式探究】若函数f(x)＝2x2＋mx－1在区间[－1，＋∞)上递增，则f(－1)的取值范围是____________．

【答案】(－∞，－3]

考点三 二次函数的综合应用

例3、若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

【拓展提高】

二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．因此，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点．

【变式探究】已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．

(1)求f(x)与g(x)的解析式；

(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

考点四 幂函数的图象和性质 例4、已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3 (m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－m3<(3－2a)－m3的a的取值范围．

【拓展提高】

(1)幂函数解析式一定要设为y＝xα (α为常数的形式)；

(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性．

【变式探究】已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)

(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；

(2)若该函数还经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．

【真题感悟】

【高考安徽，文11】1)21(2lg225lg.

【答案】1

1．（·江苏卷）已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．

【答案】－22，0

2．（·全国卷）函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为________．

【答案】32 3．（·全国新课标卷Ⅰ）设函数f(x)＝ex－1，x＜1，x13，x≥1，则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．

【答案】(－∞，8]

4．（·安徽卷）“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

5．（·湖南卷）函数f(x)＝2ln x的图像与函数g(x)＝x2－4x＋5的图像的交点个数为( )

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】B

6．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )

A．x0∈R，f(x0)＝0

B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减

D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0

【答案】C

7．（·北京卷）函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( )

A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1

【答案】D

【押题专练】

1．设函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是________．

【答案】－14，0 2．已知点12，2在幂函数y＝f(x)的图象上，点－2，14在幂函数y＝g(x)的图象上，则f(2)＋g(－1)＝________.

【答案】32

3．当a＝________时，函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]，值域为[－2,2]．

【答案】－1

4．设f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，则实数a的取值范围是________．

【答案】[－3,1]

5．给出关于幂函数的以下说法：①幂函数的图象都经过(1,1)点；②幂函数的图象都经过(0,0)点；③幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；④幂函数的图象不可能经过第四象限；⑤幂函数在第一象限内一定有图象；⑥幂函数在(－∞，0)上不可能是递增函数．其中正确的说法有________．

【答案】①④⑤

6.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数的关系如图所示，则每辆客车营运________年，使其营运年平均利润最大．

【答案】5

6．已知函数f(x)＝x2＋1的定义域为[a，b](a

【答案】4

7．已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为－32，49，且方程f(x)＝0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是________．

【答案】f(x)＝－4x2－12x＋40

8．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数，a≠0)的图象过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值为________．

【答案】－12

9．已知函数f(x)＝|2x－3|，若0＜2a＜b＋1，且f(2a)＝f(b＋3)，则T＝3a2＋b的取值范围为________．

【答案】－516，0

10．已知函数f(x)＝x|x－2|.

(1)写出f(x)的单调区间； (2)解不等式f(x)＜3；

(3)设0＜a≤2，求f(x)在[0，a]上的最大值．

11．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.

(1)若存在x∈R使f(x)＜b·g(x)，求实数b的取值范围；

(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围．