2014届高三数学最新模拟试题三
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2014届高三数学最新模拟试题三
第Ⅰ卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上
1、已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，则()UCAB
2、若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虚数单位），则实数ｘ为
3、某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：
分数段 60,65 65,70 70,75 75,80 80,85 85,90 90,95
人数 １ ３ ６ ６ ２ １ １
若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分
4、已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为
5、若实数,{1,1,2,3},mnmn，则方程221xymn表示的曲线是焦点在ｘ轴上的双曲线概率为
6、已知向量(sin,cos),(3,4),,tanabab若则
７、设nS是公差不为零的等差数列{}na的前ｎ项和，若135720,,,aaaa且成等比数列，则10S Print IEnd WhileSI+2IWhile S≤2001I2S8、曲线12xyx在ｘ＝１处的切线与直线10xby，则实数ｂ的值为
９、若函数()sin()(0,||)2fxx且，在区间2[,]63上是单调减函数，且函数值从１减少到－１，则()4f
１０、如图，ABC是边长为23的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则APBP
１１、已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为
１２、已知函数2log,0()2,0xxxfxx则满足不等式(())1ffx的x的取值范围是
１３、在平面直角坐标系中，不等式组02030yxyxy表示的区域为M，1txt表示的区域为N，若12t，则M与N公共部分面积的最大值为
１４、已知直线yx与函数2)(0)gxxx（和图象交于点Q，P，M分别是直线yx与函数2)(0)gxxx（的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤
15.（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知90oACB，M为A1B与AB１的交点，N为棱B1C1的中点 PBAC（１） 求证：MN∥平面AA１C１C
（２） 若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC
16. （本小题满分14分）
ABC中，角A，B,C的对边分别是,,abc且满足(2)coscosacBbC
（１） 求角B的大小；
（２） 若ABC的面积为为33,32b且，求ac的值；
C1B1A1NMBAC17. （本小题满分14分）
在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为()Vfh。
（１） 求f(h)的表达式，并写出h的取值范围是 ；
（２） 求三个圆柱体积之和V的最大值；
18. （本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：22(1)16xy，点F（1，0），E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D。
（１） 求点B的轨迹方程；
（２） 当D位于ｙ轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；
（３） 若G是圆上的另yxDFEBC QPO一个动点，且满足FG⊥FE。记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值;若不是，说明理由。
19.（本小题满分16分）
已知函数2'()21(),()()fxxaxaRfxfx是的导函数。
（1）若[2,1]x，不等式'()()fxfx恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的方程'()|()|fxfx；
（3）设函数'''(),()()()(),()()fxfxfxgxfxfxfx，求()[2,4]gxx在时的最小值；
20.（本小题满分16分）
数列{}na的前n项和为nS，存在常数A，B，C，使得2nnaSAnBnC对任意正整数n都成立。
（１） 若数列{}na为等差数列，求证：3A－B＋C＝０；
（２） 若13,,1,22ABC设,nnban数列{}nnb的前ｎ项和为nT，求nT；
（３） 若C=0，{}na是首项为1的等差数列，设20122211111iiiPaa，求不超过P的最大整数的值。
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，．．．．．．．．并．在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A． 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图， 半径分别为R，r(R>r>0)的两圆1,OO内切于点T，P是外圆O上任意一点，连PT交1O于点M，PN与内圆1O相切，切点为N。求证：PN：PM为定值。
B． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M21=34
（１） 求矩阵M的逆矩阵；
（２） 求矩阵M的特征值及特征向量；
C． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） TMO1ONP在平面直角坐标系ｘｏｙ中，求圆C的参数方程为1cos(sinxryr为参数r>0）,以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()22.4若直线l与圆C相切，求r的值。
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知实数,,abc满足abc，且2221,1abcabc，求证：413ab
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡．．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤。
22. （本小题满分10分）
假定某人每次射击命中目标的概率均为12，现在连续射击3次。
（１） 求此人至少命中目标2次的概率；
（２） 若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则。射击结束。记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望。
23．（本小题满分10分）
已知数列{}na满足12,a且对任意*nN，恒有12(1)nnnana
（１） 求数列{}na的通项公式；
（２） 设区间1[,]33(1)nnaann中的整数个数为,nb求数列{}nb的通项公式。
答案及评分标准
一、填空题：
1．1,5 2．2 3．80 4．7 5．14 6．247 7．110
8．3 9．32； 10．1 11．144 12．(4,) 13．56
14．(,22]
二、解答题：
15. ⑴连接1AC，因为M为1AB与1AB的交点，所以M是1AB的中点，又N为棱11BC的中点.所以MN∥1AC，………………………４分
又因为1AC平面11AACC，MN平面11AACC，
所以MN∥平面11AACC. …………………………6分
⑵ 因为1ACAA，所以四边形11AACC是正方形，
所以11ACAC，又因为111ABCABC是直三棱柱，
所以1CC平面ABC，
因为BC平面ABC，所以1CCBC．
又因为90ACB，所以ACBC，
因为1CCACC，所以BC平面11AACC，
所以1BCAC,又1AC平面11AACC，………………………………………………8分
因为MN∥1AC，所以1MNAC，MNBC， ………………………………10分
又1BCACC，所以MN平面1ABC.……………………………………………14分
16．(1)因为(2)coscosacBbC ,
由正弦定理,得(2sinsin)cossincosACBBC, …………3分 （第15题图） A B C A1 B1 C1
M N 即2sincossincossincossin()sinABCBBCCBA.
在△ABC中，0πA，sin0A，所以1cos2B . ……………………………6分
又因为0πB，故π3B. …………………………………………………… 7分
⑵ 因为△ABC的面积为334，所以133sin24acB，所以3ac． ……………10分
因为b＝3，2222cosbacacB，所以22acac＝3，即2()3acac＝3．
所以2()ac＝12，所以a＋c＝23． ……………………………………………14分
17．(1)自下而上三个圆柱的底面半径分别为：
22212311(2)1(3)rhrhrh，，． ………………………………3分
它们的高均为h，所以体积和
222123()Vfhrhrhrh222(1)(14)(19)hhhh3(314)hh 6分
因为031h，所以h的取值范围是1(0)3，； ………………………………………7分
⑵ 由()fh3(314)hh得()fh2(342)h23(114)h， ………………9分
又1(0)3h，，所以14(0)14h，时，()0fh；141()143h，时，()0fh．11分
所以()fh在14(0)14，上为增函数，在141()143，上为减函数，
所以1414h时，()fh取最大值，()fh的最大值为1414()147f． ………13分
答：三个圆柱体积和V的最大值为147． …………………………………………14分
18．(1)由已知BFBE，所以4BCBFBCBECE，
所以点B的轨迹是以C，F为焦点，长轴为4的椭圆，
