2.1.1-2平面直角坐标系中的基本公式

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张喜林制

2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式

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考点知识清单

1．两点间的距离公式：设),(),(2211yxByxA、是平面上的两点，则||AB

2．中点公式：已知),,(),(2211yxByxA、设M(x，y)是线段AB的中点，则x y,

3．平行四边形的两条对角线的平方和等于它的四边的

要点核心解读

1．两点间的距离公式

(1)平面上的点),(yxP到原点)0,0(O的距离),(POd.22yx

(2)平面上任意两点间的距离公式：设,(),211xByxA、（),2y则.)()(),(212212yyxxBAd

(3)求两点间距离的步骤：

①给两点坐标赋值：?,,,,2121yyxx？？？

②计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即

;,1212yyyxxx

③计算;)()(22yxd

④给出两点的距离．

2．中点公式

已知),,(),(2211yxByxA、设点),(yxM是线段AB的中点(如图2-1 -2 -1)，过点A、B、M分别向x轴、y轴作垂线、、21AAAA,2121MMMMBBBB、、、垂足分别为、、、)0,((B)(0,)0,(211211xyAxA

)0,(),,0(122xMyB).,0(2yM因为M是线段AB的中点，所以点1M和点2M分别是11BA和22BA的中点，即22221111,BMMABMMA

所以yyyyxxxx2121, 2 / 6

即 2,22121yyyxxx

这就是线段中点坐标的计算公式，简称中点公式．

3．解析法的应用

解析法是解决解析几何、立体几何等的重要方法，它是把几何问题转化成代数问题，通过建立适当的坐标系加以分析研究解决问题的方法．

用解析法解决几何问题的基本步骤如下：

1 15.1（2）平面直角坐标系

【课内反馈练习题】

一、填空题

1、点A（－3，2）在第___________象限。

二、选择题

1、在平面直角坐标系中，点A(-1, 1)在 ( )

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

2、点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于（ ）

（A）（3，－4） （B）（－3，4） （C）（4，－3） （D）（－4，3）

3、如果点),(aaE在第一象限，那么点)2,(2aa在（ ）

（A）第四象限 （B）第三象限 （C）第二象限 （D）第一象限

4、点)3,12(mP在第二象限，则m的取值范围是（ ）

（A）21m （B）21m （C）21m （D）21m

【课后作业题】

基础题

一、填空题

1、点)0,3(M到点)0,2(N的距离是________；

2、点)3,(mmP 是第二象限内的点，则m的取值范围是________．

3、点A（－3，5）在第_____象限，到x轴的距离为______，到y轴的距离为_______。

4、如果点M（a，b）第二象限，那么点N（b，a）在第____________象限。

二、选择题

1、在平面直角坐标系中，点B(3, 0)在 ( )

（A）第一象限 （B）第四象限 （C）x轴上 （D）y轴上

2、直角坐标系中，点),(yxP在第二象限，且P到x轴、y轴距离分别为3，７，则P点坐标为（ ）

（A）)7,3( （B）)3,7( （C）)7,3( （D）)3,7(

3、若4,5ba，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（ ）

（A）（5，4） （B）（－5，4） （C）（－5，－4） （D）（5，－4）

2013—2014学年七（下）数学 导学练16

ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限xO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-3-2-11432-4y导学练16 7.1.2平面直角坐标系（2）

时间： 班级 学号 姓名：

教学目标：

1、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;

2、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置，并能理解点在哪一个象限内。

3、经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流的意识.

重点：能判断一个点在第几象限；建立适当直角坐标系,描述物体的位置;

难点：建立适当直角坐标系.

一、问题引入：

1、建立了平面直角坐标系以后，坐标平面被两条坐标轴分成了几个部分？

2、判断点A(-2,3),B(1,4),C(-2,-4.5),D(3,2.5)分别在哪一象限内？

3、如果点A(a，b)在第一象限，你能判断a，b的正负性吗？如果点A在第二、第三、第四象限呢？坐标轴上的点属于其中的一个象限吗？

4、思考：假如点M（x，y）中满足xy=0，则点M在哪里？改为xy>0，点M在第几乎象限？为什么？若改为xy<0呢？

二、归纳概括：

1、根据点所在的位置，用“+”、-”或“0”填表

2、（1）、如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的 相等；

（2、）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的 相等；

3、点P（a，b）到x轴的距离为 ；到y轴的距离为 （注意：距离具有非负性的） 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号

在第一象限

在第二象限

在第三象限

在第四象限

第二章 平面解析几何初步

高中数学 必修2 学科 数学 编制人 课时 2

课型 新授 课题 2.1 平面直角坐标系中的基本公式（1,2）

学习目标 1、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式；

2、灵活运用两点间的距离公式和中点公式解题；

重点 熟记并能会运用两点间的距离公式、中点公式解简单的题目；

难点 灵活运用两点间的距离公式和中点公式解几何综合题和对称问题．

教学过程设计

【旧知回顾】：

1、 一条给出_________、___________和___________的直线叫做数轴.

2、 实数集与数轴上的点之间建立__________关系.

【自主预习】

1、在数轴上，o是原点，点A坐标为1x，点B坐标为2x，用),(BAd表示两点之间的距离，则ABBAd),(.

2、了解平面直角坐标系中“两点间距离公式”的推导过程

3、设),(11yxA，),(22yxB，则),(BAd.

4、中点坐标公式

设),(11yxA，),(22yxB，A，B中点的坐标为),(yx，则x ，y.

【典例解析】

例1、 已知)3,2(),4,2(BA， 求),(BAd.

第二章 平面解析几何初步

高中数学 必修2 变式训练：

（1） 已知)0,(aA，)10,0(B 两点的距离等于17，求a的值 .

（2）已知点)12,4(A，在x轴上的点P与点A的距离等于13，求点P的坐标.

例2、已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0) 求证：三角形ABC是等腰三角形.

变式训练：

(1) 已知：点A(3，8)，B(-11，3)，C(-8，-2) 求证：三角形ABC是等腰三角形.

(2) 已知：点A(1，1)，B(5，3)，C(0,3) 求证：三角形ABC是直角三角形.

第二章 平面解析几何初步

高中数学 必修2 例3、设A(3，4)，B(-3，2)